2019-2020学年广东省广州越秀区八年级下学期期末数学试卷(PDF版 )
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷姓名：_________ 评价：____________一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中只有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分 1．（3分）在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形． A ．6B ．7C ．8D ．94．（3分）如图，AC ＝BC ＝10cm ，∠B ＝15°，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm5．（3分）下列计算，正确的是（ ） A ．a 3•a 4＝a 12B ．（﹣a ﹣1b ﹣3）﹣2＝﹣a 2b 6C ．6a 6÷2a 3＝3a 2D ．（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 36．（3分）若x 2+x ﹣12＝（x +p ）（x +q ），则p ，q 的值分别为（ ） A ．p ＝3，q ＝4B ．p ＝﹣3，q ＝4C ．p ＝3，q ＝﹣4D ．p ＝﹣3，q ＝﹣47．（3分）若x ﹣y ＝2xy ≠0，则分式1x−1y =（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣28．（3分）小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（）A．16B．15C．14D．1310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（0，1），C（0，﹣1），D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M，BD交AC于点N．下列说法正确的是（）①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④AC−ABAM=2；A．①③④B．①②④C．②③④D．②③④二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为米．12．（3分）若分式|y|−55−y的值等于0，则y ＝ ．13．（3分）分解因式：2abc +4a 2b ＝ ． 14．（3分）计算：(53)2022×(−0.6)2021= ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，已知AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则CD 的长为 ．16．（3分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，AD ＝4，BE ＝9，AB ＝12，点C 为AB 的中点，若∠DCE ＝120°，则DE 的最大值是 ．三、解答题（本题共有9小题，共72分） 17．（4分）解方程：3x−2−x 2−x=−2．18．（4分）先化简再求值：（1+b +b 21−b ）÷1+b 1−b ，其中b ＝3．19．（6分）如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝CF ．求证：AB ∥DF ．20．（6分）已知A =x 2+4x+4x 2−4−xx−2． （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组{x −1≥0x −3＜0，且x 为整数时，求A 的值．21．（8分）如图，已知A （﹣1，4），B （﹣3，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点B 的对称点B 1的坐标； （2）点Q 在坐标轴上，且满足△ACQ 为等腰三角形，则这样的Q 点有 个．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于E ，∠ABE ＝45°．（1）尺规作图，作∠BAC 的平分线，交BE 于H ，交BC 于D ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AH ＝2BD ．23．（10分）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？24．（12分）如图，点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，P A ＝PB ，PE ⊥BC 于点E ．（1）求证：∠P AC ＝∠PBC ；（2）若AC ＝5，BC ＝11，求S △PCE ：S △PBE ；（3）如图2，若M ，N 分别是边AC ，BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，求证：BN ＝AM +MN ．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）且a 、b 满足{a +2b =−2a −2b =6．（1）求证：∠OAB ＝∠OBA ； （2）若BC ⊥AC ，求∠ACO 的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE ∥BO ，F 在线段AB 的延长线上，∠EOF ＝45°，连接EF ，试探究OE 和EF 的关系．2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：每小题有四个选项，其中只有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分1．（3分）在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1080°，解得：n＝8，即多边形是八边形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°，多边形的外角和等于360°．4．（3分）如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝15°，∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，∵AD⊥BC，∴AD=12AC=12×10＝5cm．故选：C．【点评】本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．6a6÷2a3＝3a2D．（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【专题】整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式除以单项式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．【解答】解：a3•a4＝a7，故选项A错误，不符合题意；（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝a2b6，故选项B错误，不符合题意；6a6÷2a3＝3a3，故选项C错误，不符合题意；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（3分）若x2+x﹣12＝（x+p）（x+q），则p，q的值分别为（）A．p＝3，q＝4B．p＝﹣3，q＝4C．p＝3，q＝﹣4D．p＝﹣3，q＝﹣4【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则解答即可．【解答】解：∵x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）＝（x+p）（x+q），∴p＝﹣3，q＝4，故选：B．【点评】本题考查了因式分解，掌握十字相乘法因式分解是解此题的关键．7．（3分）若x ﹣y ＝2xy ≠0，则分式1x−1y=（ ）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；整体思想；分式；运算能力． 【分析】将原式通分，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式=y−xxy， ∵x ﹣y ＝2xy ≠0， ∴原式=−x−y xy =−2xyxy=−2， 故选：D ．【点评】本题考查分式的化简求值，掌握异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．8．（3分）小张利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（2a +b ）2＝4a 2+4ab +b 2C ．（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4abD ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】数形结合；整式；几何直观．【分析】图②的面积可以整体表示为（a +b ）2，也可将各部分求和表示为（a ﹣b ）2+4ab ，由此可得此题结果．【解答】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：（a +b ）2和（a ﹣b ）2+4ab ，∴可得（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ， 故选：C ．【点评】此题考查对完全平方公式几何意义的理解，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．9．（3分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG的周长为16，且GE＝1，则AC的长为（）A．16B．15C．14D．13【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA、GB＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EB＝EA，∵FG是BC边的垂直平分线，∴GB＝GC，∵△BEG的周长为16，∴GB+GE+EB＝16，∴AE+GE+GC＝16，∴AC+GE+GE＝16，∵GE＝1，∴AC＝16﹣2＝14，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，B（0，1），C（0，﹣1），D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M，BD交AC于点N．下列说法正确的是（）①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④AC−ABAM=2；A．①③④B．①②④C．②③④D．②③④【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；坐标与图形性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】①根据点B和点C的坐标可得OB＝OC，从而可知OD是BC的垂直平分线，可得BD＝CD，再利用等腰三角形的三线合一性质证明∠BDC＝2∠BDO，易得∠BAC＝∠BDC，最后利用三角形内角和证明∠ABD＝∠ACD；②要证明AD平分∠CAE，想到利用角平分线性质定理的逆定理，所以过D作DF⊥BE 于F，只要证明DM＝DF即可，易证△BDF≌△CDM，根据全等三角形的性质得到DM ＝DF；③要使AD＝ND，就要使∠DAN＝∠AND，由②得∠DAE＝∠DAN，而∠DAE＝∠ABD+∠ADB，∠AND＝∠ABD+∠BAC，由①得∠BAC＝∠BDC，所以只要判断∠BDC与∠ADB 是否相等即可；④根据全等三角形的性质得到BF＝CM，易证△AMD≌△AFD，得到AF＝AM，由于BF ＝AF+AB＝AM+AB，CM＝AC﹣AM，于是得到AM+AB＝AC﹣AM，求得AC﹣AB＝2AM，于是得到结论．