2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2020的绝对值是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（x+y）2＝x2+y2
C．（a5÷a2）2＝a6 D．（﹣3xy）2＝9xy2
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和为540°
B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的
D．太阳从西方升起
6．（3分）如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（ ）
内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考模拟试题
内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考模拟试题一、单选题1．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．21m -≤<- B ．21m -<< C ．1m <- D ．2m ≥-2．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D4．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示．若ac ＜0，a +b ＜0，则一定成立的是（ ）A ．a ＜0，c ＜0B ．ab ＜0C ．b +c ＜0D ．|a |＞|b |5．如图，点E 在AC 的延长线上，若BD ∥AE ，则下列结论错误的是（ ）A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠2C ．∠D ＝∠DCED ．∠D +∠ACD ＝180° 6．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．D ．7．下列事件中，属于必然事件是（ ）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖8．如图所示，是二次函数y=ax 2﹣bx+2的大致图象，则函数y=﹣ax+b 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进A 、B 两种汾阳月饼共1500个，已知购进 A 种月饼和 B 种月饼的费用分别为3000元和2000元，且 A 种月饼的单价比 B 种月饼单价多1元．求 A 、B 两种月饼的单价各是多少？设 A 种月饼单价为x 元，根据题意，列方程正确的是( )A ．3000200015001x x +=+ B ．2000300015001x x +=+ C ．3000200015001x x +=- D ．2000300015001x x +=- 10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，如果 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE ，交△ABC 的外 角∠ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．（236)a a -=-D ．（2482)8a a -=12．下列大小相同5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．14．14．x |m |+3mx ﹣4=0是关于x 的一元二次方程，则m=_____．15．已知反比例函数，当时，，则＝__________.16．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为5cm ，母线()OE OF 长为5cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm =，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm ．17．2017年7月30日，中国人民解放军将以一场气势磅礴的沙场阅兵庆祝90岁生日，在朱日和约有12000兵力接受了检阅，12000用科学记数法表示为______________．三、解答题18．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是对角线BD 上一动点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转120︒到CQ ，连接DQ ．（1）如图1，求证：BCP DCQ ∆≅∆；（2）如图2，连接QP 并延长，分别交AB 、CD 于点M 、N ．①求证：PM QN =；②若MN 的最小值为ABCD 的面积为 ．19．如图，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)A -，(5,6)B -，(6,0)C .（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形PACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB ∆为等腰三角形的点Q 共有几个？并求以AB 为底边时，点Q 的坐标.20．已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为53，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D 处（即DCB 30∠=，CD 400=米），测得A 的仰角为63，求此山的高度AB ．（答案保留根号） （参考数据：4sin535≈，3cos535≈，4tan533≈，12sin6313≈，5cos6313≈，12tan635≈）21．一个不透明的袋子中装有1个白球、3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1) 从中任意摸出1个球，摸到 球的可能性大．(2) 若现拿红球和黄球共7个球放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和黄球的可能性相同？(直接回答，无需解题过程)(3) 若从中摸出5个球，其中有x 个黄球，当x = 时，“摸到白球”是必然事件?22．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_____（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约_____万棵．23．（1（2）求x的值：（x+1）2﹣9=024．一种商品售价为10元，一周可卖出50件．商场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，每件降价1元，每周要多卖5件，已知该商品进价每件8元．（1）写出周利润y与涨价x之间的函数表达式；（2）如果要求保证利润为正值，请写出x的取值范围；（3）问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？25．先化简，再求值：222816(1)24a aa a-+-÷--，其中12a=.26．如图1．已知⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A、B两点的横坐标分别为﹣1和7，弦AB的弦心距MN为3，（1）求⊙M的半径；（2）如图2，P在弦CD上，且CP＝2，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ＝∠CQD时，①判断线段PQ与直径CF的位置关系，并说明理由；②求CQ的长；（3）如图3．若P点是弦CD上一动点，Q是弧BC上一动点，PQ交直径CF于点E，当∠CPQ 与∠CQD互余时，求△PEM面积的最大值．参考答案1．A先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩解不等式①，得：x m >，解不等式②，得：3x ≤，∴不等式组的解集为：3m x <≤，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；∴m 的取值范围为21m -≤<-；故选：A ．本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．2．B分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，计算即可．详解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B ．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．A结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A ．