四川省成都市高一上学期数学期末考试试卷
四川省成都市高一上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 已知全集 2，3，4，， 3，，则
A . 2，3，4，
B . 3，
C .
D .
2. （2分）函数的定义域是（）
A . (0，2)
B . (0，1)∪(1，2)
C . (0，2]
D . (0，1)∪(1，2]
3. （2分） (2020高一上·武汉期末) 如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数满足（）
A .
B .
C .
D . 以上都不是
4. （2分）下列函数中与函数y=x为同一函数的是（）
A . y=
B . y=（） 2
C . y=
D . y=lg
5. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则 x=（）
A . 0，6
B . ﹣1，6
C . ﹣1，0
D . ﹣1，0，6
6. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）
A .
B . -
C . 2
D . -2
7. （2分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣1，1）
D . [0，1）
8. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
9. （2分）(2018·大庆模拟) 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x1+x2+ 的值为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
12. （2分）(2017·怀化模拟) 已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ ）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·银川期中) 已知，则 ________．
14. （1分） (2018高一上·佛山月考) 已知，且是第四象限角，则 =________.
15. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若x1 ，x2∈（﹣，），且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=________．
16. （1分） (2017高一下·南昌期末) 设0＜x＜2，函数f（x）= 的最大值是________．
三、解答题 (共4题；共40分)
17. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．求函数f（x）的单调区间．
18. （10分）已知f（α）=
（1）求的值；
（2）若圆C的圆心在x轴上，圆心到直线l：y=tanα•x的距离为且直线l被圆所截弦长为，求圆C的方程．
19. （10分）(2017·南阳模拟) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．
（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；
（2）求当天的利润不低于750元的概率．
20. （15分） (2016高一上·鹤岗江期中) 已知f（x）=loga 是奇函数（其中a＞1）
（1）
求m的值；
（2）
判断f（x）在（2，+∞）上的单调性并证明；
（3）
当x∈（r，a﹣2）时，f（x）的取值范围恰为（1，+∞），求a与r的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、20-3、。
四川省成都市2021 (1)-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题(pdf)
2N 0 ) 1.成都市2015~2016学年度上期期末学业质量监测高一数学参考答案与评分标准第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A ;2.A ;3.C ;4.B ;5.D ;6.B ;7.D ;8.B ;9.C ; 10.B ; 11.C ; 12.D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.{x |x >1} 或 (1,+ ∞ ) ; 14.- 3 ; 15.1.41,1.42,1.43都可; 16.[-1,3] . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分 517.解:(Ⅰ)原式 = 3 + 1 +l g10= 2. …………5分 4 4(Ⅱ)原式 = s i n α-c o s α = t a n α-1= 2-1= 1 . …………10分 s i n α+2c o s α t a n α+2 2+2 418.解:(Ⅰ)∵f (x )是 R 上的奇函数,∴f (-x )+f (x )= 0. ∴f (0)+f (0)= 0,f (0)= 0. ∵当x >0时,f (x )= x 3 -1,∴f (2)= 3 -1= 1 . 2 2∴f (-2)= -f (2)= -1 . (Ⅱ)任取x 1,x 2 ∈ (0,+ ∞ ) 且x 1 >x 2.…………6分 ∴f (x 1)-f (x 2)= x 3 -1- (x 3 -1)= x 3 -x 3 = 3(x 2 -x 1). 1 2 1 2 x 1x 2 ∵x 1 >x 2 >0,∴x 1x 2 >0,x 2 -x 1 <0.∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴f (x )在 (0,+ ∞ ) 上是减函数. …………12分 19.解:(Ⅰ)将 N 0 = e 3,λ= 1,t = 4代入 N = N 0e -λt ,得 N = e 3·e -2 = e .∴l n N =l n e = 2…………6分 (Ⅱ)由 N = N 0e -λt ,得 N = e -λt . ∴ -λt =l n N ,∴t = -1l n N (或 1l nN 0 ),其中0< N ≤ N 0. N 0 λ N 0 λ N 将 N = N 0,λ= 1 代入,得 21 10 l g 2 0.3010………… t = -10l n 2 = 10l n 2= 10×l g e = 10×0.4344≈7. 