【解答】解：①∵B（0，1），C（0，﹣1），∴BO＝CO＝1∵OD⊥BC，∴OD是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠BDC＝2∠BDO，∵∠BAC＝2∠BDO∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ANB＝∠CND，∴∠ABD＝∠ACD，故①正确，②过D作DF⊥BE于F，如图：∵BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，∠CMD＝∠BFD＝90°∴△BDF≌△CDM（AAS），∴DM＝DN，∴AD是∠CAE的角平分线，故②正确，③∵∠AND＝∠ABD+∠BAC，∠BAC＝∠BDC，∴∠AND＝∠ABD+∠BDC，∵∠DAE＝∠ABD+∠ADB，∠DAE＝∠DAN，∴∠DAN＝∠ABD+∠ADB，∵∠ADB≠∠BDC，∴∠AND≠∠DAN，∴AD≠ND，故③不正确；④∵DM＝DF，AD＝AD，∴Rt△AMD≌Rt△AFD（HL），∴AM＝AF，∵△BDF≌△CDM，∴BF＝CM，∵BF ＝AF +AB ＝AM +AB ，CM ＝AC ﹣AM ，∴AM +AB ＝AC ﹣AM ，∴AC ﹣AB ＝2AM ，∴AC−AB AM =2，故④正确，故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为 1×10﹣7 米． 【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7， 故答案为：1×10﹣7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）若分式|y|−55−y 的值等于0，则y ＝ ﹣5 ．【考点】分式的值为零的条件；绝对值．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若分式|y|−55−y 的值等于0，则|y |﹣5＝0，y ＝±5．又∵5﹣y ≠0，y ≠5，∴y ＝﹣5．若分式|y|−55−y 的值等于0，则y ＝﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．13．（3分）分解因式：2abc +4a 2b ＝ 2ab （c +2a ） ．【考点】因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；运算能力．【分析】通过提公因式法求解．【解答】解：2abc +4a 2b ＝2ab （c +2a ）．故答案为：2ab （c +2a ）．【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握提公因式法因式分解．14．（3分）计算：(53)2022×(−0.6)2021= −53．【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】实数；运算能力．【分析】根据a n b n ＝（ab ）n ，进行计算即可．【解答】解：(53)2022×(−0.6)2021＝[53×(−0.6)]2021×53 ＝（﹣1）2021×53＝﹣1×53=−53，故答案为：−53．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，灵活运用公式来进行计算是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，已知AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则CD 的长为 43 ．【考点】角平分线的性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝DC ，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ，∵S △ACB ＝S △ABD +S △BCD ，∴12×3×4=12×4×CD +12×5×DE ， 解得：CD =43，故答案为：43．【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．（3分）如图，AD ，BE 在AB 的同侧，AD ＝4，BE ＝9，AB ＝12，点C 为AB 的中点，若∠DCE ＝120°，则DE 的最大值是 19 ．【考点】轴对称的性质；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E共线时，DE的值最大．【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．∵AD＝4，BE＝9，AB＝12，点C为AB的中点，∴AC＝CB＝6，DM＝AD＝4，CM＝CN＝6，EN＝BE＝9，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝6，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝6，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤4+6+9＝19，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为19，故答案为：19．【点评】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共有9小题，共72分）17．（4分）解方程：3x−2−x2−x=−2．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力；应用意识．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：原方程化为：3 x−2+xx−2=−2，两边同乘（x﹣2），得：3+x＝﹣2（x﹣2），去括号得：3+x＝﹣2x+4，移项合并得：3x＝1，解得：x=1 3，经检验，x=13是原方程的解．【点评】题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，首先对原方程进行变形，把分母化为相同的是解题关键．18．（4分）先化简再求值：（1+b+b21−b）÷1+b1−b，其中b＝3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算，然后代值计算．【解答】解：原式=1−b2+b21−b×1−b1+b=11+b当b＝3时，原式=1 4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．（6分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB ∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可，由全等三角形的性质得出∠ABC ＝∠DFE ，证出AB ∥DF ．【解答】证明：∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DF AC =DE BC =EF，∴△ABC ≌△DFE （SSS ）；∴∠ABC ＝∠DFE ，∴AB ∥DF ，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．20．（6分）已知A =x 2+4x+4x 2−4−x x−2． （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组{x −1≥0x −3＜0，且x 为整数时，求A 的值． 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式；运算能力．【分析】（1）先将第一个分式分子、分母因式分解，再约分，继而计算减法即可；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”得出不等式组的解集，结合不等式组整数解及分式有意义的条件确定出x 的值，代入计算即可．【解答】解：（1）A=(x+2)2(x+2)(x−2)−x x−2=x+2x−2−x x−2=2x−2；（2）由x﹣1≥0，得：x≥1，由x﹣3＜0，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，∵x为整数，∴x＝1或2，∵x≠±2，∴x＝1，则原式=21−2=−2．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、解一元一次不等式的能力．21．（8分）如图，已知A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称的图形△A1B1C1，并写出点B的对称点B1的坐标；（2）点Q在坐标轴上，且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有8个．【考点】作图﹣轴对称变换；等腰三角形的判定．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据关于y轴的对称的特点画出图形解答即可；（2）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有4个，即可得到Q点的数量．【解答】解：（1）如图所示：B1的坐标（3，2）；（2）如图Q点有8个，故答案为：8．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，根据等腰三角形的判定解答是解题关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°．（1）尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AH＝2BD．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【专题】作图题；几何直观；推理能力．【分析】（1）利用基本作图作∠BAC 的平分线；（2）先根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，BD ＝CD ，再证明EA ＝EB ，则可判断△AHE ≌△BCE ，所以AH ＝BC ，从而得到AH ＝2BD ．【解答】（1）解：如图，AD 为所作；（2）证明：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∵BE ⊥AC ，∠ABE ＝45°．∴∠BAE ＝45°，∴EA ＝EB ，∵∠C +∠CBE ＝90°，∠C +∠CAD ＝90°，∴∠CBE ＝∠CAD ，在△AHE 和△BCE 中，{∠AEH =∠BEC ∠EAH =∠EBC AE =BE，∴△AHE ≌△BCE （AAS ），∴AH ＝BC ，∴AH ＝2BD ．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．23．（10分）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件12x个，根据等量关系：10名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间＝3小时，列出分式方程，求解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由不等关系：2台检测机和20名检测员工作8小时检测的零件数+a台检测机工作5小时检测的零件数≥2720个零件，列出不等式，解不等式取最小整数解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：90010x −90012x=3，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，且符合题意，则12x＝12×5＝60，答：一台零件检测机每小时检测零件60个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×60+20×5）×8+60a×（8﹣3）≥2720，解得：a≥3.2，∵a为正整数，∴a的最小值为4，答：该厂至少再调配4台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．24．（12分）如图，点P为△ABC的外角∠BCD的平分线上一点，P A＝PB，PE⊥BC于点E．（1）求证：∠P AC＝∠PBC；（2）若AC＝5，BC＝11，求S△PCE：S△PBE；（3）如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且∠MPN=12∠APB，求证：BN＝AM+MN．【考点】三角形综合题．