山东省济南市八年级(上)期末数学试卷
D. 4−322
D. ①③④
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 14. 计算 (−2)2=______． 15. 如图，△ABC 中，∠A=90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC，若∠1=153°，则∠B 的度数
为______．
16. 一组数 2、a、4、6、8 的平均数是 5，这组数的中位数是______． 17. 定义：如图，点 P、Q 把线段 AB 分割成线段 AP、PQ
{D.
������−������ = 1 2������−������ = −1
12. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇 后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 s（km）与慢车行驶时间 t（h）之间
第 2 页，共 20 页
的函数图象如图所示，则下列说法中： ①甲、乙两地之间的距离为 560km； ②快车速度是慢车速度的 1.5 倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地 60km； ④相遇时，快车距甲地 320km． 正确的是（ ）
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 20. 已知点 A（m+2，3）和点 B（m-1，2m-4），且 AB∥x 轴．
（1）求 m 的值； （2）求 AB 的长．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分）
21.
（1）计算： 12− 24-5
3
（2）计算：6
11
3−4
48 +(3 3−1) ×
19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是长方形，点 A、 C、D 的坐标分别为 A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点 P 从点 O 出发，以 每秒 1 个单位长度的速度沿 O→C→B→A 运动，点 P 的运动时间为 t 秒．则当 t=______秒时，△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形？
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. 4
B. 8
C.
22 7
D. 3 27
2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5
B. 1，1， 2
C. 8，12，13
D. 2, 3, 5
实际销售量表（单位：斤）
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
销售量 30 40 35 30 50 60 50
A. 该商品周一的利润最小 B. 该商品周日的利润最大 C. 由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤) D. 由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3(元/斤)
3
第 4 页，共 20 页
22. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与 公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在 进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说 明．
7. 将一块直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B 两点分别落在直 线 m、n 上，∠1＝20°．添加下列哪一个条件可使直线 m∥n（）
8.
A. ∠2 = 20 ∘
B. ∠2 = 30 ∘
C. ∠2 = 45 ∘
第 1 页，共 20 页
D. ∠2 = 50 ∘
{ { 9.
11. 如图，以两条直线 l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
{A.
������−������ = 1 2������−������ = 1
{B.
������−������ = −1 2������−������ = −1
{C.
������−������ = −1 2������−������ = 1
和 BQ，若以 AP、PQ、BQ 为边的三角形是一个直 角三角形，则称点 P、Q 是线段 AB 的勾股分割点．已知点 P、Q 是线段 AB 的勾股 分割点，如果 AP=8，PQ=12（PQ＞BQ），那么 BQ=______．
第 3 页，共 20 页
18. 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图 1、2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下 了一个边长为 2 的小正方形，则每个小矩形的面积是______．
5. 已知点 A（2x-4，x+2）在坐标轴上，则 x 的值等于（ ）
A. 2 或−2
B. −2
C. 2
D. 非上述答案
6. 对于函数 y=k2x（k 是常数，k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A. 该函数是正比例函数 C. 该函数图象经过二、四象限
B. 该函数图象过点(1������,������) D. y 随着 x 的增大而增大
3. 289 的平方根是±17 的数学表达式是（ ）
A. 289 = 17
B. 289 =± 17 C. ± 289 =± 17 D. ± 289 = 17
4. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 平行于同一直线的两条直线平行 C. 直线������ = 2������−1与直线������ = 2������ + 3一定互相平行 D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
小亮解方程组
2������ + 2������−������
������==12●的解为
������ ������
=5 =⋆
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住
了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）
A. 4 和 6
B. 6 和 4
C. 2 和 8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D. 8 和−2
10. 某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表 所示，则下列推断不合理的是 （ ） 进价与售价折线图（单位：元/斤）
A. ①②
B. ①③
C. ①④
13. 如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，AC=4，������������ = 2，
点 D 在 AB 上，将△ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1 处，A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1D∥BC，则 A1E 的长
为（ ）
A. 2 2
B.
