角典型课例研究报告
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.. 专业. . .
《角》
课例研究报告
姓 名：罗召娣
单 位：荆家镇中心中学
联系：
参评学科：数学 . . .
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.. 专业. . . 课例研究报告
一、课例研究的背景及目标
1、背景
“翻转课堂”作为一种新型的教学形式，它通过“课前观看视频学习知识、课上知识化”的方式实现了对传统课堂教学的革新。翻转课堂作为一种新兴的教学模式，教师需要对教学结构、师生角色和教学交往方式进行重新定位。在翻转课堂背景下，教师对自己的专业发展、对自己有“主演”到“导演”的角色转换中存在困惑。
在实施数学翻转课堂时是利用自主学习任务单，利用微课自主预习，翻转课堂，以学定教。争取以最小的投入获得最大的课堂效益，实现学生的个性化发展。
2、目标：研究如何使用自主学习任务单达到高效翻转课堂，并形成以自主学习任务单为载体的翻转课堂教学模式。
二、课例研究的模式
1、一课多上：我们课题组成员采用一课多上的形式展开研究，先由一位教师上“独立课”，小组成员听课观课，课后集体会诊，提出修改意见进行反思完善，再由这位教师进行实施，形成典型课例。
2、互助式观课：课题组其他成员进行观课指导。互助式观课是一种横向的同事互助指导活动。我们采取如下步骤：①课题组成员在课前共同商定好课堂观察的主题和重点；②观课者做好课堂观察和记录，记录下课堂里发生的真实情况以及自己的思考；③开展课后的讨论，讨论要针对主题和要点，问题一定要具体；④后续行动，上课教师要把改进措施实施到后续课堂教学活动中。 . . .
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.. 专业. . . 三、研究过程
课例研究通常是关于一节课的研究，主要是针对这节课中出现的有针对性的、共性的问题进行研究，是一种以教师为主导的教学循环。我们研究过程如下：
1、小组会谈：研究与准备。课题组成员共同为《角》这节“研究课”做出详细的计划，完成说课稿、教学设计、自主学习任务单及微视频等。
2、研究课一：实施。由我讲授这节“研究课”，其他教师进行观课活动，，分别从学生学习、教师教学、课程性质及课堂文化四个维度进行观察评价，观察时有具体的要求和细则，以保证评价的客观性。
3、小组会谈：反思与改进。教师团体聚集一起讨论“听课情形”。授课教师先谈谈自己课堂的得与失，各位教师就自己的观察提出修改意见，大家共同进一步完善各个环节。
4、研究课二：第二次实施。继续由我在另外的课堂教授“研究课”，其他教师进行观课活动。
5、小组会谈：反馈与存档。课题组成员进行集体评课，撰写课例研究报告，整理资料，最终确立以自主学习任务单为载体的翻转课堂教学模式。
6、录制视频。按照已经确立的以自主学习任务单为载体的翻转课堂教学模式由我上课，王蕾老师录制视频，并进行剪辑整理，形成典型案列视频。
四、课例研究的结果
1、进一步确立了以自主学习任务单为载体的翻转课堂的教学模式。
通过本次典型课例研究，确立了以自主学习任务单为载体的翻转课堂的教学模式分为以下几部分：课前部分：准备好学习任务思维导图、指导微视频，借助于这些资料来完成学习任务单上的容。课中部分：自主学习情况检测、解惑释疑、. . .
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.. 专业. . . 巩固提升及课堂检测以此来呈阶梯状推进、夯实基础、达成目标。主体部分在【解惑释疑】、【巩固提升】这两个板块。【解惑释疑】是在学习完成测评的基础上找到疑惑，通过设计教学活动使学生真正动起来，在活动中达成目标，以此让学生亲历知识的形成过程。【巩固提升】在数学课教学中,必须在教学的各个环节中,注重巩固知识,才能提高数学教学的实效,才能使学生所学的知识牢记不忘,学到的技能能够熟练掌握,不断提升数学成绩，此环节呈现较有难度的题目，让学生通过小组交流，找出困惑，实现对知识的再构造。
2、形成以自主学习任务单为载体的教学模式。
在自主学习任务单的编写和课堂使用中，我逐渐确立了以自主学习任务单为载体的教学模式，我将《角》这节课课堂分为五部分：情景导入、交流展示、知识梳理、拓展延伸、总结提升。
第一：情景导入——出示情景，引出主题。
通过出示问题情景，请学生自主画角来了解角的构成，激发学生的学习兴趣，引出本课的主题。
第二：交流展示—— 检查预习，整体把握
本环节是对课前自主学习的一个反馈。我将其分为四步。
首先，基础反馈。登录淘题吧，完成角基础知识测试，并将出错率较高的题目进行订正和反馈，要求学生课后完成反思，加强学生对基础知识的掌握。
其次，成果展示。师友经过讨论之后，展示自己对本节课容的掌握情况，交流订正。在这个环节学习对角度单位间的换算产生了争议，此时需要教师的指导，首先让学生明确角度制每相邻两个单位之间的进率是60，区别于10进制、100进制等，其次引导学生回顾长度单位之间是如何换算的，运用类比的方法，让学. . .
