北京科技大学 计算方法 2010真题和解答
北京科技大学2010年 《科学与工程计算》 研究生考试试题答案
一、填空题(每空题2分，共20分)
1.
3
10-，则近似值至少需要取3位有效数字.
3
3
(8.944271908-8.9)=0.004(8.944271908-9>10
8.9448.94)
8.944271908
=0.000477<10
8.2944271719908
08
--≈
2.为了提高数值计算精度, 当数x 非常接近0时, 应将
1c o s sin x x
-改写为
s in 1c o s x x
+.
3.设5313
232
2
4-??
?
?
=-????-??
A ，则1
A =10，A
∞
=9。
4. 若使用二分法求解方程1x
x e =在[0,1]上的根，要求误差小于3
0.510
-?，则至少需要迭代__10__步。
注：二分k 步误差小于1
2
k b a +-
31
10.51021000
10
2
k
k k -+≤?→
≥→≥
5．已知函数f (-1)=-5, f (1)=0 , f (2)=7,用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x 2的系数是 7/2 . 6.设7
4
3
()54321f x x x x x =++++，则差商[0,1,2,3,4,5,6,7]f =5。[4,3,2,1,0,1,2,3,4,5]f ----=0
7 . 求解初值问题'
2
10,(0)1y y x y =-+=时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不超过.
0.2。
8.设()3
2
3
1(1)(1)1
01()3212
x a x b x x S x x x x ?-+-+-+≤
-≤≤??
是[0,2]上的三次样条函数，那么a=_9_
二、 (20分) 分别用Jacobi 迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，
1231
12513412
4
730x x x -??
????
??????--=-??????????????
????
给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，若全两者均收敛问哪种方法收敛快。
解：本问题的Jacobi 迭代格式为(1)()()
123(1)()()2
13(1)
()()3
1325141332430777k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++?
?=-+?
?=+-??
?=--+??
（2分）
迭代矩阵为012140332407
7
J
B ????-????
=???
???--
??
（2分）
2
2
120101414
18424223
333377732442487
7
7
7
7
7J I B λλλ
λλ
λλλλλλλλ--????????
-=-
-=--
=-
+-+- ? ? ? ?????????
++
3
17
λλ=-
（4
分）
()1J B ρ=
<
（1分） Jacobi 迭代收敛 （1分）
本问题的高斯-赛德尔迭代格式为
(1)()()
123(1)
(1)()(1)()21323(1)
(1)(1)()()3
13232514122133333243010452777212121k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x +++++++?
?=-+?
?=+-=++?
?
?=--+=-++??
（2分）
迭代矩阵为01212033104021
21
S
B ?
? ?- ?
?= ? ? ?-?
?
（2分）
2
12
1211130
3
321
211040
21
21
J I B λ
λλλλ
λλ-??
-=-
-=-
+
??
?
-
（3分）
()1s B ρ=
<
（1分） Seidel 迭代收敛 （1分）
()()J s B B ρρ=
<=
Jacobi 迭代收敛的快（1分）
三、（10分）给定数据（(
)f x =
，
试用hermite 插值多项式计算()1.75f 的近似值，并估计误差。 解：方法
1
首先构造差商表：
那么，（每个插商2分）
()()()210.2510.0
6081N
x
x x =+--- （1
分）
最后计算可以得到()()1.75 1.75 1.1533f N ≈=。 （1
分）
()3
12
221()()6464m ax
x f x f x f x x
≤≤''''''=
=
≤
()()()
21163
(1.75) 1.751 1.751 1.7520.007690429687564
6
8192
R ≤?
