二次函数综合题经典40题(含知识点与答案解析)
第1页（共109页）2019年03月08日〃子初ぐ的初中数学组卷
评卷人 得 分
一．解答题（共40小题）
1．已知二次函数y＝ax2
+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点（1，2），（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，过点E（0，2）的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B
点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
①当CD＝3时，求该一次函数的解析式；
②分别用S
1，S
2，S
3表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得S
22
＝tS
1S
3都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
2．如图，已知抛物线y＝x2
﹣x﹣k（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于
A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线y＝﹣x+b与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；
（2）过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若∠MDA＝∠ABD，求点D的坐标；（3）若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与△ABC相
似，请直接写出△ABC的面积．第2页（共109页）3．如图，已知二次函数y＝ax2
+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过
B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．
（1）求二次函数y＝ax2
+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；
（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐
标．
4．定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y＝a（x﹣m）2
+k
的关联直线．
（1）求抛物线y＝x2
+6x﹣1的关联直线；
（2）已知抛物线y＝ax2
+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物
线的表达式；
（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2
+4a与它的关联直线交于点
A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC．当△ABC为直角
三角形时，求a的值．
5．已知抛物线y＝﹣x2
+mx+m+1与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当m＝2时，抛物线与y轴交于点C．
①直接写出点A、B、C的坐标；第3页（共109页）②如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若∠ABD＝∠ACO，求点D的坐
标；
③如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作PQ⊥CB，求PQ的最大值；
（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为
N，直线MN上有一点H，满足∠HBA与∠MAB互余，试判断HN的长是否变化，若变
化，请说明理由，若不变，请求出HN长．
6．如图，已知抛物线经过点A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线
段DE＝1时，请直接写出D点的横坐标；
（4）如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，DF⊥AB于F，设AC的中点为
M，连接BD，BM，是否存在点D，使得△BDF中有一个角与∠BMO相等？若存在，
请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为
A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；第4页（共109页）（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△
ACD面积相等时，求点E的坐标；
（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，
垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．
8．如图，抛物线y
＝﹣x2
+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐
标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点
M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；
若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若
以C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
9．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于
点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点
M，且点M在第一象限内．
（1）求抛物线的表达式；第5页（共109页）（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；
（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN
的面积的2
倍，求的值．
10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
﹣2ax﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B左
侧），与y轴交于点C，顶点为D，且过点（2，﹣3a）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，过点P作PM⊥BD，垂足为点M，PM＝2DM？若存在，
求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，求△PMD的面积．
11．如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线
y＝﹣x2
+bx+c经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于
点E，交线段AC于点D．
①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连
接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；
②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．第6页（共109
页）12．如图，抛物线y＝ax2
+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点
C （0，3），其对称轴l为x＝﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2
+bx+3与直线y＝x﹣3交于点A（3，0）
和点B（﹣2，n），与y轴交于点C．
（1）求出抛物线的函数表达式；
（2）在图1中，平移线段AC，点A、C的对应点分别为M、N，当N点落在线段AB上时，
M点也恰好在抛物线上，求此时点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（不与点A重合），使△PMC
的面积与△AMC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理
由．第7页（共109
页）14．已知抛物线l
1与l
2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l
1：y＝ax2
﹣6ax﹣10交x轴
于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，抛物线l
2与l
1交于点A与
C（4，m）．
（1）求抛物线l
1，l
2的函数表达式；
（2）当x的取值范围是 时，抛物线l
1与l
2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而
增大；
（3）直线PQ∥y轴，分别交x轴，l
1，l
2于点D（n，0），P，Q
，当≤n≤5时，求线段
PQ的最大值．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2
+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、
B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有
P点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共109
页）16．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2
+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），
C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的
面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是
x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
17．已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2
+mx﹣4经过点A，和
x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴
于点E、F，求OE•OF的值．第9页（共109
页）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y
＝+2分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线
y＝﹣x2
+bx+c经过点A、B．点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别
交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．
（1）点A的坐标为 ．
（2）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（3）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值．
（4）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称
E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．
19．如图1，二次函数y＝x2
+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，
E是抛物线的顶点．
（1）求b、c的值；
（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点
F的坐标；
（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线
初中数学二次函数综合题及答案(经典题型)
. .
