2020届四川省绵阳南山中学高三下学期第四次诊断模拟数学(理)试题(解析版)
专题03 命题形式变化及真假判定(解析版)
专题03 命题形式变化及真假判定【热点聚焦与扩展】（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则 （1）否命题：“若，则” （2）逆命题：“若，则” （3）逆否命题：“若，则”2、，（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为 （2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是 全是→不全是 至少一个→都没有 至多个→至少个 小于→大于等于 （2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：或→且 且→或（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题： 存在性命题： 规律为：两变一不变① 两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定 ② 一不变：所属的原集合的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联.1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同.而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联p q p ⌝q ⌝q p q ⌝p ⌝p q ∨p q ∧p q ∨p q ∧p ⌝n 1n +,p q ,p q ⌝⌝p q p ⌝q ⌝p q p ⌝q ⌝():,:,()p x M p x p x M p x ∀∈→⌝∃∈⌝():,:,()p x M p x p x M p x ∃∈→⌝∀∈⌝∀⇔∃()p x ()p x ⇒⌝x M2、，，如下列真值表所示：简而言之“一真则真” 简而言之“一假则假” 3、：与命题真假相反. 4、全称命题：真：要证明每一个中的元素均可使命题成立 假：只需举出一个反例即可 5、存在性命题：真：只需在举出一个使命题成立的元素即可 假：要证明中所有的元素均不能使命题成立【经典例题】例1、【2020年高考全国Ⅱ卷文理16】设有下列四个命题： 1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面． 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． 4p ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是 ． ①41p p ∧②21p p ∧③32p p ∨⌝④ 43p p ⌝∨⌝ 【答案】①③④【思路导引】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假．再利用复合命题的真假可得出结论． 【解析】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，p q ∨p q ∧p ⌝p M M M同理3l 与2l 的交点B 也在平面α内，∴AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题．综上可知，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题．故答案为：①③④．【专家解读】本题的特点是注重知识的灵活应用，本题考查了空间点、线、面位置关系的判断，考查复合命题真假的判断，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等学科素养．解题关键是正确理解空间点线面的位置关系，理解或命题、且命题、非命题的含义及其真值表．例2．【四川省宜宾市2020届高三三模】下列命题是假命题的是（ ）A ．000sin cos x R x x ∃∈-，B ．00cos 1x R x ∃∈≥，C ．()01ln x x x ∀∈+∞-≥，，D ．(0)tan 2x x x π∀∈>，，【答案】A【解析】因为sin cos )4x x x π-=-，其值域为[，所以A 项错误；因为cos [1,1]x ∈-，所以B 项正确；令()1ln =--f x x x ，11'()1x f x x x-=-=， 当01x <<时，'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以函数()1ln =--f x x x 在(0,1)上单调减，在(1,)+∞上单调增， 所以()1ln =--f x x x 在1x =处取得最小值，且(1)0f =， 所以()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，所以C 项正确；借助于三角函数线，可知(0)tan 2x x x π∀∈>，，，所以D 项正确；故选：A.【专家解读】该题考查的是有关命题真假的判断，涉及到的知识点有三角函数的值域，导数的应用，属于简单题目.例3．【2020届陕西省西安中学高三四模】已知命题p ：x R ∃∈，20x ->；命题q ：0x ∀≥x <，则下列说法中正确的是 A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题 D ．()p q ∨⌝是假命题【答案】C【解析】命题p ，003,20x x ∃=->，即命题p 为真，对命题q ，去111424x x ==>= ，所以命题q 为假，p ⌝为真 所以()p q ∧⌝是真命题，故选：C.【专家解读】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可； (2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.例4．【湖南省长沙市长郡中学2020届高三三模】已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥. 故选：C.【专家解读】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 例5．【河北省鸡泽县第一中学2020年高三三模】下列命题是真命题的为( ) A ．若＝，则x ＝y B ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则＝D ．若x <y ，则x 2<y 2【答案】A 【解析】由得x=y ，而由x 2=1得x=±1，由x=y ，不一定有意义，而x ＜y 得不到x 2＜y 2，故选A ．例6．【河南省名校联盟2020年高三三模】下列命题为真命题的个数是（ ） ①{x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ⋅=，则0a =或0b =；③命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题；④函数()x xe ef x x--=是偶函数.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误；对于②中，若0a b ⋅=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误；对于③中，命题“若220x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，()()x x x xe e e ef x f x x x-----===-，且函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞，定义域关于原点对称，所以函数()x xe ef x x--=是偶函数，故④正确.综上，真命题的个数是2.故选：B.【专家解读】本题考查命题真假的判断，涉及全称命题的真假的判断、逆否命题真假的判断、向量垂直等价条件的应用以及函数奇偶性的判断，考查推理能力.例7．