【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【分析】（1）先利用角平分线定理判断出PE＝PF，进而判断出Rt△P AF≌Rt△PEB（HL），即可得出结论；（2）先判断出△PCF≌△PCE，进而得出CF＝CE，而Rt△P AF≌Rt△PEB得出AF＝BE 即可得出AC+CF＝BC﹣CE，进而求出CE＝CF＝3，即可求出结论；（3）先判断出△PMA≌△PQB，进而得出∠APB＝∠MPQ，即可判断出△MPN≌△QPC （SAS），得出MN＝QN即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵PC平分∠DCB，∴PE＝PF，在Rt△P AF和Rt△PEB中，{PF=PEAP=PB，∴Rt△P AF≌Rt△PEB（HL），∴∠P AC＝∠PBC，（2）解：如图2，过点P作PF⊥AC于F，∵PE⊥BC，CP是∠BCD的平分线，∴PE＝PF，∠PCF＝∠PCE，∵PC＝PC，∴△PCF ≌△PCE （SAS ），∴CF ＝CE ，由（1）知，Rt △P AF ≌Rt △PEB ，∴AF ＝BE ，∵AF ＝AC +CF ，BE ＝BC ﹣CE ，∴AC +CF ＝BC ﹣CE ，∴5+CF ＝11﹣CE ，∴CE ＝CF ＝3，∵△PFC ≌△PEC ，∴S △PFC ＝S △PEC ，∵Rt △P AF ≌Rt △PEB ，∴S △P AF ＝S △PEB ，∴S △PCE ：S △PBE ＝S △PFC ：S △PF A =12CF ×PF ：12AC ×PF ＝CF ：AC ＝3：（3+5）＝3：8；（3）证明：如图3，在BC 上截取BQ ＝AM ，在△PMA 和△PQB 中，{AP =PB∠PAM =∠PBQ MA =BQ，∴△PMA ≌△PQB （SAS ），∴PM ＝PQ ，∠MP A ＝QPB ，∴∠MP A +∠APQ ＝∠QPB +∠APQ ，即：∠APB ＝∠MPQ ，∵∠MPN =12∠APB ，∴∠MPN =12∠MPQ ，∴∠MPN ＝∠QPN ，在△MPN 和△QPN 中，{PN =PN∠MPN =∠QPN MP =QP，∴△MPN ≌△QPN （SAS ），∴MN ＝QN ，∴BN ＝AM +MN ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理和角平分线的定义，解（1）的关键是判断出PE ＝PF ，解（2）的关键是求出CE ＝CF ＝3，解（3）的关键是构造全等三角形判断出∠APB ＝∠MPQ ．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）且a 、b 满足{a +2b =−2a −2b =6． （1）求证：∠OAB ＝∠OBA ；（2）若BC ⊥AC ，求∠ACO 的度数；（3）如图2，若D 是AO 的中点，DE ∥BO ，F 在线段AB 的延长线上，∠EOF ＝45°，连接EF ，试探究OE 和EF 的关系．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【分析】（1）解方程组求出a 、b 即可解决问题；（2）如图1中，过点O 作OK ⊥OC 交AC 于点K ，设OB 交AC 于J ．证明△AOK ≌△BOC （ASA ），则可得出结论．（3）过点F 作FG ⊥OF 交OE 的延长线于G ，过点F 作FH ⊥FB 交x 轴于H ，延长DE 交HG 于I ，利用已知条件证明△HFG ≌△BFO （SAS ），得到GH ＝OB ＝OA ，再证明△EIG ≌△EDO （AAS ）得到EG ＝EO ，进而FE ＝EO 且FE ⊥EO （三线合一）．【解答】（1）证明：∵a 、b 满足{a +2b =−2a −2b =6， ∴{a =2b =−2， ∴A （0，2），B （﹣2，0），∴OA ＝OB ＝2，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°，（2）解：如图1中，过点O 作OK ⊥OC 交AC 于点K ，设OB 交AC 于J ．∵AC⊥BC，∴∠AOJ＝∠BCI＝90°，∵∠AJO＝∠BJC，∴∠CBO＝∠KAO，∵∠AOB＝∠COK＝90°，∴∠AOK＝∠BOC，∵OA＝OB，∴△AOK≌△BOC（ASA），∴OK＝OC，∴∠ACO＝∠OKC＝45°．（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE 交HG于I，∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°，∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，∵∠HFG+∠GFB＝90°，∠BFO+∠GFB＝90°，∴∠HFG＝∠BFO，∵FG＝FO．FH＝FB，∴△HFG≌△BFO（SAS），∴GH＝OB＝OA，又∵∠GHF＝∠OBF＝135°，∴∠GHO＝90°，∴HI＝OD＝IG，∴△EIG≌△EDO（AAS），∴EG＝EO，∴FE＝EO，FE⊥EO．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解二元一次方程组等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2019-2020学年广州市越秀区高二下学期期末数学试卷
2019-2020学年广州市越秀区高二下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m−ni)2为纯虚数的概率为()A. 16B. 14C. 13D. 1122.已知离散型随机变量X的概率分布列如表：X0123P0.20.30.4c则实数c等于()A. 0.5B. 0.24C. 0.1D. 0.763. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4. 关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下表的统计资料：使用年限(年)23456维修费用(万元) 2.2 3.8 5.5 6.57.0若由资料可知对呈线性相关关系，经计算线性回归直线方程中的，据此估计使用年限为10年时，维修费用是()万元．A. 10.15B. 10.08C. 12.38D. 13.615. 下列判断错误的是()A. “am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件B. 命题“∀x∈R，x3−x2−1≤0”的否定是“∃x∈R，x3−x2−1>0”C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 若pΛq为假命题，则p，q均为假命题6. 从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为()A. B. C. D.7. 某公司新招聘8名员工，随机平均分配给下属的甲、乙两个部门，则事件“两名英语翻译人员不在同一部门，另外三名电脑编程人员也不在同一部门”发生的概率为()A. 1835B. 1535C. 1235D. 9358. 甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为()A. 110B. 910C. 14D. 486259. 在(x+y)n的展开式中，若第8项系数最大，则n的值可能等于()A. 14，15B. 15，16C. 16，17D. 13，14，1510. 设点，，若直线与线段(包括端点)有公共点，则的最小值为()A. B. C. D. 111. 在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是()A. B. C. D.12. 如果函数f(x)对其定义域内的两个实数x1、x2，都满足不等式f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)在其定义域内具有性质M.给出下列函数：①y=√x；②y=x2；③y=2x；④y=log2x.其中具有性质M的是()A. ①④B. ②③C. ③④D. ①②③④二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 复数z满足z(1+i)=2−2i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为______ ．14. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广州市越秀区执信中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．下面是科学防控知识的图片，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三条线段，首尾相连，不能组成三角形的是( )A ．3cm ，3cm ，2cmB ．7cm ，2cm ，4cmC ．4cm ，9cm ，7cmD ．3cm ，5cm ，4cm 3．下列运算正确的是( )A ．527()a a =B ．246a a a ⋅=C ．824x x x ÷=D ．236()ab ab =4．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件( )A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =C ．ABC ABD ∠=∠ D ．以上都不正确 5．若分式11a a +−有意义，则a 的取值范围为( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a ≠ D ．0a ≠6．若多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，则m 的值是( )A ．2B ．2−C ．12D ．12−7．一个正多边形的每个外角都是36︒，这个正多边形的边数是( )A ．9B ．10C ．11D ．128．若2m n −=，则代数式222m n m m m n−⋅+的值是( ) A ．2− B ．2 C ．4− D ．49．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若ABC ∆的周长为24，4CE =，则ABD ∆的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．2410．如图，在ABC ∆中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①1902AOB C ∠=︒+∠；②当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab ∆=．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．将数0.0002022用科学记数法表示为 ．12．分解因式：xm xn −= ．13．如图，一副直角三角板如图放置，//AB EF ，30B ∠=︒，45F ∠=︒，则1∠= ．14．若228a b +=，2ab =，则2()a b −= ．15．如图，已知ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ，则BDE ∠= ︒．16．如图，18AOB ∠=︒，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++最小时，则βα−= ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．如图，AB AD =，BC CD =．求证：B D ∠=∠．18．计算：（1）(34)(21)x x +−；（2）22(1510)5x y xy xy −÷．19．如图，在平面直角坐标系中，已知(3,3)A ，(1,1)B ，(4,1)C −．（1）画出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形△111A B C ，并写出1A 、1B 、1C 坐标；（2）在（1）的条件下，连接1AA 、1AB ，直接写出△11AA B 的面积．20．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）设3CD =，求AC ．21．先化简，再求值222442111m m m m m m −+−+÷−−+，其中2m =−． 22．接种疫苗是预防新冠肺炎的一种有效办法，截至2021年12月29日，我国新冠疫苗接种总剂次约占全球总剂次的三分之一．