安徽省阜阳市九年级数学上学期期末测试卷(含答案)
2016—2017学年九年级第一学期期终考试卷
数学（沪科版）试卷
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题型 选择题 填空题 解答题
总分
题号 1—10 11—14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有
一个符合题意，请将正确的一项代号填入指定答题区域内）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. 1y B.2yx C.3yx D. 21yxx
2.抛物线开口方向向上的是（ ）
A. 22yx B. 1yx C. 2yx D. yx
3.在抛物线21yx上的一个点是（ ）
A. (0,0) B. (1,0) C. (0,1) D. (1,1)
4.将抛物线23yx向上平移5个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. 23(5)yx B. 23(5)yx C. 235yx D. 235yx
5. 如果线段2acm，10bcm，那么ab的值为（ ）
A. 15 B. 5 C. 2 D. 12
6.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离3OAcm，则点A与⊙O的位置关系为
（ ）
A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.无法确定
7. 在RtABC中，把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，且a、b、
c
分别是A、B、C的对边，则tanA等于
A
B
C
斜边c
A. ba B. ab
C. bc D. ac
8.在RtABC中，90C,a、b、c分别是A、B、C的对边,则A的正弦为
A. tanaAb B. sinaAc
C. cosbAc D. sinbBc
9.如图所示，ADE∽ABC，若1AD,2AB，则ADE与ABC的相似比是
A. 1:2
B. 1:3
C. 2:1
D. 3:2
10.如图所示，⊙O是ABC的外接圆，链接OA，OB，50AOB，则C的度数为
A. 50
B. 40
C. 30
D.
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.
sin30
12．反比例函数kyx的图像过点(2,1)，则k的值为
13．如图，在RtABC中，90ACB,CDAB于点D,请写出图中一对相似的三角形
O
x
y
1x
C
O
A
B
C
A
B
C
D
E
A
的对边a
A
的邻边b
14.已知，二次函数2(0)yaxbxca图像如图所示，则下列正确的是
① 0a；
② 1x是方程20axbxc的一个根；
③ 0abc；
④ 当1x时，y随x的增大而增大.
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15.计算：0201712sin603tan30()(1)3
解：原式=
16. 已知：线段a、b，且23ab，求abb的值.
解：
1
A
B
D
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，ABC是直角三角形，90C，10AB，8BC,求sinA、cosA、tanA、sinB、
cosB、tanB
.
解：
A
B
C
18.二次函数2yax的图像经过点(1,2)
（1）求这个函数的表达式；
（2）写出所求二次函数的顶点坐标和对称轴。
解：
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在ABC中，90C，30B,2AC，以点C为圆心、AC为半径的
圆交AB于点D.
（1）求弧AD所对圆心角的度数；
（2）求线段AD的长.
解：
20.某同学站在点D处测量学校旗杆顶点A的仰角30AEC，该同学与旗杆的水平距离
73BD
m，眼睛与地面的高度1.6EDm
，求旗杆AB的高度
解：
A
C
D
B
E
D
C
B
A
六、（本题满分12分）
21.如图，在平面直角坐标系xoy中，ABC三个顶点都在在格点上，且坐标分别为(2,4)A,
(2,1)B, (5,2)C
.
（1）在坐标系中，标出三个顶点坐标，并画出ABC；
（2）作出ABC关于x轴对称的111ABC;
（3）将111ABC的三个顶点的横坐标和纵坐标同时乘以2，得到对应的点2A、2B、2C，画出
222
ABC
解：
七、（本题满分12分）
22.如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于
点,MN A
B
（1）图中相似三角形共有 对；
（2）证明：2AMMNMP； M N
（3）若6,:2:1,ADDCCPBN求的长. D C P
证明：
y
O
x
八、（本题满分14分）
23.某同学通过观察，日出的一组照片后，然后自己动手操作，在纸上画一条直线，把硬币的
边缘看做圆，平移硬币进行实际体验，从而归纳出下列三种情况：
若圆心为O，直线为l，请回答下列问题：
（1）观察图一、图二、图三，直线与圆的位置关系为： 、 、
（2）若直线l与⊙O有唯一公共点，且圆心O到直线l距离为5cm，则符合哪一个图？并求出
⊙O半径r是多少？
（3）若直线l与⊙O有两个交点，分别为点A、B，且8ABcm，
求圆心O到直线l的距离？
解：
图一 图二
图三
l
l
l
O
O
O
A
B
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、B 4、C 5、 A 6、C 7、B 8、B 9、A 10、D
二、填空题
11、21 12、2 13、ADC∽ACB、CDB∽ACB、ADC∽CDB（任选其一）
14、○1○2○4
三、15、0201712sin603tan30()(1)3
解：原式=）（1-1-333-232=-2
16、解：设0,3,2kkbka且，即：313332kkkkkbba
四、17、解：ABC是直角三角形，90C，10AB，8BC
622BCABAC由勾股定理得：
即：34tan,53cos,54sinAAA；43tan,54cos,53sinBBB
18、解：（1）二次函数2yax的图像经过点(1,2) 212a，解得：2a
所以这个二次函数的表达式为22xy
（2）二次函数的顶点坐标：（0,0） 对称轴：y轴
五、19、（1）弧AD所对圆心角的度数为：60
（2）2AD
20、
6.86.17BCACAB
m
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2011·海南) 已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A . ﹣7B . 7C . ﹣5D . 52. （2分）(2016·南通) 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A . 3πcmB . 4πcmC . 5πcmD . 6πcm3. （2分）如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A . 15.6B . 6.4C . 3.4D . 3.94. （2分）(2016·张家界) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°5. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=3x2的开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右6. （2分）若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为（）A . 12 cmB . 10 cmC . 8 cmD . 6 cm7. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，正方形中，为的中点，为上一点，，设，则的值等于（）．A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A . x＜－1B . x＞2C . －1＜x＜2D . x＜－1或x＞2二、填空题 (共8题；共18分)9. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________10. （1分）如图，已知函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________ ．11. （1分）(2017·环翠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是________．12. （1分）(2017·徐汇模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是________．13. （11分）如图，正五边形ABCDE中．（1） AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为________．14. （1分）(2017·咸宁) 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．15. （1分）(2017·白银) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=________°．16. （1分）已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接CD，CE，△CDE 就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分）计算①3 + ﹣2 ﹣2②2 （4 ﹣3 +2 ）③（﹣）2+2 ×3④（3 +2 ）（3 ﹣2 ）．18. （10分）(2016·湘西) 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积19. （5分）已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．20. （5分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．21. （15分） (2019九上·潮阳月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．22. （10分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．23. （10分） (2016八上·蕲春期中) 解方程组或不等式组．（1）（2）．24. （20分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3，（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集；（4）写出当﹣2≤x≤2时，二次函数y的取值范围．25. （12分） (2018九上·通州期末) 点的“ 值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“ 值”，记为 .特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙ 的半径为2时：（1）若点，，则 ________， ________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、13-2、13-3、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