【安徽省六安市第一中学2020届高三三模】下列命题错误的是( )A ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则x ，y 都不为零”B ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥C ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”D ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 【答案】A【解析】A 选项中命题的否定是：若0xy =，则x ，y 都不为零，故A 不正确；B 选项是一个特称命题的否定，变化正确；C 选项是写一个命题的逆否命题，需要原来的命题条件和结论都否定再交换位置，C 正确；D 选项由前者可以推出后者，而反过来不是只推出1x =，故D 正确， 故选：A.【专家解读】本题考查了命题的否定，逆否命题，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.【精选精练】1．【2020届湖南长沙市第一中学高三三模】已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．2．【河南省开封市2020届高三二模】已知:0p x ∀>，10x x-≥，则p ⌝为（ ） A ．00x ∃>，0010x x -< B ．00x ∃≤，0010x x -< C ．0x ∀>，10x x -< D ．00x ∀≤，10x x-≥ 【答案】A【解析】因为1:0,0p x x x∀>-，是全称命题， 故p ⌝为：00x ∃>，0010x x -<；故选：A ． 【专家解读】本题考查含量词命题的否定，属于基础题．3．【黑龙江省大庆实验中学2020届高三三模】下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C【解析】对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题； 对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题；对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C.【专家解读】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4．【吉林省长春市2020届高考数学二模】命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧【答案】A【解析】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题.故选：A【专家解读】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5．【四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟】已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不重合的直线，命题p ：“若m α⊥，m n ⊥，则//n α”；命题q ：“若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m β⊥”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧【答案】C【解析】命题p 中，若m α⊥，m n ⊥，则n 与α可能平行，也可能n ⊂α，故命题p 为假命题； 命题q 中，若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，m 与β的位置关系可能是m β⊂，//m β，也可能m 与β相交，故命题q 为假命题.因此p q ∧，p q ∨，()p q ⌝∧都是假命题，()p q ∨⌝为真命题.故选：C.【专家解读】本题主要考查判断复合命题的真假，涉及线面位置关系，属于基础题型. 6．【辽宁省沈阳二中2020届高三五模试题】已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞ D ．(3,1)-【答案】B【解析】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ． 【专家解读】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R 上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.7．【2020届重庆市南开中学高三三模】已知,x y R ∈，命题“若220x y +=，则0x =或0y =”的原命题，逆命题，否命题和逆否命题这四个命题中，真命题个数为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由于220x y +=，则0x y ==，所以原命题为真命题，其逆否命题也是真命题.否命题为“若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠”，如220,1,0x y x y ==+≠，所以否命题为假命题，故逆命题也是假命题.所以真命题的个数为2.故选：B【专家解读】本小题主要考查四种命题的真假性的判断，属于基础题. 8．【黑龙江省哈尔滨三中2020届四模试题】下列命题错误的是（ ） A ．若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题 B ．命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件C ．若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 【答案】B【解析】若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题，故A 正确；若“p q ∧为真，则p 真，q 真，此时“p q ∨为真成立，若“p q ∨为真，则有可能,p q 一真一假，此时“p q ∧为假，所以命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，故B 错误；由特称命题的否定为全称命题可得若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤，故C 正确；若“1x =”，则“1x ≥”成立，反之不成立，所以“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件，故D 正确； 故选：B.【专家解读】本小题主要考查复合命题的真假、全称命题与特称命题的相互转化以及充分条件，必要条件等基础知识，属于基础题.9．【黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三三模】下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件 C ．“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真 D ．命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是02x ∃>，0230x -≤ 【答案】C【解析】对于A ，由逆否命题的概念可得命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”，故A 正确；对于B ，若2a =，则函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数；若函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数，则只需满足1a >；所以“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,∞+上为增函数”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=” 的逆命题为“若()00f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，对函数()3f x x =，()00f '=，但0x =不是函数()f x 的极值点，所以原命题的逆命题为假命题，故C 错误；对于D ，由全称命题的否定可知命题p ：2x ∀>，230x ->的否定是02x ∃>，0230x -≤，故D 正确. 故选：C.【专家解读】本题考查了逆否命题、逆命题的改写、全称命题的否定，考查了充分条件、必要条件的判断及对数函数性质、极值点的概念，属于基础题.10．【黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月模拟】已知命题p ：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q ：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】D【解析】对于命题p ，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形， 如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360︒，但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒，矛盾，故p 为假命题.对于命题q ，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题q 为假命题. 故p q ⌝∧⌝为真命题.故选：D.【专家解读】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．11．【广东省肇庆市2020届高中毕业班第三次统一检测】如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为1AA 的中点，M 在侧面11AA B B 上，有下列四个命题：①若1D M CP ⊥，则BCM ∆ ②平面1A BD 内存在与11D C 平行的直线；③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个；④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β． 则上述四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】对于①，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图1所示；过M 作MG ⊥平面ABCD ，G 是垂足，过G 作GH BC ⊥，交BC 于H ，连结MH ，则(0,0,0)D ，(0,1,0)C ，(1,0,0)A ，1(1,0,)2P ，(0,1,0)C ，1(0,0,1)D ，(1,1,0)B ，设(1,,)M a b ，则1(1,,1)D M a b =-，1(1,1,)2CP =-，∵1D M CP ⊥， ∴1111022D M CP a b ⋅=-+-=，解得21a b -=， ∴1CH a =-，21MG b a ==-，MH ==，∴11122BCM S BC MH ∆=⨯⨯=⋅112210=≥=，当35a =时，min ()BCM S ∆=，①正确； 对于11//D C DC ，DC平面1A BD D =，所以11D C 也与平面1A BD 相交．故②错； ③过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，因为11//D C AB ，且11D C AB =，故11D C 在平面α的正投影的长度等于AB 在平面α的正投影的长度，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，即使得使得棱AD ，1AA ，AB 面α的正投影的长度相等，若棱AD ，1AA ，AB 面α的同侧，则α为过A 且与平面1A BD 平行的平面，若棱AD ，1AA ，AB 中有一条棱和另外两条棱分别在平面α的异侧，则这样的平面α有3个，故满足使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等的平面α有4个；③正确．④过A 作面β与面1A BD 平行，则正方体1111ABCD A B C D -在面β的正投影为一个正六边形，其中1AC ⊥平面β，而1AC 分别垂直于正三角形1A BD 和11CB D ，所以根据对称性，正方体的8个顶点中，1AC 在平面β内的投影点重合与正六边形的中心，其它六个顶点投影恰是正六边形的六个顶点，且正六边形的边长等于正三角形1A BD 的外接圆半径（投影线与正三角形1A BD 、11CB D 垂直），所以正六边形的边长为sin 6023a =÷︒=，所以投影的面积为2266a ==⎝⎭．④对．故选C ． 【专家解读】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力．12．【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三三模】已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.【答案】()12,0-【解析】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题即230x ax a -->恒成立，则∆<0，即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，故实数a 的取值范围为()12,0-故答案为：()12,0-【专家解读】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.13．【2020届湖南省永州市祁阳县高三二模】已知：()2:,21p x R x m x ∀∈>+，0:,q x R ∃∈200210x x m +--=， （1）若q 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2m ≥-；（2）2m <-.【解析】（1）因为0:R,q x ∃∈200210x x m +--=为真命题，所以方程2210x x m +--=有实根，所以判别式()4410m ∆=++≥，所以实数m 的取值范围为2m ≥-.（2）()221x m x >+可化为220mx x m -+<，若:R,p x ∀∈()221x m x >+为真命题， 则220mx x m -+<对任意的x ∈R 恒成立，当0m =时，不等式可化为20x -<，显然不恒成立；当0m ≠时，有20440m m <⎧⎨-<⎩，1m ∴<-， 由（1）知，若q ⌝为真命题，则2m <-，又()p q ∧⌝为真，故p 、q ⌝均为真命题，所以实数m 需满足12m m <-⎧⎨<-⎩，解得2m <-， 所以实数m 的取值范围为2m <-.【专家解读】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围；考查运算求解能力和逻辑思维能力；熟练掌握复合命题的真假判断是求解本题的关键；属于中档题.。
四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟数学(理)试题(含答案)
绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟考试(理科)数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1、集合A={x|x(x-2)>0}, B={x|x-1>0},则A∩B=( ) A. {x|x> 2}B. {x|1<x<2}C. {x|x<0,或x>1}D. {x|x>1}2、若复数z 满足3(1)1,z z i -+=复数z 的共轭复数是,z 则z z +=()A.1B.0C.