2015年信息科学13级数学模型实验选题
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷班级：软件1101姓名：李娜学号：04113032成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。
在一定的假设条件下，再现原型客体的结构、功能、属性、关系、过程等本质特征的物质形式或思维形式。
简言之模型指为了某种特定目的将原型的某一部分信息简化、压缩、提炼而构造成的原型替代物。
如地图、苯分子图.2．数学模型数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
数学模型将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型.如汽车司机对方向盘的操作.二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类. 形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等; 抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤第一、模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
第二、模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
数学建模2015深圳A题医保诈骗论文(完整版)
建立在医保欺诈中的应用模型摘要：本文围绕医保欺诈的识别而展开讨论，运用层次分析法和模糊综合评价相结合的方法对可能的医保欺诈进行判断。
首先，对附件中大量数据进行筛选整理得到所需可用的数据。
然后，根据层次分析法确定模型的准则层、方案层并确定各识别因子的权重。
接着，结合模糊综合评价确立的各识别因子的隶属函数和医保欺诈度阈值，建立了医保欺诈识别模型，找出了可能的医保欺诈。
对于医保欺诈的识别，首先运用EXCEL中数据透视表、VLOOKUP函数等对附件中多张表的大量数据进行筛选整理，提炼出病人ID号、性别、年龄、所对应的账单号、处方中药物的种类、单张处方费用、单张处方拿药次数、单张处方总费用、单张医保卡的使用次数等与欺诈有关的数据。
然后，根据层次分析法确定医保诈骗识别模型的准则层：单张医保卡使用次数和单张处方总费用，方案层：病人年龄、性别，处方中药物种类、单张处方费用、单张处方拿药次数，并确定各识别因子的权重。
接着运用模糊统计法确立各识别因子的隶属函数，并设定结点阀值作为检测判断的依据，最后，运用matlab语言对附件中的数据进行判断，得到可能的医保欺诈的数据。
该模型可以在一定程度上可以识别医保诈骗。
关键字：医疗保险；诈骗识别；层次分析；模糊综合评价一、问题重述医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。
骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。
下面这些情况都有可能是医保欺诈：单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。
请根据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。
注：数据中病人姓名、身份证号、电话号码、医保卡号为非真实数据。
数据见2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6二、问题分析医疗保险是为补偿疾病所带来的医疗费用的一种保险，关系到国家民生和发展的重大问题，而从全国范围来看，医保欺诈呈逐年递增态势；医保欺诈不仅扭曲了保险定价机制，损害保险经营的最大诚信原则，而且还严重威胁医保基金安全，妨碍医保政策的有效实施。
2015年数学建模国赛A题
二、 问题分析
问题一要建立直杆影子长度变化的数学模型， 首先需知道太阳影子长度计算 公式，故引入太阳高度角[1]这个概念。即若已知某时刻太阳高度角的大小和直 杆高度，根据其满足的三角函数关系便可得到此时太阳影子长度。太阳高度角与 观测地地理纬度、地方时角和太阳的赤纬[2]相关。其中太阳赤纬是太阳直射点 所在纬度，与日期有关；时角由当地经度及其所用时区时间决定，故根据影长、 太阳赤纬、时角计算公式可求得直杆影子长度变化模型，并根据模型分析影子长 度关于各参数的变化规律。将附件一中直杆的有关数据直杆影长变化模型中，可 求出该直杆的具体影长变化公式。根据所建立的模型，运用 MATLAB 软件便可得 到影子长度随时间的变化曲线。 问题二需根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学 模型确定直杆所处的地点。首先由问题一可推测影子长度与时间的关系，故可将 太阳影子长度与对应时间进行拟合，得到影长与时间关系模型。当某个时刻影长 得到极小值时，该时刻为太阳与直杆距离最近，即地方时正午 12 时，结合当地 所使用的标准时间便可得到当地经度。 最后利用太阳高度角与直杆长度以及影长 满足的三角关系式，便可得到影长关于直杆高度、直杆所在地点的纬度的函数关 系式，即得到了有关太阳影子顶点坐标与直杆地点经纬度的模型。将附件一中影 子顶点坐标数据应用于该直杆位置模型，可得到直杆所在位置。用相对误差分析 法分析误差[3](168-169 页)，若所得的相对误差小于 2.5%，认为得到的模型合 理。 问题三可根据光照成影原理和太阳高度角计算公式建立影长与时间变 化模型，根据相关数据，运用 MATLAB 软件拟合可得到直杆所在位置的经纬 度。令年份均为 2015 年，根据太阳赤纬角计算公式，可求解具体的日期。 将附件 2 和附件 3 时间和对应直杆影长数据分别代入模型中，通过拟合计
