北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明练习题
第一章 三角形的证明
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，△A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，则△EBC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．一个等腰三角形的三边长分别为21x、1x、32x,该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或4 B．10或7 C．4或7 D．10或4或7
3．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30o的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABCV中，9030ACBA，，63.5ACBC,，点EP、分别在斜边AB和直角边AC上，则EPBP的最小值是（ ）
A．3.5 B．4 C．6 D．9.5
4．下列各数为边不能组成直角三角形的一组是( )
A．15，12，9 B．32，2，52 C．8，15，17 D．3，2，5 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
6．如图，在Rt△ABC中，△C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE△AB，△ADE=42°，则△B的大小为( )
A．42° B．45° C．48° D．58°
7．如图，在ABCV中，30B，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D．如果8CE，则ED的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8．如图，AB=AC，△BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△DAC的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
9．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分△ABC和△ACB，OD△BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
10．如图，ABCV，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：△BECD；△FA平分EFC；△FEFD；△FEFCFA．其中一定正确的结论有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，ABC中，ABAC，8BC，AD平分BAC交BC于点D，过D作//DEAB交AC于E，当CDE的周长为14时，则AB长为________．
12．如图是一块菜地，已知8AD米，6CD米，90,26DAB米，24BC米．则这块菜地的面积是_____．
13．如图，在ABCV中，AC的垂直平分线分别交ACBC、与ED、两点，4CEABCV，的周长是25，则ABD△的周长为________．
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为4，5，6，其三条角平分线交于点O，S△CAO=9，
则S△ABO＝____________．
三、解答题
15．如图，在ABCV中，BD是AC边的中线，4AC，2BC，22BD，求ADB的度数．
16．如图，在ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AD、AE．若115BAC，求DAE的度数．
17．如图，在ABCV中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，50BAC，70C，求EAD与BOA的度数．
18．如图（1），点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s
（1）设运动时间是t，则当t=__________s时，△PBQ是直角三角形．
（2）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，△CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）如图（2），若P，Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则△CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．C
8．A
9．C
10．C
11．10
12．96平方米
13．17
14．6 15．135ADB
16．50°
17．△EAD=5°，△BOA=125°
18．（1）43或83；（2）不变，60°；（3）不变，120°
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题(答案及解析)
1 北师大版八年级下册第一章三角形的证明测试题
一．选择题（共10小题）
1、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）
A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44° B．66° C．88° D．92°
6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（ ）
A．2+2 B．2+ C．4 D．3
7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（ ）
2 A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°
8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm²，则S阴影等于（ ）
A．2cm² B．1cm² C． cm² D． cm²
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
北师大版八年级下册数学第一章 三角形的证明含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（ ）
A.BF＝EF B.DE＝EF C.∠EFC＝45° D.∠BEF＝∠CBE
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DE=5，BC=11，则BD的长为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. 平分 D.
5、若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（ ）.
A.20° B.80° C.20°或80° D.无法确定
6、等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
7、如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（ ）
A. 90°-∠A B. 90°-∠A C. 180°-∠A D. 180°-2∠A
8、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。用直尺和圆规在边AB上确定一点D。使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（ ）
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第一单元《三角形的证明》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（ ）
A．AB=25 B．∠BAC=90° C．ABCS10 D．点A到直线BC的距离是2
2．如图，点A为MON的角平分线上一点，过A点作一条直线分别与MON的边OMON、交于,BC两点，点P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA的延长线于点D，连接DBDC、，若130MON，则BDC（ ）
A．70 B．60 C．50 D．40
3．如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为(,0)m、(0,2)和(5,3)，则当ABC的周长最小时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，已知等边,2ABCAB，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BDCFDEBC，于点,EFGBC于,GDF交BC于点P，则下列结论中：①BECG；②EDPGFP≌；③60EDP；④1EP．一定正确的是（ ）
A．① B．②④ C．①②③ D．①②④
6．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③若∠BOE=56°40'，则∠COE=61°40'；④∠BOE=2∠COD．结论正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5a，12b，13c B．6a，8b，10c
C．7a，24b，25c D．8a，12b，15c
8．如图所示，在ABC中，90BAC，30ACB，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果1AP，则AC的长为（ ）
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》(困难)(含答案解析)
第1页，共14页
北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，𝐷𝐴=𝐷𝐵=𝐷𝐶，则𝑥的值是．( )
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=∠𝐵，则．( )
A. 𝐴𝐵=𝐴𝐶 B. 𝐵𝐴=𝐵𝐶 C. 𝐶𝐴=𝐶𝐵 D. 不能确定
3. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝑎，𝑏，𝑐分别是∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边，则下列条件中，不能判定△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形的是( )
A. 𝑎=3，𝑏=3，𝑐=4 B. 𝑎:𝑏:𝑐=2:3:4