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.. 专业. . . 生自己去探求、总结出规律，由大到小乘进率、由小到大除进率。
第三，问题反馈。师友对自主学习任务单存在的疑惑讨论之后，自主完成淘题吧上角的检测题，通过淘题吧的反馈结果，反映学生对本节容的掌握情况。
第四，解疑答惑。根据淘题吧的反馈情况订正出错率较高的题目，并写出反思。
第三：知识梳理——梳理知识，构建体系
借助思维导图，学生整理本节课的基础知识，构建起知识体系，并在三人行上分享。
第四：拓展延伸——联系生活，实际应用
让学生联系实际，思考角在我们平时生活当中有哪些应用，让学生再次体会数学与生活的关系，课后在三人行任务集中发表自己的想法，相互分享交流。
第五、总结提升——结合实际，反思自我
教师对学生的做题及本节课的表现情况进行点评，由此小结出本节课的重点、难点和易错点，并评选出最佳师友。
3、以自主学习任务单为在载体的翻转打造了高效课堂。
翻转课堂这种教学模式以学生为主体，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，自我解决，是学生学会学习，学会合作，学会发展的有效途径。最终目的是进一步转变教师的教学观念和教学方式，转变学生学习方式，优化课堂模式达到课堂高效。使教师实现了由“主演”到“导演”角色的转变。
创设探究、交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为了学习的主人。锻炼了学生自主学习、团结协作、展示自我等各方面的能力和素质，着眼于发展学生的学习能力、实践能力、创新能力、教会学生不仅学会知识技能而且学会做. . .
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.. 专业. . . 事做人，这些能力将为学生的终身发展奠定基础。从而极大的提高了课堂教学效率，实现了高效课堂。
角教学设计一：
尝试翻转课堂设计，
探寻数字化学习途径
----初中数学《角》教学设计
创新整合点
（1）自主学习任务单，利用微课自主预习，翻转课堂，以学定教。
（2）“一对一”数字化学习环境与交互式电子白板的有效整合。支持学生利用网络资源主动学习和自主学习，培养学生自主学习的习惯。
（3）实现了多项对话和互动：包括人机交互，人人交互，资源交互。让学生自己操作电子白板并表达，提高学生利用网络主动探究知识的能力。
（4）利用淘题吧的及时反馈，及时有效的发现学生存在的问题并加以纠正。
教材分析
课本选自初中数学人教版七年级上册第四章第三小节，本单元主要是对几何图形有一个初步认识，而角又是最基本的几何图形之一，本节容是在学生学习了点、直线、射线、线段容的基础上进一步认识角，也是后面要学习的三角形、四边形、圆、锐角三角函数等数学知识的必备基础，因此学习本节容对后续学习是至关重要的。
学情分析
初二学生比较活泼，学习能力较强。但对数学课的兴趣浮于表面，理解能力、应用能力、创新能力和意识方面有待提高。 . . .