2015数学建模A题小论文
太阳影子定位模型摘要“日长影移”是生活中人人熟知的自然现象，这个词说明地面上的影子变化与太阳活动有着密切的联系。
而古代智慧的先民就利用了这个现象制作了日晷是最早且最精确的计时工具之一。
本文主要研究的是太阳影子定位问题，需要确定出太阳影长变化模型，通过逆向思维，借助直杆太阳影子变化建立数学优化模型推算出直杆的位置、日期等信息。
对于问题一，首先从对直杆长度，基于地理坐标，时间这三个影响影子长度的参数，计算出时角，赤纬角，太阳高度角，进而给出了影子长度与三个参数之间的关系式。
结果显示，影长对日期和时刻都呈现出先减小后增大的趋势；对杆长呈正比关系增长；对经度呈现先急剧增长到峰值再突变为0，而后突变到峰值后再急剧下降；对纬度呈缓慢上升趋势。
然后，根据附件 1 中提供的数据，画出了天安门广场上直杆的太阳影子分布曲线图。
对于问题二，使用最小二乘近似法以及遗传算法建立了一个完整的优化模型，将杆长与直杆地理纬度作为变量参数，进行 100 次迭代，得出 20 组可能的解，通过合理性比较得出最可能地点在海南岛东部对于模型的推广，根据物体采集到的太阳地理信息进行计算，可以应用到求建筑物群合理间距问题。
以保证不同楼层，不同地区住户的采光质量。
关键词：正比;峰值;最小二乘法;遗传算法。
一、问题的重述1.1问题的背景现代科技的发展使得人们能够更为方便地记录高质量的视频文件。
在分析视频材料时，有时需要确定视频的拍摄地点及日期，而利用天文学知识，对视频物体中的太阳影子变化进行分析是确定视频拍摄地点及日期的一种方法。
1.2要解决的问题根据题中所给信息，本文将问题细化为以下五个问题，并建立数学模型进行分析和研究。
问题一：以北京 9:00 15:00 为时间，天安门广场（北纬3 9 5 4 2 6，东经1162329）为地点，建立描述影子长度变化的数学模型，分设若干参数分析高 3 米的直杆影子长度的变化规律；问题二：为了确定在水平地面上固定直杆的拍摄地点，以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型，并将建立的模型应用于附件1，求解出若干可能的拍摄地点；二、问题分析2.1问题一分析题目要求在固定地点，给定日期和杆长的条件下，求解出直杆投影长度的变化曲线。
数学建模论文题目(优选专业题目128个)
数学建模论文就是探讨根据实际问题来建立数学模型中的问题及解决措施，本篇文章就给大家介绍一些数学建模论文题目，作为大家写作论文时的题目参考，希望可以为大家提供一定的帮助。
一、数学建模论文题目1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学4、信息化背景下数学建模教学策略研究5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例7、基于高等数学建模思维的经济学应用8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展9、高等代数在数学建模中的应用探讨10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与财税基础》13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析18、基于建模思想的高等数学应用研究19、小学数学建模教学实践20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力21、跨界研究在数学建模教与学中的应用22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析26、发动机特性数字化处理与数学建模27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例28、数学建模竞赛对医学生学习态度和自学能力的影响29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角33、注重数学建模提炼解题思路——对中考最值问题的探究34、在数学建模教学中培养思维的洞察力35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究38、高等数学教学中数学建模思想方法探究39、初中数学教学中数学建模思想的渗透40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析42、中学数学建模教学行为探究43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究44、基于数学建模活动的高校数学教学改革45、数学建模与应用数学的结合研究46、谈初中数学建模能力的培养47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