---=
=
（误差2分）
方法2 待定系数法
()2
G x a b x cx =++ ()2G x b c x
'=+ ()11G a b c =++=
（1分）()224 1.1892G a b c =++=（1分） ()220.25G b c '=+=（1分）
解得0.6892,0.3716,0.0608a b c ===- （3
分）
()2
0.68920.37160.0608N
x x x
=
+-（1分）
最后计算可以得到()()1.75 1.75 1.1533f G ≈=。 （1分）
误差同方法1
方法3 基函数法
()() 1.1892()0.25()G x a x b x c x =++ (1)1,(2)0,(1)0a a a '=== (1)0,
(2)1,(1)b b b
'=
== (1)0,
(2)
0,(1c c c
'===
()(2)()a x x A B x =-+ (1)1a A B =--= (1)0
a A '== ()(2)a x x x →=-- （2分）
2
()(1)b x C x =- (2)1b C ==
2
()(1)b x x →=- （2
分）
()(1)(2)c x D x x =-- ()(23)c x D x
'=- (1)1c D '=-= ()(1)(2)c x x x →=---
（2分）
()2
(2) 1.1892(1)(1)(2)G x x x x x x =--+----
（1分）
最后计算可以得到()()1.75 1.75 1.1533f G ≈=。 （1分）
误差同方法1
四、(15分)已知数据表
求最小二乘法求其二阶拟合多项式并计算平方误差。计算中间数值及结果保留6位小数。
解：2
y a b x c x =++ 2012
1,,x x ???=== ()00,5??= ()01,0i x ??==∑
()()2
0211,,10i
x ????===∑
()3
12,0i x ??=
=∑
()4
22,34i x ??==∑
()0,31i y y ?==∑
()1,172i i y x y ?=
=∑
()2
2,146i i y x y ?=
=∑
解方程5
10310
100172100
34146a b c ??????
? ? ?= ? ? ? ? ? ??
?????得29/586/56a b c -????
? ?= ? ? ? ?????
（每个非0系数1分，共6分）
二阶拟合多项式为2
2986305
x x
y -++=
（a,b,c 系数1分）
近似值814(2)
1755
y --=
=-+
(1)17143
y -=
-=-+ 2921(0)
105
5
y =-
=-+
8713(1)205
5
y =
=-
2633(2)
525
5
y =
=+
平方误差=()2
2
2
2
242
1133172355555????????
++++=
? ? ? ?????????
（误差1分）
五、(10分)01x =，要求误差5
10-<
3
50x -=的根利用牛顿法构造递推公式3
12
2
52533
3k k k k k
k
x x x x x x +-=-
=
+
，（２分）
01x =，计算结果如下， := x 1 2.333333334
１分 := x
2
1.861678005
１分 := x
3
1.722001880
１分
:= x 4
1.710059736
2分
:= x 5
1.709975951
2分
45410x x --< *
1.709975951x ≈（１分）
六、(15分) 用改进的欧拉方法求解初值问题
'0.9/(12)
(0)1
y y x y =-+??
=? 取步长h =0.25，计算)5.0(y , 并与准确值0.45
(12)
y x -=+比较.
解: 10.9(,)12n n n n
y k f x y x -==
+,12111
0.9()(,)12n n n n y k h k f x y k h x ++-+=+=
+,[]
1122
n n h y y k k +=+
+公式2分 00
y =,
00
x =,
10.1
x =,
10.9
k =-(2分)
20.465
k =- (2分),
10.829375
y =,
(2分)真实值
0.8332185564(1分)
10.25
x =,2
0.5
x =,1
0.497625
k =-(1分),2
0.3172359375
k
=- (1分),2
0.7275173828
y
= (1分)真实
值0.7320428480(1分)
1
y 误差约为0.0038435564，(1分)2y 误差约为0.0045254652(1分)