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.. 专业. . . 而对于角在小学阶段已经有了初步认识，在生活中也有了一写感性的认识。但受生活经验的限制对于动态的角的形成还有一些模糊，不能透过现象用数学的眼光来抓住运动方式的本质。
因此在教学时以学生为主题，开展“一对一”数字化学习，再利用淘题吧及时巩固练习，让学生产生兴趣，体验成功。
教学目标：
知识与技能：
1、角的概念与角的表示方法。
2、掌握角的度量单位以及单位之间的换算。
过程与方法：
培养提出问题、解决实际问题的能力，体会到生活中有很多数学问题。
情感态度与价值观：
激发对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。
教学环境与准备
网络教室、学生笔记本电脑、电子白板、微课程、自主学习任务单，课件。
教学过程：
1、情景导入
师：同学们，今天老师带你们去游乐园去看看，仔细观察这是什么？
出示：摩天轮图片。
学生观看多媒体课件，并汇报结果，并请同学在白板上画出观察到的图形。
从而引入课题。
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《三角形的高、中线与角平分线》
教材分析 该部分知识为九年义务教材八年级数学第十一章第二节三角形的高、中级与角平分线。是学生学习认识几何图形的性质、掌握几何学科的基础之一。
教学目标 〔知识与技能〕
1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛
2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形
的高是难点.
学生学习能力分析 本节课是在学生学习了三角形关于角的性质后，又一关于线段的重要性质，为学生进一步学习三角形的性质，三角形的全等奠定基础。
教学策略选择与设计 1．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
2．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
3．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神
教学过程 1、导入新课
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
2、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
三角形中位线定理课例分析
一、那些曾经
很荣幸今年有这样一个机会参加我校第三届教学能手的评选，从选题时的纠结到最后答辩结束，整个过程都是一个难忘的体验，作为一名教师如果没有机会参与，真的是可惜。
周三下午收到的通知，兴奋之余便是压力山大。无时无刻不在思考选一个什么样的课题比较合适，初步选定了三角形中位线定理，于是即使晚上睡觉，也在思考该如何开展课程。周四上午和臧燕、孟群老师商量过后，都觉得中位线定理不太好上，虽最终目的未达到，但商讨过程中却产生过一个很好的想法：选题不一定非得是按照课本中的章节来，可以以一个专题为支点，链接之前所学的相关的所有知识，整个课堂以探究、生成、提升为主。（亦可以是上一节数学阅读）只可惜，选题过程中才发现：书到用时方恨少。脑子里没有相关的课题，更没有知识的链接网。就这样，时间推移到了下午的集体备课时间，王英老师一锤定音，就上中位线，其实，这个决定很得我心，我也不知道为什么，整个章节的知识我都不熟悉，但莫名的选了中位线我觉得踏实。
就这样，我提前结束自己的备课，买了教材全解，借了孟群老师的教参，开始了我的知识学习之旅。拿出笔记本，像个学生一样，开始看书、做题。然而整个过程，讲什么、如何讲，在一个一人的办公室内，我没有足够的自信，这样讲是否不会偏离本节课主题，过大周那两天，脑子很乱，不清晰却也想了很多，看了部分视频以及优秀的备课设计案例，那时候的我有点焦虑，因为我不知道那时的思路对不对，因为无论我如何冥思苦想，我也没有找到中位线定理联系生活实际的地方，当然除了切蛋糕，更甚者，我不知道该如何育人。
或许，真的是越努力越幸运吧。过大周各位老师返校后，我第一时间跟文静老师讲了我的想法和困惑，文静老师的那一声很好，仿佛拨开眼前迷雾，照耀我的阳光，一下子我知道了课堂的方向。于是我向文静老师提了我的困惑，我说如何联系实际呢？文静老师说：为什么不给这个这个题目加上一个背景？就这一句话，有了我这堂课的框架。至于为何选取木兰花，莫名的就想到了《步步惊心》里雍正皇帝做皇子时独爱木兰，更联系到了孩子们上学期学过的木兰诗。所以，经历越多，经验才会越丰富，谁说偶像剧没有用？作为首导，陪孩子们早读，和孩子们一起早读，才知道他们学了木兰诗，这不就是“无心插柳柳成荫”的收获？
基于真实情境下的三角函数的课例研究
基于真实情境下的三角函数的课例研究
发布时间：2023-02-08T06:47:49.942Z 来源：《教育学》2022年10月总第299期 作者： 李国新