某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种20人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问：甲队每小时接种多少人？23．如图，ABC ∆中，AB AC =．O 是ABC ∆内一点，OD 是AB 的垂直平分线，OF AC ⊥，OD OF =．（1）当126DOF ∠=︒时，求：OBC ∠的度数．（2）判断AOC ∆的形状，并证明．24．阅读材料：若22228160m mn n n −+−+=，求m ，n 的值．解：22228160m mn n n −+−+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴−++−+=．22()(4)0m n n ∴−+−=．2()0m n ∴−=，2(4)0n −=，4n ∴=，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知2222440a b ab b +−++=，求ab 的值；（2）已知ABC ∆的三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足22812520a b a b +−−+=，求ABC ∆的最长边c 的值；（3）已知8a b −=，216800ab c c +−+=，求a b c ++的值．25．已知：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =．（1）如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，过B 作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF =；（2）如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD =，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD =且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC =，请直接写出DB BC的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）1．解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．2．解：A 、233+>，能构成三角形，不符合题意；B 、247+<，不能构成三角形，符合题意；C 、479+>，能构成三角形，不符合题意；D 、345+>，能构成三角形，不符合题意．故选：B ．3．解：A 、5210()a a =，计算错误，不符合题意；B 、246a a a ⋅=，计算正确，符合题意；C 、826x x x ÷=，计算错误，不符合题意；D 、2336()ab a b =，计算错误，不符合题意．故选：B ．4．解：若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ∆≅∆，则还需补充条件AC AD =或BC BD =， 故选：B ．5．解：由题意得：10a −≠，解得：1a ≠，故选：C ．6．解：多项式235x mx +−分解因式为(7)(5)x x −+，即235(7)(5)x mx x x +−=−+，2235235x mx x x ∴+−=−−，系数对应相等，2m ∴=−，故选：B ．7．解：3603610︒÷︒=，则这个正多边形的边数是10．故选：B ．8．解：原式()()2m n m n m m m n+−=⋅+ 2()m n =−．当2m n −=时．原式224=⨯=．故选：D ．9．解：4CE =，DE 是线段BC 的垂直平分线，28BC CE ∴==，BD CD =，ABC ∆的周长为24，2424816AB AC BC ∴+=−=−=，ABD ∴∆的周长16AD BD AB AD CD AB AC AB =++=++=+=，故选：A ．10．解：BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，12OBA CBA ∴∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， 1111180180180(180)902222AOB OBA OAB CBA CAB C C ∴∠=︒−∠−∠=︒−∠−∠=︒−︒−∠=︒+∠，①正确； 60C ∠=︒，120BAC ABC ∴∠+∠=︒， AE ，BF 分别是BAC ∠与ABC 的平分线，1()602OAB OBA BAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 120AOB ∴∠=︒，60AOF ∴∠=︒，60BOE ∴∠=︒，如图，在AB 上取一点H ，使BH BE =， BF 是ABC ∠的角平分线，HBO EBO ∴∠=∠，在HBO ∆和EBO ∆中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBO EBO SAS ∴∆≅∆，60BOH BOE ∴∠=∠=︒，180606060AOH ∴∠=︒−︒−︒=︒，AOH AOF ∴∠=∠，在HAO ∆和FAO ∆中，HAO FAO AO AOAOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()HAO FAO ASA ∴∆≅∆，AF AH ∴=，AB BH AH BE AF ∴=+=+，故②正确；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，∴点O 在C ∠的平分线上，OH OM OD a ∴===，2AB AC BC b ++=，1111()2222ABC S AB OM AC OH BC OD AB AC BC a ab ∆∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++⋅=，③正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将数0.0002022用科学记数法表示为42.02210−⨯． 故答案为：42.02210−⨯．12．解：()xm xn x m n −=−．故答案为：()x m n −．13．解：//AB EF ，180E EDB ∴∠+∠=︒，90E ∠=︒，18090EDB E ∴∠=︒−∠=︒，45EDF F ∠=∠=︒，90904545BDF EDF ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，1B BDF ∠=∠+∠，30B ∠=︒，1304575∴∠=︒+︒=︒．故答案为：75︒．14．解：因为222()2a b a b ab −=+−，228a b +=，2ab =， 所以2()8224a b −=−⨯=，故答案为：4．15．解：ABC ∆为等边三角形，BD 为中线，90BDC ∴∠=︒，60ACB ∠=︒180********ACE ACB ∴∠=︒−∠=︒−︒=︒，CE CD =，30CDE CED ∴∠=∠=︒，9030120BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：120．16．解：如图，作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''交OA 于Q ，交OB 于P ，则MP PQ QN ++最小，OPM OPM NPQ ∴∠=∠'=∠，OQP AQN AQN ∠=∠'=∠，11(180)18(180)22QPN AOB MQP αβ∴∠=︒−=∠+∠=︒+︒−， 18036(180)αβ∴︒−=︒+︒−，36βα∴−=︒，故答案为36︒．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．证明：在ADC ∆和ABC ∆中CD CB AC AC AD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠．18．解：（1）原式26384x x x =−+− 2654x x =+−．（2）原式22155105x y xy xy xy =÷−÷ 32x y =−．19．解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求，1(3,3)A −，1(1,1)B −，1(4,1)C −−；（2）△11AA B 的面积为：16262⨯⨯=．20．解：（1）如图射线BD 即为所求；（2）90C ∠=︒，30A ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，30A ABD DBC ∴∠=∠=∠=︒，26BD CD ∴==，6AD ∴=，639AC AD CD ∴=+=+=．21．解：原式22(2)11(1)(1)2m m m m m m −+=+⋅−+−− 2211m m m −=+−− 1m m =−， 当2m =−时，原式22213−==−−． 22．解：设甲队每小时接种x 人，则乙队每小时接种(30)x −人， 依题意得2250180020x x =−， 解得：100x =，经检验，100x =是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时接种100人．23．（1）解：180DOF BAC ∠+∠=︒，126DOF ∠=︒， 54BAC ∴∠=︒，AB AC =，63ABC ACB ∴∠=∠=︒，OD AB ⊥，OF AC ⊥，OD OF =，1272DAO BAC ∴∠=∠=︒， OD 垂直平分AB ，OA OB ∴=，27OBA DAO ∴∠=∠=︒，632736OBC ABC OBA ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒；（2）AOC ∆是等腰三角形，证明：OD OF =，AO AO =， Rt ADO Rt AFO(HL)∴∆≅∆，12AF AD AB ∴==， CA BA =，12AF AC ∴=， OF ∴垂直平分AC ，OA OC ∴=，AOC ∴∆是等腰三角形．24．解：（1）2222440a b ab b +−++=， 22()(2)0a b b ∴−++=，0a b ∴−=，20b +=，解得：2a b ==−，则4ab =；（2）22812520a b a b +−−+=，22(816)(1236)0a a b b ∴−++−+=，即22(4)(6)0a b −+−=， 40a ∴−=，60b −=，解得：4a =，6b =，6464c −<<+，即210c <<， a ，b ，c 为正整数，∴最长边c 的值为9；（3）8a b −=，8a b ∴=+，216800ab c c +−+=，2(8)16800b b c c ∴++−+=，即22(4)(8)0b c ++−=，40b ∴+=，80c −=，解得：4b =−，8c =，4a =，则4848a b c ++=−++=．25．（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC CA =，BCF ACD ∴∆≅∆，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒， DAC AEH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =， EHF BCF ∴∆≅∆，FH CF∴=，2BD CH CF∴==．（3）如图3中，同法可证2BD CM=．3AC CM=，设CM a=，则3AC CB a==，2BD a=，∴2233 DB aBC a==．。
广东省广州市越秀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
5.下列计算，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，负整数指数幂，单项式除以单项式，多项式的乘法运算进行计算，逐项分析判断即可
【答案】C
【解析】
【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，解得：n=8，
即多边形的边数为8，
A.p＝3，q＝4B.p＝－3，q＝4C.p＝3，q＝－4D.p＝－3，q＝－4
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解 ，进而即可求得 的值
【详解】解： ，
