初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案解析

一、选择题

1．解方程组：22xy2{xxy2y0．

【答案】 11x1y1，22x4y2

【解析】

【分析】

注意到22xxy2y可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.

【详解】

解：由22xxy2y0得xyx2y0，即xy0或x2y0，

∴原方程组可化为xy2xy0或xy2x2y0.

解xy2xy0得x1y1；解xy2x2y0得x4y2.

∴原方程组的解为11x1y1，22x4y2.

2．解方程组：222570xyxyx．

【答案】1113xy，2267xy

【解析】

【分析】

用代入法即可解答，把①化为y=-2x+5，代入②得x2-（-2x+5）2+x+7=0即可．

【详解】

由①得25yx．③

把③代入②，得22(25)70xxx．

整理后，得2760xx．

解得11x，26x．

由11x，得1253y．

由26x，得21257y．所以，原方程组的解是1113xy，2267xy.

3．解方程组22xyxy0xy8.

【答案】11x2y2，22x2y2，33x2y2，44x2y2．

【解析】

【分析】

先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．

【详解】

解：由原方程组变形得：22xy0xy8①②， 22x-y0xy8③④

由①变形得：y=-x，

把y=-x代入②得：22x-x8（），解得12x=2x=-2，，

把12x=2x=-2，代入②解得：12y=-2y=2，，

所以解为：11x2y2，22x2y2，

由③变形得：y=x，

把y=x代入②得：22xx8，解得34x=2x=-2，，

把34x=2x=-2，代入②解得：34y=2y=-2，，

所以解为：33x2y2，44x2y2，

综上所述解为：11x2y2，22x2y2，33x2y2，44x2y2．

【点睛】

本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元二次方程组是解此题的关键．

4．解方程组：222321xyxxyy 【答案】114313xy，222353xy

【解析】

【分析】

由②得：2()1xy，即得1xy或1xy，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321xyxxyy①②

由②得：2()1xy，

∴1xy或1xy

把上式同①联立方程组得：

231xyxy，231xyxy

解得：114313xy，222353xy

∴原方程组的解为114313xy，222353xy．

5．解方程组：22120yxxxyy．

【答案】21xy，1212xy．

【解析】

【分析】

先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．

【详解】

解：22120yxxxy①② 由②得：（x﹣2y）（x+y）=0

x﹣2y=0或x+y=0

原方程组可化为11200yxyxxyxy，

解得原方程组的解为122112xxyy，

∴原方程组的解是为122112xxyy，．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

6．已知1132xy是方程组22xymxyn的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】22-23xy

【解析】

【分析】

先将1132xy代入方程组22xymxyn 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132xy代入方程组22xymxyn中得：131mn ，

则方程组变形为：22131xyxy，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22-23xy .

【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.

7．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：

，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

把，分别代入得：，

，

【解析】

这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可

8．22x-y-3x10y，①，②

【答案】x1y-2

【解析】

【分析】

根据解二元二次方程组的步骤求解即可.

【详解】

解：由方程①得：xyx-y-3，③

由方程②得：xy-1，④

联解③④得x-y=3，⑤ 联解④⑤得x1y-2

所以原方程组的解为x1y-2

【点睛】

本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.

9．解方程组：2241226xyxy①②．

【答案】41xy．

【解析】

【分析】

将①分解因式可得(2)(2)12xyxy，再将将②代入③后得22xy，然后与②组成可得

【详解】

解：由①得(2)(2)12xyxy．③

将②代入③，得22xy．④

得方程组2226xyxy，

解得41xy，

所以原方程组的解是41xy．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．

10．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy

【答案】1151xy或22135xy

【解析】

【分析】

先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

【详解】

解：由①，得（x﹣3y）2＝4，

∴x﹣3y＝±2，

∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy

解得1151xy或22135xy

所以原方程组的解为：1151xy或22135xy

【点睛】

此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则

11．解方程组:223403xxyyxy

【答案】1141xy或223232xy；

【解析】

【分析】

由代入消元法，消去一个未知数x，得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出x，即可得到方程组的解.

【详解】

解：223403xxyyxy①②，

由②得：3xy③，

把③代入①，得22(3)3(3)40yyyy，

整理得：26390yy，

∵2494692250bac，

∴用求根公式法，得

322526y，

解得：1=1y，232y； ∴14x，232x；

∴方程组的解为：1141xy或223232xy；

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

12．解方程组：222221xyxxyy

【答案】1110xy，2234xy．

【解析】

【分析】

由方程②得出x+y=1，或x+y=﹣1，进而解答即可．

【详解】

222221xyxxyy①②，由②可得：x+y=1，或x+y=﹣1，所以可得方程组221xyxy①③或221xyxy①④，解得：1110xy，2234xy；

所以方程组的解为：1110xy，2234xy．

【点睛】

本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答．

13．解方程组：248xyxxy.

【答案】111535xy或221535xy

【解析】

【分析】

把4xy＝变形为用含x的代数式表示y，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x的值，得方程组的解.

【详解】

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(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编及解析

一、选择题

1．解方程组22222()08xyxyxy

【答案】121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【解析】

【分析】

首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.

【详解】

22222()08xyxyxy①②,

①式左边分解因式得，20xyxy（），

∴x-y+2=0或x+y=0，

原方程组转化为以下两个方程组：

（i）22208xyxy或（ii）22+08xyxy

解方程组（i）得，

121231133113xxyy，

解方程组（ii）得，

3322xy 4422xy,

所以，原方程组的解是:

121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.

2．阅读材料，解答问题

材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．

如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：，

将代入得：，方程组的解为

请你用代入消元法解方程组：

【答案】解：由（1）得，代入（2）得

化简得：

，

把，分别代入得：，

，

【解析】

3．直角坐标系xOy中，有反比例函数830yxx＞上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切时，求OP2的值．

初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题含答案(1)

一、选择题

1．解方程组：22+2-0110xyxy

【答案】：2112113,023xxyy

【解析】

【分析】

把(2)変形后代入(1)便可解得答案

【详解】

22+2-1010xyxy①②

由②得:x=y-1

代入①得:12023yy ,

分别代入②得:12113xx ，

故原方程组的解为：2112113,023xxyy

【点睛】

此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则

2．解方程组：

⑴3{351xyxy ⑵3+10{2612xyzxyzxyz

【答案】（1）2{1xy；（2）3{45xyz

【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解. （1）2{1xy ； (2) 3{45xyz

“点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.

3．解方程组：222321xyxxyy

【答案】114313xy，222353xy

【解析】

【分析】

由②得：2()1xy，即得1xy或1xy，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321xyxxyy①②

由②得：2()1xy，

∴1xy或1xy

把上式同①联立方程组得：

231xyxy，231xyxy

初中数学方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案解析

一、选择题

1．已知1132xy是方程组22xymxyn的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】22-23xy

【解析】

【分析】

先将1132xy代入方程组22xymxyn 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132xy代入方程组22xymxyn中得：131mn ，

则方程组变形为：22131xyxy，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22-23xy .

【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.

2．解方程组：2256021xxyyxy ①②

【答案】12216113,1113xxyy

【解析】

【分析】

把①方程变形为(6)()0xyxy，从而可得60xy或0xy，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可.

【详解】方程①可变形为(6)()0xyxy，

得60xy或0xy，

将它们与方程②分别组成方程组，得：

（Ⅰ）6020xyxy或（Ⅱ）021xyxy ，

解方程组（Ⅰ）613113xy，解方程组（Ⅱ）11xy

所以原方程组的解是613113xy ，11xy .

3．解方程组：22120yxxxyy．

方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案解析

一、选择题

1．已知1132xy是方程组22xymxyn的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】22-23xy

【解析】

【分析】

先将1132xy代入方程组22xymxyn 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132xy代入方程组22xymxyn中得：131mn ，

则方程组变形为：22131xyxy，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22-23xy .

【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）（1，），（3，0）．

【解析】

【分析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线与x轴、y轴交点坐标，根据沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出直线AB的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，即可得到答案；

新初中数学方程与不等式之二元二次方程组解析含答案(2)

一、选择题

1．解方程组22222()08xyxyxy

【答案】121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【解析】

【分析】

首先把①式利用因式分式化为两个一元一次方程，和②式组成两个方程组，分别求解即可.

【详解】

22222()08xyxyxy①②,

①式左边分解因式得，20xyxy（），

∴x-y+2=0或x+y=0，

原方程组转化为以下两个方程组：

（i）22208xyxy或（ii）22+08xyxy

解方程组（i）得，

121231133113xxyy，

解方程组（ii）得，

3322xy 4422xy,

所以，原方程组的解是:

121231133113xxyy 3322xy 4422xy

【点睛】

本题考查了二元二次方程组的解法，掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键.

2．解方程组2210260xyxxy

【答案】1113xy，2249xy. 【解析】

【分析】

由（1）得21yx，代入到（2）中整理为关于x的一元二次方程，求出x的值，并分别求出对应的y值即可.

【详解】

解： 221012602xyxxy，

由（1），得21yx（3），

把（3）代入（2），整理，得2540xx，

解这个方程，得121,4xx，

把11x代入（3），得13y，

把24x代入（3），得29y，

所以原方程组的解是1113xy，2249xy..

方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析

⑵｛X 6

⑴｛； 5y 31 y+z

2y z

12 方程与不等式之二元二次方程组基础测试题附解析

一、选择题

1 .有一批机器零件共 400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做 2天，则还有 60个未完成；若甲、乙两人合做 3天，则可超产20个•问甲、乙两人每天各做多少个零件？

【答案】甲每天做 60个零件，乙每天做 80个零件.

【解析】

试题分析：根据题意，设甲每天做 x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的

两种工作方式列出方程组，解答即可 .

试题解析：设甲每天做 x个零件，乙每天做 y个零件.

.3 X + 2 y = 340 .

根据题意，得t3* + 3y = 420. f = 60 .

得 = .

60个零件，乙每天做 80个零件.

整理后，得 x2 7x 6解得x, 1 , x2

3.解方程组: 2.解方程组: 2x

2 x

【答案】 Xi X2

用代入法即可解答,

【详解】

由①得y 2x

把③代入② ，得 (2x 5)2 解这个方程组,

答：甲每天做

由Xi 1，得 yi

由x2 12

所以, 原方程组的解是 X1 X2

y2 y2 9

X X2

答案】（ 1） { X 2 ；（2） { y

1） {yX 21；（2） {y

“点睛 ”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 .

解析】（ 1）先用代入消元法求出

z 得到关于 2）先利用加减消元法去

X、y,然后利用代入法求 X的值，再用代入消元法求出 y的值即可.

X、 y 的两个方程,解这两个方程组成的方程组求出乙从而得到原方程组的解.

2X y 1 0 4．解方程组 a 2

X2 X 2y 6

X1 1

X2 4

【答案】

y1 3

y2 9.

【解析】

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及答案

一、选择题

1．解方程:22310xyxy

【答案】12xy

【解析】

【分析】

本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．

【详解】

解：2231102xyxy

由（2）得：1xy（3）

把（3）代入（1）：22(1)3yy

∴2y

∴1x

原方程组的解是12xy

【点睛】

本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．

2．解方程组：22229024xyxxyy

【答案】113212xy，223212xy，3331xy，4431xy

【解析】

【分析】

将原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，所以有3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．【详解】

原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，

原方程组变为四个方程组为：3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，

解这四个方程组为：113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

故答案为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

方程与不等式之二元二次方程组全集汇编含答案

一、选择题

1．k为何值时，方程组2216xyxyk只有唯一解？

【答案】k=42.

【解析】

【分析】

将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.

【详解】

2216(1)(2)xyxyk

由（2）得， y=x-k（3）

将（3）代入（1）得，2222160xkxk，

要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即

22(2)42(16)0kk，

解得，k=42.

所以当k=42时，方程组2216xyxyk只有唯一解.

【点睛】

本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．

2．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

【答案】（1）5h （2）90360yx（3）67h30或77h30

【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值.

（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290（km/h）

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