-113.22D i -+ 3、在△ABC 中∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=120°,则c=( ) A.37B.13.13C.37D4、直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相切5、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,且2,AE EO =u u u r u u u r 则ED =u u u r ()21.33A AD AB -u u ur u u u r21.33B AD AB +u u ur u u u r12.33C AD AB -u u ur u u u r12.33D AD AB +u u ur u u u r6、若a ∈[1,6], 则函数2x ay x+=在区间[2, +∞)上单调递增的概率是( )1.5A B.253.5C4.5D 7、函数(1)()ln 1x xx e f x e ⋅-=+的图象大致为( )8、一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为( ) A.24π.6B π3.3C D.12π9、51(1)x x-+展开项中的常数项为( ) A.1B.11C. -19D.5110、△ABC 中，1gcos A = lgsinC- lgsin B =-1g2,则△ABC 的形状是( ) A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形11、点A,B,C 是单位圆O 上的不同三点,线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若(0,0),OC mOA nOB m n m n =+>>+u u u r u u u r u u u r=2,则∠AOB 的最小值为( ).6A π.3B π.2C π2.3D π12、直线y=kx+1与抛物线2:4C x y =交于A,B 两点,直线l//AB,且1与C 相切,切点为P,记△PAB 的面积为S,则S-|AB|的最小值为( )9.4A -27.4B -32.27C -64.27D -二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知()sin[(1)]3cos[(1)]33f x x x ππ=++,则f(1)+f(2)+...+f(2020)=______14、 已知x, y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数z=2x+ y 的最大值为7,最小值为1,则a b c a ++=_____15、若321()(2)53f x kx k x k =+--+7在(0,2)上单调递减,则k 的取值范围是____16、若函数|2|||()24x a x a f x -+=-在区间(- 2,+∞)上有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围是_____三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分) 在数列{}n a 中，*1123111,23,2n n n a a a a na a n N ++=++++=∈L . (1)求数列:{}n a 的通项n a ；(2)若存在*,n N ∈使得(1)n a n λ≤+成立,求实数λ的最小值.18、（本小题满分12分）绵阳市为了激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作。
四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟(一)数学(理)试题 Word版含答案 (1)
2020年6月绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试（一）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间为120分钟． 考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，已知点(1,1)A 所对应的复数为z ，则||z 为（ ）A ．1BC ．2D ．02．已知集合{1,2,3}A =，20,x B xx Z x -⎧⎫=≤∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2}3．已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．c a b << 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A ．4950B ．5151C ．0D ．5050 5．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3520a a +=，()4353S S S -=，则数列{}n a 公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知圆C 与直线20x y ++=和圆221212540x y x y ++++=都相切，则半径最小的圆C 的标准方程为（ ）A ．22(2)(2)2x y +++=B ．22(2)(2)2x y -+-=C ．22(4)(4)4x y -+-=D ．22(4)(4)4x y +++=8．从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1的概率为（ ） A ．45 B ．25 C ．425 D ．8259．已知3cos cos()35παπα⎛⎫+=--⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．725-B ．725C ．5725D ．5725-10．如图，圆O 是直角ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线，交AD 的延长线于点B ，M 为线段BC 上的动点，连接AM 交CD 于N ，6,:1:3BC AD DB ==，则AC AM AB AN ⋅+⋅=（ ）A ．24B ．C ．39D ．1811．已知A ，B ，C 为抛物线24x y =上不同的三点，焦点F 为ABC 的重心，则直线AB 与y 轴的交点的纵坐标t 的取值范围是（ ）A ．13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．13,1,22⎛⎫⎡⎫-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C ．13,11,22⎛⎫⎛⎤-⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦12．若不等式2sin 12cos 2x x a x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭对(0,]x π∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．1,π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．n的展开式的第五项为358，则展开式的第六项的二项式系数为_________． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北45°的方向上，行驶300m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD =_____m ．15．已知双曲线与y x =-直线有公共点，与直线2y x =-没有公共点，则双曲线离心率取值范围是_______．16．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE 沿DE 折起，连接1A B ，1A C ，得到四棱锥1A DEBC -，M 为1A C 的中点，1A E 与平面ABCD 所成角为α，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．①一定存在某个位置，使//MB 平面1A DE ；②三棱锥M DEC -的最大值为3； ③点M的轨迹是圆的一部分，且||MB =；④一定存在某个位置，使1DE AC ⊥；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知一个公比q 不为1的等比数列{}n a 和一个公差也为q 的等差数列{}n b ，且132322,,a a a 成等差数列． （1）求q 的值；（2）若数列{}n b 前n 项和为n T ，12b =，试比较2n ≥时，n b 与n T 的大小．18．为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下：（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？19．如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为,AM MD 的中点．在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱,PD PC 分别交于点G ，H ．（1）求证：//AB FG ；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小． 20．