备战2021新高考命题点分析与探究 命题2 常用逻辑用语(原卷版)
专题02 常用逻辑用语——2021年高考数学专项复习含真题及解析
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
6.（2013 湖北）在一 次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”， q 是“乙
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A． p q B． p q C． p q
D． p q
7.(2012
山东)设命题
C． p2 ， p3
D． p2 ， p4
3.（2011 新课标）已知 a ， b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题
p1
:|
a
b
|
1
[0,
2 3
)
p2
:
|
a
b
| 1
( 2 3
,
]
p3
:|
a
b
|
1
[0,
3
)
p4
:
|
a
b
|
1
( 3
,
]
其中真命题是
A． p1, p4
B． p1, p3
C． p2, p3
则下述命题中所有真命题的序号是
．
① p1 p4
② p1 p2
③ p2 p3
④ p3 p4
x y… 6, 2.（2019全国Ⅲ文11）记不等式组 2x y 0 表示的平面区域为D.命题
p : (x, y) D, 2x y… 9 ；命题 q : (x, y) D, 2x y„ 12 .下面给出了四个命题
D．若 tan 1 ，则 4
9.（2012 福建）下列命题中，真命题是
A． x0 R, ex0 „ 0
B． x R, 2x x2
C． a b 0 的充要条件是 a 1 b
专题1 集合,常用逻辑用语--《2021届新高考山东优质数学试卷分项解析02》【解析版】
1 专题1 集合，常用逻辑用语
1.集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
2. 充要条件.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．
3.关于存在性命题与全称命题，一般考查命题的否定.
预测2021年将保持稳定，必考且难度不会太大
.
1．（2020·山东海南省高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）
A ．{x |2<x ≤3}
B ．{x |2≤x ≤3}
C ．{x |1≤x <4}
D ．{x |1<x <4}
【答案】C
【解析】 [1,3](2,4)[1,4)A B ==
故选：C
2．（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)
k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】
(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时，
若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；。
高考数学解读真题系列专题02常用逻辑用语理(2021学年)
高考数学解读真题系列专题02 常用逻辑用语理编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高考数学解读真题系列专题0２常用逻辑用语理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高考数学解读真题系列专题0２常用逻辑用语理的全部内容。
专题02 常用逻辑用语一、选择题1. 【全称命题与特称命题的否定】【２01６浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >"的否定形式是（ )A.*x n ∀∈∃∈，R N ,使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ,使得2n x < Ｃ．*x n ∃∈∃∈，R N ,使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ,使得2n x <【答案】Ｄ２． 【充要条件，直线与平面的位置关系】【２016山东理数】已知直线ａ，b 分别在两个不同的平面α,β内。
则“直线a 和直线b 相交"是“平面α和平面β相交"的（ ) A 。
充分不必要条件 ﻩﻩ B 。
必要不充分条件Ｃ.充要条件 ﻩD 。
既不充分也不必要条件【答案】A3. 【充要条件】 【2016天津理数】设｛a n ｝是首项为正数的等比数列,公比为ｑ，则“ｑ〈0”是“对任意的正整数n ，ａ２ｎ−1+ａ2n 〈0"的( )A.充要条件 Ｂ。
充分而不必要条件C 。
必要而不充分条件D 。
既不充分也不必要条件【答案】C4。
【充要条件】【2０1５重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A.充要条件 B 。
充分不必要条件C 。
集合与常用逻辑用语新高考数学新情景、新文化问题(新高考地区专用)(原卷版)
集合与常用逻辑用语一、单选题1．（2021·江苏高二月考）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．既不充分也不必要条件D ．不能确定2．（2021·湖南宁乡一中高二月考）南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V 、2V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S 、2S ，则命题p ：“1V 、2V 相等”是命题:q “1S 、2S 总相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2021·丰县宋楼中学高二月考）任何一个复数i z a b =+（其中a ，R b ∈，i 为虚数单位）都可以表示成()cos sin z r i θθ=+（其中0r ≥，R θ∈）的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()(cos sin cos nn r i r n θθθ⎡⎤+=⎣⎦)()sin i n n Z θ+∈，我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“n 为偶数”是“复数()cos sin 22ni n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭为实数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．（2021·浙江高三）某国近日开展了大规模COVID -19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S 表示（ ）A ．无症状感染者B ．发病者C ．未感染者D ．轻症感染者5．（2021·江苏）中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知{}32,A x x n n N *==+∈，{}53,B x x n n N *==+∈，{}72,C x x n n N *==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x 为 A ．8 B ．127 C ．37 D ．236．（2021·江苏）已知[]x 表示不超过x 的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]3=，[ 4.2]5-=-，方程220x x ⎡⎤-=⎣⎦的解集为A ，集合{}22650B xx ax a =-+>∣，且A B R =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -≤≤或322a ≤< B ．10a -<<或322a ≤< C ．10a -<≤或322a ≤< D ．10a -≤≤或322a <≤ 7．（2020·南京市中华中学高一月考）集合论是德国数学家康托尔（G .Cantor ）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用()card A 表示有限集合中元素的个数，例如：{},,A abc =，则()card 3A =.若对于任意两个有限集合,A B ，有card()card()card()card()A B A B A B ⋃=+-⋂.某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ）A ．28B ．23C ．18D ．168．（2020·江苏高一期中）在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}Z 34B x x =∈-<<，则A B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8二、多选题9．（2020·江苏省板浦高级中学高三期末）已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=，则称集合M 是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（ ） A ．(){},sin 1M x y y x ==+B ．()1,N x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭C ．(){},2xP x y y e ==- D ．(){}2,log Q x y y x == 10．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]()f x x =称为高斯函数，又称为取整函数.如：(2.3)2f =，( 3.3)4f -=-.则下列正确的是（ ）A ．函数()f x 是R 上单调递增函数B ．对于任意实数a b ，，都有()()()f a f b f a b +≤+ C ．函数()()g x f x ax =-（0x ≠）有3个零点，则实数a 的取值范围是34434532⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， D ．对于任意实数x ，y ，则()()f x f y =是1x y -<成立的充分不必要条件11．（2020·广东广州六中高一期中）对x R ∀∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，十八世纪，[]y x =被“数学王子“高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A ．x R ∃∈，[]1x x =-B ．x R ∃∈，[]1x x =+C ．x ∀、y R ∈，[][][]x y x y +≤+D ．函数[]()y x x x R =-∈的值域为[)0,1E.若t R ∃∈，使得31t ⎡⎤=⎣⎦，42t ⎡⎤=⎣⎦，53t ⎡⎤=⎣⎦，，2n t n ⎡⎤=-⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是512．（2021·全国）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(),M N ，下列选项中，可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素三、填空题13．（2021·浙江高二期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数[],y x x =∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1.11, 1.1 2.⎡⎤=-=-⎣⎦则点集{}22(,)|[][]1P x y x y =+=所表示的平面区域的面积是___________. 14．以下说法正确的是________(填序号)．①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．15．给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________（1）当a 为任意实数时，直线()1210a x y a --++=恒过定点P ，则焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是243x y =． （2）若直线()1:2110l kx k y +++=与直线2:20l x ky -+=垂直，则实数1k =；（3）已知数列{}n a 对于任意*,p q N ∈，有p q p q a a a ++=，若119a =，则304S =； （4）对于一切实数n ， 令[]x 为不大于n 的最大整数，例如：[]53.053,13⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数，若()*3n n a f n N ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则30145S =.16．（2021·宝山·上海交大附中高二期中）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数[]()f x x =也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：[]()sin 2x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x 值域的子集的个数为：________．。