p，q的值分别为
故选：B
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
7.若x－y＝2xy≠0，则分式 （）
A. B. C.2D.－2
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先进行异分母的分式减法计算，进而将条件式代入求解即可
【详解】解： x－y＝2xy≠0
故选D
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握异分母的分式加减运算是解题的关键．
8.小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）
A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cm
2019-2020学年广东省广州市越秀区广州大学附属中学八年级(下)开学英语试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省广州市越秀区广州大学附属中学八年级（下）开学英语试卷一、完形填空（本大题共25小题，共30.0分）Nobody's journey is smooth. Life is filled（1）______ unexpected things. So when you are in trouble, don't lose heart. If you can smile at your life, everything（2）______ OK. Here is a story about it.At the age of four, Allan fell off a train and his eyes were（3）______ hurt. As a result, he could see（4）______ . It would be wonderful to see again, but bad luck might not be（5）______ bad.In fact,（6）______ Allan became blind, he learned to love his life more. But he had（7）______ hard time before he was successful. The（8）______ thing was to believe himself and it had to start with the simplest things.One day, a girl gave Allan a baseball. He（9）______ she was fooling him."I（10）______ use it," he said."（11）______ it with you and roll it around," the girl smiled and said.Her words got into（12）______ head. "Roll it around!" By rolling the ball Allan could hear （13）______ it went. This gave him an idea（14）______ something he never thoughtof---playing baseball. Years after that, he invented a successful game of baseball for the blind. It（15）______ ground ball. From then on, Allan began to smile at life and achieve more.1. A. of B. with C. about D. for2. A. is B. are C. was D. will be3. A. bad B. badly C. worse D. worst4. A. something B. anything C. everything D. nothing5. A. always B. seldom C. rarely D. never6. A. and B. but C. although D. because7. A. a B. an C. the D. /8. A. hardly B. hard C. harder D. hardest9. A. think B. thinks C. thought D. would think10. A. shouldn't B. can't C. mustn't D. don't have to11. A. Take B. To take C. Taking D. Take12. A. he B. him C. his D. himself13. A. where B. what C. why D. how14. A. do B. to do C. doing D. does15. A. call B. calls C. called D. was called Henry is going through a very hard time. His wife has just passed away. He feels that life without her is（1）______ . For months, Henry sits in his house, doing nothing. His family tries to（2）______ him to do new things and enjoy life, but they're not successful.Henry's neighbor, an old woman named Lisa, sees him from her yard one day. She has not seen him（3）______ in days! She asks him to come closer to the fence（栅栏）next to her house. "Hello,Henry! Just look at this fence. It is（4）______ . Can you help me fix this fence？" Lisa asks.Henry is（5）______ inside. He is the one who needs help right now. He thinks the old lady is being kind of rude. But she is too old to fix the fence herself, so he agrees.Henry works on the fence for（6）______ . Lisa brings him lemonade while he works. When he finishes, she thanks him. Henry（7）______ for the first time in months. As their（8）______ pass by, they all tell Henry what a beautiful job he has done. Henry feels very happy.Henry no longer feels that life is pointless. He finally realizes that Lisa wasn't being rude. She knows that staying busy can help us（9）______ sorrows. He helped her, but she（10）______ saved him.16. A. careless B. jobless C. pointless D. tireless17. A. help B. warn C. encourage D. require18. A. outside B. home C. there D. inside19. A. diving down B. putting down C. turning down D. falling apart20. A. sad B. angry C. painful D. happy21. A. years B. months C. days D. hour22. A. forget B. sings C. sigh D. shouts23. A. relatives B. neighbors C. family D. friends24. A. forget B. match C. record D. accept25. A. hardly B. nearly C. quickly D. truly二、阅读理解（本大题共19小题，共40.0分）AAlec Cobbe was in a great Shock when he heard that his piano was actually the last piano that Chopin（肖邦），one of the world's most famous composers（作曲家），took on tour with him in 1848. Cobbe bought it for 2，000 pounds in 1988.Fryderyk Chopin was born on March 1st, 1810. When he was just a few months old, his family loved to Warsaw. He was performing by the age of seven. Before that,he had already composed two works of music. Chopin later moved to Paris, France. He lived and worked with many great composers and musicians there. He also changed his name to the French version Frederic. This is also where he died in October 1849，at the age of 39.The discovery was made by Professor Jean-Jacques Eigeldinger. He found this lost piano when he studied the information about French piano maker Camille Pleyel.Before Frederic Chopin left England for Paris,he sold the piano to Lady Trotter for 80 pounds. Then Lady Trotter gave the piano to a relative. The piano later went to auction（拍卖）. At auction,it was sold to a man, and Cobbe then bought it from him. Now the antique instruments Cobbe collected include those that were owned or played by famous composers, including Purcell, Bach, Mozart, Mahler and Chopin.In the world, people only know there are three pianos that had been owned by Frederic Chopin, and this one is the only one that still works.26.Alec Cobbe was in a great shock because ______ .A. Chopin sold the piano for only 80 poundsB. he had been looking for the piano for a long timeC. he did not know the true value of the piano when he bought itD. he could even hear the beautiful music coming out from the piano27.When did Chopin begin to compose music？