黄冈中学2011届10月月考试题数学

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 湖北省黄冈中学2011届10月月考试题 数学 (理科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合{2,3,4}A=，{2,4,6,8}B=，*{(,)|,,}xCxyxAyByN且log=挝 ，则C的子集个数是（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数()12fxx，若3(log0.8)af，131[()]2bf，12(2)cf，则（ ） A．abc B．acb C．cab D．bca 4．已知2()1fxx在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ） A．[1,1] B．[1,0] C．[0,1] D． (1,1)

5．在数列{an}中，对任意*nÎN，都有211nnnnaakaa+++-=-（k为常数），则称{an}为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)nnaabcab=+构的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．已知()yfx是偶函数，当0x时，4()fxxx，且当[3,1]x时，()nfxm恒成立，则mn的最小值是（ ） A．13 B．23 C．1 D．43

7．已知函数()()yfxx= R满足(2)()fxfx+=，且当[1,1]x?时，2()fxx=，则()yfx= 与7logyx=的图象的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 8．设12()1fxx=+，11()[()]nnfxffx+=，且(0)1(0)2nnnfaf-=+，则2010a=（ ） A．20081()2 B．20091()2- C．20101()2 D．20111()2- 9．若动点P的横坐标为x，纵坐标为y，使lgy，lg||x，lg2yx成公差不为0的等差数列，动点P的轨迹图形是（ ）

10．若函数2()||fxxxab在区间(,0]上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．0a B．0a C．1a D．1a 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}na中，若1781212aaaa，则此数列的前13项的和为 ．

12．设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为 ． 13．已知定义域为R的函数()fx满足①2()(2)242fxfxxx，②(1)(1)fxfx

4(2)x，若1(1),,()2ftft成等差数列，则t的值为 ．

14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________． 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 „ „ „ „ „ „ „ „

15．已知函数()yfx是R上的偶函数，对于xR都有(6)()(3)fxfxf成立，且(4)2f，当12,[0,3]xx且12xx时，都有1212()()0fxfxxx，则给出下列命题：

①(2008)2f；②函数()yfx图象的一条对称轴为6x；③函数()yfx在[9,6]上为减函数；④ 方程()0fx 在[9,9]上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

B x y 12 1 -1 0 1 C y A 0 -1 1 1 x y 0 -1 1

2

1 x D y 0 -1 1

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第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分） 已知p：2|230,,AxxxxRq：22|290,,BxxmxmxRmR．

（1）若1,3AB,求实数m的值； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分） 已知函数5()3xfxx，[()]4fgxx．（1）求()gx的解析式；(2) 求1(5)g的值．

18．（本小题满分12分） 已知{}na是一个公差大于0的等差数列,且满足3655aa， 2716aa ．

(1) 求数列{}na的通项公式； (2) 若数列{}na和数列{}nb满足等式：1212222nnnbbba (n为正整数), 求数列{}nb的前n项和nS． 19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出市场的日销售量()ft与第一批产品A上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

20．（本小题满分14分） 设函数()(01)xxfxkaaaa且是定义域在R上的奇函数．

t(天)

y销售利润（单位：元/件）

O 30 60 40 t(天)

y日销售量（单位：万件） O 20 60 40 （1） （2） 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 （1）若2(1)0,(2)(4)0ffxxfx试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2xxfgxaamfx且在上的最小值为—2，求m的值．

21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：①f(1)=3；②()2fx≥对一切[0,1]xÎ恒成

立；③若10x≥，20x≥，121xx+≤，则1212()()()2fxxfxfx≥++-． ①求函数f(x)的最大值和最小值； ②试比较1()2nf与122n+ ()nÎN的大小；

③某同学发现：当1()2nxn= N时，有()22fxx<+，由此他提出猜想：对一切[0,1]xÎ，都有()22fxx<+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心

第一课件网 www.1kejian.com 免费教学资源下载中心 黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科) 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题 11．39 12．(2,) 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题

16．解：（1） |13,,AxxxR|33,,BxmxmxRmR,1,3AB 4m

（2） p是q的充分条件, RABð, 6m或4m．

17．解：(1) ∵5()3xfxx，∴[()]fgx5()()3gxgx 又[()]4fgxx，∴5()4()3gxxgx，解得312()1xgxx； (2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值 ∴ 在312()1xgxx中有31251xx，解得172x，∴117(5)2g． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}na的公差为d, 则依题知0d ，由273616aaaa且

3655aa 得365,11,2aad 3(3)221naann；

(2) 令2nnnbc，则有12nnaccc，1121nnaccc，两式相减得： 11nnnaac 由(1)得11,a12nnaa, 12,2(2),nnccn即当2n时,

122nnnnbc, 又当1n时, 1122ba, 12, (1)2 (2)nnnbn

于是：341122222nnnSbbb212224n 122(21)2621nn



．

19．解：(1) 设2()(20)60ftat，由(0)0f可知320a 即2233()(20)6062020ftttt(040)ttN，； (2) 设销售利润为()gt万元，则