8 3
C. 5 2 3
山东省济南市历城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
山东省济南市历城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 下列各选项中，是无理数的是（）A．B．2022C．D．(★★) 2. 如图所示，直线，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读数量的众数是83B．每月阅读数量的中位数是58C．每月阅读数量的平均数是50D．每月阅读数量的极差是65(★) 4. 若且，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．(★★) 5. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(★★) 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．(★★) 7. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．(★★)8. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（）A．15B．30C．45D．60(★★★) 9. 我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成．若，，则该矩形的面积为（）A．24B．C．D．20(★★★★★) 10. 《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线：与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，若对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为（）A．1.5B．1.75C．1.875D．2二、填空题(★★★) 11. 写出一个比大且比小的整数 ______ ．(★) 12. 若，为直线上的两个点，则，的大小关系是 ______ （填“”“”或“”）(★★) 13. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为 0.2 ，=0.08，成绩比较稳定的是 _______ （填“甲”或“乙”）．(★★★) 14. 如图所示，，，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标是 ______ ．(★★★) 15. 如图，，平分，于，，已知，则 ______ ．(★★★★) 16. 如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 计算：(1) ．(2)(★★★) 18. 解下列方程组：(1)(2)(★★★) 19. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．(1)图中B点的坐标是______．(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．(3) 的面积是______．(4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．(★★★) 20. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接，若，，求的度数．(★★) 21. 某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：8根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．(★★★) 22. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为11万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．(★★★) 23. 甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；(2)根据图象，求出甲的函数表达式；(3)求何时甲乙相遇？(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．(★★★★) 24. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点(1)填空：______，______，______；(2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．①求线段的长度；②当点落在轴上时，求点的坐标；③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．(★★★★) 25. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为h，M是底边上的任意一点，M到腰的距离分别为．（1）请你结合图形来证明：；（2）当点M在延长线上时，之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线，若上的一点M到的距离是，求点M的坐标.。
济南市八年级上学期期末数学试卷
济南市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·兰州月考) 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若分式有意义，则x满足的条件是（）A . x=1B . x=﹣1C . x≠1D . x≠﹣13. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列运算中正确的是（）A . a3+a3=2a6B . a2•a3=a6C . （a2）3=a5D . a2÷a5=a﹣34. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 3abC . 3a2b2D . 3a2b65. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点B，F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A . BF=ECB . AC=DFC . ∠B=∠ED . BF=FC6. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A . 17B . 22C . 17或22D . 137. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A . ﹣2B . 2C . 0D . 18. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A . 1：3：6B . 6：3：1C . 9：7：4D . 3：5：210. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A . BM+CN=MNB . BM﹣CN=MNC . CN﹣BM=MND . BM﹣CN=2MN二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________12. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 一个n边形的内角和是1260°，那么n=________．13. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？________．14. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．15. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 若分式方程：3 无解，则k=________．16. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为________．三、解答题 (共8题；共74分)17. （7分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，则（1） a=________，b=________；（2）求代数式a2b+ab的值．18. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 先化简，再求值：（+ ）• ÷（+ ），其中x2+y2=17，（x﹣y）2=9．19. （5分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．20. （15分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2 ，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．21. （10分） (2017八上·梁子湖期末) 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1） 1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2） 1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）22. （10分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG 分别平分∠ABC，∠ACB，GH⊥BC，垂足为H，求证：（1）∠BGC=90°+ ∠BAC；（2）∠1=∠2．23. （7分） (2017八上·梁子湖期末) 如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为10×12﹣4×18=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．24. （15分） (2017八上·梁子湖期末) △ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD=60°．（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：∠AHC=60°；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共74分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。