______A. In the year of 1810.B. Before he was 7 years old.C. After he moved to Paris.D. Before he moved to Warsaw.28.Which is the correct order of the events according to the passage？______a. Chopin sold his piano to Lady Trotter.b. Chopin went to Paris where he lived and worked with many musicians.c. Fryderyk changed his name to the French version Frederic.d. Chopin's piano was sold to a man at auction.A. c-d-b-aB. b-c-a-dC. d-b-a-cD. a-b-c-d29.What can we learn from the passage？______A. Camille Pleyel has made many pianos.B. Professor Eigeldinger wanted to own the lost piano.C. Alec Cobbe bought Chopin's piano from Camille Pleyel.D. The lost piano was probably made by Jean-Jacques Eigeldinger.30.What may be Cobbe's hobby？______A. Listening to piano music.B. Meeting famous composers.C. Collecting musical instruments.D. Buying valuable things from auction.BHow much do you really know about the traditional Chinese art？Even as a person who was born and raised in China, I was only introduced to traditional Chinese art by my grandpa, who is a fan of Chinese open and calligraphy （书法）. Today, it seems that many of these traditional Chinese arts have disappeared.That is a pity, since these traditional art forms can offer a look into Chinese culture. In addition to shadow puppet shows and paper cutting, today we will take a look at three major art forms. Peking Opera （京剧）Praised as one of the national treasures of China, Peking opera put skillful singing, attractive acrobatics （杂技）colorful clothes, and moving storytelling together to create a stage experience unlike any other. Peking opera was very popular during the Qing dynasty, and now it is still kept as an art form throughout the whole country.Chinese Zither （古筝）The Chinese zither is a plucked musical string instrument （弦乐器）dating from the warring states period （战国时期）. The musician presses the strings with the left hand, and plucks the strings with the right hand, usually with picks joined to the tips of the fingers, Even though the Chinese zither has been around for more than two thousand years, it has not lost its attraction. Modern musicians are finding ways to add the Chinese zither into rock, jazz, and even hip hop. Chinese CalligraphyCalligraphy refers to the way of writing. It has lasted for more than 2，000 years, and developed into five ways of writing, each with different techniques. Brush pens made from the finest animal hair are used as tools. Today, Chinese calligraphy is still a highly respected andpopular art form. Many Chinese school children are sent to learn traditional calligraphy. Have you tried any of these traditional Chinese art forms？31.What is the passage mainly about？______A. The passage talks about Chinese Culture in history.B. The passage talks about histories of traditional Chinese art.C. The passage talks about traditional art forms from Chinese music to art shows.D. The passage talks about the importance of traditional ant form. （2）______ is one ofthe national treasures of China. A. Chinese Opera B. Peking Opera C. Calligraphy D.Chinese zither32.What does the word " plucked" mean in paragraph four？______A. 演奏的B. 弹拨的C. 摇动的D. 滚动的33.Which of the following is TRUE？______A. We can see Peking Opera in Taiwan.B. These three art forms have lasted for 2，000 years.C. Modem musicians don't like Chinese zither.D. Chinese calligraphy is popular in the school.34.How many traditional art forms are mentioned in the passage？______A. TwoB. ThreeC. FourD. FiveCResearchers have tried to find the difference between print and onscreen reading. The results are fuzzy. Some studies have found few difference between reading print and looking at screens. Others have found lower understanding and memory among screen readers.In one of the studies, researchers gave some students a story, and told cone group it was not real and the other that in was real. Among those who thought it was not real, there was little difference between screen and print readers. Among those who thought they were reading facts, the screen readers had less sympathy （同感）and noticed fewer details.On my morning train, I read my newspaper from an app. When I get into the office and read the print newspaper, I find I have read most of it- but not all. When I use an app, I read what I am interested in. When I read a print newspaper, I find myself reading things I did not know I was interested in.Reading from a mobile phone is useful, but it is narrower than print. A newspaper offers broader vision. There is a good chance not only that you will come across unexpectedinformation, but that you will connect it to other things you have read. This is important for those who want to know the opportunities and changes. However, it is not an either/or. You also have to get into the digital world（数字世界）to know how it affects the world. When I meet a young digital native who reads print newspapers, I believe they have a great future.35.What is the meaning of the underlined word " fuzzy" in the first paragraph？______A. Certain.B. Strange.C. UnclearD. Funny36.According to the study in the second paragraph, we know that ______ .A. what people read cannot effect their reading behaviourB. people read very differently on screen and on printed pageC. one group of students read a real story, and the other read an unreal storyD. if we want to understand s story better we should read print37.The writer only reads most of the newspaper from an app because ______ .A. the writer doesn't have enough time on the morning trainB. the writer wants to leave some of it to read in the officeC. the writer misses things he isn't interested in from an appD. the newspaper on an has less information than the print newspaper38.The write may agree with which of the following opinions？