2021高考数学(浙江专用)备考大一轮讲义：第一章 1.2 常用逻辑用语 Word版含答案
姓名，年级：时间：§1.2常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系．2。
理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题,低档难度.1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1）四种命题间的相互关系(2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要p⇏q且q⇏p条件概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p（x）}，B＝｛x|q（x)｝,则由A ⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q 的关系．提示若A B,则p是q的充分不必要条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件;若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）“对顶角相等”是命题．( √)(2）若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．（√）(3）当q是p的必要条件时,p是q的充分条件．（√）（4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( √)题组二教材改编2．下列命题是真命题的是（)A．矩形的对角线相等B．若a>b,c>d,则ac>bdC．若整数a是素数，则a是奇数D．命题“若x2>0，则x〉1”的逆否命题答案A3．“x－3＝0”是“(x－3）（x－4)＝0”的____________条件．(填“充分不必要"“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4．命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是( )A．若x<y，则x2<y2B．若x≤y，则x2≤y2C．若x>y，则x2〉y2D．若x≥y，则x2≥y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2〉y2，则x〉y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．5．（2013·浙江)已知函数 f (x）＝A cos(ωx＋φ)（A>0,ω>0,φ∈R),则“f （x）是奇函数”是“φ＝错误!"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析φ＝错误!⇒f (x)＝A cos错误!＝－A sin ωx为奇函数,∴“f (x）是奇函数"是“φ＝错误!”的必要条件．又f （x)＝A cos（ωx＋φ）是奇函数⇒f （0)＝0⇒φ＝错误!＋kπ（k∈Z）⇏φ＝错误!.∴“f（x）是奇函数"不是“φ＝π2"的充分条件．6．已知集合A＝错误!，B＝｛x|－1<x〈m＋1，x∈R｝，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________．答案(2，＋∞）解析A＝错误!＝｛x|－1<x〈3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A B，∴m＋1>3，即m〉2.命题及其关系1．下列命题是真命题的是( )A．若错误!＝错误!，则x＝yB．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x<y，则x2〈y2答案A2．已知命题p：若a〈1，则a2<1，下列说法正确的是( )A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1”D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a〈1”答案B解析已知命题p：若a<1，则a2〈1，如a＝－2，则（－2)2〉1，命题p为假命题，所以A不正确;命题p的逆命题是若a2<1，则a〈1，为真命题，所以B 正确;命题p的否命题是若a≥1，则a2≥1，所以C不正确；命题p的逆否命题是若a2≥1，则a≥1，所以D不正确．故选B.3．(2020·温州模拟）下列命题：①“若a2〈b2,则a<b"的否命题；②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若a>1,则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若错误!x(x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是( )A．③④B．①③C．①②D．②④答案A解析对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于③，当a〉1时,Δ＝－12a〈0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确,故④正确．故选A。
2021年高考数学备考艺考生百日冲刺1.2常用逻辑用语(原卷版)
2021年高考数学备考艺考生百日冲刺专题1.2 常用逻辑用语高考主要考查全称量词与特称命题真假的判断及其否定，充分条件、必要条件的判定及根据命题的真假确定参数的取值范围，主要命题形式是选择题.关于充要条件由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列、平面向量、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定．一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．二．四种命题及其关系1．四种命题即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．三.充分条件和必要条件1．一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件. 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p ⇒q,而q p ；(2)必要不充分条件，即p q,而q ⇒p ；(3)既充分又必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p ；(4)既不充分也不必要条件，即p q ，又有q p.2．一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作：p q.“”叫做等价符号.p q 表示p ⇒q 且q ⇒p.这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件. 一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.3.充分必要条件判断问题可分为五类：（1）若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； （2）若p ⇒q ，且q ⇒/p ，则p 是q 的充分不必要条件； （3）若p ⇒/q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； （4）若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；（5）若p ⇒/q 且q ⇒/p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 四.逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作，读作“p 且q ”． 2．用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作，读作“p 或q ”．3．对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ，读作“非p ”或“p 的否定”． 4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断五.全称量词和存在量词 1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．⇒⇒⇒⇒⇔⇔⇔p q ∧p q ∨⌝∀（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有成立”可用符号简记为，读作“对任意x 属于M ，有成立”． 2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为，读作“存在中的元素，使成立”．3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 4．“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”．5．含有一个量词的命题的否定【典例1】（2020·天津高考真题）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【典例2】（2014·陕西高考真题（理））原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12=z z ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【典例3】（2020·北京高考真题）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)kk απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【典例4】（2018年浙江卷）已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件()p x ,()x M p x ∀∈()p x ∃M 0x 0()p x 00,()x M p x ∃∈M 0x 0()p x p q p q p q p qC. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【典例5】（2020·浙江省高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【典例6】已知P ＝{x |－2≤x ≤10}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为 .