2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期中一模试卷带答案
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB 和△DAC 中， ∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， ∴y=x+1（x＞0）. 故选 A． 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
琪琪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整： （1）自变量 x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x/cm 0
1
1
2
3
2
2
5
3
2
7
4
2
1
A．13
B．52
C．120
D．240
11．如图，矩形纸片 ABCD ， AB 3 ，点 E 在 BC 上，且 AE EC ．若将纸片沿 AE 折
叠，点 B 恰好落在 AC 上，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B． 6 3
C． 9 3
D．15
12．如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点.则
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）若直线 AB 上有一动点 C，且 S BOC 2 ，求点 C 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解： A 选项： ∵四个角相等的菱形， ∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题； B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题; C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命 题； D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是 假命题； 故选 A. 点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关 键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.
BE 12 22 5 ．
故选：C． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．
10．B
解析：B 【解析】 试题解析：菱形对角线互相垂直平分， ∴BO=OD=12，AO=OC=5，
AB OA2 BO2 13，
故菱形的周长为 52. 故选 B.
11．C
9
15
3
y/ cm2 0
m
2
n
0
8
8
8
2
请直接写出 m ， n
；
（3）在图 2 所示的平面直角坐标系 xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，
画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当△BDP 的面积为 1 cm2 时，请
直接写出 BD 的长度（数值保留一位小数）．
（4）根据上述探究过程，试写出△BDP 的面积为 y cm2 与 BD 的长度 x cm 之间的函数关
∵在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°， ∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD 垂直平分 AC， ∴△ACD 是等边三角形，PA=PC， ∵M 为 AD 中点，
∴DM= AD=3，CM⊥AD，
∴CM=
=3 ，
∴PA+PM=PC+PM=CM=3 ． 故选：C． 【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准
∵一次函数 y=（k-3）x-k 的图象经过第二、三、四象限，
∴
，
解得：0＜k＜3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四 象限”是解题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出 BE 的长． 【详它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
时间 t （秒）
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
落下的高度 h （米） 50.25 50.36 50.49 50.64 50.81 51
如果果子经过 2 秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
三、解答题
行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟
B．公园离小丽家的距离为 2000 米
C．小丽在便利店时间为 15 分钟
D．便利店离小丽家的距离为 1000 米
8．若一次函数 y＝(k－3)x－k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )
下列说法：①若 AC BD ，则四边形 EFGH 为矩形；②若 AC BD ，则四边形
EFGH 为菱形；③若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；④若四边形
EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．已知菱形的周长为 20 ㎝ ，两条对角线的比为 3：4，则菱形的面积为___________．
7．C
解析：C 【解析】 解：A．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确； C．小丽在便利店时间为 15﹣10=5 分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确． 故选 C．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】
A．k＜3
B．k＜0
C．k＞3
D．0＜k＜3
9．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是 1）中，若将△ABC 沿 A﹣D 的方向平
移 AD 长，得△DEF（B、C 的对应点分别为 E、F），则 BE 长为（ ）
A．1
B．2
C． 5
D．3
10．菱形 ABCD 中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（ ）
A．3
B．﹣3
C．1
D．0
x 12 1 x 3
6．已知函数 y {
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）
x 52 1 x＞3
A．0
B．1
C．2
D．3
7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以
小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑
14．化简 -22 的结果是________； 3.14 的相反数是________； 3 64 的绝对值是
_________.
15．若函数 y m 2 x m 1 是正比例函数，则 m=__________.
16．使式子 x 2 1 有意义的 x 的取值范围是_____. x3
17．已知
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 首先连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，由在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD 是等边三角形，BD 垂直平分 AC，继而可得 CM⊥AD，则可求得 CM 的值，继而求得 PA+PM 的最小值． 【详解】 解：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 CM，则 CM 与 BD 交于点 P，此时 PA+PM 的值最 小，
1 a a2
1 a ，则 a 的取值范围是________ a
18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则 AB 边上的中线 CD=______．
19．如图，在平行四边形 ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠
CBA，若 AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．
直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，那么表示 y 与 x
的函数关系的图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 x 张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与 x 之间的关系式为( )
∴4y-2x=-6， ∴4y-2x+3=-3， 故选 B． 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质解答．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当 x=3 时，y=k 成立的 x 值恰好有三个. 故选：D.