______A. Reading print is much better than reading from an app.B. A broader vision can help one know the opportunity and changes.C. Young people can have a great future without reading print.D. One should choose print or onscreen reading instead of both.39.The best title for this article is ______ .A. Reading Makes Great FutureB. More Screen, Less SympathyC. Find Out the DifferenceD. Print and Onscreen ReadingDLibrary of Souls：The Third Novel of Miss Peregrine's PeculiarChildren Hardcover-September 22，2015by Ransom Riggs-（Author）☆☆☆☆☆-3，067 ratingsBook 3 of 5 in the Miss Peregrine's Peculiar Children SeriesAudio book＄0.00Hardcover from ＄3.98Paperback from ＄4.78Audio CD from＄11.99The New York Times #1 best-selling seriesLike its predecessors,Library of Souls blends thrilling fantasy with never-before-published vintage photography to create a one-of-a-kind reading experience.40.What's the name of the book？______A. Ransom RiggsB. Library of SoulsC. Miss Peregrine'sD. Peculiar Children41.The book was written by ______ .A. Miss PeregrineB. Ransom RiggsC. The New York TimesD. Peculiar Children42.You might probably see this passage ______ .A. in a bookB. on a newspaperC. in a bookstoreD. on the Internet43.Which of the following is NOT true according to the passage？______A. There are four versions（版本）for the book.B. A hardcover is cheaper than a paperback.C. There are totally three books in the series.D. The book is very popular among children.44.The book is probably a ______ .A. a science reportB. a fairy-tale bookC. a story bookD. a textbook三、信息匹配（本大题共5小题，共5.0分）Emojis （表情包）are getting popular among people, but they cause some misunderstandings as well. They show the deep communication gap at the Internet age. The two generations have different ways of expressing feelings. （1）______ They prefer to express in regular ways. However, the younger generation grow up at the image age when TV dramas, movies and computers are popular.（2）______These lead to different ways of expression between them.（3）______ Every generation has its own language. The younger people can understand each other's emojis in the same way the older people talk about their life experiences.The basic of any communication is sharing the same language symbols and meanings. （4）______ Our parents might get confused when they first see these emojis,but after a few times. They will understand. So we don't need to consider the communication gap as a disaster.We must know that it's dangerous to abuse（滥用）the emojis. （5）______ If it is a serious topic or a formal occasion, you'd better use clear words instead of using emojis. That's because emojis can't make you seem funny, but only make you look like a fool.45. A. A B. B C. C D. D E.E46. A. A B. B C. C D. D E.E47. A. A B. B C. C D. D E.E48. A. A B. B C. C D. D E.E49. A. A B. B C. C D. D E.E四、单词拼写/单词释义（本大题共7小题，共14.0分）50.上周她主动提出帮助残疾儿童。
2018-2019学年广州市越秀区八年级上册期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x84．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1） D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B．=+C．=+20 D． +=10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足．12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=cm．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．1【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣2=0，解得：x=±2．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．4．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（）A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6）B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1）D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，故选D5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴．故选：D．8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①和2 B．②和③C．①和③D．①、②和③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（）A． +20=B．=+C．=+20 D． +=【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．故选C．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足x≠0．【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，故答案为：x≠012．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=11．【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=2cm．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE=CD，∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；故答案为2．16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=（a+1）100．【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．故答案为：（a+1）100．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．（10分）完成下列运算：（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）（2）（x2+x）﹣y（x+2）【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy．18．（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1﹣=【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5．19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式=﹣1．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x，即；（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠AED=y+x，∴．即．。
2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级(下)期末数学试卷和答案