12分33 3( 20.解:(Ⅰ)由函数f (x )= A s i n (ωx +φ)+B (A >0,ω >0,φ < π)图象的对称性,知 π 7π π2 ……… 12+12= 2x 2. ∴x 2 =3 . ⎧ω·π +φ= π 2分 ω= 2 由题意,得 ⎨ 12 2 ,即 { π. ω·7π+φ= 3π φ= 3 A B ⎩ 12 2又 { + = 4 ,∴ {A = 3. -A +B = -2 B = 1 π∴函数f (x )的解析式为f (x )= 3s i n (2x + 3)+1. …………6分 (Ⅱ)y = g (x )= s i n x 1→C 1:y = 3s i n x 2→C 2:y = 3s i n (x + π) 3→C 3:y = 3s i n (x + π)+1 4→f (x )= 3s i n (2x + π)+1. 1.将g (x )= s i n x 图象上所有点横坐标不变,把纵坐标伸长为原来的3倍得到C 1; 2.把C 1 的图象上所有点向左平移 π 个单位长度得到C 2; 3.把C 的图象上所有点向上平移 3个单位长度得到C ; 21 3 , 1 ( )4.把C 3 的图象上所有点纵坐标不变 把横坐标压缩为原来的 2倍得到f x . (说明:变换方式不唯一.) …………12分 21.解:(Ⅰ)已知x +m >0的解为x >2或x <-2,∴ m = 2. …………3分 x -2 2(Ⅱ)g (x )= f (2)=l o g x +2=l o g 1+x ,x ∈ (-1,0)∪ (0,1). x a 2 2 a 1-x x- 对g (x )定义域内任意的x 1,x 2 ∈ (-1,0)∪ (0,1),x 1 +x 2 ≠0, 则 x 1 +x 2 1+x 1x 2 ∈ (-1,0)∪ (0,1). 1+x1+x (1+x )(1+x ) ∵g (x 1)+g (x 2)=l o g a 1 1 +l o g a 2=l o g a ( )( ) -x 1 1-x 2 1-x 1 1-x 2 1+x x + (x +x ) 1+x 1 +x 2 x +x =l o g a 1 1 2 2)=l o g a 1+x 1x 2 = g ( 1 2 ), +x 1x 2 - x 1 +x 2 x +x x 1 +x 21+x 1x 2 1+x 1x 2 ∴g (x 1)+g (x 2)= g (11 2 ). …………7分 +x 1x 2 (Ⅲ)记h (x )= x +2= 1+4 . x -2 x -2在 (2,+ ∞)上h (x )>1且单调递减,在 (- ∞,-2)上0<h (x )<1且单调递减. ①当a >1时,f (x )=l o g a x +2=l o g a (1+ 4 )在 (2,+ ∞)上恒为正, 1 2 11-x -2 x -2r ⎣2 ⎦ 2 在 (- ∞,-2)上恒为负. ∵f (x )在区间 (a -4,r )上的值域为 (1,+ ∞),∴ (a -4,r )⊂ (2,+ ∞ ) .∵f (x )在 (2,+ ∞)上单调递减, 2≤a -4<r ⎧6≤a <r +4 r14 16 ∴ {f (r )= 1 ⇒ ⎨1+r 4- = a ⇒{ = 5⇒a -r = 5 . a -4= 2 ⎩ a =2 a = 6②当0<a <1时,f (x )在 (-6∞,-2)上恒为正,且单调递增, ∴ (a -4,r )⊂ (- ∞,-2) . a -4<r ≤-2 ⎧a -4<r ≤-2⎧r = -2 11-41∴ {f (a -4)= 1 ⇒ ⎨ 1+a 4- = a ⇒ ⎨ 7- 41⇒a -r = 2 . r = -2 6 ⎩ = -2 ⎩a = 2 综上,a -r = 16或 …………12分22.解:(Ⅰ) 5 f (x )= 2π= 4 ........................................................... 1 函数 的最小正周期为T ππ = π+ π , 2 分 = 2 +1(k ∈Z ) ........................ 2 由 2x k 2 解出对称轴方程为x k 分 (Ⅱ)①当t ∈ ⎡-2,- 3 ⎫ 时,在区间 [t ,t +1] 上,M (t )= f (t )= s i n πt , ⎣ 2 ⎭ 2m (t )= f (-1)= -1. πt∴g (t )= M (t )-m (t )= 1+s i n 2 . ②当t ∈ ⎡- 3,-1⎫ 时,在区间 [t ,t +1] 上,⎣ 2 ⎭ π πtM (t )= f (t +1)= s i n ⎡ (t +1)⎤ = c o s 2 ,m (t )= f (-1)= -1. ∴g (t )= M (t )-m (t )= 1+co s πt . ③当t ∈ [-1,0] 时,在区间 [t ,t +2 ]上, M (t )= f (t +1)= s i n ⎡ π(t +1)⎤ 1 πt ,m (t )= f (t )= si n πt . ⎣2 ⎦ = c o s 2 2 ∴g (t )= M (t )-m (t )= co s πt -s i n πt . 2 2 ⎧c o s πt -s i n πt ,t ∈ [-1,0], , ()2 πt ⎡3 ⎫ ∴当t ∈ [-20] 时 函数g t = ⎨1+c o s 2,t ∈ ⎣- 2,-1⎭ 1+s i n πt ,t ∈ ⎡-2,- 3 ⎫. …………7分 πx ⎩2 ⎣ 2 ⎭ (Ⅲ)∵f (x )= s i n 2 的最小正周期T = 4,∴M(t+4)=M(t),m(t+4)=m(t).∴g(t+4)=M(t+4)-m(t+4)=M(t)-m(t)=g(t).画出函数g (t )的部分图象,如图. {2k -x (x <k ) 2⎛ 1 [ ) 存在 2 ( ] 使得 (2)= (1)成立,∴g (t )是周期为4的函数. …………8分∴研究函数g (t )的性质,只须研究函数g (t )在t ∈ [-2,2] 时的性质即可.仿(Ⅱ),可得 πt 3 ⎧1+s i n 2,t ∈ ⎡-2,- ⎫ ⎣ 2 ⎭πt 3 1+c o s 2,t ∈ ⎡- ,-1⎫ ⎣ 2 ⎭ πt πt () c o s 2 -s i n 2,t ∈ [-1,0) g t = ⎨ 1 s i n πt ,t ∈ ⎡0,1 ⎫ .