2020-2021学年山东省济南市高新区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年山东省济南市高新区八年级（上）期末数学试卷1.下列各数中的无理数是()A. √2B. 3.14C. 227D. −0.32.在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是()A. (4,1)B. (4,−1)C. (−4,1)D. (−4,−1)3.适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4.如图，直线AB//CD，∠B=40°，∠C=50°，则∠E的度数是()A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5.对于函数y=−3x+1，下列结论正确的是()A. 它的图象必经过点(1,3)B. y的值随x值的增大而增大C. 当x>0时，y<0D. 它的图象不经过第三象限6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确7.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九(5)班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是()日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温(℃)36.236.236.536.336.236.436.3A. 36.3和36.2B. 36.2和36.3C. 36.2和36.2D. 36.2和36.18.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集是()A. x≥−1B. x>−1C. x≤−1D. x<−19.如图，∠ABC=90°，∠C=15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10cm，则AB=()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 不能确定10.将6×6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是()A. 12B. 1 C. 32D. 5211.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，△ABC中，BC=10，AC−AB=4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为()A. 40B. 28C. 20D. 1013.比较大小：√33______ 13(用“<”或“=”或“>”填空)．14.2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，______选手的成绩更稳定．15.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虛线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______．16.如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠1=66°，那么∠2=______ ．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再BD的长为半径作弧，分别以点B和点D为圆心，大于12两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为______．18.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/ℎ的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是______．19.计算：(√24−√6)÷√3+√12．20.解不等式组：{2x−1<7①3x−12≥x+1②，并在数轴上表示出不等式组的解集．21.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，且BE//AD，∠BAD=20°，求∠CEB的度数．22.为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析．(成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x<100)下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(1)直接写出上述图表中a，b的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？23.为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．(1)观察图示，直接写出日销售量的最大值为______．(2)根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．24.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0)的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：(1)请将小明的探究过程补充完整；所以，|x|>2的解集是x>2或______ ．再来确定|x|<2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2：______ ；所以，|x|<2的解集为：______ ．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为______ ，|x|<a(a>0)的解集为______ ．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(2)求绝对值不等式2|x+1|−3<5的解集．25.2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，分别使用的材料数量如表：其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元．(1)若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多10件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？(2)若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产两种口罩共500件，求至少能生产甲种口罩多少件？x+8分别交y轴、x轴于点A，B．26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=43(1)求A、B两点坐标；(2)点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．①如图1，若∠BED=90°，点D的横坐标为x，线段DE的长为d，请用含x的式子表示d；②如图2，若∠BED=100°，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE相交于点F，求∠F的度数．27.八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：(1)如图1，请求出点C的坐标；(2)如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；(3)如图3，设直线AC交x轴于M，P(−2.5,k)是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，故此选项符合题意；B、3.14是有理数，故此选项不符合题意；C、227是有理数，故此选项不符合题意；D、−0.3是有理数，故此选项不符合题意．故选：A．根据无理数的定义，逐项判断即可．本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：A.(4,1)在第一象限，故本选项不合题意；B.(4,−1)在第四象限，故本选项符合题意；C.(−4,1)在第二象限，故本选项不合题意；D.(−4,−1)在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】B【解析】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选：B．此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．4.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠B=40°，∴∠E=180°−∠1=∠C=90°，故选：C．根据平行线的性质求出∠1，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=−3×1+1=−2，∴点(1,−2)在函数y=−3x+1的图象，结论A不正确；B、∵k=−3<0，∴y随x的增大而减小，结论B不正确；C、当y=0时，−3x+1=0，解得：x=1，3∴当0<x<1时，y>0，结论C不正确；3D、∵k=−3<0，b=1>0，∴函数y=−3x+1的图象经过第一、二、四象限，∴函数y=−3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．故选：D．A、代入x=1求出与之对应的y值，进而可得出点(1,−2)在函数y=−3x+1的图象，结论A不正确；B、由k=−3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结论B不正确；C、代入y=0求出与之对应的x的值，结合一次函数的性质，可得出当0<x<1时，y>0，3结论C不正确；D、由k=−3<0，b=1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=−3x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出函数y=−3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故选A．7.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以这组数据的众数为36.2，中位数为36.3，故选：B．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式.解一元一次不等式，观察函数图象得到当x>−1时，函数y=x+b的图象都在y=kx−1的图象上方，所以不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．【解答】解：由图像可知，当x>−1时，x+b>kx−1，即不等式x+b>kx−1的解集为x>−1．故选B．9.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC=10，∴∠EAC=∠C=15°，∴∠AEB=30°，∴AB=1AE=5(cm)，2故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象可知A(1,2)，C(2,1)，把A的坐标代入y=kx中，求得k=2，，把C的坐标代入y=kx中，求得k=12≤k≤2时，直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，根据图象，当12所以，k 的值不可能是D ，故选：D ．求得直线经过A 和C 点时的k 的值，根据图象即可求得当12≤k ≤2时，直线y =kx(k ≠0)与正方形ABCD 有公共点，即可判断k 的值不可能是D ．本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求得直线经过A 和C 点时的k 的值，进而求得直线y =kx(k ≠0)与正方形ABCD 有公共点时k 的取值范围是解题的关键． 11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．根据△OAB 为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB =AB 时，②当OA =AB 时，③当OA =OB 时，分别求得符合的点B ，即可得解．【解析】解：要使△OAB 为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB =AB 时，作线段OA 的垂直平分线，与直线b 的交点为B ，此时有1个； ②当OA =AB 时，以点A 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 的交点，此时有1个； ③当OA =OB 时，以点O 为圆心，OA 为半径作圆，与直线b 的交点，此时有2个， 1+1+2=4，故选D ．12.【答案】D【解析】解：如图：延长AB ，CD 交点于E ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠EAD ，∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =∠ADE =90°，在△ADE 和△ADC 中，{∠ADE =∠ADCAD =AD ∠EAD =∠CAD，∴△ADE≌△ADC(ASA)，∴AC =AE ，DE =CD ；∵AC−AB=4，∴AE−AB=4，即BE=4；∵DE=DC，∴S△BDC=12S△BEC，∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，即S△BDC最大面积=12×12×10×4=10．故选：D．延长AB，CD交点于E，可证△ADE≌△ADC(ASA)，得出AC=AE，DE=CD，则S△BDC=12S△BCE，当BE⊥BC时，S△BEC最大面积为20，即S△BDC最大面积为10．本题考查了角平分线定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；利用三角形中线的性质得到S△BDC=12S△BEC是解题的关键．13.【答案】>【解析】解：√33>13．故答案为：>．分母相同，比较分子的大小即可求解．