2019-2020学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．3a＞3b C．＞D．﹣a＞﹣b 2．（3分）多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x23．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）分式有意义，则必须满足条件（）A．x＝y≠0B．x≠y C．x≠0D．y≠0 5．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+96．（3分）分式方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4 7．（3分）下列说法错误的是（）A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小B．平移和旋转能改变图形的位置C．平移和旋转都不改变图形的位置D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小8．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直9．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，若AE＝4，AF ＝6，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．4810．（3分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．12．（4分）当x＝时，分式的值为0．13．（4分）不等式组的整数解是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值是．15．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，点E是CD的中点，BD＝8．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AD ＝BD．则∠B等于．17．（4分）关于x的不等式组的解为﹣3＜x＜3，则a．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）分解因式：2x2﹣8y2．19．（6分）．20．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在由小正方形组成的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，且DE＝BF，求证：（1）CE＝AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，作∠EAB＝∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，使AF＝AE，连接CF．求证：BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）甲、乙两地相距60km，A骑自行车从甲地到乙地，出发2小时40分钟后，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度．25．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB ＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C 与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝2，则CQ等于多少？答案一、精心选-选，慧眼识金：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），a＞b两边同时减3，所以a﹣3＞b﹣5正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，所以3a＞3b和＞；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，a＞b两边同乘以﹣1得到﹣a＜﹣b．故不对．故选：D．2．【解答】解：多项式3x3﹣12x4的公因式是：3x2．故选：D．3．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．4．【解答】解：根据题意得，x﹣y≠0，解得x≠y．故选：B．5．【解答】解：A、a2+（﹣b）2，两平方项的符号相同，无法分解因式；B、a7﹣4ab，无法运用平方差公式分解因式；C、﹣x2﹣y8，两平方项的符号相同，无法分解因式；D、﹣x2+9＝（4﹣x）（3+x），符合平方差公式．故选：D．6．【解答】解：去分母得：3x﹣3＝8x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的根，故选：C．7．【解答】解：A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，所以A 选项的说法正确；B、平移和旋转能改变图形的位置；C、平移和旋转可改变图形的位置；D、平移和旋转能改变图形的位置、大小．故选：C．8．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：∵▱ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，∴BC+CD＝20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AF＝6，∴S▱ABCD＝7BC＝6CD，整理得，BC＝，联立①②解得，CD＝8，∴▱ABCD的面积＝AF•CD＝6CD＝4×8＝48．故选：D．10．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，∵∠BAC＝90°∠ACB＝45°∴AB＝AC＝4cm，∴S△ABC＝×4×4＝7cm2．故选：B．二、耐心填一填，一锤定音：（每题3分，共28分）11．【解答】解：2a2b﹣8b＝2b（a2﹣7）＝2b（a+2）（a﹣4）．故答案为：2b（a+2）（a﹣8）．12．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝4，且x+1≠0，解得：x＝2，故答案为：1．13．【解答】解：解不等式①，得x＞2；解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜5，则不等式组的整数解是2，故答案为2．14．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝4，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝4，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案为：4．15．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴BC+CD＝12．∵O是BD中点，E是CD中点，∴OE＝BC CD BD＝4，∴△DOE周长＝OE+DE+OD＝6+3＝10．故答案为：10．16．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．17．【解答】解：解不等式组得，，因为﹣5＜x＜3，所以，①×6﹣②得，3a＝﹣9；代入①得，﹣6+b＝﹣3．故答案为：﹣3，8．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：2x2﹣3y2，＝2（x3﹣4y2），＝4（x+2y）（x﹣2y）．19．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．20．【解答】解：去分母，得2x﹣4＜x﹣8 移项，合并同类项．…（4分）在数轴上表示解集为：…（6分）四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】（1）如图，四边形A′B′CD即为四边形ABCD关于直线CD对称的图形；（2）如图，四边形MNGH即为平移后的图形；（3）如图，四边形EFPQ即为旋转后的图形．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD．又∵DE＝BF，∴AB﹣BF＝CD﹣DE．即AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．23．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD．又∵∠EAB＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EAB．在△ACF和△ABE中，∴△ACF≌△ABE（SAS）．∴BE＝CF．五、解答题（三）：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：设A的速度为xkm/h，则B的速度为3xkm/h，依题意，得：﹣，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴5x＝45．答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h．25．【解答】（1）证明：∵△A1CB1≌△ACB，∴CA7＝CA，∵图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，∴∠B6CB＝∠A1CA＝45°，∴∠BCA1＝45°在△CQA2和△CP1A中，，∴△CQA6≌△CP1A，∴CP1＝CQ；（2）解：过点P4作P1P⊥AC于点P，如图②，在Rt△AP1P中，∵∠A＝30°，∴P8P＝AP8＝×5＝1，在Rt△CP1P中，∵∠P2CP＝45°，∴CP＝P1P＝1，∴CP 8＝PP1＝，∴CQ＝CP 1＝．。
2022-2023学年广东省广州大学附中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州大学附中八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )C. 13D. 24A. 25B. 132. 下列计算正确的是( )A. 2×3=6B. 2+3=5C. 4+5=45D. 8÷2=43. 下列值中，能满足x−2022在实数范围内有意义的是( )A. x=2019B. x=2020C. x=2021D. x=20224. 下列命题中是假命题的是( )A. △ABC中，若∠B=∠C−∠A，则△ABC是直角三角形B. △ABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形C. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D. △ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形5. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)26.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 127. 四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. ∠A+∠B=180°8. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 如果两个角是直角，那么它们相等B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等C. 如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D. 如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等9. 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形E GFH的周长( )A. 只与AB、CD的长有关B. 只与AD、BC的长有关C. 只与AC、BD的长有关D. 与四边形ABCD各边的长都有关．10.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是( )A. 5B. 7C. 72D. 722第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．12. 平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为______ ．13. 使(6−x)(x−4)2=(4−x)6−x成立的x条件是______ ．14.将正方形ABCD向下挤压变形后得由于四边形具有不稳定性，如图，到菱形A′B′CD.若∠ADA′=30°，则菱形A′B′CD与原正方形ABCD的面积之比为______．15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)3−42+6×1；3(2)(50−3×6)÷2．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。