(浙江专版)2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第05课时一次方程组及其应用课件
第 5 课时
一次方程(组)及其应用
考点一 等式的概念与性质
D
C
知识梳理
等式的概念 表示相等关系的式子,叫做等式
等式的性质
性质1 性质2
如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么
考点二 一元一次方程及其解法
1. [2019·怀化]一元一次方程x-2=0的解是 ( A )
例2 [2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务 工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能 源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增 加4辆,并空出2个座位. (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则 两种车型各需多少辆?
解:设这个车队有x辆车. 则4x+8=4.5x,解得x=16. 答:这个车队有16辆车.
| 考向精练 | 数学文化 [2019·甘肃]中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的 数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共 车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩 余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车
| 考向精练 |
[答案] 3
[答案] 2
考向二 利用一次方程(组)解决生活实际问题
例2 [2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务 工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能 源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增 加4辆,并空出2个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则 两种车型各需多少辆?
(1)选择方程组中系数成整数倍的未知数; (2)选择方程组中系数最小公倍数较小的未知数; (3)可加可减时尽量选择加法消元
考点四 一次方程(组)的应用
1. [2019·杭州]已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每 人种2棵树.设男生有x人,则 ( D ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72
A.x=2
B.x=-2
C.x=0 2.方程2x-1=3x+2的解为 A.x=1
(D)
D.x=1 B.x=-1
C.x=3
D.x=-3
x=-17
知识梳理
一
定义
只含有 一 个未知数,并且未知数的指数是 一 次,
元
这样的方程叫做一元一次方程
一 一般形式 ax+b=0(a≠0)
次
方 解一元一次方程的 去分母(注意不要漏乘)→去括号(注意符号)→移项→
程
基本步骤 合并同类项→系数化为1
考点三 二元一次方程组及其解法
D
[答案] 1
知识梳理
解二元一次方程组的基本思想:二元
一元
(1)选择方程组中用一个未知数的代数式表示另一个未知数
代入消元时变形 的方程;
方程的选择
(2)选择某一个未知数的系数为±1的方程;
(3)选择常数项为0的方程
加减法时消去未 知数的选择
?
1.方程2x+3=7的解是 ( D )
A.x=5
B.x=4
C.x=3.5
D.x=2
D
B
4. [2019·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 5
.
6. [浙教版教材七上P139第10题]汽车队运送一批 货物.若每辆车装4吨,还剩பைடு நூலகம்8吨未装;若每辆车装 4.5吨,恰好装完.这个车队有多少辆车?
D
知识梳理
列方程(组)解应用题的一般步骤:①审题;②设元;③列方程(组);④解方程 (组);⑤检验并写出答案.
考向一 二元一次方程组及其解法
【方法点析】①在解二元一次方程组时,若用一个未知数能很容易地表示出 另一个未知数,则一般采用代入消元法;②若两个方程中的某个未知数的系数 相等或互为相反数,或者系数均不为1,则一般采用加减消元法.
浙教版初中数学中考复习：一次方程与方程组的应用 (共41张PPT)
• A．x－y＝20
B．x＋y＝20
C．5x－2y＝60
D．5x＋2y＝60
• (2)[2018·绍兴] 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比 竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺.
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解析：
• 【练】(1)(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得＋5分，每答错一题得 －2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题， 则( C )
•
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
•
∴－10a＋18 000≤[25a＋45(1 200－a)]×30%，∴a≥450.
•
∵y＝－10a＋18 000，k＝－10＜0，∴y随a的增大而减小，
•
∴a＝450时，y最大＝13 500元．
•
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13 500元
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解析：
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考点二：利用一元一次方程解决实际问题
• 【练】(原创题)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连结而成．闲 置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将 鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下 的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比 前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连结并固定，每相邻两节套管间均有 相同长度的重叠，设其长度为x cm.
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考点二：利用一元一次方程解决实际问题
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
浙江省中考数学总复习课件：第5课时 一次方程与方程组(共84张PPT)
t－ 15 ＝ 0.5，解得 t＝171.综上所述，开始注入3，33或 171分钟的 40 5 20 40 4
水量后，乙的水位比甲高 0.5 cm. 3 33 171 答案： ， 或 5 20 40
9． (2016· 绍兴、义乌)书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九 折； ③一次性购书超过 200 元，一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书 原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和 是 元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 千米与 8.5 千米，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行 车时间相差 ( D ) B． 13 分钟 D． 19 分钟
A． 10 分钟 C． 15 分钟
x＋ 2y＝ 5， x＝ 3， 7． (2016· 温州 )方程组 的解是 ． 3x－ 2y＝ 7 y＝ 1
8． (2015· 绍兴、义乌)
实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 (容器足 够高)，底面半径之比为 1∶ 2∶ 1，用两个相同的管子在容器的 5 cm 高度处连通 (即管子底离容器底 5 cm)，现三个容器中，只有甲 中有水，水位高 1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相 5 同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 6 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm.