- 2 ⎣ 2 ⎭ 1-c o s πt ,t ∈ ⎡1,1⎫πt 2 πt ⎣2 ⎭⎩ s i n 2 -c o s 2,t ∈ [1,2]函数g (t )的值域为 ⎡⎤ . …………9分⎣1- 2 2⎦已知 2k -5g (t )≤0有解,即 2k ≤5g (t )m a x = 52⇒k ≤5. x ∈ 4,+ ∞ , x ∈ - ∞,4 , h x …H …x ……10分 即 H (x )在 [4,+ ∞ ) 的值域是h (x )在 (- ∞,4] 的值域的子集. ∵h (x )= 2 x -k = 2x -k (x ≥k ), ①当k ≤4时,∵h (x )在 (- ∞,k ) 上单调递减,在 ∴h (x )m i n = h (k )= 1.[k ,4] 上单调递增, ∵ H (x )= x x -k +2k -8在 ∴ H (x )m i n = H (4)= 8-2k . [4,+ ∞ ) 上单调递增, ∴8-2k ≥1,即k ≤ 7 . …………11分 ②当4<k ≤5时,∵h (x )在 (- ∞,4] 上单调递减, ∴h (x )m i n =h (4)= 2k -4 . ∵ H (x )= x x -k +2k -8在 ∴ H (x )m i n = H (k )= 2k -8. [4,k ] 上单调递减,在 (k ,+ ∞ ) 上单调递增, ∴ {4<k ≤5k -4⇒{4<k ≤5⇒k = 5. …………12分 2k -8≥2 5≤k ≤6 7 ⎤综上,实数k 的取值范围是 ⎝- ∞,2 ⎦ ∪ {5} . 若对任意。
高一上学期期末数学试卷及答案
高一上期末数学试卷一、选择题1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（）A．B．1C．2D．43．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g （x）=b+log a x的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x ﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题13．log240﹣log25=_______．14．已知函数f（x）=则f（f（e））=________．15．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为_______．16．给出下列结论：①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，则f （3）＜f（﹣1）；②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；④若函数y=f（x）的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．则正确结论的序号是_____________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩（∁U B）=∅，求实数m的取值范围．18．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面P AC；（2）求证：AB⊥PC．19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．20．在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．21．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．22．已知a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．（1）若函数f（x）过点（1，1），求此时函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，求实数a的范围；（3）设a＞0，若对任意实数t∈[，1]，函数f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．高一期末数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题二、填空题 13．3 14．2 15．6 16．①③④． 三、解答题 17．答案：见解析解析：全集U =R ，集合A ={x |0＜log 2x ＜2}={x |1＜x ＜4}， B ={x |x ≤3m ﹣4或x ≥8+m }（m ＜6）； （1）当m =2时，B ={x |x ≤2或x ≥10}， ∴∁U B ={x |2＜x ＜10}， A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜4}； （2）∁U B ={x |3m ﹣4＜x ＜8+m }，当∁U B =∅时，3m ﹣4≥8+m ，解得m ≥6，不合题意，舍去； 当∁U B ≠∅时，应满足6634481m m m m <<⎧⎧⎨⎨-≥+≤⎩⎩或解得8673m m ≤<≤-或 ∴实数m 的取值范围是8673m m ≤<≤-或.点拨：（1）m =2时，求出集合B ，根据补集与交集的定义计算即可； （2）求出∁U B ，讨论∁U B =∅和∁U B ≠∅时，对应实数m 的取值范围． 18．答案：见解析解析：（1）∵在正三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点． ∴DE ∥AC ，∵DE⊄平面P AC，AC⊂平面P AC，∴DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC．点拨：（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面P AC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．19．答案：见解析解析：（1）AB中点坐标为（3，0），∴直线l的方程为y=（x﹣3），即x+y ﹣3=0；（2）设D（a，b），则，∴a=2，b=4，即D（2，4），直线BC的方程为y+1=（x﹣7），即2x+3y﹣11=0，D到直线BC的距离d==，|BC|==3，∴△BCD的面积S==．点拨：（1）求出AB中点坐标，即可求直线l的方程；（2）求出点A关于直线l的对称点为D，直线BC的方程，即可求△BCD的面积．20．