七、(10分) 已知某连续可微函数()f x 的几点函数值如下表
x 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1
f(x)
1
0.9961 0.9843 0.9646 0.9368 0.9006 0.8554 0.8006 0.7351
使用复化梯形求积公式及其外推公式估计10
()d f x x ?，使估计值尽可能准确（注：每步计算结果保留小数点后6位。） 解： （1）110[10.7351]0.857552
T -=
+= （1分）
21110.93680.90217522T T =+?= （1分） 4211(0.98430.93680.8554)0.91102524T T =+++= （1分）
8411(0.99610.96460.90060.8006)0.913243750.91324428
T T =
+
+++=≈ （1分）
外推第一层
21
120.9137173T T S T -=+≈（1分） 42
240.9139583
T T S T -=+≈ （1分）
84
480.9139883
T T S T -=+≈ （1分）
外推第二层
21
120.91397415S S C S -=+
≈ （1分） 42
240.91399015
S S C S -=+
≈ （1分）
外推第三层
21
120.91399063
C C R C -=+
≈ （1分）
北科大研究生计算方法作业
计算方法 姓名： 学号： 班级： 指导教师：
目录 作业1 (1) 作业2 (5) 作业3 (8) 作业4 (10) 作业5 (14) 作业6 (16) 作业7 (17)
作业1 1、分别用不动点迭代与Newton 法求解方程 -+=x 2x e 30的正根与负根。 解： (1)不动点迭代 a.原理： 将 230x x e -+=变型为1()k k x g x +=进行迭代，直到为止 变型后为有两种形式：和 b.程序：初值为1 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=log(2*x(i)+3); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 形式: x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=(exp(x(i))-3)/2; tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); c.运行结果： 初值为1 (23) 1ln k x k x ++=6 110k k x x -+-<13 2 k x k e x +-= (23)1ln k x k x ++=132 k x k e x +-=
迭代次数：11 迭代次数：9 (2)Nexton法 a.原理： 令 () () 1' k k k k f x x x f x + =-得到迭代公式为： () 1 23 2 k k x k k k x x e x x e + -+ =- - b.程序：初值为0 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=0; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1); 初值为1 x=zeros(100,1); tol=1; i=1; x(1)=1; whiletol>=10e-6; disp(x(i)) x(i+1)=x(i)-((2*x(i)-exp(x(i))+3)/(2-exp(x(i)))); tol=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end disp(i-1) a=x(i-1); b=2*a-exp(a)+3; disp(b); c.运行结果： 初值为0
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
马原考题整理