[导读] 高中数学三角函数知识的教学实践中，教师要善于创设真实情境，优化教学的整体组织与构建过程，让学生在形成坚实的理论基础的同时，也有很好的知识应用和实践能力。教师要加深学生对公式、概念的理解与记忆，初步发展学生的函数思维，加强学生解题能力的
训练。
江苏省盐城市龙冈中学 224000
摘 要：高中数学三角函数知识的教学实践中，教师要善于创设真实情境，优化教学的整体组织与构建过程，让学生在形成坚实的理论基础的同时，也有很好的知识应用和实践能力。教师要加深学生对公式、概念的理解与记忆，初步发展学生的函数思维，加强学生解题
能力的训练。本文对此进行了分析研究。
关键词：真实情境 三角函数 课例 研究
在具体推进三角函数知识的教学过程中，教师要合理地设计教学过程，首先要保障学生形成坚实的理论基础，在这个前提下再来逐渐发展学生的知识应用和实践能力，让学生能够解答各类三角函数问题。循序渐进地推进教学过程，可以让三角函数知识的综合教学目标有
效达成，并且有助于学生学科能力的稳步提升。
一、加深学生对公式、概念的理解与记忆
对于很多学生而言，三角函数内容学习的首要障碍便是大量公式、概念的理解与记忆。首先，学生很难快速建立对三角函数概念的理解，在学习这部分理论知识时容易出现认知障碍。同时，考虑到三角函数知识中存在大量需要学生记忆的公式，并且公式之间还可以进行
灵活变式，这些都进一步增加了学生的学习难度。为了让学生对这部分知识有充分的掌握，夯实学生的学科基础，教师需要采取正确的教
学实施方法，并且要对学生的学习过程进行有效指导。无论是关于三角函数概念的理解，还是各类公式的记忆，教师都要让教学过程由浅
入深地展开，并且多借助函数图形，通过数形结合思维的发展，让学生找到正确有效的学习方法。这样会降低理论知识的学习难度，并且
《三角形的内角和》研课报告
2015年山东省中小学教师远程研修观评课研修组
研课报告
市县（区）：菏泽市定陶县
研修组名称 定陶县半堤镇中心学校小学数学第1研修组
研修组长姓名 张欣欣 研修组长所在单位 半堤镇中心学校
课例名称 三角形的内角和 执教教师姓名、单位 潘洪燕
历城区洪家楼第二小学
课例地址 返回
学段、学科 小学数学 研课时间、地点 9.17半堤小学
研修组成员名单
序号 姓名 工作单位 是否参加研讨
1 牛作鹏 半堤镇中心学校 是
2 林燕哲 半堤镇中心学校 是
3 耿继斌 半堤镇中心学校 是
4 李良 半堤镇中心学校 是
5 曲燕春 半堤镇中心学校 是
6 潘常记 半堤镇中心学校 是
7 王学记 半堤镇中心学校 是
8 宋化聘 半堤镇中心学校 是
9 王宗勇 半堤镇中心学校 是
10 宋成刚 半堤镇中心学校 是
11 叶贵兵 半堤镇中心学校 是
12 张林林 半堤镇中心学校 是
13 李凤超 半堤镇中心学校 是
未参加研课教师情况说明：
二、研课报告
（研课报告内容包括：1.集体研讨的流程；2.对课例的分析评价，要结合课例按照评价标准逐一分析其主要优点、存在的问题；3.要对课例做出综合评价；4.阐述集体讨论对本课例的修改建议。不少于1000字。）
《三角形的内角和》研课报告
一、集体研讨的流程
根据要求，9月17日上午，我们定陶县半堤小学数学第1研修组在学校进行了研课活动。研讨流程如下：
1、制定研课内容。
召开研修组全体教师会议，在研修组长的带领下，我们共同确定研修课例为《三角形的内角和》，制定研修计划。
2、确定任务。
研修组成员每人要按照评价标准对本课例进行分析评价，对课例的主要优点、存在的问题进行分析，要做到理论与课堂教学实际相结合。根据自己的教学经验对本课例提出修改建议，然后集体讨论。
3、集体观看教学视频《三角形的内角和》。
研修组长作做好观课分工，研修组成员作好观课记录。
4、评课。
初中数学教学课例《角平分线的性质定理》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《角平分线的性质定理》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《角平分线的性质定理》
教材分析 本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用．因此本节课在教材中占有非常重要的地位．
教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。
教学难点：角平分线定理的应用
教学目标 知识与技能目标：1、掌握作角的平分线的方法
2、掌握角平分线的性质
情感态度目标：1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，
2、过自主学习的发展体验培养学生团结合作精神。
学生学习能八年级的学生已经具备观察和动手操作的能力，具
力分析 有团结合作精神。能理解角的平分线的性质的条件和结论，但是角的平分线的性质的研究过程是个难点并且对进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难，需要在教学中用适当的方法引导并强训练。
教学策略选择与设计 本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式），找出结论中的隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤．