本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14.【答案】A【解析】解：根据统计图可得出：S A2<S B2，则A选手的成绩更稳定，故答案为：A．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】230°【解析】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°−∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°，故答案为：230°．首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．此题主要考查了三角形内角和定理以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2).180°(n≥3)且n为整数)．16.【答案】48°【解析】解：由折叠的性质可知，∠1=∠3，∵∠1=66°，∴∠3=66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3=180°，∴∠2=48°，故答案为：48°．根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】6【解析】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，BD，∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=12∴AD=CD=BC=4，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故答案为：6．连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】(4,160)【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4−40=60(km/ℎ)，∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60=4(小时)，当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160(千米)，∴点E的坐标是(4,160)．故答案为：(4,160)．根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标．本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=√24÷3−√6÷3+√22=2√2−√2+√2 2=3√22．【解析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：由①解得x<4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x<4．解集在数轴上表示如下图：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：∵BE//AD，∴∠BAD=∠ABE=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE=20°，在Rt△BCE中，∠CEB=90°−∠CBE=90°−20°=70°．【解析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a=84，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b=100，故答案为：84，100；(2)八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小．(3)样本中，八年级学生竞赛成绩在90分及以上的6人，占调查人数的6，15=240(人)，所以，600×615答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人．【解析】(1)根据中位数、众数的意义，分别求出七年级的中位数，和八年级的众数；(2)从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论；(3)求出八年级学生竞赛成绩在90分以上所占的百分比，即可估计总体中90分以上的学生所占的百分比，进而求出人数．本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．23.【答案】960千克【解析】解：(1)由图象可得，日销售量的最大值为960千克，故答案为：960千克；(2)当0≤x ≤12时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，12k =960，得k =80，即当0≤x ≤12时，y 与x 的函数关系式为y =80x ；当12<x ≤20时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，{12a +b =96020a +b =0，得{a =−120b =2400， 即当12<x ≤20时，y 与x 的函数关系式为y =−120x +2400，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={80x (0≤x ≤12)−120x +2400(12<x ≤20)； 当x =15时，y =−120×15+2400=600，答：李大爷家百香果的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y ={80x (0≤x ≤12)−120x +2400(12<x ≤20)，第15天的日销售量是600千克． (1)根据函数图象中的数据，可以直接写出日销售量的最大值；(2)根据函数图象中的数据，可以得到李大爷家百香果的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式，并求出第15天的日销售量．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】x <−2−2<x <2 x >a 或x <−a −a <x <a【解析】解：(1)①x <−2，②； ③−2<x <2，④x>a或x<−a，⑤−a<x<a；故答案为：x<−2，，−2<x<2，x>a或x<−a，−a<x<a(2)∵2|x+1|−3<5，∴2|x+1|<8，∴|x+1|<4，∴−4<x+1<4，∴−5<x<3，∴原绝对值不等式的解集是−5<x<3．(1)根据题意即可得；(2)将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)生产每件甲型口罩的材料费为15×30+25×10=700(元)，生产每件乙型口罩的材料费为15×20+25×20=800(元)．设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩(x+10)件，依题意得：700(x+10)=800x，解得：x=70，∴x+10=80．答：生产甲型口罩80件，乙型口罩70件．(2)设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩(500−m)件，依题意得：700m+800(500−m)≤385000，解得：m≥150．答：至少能生产甲型口罩150件．【解析】(1)分别求出生产每件甲、乙两种口罩的材料费，设生产乙型口罩x件，则生产甲型口罩(x+10)件，根据两种口罩需购买材料的资金相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩(500−m)件，根据用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)当x=0时，则y=8，∴点A(0,8)，当y=0时，则x=−6，∴点B(−6,0)；(2)①如图1，连接AD，∵点A(0,8)，点B(−6,0)，点D的横坐标为x，∴AO=8，OB=6，OD=x，∴AB=√OA2+OB2=√36+64=10，∵S△ABD=12×BD×AO=12×AB×DE，∴(6+x)×8=10d，∴d=45(6+x)(0<x≤323)；②如图2，延长AF交BO于H，∵∠BED=100°，∴∠ABO+∠EDB=80°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴2∠ABO+∠EDB+∠BAO=170°，∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，∴∠BAO=2∠BAH，∠BDE=2∠FDB，∵∠AFD=∠AHD+∠FDB，∠AHD=∠ABO+∠BAH，∴∠AFD=∠ABO+∠BAH+∠BDF=∠ABO+12∠BAO+12∠BDE=85°．【解析】(1)当x=0时，则y=8，当y=0时，则x=−6，即可求解；(2)①连接AD，由勾股定理可求AB的长，由三角形的面积公式可求解；②利用外角的性质和角平分线的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，三角形的面积公式，三角形的外角的性质等知识，灵活运用性质解决问题是本题的关键．27.【答案】解：(1)令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，则点A、B的坐标分别为：(0,2)、(−1,0)，过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠BCH，∵∠CHB=∠BOA=90°，BC=BA，∴△CHB≌△BOA(AAS)，∴BH=OA=2，CH=OB，则点C(−3,1)；(2)将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：{b=21=−3m+b，解得{b=2 m=13，故直线AC的表达式为：y=13x+2；∵AD=AC，AB⊥BC，则BC=BD，故S△ABC=S△ABD，由C、D的坐标，同理可得直线CD的表达式为：y=−12x−12…①，则点E(0,−12)，直线AD的表达式为：y=−3x+2…②，联立①②并解得：x=1，即点D(1,−1)，点B、E、D的坐标分别为(−1,0)、(0,−12)、(1,−1)，故点E是BD的中点，∴S2=12S△ABD=12S△ABC=S1，故S1=2S2；(3)将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=−12x−12，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k=34，直线AC的表达式为：y=13x+2，则点M(−6,0)，S△BMC=12MB×y C=12×5×1=52，S△BPN=12S△BCM=54=12NB×k=38NB，解得：NB=103，则ON=133，∵BN<BM，故点N在线段MB上，故点N(−133,0)．【解析】(1)证明△CHB≌△BOA(AAS)，则BH=OA=2，CH=OB，故点C(−3,1)；(2)求出点B、E、D的坐标，得到点E是BD的中点，即可求解；(3)S△BMC=12MB×y C=12×5×1=52，S△BPN=12S△BCM=54=12NB×k=38NB，即可求解．本题为二次函数综合题，主要考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、函数表达式得求解、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．。
2022年山东省济南市长清区八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022年山东省济南市长清区八上期末数学试卷 1. √9 化简的结果是 ( ) A． −3 B． 3 C． ±3 D． √3
2. 如图，∠1=65∘，𝐶𝐷∥𝐸𝐵，则 ∠𝐵 的度数为 ( )
A． 115∘ B． 110∘ C． 105∘ D． 65∘ 3. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是 ( ) A． (2,1) B． (−2,−1) C． (2,−1) D． (−2,1)
4. 下列命题中，是假命题的是 ( ) A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
5. 下列各组数值是二元一次方程 𝑥−3𝑦=4 的解的是 ( ) A． {𝑥=1,𝑦=−1. B． {𝑥=2,𝑦=1. C． {𝑥=−1,𝑦=−2. D． {𝑥=4,𝑦=−1.