马原考题整理 一、简答题：4*3 1。在简单商品经济条件下，商品的二因素、劳动二重性以及私人劳动和社会劳动这三对矛盾之间有何关系？ 商品的二因素指的是商品的价值和使用价值，劳动的二重性指的是劳动的具体性和抽象性，私人劳动和社会劳动这对矛盾是商品经济的其他一切矛盾的基础。在私有制商品经济条件下，商品的使用价值和价值之间的矛盾是由生产商品的具体劳动和抽象劳动之间的矛盾决定的。在商品交换过程中，生产商品使用价值的具体劳动只有还原为抽象劳动，才能进行量的比较，而还原是否可行，在根本上取决于私人劳动和社会劳动能否实现统一。 2。为什么说劳动力成为商品是货币转化为资本的前提条件？ 劳动力是特殊的商品，劳动力商品的使用价值是价值的源泉，它在消费过程中能够创造新的价值，而且这个新的价值比劳动力本身的价值更大。所以货币所有者购买到劳动力以后，在消费它的过程中，不仅能够收回他在购买这种商品时支付的价值，还能得到一个增殖的价值即剩余价值。而一旦货币购买的劳动力带来剩余价值，货币也就变成了资本。 3。简述区分不变资本和可变资本的依据及区分的意义。 不变资本是以生产资料形态存在的资本。其价值通过工人的具体劳动被转移到新产品中，在生产过程中只转变自己的物质形态而不改变自己的价值量，不发生增殖。 可变资本是用来购买劳动力的那部分资本。可变资本的价值是由工人的劳动再生产出来的，在生产过程中工人所创造的新价值，不仅包括相当于劳动力价值的价值，而且还包括一定量的剩余价值。 把资本区分为不变资本和可变资本，进一步揭示了剩余价值的源泉。它表明，剩余价值是由可变资本创造的。雇佣劳动者的剩余劳动是剩余价值的唯一源泉。这种划分也为确定资本家对雇佣劳动者的剥削程度提供了科学依据：剩余价值率=剩余价值/可变资本。 4．平均利润率和商品价格理论的关系P149 在现实的资本主义经济生活中，资本家把剩余价值看作全部垫付资本的产物或增加额，剩余价值便取得了利润的形态。为了得到尽可能高的利润率和尽可能多的利润，不同生产部门的资本家之间必然展开剧烈的竞争，大量资本必然从利润率低的部门转投到利润率高的部门，从而导致利润率平均化，这是剩余价值规律和竞争规律作用的必然结果，体现着不同部门的资本家集团按照等量资本要求等量利润的原则来瓜分剩余价值的关系。在利润率平均化的过程中，形成了社会的平均利润率。平均利润率是剩余价值总量对社会总资本的比率。 二、辨析题：6*2 1。相对剩余价值是个别资本家追求超额剩余价值的客观后果。
计算方法上机题答案
2.用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过5*10的负4次方，并比较计算量 （1）二分法 （局部，大图不太看得清，故后面两小题都用局部截图） （2）迭代法
（3）牛顿法 顺序消元法 #include for(k=p+1;k 一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元 2020年大学马原试题[含参考答案] 一、选择题 1．马克思主义认为，社会生活在本质上是（ ） A.联系的 B.精神的 C.发展的 D.实践的 【正确答案】D 2．矛盾普遍性和特殊性的关系是（） A.矛盾特殊性寓于矛盾普遍性之中 B.矛盾普遍性寓于矛盾特殊性之中 C.共性和个性的关系 D.绝对和相对的关系 【正确答案】BCD 3．下列选项中，体现量变引起质变这一哲学道理的有（） A.千里之堤，溃于蚁穴 B.水滴石穿，绳锯木断 C.近朱者赤，近墨者黑 D.不积细流，无以成江海 【正确答案】ABD 4．人类意识产生以来，世界上的万事万物归结起来无非是两大类现象（） A.精神现象 B.自然现象 C.社会现象 D.物质现象 【正确答案】AD 5．阶级不是从来就有的，是生产力发展到一定阶段出现了剩余产品和私有制的出现才产生的两大阶级的对抗，所以阶级是（AC） A历史范畴 B政治范畴C经济范畴 D思想范畴 6．土地.资本等生产要素参与价值分配表明（） A.其实质是生产要素所有权在经济上的实现 B.各种非劳动生产要素参与了社会财富的创造并且是价值创造的物质条件 C.各种非劳动生产要素是价值的源泉 D.各种非劳动生产要素和劳动力要素（工人的劳动）共同创造价值 7．资本主义政治制度的历史和阶级局限性是（） A.资本主义的民主是金钱操纵下的民主 B.法律名义上的平等掩盖了事实上的不平等 C.资本主义国家的多党制是资产阶级选择自己的国家管理者.实现其内部利益平衡的政治机制 D.制定和推行符合资产阶级利益的方针.政策 二、单选题 8．感性认识和理性认识的区别是 A.感性认识是可靠的，理性认识是不可靠的 B.感性认识来源于实践，理性认识来源于书本 C.感性认识是对现象的认识，理性认识是对本质的认识 D.感性认识来源于直接经验，理性认识来源于间接经验 正确答案：C， 9．概念.判断和推理是 A.感性认识的三种形式 B.唯物主义的三种形式 C.辩证法的三种形式 D.理性认识的三种形式 正确答案：D， 10．对马克思主义既要坚持，又要发展。这种正确的态度的理论基础是 A.认识是主体对客体的能动反映的原理 B.