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D根据数轴和ac ＜0，a +b ＜0，可判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.由数轴可得a ＜b ＜c ，∵ac ＜0，a +b ＜0，∴a ＜0，c ＜0或a ＞，c ＞0，故选项A 不合题意；∵a +b ＜0，∴ab ＞0或ab ＝0或ab ＜0，故选项B 不合题意；当b ＞0，b ＞0时b +c ＞0，故选项C 不合题意；∵a ＜b ，ac ＜0，b +a ＜0，∴a ＜0，c ＞0，|a |＞|b |，故选项D 正确故选：D ．本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示.5．B分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得． ∵BD ∥AE （已知），∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A 正确，此选项不符合题意；∠D ＝∠DCE （两直线平行内错角相等），故C 正确，此选项不符合题意；∠D +∠ACD ＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D 正确，此选项不符合题意；∠1＝∠2只能由AB ∥CD 得到，故B 不正确，此选项符合题意；故选：B ．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补．6．B试题分析：数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．(0){(0),a a a a a ≥=-<2 2.∴-=乘积为1的两个数互为倒数；所以2-的倒数等于12-．乘积为1-的两个数互为负倒数．所以2-的负倒数等于12．所以选B ． 考点： 1绝对值；2倒数;3负倒数．。
呼伦贝尔市2020年中考数学一模考试试卷(II)卷
呼伦贝尔市2020年中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分.） (共12题；共48分)1. （4分）(2019·威海) 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （4分） (2019七下·东台期中) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2017·瑞安模拟) 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （4分）(2019·夏津模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . (-ab)2=a2bC . a2a4=a8D . =2a35. （4分）(2019·夏津模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . x=-3B . x=-3或x=1C . x=3D . x=3或x=16. （4分）(2019·夏津模拟) 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A . 138°B . 136°C . 134°D . 132°7. （4分）由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（）A . 其图象的开口向下B . 其图象的对称轴为直线x=-3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大8. （4分）(2019·夏津模拟) 若关于x的方程 =-1的解为正数，则a的取值范围是（）A . a>2且a≠-4B . a<2且a≠-4C . a<-2且a≠-4D . a<29. （4分）(2019·夏津模拟) 不等式组只有3个整数解，则a的取值范围（）A . -6≤a<-5B . -6<a≤-5C . -6<a<-5D . -6≤a≤一510. （4分）(2019·夏津模拟) 如图PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 30°个11. （4分）(2019·夏津模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y= （k1>0，x>0），y= （k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A . 8B . -8C . 4D . -412. （4分）(2019·夏津模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；④a2-ab+ac<0,⑤b+2a=0,其中正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题：（本大题共6小题，共24分.） (共6题；共24分)13. （4分） (2020七上·东台期末) 下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________.14. （4分） (2020七下·中卫月考) 若am=3，an=4，则am+n=________.15. （4分）(2019·夏津模拟) 关于x的分式方程的解是________。
内蒙古呼伦贝尔市2020年九年级数学中考一模试卷D卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年九年级数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是32. （2分） (2019·泸州) 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·长春模拟) 2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A . 362×102B . 3.62×104C . 3.62×105D . 0.362×1054. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .6. （2分）等腰△ABC的底角是30°，底边长为，则△ABC的周长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·孝南期末) 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＝∠2B . ∠1＝∠4C . ∠4＝∠2D . ∠3＝∠48. （2分） (2019九上·十堰期末) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C . 任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D . 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是69. （2分） (2017八下·丰台期中) 方程的根为（）．A .B .C . 或D . 或10. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=111. （2分） (2019九上·罗湖期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF，若四边形AEFD为菱形，则t的值为（）A . 20B . 15C . 10D . 512. （2分）(2016·义乌模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2 ，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017九上·鞍山期末) 若，则 ________.14. （1分） (2017七上·温岭期末) 若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=________．15. （1分）(2019·中山模拟) 将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为________.16. （1分）(2018·濮阳模拟) 如图，已知双曲线 (k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·云南模拟) 已知如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，∠BCD =∠A.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点 C 作CE⊥AB 于点 E.