用48、基于数学建模思想的高等数学教学方法研究49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨51、数学建模促进大学数学教学改革52、建模思想在小学数学教学中的应用53、基于数据挖掘对城市公交站点优化的数学建模54、浅谈中学数学建模教学55、大专师范生数学建模能力水平的实验分析56、风电场电气功率预测数学建模研究57、关于“电梯问题”的数学建模教学与思考58、意义建模：让数学教学焕发“模”力59、基于数学建模的高职数学教学改革创新研究60、案例教学法在“数学建模”课程中的应用61、数学建模在中年女性减脂营养早餐搭配中的应用62、浅析将数学建模融入高职高等数学课程教学63、谈现代信息技术环境下数学建模的创新教育64、数学建模课程的任务型教学探究65、数学核心素养之数学建模能力的培养初探66、纸飞机的飞行原理数学建模67、核心素养下“数学建模”素养的培养途径探究68、数学建模的思想方法在中学数学学习过程中的渗透69、基于数学建模素养的高中数学课堂教学策略研究70、多矢量推进水下航行器深度分组控制数学建模分析71、高等数学教学方法改革与数学建模思想培养的研究72、“互联网+建模思想”下小学中年段学生的数学概念学习73、核心素养视角下数学建模与数学探究单元教学的思考74、数学建模过程的理解与教学实施75、MATLAB在数学建模中的应用76、注重数学建模教学发展数学核心素养77、基于数学建模的网络数据流异常检测仿真78、用数学建模与数学实验优化高等数学课堂79、刍议大学工科数学教学中数学建模思想的应用80、例谈直觉对学生数学建模的影响81、数学建模在概率论与数理统计教学中的应用82、高职数学建模教学83、我院数学建模教学训练相关问题分析及建议84、地震波动强度非平稳特征提取数学建模分析85、核心素养下初中数学建模能力的培养86、高职院校开展数学建模活动的研究87、防火服热湿传递数学建模及人体皮肤烧伤预测88、基于数学建模的高职学生创新思维培养89、数学教学中建模意识及方法的养成90、浅谈数学建模中快速学习能力的应用91、基于高职数学教学中融入数学建模思想分析92、纳流体忆阻器数学建模及仿真93、基于数学建模竞赛的大学生创新创业能力培养研究94、基于数学建模验证的三维振镜激光扫描仪95、数学建模思想在经管专业概率统计教学中的渗透96、数学建模融入应用型大学数学教学探究97、数学建模方法在中小企业经营中的应用98、翻转课堂模式下数学建模案例教学的实践与研究99、应用型本科院校数学建模活动探析100、基于职业能力培养的高职数学建模课程教学改革101、数学建模在高中数学教学中的运用初探102、高职院校数学建模竞赛的探讨103、初中数学建模教学研究——PISA视域下104、农村初中学生数学建模能力培养策略105、基于数学建模竞赛的高职创新人才培养模式研究106、基于新课标的数学建模能力评价探讨107、初中数学建模教学的策略分析108、探寻数学建模素养落地生根的有效路径109、建模思想在数学教学中的应用探究110、非对称耦合传感网络同步控制数学建模仿真111、数学建模开放创新实验室的建设与探索112、教育实习中将数学建模融入中学数学教学的探究113、基于MATLAB的中成药数学建模与数据分析114、试述大学数学教学中数学建模思想的融入115、计算机技术在数学建模领域的应用研究116、谈初中数学学习中的函数建模思想117、数字工具支持下数学建模的研究综述118、核心素养视角下小学数学建模素养的培养策略探究119、PBL教学模式与数学建模高效课堂的构建120、国内高职数学建模教学方法研究综述121、基于建模能力培养的高中数学教学探究122、数学建模技术在现代农业发展中的应用分析123、核心素养背景下的高中数学建模教学124、数学建模思想融入大学数学教学中的策略125、地方院校研究生数学建模的思考126、数学建模思想在小学数学教学中的应用探析127、高职数学中融入数学建模思想的意义与实施途径128、建模思想在初中数学复习中的应用以上就是为大家精选的“数学建模论文题目（优选专业题目128个）”希望以上的论文题目对大家的论文选题有所帮助。
2015年全国研究生数学建模竞赛A题
2015年全国研究生数学建模竞赛A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。
某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。
编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。
编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。
以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。
来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干扰丢失目标的概率为85%，并搜索和攻击下一个目标，“二次捕捉”的范围是从第一个目标估计位置算起，向前飞行10千米，若仍然没有找到目标，则自动坠海）。
每批来袭导弹的数量小于等于4枚（即由同一架或在一起的一批飞机几乎同时发射，攻击目标和导弹航向都相同的导弹称为一批）。
由于来袭导弹一般采用超低空飞行和地球曲率的原因，各舰发现来袭导弹的随机变量都服从均匀分布，均匀分布的范围是导弹与该舰之间距离在20-30千米。