6. 如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △𝐴𝐵𝐶 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 △𝐴1𝐵1𝐶1，那么点 𝐴 的对应点 𝐴1 的坐标为 ( )
A． (4,3) B． (2,4) C． (3,1) D． (2,5) 7. 一蓄水池有水 40 m3，按一定的速度放水，水池里的水量 𝑦（m3）与放水时间 𝑡（分) 有如下关 系：放水时间(分)1234⋯水池中水量(m)38363432⋯下列结论中正确的是 ( ) A． 𝑦 随 𝑡 的增加而增大 B．放水时间为 15 分钟时，水池中水量为 8 m3 C．每分钟的放水量是 2 m3 D． 𝑦 与 𝑡 之间的关系式为 𝑦=38−2𝑡
8. 某射击选手 10 次射击成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是 ( )成绩(环)78910次数1432 A． 8，8 B． 8，8.5 C． 8，9 D． 8，10
9. 如图，Rt△ABC 中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，交 𝐵𝐶 于点 𝐷，𝐴𝐵=10，𝑆△𝐴𝐵𝐷
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．4D．﹣22．（3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．3，4，6C．9，12，15D．6，8，10 3．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）A．35°B．45°C．55°D．70°5．（3分）小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18B．众数为18C．方差为0D．极差为4 6．（3分）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14B．13C．14D．148．（3分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A．B．C．﹣D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．512．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE 平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．（3分）等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．14．（3分）把化为最简二次根式．15．（3分）如图，是一个直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，则字母A所代表的正方形的面积为．16．（3分）小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是．（填“小明”或“小华”）17．（3分）已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E在AC上，且AE＝1，连接BE，∠BEF＝90°，且BE＝FE，连接CF，则CF的长为．三、解答题19．（8分）计算：（1）﹣4+2；（2）﹣．20．（6分）解方程组．21．（6分）如图，EB∥DC，∠C＝∠E，求证：∠A＝∠ADE．22．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/kg） 2.42零售价/（元/kg） 3.6 2.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？23．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．＝4，请求出点P的坐标．（3）点P是y轴上一点且S△P AB24．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长．25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）已知：∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝8，OC＝OD＝6；（1）如图1：连AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间数量关系，并说明理由．（3）若△COD绕着点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长．27．（12分）已知，如图，直线y＝kx+b分别与y轴，x轴交于点A（0，8）和点B（4，0），点M（2，m）是AB上一点，直线y＝﹣x沿x轴作平移运动，平移时交OA于点D，交OB于点C．（1）求m的值；（2）如图1，当直线y＝﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移，平移到达点B时结束运动，过点D作DE⊥y轴交AB于点E，连接CE，设运动时间为t （s）．是否存在t值，使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形？如果能，请求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）如图2，连接MC，将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，请求出AN+MN 的最小值．2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，注意算术平方根是正数，属于基础题型2．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、72+242＝252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、92+122＝152，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k，解得，k＝2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．4．【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，属于基础题型．5．【分析】根据方差、平均数、众数和极差的定义分别进行计算即可得出答案．【解答】解：16、18、20、18、18的平均数是（16+18＝20+18+18）÷5＝18；18出现了三次，出现的次数最多，则众数为18；方差＝[（16﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2]＝；极差为：20﹣16＝4；故选：C．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和极差，掌握方差、平均数、众数和极差的定义是解题关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．【解答】解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF＝＝14．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．8．【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，在△ABF和△EBF中，，∴△ABF≌△EBF（ASA），∴AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA，∴∠DEB＝∠DAB＝95°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．【分析】把k看作已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②，得2x+3y＝10k，又∵2x+3y＝6，∴10k＝6，解得．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，＝•BC•AD＝10，∵S△ABC∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．12．【分析】根据勾股定理得到BE＝3，故①正确；求得AE＝CE＝5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE＝＝＝，求得△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE＝＝＝，求得∠PAE＝∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE＝∠AEB，求得∠PEA＝∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．【解答】解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠PAE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：120．【点评】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．14．【分析】将被开方数500分为100×5，利用二次根式的乘法逆运算变形，再利用二次根式的化简公式化简，即可得到最简结果．【解答】解：＝＝×＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．15．【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故答案是：64．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．16．【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定．【解答】解：从图看出：小明的成绩波动较小，说明他的成绩较稳定．故答案为小明．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．18．【分析】如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．利用全等三角形的性质证明CF＝BH，利用勾股定理求出BH即可．【解答】解：如图，以EC为边向下作正方形ECGH，连接BH．∵∠FEB＝∠CEH＝90°，∴∠FEC＝∠BEH，∵FE＝BE，CE＝EH，∴△FEC≌△BEH（SAS），∴CF＝BH．∵AC＝BC＝4，AE＝1，∴EC＝CG＝GH＝3，∴BG＝CB﹣CG＝1，∵∠BGH＝90°，HG＝3，BG＝1，∴BH＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【分析】①×2+②得出7x＝21，求出x，把x＝3代入①得出6+y＝5，再求出y即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入①，得6+y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．21．【分析】根据“两直线平行，同位角相等”由EB∥DC得到∠C＝∠EBA，而∠C＝∠E，根据等量代换得到∠E＝∠EBA，根据“内错角相等，两直线平行”得到ED∥AC，然后再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．【解答】证明：∵EB∥DC，∴∠C＝∠EBA，又∵∠C＝∠E，∴∠E＝∠EBA，∴ED∥AC，∴∠A＝∠ADE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．