答案：见解析解析：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC⊂平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN⊂平面FDM，EA⊄平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．点拨：（1）推导出AC⊥BC，AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC，由上能证明平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN．则EA∥MN．由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．21．答案：见解析解析：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．点拨：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x （0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得结论．22．答案：见解析解析：（1）∵a∈R，当x＞0时，f（x）=log2（+a）．函数f（x）过点（1，1），∴f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，∴此时函数f（x）=log2（+1）（x＞0）．（2）g（x）=f（x）+2log2x=+2log2x=log2（x+ax2），∵函数g（x）=f（x）+2log2x只有一个零点，∴g（x）=f（x）+2log2x=log2（x+ax2）=0∴（+a）•x2=1化为ax2+x﹣1=0∴h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，∴当a=0时，h（x）=x﹣1，只有一个零点，可得x=1；当a≠0时，h（x）=ax2+x﹣1在（0，+∞）上只有一个零点，当a＞0时，成立；当a＜0时，令△=1+4a=0解得a=﹣，可得x=2．综上可得，a≥0或a=﹣．（3）f（x）=，f′（x）=﹣，当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）在[t，t+1]上的最大值与最小值分别是f（t）与f （t+1），由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，∴≤2，整理，得a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，当t∈[，1]时，Q′（t）＜0，则a≥Q（t），∴a≥Q （），解得a ≥．∴实数a的取值范围是[，+∞）．点拨：（1）由f（1）=log2（1+a）=1，解得a=1，由此能求出此时函数f（x）的解析式．（2）g（x）=log2（x+ax2），由函数g（x）只有一个零点，从而h（x）=ax2+x=1在（0，+∞）上只有一个解，由此能求出a．（3）f（x）=，，由题意，得f（t）﹣f（t+1）≤1，从而a ≥，设Q（t）=，Q′（t）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．第11页（共11页）。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
四川省成都市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2021~2022学年度上期期末高一年级调研考试数学一､选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 2sin3π=（ ）A.12B. 12-C.D. 【结果】C 【思路】【思路】利用诱导公式以及特殊角地三角函数值即可求解.【详解】2sin sin cos 3266ππππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题考查了特殊角地三角函数值以及诱导公式,考查了基本知识地掌握情况,属于基础题.2. 已知集合{}0,1,2,3A =,{}12B x x =-≤≤,则A B = （ ）A. {}0,1,2 B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,1,2,3- D. {}1,2【结果】A 【思路】【思路】求出集合A 与集合B 地公共圆素为0,1,2,即可得到结果.【详解】因为{}{}121,0,1,2B x x =-≤≤=-,{0,1,2}A B ⋂=.故选：A.3. 已知角α地终边经过点(),4P x -,且3cos 5α=-,则x 地值为（ ）A. 3 B. 3- C. 3± D. 4【结果】B 【思路】【思路】依据点(),4P x -,先表示出该点和原点之间地距离,再依据三角函数地定义列出等式,解方程可得结果.【详解】因为角α地终边经过点(),4P x -,则||r OP ==,因为3cos 5α=-,35=- ,且0x < ,解得3x =- ,故选：B4. 若5log 0.3x =,0.33y =,20.3z =,则x ,y ,z 地大小关系是（ ）A. y z x >> B. z y x>> C. z x y>> D. y x z>>【结果】A 【思路】【思路】依据指数函数,对数函数地单调性,结合题意,即可得x ,y ,z 地大小关系,即可得结果.【详解】因为5log y x =在(0,)+∞上为单调递增函数,且5log 10=,所以55log 0.3log 10<=,即0x <,因为3x y =在R 上为单调递增函数,且031=,所以0.30331>=,即1y >,又20.30.09z ==,所以y z x >>.故选：A5. 已知一圆二次方程210x mx ++=地两个不等实根都在区间()0,2内,则实数m 地取值范围是（ ）A. [)5,22,2⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦B. ()5,22,2⎛⎫--⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 5,22⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【结果】D 【思路】.【思路】设()21f x x mx =++,依据二次函数零点分布可得出相关实数m 地不等式组,由此可解得实数m 地取值范围.