2020-2021 天津市南开翔宇学校初二数学下期中一模试卷带答案
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．四个角相等的菱形是正方形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
2．如右图，点 A 的坐标为（0，1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 观察可得，第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅 子．第 x 张餐桌共有 6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答. 【详解】 有 1 张桌子时有 6 把椅子， 有 2 张桌子时有 10 把椅子，10=6+4×1， 有 3 张桌子时有 14 把椅子，14=6+4×2， ∵多一张餐桌，多放 4 把椅子， ∴第 x 张餐桌共有 6+4（x-1）=4x+2． ∴y 与 x 之间的关系式为：y＝4x＋2. 故选 D． 【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用 规律即可求得 y 与 x 之间的关系式．
2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期末一模试卷带答案
2020-2021天津市南开翔宇学校初二数学下期末一模试卷带答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)3．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是505．12（751348 ） A ．6B ．3C ．3D ．126．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）9．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A．3B．4C．4.8D．512．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．43二、填空题13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点B n的坐标为_____．14．函数1y=x的定义域____．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．16．若二次根式2019x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．18．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为_____．19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．20．如图，已如长方形纸片,ABCD O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB∠的度数是______．三、解答题21．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．22．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP ≌△DCP ； （2）求证：∠DPE=∠ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 度．24．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以/lcm s 的速度运动，到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．()1用含t 的代数式表示：AP =______；DP =______；BQ =______．(2)当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？ 25．设a 8x =-b 3x 4=+c x 2=+（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A 解析：A 【解析】分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．A解析：A 【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ，再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ，CE=OD ，然后根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为 （-，1）故选A ．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．3．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 4．B解析：B 【解析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大， ∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+， ∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.8．D解析：D 【解析】设正比例函数的解析式为y=kx （k≠0）， 因为正比例函数y=kx 的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k ， 解得：k=-2， 所以y=-2x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x 中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x 的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选D ．9．A解析：A 【解析】 【分析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大， 火车完全进入后一段时间内y 不变， 当火车开始出来时y 逐渐变小， 反映到图象上应选A ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．（40）（2n﹣12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0）（2n﹣1，2n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1=A1A2=1，∴OA2=1+1=2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．15．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.17．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223-=m，AB BC∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.18．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．20．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO 即可求出∠OAB 的度数【详解】解：∵P 是CD 的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP 求出∠DAP 的，因为△ABO ≌△APO ，即可求出∠OAB 的度数.【详解】解：∵ P 是CD 的中点，沿AO 折叠使得顶点B 落在CD 边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO ≌△APO ∵四边形ABCD 为长方形 ∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP∴∠DAP=30°∵△ABO ≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP ∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30° 故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.三、解答题21．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是45 4.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷=甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．22．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或15分钟． 【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩剟剟． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．23．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．24．（1）t ；12t -；152t -；（2）5.【解析】【分析】(1)直接利用P ，Q 点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t 的值．【详解】()1由题意可得：AP t =，DP 12t =-，BQ 152t =-，故答案为t ，12t -，152t -；()2AD //BC Q ，∴当AP BQ =时，四边形APQB 是平行四边形，t 152t ∴=-，解得：t 5=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．25．（1）483x -≤≤；（2）x =25或2． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．。