【解析】 设甲、乙、丙半径分别为 r， 2r 和 r，∵ 同时向乙、 丙注入相同量的水， ∴ π(2r) h 乙 ＝ πr h 丙 ，∴ h 丙＝ 4h 乙． 5 5 10 ∵ 1 分钟，乙水位上升 cm，∴ 1 分钟，丙水位上升 × 4＝ 6 6 3 (cm). 设注水时间 t 分钟后， 甲与乙的水位高度之差是 0.5 cm.分三 种情况讨论：① 当甲的水位不变，乙的水位上升，且甲的水位高 5 3 于乙的水位时，∵ 1－ t＝ 0.5，解得 t＝ ；②当甲的水位不变，乙 6 5 5 的水位上升，且乙的水位高于甲的水位时，∵ t－ 1＝ 0.5，解得 t 6 9 10 9 ＝ .∵ × ＝ 6＞ 5，∴ 此时丙容器已向乙容器溢水， 5 3 5
浙江省2020年中考数学复习第一部分考点研究第二单元方程组与不等式组第5课时一次方程组及其应用课件
要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.
设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( B )
A. 54＋x＝80%×108
B. 54＋x＝80%(108－x)
C. 54－x＝80%(108＋x)
D. 108－x＝80%(54＋x)
练习2 公民每月工资、薪资等个人收入所得不超过3000元 的不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额，此项 税款按下面分段累加计算： (1)不超过500元的部分交5%的税； (2)超过500元且低于2000元的交纳10%的税； (3)超过2000元且低于5000元的交纳15%的税； (4)超过5000元的部分交20%的税． 若小张某个月个人收入交325元税，则小张该月收入为 _______元.
一 概念:只含有④___一____个未知数(元),并且未知数的最 元 一 高次数是⑤___1____的整式方程 次 一般形式：ax+b=0(a、b是常数，且a≠0) 方 程 及 解 解法步骤 法
1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程
两边都乘以各分母的最小公倍数(不要漏乘不含分母的项)
第一部分 考点研究
第二单元 方程（组）与不等（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
考点精讲
考点特训营
一 等式的基本性质及其在解方程中的应用
次
方
程 一元一次方程及解法
组
及 其
二元一次方程(组)及解法
应
用 一次方程(组)的实际应用
等式 的基 本性 质及 其在 解方 程中 的应 用
1.等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所 得结果仍是等式，即如果a=b,那么a±c=①__b_±__c_ 对 应 步骤 移项 2.等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能 为0），所得结果仍是等式，即如果a=b,那么② ____a_c__=bc 对 应 步骤 去分母（方程两边同乘各分母 的最小公倍数）或 =ac ③____bc（c≠0） 对 应 步骤 系数 化为1
2020年浙江数学中考复习第二单元方程(组)与不等式(组)之第5课时 一次方程(组)及其应用
一元 一次 方程 及解 法
式方程
一般形式：ax＋b＝0（a、b是常数，且a≠0）
解法 步骤
1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程两边 都乘以各分母的_最__小__公__倍__数_（不要漏乘不含分母的项）
2.去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号（注 意括号前的系数与符号）
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到
类型三 行程问题（台州2019.6）
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13. （2019台州6题4分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min。 甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方
B. 3x＋2(72－x)＝30
C. 2x＋3(30－x)＝72
D. 3x＋2(30－x)＝72
第5课时 一次方程（组）及其应用
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9. （2015杭州7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部
分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可
C. 若x＝y，则 x ＝ y
D.