【方法总结】 (1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若，则是的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p 的集合为M ，满足命题q 的集合为N ，则M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件，N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件，M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件，M ，N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（4）注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q ”两者的不同，前者是“”而后者是“”．（5）充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． ②要注意区间端点值的检验．【典例7】（2018·北京高考真题（理））设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（ ）A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈B ．对任意实数a ，（2,1）A ∉C ．当且仅当a <0时,（2,1）A ∉p q ⇒q p ⌝⌝⇒q p ⇒p q ⌝⌝⇒p q ⇔q p ⌝⌝⇔D ．当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 【典例8】（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【方法点睛】（1）逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．（2）“p q ”“p q ”“p ”形式命题真假的判断步骤： ①确定命题的构成形式； ②判断其中命题p 、q 的真假；③确定“p q ”“p q ”“p ”形式命题的真假． （3）含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p q 真⇔p ,q 至少一个真⇔(p )(q )假. ②p q 假⇔p ,q 均假⇔(p )(q )真. ③p q 真⇔p ,q 均真⇔(p )(q )假. ④p q 假⇔p ,q 至少一个假⇔(p )(q )真. ⑤p 真⇔p 假;p 假⇔p 真.（4）命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p q 中p 、q 有一假为假，p q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．【典例9】（2011·北京高考真题（文））若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题【典例10】（2015·全国高考真题（理））设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（ ） A ．2,2nn N n ∀∈>B ．2,2nn N n ∃∈≤∨∧⌝∧∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∨⌝⌝⌝∧∨C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【释疑解惑】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．6．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．7．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定． 8．要判断“p ”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p ”的真假，p 与p 的真假相反．9．常见词语的否定形式有：p p ⌝⌝1.（2020·济南市历城第二中学高一期末）已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥2.（2018贵州凯里一中模拟）命题p ：0x R ∃∈，()02f x ≥，则p ⌝为（ ） A ． x R ∀∈， ()2f x < B ． x R ∀∈， ()2f x ≥ C ． 0x R ∃∈， ()2f x ≤ D ． 0x R ∃∈， ()2f x <3.（2018届北京市海淀区高三上期末）设是不为零的实数，则“”是“方程） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.（2019·浙江高考真题）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2019·北京高考真题（文））设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.（2019·北京人大附中高三月考）已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π）”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2015·北京高考真题（理））设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β”是“αβ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件m 0m >C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．（2013·安徽高考真题（理））“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.（2016·天津高考真题（理））设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q <0”是“对任意的正整数n,a 2n−1+a 2n < 0”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．（2018年理北京卷）设a ，b 均为单位向量，则“|a −3b |=|3a +b |”是“a ⊥b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.（2014·福建高考真题（理））直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件12.（2020·全国高一课时练习）若x R ∀∈，t R ∃∈，使得21||4x t m ≥+-，则实数m 的取值范围是________________．。
2021年高考数学试题按考点分类：考点2 常用逻辑用语 Word版含答案
A.考点2 常用规律用语【1】（A ，新课标I ，理3）设命题P :N n,22n n >，则P ⌝为A.N n ，22n n >B.N n ，22n n ≤C.N n，22n n ≤ D.N n，22n n =【2】（A ，北京，理4）设α,β是两个不同的平面,m 是直线且α⊂m .“m β∥”是“αβ∥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【3】（A ，天津，文4）设R x，则“12x <<”是“|x 2|1-<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【4】（A ，天津，理4）设R x,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【5】（A ，上海，文15）已知12,C z z ∈，则“1z 、2z 均为实数”是“12z z -是实数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【6】（A ，上海，理15）已知12,C z z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个是虚数”是“12z z -是虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【7】（A,重庆,文2）“x1”是“2210x x -+-”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【8】（A,重庆,理4）“1>x ”是“0)2(log 21<+x ”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【9】（A ，湖北，文3）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是A.0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B.0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C.(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D.(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【10】（A ，湖北，文5）12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线；q ：12,l l 不相交，则A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【11】（A ，四川，文4）设b a ,为正实数，则“1>>b a ”是“0log log 22>>b a ”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【12】（A ，山东，文5）设R m，命题“若0>m ,则方程02=-+m x x 有实根”的逆否命题是A.若方程02=-+m x x 有实根，则0>m B.若方程02=-+m x x 有实根,则0≤m C.若方程02=-+m x x 没有实根,则0>m D.若方程02=-+m x x 没有实根,则0≤m 【13】（A ，安徽，文3）设31:3:<<-<x q x p ，， 则p 是q 成立的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【14】（A ，安徽，理3）设,12:,21:><<xq x p 则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【15】（A ，浙江，文3）设b a ,是实数，则“0>+b a ”是“0>ab ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【16】（A ，浙江，理4）命题“∈∀n N *，∈)(n f N * 且()f n n ≤”的否定形式是A.∈∀n N *，∉)(n f N *且()f n n >B.∈∀n N *，∉)(n f N *或()f n n >C.∈∃0n N *，∉)(0n f N *且00()f n n >D.∈∃0n N *，∉)(0n f N *或00()f n n > 【17】（A ，湖南，文3）设R x，则“1x >”是“31x >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【18】（B ，北京，文6）设a ，b 是非零向量，||||a b a b ⋅=“”是“b a//”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【19】（B ，湖北，理5）设12,,,R n a a a ⋅⋅⋅∈，3≥n . 若p ：n a a a ,,21成等比数列；q ：+++ 2221(a a2132212232221)())(n n n n a a a a a a a a a a--++=++ ，则A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【20】（B ，四川，理8）设b a ,都是不等于1的正数，则“333>>ba”是“3log 3log b a <”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【21】（B ，陕西，文6理6）“ααcos sin =”是“02cos =α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 考点1 集合【1】（A ，新课标I ，文1）、D具体分析：由题，得{8,14}AB =.【2】（A ，新课标Ⅱ，文1）、A具体分析：{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13A B x x =-<<.