已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈． （1）当函数()f x 与函数()ln g x x =图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合； （2）证明：当10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()()h x f x ax =-有两个零点12,x x ，且满足12111x x a+<． 21．如图，椭圆22143x y +=的右焦点为F ，过焦点F ，斜率为k 的直线l 交椭圆于M 、N 两点（异于长轴端点），(2,)Q t 是直线2x =上的动点．（1）若直线OQ 平分线段MN ，求证：43OQ k k ⋅=-．（2）若直线l 的斜率1,12k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，直线,,MQ OQ NQ 的斜率成等差数列，求实数t 的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]直线l 的极坐标方程为sin 8cos ρθρθ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）（1）写出C 的极坐标方程； （2）射线3πθ=与C 和l 的交点分别为M ，N ，射线23πθ=与C 和l 的交点分别为A 、B ，求四边形ABNM的面积．23．[选修4-5：不等式选讲] 已知正实数x ，y ，z ，求证：（1）()2()4x y xy zxyz ++≥；（2）3x y z ++=≤．绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试（一）数学（理工类）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共小4题，每小题5分，共20分．13．56 14．300+ 15． 16．①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解：（1）由已知可得211123a a q a q +=， 2分∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=．解得1q =或13q =-． ∵1q ≠，∴13q =-4分 （2）由（1）知等差数列{}n b 的公差为13-， ∴172(1)33n nb n -⎛⎫=+--=⎪⎝⎭， 21132(1)236n n n nT n n -⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭， 7分(1)(14)6n n n n T b ---=-，当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >． 综上，当214n ≤<时，n n T b >； 当14n =时，n n T b =；当14n >时，n n T b <． 12分18．解：（1）∵调查的500位被隔离者中有403070+=位需要社区非医护人员提供帮助， ∴该地区被隔离者中需要帮助的被隔离者的比例的估算值为14%=． 4分 （2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，29.967K =． 8分 ∵9.967 6.635>，∴有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关． 12分 19．解：（1）证明：在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点， 所以//AB DE ． 2分又因为AB ⊄平面,PDE DE ⊂平面PDE ，所以//AB 平面PDE ． 4分 因为AB ⊂平面ABF ，且平面ABF ⋂平面PDE FG =， 所以//AB FG ． 6分 （2）因为PA ⊥底面ABCDE ， 所以,PA AB PA AE ⊥⊥． 如图建立空间直角坐标系A xyz-，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(0,0,2),(0,1,1),(1,1,0)A B C P F BC =． 8分设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =， 则0,0,n AB n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0.x y z =⎧⎨+=⎩令1z =，则1y =-．所以(0,1,1)n =-．设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则1sin |cos ,|2||||n BC n BC n BC α⋅=〈〉==．10分因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为6π． 12分20．解：（1）没公切线l 与函数()ln g x x =的切点为()00,x y ，则公切线l 的斜率()001k g x x '==，公切线l 的方程为：()0001y y x x x -=-，将原点坐标(0,0)代入，得01y =，解得0x e =，公切线l 的方程为：1y x e=， 2分将它与ln ()a x f x x +=联立，整理得21ln a x x e=-． 令21()ln m x x x e=-，对之求导得：22()x e m x ex -'=，令()0m x '=，解得x =当x ∈时，()0,()m x m x '<单调递减，值域为ln 2,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，当)x ∈+∞时，()0,()m x m x '>单调递增，值域为ln 2,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 由于直线l 与函数()f x 相切，即只有一个公共点，因此．故实数a 的取值集合为1ln 22⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 6分（2）证明：2ln ()a x ax h x x+-=，要证()h x 有两个零点，只要证2()ln k x ax x a =--有两个零点即可．(1)0k =，即1x =时函数()k x 的一个零点． 7分 对()k x 求导得：1()2k x ax x '=-，令()0k x '=，解得x =．当x >时，()0,()k x k x '>单调递增；当0x <<时，()0,()k x k x '<单调递减．当x =时，()k x取最小值，(1)0k k <=，22221()ln (1)12k x ax x a ax x a ax x a ax x =-->---=-+->-+，必定存0x >在使得二次函数2001()02u x ax x =-+>，即()()000k x u x >>．因此在区间上0x ⎫⎪⎭必定存在()k x 的一个零点． 10分 练上所述，()h x 有两个零点，一个是1x =，另一个在区间⎫+∞⎪⎭上． 下面证明12111x x a+<． 由上面步骤知()h x 有两个零点，一个是1x =，另一个在区间⎫+∞⎪⎭上．不妨设121,x x =>则12211111x x x +=+<+，下面证明11a +<即可．令1()1v a a =-，对之求导得21()0v a a '=--<，故()v a在定义域内单调递减，11()102v a v a ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，即11a +<． 12分 21．