教学过程 活动1、创设情境在黑板上画出∠AOB，让学生利用平分角的仪器将∠AOB平分，并说明它的道理。教师说明仪器特点是两长边相等，两短边相等。学生到黑板前来操作，并证明（边边边），书写证明过程。
初中数学教学课例《三角形的中位线》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形的中位线》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《三角形的中位线》
教材分析 "三角形的中位线"一直是各种版本的初中几何教材中的经典内容，很多公开课都选了这个内容。但在大量的听课与教学中，我们发现，对三角形中位线性质的证明，是一个教学难点，只有少数优秀学生能在课上独立完成，大多数学生在证明中面临困难。如何有效地解决这个教学难点是我们课例研究的出发点。众所周知，用"操作"、"观察"、"猜想"、"分析"的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的重要方法。由此，我们想到了从学生已有的生活经验、数学基础出发，重新设计"三角形的中位线"的教学过程。让学生从研究"折纸中的图形性质"探索出三角形的中位线性质并加以说明。
教学目标 1.在折纸的情境中，能综合运用角平分线、线段垂线的性质及与三角形、四边形相关的一些性质和判定。
2.建立生活世界中的一些活动(剪纸与折纸游戏)与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。
3.建立几何与现实生活问题的联系，培养数学的思考方式(联想、类比、直觉思维)。
4.经历数学学习过程:观察一探索一猜想一验证，
体会科学发现的一般规律。
学生学习能力分析 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上"。①在以"课例为载体"的教师行动教育中，我们通过设计折纸活动让学生动手实践，自主探索与合作交流，丰富了学生的学习方式和教师的教学方式，在此过程中，学生找到了学习的乐趣，而教师对数学教与学的方式也有了新的认识。
教学策略选择与设计 通过多种方法探究三角形中位线的性质，体验解决问题策略的多样性，初步形成评价与反思的意识。
教学过程 1.创设情境。
师:同学们，你们做过折纸游戏吗折纸飞机、纸船、纸葫芦、纸鹤等都很有趣。我们在日常生活中接触最多的纸张是长方形的，如把这样一张纸折起一个角，就得到了一个直角三角形(教师演示)，那么怎样用长方形的纸片折出等腰三角形呢请同学们折一下。
初中数学教学课例《三角形的内角》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形的内角》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《三角形的内角》
教材分析 本节内容是三角形这一章很重要的一节，对于后面的学习很关键。
重点：理解三角形内角和定理；有两个互余的三角形是直角三角形
难点：三角形内角和定理的推理过程
教学目标 知识技能：1.理解三角形内角和和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
2掌握直角三角形的两个锐角互余，能用“有两个互余的三角形是直角三角形”对直角三角形进行判定
过程与方法：经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
情感态度价值观：在动手操作、活动探究中培养学生的学习兴趣。
学生学习能力分析 学生有了前面的基础，对于学习这个知识应该没问题，并且能顺利掌握推导过程。
教学策略选择与设计 通过直接给出问题，让学生进行小组讨论，自由得出过程。
教学过程 本节书最关键是关于三角形内角和的推导:
1.引导学生观察，如何把三角形的三个角换在一
起得到内角和，并且得到180°
2.引导学生进行小组讨论，并且由小组直接安进行比赛，看最快得到结论的小组进行小组展示。
3.最后进行归纳总结。
4.给出当堂练习，再次看学生的情况。
课例研究综述 这节课主要是学生自主学习，通过学生自己讨论结合平行线的性质再转换到三角形内角和等于180°，这样的收获很大，并且通过这样的安排，极大的促进了学生的积极性，再通过练习，促进学生对知识的理解。
初中物理教学课例《探索三角形全等的条件》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中物理教学课例《探索三角形全等的条件》教学设计及总结反思
学科 初中物理
教学课例名称 《探索三角形全等的条件》
教材分析 三角形全等，是初中几何重要的一部分，是证明线段相等.角相等以及学习圆的有关知识的重要依据，结合课程标准和学生的认知水平.年龄特征，确定本节课的教学目标，重点难点，培养学生探索.操作.归纳的能力，并且让学生在讨论的过程中体验分类的思想
教学目标 (1)掌握三角形全等的判定方法，并能灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题。
