8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-(新教材)人教A版(2019)高中数学必修第二册课件

解析:如图所示,①错误,在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥ BB',AA'却在过 BB'的平面 ABB'A'内;②错误,AA'∥平面 BB'C'C, BC⊂平面 BB'C'C,但 AA'不平行于 BC;③错误,AA'∥平面 BB'C'C,A'D'∥平面 BB'C'C,但 AA'与 A'D'相交;④正确;⑤错误,AA'显然与平面 ABB'A'中的无数条直线平行,但 AA'⊂平面 ABB'A'. 故选 B.
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方法规律 1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异
①如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何一
个平面;②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α,那么 a 与平面 α 内的任
何一条直线平行;③如果直线 a,b 满足 a∥α,b∥α,那么 a∥b;④如
果直线 a,b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α,b⊄α,那么 b∥α;⑤如果 a 与平
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【跟踪训练】
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的
位置关系是 ( )
A.平行或异面
B.相交或异面
C.异面
D.相交
解析:假设 a 与 b 是异面直线,而 c∥a,若 c∥b,则有 a∥b, 与 a,b 是异面直线矛盾,所以 c 与 b 不平行.因此 c 与 b 可能相交或异面.
面三种位置关系.特别关注异面直线. (2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明
两条直线的位置关系. 2.判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线和
这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
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答案:B
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探索点二直线与平面的位置关系的判断
【例 2】下列五个命题中正确命题的个数是 ( )
【例 1】如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,判
断下列直线的位置关系: 平行
① 直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是
;
异面
② 直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是
;
相交
③ 直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是
;
异面
④ 直线 AB 与直线 BC 在平面 A1BCD1 内,且没有交点,则两直线平行,所以①应该填“平行”;点 A1,B,B1 在平面 A1BB1 内,而点 C 不在平面 A1BB1 内,且 B1∉A1B,则直线 A1B 与直线 B1C 异面.同理,直线 AB 与直线 B1C 异面.所以②④ 都应该填“异面”;直线 D1D 与直线 D1C 相交于点 D1,所以③ 应该填“相交”.
②若两个平面 α,β,有 α∥β,a⊂α,b⊂β,则 a 与 b 一定不相交;
③若两个平面 α,β,有 α∥β,a⊂α,b⊂β,则 a 与 b 平行或异面;
④若两个平面 α,β,有 α∩β=b,a⊂α,则 a 与 β 一定相交.
②③
其中正确命题的序号是
.
解析:①错误,a 与 b 也可能平行.②正确,因为 α∥β,则 α 与 β 无公共点.因为 a⊂α,b⊂β,所以 a 与 b 无公共点.③正确,由已知及 ②知:a 与 b 无公共点,那么 a∥b 或 a 与 b 异面.④错误,a 与 β 也可能平行.
答案:C
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方法规律
1.平面与平面的位置关系的判断方法 (1)平面与平面相交的判断,主要是以基本事实 3 为依据找出一个交点. (2)平面与平面平行的判断,主要是说明两个平面没有公共点. 2.常见的平面和平面平行的模型 (1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行. (2)长方体的六个面中,三组相对面分别平行.
①
②
【思考】
分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?
提示:不一定.可能平行、相交或异面.
[基础测试]
1.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的关系是相交或异面 .
二、空间中直线与平面的位置关系 [知识梳理]
1.直线与平面的三种位置关系
(1)直线在平面内——有无数个公共点.
相交
(2)直线与平面
一、空间中直线与直线的位置关系 [知识梳理]
1.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线. 2.两条直线的位置关系:
相交直线:在同一平面内,有且只有一个
共面直线
公共点;
平行直线:在同一平面内,没有公共点.
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.
3.异面直线的表示法:衬托平面法,如图①、②所示.
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【跟踪训练】
3.已知下列命题:
①若两个平面 α,β,有 α∥β,a⊂α,b⊂β,则 a 与 b 是异面直线;
解:B1C⊂平面 BCC1B1,B1C∥平面 ADD1A1,B1C 与其余 4 个面相交.
BD1 与 6 个面都相交.
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——有且只有一个公共点.
没有
(3)直线与平面平行——
公共点.
直线在平面外
平行
相交
当直线与平面或时,直线不在平面内,也称为
.
2.直线与平面的三种位置关系的表示法
(1)图形表示.
(2)直线与平面的位置关系的符号表示. a∩α=A
直线 a 与平面 α 相交于点 A,记作
作 a∥α .
;直线 a 与平面 α 平行,记
第八章立体几何初步
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
[学习目标] 1.了解直线与直线的三种位置关系. 2.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示. 3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系,并会用图形语言和符号语言表示. 4.借助长方体,经历抽象空间点、直线、平面位置关系的过程,培养数学抽象、直观想象素养.
探索点三平面与平面的位置关系的判断
【例 3】如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线
互相平行,那么两个平面的位置关系一定是 ( )
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不能确定
解析:如图①所示,a⊂α,b⊂β,a∥b,α∥β.如图②所示,a⊂α,b⊂β,
a∥b,α 与 β 相交.
①
②
由图①②可知,这两个平面可能相交,也可能平行.
一
(2)两个平面相交——有条公共直线. 2.两个平面平行的表示 (1)图形表示.
(2)符号表示:平面 α 与平面 β 平行,记作 α∥β .
【思考】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面也平行吗?
提示:不一定,这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.
[基础测试]
3.正方体的六个面中互相平行的平面有 ( )
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课堂建构
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答案:B
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方法规律
直线与平面的位置关系的判断方法 (1)空间直线与平面的位置关系的分类是解决问题的突破口,这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法. (2)要证明直线在平面内,只要证明直线上的两点在平面内;要证明直线与平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点;要证明直线与平面平行,则必须说明直线与平面没有公共点.