2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期中模拟试卷(及答案)
2020-2021天津市南开翔宇学校八年级数学下期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A．10B．12C．12D．83．估计26的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺5．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是( )A．3 B．2C．3D．66．已知P（x，y）是直线y＝1322x 上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．07．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<8．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A ．13B ．52C ．120D ．2409．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm11．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．比较大小：52_____13．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．15．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．如图，菱形ABCD 的周长为20，点A 的坐标是(4，0)，则点B 的坐标为_______．18．比较大小：23________13.19．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
_天津市部分区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(PDF )答案
天津市部分区2020～2021学年度第二学期期中练习八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13.0.3；14.63b b ；15.35°；16.758；17.33；18.9π三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．计算（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）(73)(73)+-22(7)(3)=-............................................2分73=-4=............................................4分（2）2233227+--（）（）222332327=+-+............................................2分1132=-............................................4分20．（本题4分）如图，依次作出长度为2，5，10的各边，每对一边给1分，见符合要求四边形得满分.（答案不唯一）题号123456789101112答案CBDDBBCACACB（第20题）21．（本题6分）（1）5a =，451b =-=-............................................2分（2）2221)25b a +=-+⨯ (3)分2110=-++14=-............................................6分22．（本题6分）∵四边形ABCD 是平行四边形.............1分∴AD BC ∥=AD BC ...............3分∵DF BE=................4分∴=AD DF BC BE --∴AF CE=......................................5分∴四边形AECF 是平行四边形............................................6分23．（本题6分）∵090ABC ∠=∴222ABBC AC +=................1分∵1AB =,2BC =∴222125AC=+=,AC =...................2分∵DA 3DC =∴214D A =，29D C =∴222DADC AC =+∴90AC D ∠=︒............................................3分∵112=12ABC S =⨯⨯△，1322ADC S =⨯△............................................5分∴2+=2+=ABC ADC ABCD S S S △△四边形............................................6分C DBA（第22题）EFDCBA（第23题）24．（本题8分）（1）∵四边形ABCD ，BFDE 都是矩形∴AD BC ∥，BE FD ∥，AB DC =，90F C ∠=∠=︒∴四边形BHDG 是平行四边形................................2分∵=8AB BF =∴8BF DC ==∵BHF DHC ∠=∠∴BHF DHC △≌△∴=BH DH............................................4分∴四边形BHDG 是菱形............................................5分（2）由（1）可知==BH D H D G G B =设=B H x ，则D H x =，16CH x =-∵222DH HC DC=+∴222(16)8x x =-+............................................6分解得：10x =............................................7分∴四边形BHDG 的周长是40............................................8分25．（本题8分）（1）∵BAF △折叠得到BGF △∴AH G H =,BF AE ⊥..............1分∵四边形ABCD 是正方形∴=8AB AD C D ==,90BAD D ∠=∠=︒.∴+90ABF BAE ∠∠=︒,+90BAE EAD ∠∠=︒∴ABF EAD∠=∠（第24题）∴ABF DAE △≌△∴=AF DE............................................4分（2）∵E 是C D 的中点,=8C D ∴1==42D E C D ∴=4AF ∵222ABAF BF +=∴BF ==...................................5分∵AB AF BF AH ⨯=⨯∴84AH ⨯=............................................6分∴=5AH ............................................7分∴=5AG ............................................8分CBDEGAF（第25题）H。
2020-2021学年天津市八年级数学下学期期中模拟复习试卷(1)有答案
八年级数学下册期中复习试卷一、选择题:1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠22.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A．65°B．100°C．115°D．135°3.点A（-3,-4）到原点的距离为( )A．3 B．4 C．5 D．7 4.下列计算中：①==，②=，③=+ =，④=，完全正确的个数是（）A．2 B．1 C．4 D．35.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形AB CD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )A．30 B．40 C．50 D．608.如图,在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )．A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF9.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2 C．cm2D．cm210.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，.下列结论：①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③点B到直线AE的距离为;④. 其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题:11.x的取值范围是.12.将因式内移的结果为_______13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．14.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则的值为________．