可以根据发现来袭导弹时的航向航速推算其不同时刻的位置，故不考虑雷达发现目标后可能的目标“丢失”。
编队发现来袭导弹时由指挥舰统一指挥编队内任一舰发射防空导弹进行拦截，进行拦截的准备时间（含发射）均为7秒，拦截的路径为最快相遇。
2015年全国数学建模B题思路
B题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析1分别收集一线（比如北上广），二线（比如西安），三线（比如拉萨）城市各一个的出租车数据来分析，这样就能代表全国了。
这就是第一问中的“空”2主要分析各个城市早（7:00——8:30）中（11:30——2:30）晚（17:30——18:30）上班高峰和平时时段的打车的供求情况这就是第一问中的“时”3最后总结哈供求匹配程度(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？1选取几个打车平台的补贴方案去分析，比如：快的打车补贴变化2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元[10]2014年2月18日快的打车乘客返现13元[11]2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变[6]2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元2014年5月17日软件乘客补贴“归零”2014年7月9日，将司机端补贴降为2元/单。
[12]2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴。
滴滴打车1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元5月17日，打车软件乘客补贴“归零”7月9日，软件司机端补贴降为2元/单8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴2分析传统出租车公司的补贴方案3最后一定要联系到是否对“缓解打车难”有帮助上，结论是：有一定帮助，但并未完全解决问题（），同时产生了新的问题。
2015数学建模竞赛B题优秀论文汇总
打车难易程 度影响因素 的分析
模 型 II ： ISM 解 释 结构模型
问题三
从司机和乘客 角度分别确定 补贴方案
验证方案的合 理性
模型 III：多目 标规划模型
二、对具体问题的分析 1．对问题一的分析 本题要求我们合理选取影响因素，并建立评价指标，分析在不同时空条件出租车资 源供求匹配的程度。考虑到出租车供求匹配程度每个城市都有一定的差异，为了使研究 个更加具有针对性，本文选取上海作为城市代表，通过分析上海不同时空出租车资源的 “供求匹配”程度，提供一种评估出租车供求匹配程度的方法。首先，由于同一城市很 多参数保持不变，考虑到时间和空间的影响，选取运营车数、被抢单时间、街区面积、 乘车价格及人口密度等十个指标；其次结合主、客观赋权法，运用 AHP-熵值赋权模型 对各指标进行定量赋权；然后，根据各指标权重，通过对各指标赋权求和计算出不同时
4
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
符号 Xi Yi A λ CR wi V T Fi Y Z
d
αi
m
m'
符号说ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 层次分析法准则层指标 层次分析法方案层为各影响指标 模糊判断矩阵 模糊判断矩阵最大的特征值 一致性比率 各指标最终权重 邻接矩阵 可达矩阵 打车难易程度影响因素 有效接单数 出租车司机接单补贴 出租车司机平均每天接单数 出租车司机对四种不同类型订单的意愿接单水平 乘客每月向打车软件账户的存款金额 出租车公司给乘客的存款补贴金额
2
二、相关资料 1．滴滴快的智能出行平台，是滴滴快的的实时监测系统，通过该系统，我们可以 查看出租车的分布、打车的难易程度、打车的需求和抢单时，甚至可以查看乘客的运行 轨迹。 （详见网址链接 /） ； 2．2014 年上海市统计年鉴(2013 年各行政区的人口密度)。 三、要解决的问题 1．问题一选取影响供求匹配程度的因素，建立合理的指标，并分析在不同的时空 条件下出租车资源的“供求匹配”程度； 2．问题二查找各公司的出租车补贴方案，并分析这些补贴方案是否对“缓解打车 难”有帮助； 3．问题三假设现在要创建一个全新的叫车软件服务平台，结合前面研究的结论， 设计更加有效的补贴方案，并论证其合理性。
2015年五一数学建模联赛题目A
段之间行驶时间的相关性，并将这种相关性应用到第一问和第二问的最优路径搜索问题中，并设计算法解决考虑相关性的最优路径搜索问题，给出算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
提示：这里的相关性，可以从空间和时间的两个方面考虑。
空间相关性：同一个时间段(例如7:00-8:00之间)，路段a和路段b的相关性。
时间相关性：对于路段a，不同时间段的相关性，例如7:00-8:00和8:00-9:00之间的相关性。
当然，也可以两种相关性同时考虑。
第四问：从不确定性条件下交通网络的实际情况出发，在合理假设下，进一步完善前三问的数学模型和相关算法。