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空间点、直线、平面之间的位置关系(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

课堂检测
1.若直线，异面，直线，异面，则，的位置关系是(
A．异面
B．相交
C．平行
D．以上都有可能
【解答】如图， ⊂ ， ⊂ ，
1中直线，异面，直线，异面，则直线，异面；
2中直线，异面，直线，异面，则直线，相交；
3中直线，异面，直线，异面，则直线，平行．
(2)画法:
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
相交
在同一平面内
有且只有一个公共点
平行
在同一平面内
没有公共点
异面
不同在任何一个平面内
没有公共点
有无公共点
3.直线与平面的位置关系
位置关系
图形表示
符号表示
公共点
直线a在
平面α内
a⊂α
有无数个公共的
直线a与
平面α相交
a∩α=A
直线a与
平面α平行
a∥ α
则//．
由平行公理可得，//．
故选：．
3．若1 、2 为异面直线，直线3 与2 平行，则1 与3 的位置关
系是(
)
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交
【解答】：在正方体 − 1 1 1 1 中，
和1 是异面直线，1 //1 ，和1 是异面直线；
有且只有一个公共的
无公共点
4.平面与平面的位置关系
位置关系
两平面平行
两平面相交
图形表示
符号表示
α∥β
α∩β=l
公共点
无公共点
有无数个公共点
,这些点在一条
直线上
典例分析
题型一
直线与直线的位置关系
例1.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b(

高一数学人教A版2019必修第二册 8-4-2 空间点、直线、平面之间的位置关系教案

【教学目标】知识与技能：掌握空间点、直线、平面之间的位置关系。

过程与方法：学生通过练习，能够灵活运用知识，解决实际问题。

情感态度价值观：培养学生认真思考问题的态度，使其能够尊重知识，发扬创新精神。

【教学重点】掌握空间点、直线、平面之间的位置关系。

【教学难点】培养学生的立体空间想象能力。

【教学过程】Step 1 自主探究1.请同学们画出以下图形：①A、B、C三点不共线，D点在线上AC上；②P、Q两点在直线l上，R点在平面α上，S点在平面β上。

2.请同学们结合纸片模型和实物模型，逐步探究点、直线、平面之间的位置关系，并记录成下表：空间元素|位置关系-|-点与直线|1.点在直线上；2.点在直线外。

直线与平面|1.直线在平面上；2.直线与平面相交；3.直线与平面平行。

点与平面|1.点在平面上；2.点在平面外。

Step 2 巩固练习请同学们用所学知识回答以下问题：1.如图，在四棱锥P-ABCD中，球心O在平面A,BC,D中的一个，B点与C点的连线与平面A,BCD的交点为E，则OE与PA的位置关系是（）。

A.相交B.相邻并分离C.相邻而不相交D.平面夹角为90°2.如图，四面体ABCD的体积为4/3。

如果点O在四面体内部，且凸四边形ABCD的对角线CE过点O，则（）。

A.OC=OEB.OE×OC=1C.OE+OC=2D.2OE+OC=3答案：1.C 2.DStep 3 总结讲评通过本节课的学习和探究，我们了解到了空间点、直线、平面之间的位置关系，并且掌握了一些操作技巧。

同时，我们也明确了在实际问题中所应用的方法。

8.4.2空间点直线平面之间位置关系课件高一下学期数学人教A版

探究空间中两条直线的位置关系
空间中两条直线的位置关系有三种：
共面直线
相交直线 —在同一平面内，有且只有一个公共点平行直线 —在同一平面内，没有公共点
异面直线 —不同在任何一个平面内，没有公共点
位置关系
相交
平行异面
公共点个数
只有一个没有没有
是否共面
共面
共面不共面
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。
（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行
直线在平面外
判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。
探究空间中两平面的位置关系
观察 :如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的
六个面，两两之间
D′
C′
的位置关系有几种？
b a
M
ab
a与b是异面直线
a与b是相交直线
a
b
a与b是平行直线
新知讲解
两直线异面的判别: （1）两条直线既不相交、又不平行，（2）两条直线不同在任何一个平面内。
问题：我们该怎么画异面直线？通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
（3）若直线l上有无数个点不在平面内，则l //.
（4）空间两条直线的位置关系可以分为共面和不共面两种. √
（5）一条直线和另一条直线平行，则它和经过另一条直线的任何平面都平行（6）经过两条异面直线中的一条直线的那些平面中，有一个平面与另一条直线
平行. √
2.说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面的位置关系：

【课件】空间点、直线、平面的位置关系课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
3. 空间中平面与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
在这个平面内.
A∈l，B∈l
符号表示：
⇒l⊂α
l •
A∈α，B∈α
B
作用：①判断直线是否在平面内；
②判断点是否在平面内.
α
•
A
引入
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
A
α
a
作用：确定一个平面．
如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.
点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
点与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？
●
A
B
B
●
●
l
α
A
●
点A在直线l上． A l
点A在平面内，记作 A ．
点B在直线l外． B l
点B在平面外，记作 B ．
探究新知
α
b
a
P
α
b
a
引入
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只
有一条过该点的公共直线.
符号表示： P ,且P
l ,且P l
作用：①判断两个平面相交的依据；
②判断点在直线上．

数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件

典例精析
练习：已知a，b表示直线，α表示平面.有以下命题:①若a∥b，b⊂α，则
a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，
b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(
A.0
B.1
C.2
A
).
D.3
解析:如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A'B'∥平面
记作a//α.
课堂小结
三、空间中平面与平面的位置关系
两个平面平行：没有公共点
两个平面相交：有无数个公共点(在一条直线上)
画两个互相平行
的平面时，要注
意使平面的两个
平行四边形的对
应边平行.
平面与平面平行，
平面与平面相交，
记作//.
记作 ∩ .
没有公共点
平行
在同一平面内
相交
在同一平面内
不相交
不平行
不在同一平面内
新知生成
一、空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
异面直线画法：如果直线，为异面直线，为了表示它们不共面的特点，
ABCD，B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交，故②错误；AB∥A'B'，
A'B'∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A'B'∥平面ABCD，

8.空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课件

8.空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】人教A 版（201 9）高中数学必修第二册课件
【跟踪训练】
1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的
位置关系是 ( )
A.平行或异面
B.相交或异面
C.异面
D.相交
解析:假设 a 与 b 是异面直线,而 c∥a,若 c∥b,则有 a∥b, 与 a,b 是异面直线矛盾,所以 c 与 b 不平行.因此 c 与 b 可能相交或异面.
解析:如图所示,①错误,在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,AA'∥ BB',AA'却在过 BB'的平面 ABB'A'内;②错误,AA'∥平面 BB'C'C, BC⊂平面 BB'C'C,但 AA'不平行于 BC;③错误,AA'∥平面 BB'C'C,A'D'∥平面 BB'C'C,但 AA'与 A'D'相交;④正确;⑤错误,AA'显然与平面 ABB'A'中的无数条直线平行,但 AA'⊂平面 ABB'A'. 故选 B.
一、空间中直线与直线的位置关系 [知识梳理]
1.异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线. 2.两条直线的位置关系:
相交直线:在同一平面内,有且只有一个
共面直线
公共点;
平行直线:在同一平面内,没有公共点.
异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.
3.异面直线的表示法:衬托平面法,如图①、②所示.
一
(2)两个平面相交——有条公共直线. 2.两个平面平行的表示 (1)图形表示.

