八年级数学试卷
八年级数学试卷 第1页 共8页 八年级数学试卷 第2页 共8页
得 分 评 卷 人
密
封
线
内
不
要
答
题
学 校
班 级
姓 名
座位号
得 分 评 卷 人
A
C
B
A
C
B
30
50
3题
l
金平区2008-2009学年度第一学期八年级教学质量评估
数 学 试 卷
（时间：100分钟 满分：150分）
题 号 一 二 三 四 五 合计
得 分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
一、选择题
(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每小题
给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1、32的相反数是（ ）
A、 2 B、-2 C、 32 D、32
2、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）
3、如图，ABC△与ABC△关于直线l对称，则B的度数为（ ）
A、30 B、50 C、90 D、100
4、下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A、12yx B、4yx
C、53yx D、2621yxx
5、下列运算中正确的是（ ）
A、325xxx B、2xxx
C、426()xx D、22(2)4xx
6、一次函数1yx的图象不经过．．．（ ）．
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
7、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF
上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E
在同一条直线上（如图），可以证明，得ED＝AB，因此测得ED
的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是（ ） ．
A、“边角边” B、“角边角”
C、“边边边” D、“斜边、直角边”
8、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠
后BEBA与在同一条直线上，则∠CBD的度数（ ）
A、大于90° B、小于90° C、等于90°D、不能确定．
二、填空题
(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确
答案填写在横线上.
9、 0(1) ＝ .
10、在函数2xy中，自变量x的取值范围是______．
11、如图，已知ACBDBC，要使⊿ABC≌⊿DCB，
只需增加的一个条件是 ．
12、分解因式：22xy= ．
13、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂
直平分线交AC于D，交AB于E，CD＝2，则AC＝ ．
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
A
B
C
D
E
A'
E'
8题
A
B
C
E
D
F
7题
A
B
C
D
11题
D
E
A
C
B
13题
八年级数学试卷 第3页 共8页 八年级数学试卷 第4页 共8页
得 分 评 卷 人
得 分 评 卷 人
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14、计算：32(1263)3aaaa－1．
15、计算：1313(1)3．
16、如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
17、（1）请画出ABC△关于y轴对称的ABC△
（其中ABC，，分别是ABC，，的对应点，不写画法）；
（2）直接写出ABC，，三点的坐标：
(_____)(_____)(_____)ABC，，
．
18、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=31AB，
AF=31AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD
与∠CAD有何关系？说明理由．
四、解答题
(本大题共3小题，每小题9分，
共27分)
19、先化简再求值：)52)(52()1(42mmm，其中3m．
1 2 x O 1 -1
A
B
C
y
3ykx
y
x
O M 1
1
2
16题
18题
密
封
线
内
不
要
答
题
八年级数学试卷 第5页 共8页 八年级数学试卷 第6页 共8页
图20－1 图20－2
D
C
E
A
B
得 分 评 卷 人
密
封
线
内
不
要
答
题
20、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如
图20－1所示放置，图2是由它抽象出的几何
图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，
BCE，，在同一条直线上，连结DC
．
（1）请找出图20－2中与ABE△全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含
有未标识的字母）；
（2）证明：DCBE．
21、用大小完全相同的192块正方形地砖，铺一间长8m，宽6m的长方形客厅，
求每块正方形地砖的边长
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22、八年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定全班同学利用课余时间去
卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金
w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集500元的慰问金，则要卖出
鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）．
八年级数学试卷 第7页 共8页 八年级数学试卷 第8页 共8页
乙
甲
480
y（千米）
x（小时）7.25
76
4.931.25
F
E
D
C
B
A
O
23、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗
震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千
米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲
组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图
中的折线OABD、线段EF分别表示甲、乙两组所
走路程甲y(千米)、乙y(千米)与时间x（小时）之
间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信
息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_ 小时；
点C表示的实际意义为 ；
（2）求点C的坐标；
（3）求甲组在出现故障时，距出发点的距离．
24、(1)在图24－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．
∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：
① DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②；
(2)在图24－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”
改为∠ABC＋∠ADC＝180°，
其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，
请给出证明;若不成立，请说明理由．
C
NMDBA
图24－1
A
BDMN
C
图24－2
密
封
线
内
不
要
答
题
八年级数学大题试卷
一、解答题（共50分）1. （15分）已知函数f(x) = 2x + 3，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
2. （15分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。