若 CE = 2，cos D = ，求 AD 的长.18. （5分）(2017九上·铁岭期末) 已知α是锐角，且cos(α-15°)= ，计算-6cosα+(3-π)0+tanα-（）-1的值.19. （5分） (2019八下·武城期末) 化简求值：，其中；20. （10分）(2017·日照) 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．21. （10分）(2013·贺州) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？22. （10分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为 m．（参考数据：sin22°≈ ，tan22°≈ ，sin31°≈ ，tan31°≈ ）（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．23. （15分）(2016·丽水) 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣ x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2020年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市中考数学模拟试卷(附答案详解)
2020年内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.4的平方根是()A. 16B. 2C. ±2D. ±√22.下列计算正确的是()A. x2+x2=x4B. (x−y)2=x2−y2C. (x2y)3=x6yD. (−x)2⋅x3=x53.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 立方体4.下列成语描述的事件为随机事件的是()A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB=10，∠B=30°时，△ACD的周长为()A. 12B. 14C. 15D. 166.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称，则(a+b)2019的值为()A. −1B. 0C. 1D. 720197.如果√(3a−2)2=2−3a，那么a的取值范围()A. a>23B. a<23C. a≥23D. a≤238.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于()A. 4√3B. 6√3D. 89.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是()甲26778乙23488A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=57011.如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为()A. (√5−1,2)B. (√5,2)C. (3−√5,2)D. (√5−2,2)12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为BB′⏜，则图中阴影部分的面积为()A. 54π−32C. 3π2−12D. 52二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.额尔古纳市政府工作报告中指出：本市旅游业继续保持快速发展态势，2018年全年累计接待游客545.8万人次，旅游总收入56.9亿元．56.9亿元用科学记数法表示为______元．14.不等式组{2−x<13x−5≤1的解集为______．15.如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1−∠2=______°.16.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．17.观察分析，然后填空：−√2，2，−√6，2√2，−√10，…，______(填第10个数)三、解答题（本大题共9小题，共69.0分）18.计算：|√2−2|−2cos45°+(−1)−2+√8．19.先化简，再求值：x2+2x+12x−6÷(x−1−3xx−3)，其中x为0，−1，−3，1，2的极差．20.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．(1)求证：BM=CM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD：AB=______ 时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．21.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．22.如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=120m，山坡坡度i=1︰2，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．(测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式)23.我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的员工有______人，在扇形统计图中x的值为______，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是______；(2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？(3)统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，作△BED的外接圆⊙O．(1)求证：点O在BD上．(2)求证：AC是⊙O的切线；(3)已知⊙O的半径为5，CB=8，求AD的长．25.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3,0)，(0,1)．(1)求抛物线的解析式；(2)猜想△EDB的形状并加以证明；(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：x2+x2=2x2，A错误；(x−y)2=x2−2xy+y2，B错误；(x2y)3=x6y3，C错误；(−x)2⋅x3=x2⋅x3=x5，D正确；故选：D．根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．根据三视图确定该几何体是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．5.【答案】C【解析】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB，∴AC=12AB=15，∴△ACD的周长=AC+AB=32故选：C．根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．本题考查了含30度角直角三角形的性质．直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．6.【答案】A【解析】解：∵点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称，∴a=−4，b=3．(a+b)2019=(−1)2019=−1，故选：A．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可知：2−3a≥0，∴a≤2，3故选：D．根据二次性质√a2=|a|即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了三角形的外接圆以及锐角三角函数的定义，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大．首先连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理可求得∠AOC的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据锐角三角函数的定义求得弦AC的一半，由此得解．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∠AOC，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=√3OC=2√3，2∴AC =2CD =4√3．