实践是认识的来源和目的原理 《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0, 解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志 ,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n 《计算方法》2008试题与答案 一、填空题（每空2分，共20分） (1) 为了提高数值计算精度, 当正数x 充分大时, 应将)1ln(2--x x 改写为 _ln(x -______. (2) 3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的_1/3____ 倍 (3).设?? ?? ? ?????---=283012251A ，则∞A =__13______.1A =___14_____ (4) 已知()p x 为二次多项式，满足(2)(2)3P f -=-=, (1)(1)1P f -=-=和 '(1)'(1)1P f -=-=，则()(2)(2)(2)(1)p x f a x b x x =-+++++，这里 a = -2 , b = 3 。 (5) 设32()4321f x x x x =+++，则差商[]3 ,2 ,1 ,0f =__4__[]0, 1, 2, 3, 4f =_0_. (6)n 个求积节点的求积公式的代数精确度最高为_21n -_____次. (7) 求解初值问题1)0(),(50'=+-=y x y y 时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h 不 超过.0.04 二、（10分）用Newton 法求方程2ln =-x x 在区间) ,2(∞内的根, 取03x =， 要求 8110k k k x x x -+-<，计算过程中数值保留8位有效数字。 解 此方程在区间(2, )∞内只有一个根s ，而且在区间（2，4）内。设 ()ln 2f x x x =-- 则 ' 1()1f x x =- ， '' 21()f x x = Newton 法迭代公式为 1ln 2(1ln )11/1 k k k k k k k k x x x x x x x x +--+=- =--， （5分） 马原试题与答案 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 期末《马克思主义基本原理概论》试卷及参考答案一、单项选择题（每小题1分，共20分，在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在表格内相应的位置） 1、作为中国共产党和社会主义事业指导思想的马克思主义是指（A） （P3） A、马克思恩格斯创立的基本理论、基本观点和学说的体系，也包括继承者对它的发展 B、无产阶级争取自身解放和整个人类解放的学说体系 C、关于无产阶级斗争的性质、目的和解放条件的学说 D、列宁创立的基本理论、基本观点和基本方法构成的科学体系 2、马克思主义理论最根本的本质属性是(A)（P14） A、科学性 B、革命性 C、实践性 D、开放性 3、恩格斯认为，全部哲学、特别是近代哲学的重大的基本问题是(C) （P25） A、哲学与人类生存活动之间的内在联系问题 B、人与周围世界的基本联系问题 C、思维和存在的关系问题 D、关于人的本质问题 4、马克思主义哲学与唯心主义哲学、旧唯物主义哲学的根本区别在于(D)（P26） A、坚持人的主体地位 B、坚持用辩证发展的观点去认识世界 C、坚持物质第一性、意识第二性 D、坚持从客观的物质实践活动去理解现实世界 5. 人类对自然界的全部“统治”力量在于(C)（P51） A.人类能征服和改造自然界 B.人类必须依赖自然界，因为自然环境是人类社会存在和发展的前提 C.人类是否能正确认识和利用自然规律 D.人类能够保持生态平衡 6、主观辩证法与客观辩证法的关系是(A)（P42） A、反映与被反映的关系 B、唯心主义与唯物主义的关系 C、抽象与具体的关系 计算方法 一、填空题 1.假定x ≤1，用泰勒多项式?+??+++=! !212n x x x e n x ,计算e x 的值，若要求截断误差不超过0.005，则n=_5___ 2. 解 方 程 03432 3=-+x － x x 的牛顿迭代公式 )463/()343(121121311+--+--=------k k k k k k k x x x x x x x 3.一阶常微分方程初值问题 ?????= ='y x y y x f y 0 0)() ,(,其改进的欧拉方法格式为)],(),([21 1 1 y x y x y y i i i i i i f f h +++++= 4.解三对角线方程组的计算方法称为追赶法或回代法 5. 