3. （15分）已知正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC边上，BE=2cm，求三角形ABE的周长。
4. （15分）某工厂生产一批产品，原计划每天生产120件，实际每天比计划多生产了10件，用了5天完成了生产任务。
求这批产品共有多少件？二、证明题（共20分）1. （10分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，求证：BC⊥AD（其中D为BC的中点）。
2. （10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，求证：三角形ABC是等边三角形。
三、综合题（共20分）1. （10分）小明骑自行车从家出发去图书馆，已知他每小时骑行的速度为15km/h，家到图书馆的距离为30km。
小明在途中遇到了一位同学，两人一起骑行，共同到达图书馆。
已知两人一起骑行的时间为1小时，求小明同学骑自行车的速度。
2. （10分）某商场进行促销活动，顾客购物满100元即可获得一张优惠券，优惠券面值20元。
小明购物满150元，他获得了两张优惠券。
小明可以用这两张优惠券购买以下哪种商品？（选项中商品价格均大于20元）A. 60元B. 80元C. 100元D. 120元答案：一、解答题1. 解：令2x + 3 = 0，得x = -1.5，所以函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(-1.5, 0)。
2. 解：∠B=50°，∠C=∠B=50°，∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。
3. 解：三角形ABE的周长=AB+BE+AE=4+2+4=10cm。
4. 解：设这批产品共有x件，根据题意得：120×5+10×5=x，解得x=650。
八年级初中数学试卷电子版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是：A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 22. 下列各数中，不是有理数的是：A. 3/4B. √2C. -5D. 0.253. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 45. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是：A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²6. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形7. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为：A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或38. 下列关于平行四边形的说法正确的是：A. 对角线互相垂直B. 对边相等C. 对角相等D. 以上都是9. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = x² + 3x + 2B. y = x³ + 2x² + 3x + 1C. y = x² - 4x + 5D. y = 2x² + 5x - 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a = 2，b = -3，则a² - b² = _______。
2. 下列各数中，最小的数是：-3/4, 0, -√2, 2。
八年级数学全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
八年级数学全册全套试卷综合测试卷（word含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．【答案】γ=2α+β．【解析】【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故答案为：γ=2α+β．【点睛】此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．2．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.3．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．【答案】108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.4．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∴∠ACE=12∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．【答案】85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．6．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定【答案】C【解析】【分析】先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论．【详解】∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，∴∠AHE=∠CHG，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．56B ．64C ．72D ．90【答案】D【解析】【分析】根据题意找出规律得到第n 个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.【详解】第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；第2个图形的花盆个数为：（2+1）（2+2）=12；第3个图形的花盆个数为：（3+1）（3+2）=20；，第n 个图形的花盆个数为：（n+1）（n+2）；则第7个图形中花盆的个数为：（7+1）（7+2）=72.故选：C. 【点睛】本题考查图形规律题，解此题的关键在于根据题中图形找到规律.9．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．150【答案】B【解析】【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180︒，可解出答案.【详解】如图，AB与DE交于点G，AB与EF交于点H，∵∠1=∠A+∠DGA，∠2=∠B+∠FHB，∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，÷=，则这个正多边形的边数是：360409故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD 交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC和△BCD的面积相等，即.【详解】∵△ABD和△ACD同底等高，,，即△ABC和△DBC同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝_____．【答案】7【解析】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．【答案】3【解析】【分析】在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.【详解】在AB上截取AE=AC∵AD是∠BAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD又AD=AD∴△ADE≌△ADC(SAS)∴ED=DC，∠ADE=∠ADC∵∠ADB＝150°∴∠EDB+∠ADE=150°又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°即∠ABD +∠ADC=150°∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED即BE=CD又AB=8，AC=5CD=BE=AB-AE=AB-AC=3故答案为3【点睛】本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．