或者，提出一种或多种与前三问不同的最优路径的定义方法，建立相关的数学模型并设计算法，应用数值算例验证算法的有效性。
如果可能的话，从理论上分析算法的收敛性、复杂性等性质。
说明：本题中的所涉及的算例最好能采用真实的交通网络数据，也可以使用自己假设的数据，交通网络的规模越大越好。
数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案
数学建模与数学实验课程设计题目1、一元线性回归问题在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。
试研究两变量（x，y）之间的关系。
其中：(秒)()。
要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；=+，求出a与b的值；2）求y关于x的线性回归方程：y a bx3）对模型和回归系数进行检验；4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
2、 多元线性回归问题根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；3）对上述回归模型和回归系数进行检验；4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；并说明这六个回归方程对原来问题求解的优劣。
5）编程实现上述求解过程。
注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。
2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。
3、优化理论中的线性规划问题---生产安排。
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数学模型课程实验选题 数学模型课程实验要求（个人完成） 1. 每人从12个备选题中单独完成五个题目。 2. 答题时可以使用任何外部资源（如图书馆、计算机、软件包、书籍等）。 3. 答题时间：2016年1月4日—2016年1月8日. 4. 2016年1月8日.答卷以课程实验报告的形式提交打印稿，给出主要结果及程序。 5．书写格式参照课程实验报告。 6. 论文内容大体包括：300字左右的摘要，问题重述与分析（或引言），假设，建模，求解，分析，检验（模拟仿真），参考文献等。 7．1月8日下午2:30，G306每组的组长参加论文的答辩。 8.对于论文雷同的现象的处理：除开问题重述，其余部分超过30%的相同判为雷同。有N份雷同，则每份的成绩为：100/N。 9.论文书写格式的若干规定 一 论文封面的规定： 论文的封面使用统一的封面样式（见课程设计报告），A4大小。 二 论文书写格式纸张的规定 论文（指摘要和正文），小四宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。 三 论文的摘要： 1. 论文的第一部分必须是论文摘要（300字左右的摘要），用单独一页书写，放在封面后正文前。 2. 摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。 四 论文主要部分的内容： 1. 要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程。 2. 对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述。 五 论文附加部分的内容： 1. 有关计算过程的详细资料（例如程序和图表等）。 2. 作者认为需要交代的其他资料（例如参考文献等）。 六 论文打印要求： 论文打印稿要求有课程设计封面，和论文正文两部分。
注：论文要同时交书面和电子版的（电子文档发至：lgh233@163.com）！ 资料查询方式 1. 图书馆数字书查阅 2. 外部资源利用（Google搜索，其它学校网站） 数学模型课程实验选题 1、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和 x 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23 y 42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60
参考程序(t1.m)： x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]'; n=length(x) X=[ones(n,1) x]; Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats % 预测 y=b(1)+b(2)*x %E误差平方和 E=sum((Y-y).^2) 参考结果：
回归直线：ˆ28.4928130.8348yx 误差平方和：17.4096
2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表 x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23
y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5 根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
解：参考程序(t2.m)： x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]'; Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y); n=length(x) X=[ones(n,1) x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测 y=b(1)+b(2)*x %剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图： b = 27.0269 140.6194 bint = 22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats = 0.9219 118.0670 0.0000
结果分析：由20.9226,119.2528,P=0.0000RF知，2R接近1，
10.5(1,10)FF，0.05P，故x对y的影响显著，回归模型可用。 观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。
24681012-6-4-20246Residual Case Order Plot
Residuals
Case Number 此时键入： X(8,:)=[]; Y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得： b = 27.0992 137.8085 bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636 stats = 0.9644 244.0571 0.0000 可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。所以，
建立的回归预测方程为：ˆ27.0992137.8085yx
3、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下
表是该产品在10个城市的销售记录。 x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 x2 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 y(个) 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85
试建立关系y(x1，x2)，对结果进行检验。若某城市本厂产品售价160（元），对手售价170（元），预测此产品在该城市的销售量。 解：参考程序（t4.m）： %建立二元线性回归 x1=[120,140,190,130,155,175,125,145,180,150]; x2=[100,110,90,150,210,150,250,270,300,250]; y=[102,100,120,77,46,93,26,69,65,85]'; x=[ones(10,1),x1',x2']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats, %%%%改进，建立二元多项式 x(:,1)=[]; rstool(x,y) 结果
这是一个多元回归问题。若设回归模型是线性的，即设01122yxx用regress(y,x,alpha)求回归系数。得 b = 66.5176 0.4139 -0.2698 bint = -32.5060 165.5411 -0.2018 1.0296 -0.4611 -0.0785 stats = 0.6527 6.5786 0.0247
p=0.0247,若显著水平取0,01，则模型不能用；2R=0.6527较小;01,的置信区间包含零点。因此结果不理想。于是设模型为二次函数。 此题设模型为纯二次函数： 2201122111222yxxxx
对此例，在命令窗中键入 x(:,1)=[]; rstool(x,y,'purequadratic') 得到交互式对话窗（图4-1）：
140160180-1000100200300150200250 对于“本厂售价160，对手售价170，预测该市销售量”的问题，在下方窗口中分别输入160和170，就可在左方窗口中读到答案及其置信区间。 下拉菜单Export向工作窗输出数据具体操作为： 弹出菜单，选all，点击确定。此时可到工作窗中读取数据。可读数据包括：beta（回归系数） rmse（剩余标准差） residuals （残差）。本题只要键入 beta,rmse,residuals 注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction, full quadratic 交叉二次回归模型 剩余标准差19.1626 完全二次回归模型 剩余标准差18.6064 纯二次回归模型 剩余标准差为16.6436 由于纯二次回归模型的剩余标准差最小，采用其建模并预测。 纯二次回归模型为： 221212-312.58717.27011.73370.02280.0037yxxxx
剩余标准差为16.6436。