【3】（A ，新课标Ⅱ，理1）、A具体分析：{}|21B x x =-<<，故{}1,0A B =-.【4】（A ，北京，文1）、A具体分析：由交集定义可得,B A 为图中阴影部分,即{}23<<-x x ．第4题图【5】（A ，天津，文1）、B具体分析：{2,3,5}{2,5}{2,5}UA B == 【6】（A ，天津，理1）、A具体分析：{2,3,5,6}{2,5}{2,5}.UAB ==【7】（A ，重庆，文1）、C具体分析：利用交集的定义即得. 【8】（A ，重庆，理1）、D具体分析：依据集合间的包含关系易得. 【9】（A ，四川，文1）、A具体分析：由并集定义可知，选A 【10】（A ，四川，理1）、A具体分析：由}21|{<<-=x x A ，易知=B A }31|{<<-x x ，选A. 【11】（A ，广东，文1）、B具体分析：由题知{}1=N M . 【12】（A ，广东，理1）、D具体分析：}1,4{}0)1)(4({--==++=x x x M ，{14}N =，,M N =∅,故选D.【13】（A ，山东，文1）、C具体分析：}31<<=x x B ｛,故），（32=B A 【14】（A ，山东，理1）、C具体分析：由A 得13x <<，结合{}24B x x =<<. 【15】（A ，安徽，文2）、B具体分析：{156}UB =，，,{1}UAB =.【16】（A ，浙江，文1）、A具体分析：由题意得，3{≥=x x P 或}1-≤x ,所以)4,3[=Q P .故选A.【17】（A ，浙江，理1）、C具体分析：0{}02{2≤=≥-=x x x x x P 或}2≥x ，{}R 02P x x ∴=<<.又由于{}12Q x x =<≤，故(){}R12P Q x x =<<【18】（A ，福建，文2）、D具体分析：由交集的定义{0,1}M N =,选D ．【19】（A ，湖南，理2）、C具体分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件的充要条件.【20】（A ，陕西，文1理1）、A具体分析：{}1,0=M ，{}10≤<=x x N ， =∴N M []1,0. 【21】（A ，上海，文2理1）、{1,4}具体分析：由于{|2UB x x =<或3}x >，所以UAB {1,4}=.【22】（A ，江苏，文理1）、5具体分析：由}5,4,3,2,1{＝B A 可得B A 中元素的个数为5. 【23】（A ，湖南，文11）、{1，2，3}.具体分析：{2}UB =,{1,2,3}UAB =.考点2 常用规律用语【1】（A ，新课标I ，理3）、C具体分析：P ⌝：n N ∀∈，22n n ≤. 【2】（A ，北京，理4）、B具体分析：两平面平行，则一平面内的任意一条直线与另一平面平行故“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.【3】（A ，天津，文4）、A具体分析：|2|1x -<,13x ∴<<,∴“12x <<”是“|2|1x -<”的充分而不必要条件. 【4】（A ，天津，理4）、A具体分析：|2|1x -<，13x ∴<<；220x x +->，2x ∴<-或1x >.∴“|2|1x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件.【5】（A ，上海，文15）、A具体分析：充分：两个实数的差仍是实数.不必要：当1z 、2z 的虚部相等（但不等于0）时，12z z -是实数，而1z 、2z 是虚数.选A. 【6】（A ，上海，理15）、B具体分析：不充分：设122i,1i z z =+=+，则121z z -=不是虚数；必要：若12z z -是虚数,则1z 、2z 的虚部不等,所以1z 、2z 中至少有一个虚部不等于0,所以1z 、2z 中至少有一个是虚数.选B. 【7】（A ，重庆，文2）、A具体分析：由于0122=+-x x 可得()012=-x ，所以可得x =1，故充分性与必要性都成立.【8】（A ，重庆，理4）、B具体分析：由0)2(log 21<+x 得,1->x 所以1>x 是的0)2(log 21<+x 充分而不必要条件.【9】（A ，湖北，文3）、C具体分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故选C. 【10】（A ，湖北，文5）、A具体分析：若p ：12,l l 是异面直线，由异面直线的定义知，12,l l 不相交，所以命题q ：12,l l 不相交成立，即p 是q 的充分条件；反过来，若q ：12,l l 不相交，则12,l l 可能平行，也可能异面，所以不能推出12,l l 是异面直线，即p 不是q 的必要条件，故选A. 【11】（A ，四川，文4）、A具体分析：由x y 2log =为增函数，易知选A. 【12】（A ，山东，文5）、D具体分析：依据“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝则p ⌝”，可知选D. 【13】（A ，安徽，文3）、C具体分析：由于31:3:<<-<x q x p ， 所以p q ⇒，但p 成立时，q 未必成立， 所以p 是q 的必要不充分条件． 【14】（A ，安徽，理3）、A具体分析：由于,12:>xq 亦即0:>x q ， 所以q p ⇒，但q 成立时，p 未必成立， 所以p 是q 的充分不必要条件． 【15】（A ，浙江，文3）、D具体分析：接受特殊值法：当1,3-==b a 时,>+b a 0,但0<ab ,故是不充分条件;当3a =-， 1b =-时,0>ab ,但0<+b a ,故是不必要条件.所以“>+b a 0”是“0>ab ”的既不充分也不必要条件.故选D. 【16】（A ，浙江，理4）、D具体分析：依据命题否定的定义，全称命题的否定是特称命题即得. 【17】（A ，湖南，文3）、C具体分析：由题易知“1x >”可以推得“31x >”, “31x >”可以得到“1x >”,所以“1x >”是“31x >”的充要条件.【18】（B ，北京，文6）、A具体分析：><⋅=⋅b a b a b a,cos ||||，由已知得cos ,1a b <>=，即,0a b <>=，//a b ．而当//a b 时，,a b <>还可能是π，此时||||b a b a-=⋅，故“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件．【19】（B ，湖北，理5）、A具体分析：由命题q 知1-n 维柯西不等式：+≥++++-2122322212221())((a a a a a a a a n n 2132)n n a a a a -+ ，等号成立的条件是nn a a a a a a 13221-== 或者是0=n a ，因而p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件. 【20】（B ，四川，理8）、B具体分析：1333>>⇔>>b a b a ；3log 3log b a <0lg lg lg lg lg 3lg lg 3lg >⋅-⇔<⇔ab ba b a 1>>⇔b a 或b a >>1或b a <<1，从而选B.【21】（B ，陕西，文6理6）、A具体分析：cos20α=⇔22cos sin 0αα-=⇔ ααcos sin ±=.∴“ααcos sin =”是“=α2cos0”的充分不必要条件.考点3 函数的概念及其性质 【1】（A ，新课标I ，文10）、A具体分析：当1a ≤时，1223a --=-，不合题意；当1a ≥时，2log (1)3a -+=- ∴7a = 故117(6)(1)224f a f ---=-=-=-. 【2】（A ，新课标I ，文12）、C具体分析：用,y x --分别替代,x y ，得2y a x -+-=即2log ()y x a =--+又∵(2)(4)1f f -+-=∴22(log 2)(log 4)1a a -++-+=即2a =. 【3】（A ，北京，文3）、B具体分析：依据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数． 【4】（A ，湖北，文7）、D具体分析：对于选项A ，右边⎩⎨⎧=≠==0,00,|sgn |x x x x x ,而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ,明显不正确;对于选项B,右边⎩⎨⎧=≠==0,00,|sgn |x x x x x ，而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ,明显不正确;对于选项C,右边⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0,0,00,sgn ||x x x x x x x ,而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ，明显不正确；对于选项D ，右边⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0,0,00,sgn x x x x x x x ， 而左边⎩⎨⎧<-≥==0,0,||x x x x x ，明显正确，故选D.【5】（A ，湖北，文6）、C具体分析：由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故选C .【6】（A ，湖北，理6）、B具体分析：由)(x f 在R 上单调递增知：当0>x 且1>a 时，x ax >，则0)()()(<-=ax f x f x g ； 当0=x 时，0)(=x g ；当0<x 时，x ax <，0)(>x g .综上，x x g x x x x g sgn )](sgn[,0,00,00,0)(-=⎪⎩⎪⎨⎧><==<>.【7】（A ，广东，文3）、D具体分析：对于D,记x x x f sin )(2+=,则2)()(x x f -=-x x x sin )sin(2-=-+,)()(x f x f ≠-,且≠-)(x f )(x f -，所以非奇非偶.【8】（A ，广东，理3）、D具体分析：令()x f x x e =+，则()11f e =+，=-)1(f 11-+-e ，即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而ABC 依次是偶函数、奇函数、偶函数. 【9】（A ，安徽，文4）、D具体分析：由于x y ln =的定义域为),0(+∞，是非奇非偶函数；函数12+=x y 是偶函数，但不存在零点；函数x y sin =是奇函数；函数x y cos =是偶函数，且有很多个零点． 【10】（A ，安徽，理2）、A具体分析：由于x y ln =的定义域为),0(+∞，是非奇非偶函数；函数12+=x y 是偶函数，但不存在零点；函数x y sin =是奇函数；函数x y cos =是偶函数，且有很多个零点． 【11】（A ，福建，文3）、D具体分析：函数y =和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【12】（A ，福建，理2）D具体分析：函数y =, sin y x =和cos y x =是偶函数, x x y e e -=-是奇函数,选D. 【13】（A ，湖南，文8理5）具体分析：由题意得()f x 定义域为(1,1)-，关于原点对称，又()ln(1)ln(1)=()f x x x f x -=--+-，()f x ∴为奇函数，又明显()f x 在(0,1)上单调递增【14】（A ，陕西，文4）、C具体分析：41)2(=-f ,=-∴))2((f f 21)41(=f .【15】（B ，新课标Ⅱ，理5）、C具体分析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，2log 121>，代入得2log 1212(log 12)2f -==2log 12262=，所以，2(2)(log 12)9f f -+=. 【16】（B ，山东，文10）、D具体分析：b f -=25)65(，则由4))65((=f f 进行分类争辩：(I)当23>b 时，由4)25(3=-b 解得b 不符合. (II)当23≤b 时，由4225=-b 得21=b 满足.【17】（B ，浙江，文8）、B具体分析:由于t b a ==+|sin ||1|, 所以=+2)1(a b 2sin 2t =，故当t 确定时，12-t 确定，则a a 22+唯一确定.故选B.【18】（B ，浙江，文5）、D具体分析：由于)(cos )1()(x f x xx x f -=--=-，故函数是奇函数，所以排解A,B ；取π=x ,=)(πf )1(ππ-0)1(cos <--=πππ,故选D.