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误，不合题意； B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误，不合题意；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误，不合题意；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确，符合题意；故选：D ．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x −=1n (x 1+x 2+⋯+x n )就叫做这n 个数的算术平均数；S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式． 10.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选A ．11.【答案】A【解析】解：∵▱AOBC的顶点O(0,0)，A(−1,2)，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=√5，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG//OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=√5，∴HG=√5−1，∴G(√5−1,2)，故选：A．依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=√5，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG= AO=√5，进而得出HG=√5−1，可得G(√5−1,2)．本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．12.【答案】A【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，∴S阴=90⋅π×5360−1×2÷2−(2√2−√2)×√22÷2=54π−32．故选：A．先利用勾股定理求出DB′，A′B′，再根据S阴=S扇形BDB′−S△DBC−S△DB′C，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】5.69×109【解析】解：56.9亿元=5690000000=5.69×109元，故答案是：5.69×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1<x≤2【解析】解：解不等式2−x<1，得：x>1，解不等式3x−5≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为1<x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15.【答案】72【解析】【分析】本题考查了多边形内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．过B点作BF//l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1−∠2的度数．【解答】解：过B点作BF//l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∵BF//l1，l1//l2，∴BF//l2，∴∠3=180°−∠1，∠4=∠2，∴180°−∠1+∠2=∠ABC=108°，∴∠1−∠2=72°．故答案为：72．16.【答案】1213【解析】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为√13x，小正方形边长为x，所以S大正方形=13x2，S小正方形=x2，S阴影=12x2，则针尖落在阴影区域的概率为12x213x2=1213．故答案为：1213．针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．17.【答案】2√5【解析】解：将已知数据进行变化，分别是：−√2，√4，−√6，√8，−√10，…，所以可知被开方数是连续的偶数，符号是负正交错，因此第n个数为：(−1)n√2n．所以第10个数为：(−1)10√2×10=2√5，故答案为：2√5．根据数据可知，被开方数是连续的偶数，即为2n，即规律是(−1)n√2n．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．18.【答案】解：|√2−2|−2cos45°+(−1)−2+√8，=2−√2−2×√22+1+2√2，=2−√2−√2+1+2√2，=3．【解析】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．因为√2<2，所以|√2−2|=2−√2，cos45°=√22，√8=2√2，分别计算后相加即可．19.【答案】解：原式=(x+1)22(x−3)÷x(x−3)−(1−3x)x−3=(x+1)22(x−3)⋅x−3(x+1)(x−1)=x+12x−2，当x=2−(−3)=5时，原式=5+110−2=34．【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值、极差等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，{AB=DC ∠A=∠D AM=DM ，∴△ABM≌△DCM(SAS)，∴BM=CM；(2)解：四边形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=1CM=FM，EN//FM，2∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，BM，∴NF=12∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；(3)2：1【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°−45°−45°=90°，由(2)得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．(1)由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；CM=FM，EN//FM，证出四边形MENF是(2)证明EN是△BCM的中位线，得出EN=12BM，证出EN=NF，即可得平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=12出结论；(3)证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF= 90°，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)12；(2)画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=14．【解析】解答：(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=12，故答案为：12；(2)见答案．【分析】(1)利用概率公式直接计算即可；(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．22.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，OA=120m，∠CAO=60°，∴CO=AO⋅tan60°=120√3(米)．设PE=x米，∵tan∠PAB=PEAE =12，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=120√3−x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴120+2x=120√3−x，解得x=40√3−40(米)．答：电视塔OC高为120√3米，点P的铅直高度为(40√3−40)米．【解析】考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．在直角△AOC中，利用三角函数即可求得OC的长度；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．23.【答案】(1)500；14；21.6°；(2)C的人数为：500×20%=100(人)，补全统计图如图所示：根据题意得：20万×60%=12(万人)，答：每月的收入在“2000元～4000元”的约有12万人；(3)用平均数反映月收入情况不合理．由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．