【答案】4【解析】【分析】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D 是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.【详解】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，∴∠DGE=∠CFE=90°，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠GED=∠CEF，又∵DE=EC，∴△GDE≌△FCE，∴DG=CF，∵S△BED=12BE•DG，S△BED=12AE•CF，AE=BE，∴S△BED=S△BED，∵D是BC的中点，∴S△BDE=S△EDC=1222⨯⨯=2，∴S阴影=2+2=4，故答案为4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.16．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B 为直角时，点O 、D 、B 重合，OB=0，不符合题意，当∠C 为直角时，点O 、C 、D 、E 重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A 为直角时，点A 、E 、O 重合，∵OB=AC ，∠CAB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AD ⊥BC ，∴AD 是Rt △ABC 斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD 的长为a-b 或b-a 或a+b 或12a 或b. 故答案为：a-b 或b-a 或a+b 或12a 或b 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段上，连接EF 、CF ，则下列结论2BCD DCE ①∠=∠；EF CF =②；3DFE AEF ③∠=∠，2BEC CEF SS =④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】②③【解析】分析：由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系，进而得出答案．详解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为②③．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．18．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______【答案】2cm【解析】试题解析：解：连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴BD=AD=4c m，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠C=90°，∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°，在Rt△ACD中，∴DC=12AD==12× 4=2c m．故答案为2c m．点睛：本题考查了线段垂直平分线，在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半，三角形内角和定理，主要考查学生运用性质进行计算的能力．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，AO OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( )A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化【答案】B【解析】【分析】作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题．【详解】如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO与△BEN中，BAO NBE AOB BNE AB BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△BEN（AAS ），∴BO=NE ，BN=AO ；∵BO=BF ，∴BF=NE ，在△BPF 与△NPE 中，FBP ENP FPB EPN BF NE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BPF ≌△NPE （AAS ），∴BP=NP=12BN ；而BN=AO ， ∴BP=12AO=12×8=4， 故选B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答．20．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】C【解析】试题解析：∵PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，且PR=PS，∴点P在∠BAC的平分线上，即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ =∠PAR ，QP AB ∴， 故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.22．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ∆∆=（ ）A ．3:4B ．3:5C ．4:5D ．2:3【答案】B【解析】 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE=CD ，由全等三角形的判定定理HL 得出△ADC ≌△ADE ，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x ，则DE=x ，BD=4﹣x ，再根据勾股定理知DE 2+BE 2=BD 2，即x 2+22=（4﹣x ）2，求出x=32，进而根据等高三角形的面积，可得出：S △ACD ：S △ABD =CD ：BD=12×32×3：12×32×5=3：5．故选：B ．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．23．如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对【答案】A【解析】 如图，由已知条件可证：①△ABE ≌△ACD ；②△DBC ≌△ECB ；③△BDO ≌△ECO ；④△ABO ≌△ACO ；⑤△ADO ≌△AEO ；∴图中共有5对全等三角形.故选A.24．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的EAC ∠、ABC ∠、ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 分ADC ∠；⑤3BDC BAC ∠=∠。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学综合测试题数学测试题（九）班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若代数式某1某某21某3有意义，则某的取值范围是（）A、某2B、某2且某3C、某3D、某2,某3且某12．化简(某242某某24某4某2)某某2，其结果是（）A、8某2B、8某2C、8某2D、8某23．已知函数yk某中，某0时，y随某的增大而增大，则yk某k的大致图象是（）4．已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）A、21B、15C、6D、21或95．如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则BAF的大小是（）A、30oB、45oC、48oD、60o5题图6题图6．在梯形ABCD中，AD//BC，B与C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）7．若某1某4，则某2某4某28．已知abc1，则aaba1bbcb1ccac19．关于某的分式方程m某12某13某21CD=23，AB=2，BC=33，则四边形ABCD的周长为三、解答题：（每小题10分，共60分）13．已知某y某y2,某z某z3,yzyz4，求某yyzz某的值。
14．已知非负数a、b、c满足a3b2c3与3a3bc4，k3a2b4c，指出y(k1)某k7的图象所在的象限。
15．求某24某216某80的最小值。
16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB 上。
求证：CEDF。
17．如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90o，BAC=EAD，F是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。
求梯形ABCD的面积。
数学测试题（一）班级____________姓名____________分数__________一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算4某62某42某42某3某1的结果是（）A、5某2B、5某2C、5某4D、5某42．关于某3的不同实数解共有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个3．若m，n，p都是大于1的自然数，且mp12348n，则m的最小值为（）A、24B、42C、294D、74．如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小为（）A、40B、45C、50D、605．已知点（m，n）在第二象限，则直线ym某n不经过（）CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设某,y,z都为实数，且某yz，a某2yz，by2某z，cz2某y，则对a,b,c的判断正确的是（）A、都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0二、填空题（每小题5分，共30分）7．772022882022的个位数是______________。
八年级数学全册全套试卷(Word版 含解析)
③∠BDC ∠ACB 90 ；④∠BAC 2∠BEC 180 .其中正确的结论有（ ）
A．1 个 【答案】D 【解析】
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
【答案】 22020
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
A1
1 A 2
a 21
，A2
1 2
A1
a 22
，…，依此类推可知 A2020 的度数．
【详解】
解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点 A1，
∴
A1
180
1 2
ACD
ACB
1 2
ABC
180 1（ABC A）（180 A ABC） 1 ABC
【详解】
① ∵BD、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC， 又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC， ∴∠BAC=2∠BDE，
考点：多边形内角与外角．
6．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2 之间 有始终不变的关系是__________．
【答案】2∠A＝∠1＋∠2
【解析】
【分析】
根据∠1 与∠AED 的 2 倍和∠2 与∠ADE 的 2 倍都组成平角，结合△AED 的内角和为 180°可
2
2
1 A a ，
人教版八年级数学试卷
人教版八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √(12)B. √(frac{1){3}}C. √(8)D. √(10)2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 8，15，17C. 5，8，10D. 8，39，40.3. 若二次根式√(x - 3)有意义，则x的取值范围是（）A. x>3B. x≥3C. x<3D. x≤34. 计算√(8)×√(frac{1){2}}的结果是（）A. 2B. 4C. ±2D. ±45. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则斜边为（）A. 10B. 9C. 11D. 12.6. 下列计算正确的是（）A. √(2)+√(3)=√(5)B. √(2)×√(3)=√(6)C. √(8)=4√(2)D. √(4)-√(2)=√(2)7. 已知一个平行四边形的相邻两边长分别为3和5，则它的对角线长可能是（）A. 4B. 2C. 8D. 10.8. 化简√((-3)^2)的结果是（）A. - 3B. 3C. ±3D. 9.9. 在Rt ABC中，∠ C = 90^∘，若a = 3，b = 4，则c的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8.10. 若√(x^2) = 5，则x的值为（）A. 5B. - 5C. ±5D. 25.二、填空题（每题3分，共15分）1. 计算：√(18)-√(8)=___。
2. 在Rt ABC中，∠ C = 90^∘，a = 5，c = 13，则b =___。
3. 比较大小：2√(3)___3√(2)（填“>”“<”或“=”）。
4. 平行四边形ABCD中，若∠ A+∠ C = 100^∘，则∠ B =___。
5. 若最简二次根式√(3a - 8)与√(17 - 2a)是同类二次根式，则a =___。
八年级全册数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程2x - 3 = 7的解为x，则x的值为（）A. 5B. 2C. 1D. 02. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……3. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a² > b²，则a > bC. 若a² = b²，则a = bD. 若a² = b²，则a = b或a = -b5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 2x + 1C. y = x³ + 2x² + xD. y = 3x - 46. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 57. 下列数中，是正比例函数的图象经过第一、二、四象限的是（）A. y = 2xB. y = -3xC. y = 0.5xD. y = -0.5x8. 下列等式中，正确的是（）A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)D. a³ - b³ = (a + b)(a² + ab - b²)9. 若函数y = kx²在第一象限，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 0C. k ≠ 0D. k ≥ 010. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则ab的值为______。
八年级数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那 么∠ 3 的度数等于______________．
【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是 60°，正方形的内角度数是 90°，正五边形的内角的度 数是 108°，则∠ 3=360°-60°-90°-108°-∠ 1-∠ 2=12°． 点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是 解答此题的关键．
【答案】100° 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质，得 BE BA，根据等腰三角形的性质，得 E A 50，再
根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】 ∵BD 垂直平分 AE，
∴ BE BA，
∴ E A 50， ∴ EBC E A 100，
故答案为 100°． 【点睛】 考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的 关键.