【19】（B ，陕西，文9）、B具体分析：()()f x f x -=-,)(x f ∴为奇函数，又0cos 1)(≥-='x x f ，)(x f ∴为增函数.【20】（B ，陕西，文10理9）、B具体分析：由题意知，ab p ln =，,2ln ba q += ab b a r ln )ln (ln 21=+=.由于b a <<0，所以由均值不等式得，ab ba >+2，又由于函数x x f ln )(=为增函数，所以q r p <=.【21】（C ，新课标I ，理12）、Ｄ)12()(-=x e x g x ，a ax y -=，由题知存在唯一的正整具体分析：设数0x ，使得)(0x g 在直线a ax y -=的下方.∵)12()(+='x e x g x∴当21-<x 时，0)(<'x g .当21->x 时，0)(>'x g . 当21-=x 时，21min 2)(--=e x g当0=x 时，1)0(-=g ,直线a ax y -=恒过)0,1(且斜率为a ，故1)0(-=>-g a 且a a e g --≥-=--13)1(，解得123<≤a e.【22】（C ，新课标Ⅱ，文12）、A具体分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+得，()f x 为偶函数，且在[0,)+∞为增函数，()(21)f x f x >-即(||)(|21|)|||21|f x f x x x >-⇔>-，故113x <<. 【23】（C ，新课标Ⅱ，文11理10）、B示，以,A B 为焦点，1BC =为短半轴长作椭圆，易知具体分析：如图所CD 中点，当点P 在CD 边上运动时，由椭圆的定义椭圆与CD 相切于得，当2x π=时，||||PA PB +取得最小值，故排解C 、D 两项，又当时，||PA ||PB+=tan x + ，轨迹不是点P 在BC 边上运动线段，故排解A 选项，B 正确.【24】（C ，北京，理8） D具体分析：A 问的是纵坐标的最大值. B 消耗1升油甲走最远，则反过来路程相同甲最省油. C 此时甲走过了80千米，消耗8升汽油. D 80km/h 以下丙燃油效率更高，更省油. 【25】（C ，天津，文8）、A具体分析：法1 ⎩⎨⎧<≥--=-0,0,22)2(2x x x x x f ,令：+=)()(x f x h⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤≤->+-=--0,120,12,553)2(22x x x x x x x x f ， 令0)(=x h 解得251,25521--=+=x x ， ∴共两个零点,选A.法2 先画出)(x f 的图像，令)2()(x f x h --=，则)(x h 的图像与)(x f 的图像关于点)0,1(对称,画出)(x h 的图像再将向上平移3个单位，可得)(x g y =的图像，可知)(x f y =与)(x g y =的图像有2个公共点，故选A. 【26】（C ，天津，理8）、D具体分析：法1 )()(x g x f y -= 恰有4个零点b x f x f =-+∴)2()(恰有4个根.⎩⎨⎧<≥--=-0,,22)2(2x x x x x f 令⎪⎩⎪⎨⎧<++≤≤>+-=-+=022********x x x x x x x x f x f x h ,,,)()()(画出)(x h 的图像与b y =的图像可知,若有4个交点则247<<b . 法2 先画出)(x f 的图像, 令)2()(x f x h --=,则)(x h 的图像与)(x f 的图像关于点)0,1(对称,画出)(x h 的图像再将向上平移,由图像可知210≠≠>b ,b ,b ,故排解选项A,B,C,故选D.【27】（C ，四川，理9）、A第21题图第23题图具体分析：若2=m ，则应有8<n ，此时16<mn ； 若2>m ，则应有函数)(x f 的对称轴228≥---m n ，整理得122≤+n m ，所以n m mn ⋅⋅=22118)22(212=+≤n m ，当且仅当n m =2，即3=m , 6=n 时等号成立；若20<≤m ，则应有函数)(x f 的对称轴2128≤---=m n x ，整理得182≤+n m ，由于0≥m ，所以9≤n ，此时18<mn .综上，当6,3==n m 时mn 取得最大值18.【28】（C ，山东，理10）、B具体分析：法1 利用特殊值法，令0a =，则(0)1f =-，(1)4f -=-，而124-≠-，说明0a =不满足题意，排解B ；令23a =，则2()13f =，(1)2f =，而122=，说明23a =满足题意，排解D ；令2a =,则(2)4f =,(4)16f =,而4216=, 说明2a =满足题意，排解A ；综上，故选C ．法2 利用分类争辩．若1a ≥,则()2af a =且21a≥,所以=))((a f f )(222)2(a f aaf ==，满足题意；若213a ≤<，则()31f a a =-且311a -≥,所以31()(())(31)22a f a f f a f a -=-==，满足题意； 若23a <，则()31f a a =-且311a -<，所以(())(31)3(31)-1f f a f a a =-=-,而()3122f a a -=,令31a t -=，则1t <，在此前提下，考察函数3-1y t =与2ty =,明显有231tt >-,故不满足题意． 【29】（C ，浙江，理7）、D具体分析：对于选项A ，不妨取4x π=、54x π=，则5,44sin 21x x t x ππ====时，()2f t =±，不满足函数的定义故排解A ；对于选项B ，不妨取4x π=、54x π=，则5,44sin 21x x t xππ====时，2()164f t ππ=+或2255()164f t ππ=+，不满足函数的定义故排解B ；对于选项C ，不妨取1x =±，则212t x =+=时，()0f t =或()2f t =，不满足函数的定义故排解C ；对于选项D ，不妨将选项两边平方可得：222(2)21f x x x x +=++，令22t x x =+，故有()2()1()0f t t f t =+≥，因此()f t =．【30】（A ，新课标I ，文14）、1具体分析：由题，得2()31f x ax '=+ ∴()31f x a '=+又∵(1)2f a =+ ∴切线的方程为(2)(31)(1)y a a x -+=+- 又∵切线过点(2,7)∴7(2)(31)(21)a a -+=+-即1a =. 【31】（A ，新课标I ，理13）、1具体分析：由题，得ln(y x =是奇函数所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得1a =. 【32】（A ，上海，文4）、23-具体分析：由221x x =+得23x =-，即12(2).3f -=-【33】（B, 上海，理10）、4具体分析：()f x 在定义域[0,2]上是增函数，故1()fx -也是增函数.由于max ()(2)2f x f ==，所以1()f x -的最大值1max ()2f x -=,所以y 的最大值为4.【34】（B ，山东，理14）、32-具体分析：若1a >，则()xf x a b =+为定义域上的增函数，即(1)1(0)0f f -=-⎧⎨=⎩，经检验，a ∈∅；若01a <<，则()xf x a b =+为定义域上的减函数，即(1)0(0)1f f -=⎧⎨=-⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故32a b +=-．【35】（B ，浙江，文12）、21-，662- 具体分析：4)2()2(2=-=-f ，所以)4())2((f f f =-216464-=-+=.当1≤x 时，()0f x ≥；当1>x 时，662)(-≥x f ，当6,6==x xx 时取到等号.由于60<，所以函数的最小值为662-. 【36】（B ，福建，文15）、1具体分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．【37】（B ，福建，理14）、(1,2]具体分析：当2x ≤,故64x -+≥,要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞, 只需()1()3log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞, 故a >1, 所以1()3log a f x x >+,所以3log 4a x +≥, 解得12a <≤, 所以a 的取值范围是(1,2].【38】（C ，北京，理14）、-1，1[,1)[2,)2具体分析：①当1a 时，21,1,()4(1)(2), 1.x x f x x x x当1x 时，()1f x .当1x时，()f x 是开口向上的抛物线，当3=2x 时取得最小值-1.故1a 时()f x 的最小值是-1.②若()f x 在1x与1x 时与x 轴各有一个交点由函数a x h x -=2)(在1<x 时与x 轴有一个交点，知0>a ，并且当1=x 时(1)20h a =-≥，所以02a <≤.由函数)2)((4)(a x a x x g --=在1x时与x 轴有一个交点，知当1=x 时(1)4(1)(12)g a a0，解得112a ，由①知1a 时()g x 有两个零点，所以121<≤a .若()f x 在1x 时与x 轴没有交点，1x 时与x 轴有两个交点由函数a x h x -=2)(在1x时与x 轴没有交点知，当1=x 时(1)20h a =-≤，2a ≥.由)2)((4)(a x a x x g --=在1x 时与x 轴有两个交点知,(1)4(1)(12)0g a a 且3()02ga解得12a或1a . 综上，a 的取值范围是1[,1)[2,)2.【39】（C ，江苏，文理13）、4具体分析：设⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<++-≤<-=+=2,ln 621,ln 210,ln )()()(22x x x x x x x x x g x f x h)(x h 的图像，如图所示. 1)(=x h 以及1)(-=x h 各有2利用导数学问画出1)()(=+x g x f 实根的个数为4.个实数根.所以方程【40】（A ，上海，文20）具体分析：（1）()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称.若0a =，则1()()f x f x x-=-=-，()f x 为奇函数. 若0a ≠，则(1)1f a -=-，(1)1,f a =+(1)(1)f f -≠，(1)(1)f f -≠-，()f x 既不是奇函数也不是偶函数.（2）设1212x x ≤<≤，则2212121211()()f x f x ax ax x x -=+--12121212()()x x a x x x x x x -=-⋅+-⋅12121212()1()a x x x x x x x x +⋅-=-⋅⋅. 由于(1,3)a ∈，1212x x ≤<≤，所以1212()10a x x x x +⋅->，120x x -<，从而12()()0f x f x -<. 所以，()f x 在[1,2]上是单调增函数. 【41】（C ，浙江，文20）具体分析：(Ⅰ)当142+=a b 时，1)2()(2++=a x x f ，故对称轴为直线2a x -=. 当2-≤a 时，)1()(f a g =242++=a a . 当22≤<-a 时，1)2()(=-=af ag .当2>a 时，24)1()(2+-=-=a a f a g . 综上，222,24()1,222,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩. （Ⅱ）设t s ,为方程0)(=x f 的解，且11≤≤-t ，则⎩⎨⎧=-=+b st at s ，由于120≤-≤a b ，因此)11(22122≤≤-+-≤≤+-t t ts t t . 当10≤≤t 时，222222+-≤≤+-t t t st t t ，由于022322≤+-≤-t t 和54922312-≤+-≤-t t t ，所以54932-≤≤-b . 当01≤≤-t 时，222222t t t st t t --≤≤++，由于22202t t --≤<+和22302t t t --≤<+，所以03≤≤-b .故b 的取值范围是]549,3[--. 【42】（C ，浙江，理18）具体分析：（Ⅰ）由4)2()(22a b a x x f -++=，得对称轴为直线2ax -=.