数值求解初值问题的四阶龙格——库塔公式的局部截断误差为o(h 5 ) 6.在ALGOL 中，简单算术表达式y x 3 + 的写法为x+y ↑3 7.循环语句分为离散型循环,步长型循环,当型循环. 8.函数)(x f 在[a,b]上的一次（线性）插值函数= )(x l )()(b f a b a x a f b a b x --+-- 9.在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值————如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法 10、数值计算中，误差主要来源于模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差。 11、电子计算机的结构大体上可分为输入设备 、 存储器、运算器、控制器、 输出设备 五个主要部分。 12、算式2 cos sin 2x x x +在ALGOL 中写为))2cos()(sin(2↑+↑x x x 。 13、ALGOL 算法语言的基本符号分为 字母 、 数字 、 逻辑值、 定义符四大 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 北京科技大学2004年《计算方法》试题及答案 一、判断题(下列各题，你认为正确的，请在括号内打“√”，错的打“×”,每题2分，共12分) 1、任何近似值的绝对误差总是大于其相对误差 （×） 2、3步Adams 隐式法比4步Adams 显式法的绝对稳定性要好。 （√） 3、在任何情况下，求解线性方程组时，Sidel 迭代法总是优于Jacobi 迭代法。 （×） 4、设],[)(b a C x f n ∈，若0)() (≡x f n ，],[b a x ∈，则0],,,[10=n x x x f ，其中 ],[b a x i ∈，n i ,,1,0 = （√） 5、给定n 个数据点，则至多构照1-n 次最小二乘多项式 （√） 6、数值求积公式的代数精确度越高，计算结果越可靠。 （×） 二、填空题(1、2、3小题每空1分，其他题每空2分,共20分) 1、设A 是一个108?的矩阵，B 是一个5010?的矩阵，C 是一个150?的矩阵，D 是 一个801?的矩阵,根据矩阵乘法结合率，ABCD F =可按如下公式计算 （1）[]D BC A F )(= （2）[])(CD B A F = 则公式（1）效率更高，其计算量为1240flops 。 2、设数据21,x x 的相对误差限分别为05.0和005.0，那么两数之商 2 1 x x 的相对误差限为 =)( 2 1 x x r ε0.055。 3、 设?? ? ???-=1123A ，则=1A 4，=∞A 5，=F A 15，=)(A ρ4，=∞)(A cond 4。 4、计算3 a 的割线法迭代公式为2 1 121 113133 1 )()(------++++=---=k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x 5、求解初值问题???=-='0)0() exp(2y x y 的改进后的 Euler 公式为 )]exp()[exp(2 2 121++-+-+=n n n n x x h y y 。 6、将正定矩阵???? ??????--=201032124A 作T LL 分解，则=L ?????? ???????? -8134 22 102 1 002 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 马原选择题【题库】 一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1．一切唯心主义的共同观点是【C】 A. 都认为世界是主观精神的产物B．都认为世界是客观精神的产物 C. 都认为精神第一性、物质第二性 D. 都认为世界是静止不变的 2．马克思、恩格斯在创立自己哲学的过程中，对待黑格尔的辩证法和费尔巴哈的唯物主义采取了全面科学的态度。这种态度是【D】 A．批判其错误观点B．吸收其合理思想C．把二者结合起来D．批判地继承 3．学习马克思主义哲学的根本方法是【D】 A．从个别到一般的方法B．从现象到本质的方法C．逻辑推理的方法 D．理论联系实际的方法 4．形而上学唯物主义物质观的错误是【B】 A. 否认物质的客观性B．不懂得个性和共性的辩证关系 C．否认物质的可知性D．把可直接感知的实物当作世界的本原 5．空间是指【B】 A．物质运动的持续性B．物质运动的广延性C．物质运动的顺序性 D．物质运动的特殊状态 6．规律是指【A】 A．事物固有的本质的必然的联系B．