15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD= ．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题:17.计算：；18.计算：19.如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2＋n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形？21.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22.如图，已知正方形ABCD，E为形内一点，Rt△ABE，∠BAE=ɑ，(00<ɑ<450).将△ABE沿AE折叠，得到△AEF，延长AF与边CD交于G点，已知正方形ABCD的边长为4.（1）如图1，若ɑ=300，求CG的长度；（2）如图2，若G点为CD中点，求AE长度；（3）如图3，当F点落在AC上，求AE的长度.参考答案1.C.2.C3.C4.B5.D6.D.7.A8.B9.A.10.B11.答案为：x>0.5；12.略13.答案为：16．14.答案为：15.答案为：716.答案为：617.解：原式=1；18.解：原式=；19.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．20.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2．∴△ABC是为直角三角形．21.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．22.解：（1）；（2）；（3）.。
2020-2021初二数学下期中一模试题含答案(6)
2020-2021初二数学下期中一模试题含答案(6)一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（）A．a+b B．a﹣b C．222a b+D．222a b-3．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°5．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C5D．36．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD＝（）A．4B．6C．8D．107．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图1，∠DEF ＝25°，将长方形纸片ABCD 沿直线EF 折叠成图2，再沿折痕GF 折叠成图3，则∠CFE 的度数为（ ）A ．105°B ．115°C ．130°D ．155°9．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（ ）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD10．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8211．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm 12．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（ ）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°二、填空题13．已知菱形的周长为20㎝ ，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．14．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．15．化简()2-2的结果是________；3.14π-的相反数是________；364-的绝对值是_________.16．在函数y=1x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．18．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 19．已知实数m 、n 满足22112n n m -+-+=，则m +n ＝__． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．三、解答题21．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．22．计算：（1127123- （2）(362)2÷23．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点，（2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点.24．计算：(56215)15⨯-÷．25．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可． 详解：A 选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B 选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C 选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D 选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．C解析：C【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b - ，得到BC=DE=22a b a b a -+-=，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ，∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ，∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b +， ∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m ，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），∴m 2＝4，∴m ＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．5．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，3AB=，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．10．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3，∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ． 12．B解析：B【解析】试题解析：已知∠ADE ：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE ⊥AC ，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B ．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝可得菱形的边长为5cm 设两条对角线长分别为3x4x 根据勾股定理可得（）2+（2x ）2=102解得x=2则两条对角线长分别为6cm8所以菱形的面积为故解析：224cm ．【解析】【分析】【详解】解：已知菱形的周长为20㎝ ，可得菱形的边长为5cm ，设两条对角线长分别为3x ，4x ， 根据勾股定理可得（32x ）2+（ 2x ）2=102， 解得，x=2， 则两条对角线长分别为6cm 、8，所以菱形的面积为2168242cm ⨯⨯=． 故答案为：224cm ．【点睛】本题考查菱形的性质；勾股定理． 14．【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，=∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值．．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可详解：==2314﹣π的相反数为π﹣31=4故答案为2π﹣3144点睛：本题考查了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.14π-4【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．=2，3.14﹣π的相反数为π﹣3.14=-=4．故答案为2，π﹣3.14，4．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE 根据直角三角形的性质求出EF 计算即可【详解】解：∵DE 分别为ABAC 的中点∴DE＝BC ＝25∵AF⊥CFE 为AC 的中点∴EF＝AC ＝15∴DF＝DE ﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，根据直角三角形的性质求出EF ，计算即可．【详解】解：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ＝2.5， ∵AF ⊥CF ，E 为AC 的中点，∴EF ＝12AC ＝1.5， ∴DF ＝DE ﹣EF ＝1，故答案为：1．【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】a=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ， 10a，即：0a >，∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．