由2≥a ，得12≥-a ，故)(x f 在]1,1[-上单调，所以})1(,)1(max{),(-=f f b a M 明显(1)1f a b =++，(1)1f a b -=-+．由于第39题图(1)(1)(,)max{(1),(1)}2f f M a b f f +-=-≥又由于(1)(1)(1)(1)222f f f f a +---≥=≥，故当2≥a 时，2),(≥b a M ． (Ⅱ)由于2),(≤b a M ，故12a b ++≤，12a b -+≤，化简可得：3113a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩又由于,0,0a b ab a b a b ab ⎧+≥⎪+=⎨-<⎪⎩，故3a b +≤．不妨取2a =-，1b =-，此时有3a b +=，且)(x f 在区间]1,1[-上有最大值(,)2M a b =． 所以b a +的最大值为3.考点4 指数函数、对数函数、幂函数 【1】（A ，重庆，文3）、D具体分析：由)32(log )(22-+=x x x f 可得：0322>-+x x 解得x <-3或x >1.【2】（A ，山东，文3）、C具体分析：依据函数xy 6.0=是定义域上的单调递减函数，可得5.16.06.06.0>；另外借助中间值1，得6.06.05.116.0<<，则c a b <<.【3】（B ，北京，理7）、C具体分析：如图1x 时，2()log (1)f x x .)1(log )(2+≥∴x x f 解集为(]1,1-. 留意)1(log 2+x 定义域不包括-1.【4】（B ，天津，文7理7）、B)(1212)(x f x f mx mx =-=-=--+ .具体分析：0=∴-=+∴m m x m x .12)(-=∴xx f 在),0(+∞是增函数. 又22(log 3)(log 3),a f f =-=(0)c f =，且5log 3log 022<<. b a c <<∴.【5】（A ，北京，文10）、5log 2具体分析：18123<=-，13321>=，22log 5log 42>>5log 2最大． 【6】（A ，四川，文12）、2具体分析：24216log 01.0lg 2=+-=+. 【7】（A ，安徽，文11）、1具体分析：原式124lg 25lg-=-+=． 【8】（A ，浙江，文9）、21-，33具体分析：212log 22log 2122-==- 33332223log 3log 3log 3log 4242=⨯=⨯=+.【9】（A ，浙江，理12）具体分析：2log 3a =，则223aa-+==3． 【10】（B ，上海，文8理7）、2具体分析：原方程即12log (95)x --=12log 4(32)x -⋅-，所以11954(32)x x ---=⋅-.令13x t -=，则2430t t -+=，解得3t =或1t =，所以2x =或1x =（舍）.【11】（C ，四川，文15理15）、①④具体分析：由定义a x x n x x m x x ++=--=2121,2221.若21x x >，则由)(x f 在R 上单调增，2122x x >，所以0>m ，若21x x <，则2122x x <，仍有0>m ，①正确；由a x x n ++=21易知②错误；令n m =，有a x x x x x x ++=--21212122，整理得2122x x -)(212221x x a x x -+-=， 即=-)()(21x f x f )()(21x g x g -， 所以)()()()(2211x g x f x g x f -=-.令ax x x g x f x h x--=-=22)()()(，则题意转化为存在不相等的实数21,x x ，使得)()(21x h x h =. 由()2ln 22x h x x a ，22l 2)(h -=''）（n x x.令0()0h x ，且210<<x ，可得0()h x 为微小值；若10000a =-，则0()0h x ，即()0h x ，()h x 单调递增，不满足题意，③错误；令n m -=，同③可得)()()()(2211x g x f x g x f +=+, 设ax x x g x f x h x++=+=22)()()(，则()2ln 22x h x x a '=++，2()2(ln 2)2x h x0>恒成立，()h x '单调递增且当-∞→x 时，()h x '→-∞，当+∞→x 时，()h x '→+∞，所以()h x先减第3题图后增，所以对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得)()(21x h x h =，即使得n m -=成立，④正确. 考点5 函数模型及其应用 【1】（C ，北京，文8）、B具体分析：由于第一次邮箱加满，所以其次次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V =升.而这段时间内行驶的里程数3560035000S =-=600千米.所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为810060048=⨯升. 【2】（C ，安徽，理9）、C)(x f 在c x -=时无意义，结合图象知0<c ；当具体分析：函数0)(<x f ，可知0<a ；又0)0(2>=c bf ，知0>b . +∞→x 时，【3】（C ，陕西，理12）、A具体分析：首先假设选项A,B,C 的结论是正确的，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=='=-49234330200)1(0)1(0)1(c b a c b a b a c b a f f f ，这与a 为非零整数冲突，所以选项A,B,C 中必有一个错误；再假设选项B,C,D 的结论是正确的，则⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+8105824302c b a c b a c b a b a ，这与a 为非零整数相符合，故选项A 的结论是错误的，故选A. 【4】（A ，湖北，文13）、2具体分析：函数2π()2sin sin()2f x x x x =+-的零点个数等价于方程2π2sin sin()02x x x +-=的根的个数，即函数()2sin sin()2g x x x π=+2sin cos x x =sin 2x =与2)(x x h =的图象交点个数.于是，分别画出其函数图象如图所示：由图可知，函数()g x 与)(x h 的图象有2个交点.【5】（A ，浙江，理10）、0，3具体分析：依据函数的定义可知：((3))f f -=(1)f 0=；当1x ≥时，2()33f x x x=+-≥；当1x <时，2()lg(1)lg10f x x =+≥=；故min ()f x3=.【6】（B ，湖北，文17）、2具体分析：由于||)(2ax x x f -=，分3种状况争辩：①当0≤a 时，函数ax x ax x x f -=-=22||)(在区间]1,0[上单调递增，所以a a g x f -==1)()(max ;②当2220-≤<a 时，此时4)2(2a a f =，a f -=1)1(，而024)2()1(422<-+=--a a a ，所以a a g x f -==1)()(max ；③当222->a 时，4)()(2max a a g x f ==.综上可知⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-=222,4222,1)(2a a a a a g ，所以)(a g 在(,222]上单调递减,在),222(+∞-上单调递增，所以)222()(min -=g a g ，故222-=a 时，)(a g 的值最小. 【7】（B ，湖北，理12）、2具体分析：()2(cos 1)sin f x x x =+2sin x --|ln(1)|x +|)1ln(|2sin +-=x x ，其零点个数就等价于函数x y 2sin =与函数|)1ln(|+=x y 图象的交点个个交点，故函数)(x f y =的零点个数是2. 数，如图，有2【8】（B ，四川，文8理13）、24题意，0=x 时，192=be ；22=x 时，具体分析：由2111=ke.当33=x 时，4822=+b k e ，所24)(19231133=⨯==+k b k e e y .【9】（B ，湖南，文14）、02b <<具体分析：若函数()22xf x b =--有两个零点，可得方程22=xb -有两个根，从而函数22xy =-与函数y b =的图像有两个交点，结合图像可得02b <<.),1()0,(+∞-∞【10】（B，湖南，理15）、可知，问题等价于方程3x b = ()x a ≤与方程具体分析：由题意第2题图第9题图第7题图()2x b x a =>的根的个数和为2.若两个方程各有一个根，则可知关于b的不等式组13b a a a ⎧≤⎪>≤⎪⎩有解，解得1a >；若方程3()x b x a =≤无解，方程2()x b x a =>有2个根，则可知关于b的不等式组13b a a⎧⎪>⎨⎪>⎩有解，解得0a <.综上，a 的取值范围为),1()0,(+∞-∞ . 【11】（C ，安徽，文14）、12具体分析：由于函数1--=a x y 的图象是开口向上的折线，顶点在定直线1-=y 上，而直线a y 2=与函数1--=a x y 的图象只有一个交点，所以12-=a ,21=a . 【12】（B ，江苏，文理17）具体分析：(1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为)40,5(，)5.20,20(.将其分别代入bx ay +=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5.24004025ba ba，解得⎩⎨⎧==01000b a .(2) ①由(1)知，)205(10002≤≤=x x y ，则点P的坐标为)1000,(2t t ，设在点P 处的切线l 交y x ,轴分别于B A ,点，32000y x'=-，则l 的方程为21000t y -＝)(20003t x t--，由此得)0,23(t A ，)3000,0(2t B . 故]20,5[,10423)(462∈⨯+=t tt t f . ②设462104)(t t t g ⨯+=,则651610()2g t t t ⨯'=-. 令()0g t '=，解得210=t .当)210,5(∈t 时，()0g t '<，)(t g 是减函数； 当)20,210(∈t 时，()0g t '>，)(t g 是增函数.从而，当210=t 时，函数)(t g 有微小值，也是最小值，所以300)(min =t g ，此时，315)(min =t f . 故当210=t 时，大路l 的长度最短，最短长度为315千米. 【13】（C ，安徽，文21）具体分析：(1)由题意知r x -≠，所求的定义域为),(),(+∞---∞r r ．2222)()(r rx x axr x ax x f ++=+=，22222)2()22()2()(r rx x r x ax r rx x a x f +++-++='4)())((r x r x r x a +-+-=，所以，当r x -<或r x >时，0)(<'x f ，当r x r <<-时，0)(>'x f ，因此，)(x f 的单调递减区间为),(r --∞，),(+∞r ；单调递增区间为),(r r -．(2)由(1)的解答可知0)(='r f ，)(x f 在),0(r 上单调递增，在),(+∞r 上单调递减，因此，x r 是)(x f 的极大值点，所以)(x f 在),0(+∞内的极大值为10044004)2()(2====r a r ar r f . 考点6 三角函数及其图像与性质 【1】（A ，新课标I ，文8理8）、Ｄ具体分析：法1 由题，得141452=-=T ，即2=T 故选Ｄ法2 由题，得141452=-=T ，即2=T ∴22==w T π，即π=w ∴()()ϕπ+=x x f cos 又 0)41(=f ∴cos04πϕ+=（）即241ππϕπ+=+⨯k ）（Z k ∈∴()cos()cos()44f x x k x πππππ=++=±+ 又 (0)0f > ∴()cos()4f x x ππ=+.由ππππ+≤+≤k x x k 242,得13[2,2],Z 44k k k -+∈.【2】（A ，四川，理4）、A具体分析:x x y 2sin )22cos(-=+=π符合题意,选A. 【3】（A ，福建，文6）、D具体分析：由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==则sin tan cos ααα=512=-，故选D ．