22．【分析】（1）根据表格数据和题意列出方程组解答即可；（2）根据零售价﹣批发价，再乘以销售数量即可求解．【解答】解：（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，根据题意，得，解得，答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15＝42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据表格数据和题意找到等量关系．23．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）结合（1）所画图形即可写出A1、B1、C1的坐标．＝4，利用割补法即可求出点P的坐标．（3）根据点P是y轴上一点且S△P AB【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1、B1、C1的坐标分别为：（1，﹣4）、（4，﹣2）、（3，﹣5）；（3）∵点P是y轴上一点，∴设P（0，y），①如图，点P在点A下方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，＝S梯形AMNB﹣S△P AM﹣S△PBN∴S△P AB＝（1+4）×2﹣（4﹣y）×1﹣（y﹣2）×4＝4，解得y＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②如图，点P在点A上方，作AM⊥y轴于点M，作BN⊥y轴于点N，则AM是PN边上的高，＝S△PBN﹣S△P AN﹣S△ABN∴S△P AB＝（y﹣2）×4﹣（y﹣2）×1﹣4×2＝4，解得y＝．∴点P的坐标为（0，2）或（0，）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．24．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再根据同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根据勾股定理列式求出CD的长，根据等角对等边求出DE＝CD，再根据BE＝DE﹣BD进行计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC＝90°，又∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝＝2，∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠E，∴DE＝CD＝2，∴BE＝DE﹣BD＝2﹣2．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x＝2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离．【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴，解得：，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．【分析】（1）由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，可证AC⊥BD；（2）连接BD，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，由勾股定理可得结论；（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和解直角三角形求OF的长，即可求解．【解答】解：（1）结论：AC＝BD．理由：设AC与BO交于N，交BD于E，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD．（2）结论：BC2+AC2＝2OC2，理由：如图2，连接BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∴∠AOC＝∠BOD，∠BAO＝∠ABO＝45°，CD＝OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO＝45°，∴∠CBD＝90°，∴BC2+BD2＝CD2，∴BC2+AC2＝2OC2．（3）如图3﹣1中，当点C在AO的上方时，过点O作OH⊥CD于H．∵OC＝OD＝6，∠COD＝90°，∴CD＝OC＝6，∵OH⊥CD，∴CH＝HD，∴OH＝CD＝3，∵∠DCO＝∠CFO+∠AOC＝45°，∠AOC＝15°，∴∠CFO＝30°，∴OF＝2OH＝6，∵OA＝8，∴AF＝OF﹣OA＝6﹣8．如图3﹣2中，当点C在OA的下方时，∠OFH＝∠C+∠AOC＝60°，∴OF＝＝＝2，∴AF＝AO﹣OF＝8﹣2，综上所述，满足条件的AF的长为6﹣8或8﹣2．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式，点将M（2，m）代入该解析式求m的值；（2）连接BD，先用面积等式求出线段AD与DE之间的关系式，再按CE＝CD和ED＝CD，分别求出t的值；（3）过点M作MH⊥OB于点H，作NG⊥MH交HM的延长线于点G，证明△MNG≌△CMH，得GN＝HM＝4，则GN为定值，即点N在直线x＝﹣2上运动，作点A关于直线x＝﹣2的对称点A′，连接MA′交直线l于点N′，当点N与点N′重合时，AN+MN 的值最小，此时AN+MN＝MA′，求出MA′的值即可．【解答】解：（1）由直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（0，8）、B（4，0）得，，解得，∴y＝﹣2x+8，∵点M（2，m）在y＝﹣2x+8上，∴m＝﹣2×2+8＝4．（2）存在．如图1，连接BD，，∵AD•OB＝AD•DE+OD•DE＝S△ABD∴4AD＝（AD+OD）DE＝8DE，∴AD＝2DE；当CE＝CD时，作CF⊥DE于点F，则DF＝EF，设直线CD的解析式为y＝﹣x+n，∵C（t，0），∴﹣t+n＝0，解得n＝t，∴y＝﹣x+t，∴D（0，t），∴F（t，t），∴DE＝2DF＝2t，∴8﹣t＝2×2t，第15页（共15页）解得，t ＝；当ED ＝CD 时，如图2，∵∠COD ＝90°，OC ＝OD ＝t ，∴CD ＝＝t ，∴8﹣t ＝2×t ，解得，t ＝，综上所述，t ＝或t ＝．（3）如图3，过点M 作MH ⊥OB 于点H ，作NG ⊥MH 交HM 的延长线于点G ，∵∠G ＝∠MHC ＝90°，∠CMN ＝90°，∴∠GNM ＝90°﹣∠GMN ＝∠HMC ，∵MN ＝CM ，∴△MNG ≌△CMH （AAS ），由（1）得，M （2，4），∴GN ＝HM ＝4，∵2﹣4＝﹣2，∴点N 的横坐标为﹣2，∴点N 在直线l ：x ＝﹣2上运动；作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接MA ′交直线l 于点N ′，则A ′（﹣4，8），当点N 与点N ′重合时，AN +MN ＝AN ′+MN ′＝MA ′＝＝2，此时AN +MN 的值最小，最小值为2．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求一次函数的解析式、用面积等式列方程求值、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、求线段和的最小值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第（2）题时应注意分类讨论，此题难度较大，综合性较强，属于考试压轴题．。
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省济南市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·海淀期末) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·通辽期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣5，﹣4）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＜B . x≠-C . x≠D . x＞4. （2分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A . 40°B . 100°C . 70°D . 40°或70°5. （2分） (2020八上·金山期末) 下列四个命题:①有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;②三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分:③若 ,则>0:④点P(1,2)关于原点的对称点坐标为P(-1,-2);其中真命题的是（）A . ①、②B . ②、④C . ③、④D . ①、③6. （2分） (2017八下·陆川期末) 在下列各图象中，y不是x函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题不正确的是（）A . 0是整式B . x=0是一元一次方程C . （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D . 是二次根式8. （2分）(2019·越秀模拟) 在一次函数中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分） (2019八上·富阳月考) 根据下列条件，能作出唯一的△ABC 的是（）A . AB=7，BC=3，AC=3B . ∠A=30°，AC=4，BC=3C . ∠C=90°，∠B=50ºD . BC=5，AC=7，AB=410. （2分） (2017八下·兴隆期末) 若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A . 3：1B . 4：1C . 5：1D . 6：1二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·南开期中) 如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为________．12. （1分）(2016·景德镇模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为________．13. （1分）正比例函数y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________14. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________.15. （1分）小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．三、解答题 (共6题；共62分)16. （5分）如图，已知△ABC．求作BC边上的高．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17. （15分） (2017七下·黔东南期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出A'、B'、C'坐标；（3）求△A'B'C'的面积．18. （5分） (2017八下·盐都开学考) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．19. （15分）(2018·南通) 如图，中，，点以的速度从点出发沿边运动到点停止，运动时间为，点是线段的中点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形时，求的值；（3）设的面积为，求与的关系式，并写出的取值范围.20. （10分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．21. （12分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△AB C，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共62分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