解：（1）设()()1122,,,M x y N x y ，线段MN 的中点()00,P x y由点差法得：22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，12120121203344y y x x x k x x y y y -+==-=--+，00OQ y k x = 3分 所以34OQ k k ⋅=-，故43OQ k k ⋅=- 5分 由(1,0)F ，所以设直线1:1,[1,2]l x my m k=+=∈ ∵()2222134690143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩∵0∆>恒成立，所以12122269,3434m y y y y m m --+==++ 7分 因为直线,,MQ OQ NQ 的斜率成等差数列，所以2MQ O NQ Q k k k =+12122222y t y t tx x --+=⋅--， 8分 ∴()()()()()()1221212222y t x y t x t x x --+--=-- ∴()()()()()()1221211111y t my y t my t my my --+--=--()()()22121222952,23434mtmm y y y y t tm m t m m ---++=-+=++()2313mm +=，∴2331313m t m m m==++，∴33,164t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 12分 22．解：（1）22:16C x y +=，所以C 的极坐标方程为：4ρ= 4分（2）sin12N ρ=，sin 12B ρ=6分 由1sin602OBNB N Sρρ︒=与144sin 602OAMS ︒=⨯⨯∴ABNM OBNOAMS SS=-= 10分23．解：证明：（1）要证()2()4x y xy z xyz ++≥，可证222240x y xz xy yz xyz +++-≥，需证()()2222220ac ac b a c b bc +-++-≥，()()2222220y x z xz x z y yz +-++-≥即证，22()()0y x z x z y -+-≥当且仅当x y z ==时，取等号，由已知，上式显然成立，故原不等式成立． 5分 （2）因为x ，y ，z 均为正实数， 由不等式的性质知，12322x x +++≤=当且仅当12x +=时取等12322y y +++≤=当且仅当12y +=时取等12322z z +++≤=当且仅当12z +=时取等 因为3x y x ++=，以上三式相加即证 10分。
四川省绵阳南山中学2020届高三数学9月月考试题理
四川省绵阳南山中学2020届高三数学9月月考试题 理一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则=)(B A C U Y （ ）A ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x2.2x >是24x >的（ ）A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列四个命题中，假命题为（ ）A ． x ∀∈R ，20x >B ．x ∀∈R ，2310x x ++> C ． x ∃∈R ，lg 0x > D ．x ∃∈R ，122x = 4.已知集合{}x y y M 2|==，集合{})2(1|2x x g y x N -==，则=N M I （ ）A ．（0，2）B ．（2，∞+）C ．[0，∞+]D ．∞（-，0）Y （2，∞+） 5.已知下列命题：①221,>++-∈∀x x R x ；②函数21()lg 3f x x x=+-的零点有2个；③2>x 是0232>+-x x 的充分不必要条件；④命题：01,23≤--∈∀x x R x 的否定是：01,23>--∈∃x x R x .其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知函数(),()f x g x 分别是定义在实数集R 上的奇函数和偶函数,且满足:()()x f x g x e -=，则有（ ）A ．()()()032g f f <<B ．()()()230f f g <<C ．()()()302f g f <<D ．()()()320f f g <<7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则a b >是a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合}2,1{=A ，则满足}3,2,1{=B A Y 的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．89．设函数x x x y cos sin +=图象上的点（x,y ）处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图象大致为（ ）10.若命题:p []1,3a ∃∈，使2(2)20ax a x +-->为真命题，则实数x 的取值范围（ ） A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),12,-∞-⋃+∞D ．()2,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ 11．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1(0,]2 B ． 1[,3]2C ． (0,3]D ． [3,)+∞ 12.我们用以下方法求形如()()g x y f x =(()0)f x >的导数：先在两边同时取自然对数可得：ln ()ln ()y g x f x =，再在两边同时求导数可得：()11()()ln ()()()()()ln ()()()()g x g x y g x f x g x f x y f x g x f x f x y f x f x ⎡⎤''''''⋅=+⇒=+⎢⎥⎣⎦，用此方法求得1xy x =的一个单调增区间是（ ）A.()0,4B.()3,6C.()0e ，D.()2,3二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g = ． 14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 。
四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟(一)数学(理)试题 Word版含答案
2020年6月绵阳南山中学2020年高考仿真模拟考试(一）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,满分150分，考试时间为120分钟．考生作答时,须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内,已知点(1,1)A 所对应的复数为z ,则||z 为（ ）A ．1BC ．2D ．02．已知集合{1,2,3}A =，20,x B x x Z x -⎧⎫=≤∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ) A ．{1,2} B ．{0,1,2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2}3．已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===,则a ，b ，c 的大小关系为（ )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A ．4950B ．5151C ．0D ．50505．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．6．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3520a a +=，()4353S S S -=，则数列{}n a 公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．已知圆C 与直线20x y ++=和圆221212540x y x y ++++=都相切，则半径最小的圆C 的标准方程为（ )A ．22(2)(2)2x y +++=B ．22(2)(2)2x y -+-=C ．22(4)(4)4x y -+-=D ．22(4)(4)4x y +++=8．从标号分别为1，2，3,4，5的5张标签中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张标签的标号与第二张标签的标号恰好相差1的概率为( ）A ．45B ．25C ．425D ．825。
2020届四川省绵阳南山中学高三高考仿真模拟(一)数学(理)试题(解析版)
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合三角形重心的性质，结合题意，求得结果.
【详解】
设 ，由抛物线 的焦点 的坐标为 ，
焦点F为 的重心，
所以 ，
显然直线 斜率存在，设为 ，则直线 方程为 ，
联立 ，消去 得： ，
所以 ，即 ①，且 ，
所以 ，
【详解】
解：（1）∵调查的500位被隔离者中有 位
需要社区非医护人员提供帮助，
∴该地区被隔离者中需要帮助的被隔离者的比例的估算值为
；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
．
∵ ，
∴有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关．
三、解答题
17．已知一个公比q不为1的等比数列 和一个公差也为q的等差数列 ，且 成等差数列．
（1）求q的值；
（2）若数列 前n项和为 ， ，试比较 时， 与 的大小．
【答案】（1） ；（2）答案不唯一，见解析.
【解析】（1）根据等比数列的通项公式及等差中项列出方程即可求出 ；
（2）计算出等差数列的通项公式，利用求和公式得 ，做差 ，分类讨论即可.
2020届四川省绵阳南山中学高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题
一、单选题
1．在复平面内，已知点 所对应的复数为z，则 为（）
A．1B． C．2D．0
【答案】B
【解析】由题意可得 ，从而可求得其模.
【详解】
解：因为在复平面内点 所对应的复数为z，
所以 ，所以 ，
故选：B
【点睛】
此题考查复数的几何意义，复数的模，属于基础题.
【详解】
四川省绵阳南山中学2020届高三三诊模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
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一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中，只有一项符合题目要求
1.若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A
B = A. {}10x x x ><或 B. {}12x x << C. {|2}x x >
D. {}1x x >
【答案】C
【解析】
【分析】 解一元次二次不等式得{|2A x x =>或0}x <，利用集合的交集运算求得A B ={|2}x x >.
【详解】因为{|2A x x =>或0}x <，{}1B x x =>，所以A
B ={|2}x x >，故选C. 【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.
2.若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A. 1 B. 0 C. 1- D. 1322
i -+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的运算法则求出z ，再根据共轭复数的概念求解即可． 【详解】解：∵331z i zi =，
∴1313213i z i
+==-+-， 则132z =-
-， ∴1z z +=-，。
2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷(理科)
2020年四川省绵阳市南山中学高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（5分）若焦合{|(2)0}A x x x =->，{|10}B x x =->，则(A B =I ) A ．{|1x x >或0}x < B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|1}x x >2．（5分）若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则(z z += ) A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+3．（5分）在ABC ∆中A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．若3a =，4b =，120C ∠=︒，则(c = ) A ．37B ．13C ．13D ．374．（5分）直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．（5分）如图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u r u u u r，则(ED =u u u r)A ．1233AD AB -u u ur u u u rB ．2133AD AB +u u ur u u u rC ．2133AD AB -u u ur u u u rD ．1233AD AB +u u ur u u u r6．（5分）若[1a ∈，6]，则函数2x ay x+=在区间[2，)+∞内单调递增的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．457．（5分）函数(1)()1x x x e f x ln e -=+g 的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）一个四面体所有棱长都为4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为( ) A ．24π B ．86πC ．43π D ．12π9．（5分）51(1)x x-+展开式中的常数项为( ) A ．1B ．11C ．19-D ．5110．（5分）ABC ∆中，如果cos sin sin 2lg A lg C lg B lg =-=-，则ABC ∆的形状是( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．（5分）如图所示，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，(0,0)m n >>，2m n +=，则AOB ∠的最小值为( )A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 12．（5分）直线1y kx =+与抛物线2:4C x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB ∆的面积为S ，则||S AB -的最小值为( ) A ．94-B ．274-C ．3227-D ．6427-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知()sin[(1)]3cos[(1)]33f x x x ππ=++，则f （1）f +（2）(2020)f +⋯+= ． 14．