【教案】空间点、直线、平面之间的位置关系+教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

ab 两直线平行a b两直线相交P∥a ba∩b=P两直线异面AA D BB 1C 1D 18.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系学情分析上一节课我们认识了点、线、面的位置关系及符号语言的书写，三个基本事实和三个推论，本节通过对生活中实例的观察，从而引出点、线、面的位置关系研究.学习目标1、了解空间两条直线间的位置关系、空间直线与平面的位置关系、空间平面与平面的位置关系.2、借助几何模型辅助，培养直观想象的核心素养.教学重难点重点：1、了解直线与平面的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示 2、理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线3、几何模型思想的运用与强化，借助几何模型辅助. 难点：理解异面直线的定义，会判断异面直线，会用平面衬托来画异面直线.教学过程一、空间中直线与直线的位置关系问题1 两支笔所在的直线具有哪些位置关系？设计意图：抛砖引玉，通过让学生思考两支笔所在的直线具有哪些位置关系，初步感受异面直线，其次让学生观察生活及周围的实物，在现实生活中寻找异面直线的例子，更加真实、直观地感受异面直线.思考1 两条异面直线具有什么特征？设计意图：有了生活实例的支撑，可以让学生自己总结异面直线的特征，再次深入感知异面直线.判断1 异面直线是指“空间中两条没有公共点的直线”设计意图：可能会有学生从公共点角度入手，设计判断1是让学生判断2 异面直线是指“不在同一平面内的两条直线”设计意图：判断1学生应该能举出反例，判断2学生估计会遇到难题，多数学生应该认为是对的，对此我设计了一个环节，准备了一个例子，是长方体模型，探究直线AC 和直线11A C 的位置关系. 借助这个例子让学生意识到“不在同一平面内”和“不同在任何一个平面”是不一样的.AA DB B 111AA D BB 1C 1D 1DB 1αβb aDBαab DBC 1αaA 1DB B 111思考2 如何理解“不同在任何一个平面内”？设计意图：“不同在任何一个平面”即“不具备确定平面的条件”，而我们又知道“两条平行直线、两条相交直线可以确定唯一平面”，那么异面直线就是 “两条既不相交，也不平行的直线”. 思考3 如何判断两条直线是异面直线？设计意图：举了一个例子，在正方体1111ABCD A B C D -中，寻找与1A A 异面的直线，想通过这个例子让学生归纳出判断异面直线的方法，定义法应该没问题，不过用定义法判断比较困难，不易操作，那么就引导学生给出第二种方法“排除法”，排除法也有不足之处. 思考4 如何画两条异面直线？设计意图：通过之前的3个思考学生应该对异面直线有个更深的感知，设计思考4有2个目的，①学生通过画异面直线感受如何将三维的图形在二维平面作出，再次感知异面直线的本质.②给出判断异面直线的其他方法.例子2 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，判断下列直线的位置关系：（1）直线BC 与直线1D D ；（2）直线AC 与直线1A D ；（3）直线BD 与直线11D C 设计意图：设计例子2是为了给出异面直线的画法，通过借助长方体模型给出三种画法.例题1 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，判断下列直线的位置关系：（1）直线1A B 与直线11B D ；（2）直线1A B 与直线1B C ；（3）直线1A B 与直线1C D . 设计意图：学生通过探究异面直线的画法归纳出判断异面直线的第三种方法，利用该方法可以很快地给出异面直线的判断.练习1 若直线a ，b 是异面直线，直线b ，c 是异面直线，则a ，c 的位置关系是什么？设计意图：学生在完成练习1的时候，刚开始凭空间想象应该会很抽象的，此时老师提示可以借助几何模型，学生的思路应该会打开. 在此也让学生更加深刻地意识到几何模型思想的重要性.几何模型思想：无论在探究异面直线的特征、归纳异面直线的判断、总结异面直线的画法，还是在例题讲解和练习巩固，都用到了模型思想，以此将模型思想渗透在课堂，进而在学生的思维中形成沉淀.A DB B 1C 1D 1ααα思考5可以从哪些角度刻画空间中两条直线的位置关系？设计意图：想让学生从不同的角度刻画空间中两条直线的位置关系.二、空间中直线与平面的位置关系问题2 一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系？设计意图：借助生活中的实例让学生感知直线与平面的位置关系，可以让学生上黑板演示.文字语言图形语言符号语言设计意图：分别从文字语言、图形语言、符号语言认识空中直线与平面的位置关系.思考6 可以从哪些角度刻画直线与平面的位置关系？设计意图：想让学生从不同的角度刻画空间中直线与平面的位置关系. 可以从三个方面：平行关系、交点个数、是否在平面内.例题2 若直线a 上有一点P 在平面α外，则下列结论正确的是( ) A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外 C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内设计意图：直线在平面外，学生可能会理解为直线与平面平行，直线在平面外包含两种情形：直线与平面平行和直线与平面相交.练习2 下列命题中，正确的是( )A. 如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何一条直线平行B. 如果a ，b 是两条平行直线，那么a 平行于b 所在的任何一个平面C. 如果直线a ，b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥bD. 如果直线a ，b 和平面α满足a ∥b ，a ∥α，b 在α外，那么b ∥α设计意图：借助几何模型，练习2就变得游刃有余，以此让学生体会几何模型思想的重要性.利用几何模型，可以通过特例排除错误选项.A DBB 1C 1D 1三、空间中平面与平面的位置关系问题3 将一本书随意上下、左右移动和翻转，书本所在平面和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？设计意图：借助生活中的实例让学生感知空间中平面与平面的位置关系，可以让学生上黑板演示. 然后利用三种语言进行归纳.文字语言图形语言符号语言例题3 如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是什么？设计意图：借助几何模型，学生很快会找到思路，以此让学生体会几何模型思想的重要性.练习3 已知平面α，β满足α∥β，且,a b ⊂α⊂β，判断直线a ，b 的位置关系，并说明理由. 设计意图：借助几何模型即可解答，其次想借助练习3为之后的课堂小结做铺垫.课堂小结（1）这节课我们运用到了哪些数学思想和方法？设计意图：分类讨论、数形结合、几何模型（2）这节课我们分别研究了“线线”“线面”“面面”的位置关系，那么这三者之间是否有联系呢？设计意图：让学生明白一点线线、线面、面面三者是一个整体，学习立体几何，应该具备一种整体观念，以此打开数学的格局.αβlαβ。