【4】（A ，陕西，理3）、C具体分析：由题意知，水深的最大值为函数k x y ++=)6sin(3ϕπ图像最高点纵坐标，易知，5=k ，所以水深的最大值为5+3=8. 【5】（B ，四川，文5）、B具体分析：x x y 2sin )22cos(-=+=π符合题意,选B【6】（B ，湖南，理9）、D具体分析：将函数()f x 的图像向右平移ϕ个单位后,得到)22sin()(ϕ-=x x g 又∵2|)()(|21=-x g x f ，不妨令ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-∴122x x πϕ()km π，其中,k m Z ∈又∵12min3x x π-=，∴,23ππϕ-=即6πϕ=.【7】（C ，安徽，理10）、A具体分析:由于函数)(x f 的最小正周期为π，所以)2sin()(,2ϕω+==x A x f ，由于当32π=x 时，函数)(x f 取得最小值，所以23234ππϕπ+=+k ，即62ππϕ+=k 不失一般性，取6πϕ=，所以6sin)0(),62sin()(ππA f x A x f =+=，)64sin()64sin()2(πππ-+-=+=A A f)465sin(-=πA ，)64sin()64sin()2(πππ++--=+-=-A A f)674sin(π-=A ，由于2667404652πππππ<<-<<-<-，所以6sin )674sin()465sin(πππ<-<-故)0()2()2(f f f <-<． 【8】（A ，上海，文1）、π具体分析：因21cos 2()13sin 132xf x x -=-=-⋅3cos 2122x =-，所以最小正周期为π. 【9】（A ，山东，理12）、1 具体分析：由于[0,]4x π∈时，tan y x =为增函数，且最大值为1，故m 的最小值为1．【10】（A ，浙江，理11）、π，[ππππk k ++87,83] (∈k Z)具体分析：21()sin sin cos 1sin 22f x x x x x =++=-133cos 2)2242x x π+=-+，因此T π=． 3222242k x k πππππ+≤-≤+，从而可得递减区间为：[ππππk k ++87,83](∈k Z)． 【11】（A ，陕西，文14）、8具体分析：由题意知，水深的最大值为函数k x y ++=)6sin(3ϕπ图像最高点纵坐标，易知，5=k ，所以水深的最大值为5+3=8. 【12】（B ，浙江，文11）、π，223- 具体分析：21()sin sin cos 1sin 22f x x x x x =++=+1cos212x -+113sin 2cos2222x x =-+=π3)242x -+.所以22T ππ==；min 3()22f x =-. 【13】（B ，湖南，文15）、=2πω具体分析：依据三角函数图像与性质可得交点坐标为1212115((k ,2),((k ,2),k ,k 44Z ππππωω+++-∈，距离最短的两个交点肯定在同一个周期内，222215()(22),=442πππωω∴=-+--∴．【14】（C ，天津，文14）、2π具体分析：)4sin(2)(πω+=x x f ，)(x f 关于直线ω=x 对称，2)4sin(2)(2±=+=∴πωωf ，Z k k ∈+=∴,42ππω，又)(x f 在区间),(ωω-内单调递增，则ωωπ22≥=T ,22πω≤∴， 42πω=∴,.2πω=∴【15】（A ，北京，文15）具体分析：（I ）由于3cos 3sin )(-+=x x x f3)3πsin(2-+=x 所以)(x f 的最小正周期为2π.（II ）由于0≤x ≤3π2，所以3π≤x +3π≤π．当π3π=+x ，即3π2=x ，)(x f 取得最小值．所以)(x f 在区间]3π2,0[上的最小值为3)3π2(-=f ． 【16】（A ，北京，理15）具体分析：()2x f x=2cos 22x x1cos 2()22x x -=-cos 222x x =+-sin()42x π=+-. (I)πωπ22==T ）x f (∴最小正周期为π2. (II)[,0]x π∈-，3[,]444x πππ+∈-sin()[4x π∴+∈-，从而()sin()[14f x x π=+--故()x f 最小值为221--. 【17】（A ，天津，理15）具体分析：(I)由已知得1cos 2()2xf x -=- 1cos(2)32x π--11(cos 22)22x x =-1cos 22x 1sin 2cos 244x x =-1sin(2)26x π=- 所以，)(x f 的最小正周期ππT ==22. (II)由于()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--63π,π上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46π,π上是增函数，,)π(413-=-f,)π(216-=-f .)π(434=f 所以，)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43ππ,上的最大值为，43最小值为.21- 【18】（A ，重庆，文18）具体分析：(I)x x x f 2cos 32sin 21)(-=)2cos 1(232sin 21x x +-=232cos 232sin 21--=x x 2332sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx . 因此)(x f 的最小正周期为π,最小值为232+-. (II)由条件知:233sin )(-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx x g , 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时,有⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,63πππx ,从而⎪⎭⎫⎝⎛-3sin πx 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21,那么233sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,231，故)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--232,231.【19】（A ，重庆，理18）具体分析：(I) =)(x f x x sin 2sin ⎪⎭⎫⎝⎛-π x 2cos 3-x x sin cos =)2cos 1(23x +- 232cos 232sin 21--=x x 2332sin -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx , 因此)(x f 的最小正周期为π，最大值为232- (II)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx 时，ππ≤-≤320x ，从而当2320ππ≤-≤x 时，即1256ππ≤≤x 时，)(x f 单调递增.当πππ≤-≤322x 时，即32125ππ≤≤x 时，)(x f 单调递减.综上可知，)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,6ππ上单调递增；在⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,125ππ上单调递减.【20】（A ，湖北，文18）具体分析：(I)依据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-. 数据函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.(II)由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.由于sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z .令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【21】（A ，湖北，理17） 具体分析：(I)参见【20】（A ，湖北，文18）的解析.(II)由(I)知π()5sin(2)6f x x =-，得π()5sin(22)6g x x θ=+-. 由于sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π22π6x k θ+-=，解得ππ212k x θ=+-，k ∈Z . 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称，令ππ5π21212k θ+-=，解得ππ23k θ=-，k ∈Z . 由0θ>可知，当1k =时，θ取得最小值π6.【22】（A ，山东，理16）具体分析：(I)2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+=1cos(2)112sin 2sin 2222x x x π++-=-， 由22222k xk ππππ-+≤≤+得4k ππ-+≤4x k ππ≤+，所以函数()f x 的单调递增区间是[,]()44k kk Z ππππ-++∈，单调递减区间是3[,]()44k k k Z ππππ++∈． (II)由()02Af =得1sin 2A =，又由于A 为锐角，所以6A π=．由正弦定理知sin b B =sin cC=1sin A=2，故2sin b B =，2sin c C =， 所以1sin 2ABC S bc A ∆=1sin sin 4bc B C ==5sin sin()6B B π=-= 111cos 2sin (cos )sin 2242B B B B B -==12sin(2)2344B π+-+≤，取最大值时B = 512C π=． 【23】（A ，安徽，文16）具体分析：(1)由于22()sin cos sin 2f x x x x =++cos2x +1)42sin(22cos 2sin 1++=++=πx x x ,所以函数)(x f 的最小正周期为π=T ；(2)由(1)可知，)(xf 1)42sin(2++=πx ．当]2,0[π时，]45,4[42πππ∈+x ，由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象可知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取得最大值12+；当4542ππ=+x ，即2π=x 时，)(x f 取得最大值0． 综上，)(x f 在区间]2,0[π上的最大值为12+，最小值为0.【24】（B ，福建，文21）具体分析：(I)()2x f x =cos 2x +210cos 2x5cos 5x x =++10sin()56x π=++ 所以函数()f x 的最小正周期2πT =．(II)(i)将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得0()0g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正。
2021年新高考数学一轮专题复习第02讲-常用逻辑用语(解析版)
当
k
1 时，根据题意，有
k 1
k
0
12
8k
1
0
，解得1
k
9
.
所以1 k 9 ；
若 q 为真命题： x 2 ， 2x2 7 k ． x2
2x2 7 2 x 22 8x 21 2 x 2 1 8 2 2 8 ，
x2
x2
x2
当且仅当 x 2 2 时，等号成立，所以 k 8 2 2 . 2
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】（1）方程在
有解，转化为函数
Hale Waihona Puke （2） x N 是 x M 的必要条件，分 、
在
上的值域，实数 m 的取值集合 M 可求；
、 三种情况讨论即可求 a 的取值范围．
(1) 由题意知，方程 x2 x m 0 在
上有解，
即 m 的取值范围就为函数
在
上的值域，易得 M m | 1 m 2 7 分
满足 k1 k2 1 ，∴ l1 l2 .
如果 l1 l2 ，∴ a 1 a 1 a 0 ，解得 a 2 或 a 0 ，
∴直线 l1 : ax a 1 y 1 0,l2 : x ay 2 0 ，则“ a 2 ”是“ l1 l2 ”充分不必要条件.