安徽省阜阳市2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．82．若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．1y＜2y＜3y B．2y＜3y＜1y C．1y＜3y＜2y D．3y＜2y＜1y3．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π4．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，则sinA的值是（）A．12B．255C．55D．27．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．8．抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1B．直线y=1C．直线y=﹣1D．直线x=﹣19．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C．2D．2210．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则四边形ODEF的面积为_____．12．在△ABC中，tanB＝34，BC边上的高AD＝6，AC＝5BC长为_____．13．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．15．如图，反比例函数y ＝2x的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝k x 的图象上运动，tan ∠CAB ＝2，则k ＝_____．16．一个半径为5cm 的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm ，则容器内水的高度为_____cm ．17．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.18．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=．()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．20．（6分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019九上·长白期中) 一元二次方程的解为（）A . 3B . -3C . 3，0D . -3，02. （3分）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（）A . （-2，-3）B . （-3，2）C . （3，-2）D . （6，-1）3. （3分）(2019·长春模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 邻角互补5. （3分）(2019·昌图模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2 ，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分）对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．其中你认为正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （3分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）A . 1280(1＋x)＝1600B . 1280(1＋2x)＝1600C . 1280(1＋x)2＝2880D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝28808. （3分）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）A . 50cmB . 500cmC . 60 cmD . 600cm9. （3分） (2017九上·蒙阴期末) 下列命题中，是真命题的为（）A . 锐角三角形都相似B . 直角三角形都相似C . 等腰三角形都相似D . 等边三角形都相似10. （3分） (2019九下·期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0 ， 0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （3分）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A . 18海里/小时B . 18海里/小时C . 36海里/小时D . 36海里/小时12. （3分）直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）A . 12cm2B . 6cm2C . 8cm2D . 10cm2二、填空题（共12分） (共4题；共12分)13. （3分）(2017·阿坝) 若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________．14. （3分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．15. （3分）(2019·天台模拟) 如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝5，sinA＝，则弦AB的长为________.16. （3分） (2019九上·利辛月考) 在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是________ 。
阜阳华师版九年级上期末检测数学试卷(2)有答案-(华师大版)【精品】
期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则cos A 的值是（ ） A.35 B.45 C.43 D.542．下列式子运算正确的是（ ） A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝4 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A.16B.13C.12D.234．若＝－1是关于的方程2＋m －1＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－25．化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2得（ ） A ．2 B ．－4＋4 C ．－2 D ．4－46．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第6题图7．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第7题图8．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则AEAD的值是（ ）A.23 B.3－52 C.5－12 D.5＋12第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．若使二次根式2x －4有意义，则的取值范围是 .10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，sin B ＝23，那么AB ＝ .11．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝12AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝ .第11题图12．如果关于的一元二次方程2＋4－m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 .13．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 .第14题图第15题图15．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (4，5)，B (0，5)，C (0，1)，将△ABC 沿y 轴翻折后再向下平移1个单位，此时A 点坐标变为 ．16．关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n －2＝ .17．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是 海里(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．第17题图18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ．第18题图三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6；(2)(2－3)2014·(2＋3)2015－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．(6分)解方程：(1)22＋3＋1＝0; (2)(3＋1)2＝9＋3.21．(8分)已知关于的方程2－2＋2＋2＝2(1－)有两个实数根． (1)求的取值范围；(2)若|1＋2|＝12－1，求的值．22．(8分)小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？23．(8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场竖立公益广告牌，如图所示．为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求加固钢缆AD和BD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)．24．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC ＝∠DAE；(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．25．(10分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？26．(12分)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.(1)如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AD＝DE；(2)如图②，当∠ABC＝30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；(3)当∠ABC＝α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含α的三角函数表示)．期末检测卷(二)1．A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A8．C 解析：设CF ＝m ，AF ＝n ，∵AB ⊥BC ，BF ⊥AC ，∴∠ABF ＋∠CBF ＝90°，∠ABF ＋∠BAF ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAF .又∠ABC ＝∠BF A ＝90°，∴Rt △AFB ∽Rt △ABC ，∴AB 2＝AF ·AC ，又FC ＝CD ＝AB ＝m ，∴m 2＝n (n ＋m )，即(n m )2＋n m －1＝0，∴n m ＝5－12或n m ＝－5－12(舍去)．又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，AE AD ＝AE BC ＝AF FC ＝nm ＝5－12.故选C. 9．≥2 10.6 11.72 12.m ＜－4 13．8 14.5 15.(－4，4) 16.26 17.2418.409 解析：设CD ＝，根据C ′D ∥BC ，且有C ′D ＝EC ，可得四边形C ′DCE 是菱形．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋82＝10，易知△BEC ′∽△BCA ，∴BE BC ＝C ′E AC ，∴BE 8＝C ′E 10＝CD 10＝x 10，∴EB ＝45.故可得BC ＝＋45＝8，解得＝409.故答案为409.19．解：(1)原式＝26＋122－142＋6＝36＋142；(3分) (2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2014(2＋3)－2×32－1＝2＋3－3－1＝1.(6分) 20．解：(1)1＝－12，2＝－1；(3分)(2)1＝－13，2＝23.(6分)21．解：(1)原方程可化为2－2(－1)＋2＝0.(1分)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(－1)]2－42≥0，－8＋4≥0，解得≤12；(3分)(2)依题意可知1＋2＝2(－1)，12＝2.(4分)由(1)可知≤12，∴2(－1)＜0，即1＋2＜0.∵|1＋2|＝12－1，∴－2(－1)＝2－1，(6分)解得1＝1，2＝－3.(7分)∵≤12，∴＝－3.(8分)22．解：设她购买了件这种服装，依题意得[80－2(－10)]＝1200，(3分)解得1＝20，2＝30.(5分)又因为80－2(－10)≥50，即≤25，所以＝20.(7分)答：她购买了20件这种服装．(8分)23．解：(1)在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝60°，CD ＝3米，tan ∠ADC ＝ACDC ，∴AC ＝3·tan60°＝33米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3米，∴AB ＝AC －BC ＝(33－3)米．(4分)(2)在Rt △ADC 中，∵cos ∠ADC ＝CD AD ，∴AD ＝3cos60°＝312＝6(米)；在Rt △BDC 中，∵cos ∠BDC ＝CDBD，∴BD ＝3cos45°＝322＝32(米)．(8分)24．(1)证明：证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BF A ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BF A ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD .∴△ABE ∽△ACD .证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC .∴△ABE ∽△ACD .(4分)(2)解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝AE AD .又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ，∴BC DE ＝ACAD ，∴AC＝BC DE ·AD ＝23×6＝4.(8分) 25．解：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(4分)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝28＝14；(7分)(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝14，传到乙脚下的概率＝38，所以球传到乙脚下的概率大．(10分)26．(1)证明：如图①，过点D 作DF ⊥BC ，交AB 于点F ，则∠BDE ＋∠FDE ＝90°，∵DE ⊥AD ，∴∠FDE ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝135°.∵∠ABD ＝45°，DF ⊥BC ，∴∠BFD ＝45°，BD ＝DF ，∴∠AFD ＝135°，∴∠EBD ＝∠AFD .在△BDE 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠AFD ，BD ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△FDA (ASA)，∴AD ＝DE ；(4分)(2)解：DE ＝3AD ，理由如下：过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于G ，则∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠C ＝60°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝120°.∵∠ABC ＝30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD ＝60°，∴∠AGD ＝120°，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DE ＝DG BD .在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan30°＝33，∴DE ＝3AD ；(8分)(3)解：AD ＝DE ·tan α.理由如下：如图②，∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠EBD ＝90°＋α，∠AGD ＝90°＋α，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴AD DE ＝DGBD.在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan α，则ADDE ＝tan α，∴AD ＝DE ·tan α.(12分)。
2022年安徽省阜阳市第九中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法中，不正确的是（ ） A ．所有的菱形都相似 B ．所有的正方形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似3．已知ABC DEF ∽△△，若:4:9AC DF =，则它们的周长之比是（ ） A ．4：9 B ．16：81 C ．9：4D ．2：34．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°6．如图，四边形ABCD 内接于O , E 为CD 延长线上一点,若110B ∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A．35B．55C．70D．1107．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx=上，顶点B在反比例函数5yx=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A．134B．33C．4 D．68．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc＜1；②b2－4ac＝1；③a＜2；④4a－2b＋c＞1．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．10．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是（）A．代入法B．列举法C．从特殊到一般D．反证法二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为______．12．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．13．如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=2，则AP的长为_____．14．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这10人完成引体向上个数的中位数是___________15．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O5（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan ∠E=32，求DE 的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过(0,3)A -、(3,0)B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求此抛物线和直线AB 的解析式；（2）设直线AB 与该抛物线的对称轴交于点E ，在射线EB 上是否存在一点M ，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，使点M 、N 、C 、E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，当PAB ∆面积最大时，求点P 的坐标，并求PAB ∆面积的最大值．21．（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？22．（8分）如下图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a 、BC b =，求EFEG的值． 23．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名； ()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．24．（8分）如图,在ABC ∆中, 13AB AC ==,10BC =,AG BC ⊥于G 点, D 是BC 上的点, DE AB ⊥于E 点,//DF AB ,交AC 于点F .（1）求证: DBEABG ∆∆;（2）当DEF ∆的面积最大时,求BD 的长.25．（10分）如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线；（2）连接BC ，若//BC OF ，如图2. ①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.26．（10分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A 和点C 的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留π）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=1．故选D．2、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.3、A【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，故选：A．【点睛】此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．4、A【分析】根据方程有两个相等的实数根列方程求解即可.【详解】由题意得∆=0，∴4-4k=0，解得k=1，故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的情况求未知数的值，正确掌握一元二次方程的根的三种情况：方程有两个不相等的实数根时∆>0，方程有两个相等的实数根时∆=0，方程没有实数根时∆<0. 5、B【解析】试题解析：,50.OA OB OAB ABO =∴∠=∠=在ABO 中，80.AOB ∴∠=140.2ACB AOB ∴∠=∠= 故选B. 6、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补，先求出∠ADC 的度数，再求∠ADE 的度数即可.【详解】解：四边形ABCD 内接于, 110O B ∠=180ADC ∴∠=-70B ∠=, 180110ADE ADC ∴=-∠=．故选: D ． 【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补，也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角. 7、C【分析】作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ，然后根据平行四边形的性质和反比例函数系数k 的几何意义即可求得答案．【详解】解：如图作BD ⊥x 轴于D ，延长BA 交y 轴于E ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB ∥OC ，OA=BC ， ∴BE ⊥y 轴， ∴OE=BD ， ∴Rt △AOE ≌Rt △CBD （HL ），根据反比例函数系数k 的几何意义得，S 矩形BDOE =5，S △AOE = 12， ∴平行四边形OABC 的面积15242=-⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性 8、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确． 【详解】∵函数图象开口向上， ∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12ba-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>， ∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误； ∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－，又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误； ∵顶点为(1-，1)， ∴20a b c -++=， ∵2b a =， ∴2a c =+， ∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等， ∴4222a b c ++>－， ∴420a b c -+＞，故④正确． 综上，只有④正确，正确个数为1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c 、、之间的关系是解题的关键． 9、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可．【详解】解：A 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A 选项错误； B 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B 选项错误； C 、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C 选项错误； D 、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D 选项正确； 故答案选D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键． 10、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般． 【详解】∵全等图形是相似比为1的相似图形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法． 故选C ． 【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、 (6,0)【详解】解：过点P 作PM ⊥AB 于M ，则M 的坐标是（4，0） ∴MB=MA=4-2=2， ∴点B 的坐标为(6,0)12、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a 的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果． 由题意得，解得，则 考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.13、1623 【解析】设AB=a ，AD=b ，则ab=322，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则ab=322， 由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=， ∴22b a 2=， ∴3a 64=，∴a 4=，b 82=，设PA 交BD 于O ，在Rt ABD 中，22BD AB AD 12=+=， ∴AB AD 82OP OA BD 3⋅===，∴AP=【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.14、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。