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-人教A版(2019)高中数学必修第二册课件

数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(共15张ppt)

知识点一空间两直线的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
相交直线同一平面内，有且只有一个公共点平行直线同一平面内，没有公共点；
异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。
如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
例3 在以下三个命题中，正确的命题是( )①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③ 在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那
么这两个平面平行或相交.
A.①② B.②③ C.③ D.①③
答案 C解析如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①，平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F，连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，平面AA1D1D中，与平面 A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直线A1D1，故命题②错.命题③是正确的.
课后小结 1．空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平
行三种情况．3．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
课后作业
知识点二直线与平面的位置关系
直线a在平面α外位置关系直线a在平面α内
直线a与平面α相交直线a与平面α平行

空间点、直线、平面之间的位置关系(2课时)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

温馨提示：画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两
个平行四边形的对应边平行.
关系2：平面与平面相交，记作 ∩ =
七
小组合作、讨论交流2(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
例3如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
方法提示：这道题考察了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.
直线.
证明（反证法）：
假设直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
∵ ∉ , ∴ 经过点与直线有且仅有一个平面
又∵已知 ∈ , ⊂ ,
∴平面与重合，则 ⊂ ，进而 ∈ ，
这与已知 ∉ 矛盾, 故直线与是异面直线.
图（1）
二
探究新知1—— 空间中两条直线的位置关系（互学）
（二）异面直线
3.判定方法：由异面直线的定义及画法可得如下异面直线的判定方法
（1）定义法：不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线；
（2）反证法：既不平行，也不相交的两条直线是异面直线；
（3）定理法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直
直线′与′的位置关系．
解:如图，在长方体 − ′′′′中
直线与为相交直线，
直线与′′为平行直线，
直线′与为异面直线，
直线′与′为异面直线.
五
探究新知2——空间中直线与平面的位置关系（互学）
（一）探究2
一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？有什么特点？请大家
直线、平面之间的一些位置关系，请利用学习的知识完成下列表格.
位置关系
符号表示
位置关系

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