19．2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值进而求出m 的值然后代入求解即可得【详解】∵∴解得将代入得：则故答案为：2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件利用二次根式有意义的条件求出参数 解析：2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出n 的值，进而求出m 的值，然后代入求解即可得．【详解】 ∵22112n n m -+-+= ∴22101010n n n ⎧-≥⎪-≥⎨⎪+≠⎩解得1n =将1n =代入得：2211111121m -+-+==+ 则112m n +=+=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式有意义的条件求出参数的值是常考知识点，需重点掌握．20．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形. 三、解答题21．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF，根据AE⊥BD，CF⊥BD可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.22．（1）433；（2）332．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（2）利用二次根式除法的分配律进行计算即可．【详解】（1）原式3233 33=433=；（2）原式362222=332=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法运算，熟记运算法则是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）过点C作CD CB⊥，且点D是格点即可.（2）作一个△BEC与△BAC全等即可得出图形.【详解】（1）解：如图，线段CD就是所求作的图形．（2）解：如图，ABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2422【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】==原式(30215)2215【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）AB=10；（22（）-+；（3）AC+BC最小值为2．x49x+281【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C．此时AC+BC最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）；（3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．。
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年天津市南开翔宇中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，则AB的长为()A. 26B. 18C. 20D. 212.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是()A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()B. 4C. 8√3D. 4√3A. 4√334.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE//BC，图中等腰三角形的个数有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个5.矩形的对角线一定具有的性质是()A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分6.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是()A. 6和14B. 10和14C. 18和20D. 12和367.如图在矩形ABCD中，AC=8cm，∠AOD=120º，则AB长为()A. √3cmB. 2cmC. 2√3cmD. 4cm8.下列三角形是直角三角形的是()A. B.C. D.9.用四个形状和大小都相同的直角三角形可以拼成如下图所示的一个正方形，这个图形是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边长分别为a和b.那么(a+b)2的值为()A. 256B. 169C. 29D. 4810.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=4米．若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为()A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米11.如图，在矩形ABCD中，BC=2√5，AB=4，O为边AB的中点，P为矩形ABCD外一动点，且∠APC=90°，则线段OP的最大值为()A. 5+√3B. 3+√5C. 4√5−2D. 2√3+112.如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则下列结论一定正确的是()①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A. 只有①②B. 只有①②③C. 只有③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF=8cm，则线段DE=______cm．15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=24，M是BC的中点，若点P为线段AD上的一点，连接AM、PM，△PAM是以AP为腰的等腰三角形，则AP的长为______ ．17.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，则线段OA的长度等于．18.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，将△CBE沿CE翻折至△CFE，EF，CF分别与AD交于点G、H，若EG=GH，则AE的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共18.0分）19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0,0)，(−2,0)，△ABC的顶点C在正方形网格的格点上，且AC=2√5，BC=2√2．(1)请在图中画出△ABC，并直接写出点C的坐标；(2)求AC边上的高的长．20.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=1+√3，求AC、BC的长．21.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由．22.如图，▱ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF与AB，AC分别交于点M，N．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)MN与BC有何位置关系？证明你的结论．23.如图所示，甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32°和北偏西58°的方向出发，甲轮船的速度为10√10海里/时，乙轮船的速度为10√15海里/时，则下午1时两轮船相距多少海里？24.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．(1)求DC的长；(2)求AM的长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12.AC=16，∴AB=√AC2+BC2=√162+122=20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2.答案：B解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB 的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OA=12AC，OB=12BD，求出OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OAB的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AC+BD=24cm，∴OB+OA=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF=6cm，∴△OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18(cm)．故选B．3.答案：D解析：本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，首先利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出AC，再利用勾股定理求出AB的长．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，∴AC=1AB=4，2根据勾股定理，得AB=√AB2−AC2=√８２−４２=4√3．故选Ｄ．4.答案：C解析：解：如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(设为2α)；∵DE//BC，∴∠ADE=∠AED=2α；∠DEO=∠CBO=α，∠EDO=∠BCO=α；∵BE，CD分别是底角的平分线，∴∠ABE=∠CBE=α，∠ACD=∠BCD=α，∴∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，∴AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，∴图中共有6个等腰三角形，故选C．如图，证明∠DBE=∠DEB，∠EDC=∠ECD，∠ODE=∠OED，∠OBC=∠OCB，进而得到AD=AE、OD=OE、OB=OC、BD=ED、CE=DE，即可解决问题．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；同时还渗透了对平行线的性质等几何知识点的考查；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质．5.答案：C解析：本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．6.答案：C解析：本题考查的是三角形的三边关系，平行四边形的性质有关知识，由平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，根据平行线的性质与三角形三边关系，即可得12x+12y>12，|12y−12x|<12，然后验证即可求得答案．解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC=12x，OB=OD=12BD=12y，BC=12，根据三角形三边关系可得：12x+12y>12，|12y−12x|<12，即：x+y>24，|x−y|<24，然后代入数值检验．即可得C符合要求．故选C．7.答案：D解析：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键.根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．解：在矩形ABCD中，AO=CO=BO=OD=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°−120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．8.答案：D解析：解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足(√10)2+(√10)2=(2√5)2，所以D是直角三角形．故选：D．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而不难得到答案．．此题考查勾股定理的逆定理，本题利用了直角三角形中三边的关系应满足a2+b2=c2求解．9.答案：C解析：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方16，也就是两条直角边的平方和是16，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=13.根据完全平方公式即可求解．解：由于大正方形的面积16，小正方形的面积是3，ab=13，则四个直角三角形的面积和是16−3=13，即4×12即2ab=13，a2+b2=16，则(a+b)2=16+13=29．故选C．10.答案：A解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD为梯子长等量关系是解题的关键．设BO=xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO=xm，依题意，得AC=1m，BD=1m，AO=4m，在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2=AO2+OB2=42+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2=CO2+OD2=(4−1)2+(x+1)2，∴42+x2=(4−1)2+(x+1)2，解得x=3，∴AB=√42+32=5(m)．答：梯子AB的长为5m．故选A．11.答案：B解析：本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的任意两边之和大于第三边，作辅助线并判断出OP最大时的情况是解题的关键.连接AC，取AC的中点E，根据矩AC，然后根据形的性质求出AC，OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PE=12三角形的任意两边之和大于第三边可得O、E、P三点共线时OP最大．解：如图，连接AC，取AC的中点E，∵在矩形ABCD中，AB=4，O为AB的中点，BC=2√5，∴AC=6，OE=√5，∵AP⊥CP，∴PE=1AC=3，2由三角形的三边关系得，O、E、P三点共线时OP最大，此时OP最大=3+√5．故选B．12.答案：B解析：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，∴FD=AD，BE=AB，∵AD=BC，AB=DC，∴FD=BC，BE=DC，∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE=60°，∴∠CDF=∠EBC，∴△CDF≌△EBC，故①正确；∵∠EAF=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°−∠CDA)=300°−∠CDA，∠CDF=360°−∠FDA−∠ADC=300°−∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；∵△CDF≌△EBC，∴∠CDF=∠EBC，CF=EC，∴∠EBC=∠EAF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴EF=EC，∵CF=EC，∴△ECF是等边三角形，故③正确；由已知条件无法证明CG⊥AE，故④错误．故选B．13.答案：8解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形．解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=8cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为8．14.答案：8解析：解：∵∠ACB=90°，点F是AB的中点，∴AB=2CF=16，∵点D、E分别是CA、CB的中点，∴DE=1AB=8(cm)，2故答案为：8．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.答案：20解析：解：∵EF//BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，∴BE=DE，DF=FC，∴EF=DE+DF=BE+FC=20，故答案为：20．由平行线的性质可得内错角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分线的性质可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，进而可求EF的长．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．16.答案：13或16924解析：解：分两种情况：(1)当AP=AM时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAD=90°，AD//BC，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12，∴AM=√AB2+BM2=√52+122=13，∴AP=13；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，如图所示：则∠AEP=90°=∠B，AE=12AM=132，∵AD//BC，∴∠PAE=∠AMB，∴△PEA∽△ABM，∴APAM =AEBM，即AP13=13212，解得：AP=16924；故答案为：13或16924．分两种情况：(1)当AP=AM时，根据勾股定理求出AM即可得出AP；(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，证明△PEA∽△ABM，得出对应边成比例APAM =AEBM，即可求出AP．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17.答案：3解析：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形对角线互相平分可得答案．解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，∴OA=12AC=3．18.答案：1.2解析：解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，∴DH=AD−AH=8−(6−x)=x+2，CH=CF−FH=BC−AE=8−x，∵CD2+DH2=CH2，∴62+(2+x)2=(8−x)2，∴x=65，∴AE=1.2，故答案为：1.2．根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=6−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19.答案：解：(1)如图示，点C的坐标(−4,2)；×2×2=2，(2)S△ABC=12设AC边上的高为h，×AC×ℎ=2，则12解得ℎ=2√5．5所以AC边上的高的长为2√5．5解析：本题主要考查勾股定理，三角形的面积.根据勾股定理正确画出图形是解题的关键．(1)根据勾股定理和网格结构找出点C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形的面积公式求出三角形ABC的面积，设AC边上的高为h，根据三角形的面积，求出h的值即可．20.答案：解：如图，作CD⊥AB于D．∵∠B=45°，∴CD=BD，设CD=BD=x，∵∠A=30°，∴AD=√3CD=√3x，∵AB=1+√3，∴√3x+x=1+√3，解得x=1，∴CD=BD=1，∴AC=2CD=2，BC=√2CD=√2．解析：本题考查了解直角三角形的有关知识，对于给出的三角形不是直角三角形的往往是通过作高线，转化为直角三角形再求解．作CD⊥AB于D，则△CDB是等腰直角三角形，设CD=BD=x，则表示出AD=√3x，由AB=1+√3，可列方程√3x+x=1+√3，求得x即可求得AC，BC长．21.答案：解：是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△AEB≌△CFD，得到AE//CF且AE=CF是解此题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB//CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE//CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．22.答案：证明：(1)如图所示，∵CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线，∴∠2=12∠ACB，∠3=12∠ACD，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠2+∠3=12(∠ACB+∠ACD)=90∘，∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；(2)答：MN//BC．证明：∵四边形AECF是矩形，∴EF=AC，EN=12EF，NC=12AC，∴EN=NC，∴∠2=∠5，又∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠1=∠5，∴MN//BC．解析：本题主要考查了矩形的判定和性质、平行线的判定的知识，解题的关键是了解矩形的几个判定定理．(1)根据CE、CF分别是∠ACB和∠ACD的平分线得到∠ECF=90°，然后根据AE⊥CE，AF⊥CF，得到∠AEC=∠AFC=90°，利用三个角是直角证得四边形AECF是矩形；(2)根据矩形的性质得到内错角相等即可证得两条直线平行．23.答案：解：由题意可得：∠AOB=90°，OB=10√15×5=50√15(海里)，OA=10√10×5=50√10(海里)，由勾股定理得：AB=√OB2+OA2=√(50√15)2+(50√10)2=250(海里)，所以下午1时两轮船相距250海里．解析：直接得出：∠AOB=90°，以及OB，OA的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠AOB的度数是解题关键．24.答案：解：(1)∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．(2)在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：(6−x)2+42=x2，解得；x=13．3∴AM=13．3解析：(1)根据中点的定义可求得DC的长；(2)在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6−x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．。
2020-2021天津市八年级数学下期中试题(及答案)
2020-2021天津市八年级数学下期中试题(及答案)一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．2．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( )A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+23．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )A3B5C6D74．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米5．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 2 6．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34 7．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．38．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．439．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．7B ．74C ．72D ．410．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．4 B ．46 C ．47 D ．2811．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1512．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=D ．1333÷= 二、填空题13．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．14．计算：2(21)+=__________．15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．19．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
2020-2021天津市初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021天津市初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B ．12C ．12D ．82．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A．x>-2B．x<-2C．-3<x<-2D．-3<x<-17．有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A．27B．74C．72D．48．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°10．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23，则另一条直角边的长是（）A．4cm B．3C．6cm D．312．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．15．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．16．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC ，那么正方形ABCD 的面积为_．17．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．18．化简()213-=_____________；19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得： ①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①；②化简：（x ＜2）．（3）应用： 若=3，求x 的取值范围．22．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________； （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm12132252 3724y /2cm 018m98215832n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？24．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B==C2A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．5．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.6．C解析：C【解析】【分析】 【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．7．B解析：B 【解析】 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE ≌△DBE ， ∴BD=BC=6，DE=CE ， 在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA ≌△EDB ∴EA=EB∴在Rt △BCE 中，设CE=x ， 则BE=AE=8-x ， ∴BE 2=BC 2+CE 2， ∴（8-x ）2=62+x 2，解得x=74． 故选B ． 【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．C解析：C【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm，∴AB=2AC=43cm，由勾股定理得：BC=22AB AC-=6cm，故选C．12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得：-2＜m＜3故答案为：-2＜m＜3解析：－2＜m＜3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：20 30 mm＞＞+⎧⎨-⎩，解得：-2＜m＜3．故答案为：-2＜m＜3．16．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2解析：3．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．【详解】解：由勾股定理得，BC==∴正方形ABCD的面积23BC==，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．【解析】19．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②（x＜2），=，=|x ﹣2|，∵x ＜2， ∴x ﹣2＜0， ∴=2﹣x ； （3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|，①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．22．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m＝1 2，n＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x2，（0≤x≤2）当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4−x＝DP，∴△BDP的面积y＝12×BD×DP＝12x（4−x）＝−12x2＋2x，（2＜x≤4）∴y与x之间的函数关系式为：y=()()22102212242x xx x x⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23．（161s；（2）329s；（3349s【解析】【分析】（1）从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB = 图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ，所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），2236101396+=，1396349s ）， 从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．24．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．25．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．。
2020-2021天津市八年级数学下期中试题带答案
2020-2021天津市八年级数学下期中试题带答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个角相等的菱形是正方形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．有两边相等的平行四边形是菱形D ．两条对角线相等的四边形是矩形 2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．83．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形 D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）A ．203B ．252C ．20D ．255．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．46．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜39．在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为()A．4B．C．D．510．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D345 11．下列运算正确的是（）A235+=B 36 2=C235=D1333=12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=____.14．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．15．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．17．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．19．已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
2020-2021学年天津市八年级下学期数学期中模拟复习试卷有答案
八年级数学期中复习试卷一、选择题:1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣32.下列计算正确的是( )A．(3a)2=6a2B．(-3)-2=6 C．2+=(2)-=-2 D．182423.若三边长满足，则是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16 5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°7.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58.如图,将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9.下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )A．(1，-1) B．(-1，-1) C．(2，0) D．(0，-2)二、填空题:11.点Q（5，﹣12）到原点的距离是．12.函数y=的自变量的取值范围是13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.14..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．16.如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M 是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是.三、解答题:17.计算：18.计算：19.如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2=AC2，①求证：∠A=90°．②若DE=3，BD=4，求AE的长．20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．21.如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?22.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.试探究下列问题:(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.参考答案1.B.2.D.3.C4.A5.B．6.D.7.B8.B.9.A.10.B.11.答案为：13．12.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．13.答案为：514.答案为：5115.答案为：916.答案为：;17.解：原式=0；18.解：原式=919.（1）证明：连接CE，如图，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE…（2分）∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵DE=3，BD=4，∴BE==5=CE，∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2，∵BC=2BD=8，∴在Rt△BAC中由勾股定理可得：BC2﹣BA2=64﹣（5+EA）2=AC2，∴64﹣（5+AE）2=25﹣EA2，解得AE=1.4．20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AM=2,∴AM=AD=2,又∠DAM=60°,∴△AMD 是等边三角形,∴AM=DM, ∴平行四边形AMDN 是菱形.22.解：(1)成立.(2)成立.理由:∵四边形ABCD 为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.在△ADF 和△DCE 中,DF=CE,∠ADC=∠BCD,AD=CD ∴△ADF ≌△DCE(SAS), ∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF ⊥DE.(3)四边形MNPQ 是正方形.理由:如图,设MQ 交AF 于点O,PQ 交DE 于点H,∵点M,N,P,Q 分别为AE,EF,FD,AD 的中点,∴MQ=PN=21DE,PQ=MN=21AF,MQ ∥DE ∥PN,PQ ∥AF ∥MN, ∴四边形GHQO 是平行四边形,∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ 是菱形.∵AF ⊥DE,∴∠AGD=90°,∴∠HQO=∠AOQ=∠AGD=90°,∴四边形MNPQ 是正方形.。