事物外部表面的偶然联系 C．人们按需要制定的规则D．人们改造世界的正确方法 7．二元论的根本错误是【C】 A．认为精神是世界的本原B．认为世界统一于原子 C．否认世界的统一性D．否认世界的可知性 8．唯物辩证法的总特征是【C】 A．对立统一的观点 B. 否定之否定的观点 C．联系和发展的观点D．量变和质变的观点 9．矛盾的基本属性是【B】 A．普遍性和特殊性B．斗争性和同一性 C．绝对性和相对性D．变动性和稳定性 10．在马克思主义普遍原理指导下，从中国的基本国情出发，走建设有中国特色社会主义道路。这体现了【B】 A．矛盾的同一性和斗争性的统一B．矛盾的普遍性和特殊性的统一 C．事物发展的量变和质变的统一D．事物发展的前进性和曲折性的统一 11．有的哲学家认为，因果联系是由于人们多次看到两组现象先后相随而形成的心理习惯。这种观点属于【B】 A．因果观上的唯物主义观点B．因果观上的唯心主义观点 C．因果观上的形而上学观点D．因果观上的相对主义观点 12．真象与假象的区别在于【D】 A．真象是客观的，假象是主观的B．真象是内在的，假象是外在的 C．真象表现本质，假象不表现本质D．真象从正面直接地表现本质，假象从反面歪曲地表现本质 13．下列活动中，属于最基本的实践活动的是【C】 A．交通警察维持交通秩序B. 医生给病人作手术 C．农民收割庄稼D．运动员参加体育比赛 14．驳斥不可知论最有力的论据是【B】 A．物质是可以通过感觉感知的B．人可以透过现象揭示本质 C．感性认识可以上升为理性认识D．实践的成功可以证明人们对客体的认识是正确的 15．一个完整的认识过程是【B】 A．感性认识——理性认识——感性认识B．实践——认识——实践 C．感觉——知觉——表象D．概念——判断——推理 16．感性认识和理性认识的根本区别在于【C】 A．感性认识来源于社会实践，理性认识则来源于抽象思维 B．感性认识产生于日常生活，理性认识则产生于科学实验 C．感性认识反映事物的现象，理性认识则反映事物的本质 D．感性认识包含错误，理性认识则完全正确 17．马克思主义的精髓是【A】 A．实事求是B．阶级斗争理论C．社会发展理论D．人民群众历史作用理论 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2; 北京市科技计划项目课题经费预算编制说明 一、项目课题建议单位在申报项目课题时必须按照北京市科委的规定编制项目课题经费预算。项目课题经费预算的编制应严格遵守目标相关、政策相符、实事求是的原则。 二、课题经费来源包括项目课题建议单位从各个渠道筹集的资金： 市科技经费：指北京市科委拨付的财政经费，包括科三费和科学事业费。 国家有关部委拨款：指除北京市科委以外的其它各级政府（如国家科技部、北京市计委、区科委等）为实施本项目课题拨付的财政经费。 项目依托单位匹配经费：指具有直接行政隶属的主管单位为实施本项目课题拨付的经费。 课题承担单位自筹经费：企业通过其它渠道筹措到的资金，如股东增资、历年的经营利润等。 银行贷款：指为实施本项目课题，项目课题建议单位从经中国人民银行批准的可以经营信贷业务的金融机构处获得的贷款经费。 其它：指未列入以上各项的其它经费来源。 三、课题经费支出即项目课题研究过程中发生的全部费用支出预算： 人员费用：指直接参加项目课题研究人员的工资性费用，包括专职人员费用及外聘人员费用。列入的人员要与项目课题任务书中参加的人员一致，其中：项目课题组人员所在单位有事业费拨款的，由所在单位按照国家规定的标准从事业费中及时足额支付给项目课题组成员，并按规定在项目课题预算的相关科目中列示，不得在国家资助的项目课题经费中重复列支。国家另有规定的，按照有关规定执行。 试验外协费：指研究、开发项目课题所发生的带料外加工或因本单位不具备条件面委托外单位进行试验、加工、测试、计算等发生的费用。发生试验外协费时，必须与协作单位签订合同书。 合作交流费：指项目课题研究过程中需与国内外机构开展合作研究所发生的费用。发生合作费时，必须与合作机构签订相关的合同书。 马原复习资料 一、选择题 1.“存在和思维何者为第一性”可将哲学派别划分为:唯物主义和唯 心主义； 2.发展科学技术不属于生态文明建设； 3.马克思主义诞生于：十九世纪四十年代【1848《共产党宣言》的 发表标志马克思主义的公开问世】 4.列宁说没有革命的理论就没有革命的行动：理论对行动有指导作 用 5.马克思生命力的根源在于：与时俱进 6.钉子——马——国家 :事物是普遍联系的 7.哲学的基本问题：思维与存在的关系问题【存在和思维何者为第 一性；意识是否可以认识物质】 8.真理的辩证法：绝对性与相对性 9.