(2)通过观察和猜想等过程，探索.归纳两个三角形全等的证明条件，提高逻辑思维能力。
学生学习能力分析 (1)掌握全等三角形的条件。
(2)在探索三角形全等的条件的过程中，经历观察.推理.交流等环节，从而获得正确的学习方法和良好的情感体验。
教学策略选择与设计 引导学生合作，通过巧妙的诱导，激发学生好奇心和探索欲望，便能兴趣盎然地投入到小组合作学习中去，从而充分调动学生的主动性和积极性。
教学过程 教学过程
师：上节课我们学习了全等三角形相等的定义，请同学们把三角形全等的定义用三种形式表示出来。
生：两个三角形三条边和三个角相等的两个三角形全等。
生：是语言表示。
师：另外两种表示方法是什么？
生：数学表达式是△ABC≌A'B'C'
生：如果两个三角形图形放在一起两个三角形重合，这两个三角形全等。
师：从上面几个同学的叙述过程中，思考一下要证明三角形全等需要几个元素？
生：需要六个元素。
师：那六个元素？
生：三个角和三个边。
生：老师，我认为有可能不用六个元素。
师：你认为有可能用几个元素？
生：可能是少于六个元素。
师：这位同学想的太好了。你们知道科学家的发明是怎样得出来的吗？就是像这位同学这样想出来的。由此可见，发明和创造并不是科学家的专利，我们在学习中要敢想，要敢做，那么我们也可能有所发现，有所发明。
师：我们再回到问题上来，请同学们猜想一下，证明两个三角形全等至少要几个元素？
基于“数学的自明性研究”的一节实验课——“用向量法求空间角”的课例与思考
ＮＯ．５ ２０１３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ２０１３年第５期
勤ｌＩ８劂埋弼爨 蓼 识
摘要：学生的数学学习是一个不断建构、不断“自明”的
过程．在教学中，教师要引导学生通过观察、实验、归纳、演
绎、分析、综合、抽象、概括等思维过程，实现对数学新知的 “自明”．“用向量法求空间角”是针对课题——数学的“自明性”
研究的一节实验课，从一个侧面展示了课题研究的成果．
关键词：自明性；空间角；向量法；课题研究
前不久，笔者开设了一节“用向量法求空间角”的公开课，
这节课是针对我校数学组的立项课题——数学的“自明性”研
究的一节实验课．在准备这节课时，笔者深刻分析了这节课中使
每个问题环节能够让学生“自明”的教学策略，并进行了多次
打磨，教学时取得了较为满意的效果．现对这节课的教学过程记
录如下，并针对主要环节的设计谈谈笔者的思考，供同行参考，
不足之处，恳请同行给予帮助．
一、课例
１．复习引入——揭示课题的“自明”过程 师：前几节课我们学习了“用向量法证明平行、垂直”等
位置关系问题，其证明的基本过程是（用ＰＰＴ演示）：
用空间向量表示立 体图形中点、直 线、平面等元素 进行空间向量的运 算，研究点、直线、 平面之间的关系 把运算结果“翻 译”成相应的几 何意义
图ｌ 师：哪名同学能“翻译”一下这个流程图？（学生回答略．）
师：在立体几何中，除了要研究线线、线面、面面平行、
垂直等特殊位置关系外，我们还将研究它们的一般位置关系．
师：线与线、线与面、面与面的一般位置关系，可以用怎
样的几何量来刻画呢？
生Ａ：角！
师：对！这节课我们就来学习“用向量法求空间角”．（板书
课题．） 【设计意图】通过复习回顾，引出课题，简捷自然、承上启
下，学生既对用向量法解立体几何问题的方法步骤进行了复＞－ｊ，
同时又对本节课要研究什么、怎样研究，能够自明． ２．建构新知——推导公式的“自明”过程
初中数学教学课例《三角形全等的判定(SSS)》教学设计及总结反思
初中数学教学课例《三角形全等的判定（SSS）》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《三角形全等的判定（SSS）》
教材分析 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．
重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
教学目标 1．知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．
2．过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．
3．情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
学生学习能力分析 七年级下期的学生在学习完第二章《平行线与相交线》后，具备了一定的几何基础知识及说理、推理能力，同时，在学习数学的过程中也经历了自主、合作的学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交
流能力．
教学策略选择与设计 一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
(1)(2)
采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
教学过程 一、设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边
相等，就可以保证这两块三角形全等．