山东省 八年级数学上学期期末考试试题 人教新课标版
八年级数学上学期期末考试试题 人教新课标版注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分；满分150分，考试时间为120分钟．2．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．一次函数2y x =+的图象不．经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列运算正确的是（ ） A ．632a a a =⋅B ．422a a a =+C ．632)(a a -=-D ．a a a =÷35.下列图形是轴对称图形的是（ ）6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）10 ） A ．1到2之间 B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间11．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全．．对称式．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③12．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A ．23y x =--B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+ 选择题答题卡：第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1．第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．分解因式2233x y x y ---= ． 14的平方根是 ．15． 如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥， 垂足分别为A ，B ．给出下列结论： ①PA PB = ②PO 平分APB ∠③OA OB = ④AB 垂直平分OP其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）． 16．若()2240a c --=，则=+-c b a ． 17．已知22223322333388+=⨯+=⨯，， 244441515+=⨯，……，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．三、解答题：本大题共7小题，共82分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分12分，每题6分）计算 （1）计算； （2）分解因式2(2)(4)4x x x +++-．第12题图x2y =-19．（本题满分9分）已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。
2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省济南市槐荫区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．0C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13B．14C．D．154．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b 5．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14B．14，15C．15，14D．15，127．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣5，8）B．（﹣1，4）C．（﹣9，4）D．（﹣5，0）9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞010．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8B．1C．2D．411．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个B．92个C．104个D．106个二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．25的算术平方根是．14．一次函数y＝x+2的图象不经过第象限．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去．16．点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为．18．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于cm2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．解方程组：．20．解不等式组：．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，阴影部分是一个长方形，AE＝1，求阴影部分的面积．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．23．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．27．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．0C．D．【分析】根据有理数和无理数的概念进行判断即可选出正确答案．解：A．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．3．一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）A．13B．14C．D．15【分析】直接根据勾股定理解答即可．解：由勾股定理得，斜边长＝＝13，故选：A．4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a﹣3＜b﹣3C．3a＞3b D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质解答即可．解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．6．一组数据分别为：12，13，14，15，15．则这组数据的众数，中位数分别为（）A．12，14B．14，15C．15，14D．15，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．解：数据从小到大排列为：12，13，14，15，15，所以中位数为14；数据15出现了2次，最多，所以这组数据的众数为15，故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若∠B＝70°，则∠BAD等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形的性质解答．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故选：A．8．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）A．（﹣5，8）B．（﹣1，4）C．（﹣9，4）D．（﹣5，0）【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位长度得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4），即P′（﹣1，4），故选：B．9．如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜0D．x＞0【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+8＞4，所以不等式2x+8＞4的解集为x＞﹣2，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．8B．1C．2D．4【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB＝2AC．解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝2AC＝8．故选：A．11．若k＜0，一次函数y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由k＜0，即可得到函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，从而可以解答本题．解：∵k＜0，∴函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，故选：C．12．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）A．90个B．92个C．104个D．106个【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案．解：当x＝0时，y＝﹣15，∴B（0，﹣15），当y＝0时，0＝x﹣15，∴x＝12，∴A（12，0），x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝1时，y＝×1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13．25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．14．一次函数y＝x+2的图象不经过第四象限．【分析】根据一次函数的性质可得出答案．解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解：∵S2甲＝1.3（秒2），S2乙＝1.7（秒2），∴S2甲＜S2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．16．点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（1，4）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P（1，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为4．【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝3，根据线段的和差即可得到结论．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝3，∴CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4．故答案为：4．18．如图，把一副七巧板按如图进行1～7编号，1～7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于80cm2．【分析】根据编号5的面积可求出编号4的边长，进而求出编号7的斜边长，即可求大正方形的面积，根据面积相等即可得出“房子”的面积．