诗词“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春” :新事物代替旧事物 是发展趋势【辩证否定观】 10.马克思哲学理论体系不包括：共产主义战胜资本主义 11.马克思认为社会生活的本质是：实践的 12.恩格斯观点属于：辩证唯物主义 13.“人的意识不仅反映客观世界，而且创造客观世界”：对意识 能动性的客观解释 14.相互对立的哲学观点不包括：辩证唯物主义和历史唯物主义 15.正确指明意识的本质的是：意识是人脑的机能 16.社会发展的根本动力是：生产力和生产关系之间、经济基础和 上层建筑之间的矛盾 17.唯物主义认识论认为两次飞跃:由实践到认识由认识到实践 18.认识论中最重要的哲学派别是:反映论（唯物主义）与先验论 （唯心主义） 19.社会历史观的基本问题是：社会存在和社会意识的关系问题 20.生产力中最活跃的因素：劳动者 21.资本主义生产过程中最重视：劳动过程和价值增值过程 22.商品生产和交换的基本规律是：价值规律 23.生产商品的劳动可区分为具体劳动和抽象劳动，具体劳动：创 造商品使用价值 24.马克思在哪一方面引起世界的关注（正确反映社会发展规律， 具有与时俱进的精神） 25.跟着感觉走（保证理论对实践的指导作用） 26.无产阶级科学的世界观方法论（辩证唯物主义和历史唯物主 义） 27.人的智力是按照人如何学会改造自然界而发展的（实践是认识 发展的动力） 28.主观唯心主义（心外无物，心外无理） 29.蝴蝶效应（一种现象可通过一系列中间环节和另外事物进行联 系） 第一次&第二次上机作业 上机作业： 1.在Matlab上执行：>> 5.1-5-0.1和>> 1.5-1-0.5 给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。 解：执行结果如下： 在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。 2.（课本181页第一题） 解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5，编写如下图代码 从以上代码显示的结果可以看出，I 20的近似值为0.7465 （2）I I =∫I I 5+I 10dx,可得∫I I 610dx ≤∫I I 5+I 10dx ≤∫I I 510dx,得 16(I +1)≤I I ≤15(I +1),则有1126≤I 20≤1105, 取I 20=1 105 ,以此逆序估算I 0。代码段及结果如下图所示 （3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设I I表示I I的近似值，I I-I I=(?5)I(I0?I0)(根据递推公式可以导出此式),可以看出，随着n的增大，误差也在增大，所以顺序估计时，算法不稳定性逐渐增大，逆序估计情况则刚好相反，误差不断减小，算法逐渐趋于稳定。 2.（课本181页第二题） （1）上机代码如图所示 求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示 得近似根为0.09064； （3）牛顿法上机代码如下 计算所得近似解为0.09091 第三次上机作业上机作业181页第四题 线性方程组为 [1.13483.8326 0.53011.7875 1.16513.4017 2.53301.5435 3.4129 4.9317 1.23714.9998 8.76431.3142 10.67210.0147 ][ I1 I2 I3 I4 ]=[ 9.5342 6.3941 18.4231 16.9237 ] （1）顺序消元法 A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435; 3.4129, 4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237]; 上机代码（函数部分）如下 function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解 B=[A,b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);北京科技大学有限元试题及答案
2020年大学马原试题G[含参考答案]
《数值计算方法》上机实验报告
北京科技大学计算方法试题
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《数值计算方法》试题集及答案
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