【详解】设()21f x x mx =++,则二次函数()21f x x mx =++地两个零点都在区间()0,2内,由题意()()2Δ400220102250m m f f m ⎧=->⎪⎪<-<⎪⎨⎪=>⎪=+>⎪⎩,解得522m -<<-.因此,实数m 地取值范围是5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故选：D.6. 函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭地单调递增区间为（ ）A. 114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈ B. 314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈C. 312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈ D. 112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈【结果】C 【思路】【思路】利用正切函数地性质求解.【详解】解：令,2242k x k k Z ππππππ-+<+<+∈,解得3122,22k x k k Z -+<<+∈,所以函数()f x 地单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,k Z ∈,故选：C7. 已知函数()lg 25f x x x =+-地零点在区间()()1,n n n *-∈N 内,则n =（）A. 4B. 3C. 2D. 1【结果】B 【思路】【思路】依据零点存在性定理即可判断出零点区间.【详解】因为()2lg 245lg 210f =+-=-<,()3lg 365lg 310f =+-=+>,所以函数()lg 25f x x x =+-在区间()2,3内有零点,所以3n =.故选：B.8. 函数()(ln sin f x x x =⋅地图象大约形状为（ ）A. B.C. D.【结果】A 【思路】【思路】首先判断函数地奇偶性,再利用()0,x π∈上地函数值地正负即可判断。
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析
四川省成都市成华区实验中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某个命题与自然数n有关。
如果当n = k ( k∈N )时，该命题成立，则可推出n = k + 1时该命题也成立。
现已知当n = 10时该命题不成立，那么可推得（）（A）当n = 11时，该命题不成立（B）当n = 11时，该命题成立（C）当n = 9时，该命题不成立（D）当n = 9时，该命题成立参考答案：C2. 等比数列{a n}中, 则{a n}的前4项和为（）A. 81B. 120C. 168D. 192参考答案：B【分析】根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.【详解】，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，a n，S n，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．3. 下列图象中表示函数图象的是（）参考答案：C略4. （4分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8参考答案：C考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．5. 设，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：C6. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A 中对应的元素为（）A． B．1 C．2D．3参考答案：C略7. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D 【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．9. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D10. 函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，.参考答案：略12. 已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝t a＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：2略13. 已知函数，则f(5) =参考答案：16令，则，所以，故填.14. 设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集，由此能求出集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|0≤x＜3且x∈N}={0，1，2}，∴集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数为23﹣1=7，故答案为：7．【点评】本题考查集合的子集和真子集的个数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15. 设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：17. 若均为正实数，则的最大值是_____ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
高一数学上学期期末考试试卷及答案
高一上学期期末数学试卷5一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.sin 150 的值等于A .12 B .12-C2D.2-2.已知(3,0)A B =，那么A B 等于A .2B .3C .4D .5 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是A .6π4.若cos 0α>，A .第一象限5.sin 20cos 40 A .146.A .AB CD = C .AD AB +7.A .cos 4y x = B .sin 2y x = C .sin2x y = D .cos4x y =8. 已知向量(4,2)=-a ，向量(,5)x =b ，且a //b ，那么x 等于A .10B .5C .52- D .10-9.若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于A .3-B .3C .13- D .1310.函数2cos 1y x =-的最大值、最小值分别是A .2、2-B .1、3-C .1、1-D .2、1-11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(1,2)B ，(0,)C c ，若AB BC ⊥，那么c 的值是A .1-B .1C .3-D .312.下列函数中，在区间[0,]2π上为减函数的是A .cos y x =B .sin y x =C .tan y x =D .sin()3y x π=-13. 已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分）已知02πα<<,4sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos 2sin ()2παα++的值.20.（本小题满分（1）求b ； （2）当a b =⋅21.（本小题满分10分）已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的函数解析式； （2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.1. A2. B3. C4. D5. B6. C7. B8. D9.D 10. B 11. D 12.A 13.D 14. A 提示：1．1sin 150sin 302==.2.3AB == .3. 在直角坐标系中作出43π-终边即知.4. 由cos 0α>知，α为第一、四象限或x 轴正方向上的角；由sin 0α<知，α为第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以α的终边在第四象限. 5.sin 20cos 6. AD AB AC +=.7. 由2T πω==8. 因为a //b 9. tan()αβ-=10.因为cos x1-的最大值、最小值分别是1(1,2)BC c =--，由AB BC ⊥ ，得2(1)2(2)0c ⨯-+-=，A 正确.4sin 5A ==，24sin 22sin cos 25A A A == .14. 设(,)x y =由运算“⊗”的定义，知(,2)(3,4)x y ⊗==--p q ，所以q (3,2)=--.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，其中18题每空2分，共16分. 15.3516.34π 17. (3,5)--18. 20； 310sin()2084y x ππ=++，[6,14]x ∈.提示：15. 因为5r =，所以3cos 5α=.16. 在[0,)π上，满足tan 1α=-的角α只有34π，故34πα=．17. 3-b a (0,3)(3,2)(3,5)=--=--.18. 由图可知，这段时间的最大温差是20C .从图中可以得出，从6~14时的图象是函数sin()y A x b ωϕ=++的半个周期的图象， 所以 1(3010)102A =-=，1(3010)20b =+=，因为122πω⋅将6x =，y 得10sin(8π⨯由于2πϕ<<19.（本小题满分解：（1）因为0…………3分（2）cos 2sin()12sin cos 1225525α+-=-+=-+=8分20. （本小题满分10分） 解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ，所以221111222=-=-=ba，故2=b . ………………………………5分（2）因为cos θ=a b a b⋅=22，故45θ=. ………………………………………………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-. ………………………4分（2）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N .当1k =时，32ω=，3()sin2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数； 当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<，此时()f x 所以，ω=10分。
高一上学期期末数学试卷(无答案)
2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
3．实数满足：，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．设，且，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．D．
5．已知，且满足，则（ ）
A．2B．C．D．
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．或
5UxxN
3,4A
2,3B
UBAð
1,2,31,2,3,41,2,3,52,3,4,5
()fx(4,28)28()33fx
gxxx
(4,28)(6,3)(3,6)(3,6)(3,3)(2,3)abcd,,,0abcd
2ccd
adbcacbd
cd
ab
0,mn,
11
1
mn
2mn
42322π,0,
2
πtantan1
4
tan
3331
210axbx1123xx20xbxa
23xx32xx
3xx2x2xx
3x试卷第2页，共5页
7．若正数a，b满足，则（ ）
A．128B．108C．2D．18．已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，
垂足分别为C，D，若四边形为平行四边形，且面积为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．方程有一正一负根充要条件是“”C．“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D．“函数在区间[1，3]上不单调”的一个充分不必要条件是“”10．定义域和值域均为[−𝑎,𝑎]的函数𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=𝑔(𝑥)的图象如图所示，其中，则（ ）
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题
四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题2017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$P=\{x|<x<2\}$，$Q=\{x|-1<x<1\}$，则$P\capQ=$（）A。
$\{x|x<1\}$ B。
$\{x|<x<1\}$ C。
$\{x|-1<x<1\}$ D。
$\{\}$2.已知平面向量$a=(m+1,-2)$，$b=(-3,3)$，若$a//b$，则实数$m$的值为（）A。
0 B。
-3 C。
1 D。
-13.函数$y=ax+1-3(a>且a≠1)$的图像一定经过的点是（）A。
$(。
-2)$ B。
$(-1.-3)$ C。
$(。
-3)$ D。
$(-1.-2)$4.已知$\frac{\sin\theta+\cos\theta}{1}=\frac{1}{1+2\cos\theta}$，则$\tan\theta$的值为（）A。
-4 B。
$-\frac{1}{11}$ C。
$\frac{1}{11}$ D。
45.函数$f(x)=\log_3|x-2|$的大致图像是（）A。
B。
C。
D。
6.函数$f(x)=\frac{1}{\pi}\tan(x+\frac{\pi}{4})$的单调递增区间为（）A。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ B。
$(2k-\frac{3\pi}{4},2k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$C。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$ D。
$(4k-\frac{3\pi}{4},4k+\frac{\pi}{4}),k∈Z$7.函数$f(x)=\ln(-x)-x-2$的零点所在区间为（）A。
高一上学期期末考试数学试卷及答案
高一上学期期末考试数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分.）1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===；则()U A C B =I （ ） A.{}2 B. {}2,3 C.{}3 D.{}1,32．函数1()1f x x =+- ）A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞U C.R D. (],2-∞- 3．下列四组函数中；表示同一函数的是（ ）A ．2x y x y ==与 B ．2lg lg 2x y x y ==与C ．x y x y ==与33D ．1112+-=-=x x y x y 与4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点；且4cos 5θ=-；则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ；则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0；y 0)；则x 0所在的区间是( )A ．(0；1)B ．(1；2)C ．(2；3)D ．(3；4) 7．已知3tan =α；则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .A 301 .B 31 .C 1021.D 38．若两个非零向量b a ,==；则向量b a +与b a -的夹角是（ ）.A 6π .B 3π .C 32π .D 65π9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数；且在区间)0,1(-是单调递增的；C B A ,,是锐角ABC∆的三个内角；则下列不等式中一定成立的是（ ） .A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >10．已知函数()[],f x x x x R =-∈；其中[]x 表示不超过x 的最大整数；如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦；5[3]3,22⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦；则()f x 的值域是（ ）A ．（0；1）B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1] 11. 函数22xy x =-的图像大致是 （ ）A B C D12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x Λ则时，（ ）A.335B.338C.1678D.2012第II 卷（非选择题； 共90分）二、填空题（本大题共4小题；每题4分；共16分；把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=；则cos2α= ．14.已知函数3,1(),,1x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩；若()2f x =；则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1+=-x ax f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)；则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =538x ax bx ++-；且(2)8f -=；则(2)8f =-； ④ 函数212log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题；共74分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A ={}71<≤x x ；{}{}210,B x x C x x a =<<=<；全集U R =. (1)求B A ⋃；B AC U ⋂)(.(2)如果A C φ⋂≠；求a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ；)3,0(B ；)sin ,(cos ααC ；)23,2(ππα∈ （1）若|,|||=求角α的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数2()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60；求实数q 的值；(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点；求实数q 的取值范围.20.（本小题满分13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查；得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图；从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数；求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.(本小题满分13分)已知：)sin ,cos 2(x x a =；)cos 2,cos 3(x x b =；设函数)(3)(R x b a x f ∈-⋅= 求：（1）)(x f 的最小正周期； （2）)(x f 的单调递增区间； （3）若6)122()62(=+--παπαf f ；且),2(ππα∈；求α的值.22.（本小题满分14） 设函数()()2221()log log 1log .1x f x x p x x +=+-+-- （1）求函数的定义域；（2）当3p >时；问()f x 是否存在最大值与最小值？如果存在；请把它写出来；如果不存在；请说明理由.2015年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：1-5 DBCCD 6-10 BCCCC 11-12 AB 二、填空题：13. 35-14．3log 2 15．y ＝3sin(2x + ) 16．① 三、解答题：17. ①{}110A B B x x ==≤<U ；{}17R C A x x x =<≥或--3分 所以{}710R C A B x x =≤<I ； (2)()1,+∞18. （1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=ααααBC AC Θαααcos 610sin )3(cos 22-=+-=；αααsin 610)3(sin cos 22-=-+==得ααcos sin =；又45),23,2(παππα=∴∈Θ （2）由1-=⋅得1)3(sin sin cos )3(cos -=-+-αααα32cos sin =+∴αα① ααααααααααcos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222=++=++又由①式两分平方得94cos sin 21=+αα 95cos sin 2-=∴αα；95tan 12sin sin 22-=++ααα19．（Ⅰ）()()min 861601;f x f q q ==-+=-∴=（Ⅱ）∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x = ∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤20． (1)∵随着时间x 的增加；y 的值先减后增；而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数；不满足题意；∴2y ax bx c =++． (2)把点(4；90)；(10；51)；(36；90)代入2y ax bx c =++中；得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a 解得41=a ；10-=b ；126=c ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+；∴当20x =时；y 有最小值min 26y =．21.解3cos sin 2cos 323)(2-+=-⋅=x x x b a x f)32sin(22cos 32sin )1cos 2(32sin 2π+=+=-+=x x x x x（1）函数f(x)的最小正周期为ππ==22T （2）由Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ ∴函数)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],12,125[ππππ （3）612262=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛-παπαf f Θ；6cos 2sin 2=-∴αα 64sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛-∴πα；⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-∴⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴43,44,,2,234sin πππαππαπαΘ 12111273234ππαπππα或，或=∴=-…22．解：（1）由101100x x x p x +⎧>⎪-⎪->⎨⎪->⎪⎩解得1x x p >⎧⎨<⎩①当1p ≤时；①不等式解集为∅；当1p >时；①不等式解集为{}()1,x x p f x <<∴的定义域为()()1,1.p p >（2）原函数即()()()()222211log 1log 24p p f x x p x x ⎡⎤+-⎛⎫=+-=--+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦； 即3p >时；函数()f x 有最大值()22log 12p +-；但无最小值。