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝ 1 S△BEF＝ 1 (6－x)，S△ABE＝ 2 S△ABC，
2
2
3
∵S△BDC＝ S△ADC＝ 1 △ABC， 2
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋ 3 (6－x)] 2
＝18－x，
∵S△ABE＝ 2 S△ABC， 3
∴S△ABC＝ 3 S△ABE 2
＝ 3 [2x＋ (6－x)] 2
＝1.5x＋9，
∴18－x ＝1.5x＋9，
解得：x＝3.6，
∴S△ABC＝18－x， ＝18－3.6
＝14.4，
故选：B．
【点睛】
八年级数学试卷真题带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c的公差为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：C2. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16…B. 2，4，8，16，32…C. 1，-1，1，-1，1…D. 1，1/2，1/4，1/8，1/16…答案：C3. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和S_n=（）A. n^2B. n^2-1C. n^2+1D. 2n^2-1答案：B4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a_1=3，a_3=7，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a_1=2，a_3=8，则q=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1答案：C7. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 2或-3答案：C8. 若a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）A. [-√2，√2]B. [-1，1]C. [-√2，√2]D. [-1，1]答案：A9. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列选项中，不是等差数列的是（）A. a^2、b^2、c^2B. 2a、2b、2cC. a^2+b^2、b^2+c^2、c^2+a^2D.2a+1、2b+1、2c+1答案：A10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a_1=3，a_4=24，则q=（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c的公差为______。
答案：012. 下列数列中，不是等比数列的是______。
答案：1，2，4，8，16…13. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和S_n=______。
八年级数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)
八年级数学全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．3．已知：在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒，PQ 为过点A 的一条直线，分别过B C 、两点作,BM PQ CN PQ ⊥⊥，垂足分别为M N、.（1）如图①所示，当PQ 与BC 边有交点时，求证：MN CN BM =-；（2）如图②所示，当PQ 与BC 边不相交时，请写出线段BM CN 、和MN 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可证得MN CN BM =-；（2）由（1）知AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可确定MN BM CN =+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∵MN AM AN =-，∴MN CN BM =-.（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-）.理由：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∴MN AN AM BM CN =+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN 、和MN 之间的关系式.4．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA 'B ＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP ≌△MBP 、△ABP ≌△MPB 、△ABP ≌△MPB 时，点M 的坐标的情况；过点M 作x 轴的垂线、过点B 作y 轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M 的坐标即可.【详解】（1）∵AB ∥x 轴，△APB 为等腰直角三角形，∴∠PAB ＝∠PBA ＝∠APO ＝45°，∴△AOP 为等腰直角三角形，∴OA ＝OP ＝4．∴t ＝4÷1＝4（秒），故t 的值为4．（2）如图2，∠OA ′B 的度数不变，∠OA ′B ＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+∴ABF PMD ∠∠=∵AB PM =∴Rt ABF Rt PMD ≅∴17MD AF PD BF ====，∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E 分别在 BC、AC 边上，连接 AD、BE 相交于点 F，且∠CAD＝12∠ABE．(1)求证：BF＝AC；(2)如图2，连接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x，则∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，进而得到∠BAF =∠AFB，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x，进而得到∠EFC=（90°-2x）÷2=45°-x，由BF＝AB，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC，即可求解；(3)设EF＝EC=x，则AC=AE+EC=3+x，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x，∵∠CAD＝12∠ABE，∠BAC＝90º，∴∠ABE=2x，∠BAF=90°-x，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x，∴∠BAF =∠AFB，∴BF＝AB；∵AB＝AC，∴BF＝AC；（2）由（1）可知：∠CAD=x，∠ABE=2x，∠BAC＝90º，∴∠AEB=90°-2x，∵EF＝EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x，∴∠EFC=（90°-2x）÷2=45°-x，∵BF＝AB,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．（2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下；如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.9．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．10．已知ABC 为等边三角形，E 为射线AC 上一点，D 为射线CB 上一点，AD DE =. （1）如图1，当点E 在AC 的延长线上且CD CE =时，AD 是ABC 的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，写出,,AB BD AE 之间的数量关系，请说明理由；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，点E 在线段AC 上时，请直接写出,,AB BD AE 的数量关系.【答案】（1）AD 是ABC 的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE +=，理由详见解析；（3）AB AE BD =+.【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF∥BC，∴∠EDB=∠DEF，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE，∴∠DEF=∠DAF，∵DF=DF，AF=EF，在△AFD和△EFD中，AD DEDF DFAF EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△EFD（SSS）∴∠ADF=∠EDF，∠DAF=∠DEF，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB，∠DFB=∠DAF+∠ADF，∵∠EDB=∠DEF，∴∠FDB=∠DFB，∴DB=BF ，∵AB=AF+FB ，∴AB=BD+AE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.12．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．13．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下： 设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．14．探究题：观察下列式子：（x 2-1）÷（x -1）=x +1；（x 3-1）÷（x -1）=x 2+x +1；（x 4-1）÷（x -1）=x 3+x 2+x +1；（x 5-1）÷（x -1）=x 4+x 3+x 2+x +1；（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（n 为正整数）（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．【答案】（1）12n n x x --++…+1；（2）6421-． 【解析】【分析】（1）根据已知的式子可得到的式子是关于x 的一个式子，最高次数是n-1，共有n 项； （2）把2当作x ，即可把所求的式子看成是两个二项式的商的形式，逆用（1）的结果即可求解．【详解】由题意可得：（1）()()1211n n n x x x x ---÷-=++ (1)（2）()()234626364641222222212121+++++⋯++=-÷-=-． 【点睛】 考查了多项式与多项式的除法，观察所给式子，发现运算规律是解题的关键.15．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=． 探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++=()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分．故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.18．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。