（5分）已知x ，y 满足140x x y ax by c ⎧⎪+⎨⎪++⎩…„„且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++= ． 15．（5分）若321()(2)573f x kx k x k =+--+在(0,2)上单调递减，则k 的取值范围是 ．16．（5分）若函数|2|||()24x a x a f x -+=-在区间(2,)-+∞上有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在数列{}n a 中，11a =，*1231123()2n n n a a a na a n N +++++⋯+=∈． （1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若存在*n N ∈，使得(1)n a n λ+„成立，求实数λ的最小值．18．（12分）为创建文明城市，我市从2017年开始建立红黑榜，激励先进，鞭策后进，全力推进文明城市创建工作．为了更好地促进该项工作，我市“文明办”对全市市民抽样，进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）统计结果如表所示．（1）根据频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(,210)N μμ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），请用正态分布的知识求(3679.50)P Z <„；（2）在（1）的条件下，市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励： （ⅰ）得分不低于μ的可以获得2次抽奖机会，得分低于μ的可以获得1次抽奖机会； （ⅱ）每次抽奖所获奖券和对应的概率为：现有市民甲要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和，求X 的分布列与数学期望． 附：参考数据与公式14.5≈，若2~(,)X N μσ，则①()0.6827P X μσμσ-<=剟；②(22)0.9544P X μσμσ-<+=„；③(33)0.9973P X μσμσ-<+=„．19．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160ACC CC B ∠=∠=︒，2AC =．()I 求证：11AB CC ⊥；()II 若16AB =，求平面111A B C 和平面1ACB 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知()x f x e mx =-．（Ⅰ）若曲线y lnx =在点2(e ，2)处的切线也与曲线()y f x =相切，求实数m 的值； （Ⅱ）试讨论函数()f x 零点的个数．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点3(1,)2P 在椭圆C 上，满足1294PF PF =u u u r u u u u r g ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线2l 与1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点M ，N ，与直线1x =交于点(K K 介于M ，N 两点之间）．()i 求证：||||||||PM KN PN KM =gg ； ()ii 是否存在直线2l ，使得直线1l 、2l 、PM 、PN 的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程；若不能，请说明理由．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为sin 3ρθ=．。
绵阳南山中学2020年绵阳三诊模拟理科数学答案
D
C
a2 b2
5.选
A.
AE
2
AO
1
AC
1
( AB
AD)
，
ED
AD
AE
2
AD
1
AB
.故选
A.
3
3
3
33
A
O E
B
6.选 C. ∵函数 y x2 a x a 在区间 (0, a) 上单调递减,在区间 ( a, ) 上单调递增,而1 a 6 .要
x
x
使函数 y x2 a 在区间[2, ) 上单调递增,则 a 2 ,得1 a 4 ，∴ P(1 a 4) 4 1 3 . 故选 C.
y
x2 4
,
y
1 2
x
，
设
P(x0 ,
y0 )
，则
1 2
x0
k
，
x0
2k
，
y0
k2 ．
P(2k, k2 ) ,则点
P
到直线
y
kx 1的距离 d
k2 1 ，
y
从而 S 1 | AB | d 2(k 2 1) k 2 1 . S | AB | 2(k2 1) k2 1 4(k2 1) 2d 3 4d 2 (d 1).
2.选 C. z 3i 3zi 1， z 1 3i 1 3 i ， z 1 3 i ， z z 1 .故选 C.
1 3i 2 2
22
3.选 D. c2 a2 b2 2ab cosC 32 42 2 3 4 ( 1) 37 ， c 37 .故选 D. 2
4.选 D. 圆心到直线的距离 d 2ab ，由 a2 b2 2ab (ab 0) 得 d 1.故选 D.
绵阳南山中学2020届高三数学仿真模拟试题一文含解析
【答案】B
【解析】
【分析】
先令 可得 。又原不等式等价于 在 上恒成立. 令 ，利用导数可得 恒成立，再利用三角函数的性质结合放缩法可证明当 时 是恒成立的。
【详解】取 ，则有 ,故 。
又 时， 恒成立等价于 在 上恒成立.
令 ， ，
当 时, ， 时， ，
所以 在 上减函数，在 为增函数，
则 ,
即 ，
即 ，
当 时， ，解得 ，
故 ． ,
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）得 ，则 ，
设数列 的前n项和为 ，
则 ①
②
①-②：
故 ．
【点睛】本题考查利用定义证明等比数列，错位相减求和法，解题时，需根据题干所给关系，对n进行合理赋值，再运用等比数列的定义即可得证,考查计算化简的能力，属中档题.
A。 0B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
以 为原点, 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 与 的夹角的余弦值,根据夹角最小即可求得结果．
【详解】以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
在正方体 中， 点E为线段 的中点,设正方体棱长为2,
1。 在复平面内，复数 对应的点为 ，则 ( ）
A. B.1C.2D.
【答案】B
【解析】
分析】
，代入计算得到答案
【详解】复数 对应的点为 ,则 ， 。
故选：B。
【点睛】本题考查了复数的除法，复数的模，复数对应坐标,意在考查学生的计算能力和转化能力.
2。 已知集合 ，则 ( )
A. B. C。 D.