C. ∠𝐵=50∘，∠𝐶=80∘ D. ∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=1:1:2
4. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7为．( )
A. 330∘ B. 315∘ C. 310∘ D. 320∘
第2页，共14页
5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1与∠2的和是．( )
A. 60∘ B. 45∘ C. 30∘ D. 25∘
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离𝐵𝐶为0.7米，梯子顶端到地面的距离𝐴𝐶为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离𝐴′𝐷为1.5米，则小巷的宽为( )
A. 2.5米 B. 2.6米 C. 2.7米 D. 2.8米
7. 如图，要用“𝐻𝐿”判断𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶和𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐹全等的条件是( )
A. 𝐴𝐶=𝐷𝐹，𝐵𝐶=𝐸𝐹
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)
1.如图，若∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝20，则AB＝(
)
A.25 B.30 C.203 D.40
2.如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝55°，则∠C的度数是(
)
A.55° B.45° C.35° D.65°
3.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A＝40°，∠B＝50° B.∠A＝40°，∠B＝60°
C.∠A＝20°，∠B＝80° D.∠A＝40°，∠B＝80°
4.以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是( )
A.2，3，4 B.1，2，3 C.4，5，6 D.2，2，4
5.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(
)
A.HL B.ASA C.AAS D.SAS
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠CAD的度数为(
)
A.35° B.45° C.55° D.60°
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明测试题(原题版 )
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第一章：三角形的证明
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．等腰三角形两边长分别为4和9,则该三角形第三边的长为（ ）
A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于13
2．如图,在ABC中,90ACB,CD是高,30A,若3BDa,则AD的长度为（ ）
A．6a B．9a C．12a D．15a
3．如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,若ABC的周长为19cm,ABD△的周长为13cm,则AE的长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
4．如图,在RtABC△中,90C,30B,点D是AB的中点,EDAB于点D,交BC于点E,连接AE,若2DE,则BC的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若DB=10cm,则CD的长为（ ）
A．5 B．53 C．55 D．10
6．如图,点C为∠AOB的角平分线l上一点,D,E分别为OA,OB边上的点,且CD＝CE,作CF⊥OA,垂足为F,若OF＝5,则OD+OE的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
7．如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于点E、F．若点D为BC的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．11
8．如图,ABC中,ABBC,点D在AC上,BDBC．设BDC,ABD,则下列关系式正确的是（ ）
A．3180 B．2180 C．3180 D．290
9．如图,已知等边ABC和等边ADE,其中点A、D、B在同一条直线上,连接BE交AC于点M,连接DC交AE于点N,BE和DC交于点P,则下列结论中：（1）MNBD∥；（2）60BPC；（3）DNDE；（4）BAMCAN△△．正确的个数有（ ）
北师大版数学八年级下册 第一章三角形的证明 综合测试卷(含答案)
第一章三角形的证明 综合测试卷
一、选择题。
01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )
A．35º B．45º C．55º D．60º
02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为
( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6
cm，那么CE等于 ( )
A．3 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )
A．90º B．95º C 100º D．105º
05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为 ( )
A．8 B 10 C．12 D．24
06如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )
A．100º B．140º C．130º D．115º
07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )
A．4 B．43 C．8 D．83
08 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )
北师大版八年级数学下册单元测试《第1章 三角形的证明》(解析版)
《第1章 三角形的证明》
一、选择题
1．如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．非等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
2．下面命题不正确的是（ ）
A．两个内角分别是50°和65°的三角形是等腰三角形
B．两个外角相等的三角形是等腰三角形
C．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
D．两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（ ）
A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2
4．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每个内角都大于60°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F的度数是（ ）
A．40 B．70 C．50 D．45
6．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
二、填空题
8．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是
．
9．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练(附答案)
北师大版八年级数学下册《第1章 三角形的证明》单元综合训练（附答案）
1．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
2．如图，已知∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，EG⊥OA于点G，若EC＝3，则OF长度是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（ ）
A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm
4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFD的度数为（ ）
A．100° B．120° C．140° D．150° 5．已知在平面直角坐标系xOy中，O（0，0），A（4，3）点B在x轴或y轴上移动，若O、A、B三点可构成等腰三角形，则符合条件的B点有（ ）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
6．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）
八年级数学下册《三角形的证明》练习题及答案(北师大版)
第 1 页 共 10 页 八年级数学下册《三角形的证明》练习题及答案(北师大版)
班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是( )
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
2.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
3.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误．．的是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )
A.100° B.80° C.60° D.40°
5.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
6.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 第 2 页 共 10 页 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
7.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )