人教版小学六年级上册 三、分数除法说课稿

人教版小学六年级数学上册第三单元
《分数除法》第一课时说课稿

一、说教材:
※ 教学内容
《分数除法》是人教版小学六年级数学上册第三单元的第一课
时。这节课内容包括课本28-29页例1和例2以及课本32页练习八
的第一至四题。例1采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式,
揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同;例2以折纸实验为载
体让学生在折一折涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法,同
时引导学生经历由特殊到一般的探索过程。
※ 教学目标
根据教材内容和本班学生特点我制订了以下教学目标。
知识与技能:理解分数除法的意义,并掌握分数除以整数的计算
方法。
过程与方法:通过对比、折纸、涂色等活动理解并掌握分数除法
的计算方法。
情感、态度与价值观:渗透转化的教学思考方法,培养学生的归
纳概括能力。
※ 教学重难点
教学重点:理解分数除法的意义,并掌握分数除以整数的计算方
法。
教学难点:掌握分数除以整数的计算方法。
二、说教法
根据以上对教材的分析,我制定了以下教法
※ 借助多媒体课件直观演示引导思考。
※ 组织学生动手操作,以动促思。
三、说学法
※ 学情分析
六年级的学生有一定的自学能力、动手探索能力但逻辑思维能力
不高而且从教材的整体设计来看也已经把意义淡化了,因此分数除法
的意义部分的教学仅仅要求学生理解即可,不要求口述;在分数除以
整数部分把学习的主动权交给学生引导学生根据操作发现计算方法。
※ 学法指导
1、类推法,从整数除法的意义推导出分数除法的意义
2、实践操作法,通过折纸活动感受分数除以整数的计算方法。
四、说教学程序
本节课我设计的教学程序概述如下:
(一)、导入。1、复习分数乘法的计算方法。2、复习整数除法
的意义。3、复习整数乘除法间的关系。4、揭题。
(二)、学习例1。引导学生借助课件理解分数除法的意义。
(三)、学习例2。指导学生通过折一折涂一涂算一算的活动发
现并掌握分数除以整数的计算方法。
(四)、巩固练习。
五、说板书设计
为节省课堂教学时间我将大部分板书内容都以多媒体课件形式
呈现,在黑板上仅仅板书最核心的分数除以整数的两种计算方法及其
总结性语言。

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六年级上册《分数除法》说课稿

六年级上册《分数除法》说课稿

六年级上册《分数除法》说课稿(总22页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六年级上册《分数除法》说课稿六年级上册《分数除法》说课稿范文(通用5篇)六年级上册《分数除法》说课稿1一.说教材。

我说课的内容是人教版课程标准实验教科书六年级上册的分数除法单元中的例1和例2。

例1是分数除法的意义认识,例2是分数除以整数的计算。

在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算,而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。

例1先是整数除法回顾,再由100克=1/10千克,从而引出分数除法算式,通过类比使学生认识到分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

例2是分数除以整数的计算教学,意在通过让学生进行折纸实验、验证,引导学生将图和式进行对照分析,从而发现算法,感悟算理,同时也初步感受数形结合的思想方法。

根据刚才对教材的理解,本节课的教学目标是:1.理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2.理解分数除以整数的计算原理,掌握计算方法,并能正确的进行计算。

3.经历观察、猜测、实验、验证和归纳的过程,感受数形结合的思想方法,并从中发展抽象思维能力。

本课的重点是理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;本课的难点是分数除法一般算法的理解。

这是因为要将除以一个数转化为乘以它的倒数,在运算形式上由除法转化为乘法,变化较大,而学生往往由于思维的定势,一时不容易接受。

所以本课的关键是如何引导学生在实验和验证中自主体验和感悟。

二.说教法、学法。

为了达成教学目标,本课的教学必须贯彻以学生为主体,坚持启发与发现法相结合的教学方法,引导学生大胆猜想,动手实践,在体验中、在交流中发现规律。

学习方法上强调以探究学习法为主。

认知结构理论告诉我们,学习是学生积极主动的内化过程。

只有通过主动参与获得的知识,才是有意义的。

因此,在重难点的学习上,通过折纸实验与验证,数形结合,从而实现真正的理解。

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》6人教版

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》6人教版

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》6人教版一. 教材分析教材是人民教育出版社出版的《数学》六年级上册,第3.2节分数除法。

这一节内容是在学生已经掌握了分数的加减法和乘法的基础上进行教学的,是分数四则运算的重要组成部分。

分数除法的意义和计算方法是本节课的主要内容,通过学习,使学生能够理解分数除法的概念,掌握计算分数除法的方法,并能够灵活运用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对分数的概念和四则运算有一定的了解。

但是,由于分数除法的计算方法与整数除法和分数乘法有所不同,学生可能存在一定的困难。

因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:理解分数除法的意义,掌握计算分数除法的方法,能够正确计算分数除法的题目。

2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生的探究能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:分数除法的意义和计算方法。

2.教学难点:理解分数除法的意义,掌握计算分数除法的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引入分数除法的概念。

2.自主学习:学生自主探究分数除法的计算方法。

3.合作交流:学生分组讨论,分享各自的方法和经验。

4.教师讲解:针对学生的困惑进行讲解和辅导。

5.巩固练习:学生进行练习,加深对分数除法的理解。

6.课堂小结:总结分数除法的意义和计算方法。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。

可以设计如下:意义:相当于乘以倒数计算方法:分子乘以分母的倒数八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习情况、课堂表现、练习成绩等方面进行。

重点关注学生对分数除法的理解和掌握程度。

2023年人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿(推荐3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿(推荐3篇)

人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿第【1】篇〗说学习目标:1.初步理解分数乘法与除法之间的联系2.在探究中发现,理解分数除以整数的计算方法说教学重点:理解分数除法的意义,掌握分数除以整数的计算方法说教学难点:掌握分数除以整数的算理教学设计:一.创设情景导入前几天老师在商场买了3包饼干,每包重100克,你们能提出一些问题吗?…3包饼干一共重多少克?1003=300(克)根据它改编成2道整数除法算式及问题300÷3=100(克)300÷100=3(包)小结:除法就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算二.引入新课如果把整数改成分数,上面的题又该怎样计算?100×3=3/10(千克)3/10÷3=1/10(千克)3/10÷1/10=3(包)通过对比,它们都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,分数除法的意义与整数除法相同,都是乘法的逆运算。

改写两道除法算式:12×1/2 15×1/3三.出示说学习目标:1.初步理解分数乘法与除法之间的联系2.在探究中发现,理解分数除以整数的计算方法四.自主学习,合作探究现在老师手中有4/5升的果汁,现在要把这杯果汁平均分成2份,每份是多少升?画一画,算一算学生展示计算成果:4/5÷2=4÷2/5=2/5(升)4/5÷2=4/5×1/2=2/5(升)通过比较算式,你能发现什么规律?分数除以整数(0除外),可以用分子除以这个整数,分母不变。

也可以乘以这个数的倒数。

如果把果汁平分成3份,又该怎样计算?让学生通过比较发现:第二种方法简单通用。

五.质疑再探你还有什么不明白的地方吗?共同探讨六.课堂检测练习:用你发现的规律计算下面各题。

4/5÷3=2/9÷2=1/3÷4=小结:通过这节课的学习,你有什么收获?分数除以整数的计算方法是怎样的?〖人教版数学六年级上册分数除以整数说课稿第【2】篇〗说教学内容:青岛版小学数学五年级上册p60第五单元信息窗1—分数除以整数。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法2.分数除法(第3课时)》说课稿

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法2.分数除法(第3课时)》说课稿

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 2.分数除法(第3课时)》说课稿一. 教材分析分数除法是小学数学中的重要内容,是学生进一步理解数学概念、培养逻辑思维能力的基础。

在本节课中,学生将通过分数除法的学习,掌握除以一个分数的运算方法,理解分数除法的概念,并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了分数的基本概念,能够进行分数的加减法运算。

但学生在分数除法方面的认知还存在一定的困难,如对除以一个分数的理解,以及对运算过程的掌握。

因此,在教学过程中,需要关注学生的认知基础,通过引导和激励,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效果。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分数除法的概念,掌握除以一个分数的运算方法,能够正确进行分数除法的计算。

2.过程与方法目标:学生通过自主探究、合作交流的方式,培养解决问题的能力,提高逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与数学学习,培养对数学的兴趣,增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解分数除法的概念,掌握除以一个分数的运算方法。

2.教学难点:学生对除以一个分数的理解,以及对运算过程的掌握。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法,通过引导学生进行思考和讨论,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效果。

同时,利用多媒体教学手段,展示分数除法的运算过程,帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入:通过复习分数的加减法运算,激发学生的学习兴趣,引出本节课的内容。

2.自主探究:学生自主尝试进行分数除法的计算,引导学生发现和总结运算规律。

3.合作交流:学生进行小组讨论,分享自己的运算方法,互相学习和交流。

4.教师讲解:教师对学生的运算方法进行点评,讲解分数除法的运算过程和规律。

5.巩固练习:学生进行巩固练习,运用所学的知识解决实际问题。

6.总结与反思:学生总结本节课的学习内容,反思自己的学习过程,提出问题并进行解答。

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》10人教版

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》10人教版

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》10人教版一. 教材分析分数除法是小学数学六年级上册的教学内容,本节课主要让学生掌握分数除法的计算方法,理解分数除法的运算规律,能够运用分数除法解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式,引导学生探究分数除法的计算方法,培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的计算方法,对分数的概念和运算有一定的理解。

但是,学生在解决实际问题时,可能会对分数除法的运算规律理解不深,导致计算错误。

因此,在教学过程中,教师需要帮助学生巩固分数除法的计算方法,提高学生解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握分数除法的计算方法,理解分数除法的运算规律,能够运用分数除法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过探究分数除法的计算方法,培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,克服困难,自主学习,培养良好的学习习惯和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够掌握分数除法的计算方法,理解分数除法的运算规律。

2.教学难点:学生能够灵活运用分数除法解决实际问题,理解分数除法的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法,引导学生主动参与课堂活动,培养学生的运算能力和解决问题的能力。

2.教学手段:利用多媒体课件、例题和练习题,帮助学生形象直观地理解分数除法的运算规律。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生思考如何计算分数除法,激发学生的学习兴趣。

2.探究新知:学生通过小组合作学习,探讨分数除法的计算方法,教师引导学生总结分数除法的运算规律。

3.巩固新知:学生通过多媒体课件和练习题,巩固分数除法的计算方法,教师及时给予反馈和讲解。

4.拓展应用:学生运用分数除法解决实际问题,教师引导学生总结解题方法,提高学生解决问题的能力。

小学六年级数学分数除法说课稿范文(通用3篇)

小学六年级数学分数除法说课稿范文(通用3篇)

小学六年级数学分数除法说课稿范文(通用3篇)小学六年级数学分数除法说课稿1 一、教材分析:《分数与除法》是第四单元《分数的意义和性质》的教学内容。

在学生第一学段初步认识分数、体验分数产生、理解分数的意义、读写一些简单分数的基础上,学生结合具体情境,再次认识分数,大大丰富了学生的感性认识。

本节教学内容重视引导学生在观察比较中发现分数与除法的关系,在此基础上探索假分数与带分数的互化方法。

教材从“分蛋糕”的实际情境引入,引导学生列出除法算式,并结合分数的意义得出结果,然后引导学生比较几个算式,探索发现分数与除法的关系。

根据分数与除法的关系,让学生用分数表示两数相除的商或把分数写成两数相除的形式。

在此基础上引导学生探索假分数与带分数的互化方法。

它是学生进一步学习分数基本性质的基础。

二、教学目标:教学目标是一节课的出发点和落脚点,对一节课起引领作用。

教学目标:1、在具体情境中通过观察、比较、发现、理解分数与除法的关系,并会用分数表示两个数相除的商。

2、运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步理解分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。

教学重点:1、掌握分数与除法的关系,会用分数表示除法的商。

2、运用分数与除法的关系,正确进行假分数与带分数的互化。

三、教法:为了完成上述教学目标,突出重点,突破难点,我主要采用创设情境法、引导探究发现、归纳等教学方法。

在探索知识本质规律处适当给予启发、指导、点拔,帮助学生完成探索知识的过程。

四、教学流程:1、情境导入,引出新知。

课件播放“分饼”情境,学生观察说出相应的除法算式和用分数表示每人分得的块数。

这个环节承接了上一节课学生熟悉的分饼情境,引出“除法”与“分数”这两个教学内容的主角。

2、探究发现,归纳认知。

1、分数与除法的关系。

这时教师及时将学生分饼的思维顺向发展,快速练习:(1)、把a块饼平均分成8份,每份是多少块?(2)、把a块饼平均分成b份,每份是多少块?学生先写出除法算式,再用分数表示结果,教师板书:1÷2=1/2块9÷4=9/4块a÷8=a/8块a÷b=a/b块通过这个练习完成从个别到一般的思维过渡,为充分发现分数和除法的关系创造条件。

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》9人教版

数学六年级上册说课稿《3.2分数除法》9人教版一. 教材分析分数除法是小学数学的重要内容,人教版六年级上册第3.2节《分数除法》主要让学生掌握分数除法的计算法则,理解分数除法的意义,并能够运用分数除法解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的基础上进行教学的,为后续初中数学的学习打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于分数的加减乘法有一定的了解。

但是,学生在学习分数除法时,可能会存在以下的困难:1. 分数除法的计算法则理解起来较为抽象;2. 将分数除法应用到实际问题中,需要学生具备一定的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生掌握分数除法的计算法则,理解分数除法的意义;2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力;3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.分数除法的计算法则;2. 将分数除法应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过自主探究、合作交流来学习分数除法;2. 利用多媒体教学手段,如PPT、视频等,帮助学生形象地理解分数除法的意义;3. 创设丰富的实际问题情境,引导学生运用分数除法解决问题。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何用已学的分数乘法来解决。

让学生感受到分数除法的必要性。

2.自主探究:让学生通过小组合作,共同探究分数除法的计算法则。

在探究过程中,引导学生发现分数除法与分数乘法的联系与区别。

3.讲解:教师针对学生的探究结果,进行讲解和总结,让学生明确分数除法的计算法则和意义。

4.实践应用:让学生通过解决实际问题,运用分数除法进行计算,巩固所学知识。

5.总结:对本节课的内容进行总结,强调分数除法的计算法则和意义。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够帮助学生理解和记忆分数除法的计算法则和意义。

可以设计如下板书:分数除法计算法则:1.分数除以分数,等于分数乘以这个数的倒数。

六年级上册数学说课稿《3.2 分数除法 》人教版

六年级上册数学说课稿《3.2 分数除法》人教版一. 教材分析分数除法是小学数学的重要内容,它在实际生活和工作中有着广泛的应用。

人教版六年级上册数学教材在学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的基础上,引入了分数除法的概念。

教材通过具体的例题和练习,使学生能够理解和掌握分数除法的运算方法和步骤,培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础,对于分数的概念和基本的运算规则已经有所了解。

但是,分数除法的运算涉及到除以一个分数,这对于学生来说是一个新的概念,需要他们能够理解和掌握。

此外,学生在解决实际问题时,往往不能灵活运用分数除法的知识,需要我们在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分数除法的概念,掌握分数除法的运算方法和步骤,能够正确进行分数除法的计算。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,学生能够探索分数除法的运算规律,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与数学学习,对数学产生兴趣,培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解和掌握分数除法的运算方法和步骤,能够正确进行分数除法的计算。

2.教学难点:学生能够理解除以一个分数的意义,能够灵活运用分数除法的知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学法等多种教学方法。

通过引导学生观察、思考、操作和交流,激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时,利用多媒体教学手段,为学生提供丰富的学习资源,提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入:通过复习分数乘法的相关知识,引出分数除法的学习,激发学生的学习兴趣。

2.教学新课:讲解分数除法的概念和运算方法,通过具体的例题,让学生理解和掌握分数除法的步骤。

3.巩固练习:设计一些相关的练习题,让学生进行实际的操作,巩固所学知识。

数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(说课稿)

数学人教六年级上册《第三单元_第07课时分数除法中的和倍(差倍)问题》(说课稿)一. 教材分析分数除法中的和倍(差倍)问题是六年级上册数学的一个重要内容。

这一部分内容是在学生掌握了分数的加减法、乘除法的基础上进行学习的,旨在让学生进一步理解分数的概念,提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数知识,对分数的加减法、乘除法有了初步的了解。

但学生在解决和倍(差倍)问题时,往往还存在一定的困难,需要通过实例讲解和练习,使学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能理解和掌握分数除法中的和倍(差倍)问题,能运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过自主探究、合作交流,培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能理解和掌握分数除法中的和倍(差倍)问题。

2.教学难点:学生能运用所学的知识解决实际问题,特别是涉及到多级和倍(差倍)问题时,能正确列出算式并求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主探究、合作交流的教学方法,让学生在实际问题中感受和倍(差倍)问题的存在,引导学生通过计算和分析,解决问题。

2.教学手段:利用多媒体课件,展示实际问题,引导学生直观地理解和掌握分数除法中的和倍(差倍)问题。

六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生进入学习情境,激发学生的学习兴趣。

2.自主探究:学生通过计算和分析,尝试解决实际问题,体会和倍(差倍)问题的解题思路。

3.合作交流:学生分组讨论,分享解题方法,互相学习,共同提高。

4.总结提升:教师引导学生总结和倍(差倍)问题的解题规律,明确解题步骤。

5.巩固练习:学生独立完成练习题,检验自己对新知识的理解和掌握。

6.拓展延伸:教师给出一些相关的实际问题,引导学生运用所学的知识解决,提高学生的解决问题的能力。

人教版分数除法说课稿6篇

人教版分数除法说课稿6篇人教版分数除法讲课稿(精选篇1)一.讲教材。

我讲课的内容是人教版课程标准试验教科书六班级上册的分数除法单元中的例1和例2。

例1是分数除法的意义熟识,例2是分数除以整数的计算。

在这之前同学基本把握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算,而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。

例1先是整数除法回忆,再由100克=1/10千克,从而引出分数除法算式,通过类比使同学熟识到分数除法的意义与整数除法的意义相同,基本上已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

例2是分数除以整数的计算教学,意在通过让同学进行折纸试验、验证,引导同学将图和式进行对比分析,从而发觉算法,感悟算理,同时也初步感受数形结合的思想方法。

依据刚不久对教材的理解,本节课的教学目标是:1.理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2.理解分数除以整数的计算原理,把握计算方法,并能正确的进行计算。

3.经受观看、猜想、试验、验证和归纳的过程,感受数形结合的思想方法,并从中进展抽象思维力气。

本课的重点是理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;本课的难点是分数除法一般算法的理解。

这是由于要将除以一个数转化为乘以它的倒数,在运算形式上由除法转化为乘法,变化较大,而同学往往由于思维的定势,一时不简洁同意。

因此本课的关键是如何引导同学在试验和验证中自主体验和感悟。

二.讲教法、学法。

为了达成教学目标,本课的教学必需贯彻以同学为主体,坚持启发与发觉法相结合的教学方法,引导同学大胆猜想,动手实践,在体验中、在沟通中发觉规律。

学习方法上强调以探究学习法为主。

认知结构理论告知我们,学习是同学乐观主动的内化过程。

只有通过主动参与获得的学询问,才是有意义的。

因此,在重难点的学习上,通过折纸试验与验证,数形结合,从而实现真正的理解。

三.讲教学过程。

(一)类比迁移,理解分数除法的意义。

1.乘法意义对比。

(出示3盒标注100克的水果糖)询问:共重多少千克?那个询问题的提法比教材中略有不同。

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