若
x 2c
＝
y 3c
cc
，则2x＝3y
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第5课时 一次方程（组）及其应用
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命题点 2 二元一次方程组的解法及解的运用（杭州2考，温州2016.13，
绍兴2019.13）
2. （2017嘉兴、舟山6题3分）若二元一次方程组 ＝（ D ）
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
浙江中考数学课件PPT 第5课时 一次方程与方程组
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2017·杭州)设 x，y，c 是实数，( B ) A．若 x＝y，则 x＋c＝y－c B．若 x＝y，则 xc＝yc C．若 x＝y，则xc＝yc D．若2xc＝3yc，则 2x＝3y
2．(2017·丽水)若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是 负数，则 m 的取值范围是( C )
【自主解答】
解：(1)根据题意，得810x＋ x＋8y1＝2y＝12，16，解得xy＝＝121.，
(2)11×1＋14×12＝18(元)． 答：小华的打车总费用是 18 元．
方法总结： 1．列方程(组)解应用题，一般地，设几个未知数，就应列出 几个方程(列方程时各个一次方程中量的单位要统一)． 2．要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合理，不符合 题意的解应该舍去．
－1－3y＝5，解得 y＝－2，∴原方程组的解是xy＝＝－－21.，
中考考点梳理
考点一 等式及方程的有关概念
1．等式的概念和等式的性质
(1)等式：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的基本性质
性质 1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式子，所得
结果仍是等式．用字母可以表示为如果 a＝b，那么 a±c＝ b±c ．
【自主解答】
3x－2y＝－1，① 解：x＋3y＝7， ②由②，得 x＝7－3y.将 x＝7－3y 代入
①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2.将 y＝2 代入 x＝7－3y，得
x＝1.∴方程组的解为xy＝＝21.，
方法总结： 1．用代入消元法解方程组，用含有一个未知数的代数式表示 另一个未知数时，通常选择未知数的系数的绝对值为 1 的方程或 常数项为 0 的方程进行变形． 2．用加减消元法解方程组，在各未知数的系数不相等时，要 先确定要消去的未知数，然后将这个未知数的系数化为它们的最 小公倍数，即化为绝对值相等的数．
(浙江专版)2020年中考数学复习第二单元方程组与不等式组第08课时一元一次不等式组
∴原不等式组无解.
当 a=2,b=5 时,费用为 1700×2+1300×5=9900(元)
当 a=4,b=2 时,费用为 1700×4+1300×2=9400(元)
答:租用 A 型客车 4 辆,B 型客车 2 辆时费用最低,最低费用为 9400 元.
1. [2019·陇南]不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ( A )
例3 [2019·遵义]某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育 活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每 辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆 A型客车和4辆B型客车共需费用10300元. (2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有哪几种租车方案? 哪种方案最省钱?
A.x≤3
B.x≤-3
C.x≥3
D.x≥-3
5������ + 2 > 3(������-1),
2.[2019·德州]不等式组 1 ������-1 ≤ 7- 3 ������ 的所有非负整数解的和是 ( A )
2
2
A.10
B.7
C.6
D.0
3. [2018·山西]2018年国内航空公司规定:
旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高之
| 考向精练 |
1.[2019·天津]解不等式组 ������ + 1 ≥ -1,①请结合题意填空,完成本题的解答. 2������-1 ≤ 1.②
(1)解不等式①,得 x≥-2 ; (2)解不等式②,得 x≤1 ;
图8-2
浙江省中考数学复习方案 第2单元 方程组与不等式组课件 浙教版
解一 元一 次方
程的 一般 步骤
(1)去分母
在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘
(2)去括号
注意括号前的系数与符号
(3)移项
把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号
(4)合并同类项
把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
(5)系数化为1 方程两边同除以
x
的系数，得
x＝ab的形式
①化二次项系数为1； ②把常数项移到方程的另一边； ③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；
⑤运用直接开平方法解方程
第7课时┃ 考点聚焦
考点3 一元二次方程的根的判别式
(1)b2－4ac>0⇔方程有_两__个__不__相__等___的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有_两__个__相__等_____的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程_____没__有_______实数根
[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得 到收益率，即可进行比较； (2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列 方程求解．
第6课时┃ 浙考探究
用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际 问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组 则需要两个等量关系．
第7课时┃ 一元二次方程及其应用
第6课时┃ 浙考探究
0.3x＋0.5 2x－1
例 2 [2011·滨州] 依据下列解方程 0.2 ＝ 3 的过程，请在前面 的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1；(____分__式__的__基___本__性__质___________) 去分母，得 3(3x＋5)＝2(2x－1)；(_等__式__性__质__2_) 去括号，得 9x＋15＝4x－2；(__去__括__号__法___则__或__乘__法__分__配__律_____________) (___移__项_____)，得 9x－4x＝－15－2；(____等___式__性__质__1________________) 合并，得 5x＝－17；(合__并___同__类_)项 (_系__数__化__为__1_)，得 x＝－157.(_____等__式__性__质__2_______________________)