4．（2019·陕西省高二期末（文））已知 O，A，B，C 是不同的四个点，且 OA=xOB yOC ，则“ x y 1”是
名称 形式
结构 简记 否定 [方法技巧]
全称命题
对 M 中的所有 x，有 p(x)成立 ∀x∈M，p(x)
∃x0∈M， p(x0)
存在性命题
存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M， p(x)
专题02 常用逻辑用语--《2023年高考数学命题热点聚焦与扩展》【原卷版】
【热点聚焦】常用逻辑用语主要从三个方面考查，分别为充分必要条件的判断、充要条件的探求、由充分条件和必要条件探求参数的取值范围以及全称量词与存在量词．由于充要条件知识载体丰富，因此题目往往具有一定综合性．【重点知识回眸】一、充要条件1.充分条件、必要条件与充要条件的概念p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件p⇒q，且q p p是q的充分不必要条件p q，且q⇒p p是q的必要不充分条件p⇔q p是q的充要条件p q，且q p p是q的既不充分也不必要条件提醒：A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A，A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，弄清它们区别的关键是分清谁是条件，谁是结论．2.等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推．3.充分、必要条件与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、全称量词和存在量词1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．2.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含有一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 三、简单的逻辑联结词【新教材地区不含此内容！】 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2.命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断pqp 且q p 或q 非p真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假真3.提醒：“命题的否定”与“(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．4.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：“有真则真，全假才假”，即p ，q 中只要有一个真命题，则p ∨q 为真命题，只有p ，q 都是假命题时，p ∨q 才是假命题．(2)p ∧q ：“有假则假，全真才真”，即p ，q 中只要有一个假命题，则p ∧q 为假命题，只有p ，q 都是真命题时，p ∧q 才是真命题． (3) p ： p 与p 的真假相反．【典型考题解析】热点一 充分、必要条件的判定【典例1】（2022·天津·高考真题） “x 为整数”是“21x +为整数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不允分也不必要条件【典例2】（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【典例3】（2019·天津·高考真题（文））设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【典例4】（2018·北京·高考真题（理））设向量,a b 均为单位向量，则“|3||3|a b a b -=+”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【规律方法】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 热点二 充分条件、必要条件的探求与应用【典例5】（2023·全国·高三专题练习）“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的充要条件是（ ） A ．14m >B ．14m <C ．1m <D ． 1m【典例6】（2017·上海·高考真题）已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，*n ∈N ，则“存在*k ∈N ，使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是（ ）A ．0a ≥B ．0b ≤C ．0cD ．20a b c -+=【典例7】【多选题】（2023·全国·高三专题练习）“关于x 的不等式220x ax a -+> 对R x ∀∈恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a << B ．01a ≤≤C ．103a <<D ．0a ≥【总结提升】充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 热点三 利用充分、必要条件求参数的取值范围【典例8】（2023·全国·高三专题练习）若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________. 【总结提升】利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍． 热点四 全称命题、特称命题的否定与真假判断【典例9】（2020·山东·高考真题）下列命题为真命题的是（ ） A ．10>且34> B ．12>或45> C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x R ∀∈，20x ≥【典例10】（2016·浙江·高考真题（理））命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【典例11】（2022·全国·高三专题练习）已知命题p ：0x R ∃∈，01x =-或02x =，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-或2x ≠ B ．p ⌝：x R ∀∈，1x ≠-且2x ≠ C ．p ⌝：x R ∀∈，1x =-且2x =D ．p ⌝：0x R ∃∉，01x =-或02x =【典例12】（2021·全国·高考真题（理））已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【典例13】（2023·全国·高三专题练习）已知命题p ：[]21,2,1x x a ∀∈+≥，命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得210x a +->成立，若p 是真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围为 _____. 【总结提升】1．全称命题与特称命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定． 2．全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题真存在一个对象使命题真否定为假3．根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．【精选精练】一、单选题1．（2020·山东·高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p ：∀x ＞0，总有（x +1）ln x ＞1，则¬p 为（ ） A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）ln x 0≤1 B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）ln x 0≤1 C ．∃x 0＞0，总有（x 0+1）ln x 0≤1 D ．∃x 0≤0，总有（x 0+1）ln x 0≤13．（2023·全国·高三专题练习）已知()sin f x x x =-，命题P ： 0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，则（ ）A ．P 是假命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭￢：，B ．P 是假命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，C ．P 是真命题，()0,02P x f x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭￢：，＞D ．P 是真命题，()000,02P x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭￢：，4．（2021·天津·高考真题）已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2021·北京·高考真题）已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2021·全国·高考真题（理））等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.（2017·山东·高考真题（文））已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则.a b <下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝11．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知命题“R x ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．(3,)-+∞D ．(3,1)-12．（2023·全国·高三专题练习）“2log (1)0x +<”成立的一个必要而不充分条件是（ ） A ．112x -<<-B ．0x >C ．10x -<<D ．0x <二、多选题13．（2023·全国·高三专题练习）若“2340x x +-<”是“222()330x k x k k -+++≥”的充分不必要条件，则实数k 可以是（ ） A ．8- B ．5- C ．1 D ．4三、填空题14．（2018·北京·高考真题（理））能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．15．（2023·全国·高三专题练习）若“对任意实数02，π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ，sin ≤x m ”是真命题，则实数m 的最小值为__.16．（2023·全国·高三专题练习）若命题“∃x ∈R ，使得x 2﹣（a +1）x +4≤0”为假命题，则实数a 的取值范围为__.17．（2020·全国·高考真题（理））设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝ 四、解答题18．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式102x x+≥-的解集为条件p ，关于x 的不等式222310x mx m m +---<（23m >-）的解集为条件q ． (1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； (2)若p 的充分不必要条件是q ，求实数m 的取值范围．。
备战2021高考数学(精讲精练精析)专题1.2常用逻辑用语试题(江
备战2021高考数学（精讲精练精析）专题1.2常用逻辑用语试题（江专题2 常用逻辑用语【三年高考】1．【2021高考浙江理改编】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是．【答案】?x?R，?n?N*，使得n?x2考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2021高考山东理数改编】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 .(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：“直线a和直线b相交”?“平面?和平面?相交”，但“平面?和平面?相交”?“直线，所以“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的充分不必要条件． a和直线b相交”考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3.【2021高考天津理数改编】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n<0”的．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】必要不充分条件1考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B 的充要条件． 4．【2021高考上海理数改编】设a?R，则“a?1”是“a2?1”的．(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分非必要条件【解析】试题分析：a?1?a2?1,a2?1?a?1或a??1，所以是充分非必要条件．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.5．【2021高考四川文科改编】设p:实数x，y满足x?1且y?1，q: 实数x，y满足x?y?2，则p是q的 (在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：由题意，x?1且y?1，则x?y?2，而当x?y?2时不能得出，x?1且y?1.故p 是q的充分不必要条件．考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论2推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6.【2021高考浙江文改编】设a，b是实数，则“a?b?0”是“ab?0”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空）【答案】既不充分也不必要条件感谢您的阅读，祝您生活愉快。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
备战2021新高考数学命题分析与探究
命题2 常用逻辑用语
第一部分 命题点展示与分析
1．【2020年高考浙江卷】已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．【2020年高考上海卷16】
3.(2019全国Ⅱ，5分)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A ．α内有无数条直线与β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．α，β平行于同一条直线
D ．α，β垂直于同一平面
4.设a ，b ∈R ，则使a ＞b 成立的一个充分不必要条件是( )
A ．a 3＞b 3
B ．log 2(a －b )＞0
C ．a 2＞b 2 D.1a ＜1
b
5.设p ：x 2－(2a ＋2)x ＋a 2＋2a <0，q ：lg(2x －1)≤1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤12，72
B.⎣⎡⎭⎫12，72
C.⎝⎛⎦⎤12，72
D.⎛⎦⎤－∞，72
6. (2019重庆渝中区校级期末，5分)已知命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，x －e x ＜0，则¬p 为( )
A ．∀x ∈(－∞，1]，x －e x ≥0
B ．∃x 0∈(1，＋∞)，x 0－e x 0≥0
C ．∀x ∈(1，＋∞)，x －e x ≥0
D ．∃x 0∈(－∞，1)，x 0－e x 0≥0
7.已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
A ．∀x ∈R, f (－x )≠f (x )
B ．∀x ∈R, f (－x )≠－f (x )
C ．∃x 0∈R, f (－x 0)≠f (x 0)
D ．∃x 0∈R, f (－x 0)≠－f (x 0)
8.(2019江西模拟，5分)已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋a ，命题p ：∃x 0∈R, f (x 0)＝0，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )
A.⎣⎡⎦⎤－12，12
B.⎝⎛⎭
⎫－12，12 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪⎣⎡⎭
⎫12，＋∞ 第二部分 命题点素材与精选
1．（2020·武威第六中学高三其他（文））已知x 、y R ∈，若:224x y
p +>，:2q x y +>，则p 是q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分且必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．（2020·四川宜宾�高三其他（理））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，:p 甲、乙在等高处的截面积不恒相等，:q 甲、乙的体积不相等，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既充分也不必要条件
3．（2020·湖南怀化�高二期末）下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥
B ．“sin 2
x =
”的一个必要不充分条件是“3x π=”
C ．若a b a b +=-，则a b ⊥
D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥
4．（2020·湖北黄石港�黄石二中高二月考（理））已知α，β表示两个不同平面，a ，b 表示两条不同直线.对于下列两个命题：
①若b α⊂，a α⊄，则“//a b ”是“//a α”的充分不必要条件； ②若a α⊂，b α⊂，则“//αβ”是“//a β且b β//”的充要条件. 判断正确的是（ ） A ．①，②都是真命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题
D ．①，②都是假命题
5．（2020·湖南怀化�高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件 B ．必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．（2020·全国高三专题练习（文））若关于x 的不等式|x －1|<a 成立的充分条件是0<x <4 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤1
B ．a <1
C ．a >3
D ．a ≥3
7．（2020·安徽金安�六安一中高三期中（文））不等式22530x x --≥成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．0x ≥ B ．0x <或2x > C ．2x <-
D ．1
2
x ≤-
或3x ≥ 8．（2020·湖南雁峰衡阳市八中高三期中）命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥
B ．5a ≥
C ．3a ≥
D ．5a ≤
9．（2020·河南高三其他（理））已知:12p x -≤，()2
2
:2100q x x a a -+-≥>，若p 是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________．
10．（2020·浙江高一课时练习）已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，
则实数a 的取值范围是______.
11．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））命题“,x R ∀∈sin 1x ≤”的否定是“ ”．
12．（2020·宁夏原州�固原一中高三其他（理））已知命题“x R ∃∈，210mx x -+<”是假命题，则实数m
的取值范围是_________.
13．（2020·全国高三其他（理））给出下列四个命题：
①命题“x ∀∈R ，cos 0x >”的否定是“0x ∃∈R ，0cos 0x ≤”； ②函数()2
2x
h x x =-只有两个零点，分别是一个正数和一个负数；
③对于任意实数x ，有()()f x f x -=，且当0x >时，()0f x '>，则当0x <时，()0f x '<． 其中正确命题的序号是______．（填所有正确命题的序号）
14．（2020·迁西县第一中学高二期中）已知2()f x x =，1
()()2
x
g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-，2[0,2]x ∃∈，
12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .。