2018 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 同步课时练习题 含答案
2018 人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数
同步课时练习题
1. 下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2. 下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3. 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是
4. 若球体体积为V，半径为R，则V=343Rπ 其中变量是 、 ，常量是 .
5. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是
6. 汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
7. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ． 23xyxy1(0)yxxxy18
8. 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
9. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是
的函数.
10. 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
11. 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随
x 的变化而变化．
12. 已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0. yx42.1xyx
13. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
参考答案：
1. C
2. C
3. (1) 5 a，m (2) 2，π C， r
4. V R
5. a ，n 50
6. Q=40-5t 40，5 Q，t
7. y=0.5x
8.
9. s=60t 60 t和s s t
10.
11. 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
12. 解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7.
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
13. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 43，π50na1302Qt060t5242-2=22+142=01xx，1212因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
八年级数学下册第19章一次函数19.1函数19.1.2函数的图象第1课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版
19.1 函数 19.1.2 函数的图象
一课一练·基础闯关
题组从函数图象中获取信息
1.(2017·邵阳中考)如图所示的函数图象反映的过程是:小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家.其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为 (
)
A.1.1千米 B.2千米
C.15千米 D.37千米
【解析】选A.由图可知,15～25分钟时,小徐离家距离是1.1千米,不变,表示在给菜地浇水.
2.在一次800m的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(m)与各自所用时间t(s)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是 (
)
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180 s时,两人相遇
D.在起跑后第50 s时,乙在甲的前面
【解析】选D.由图象知,甲的速度没有变化,两人所走的路程都是800m,甲用时间少,故甲的平均速度比乙大.起跑后第180s时,甲在前乙在后,起跑后第50s时,乙在甲前.
3.某人沿直路行走,设此人离出发地的距离S(千米)与行走时间t(分钟)的函数关系如图,则此人在这段时间内最快的行走速度是__________千米/小时.
【解析】120-90=30(分钟)=0.5(小时),此人在90-120时间段内行走速度最快,最快的行走速度是4÷0.5=8(千米/小时).
答案:8
4.李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降低价格出售.售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)李大爷自带的零钱是__________元.
(2)降价前他每千克蜜橘出售的价格是______元.
(3)卖了几天,蜜橘卖相不好了,随后他按每千克降价1.5元将剩下的蜜橘售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是450元,问他一共批发了多少千克的蜜橘?
人教版八年级下册数学基础训练题： 第十九章 一次函数(含答案)
第十九章 一次函数
一、选择题
1.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（ ）
A. （2，-1） B. （3，1） C. （-2，1） D. （-1，-3）
2.一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m＜-1 B. m＞-1 C. m＞0 D. m＜0
3.一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（ ）
A. y=x+1 B. y=2x+3 C. y=2x﹣1 D. y=﹣2x﹣5
4.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. y=-2x D. y=2x
5.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )
A. y=25x+15 B. y=2.5x+1.5 C. y=2.5x+15 D. y=25x+1.5
人教版八年级下册数学课时练《19 一次函数》(1) 试题试卷 含答案解析
人教版初中数学八年级下册
《19.2.2一次函数》课时练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，不是一次函数的是（）
A．7
y
x=B．2
5yx=C．1
3
2yx=-D．4yx=-+
2．函数21yx=+的图象过点（）．
A．()1,1-B．()1,2-C．()0,1D．()1,1
3．已知正比例函数(0)ykxk=¹的函数值y
随x的增大而增大，则一次函数ykxk=-的图像大致是（）
A
．B
．C
．D
．
4．已知直线ykxb=+不经过第二象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）
A．0k>，0b>B．0k>，0b<
C．0k<，0b>D．0k<，0b<
5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q（升）与行驶时间t（小
时）之间的函数关系的图象是（）
A
．B
．
C
．D
．
6．下列一次函数中，y随x增大而增大的有（）
①87yx=-；②65yx=-；③83yx=-+；④(57)yx=-；⑤9yx=．
A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．①④⑤
二、填空题7．若函数()32ymxm=-+-是关于x的一次函数，则m______．
8．一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系
式为________________，自变量的取值范围是_________________．
9．一次函数2yx=--的图像经过第_______象限，y随x的增大而_______．
10．若一次函数(4)1ymxm=++-的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______．
11．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是__．
12．正方形OA
1B
1C
1、A
1A
2B
2C
2、A
2A
3B
3C
3，按如图放置，其中点A
1、A
2、A
3在x轴的正半轴上，点B
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
第 1 页 共 17 页 八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，3)在直线y＝－x＋b(b为常数)上，求点a，b的值．
2.阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：
M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝a（a≤－1），－1（a>－1）.
解决下列问题：
(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为_______________；
(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.
3.小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是____________； 第 2 页 共 17 页 (2)列表，找出y与x的几组对应值.
x … －1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b＝________；
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)写出该函数的一条性质：____________________.
4.已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；
(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2=3时点P的坐标；
【3套试卷】人教版八年级下册数学基础训练题： 第十九章 一次函数(含答案)
1 人教版八年级下册数学基础训练题： 第十九章 一次函数（含答案）
一、选择题
1.下列哪一个点在直线y=-2x-5上（ ）
A. （2，-1） B. （3，1） C. （-2，1） D. （-1，-3）
2.一次函数y=（m+1）x+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m＜-1 B. m＞-1 C. m＞0 D. m＜0
3.一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（ ）
A. y=x+1 B. y=2x+3 C. y=2x﹣1 D. y=﹣2x﹣5
4.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. B. C. y=-2x D. y=2x
5.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )
A. y=25x+15 B. y=2.5x+1.5 C. y=2.5x+15 D. y=25x+1.5
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》习题(含答案解析)
一、选择题
1．甲、乙两车分别从A地出发匀速行驶到B地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离(km)y与甲车行驶的时间(h)t之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①,AB两地相距480km；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；
③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距50km时，3.5t或4.5．
A．1 B．2 C．3 D．4B
解析：B
【分析】
观察图象可判断A、B，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C，分四种情况讨论，求得t，可判断④，继而解题．
【详解】
①由图象可知，A、B两城市之间的距离为480km，故①正确；
②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；
③设甲车离开A城的距离y与t的关系式为=ykt甲，把(8,480)代入可求得=60k，=60yt甲
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为=mytn乙，把(10)(7480)，、，代入可得
07480mnmn解得8080mn
=8080yt乙，
令=y甲y乙可得：60=t8080t，解得=4t，
即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t，
此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；
④当=50y甲时，此时5=6t，乙还没出发，
又当乙已经到达B城，甲距离B城50km时，43=6t， 当=50yy甲乙，可得60808050tt，即802050t，当802050t时，可解得3=2t，当802050t时，可解得13=2t，
综上可知当t的值为56或436或32或132，故④不正确，
综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数 含答案
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A. B. C. D.
2、设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x的增大而增大，则m=（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3、下列函数中，是一次函数的有（ ）
（1）y=πx （2）y=2x-1 （3）y= （4）y=2-3x （5）y=x2﹣1.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4、如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴交于点M，N，一组线段A1C1 ，
A2C2 ， A3C3 ， …AnCn的端点A1 ， A2 ， A3 ， …An依次是直线MN上的点，这组线段分别垂直平分线段OB1 ， B1B2 ， B2 ， B3 ， …，Bn﹣1Bn ， 若OB1=B1B2=B2B3=…=Bn﹣1Bn=4，则点An到x轴的距离为（ ）
A.4n﹣4 B.4n﹣2 C.2n D. 2n﹣2
5、某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为 张，购票总价为 元）．方案一：购票总价由图中的折线 所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时， 的值为（ ）
A.80 B.120 C.160 D.200
6、一次函数y=x+1和一次函数y=2x﹣2的图象的交点坐标是（3，4），据此可知方程组的解为（ ） A. B. C. D.
7、把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A.1＜m<7 B.3
8、如图直线l1：y=ax+b，与直线l2：y=mx+a交于点A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（ ）
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 19.1 函 数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
1．认识变量、常量．
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．
【过程与方法】
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．
【情感态度与价值观】
培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．
二、重难点目标
【教学重点】
1．认识变量、常量．
2．用式子表示变量间关系．
【教学难点】
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P71的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．
3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，
日场电影票房收入：205×10＝2050(元)， 数学课堂教学资料设计
数学课堂教学资料设计 晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)，
关系式：y＝10x.
4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？
解：挂1 kg重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)，
挂2 kg重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)，
挂3 kg重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)，
19.1.1变量与函数(教学设计)
19.1.1变量与函数
教学
内容 19.1.1变量与函数
教学内
容分析 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辩证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
重点 1、认识变量、常量。
2、用式子表示变量间关系 难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量。
教学目
标 （一）知识与技能
1、认识变量、常量
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
（二）过程与方法
1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。
2、逐步感知变量间的关系。
（三）情感、态度与价值观
1、积极参与教学活动，对数学产生好奇心和求知欲。
2、形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。
教学方
法 引导、探索法
教学准
备 PPT课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 （一）创设情景，引出课题
图片欣赏 行星在宇宙中的位置随时间而变化
开头语：为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
（二）问题探究，形成概念
问题1：
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
I/Bt12345=
“千米亲
1 .在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是2.试用含t的式子表示s.s=
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程.
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为丫元，
《变量与函数》公开课教学设计 人教版八年级下册
人教版八年级下册19.1.1变量与函数教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
能分清实例中的常量和变量、 自变量与函数，理解函数的定义；理解掌握确定函数关系式。
2、过程与方法：
经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具。
3、情感态度价值观：
学生经历对实际问题数量关系的探索，提高数学学习的兴趣，学会合作学习，在解决问题的过程中体会到数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验，建立良好的自信。
二、内容分析
本节是人教版数学八年级下册第十九章第1节，在这一节中，学生首次接触变量与函数这两个概念，它把学生由常量数学引入了变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。另外，函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和相互变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是之后学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
三、学情分析
这是一节下乡支教的公开课，该班学生学习基础薄弱，部分学生处于学困生水平，极少部分学生智力和成绩超群，测验平均分停留在三四十分水平。学生上课秩序良好，但气氛沉闷。学生有一定的学习积极性，但学习策略与方法有待提高。
针对该班特点，结合本人主持的课题《初中数学有效合作学习教学策略研究》，采取了如下模式来激发学生学习的热情：课前预学、疑难探究、合作竞赛、综合测评、课后强化。
四、教学资源
教材、学生导学案（课前发给学生）、PPT课件
五、教学环节与活动
教学环节 教学内容（导学案） 师生活动与目标
（一）
课前预学与疑难交流
1、P71汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y km，行驶时间为x h，y的值随x值的变化而变化吗？
x/h 1 2 3 4 …… x
y/km 60×1 ……
60 ……
P71在一个变化过程中：发生变化的量叫做_________；不变的量叫做_________。