【解析】=500(人)，解：(1)本次抽样调查的员工人数是：30060%×100%=14%，D所占的百分比是：70500则在扇形统计图中x的值为14；=21.6°；“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×30500故答案为：500，14，21.6°；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；(2)求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；(3)根据500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵ED⊥EB，∴∠DEB=90°，∵⊙O为△BED的外接圆，∴BD为⊙O的直径，∴点O在BD上；(2)证明：如图1，连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE，∵OB=OE，∴∠ABE=∠OEB，∵∠EOD=∠OEB+∠ABE=2∠ABE，∴∠EOD=∠ABC，∴OE//BC ，∴∠AEO =∠C =900，∴OE ⊥AC ，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线；(3)解：如图1，设AD =x ，则AO =x +5，AB =x +10由(2)得OE//BC ，∴△AEO∽△ACB ，∴OA AB =OE CB ， ∴x+5x+10=58， ∴x =103，经检验x =103是原分式方程的根， ∴AD =103．【解析】(1)由∠BDE =90°得BD 圆的半径，进而命题得证；(2)证明OE//BC ，进而命题得证；(3)根据OE//BC 得出△AOE∽△ABC ，从而列出比例式，从而得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，圆的切线判定，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握圆的有关知识和利用相似三角形求值．25.【答案】解：(1)y ={130x (0≤x ≤300)80x +15000(x >300)(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1200−a)m 2．∴{a ≥200a ≤2(1200−a)， ∴200≤a ≤800当200≤a ≤300时，W 1=130a +100(1200−a)=30a +120000．当a =200 时．W min =126000元当300<a ≤800时，W 2=80a +15000+100(1200−a)=135000−20a ． 当a =800时，W min =119000元∵119000<126000∴当a =800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【解析】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．(1)由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1200−a)m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．26.【答案】解：(1)在矩形OABC 中，OA =4，OC =3，∴A(4,0)，C(0,3)，∵抛物线经过O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为(2,3)，∴可设抛物线解析式为y =a(x −2)2+3，把A 点坐标代入可得0=a(4−2)2+3，解得a =−34，∴抛物线解析式为y =−34(x −2)2+3，即y =−34x 2+3x ；(2)△EDB 为等腰直角三角形．证明：由(1)可知B(4,3)，且D(3,0)，E(0,1)，∴DE 2=32+12=10，BD 2=(4−3)2+32=10，BE 2=42+(3−1)2=20， ∴DE 2+BD 2=BE 2，且DE =BD ，∴△EDB 为等腰直角三角形；(3)存在．理由如下：设直线BE 解析式为y =kx +b ，把B 、E 坐标代入可得{3=4k +b 1=b ，解得{k =12b =1， ∴直线BE 解析式为y =12x +1，当x =2时，y =2，∴F(2,2)，①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或−2，在y=−34x2+3x中，令y=2可得2=−34x2+3x，解得x=6±2√33，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x>2，∴x=6+2√33，∴M点坐标为(6+2√33,2)；在y=−34x2+3x中，令y=−2可得−2=−34x2+3x，解得x=6±2√153，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x>2，∴x=6+2√153，∴M点坐标为(6+2√153,−2)；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A(4,0)，F(2,2)，∴线段AF的中点为(3,1)，即平行四边形的对称中心为(3,1)，设M(t,−34t2+3t)，N(x,0)，则−34t2+3t=2，解得t=6±2√33，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x>2，∵t>2，∴t=6+2√33，∴M点坐标为(6+2√33,2)；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为(6+2√33,2)或(6+2√153,−2)．【解析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；(3)由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM//AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在(2)中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在(3)中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
内蒙古呼伦贝尔市2020年(春秋版)中考数学二模试卷A卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年（春秋版）中考数学二模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列化简错误的是（）A . ﹣（+2.7）=﹣2.7B . +（﹣8）=﹣8C . ﹣（﹣）=﹣D . +（+4）=+42. （2分） (2019八下·硚口月考) 计算（-3 ）2的正确结果为（）A .B . 6C . 18D .3. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A . （3，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （2，1）4. （2分）(2017·梁子湖模拟) 由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的两组对边分别相等B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 对角线相等的四边形是矩形．6. （2分） (2019九下·常德期中) 下列说法中正确是（）A . 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定D . 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是87. （2分）如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）A .B .C .D .8. （2分）函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A . （4，4）B . （－4，－4）C . （8，2）D . （－2，8）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019九下·常德期中) 要使代数式有意义的x的取值范围是________.10. （1分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________11. （1分） (2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．12. （1分）已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是________ .13. （1分） (2018九上·下城期中) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是________.14. （1分） (2018八下·长沙期中) 已知函数，当________时，函数随增大而减小.15. （1分）(2019·曲靖模拟) 圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2 ，该圆锥底面圆的半径长等于________cm.16. （1分） (2019九上·东台月考) 如图，已知：，，，，则________17. （1分） (2018九上·桥东期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．18. （1分）己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为________．三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）(2019·巴中) 计算．20. （5分）(2017·深圳模拟) 解不等式组：21. （10分） (2017七下·高台期末) 今年5月我12日我国四川省汶川县发生特大地震。
呼伦贝尔市2020年数学中考一模试卷(I)卷
呼伦贝尔市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共27分)1. （3分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）(2020·陕西模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2＝a6B . ＝﹣C . （a+2）（a﹣2）＝a2+4D . （a2+1）0＝13. （3分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A . 0B . 1C . －1D . ±1，04. （3分）(2020·金华模拟) 如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A . 50B . 40C . 30D . 25°5. （3分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是266. （2分）(2019·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·江北模拟) 若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程 +3= 有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝（）A .B . －C .D . －9. （2分）(2019·金华模拟) 如图，PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A . 3πB . πC . 2πD .10. （3分）(2020·金华模拟) 如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9 cm2 ，则矩形ABCD的周长为（）A . 18cmB . 8 cmC . （2 +6）cmD . （6 +6）cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________ ．12. （4分） (2016九下·巴南开学考) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程+ =2的解为正数，且不等式组无解的概率是________．13. （4分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （4分）(2019·泸西模拟) 在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________.15. （2分）(2019·嘉兴模拟) 如图，已知直线y＝ x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为________16. （2分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AE D＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
内蒙古呼和浩特市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
内蒙古呼和浩特市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B . －C . 2D . －22. （2分） (2018九上·仁寿期中) 实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（）A . 7B . ﹣7C . 2a﹣15D . 无法确定3. （2分）(2017·抚顺) 如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·温江期中) 如图所示，线段的垂直平分线交线段于点，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·深圳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两人从同一地点出发到达同一目的地，如图是他们离出发地的路程y（百米）与时间x（分钟）的关系图象，下列结论不正确的是（）A . 甲经过54分钟到达目的地B . 乙比甲晚出发12分钟C . 当乙到达目的地时甲、乙两人所走的路程比为5：9D . 若乙到达目的地后继续往前走，当甲到达目的地时乙比甲多走140米7. （2分） (2018九上·南召期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 98. （2分）已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1 ， x2 ，则x1•x2的值是（）A . -4B . 2C . 4D . -29. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=310. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F是边AB、DC的中点，连接EF、AF，动点P从A向F运动，AP＝x，y＝PE+PB．图2所示的是y关于x的函数图象，点（a，b）是函数图象的最低点，则a的值为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七上·蕲春期中) 化简： ________.12. （1分）(2014·镇江) 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为________．13. （1分） (2017八下·抚宁期末) 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________14. （1分）(2017·南宁模拟) 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G （0，﹣2），则点F的坐标是________．15. （1分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若CD=7cm，则EF=________cm．16. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O 称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）三、解答题 (共8题；共91分)17. （10分）综合题。
考点05 绝对值(解析版)
考点05 绝对值1．（辽宁省丹东市2020年中考数学试题）－5的绝对值等于（）A．－5 B．5 C．15-D．15【答案】B【解析】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2．（湖南省株洲市2020年中考数学试题）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵|+1.2|=1.2，|–2.3|=2.3，|+0.9|=0.9，|–0.8|=0.8，0.8<0.9<1.2<2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件，故选D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．3．（贵州省安顺市紫云县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）计算32--+的结果是（）A．1B．5C．2 D．–1【答案】A【解析】解：32321--+=-=，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．4．（山东省烟台市2020年中考数学试题）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．无法确定【答案】A【解析】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：A ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 5．（内蒙古呼伦贝尔市2020年数学中考试题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|1|a -A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -【答案】D【解析】由图知：1<a <2，∴a −1＞0，a −2<0，原式＝a −1–2a ＝a −1＋（a −2）＝2a −3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a −1＞0，a −2<0是解题关键．6．（内蒙古包头市2020年中考数学试题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．1 【答案】A【解析】解：由题意得：|2a +1|=3当2a +1＞0时，有2a +1=3，解得a =1当2a +1<0时，有2a +1=–3，解得a =–2所以a 的值为1或–2．故答案为A ．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键． 7．（湖南省湘潭市2020年中考数学试题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可）【解析】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：–3，3，,–2，2，–1，1，0从中任选一个即可 故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，–1，–2，–3任意一个均可） 【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．8．（云南省昆明市官渡区第一中学2019–2020学年九年级下学期期中数学试题）数－2020的绝对值是______．【答案】2020 【解析】解：20202020-=.故答案为：2020.【点睛】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.9．（山西省2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）若()220,x y y -+-=则1xy +的值为_______．【答案】5 【解析】∵()220-+-=x y y ，∴-=0x y ，-=20y ,∴22x y ==，，∴12215+=⨯+=xy ．故答案为5．【点睛】本题主要考查了代数式的求解计算，准确利用绝对值和平方的非负性求解是关键．10．（江苏省宿迁市钟吾初级中学、钟吾国际学校2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）若│a │=5，│b │=3，且a –b >0，那么a +b 的值是______．【答案】8或2【解析】解：∵|a |=5，b =|3|，∴a =±5，b =±3， ∵a –b ＞0，∴a ＞b ，∴a =5，b =3或b =–3，①当a =5，b =3时，a +b =8；②当a =5，b =–3时，a +b =2．故答案为：8或2．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质与有理数的加法，能够根据已知条件正确地判断出a 、b 的值是解答此题的关键．11．（山东省菏泽市鄄城县2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①+a b ______0；②||a _______||b ；③-a b ______0【答案】<<>【解析】∵从数轴可知：b <0<a ，|b |＞|a |，∴①a +b <0，②|a |<|b |，③a –b ＞0，故答案为：<，<，＞．【点睛】本题考查数轴和有理数的大小比较以及整式的加减等知识点，能从数轴得出b <0<a 和|b |＞|a |是解答此题的关键．12．（江苏省泰州市姜堰区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式22a b a b +--++的结果是____．【答案】24b +【解析】解：根据数轴上点的位置得：–2<b <–1，2<a <3，且|a |＞|b |，∴a +b ＞0，2–a <0，b +2＞0，则原式=a +b –a +2+b +2=2b +4．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【解析】解：（1）∵0.050.100.150.200.25-<+<-<+<+，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|0.10|0.100.18,|0.15|0.150.18+=<-=<，|0.05|0.050.18-=<．所以第1，2，4件样品是正品；因为0.200.20,0.180.200.22+=<<，所以第3件样品为次品；因为0.250.250.22+=>，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． 14．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点12345,,,,A A A A A 表示，如图所示．（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；（2）怎样移动点3A ，使它先到达点2A ，再到达点5A ？请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？（人教版2020年七年级上第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值课时1绝对值【解析】（1）因为|4|-最大，所以站在点1A 上的机器人表示的数的绝对值最大．因为|3||3|,|1||1|-=-=，所以站在点2A 和点5A ，点3A 和点4A 上的机器人到原点的距离相等．故答案为12534,,,,A A A A A ． （2）将点3A 向左移动2个单位长度到达点2A ，再向右移动6个单位长度到达点5A ．（3）|4||3||1||1||3|12-+-+-++=．答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．【点睛】本题考查了绝对值的概念和性质、数轴的概念，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0是解题的关键．。
内蒙古呼伦贝尔市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷B卷
内蒙古呼伦贝尔市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·徐州模拟) 2020的倒数是（）A .B .C . 2020D . -20202. （2分）(2016·江西模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A . 左、右两个几何体的主视图相同B . 左、右两个几何体的左视图相同C . 左、右两个几何体的俯视图不相同D . 左、右两个几何体的三视图不相同3. （2分） (2020八下·三台期末) 下列运算正确的是（）A .B . 3 ＝3C . ＝﹣2D .4. （2分） (2020八下·东台期中) “学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A .B .C . 2D . 15. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图在平行四边形ABCD中，已知∠OAB＝90°，AC＝8，BC＝10，则BD 的长为（）A . 2B . 15C . 4D . 206. （2分） (2016八上·青海期中) 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （1，﹣2）7. （2分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°8. （2分） (2019八下·焦作期末) 如图，函数和的图象于点，则根据图象可得不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°3．下列运算正确的是（）A．（a2）3 =a5B．23a a a=g C．（3ab）2=6a2b2D．a6÷a3 =a24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（）A．16 B．32 C．16D．327．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．10．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数11．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cm B．4 sin EBC5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形12．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数123y x x =-+-中自变量x 的取值范围是___________． 14．如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA ：PB ：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .15．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．16．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．17．如图，已知抛物线和x 轴交于两点A 、B ，和y 轴交于点C ，已知A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20．（6分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？23．（8分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．24．（10分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．25．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．26．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．2．D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算．3．B【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误.故选B.4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 5．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A 、B 、D 都是正方体的展开图，故选项错误；C 、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C ．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题6．B【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质7．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．9．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【详解】球的三视图都是圆，故选C ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．10．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D ．A 、C 不全面．B 、不正确．11．D【解析】（1）结论A 正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ，故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ．（2）结论B 正确，理由如下：如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=．（4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．12．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x Q 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V Q ， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤2【解析】试题解析：根据题意得：20{x 30x -≥-≠ 解得：2x ≤.14．135°【解析】【分析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．【详解】把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，则△PAB≌△P′BC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，∠PP′B=45°．又PC2=PP′2+P′C2，得∠PP′C=90°．故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．故答案为135°．【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．15．2【解析】试题解析：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=12DE=1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG ．∵AG ⊥DE ，∴OA=12AG ．在Rt △AOD 中，=，∴AG=2AO=2．故答案为2.16．6或2或12【解析】【分析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．17．（32 ，258） 【解析】【分析】连接AC ，根据题意易证△AOC ∽△COB ，则AO OC OC OB=，求得OC=2，即点C 的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），然后将C 点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可.【详解】解：连接AC ，∵A 、B 两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO ⊥AB ，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18．正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解析】【分析】利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 1；(2)1 7【解析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=2x，由（1）可知CO=2r=2，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO 求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22AC BC+=5，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．21．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．22．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：99132x x-=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.23．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．24．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【解析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣23）、M2（﹣2，﹣23）、M3（﹣2，23）、M4（2，23）．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．25．（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．26．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．。