解：∵编号5对应的面积等于5cm2，∴编号5的直角边为cm，∴编号4的边长cm，∴编号7的直角边是2cm，斜边是4cm，∴大正方形的边长为4cm，∵“房子”是由七巧板拼成的，∴“房子”的面积等于大正方形的面积，即4×4＝80cm2，故答案为：80．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．解方程组：．【分析】利用加减消元法进行计算即可．解：，①+②得：2x＝16，解得：x＝8，将x＝8代入①得：8+y＝11，解得：y＝3，∴原方程组的解为：．20．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，阴影部分是一个长方形，AE＝1，求阴影部分的面积．【分析】由勾股定理可求AC的长，即可求解．解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵阴影部分是一个长方形，∴阴影部分的面积＝AE×AC＝1×5＝5．22．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A（4，0），B（0，2）；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．【分析】（1）利用坐标上点的坐标特征写出A、B点的坐标；（2）利用待定系数法求直线AB的解析式；（3）利用（2）中的解析式计算x＝5对应的函数值即可．解：（1）A（4，0），B（0，2）；故答案为：（4，0），（0，2）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）当x＝5时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝﹣．23．已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．【分析】（1）先根据P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB得出PC＝PD，由HL定理得出△POC≌△POD，故可得出OC＝OD；（2）根据P是∠AOB平分线上的一点得出∠COP＝∠DOP，根据SAS定理得出△COE ≌△DOE，由此可得出结论．解：（1）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，在Rt△POC与Rt△POD中，∵，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC＝OD；（2）证明：∵P是∠AOB平分线上的一点，∴∠COP＝∠DOP∵由（1）知，OC＝OD，∴在△COE与△DOE中，，∴△COE≌△DOE，∴CE＝DE，OE⊥CD，即OP是CD的垂直平分线．24．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了50名学生；（2）a＝8；b＝5；（3）在扇形统计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．解：（1）12÷24%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50×16%＝8（人），b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5（人），故答案为：8，5．（3）360°×＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．25．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．（1）求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？【分析】（1）直接利用“1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍”得出不等式，求出答案．解：（1）设每个甲类摊位占地x平方米，每个乙类摊位占地y平方米，依题意得：，解得：，答：每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米；（2）设建造甲类摊位m个，则建造乙类摊位（100﹣m）个，依题意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲摊位至少建25个．26．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．（1）求直线l的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．【分析】（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据三角形面积公式即可求解；（3）设P点坐标为（x，x）．当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：①，点P在线段OA上；②点P在线段OA的延长线上．解：（1）设直线l的表达式为y＝kx，把A（6，4）代入，得4＝6k，解得k＝，所以直线l的表达式为y＝x；（2）∵A（6，4），B（12，0），∴△AOB的面积＝×12×4＝24；（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：设P点坐标为（x，x）．①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝4，则P（4，）；②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，根据题意得，＝＝，解得x＝8，则P（8，）．故所求P点坐标为（4，）或（8，）．27．已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请你直接写出∠AEB的度数为多少度？②探索线段CM、AE、BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD＝BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC＝120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB ＝∠DCE＝90°，据此判断出∠ACD＝∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；②根据DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，可得CM＝DM＝EM，所以DE＝DM+EM＝2CM，据此判断出AE＝BE+2CM．【解答】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°；（3）解：①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝180﹣45＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°；②AE＝BE+2CM．理由：如图2，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE，∴CM＝DM＝EM，∴DE＝DM+EM＝2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE＝AD，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．。
山东省济南市2021年八年级上学期期末数学试卷(I)卷
山东省济南市2021年八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是________．2. （1分） (2017九上·芜湖期末) 点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为________．3. （1分）如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
则∠BCD=________度。
4. （1分）已知：则 =________．5. （1分）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．6. （1分） (2018八上·江都月考) 若a1=1,a2= ,a3= ,a4=2，…，按此规律在a1到a2018中,共有无理数________个.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下列计算结果为的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法正确的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角相等，两直线平行C . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10. （2分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x≥2C . x≤2D . x≤-211. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 2412. （2分）(2017·宁德模拟) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A . 平均数不变，方差变大B . 平均数不变，方差变小C . 平均数不变，方差不变D . 平均数变小，方差不变13. （2分）(2014·茂名) 一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A . 一B . 二C . 三D . 四14. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
2021-2022学年山东省济南市历城区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年山东省济南市历城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列实数是无理数的是（）A．15B．C．D．0.12．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°．则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．（4分）以下面各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．1，，2D．6，7，8 5．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）若函数y＝kx+k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．中位数是一组数据中中间的数据D．众数是一组数据中出现次数最多的数据8．（4分）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝20°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（4分）如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）12．（4分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1．过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……；按此作法继续下去，则点A2022的坐标为（）A．（0，8088）B．（0，42021）C．（0，42022）D．（0，22020）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上。