.. . 二次函数试题
选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）
A -1 B 2 C -1或2 D m不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ）
A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ）
A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2
C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2
5、抛物线y= 21 x2-6x+24的顶点坐标是（ ）
A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D（6，—6）
6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b
A １ B ２ C ３ D ４
7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则
cba =cab =bac 的值是（ ）A -1 B 1 C 21 D -21
8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系的大致图象是图中的（ ）
二次函数综合题经典习题(含答案)
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二次函数综合题训练题
1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0),直线y x m与该二次函数的图象交
于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4) ，B点在轴y上.
(1 )求m的值及这个二次函数的关系式；
(2) P为线段AB上的一个动点(点 P与A、B不重合)，过P作x轴的垂线与这个二次
函数的图象交于点 E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；
(3) D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB上是否存在一点 P,使
得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时 P点的坐标；若不存在，请说
明理由•
2、如图3,已知抛物线 y ax2 bx c经过0(0,0) , A(4,0),B(3, 3)三点，连结 AB,过
点B作BC// x轴交该抛物线于点 C.
(1) 求这条抛物线的函数关系式 •
(2) 两个动点P、Q分别从O A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动.其 中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线AT BTC的路线向C点运动.设这两个动 点运动的时间为t
(秒)(0 V t V 4) , △ PQA的面积记为S.
① 求S与t的函数关系式；
② 当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△ PQA的形状；
③ 是否存在这样的t值，使得△ PQA是直角三角形？若存在，请直接写出此时 P、Q两
点的坐标；若不存在，请说明理由 精品文档
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4
3、如图7,直线y —x 4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过 3
点A、C和点B 1,0 .（ 1）求该二次函数的关系式；
（2） 设该二次函数的图象的顶点为 M，求四边形 AOCM的面积；
3
（3） 有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒3个单位长度的速度沿折线 OAC
人教中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题附答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？
【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．
【解析】
【分析】
（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b即可求解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；
（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．
【详解】
解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：2001530010kbkb，
解得：20500kb，
即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；
（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，
则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），
∵﹣20＜0，故w有最大值，
当x＝﹣2ba＝312＝15.5时，w的最大值为1805元；
中考数学总复习《二次函数与三角形》综合题(含答案)
二次函数与三角形
一 、填空题（本大题共2小题）
1.已知二次函数交轴于,两点，交轴于点，且是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式 ．
2.二次函数的图象的顶点为，与轴正方向从左至右依次交于,两点，与轴正方向交于点，若和均为等腰直角三角形（为坐标原点），则 ．
二 、解答题（本大题共9小题）
3.如图，抛物线与轴交与，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？，若存在，求出点的坐标及的面积最大值.若没有，请说明理由.
4.如图，已知二次函数的图象经过点、和原点．为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． 2yaxbxcxAByCABC△2yxbxcDxAByCABD△OBC△O2bc2yxbxcx10A，30B，yCQQAC△QPPBC△PPBC△CyxABOQCyxABOEPCyxABO33A，40B，OPPx0Dm，OAC（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点在直线的上方时，求线段的最大值；
（3）当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．
5.已知二次函数22(2)4ymxmxn的图象的对称轴是直线2x，且它的最高点在直线 112yx上．
⑴ 求此二次函数的解析式；
⑵ 若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线112yx上移动到M点时，图象与x轴恰好交于A、B两点，且8ABMS，求这时的二次函数的解析式．
6.已知二次函数212yxbxc的图象经过点(36)A，并且与x轴相交于点(10)B，和点C，顶点为P
（1）求二次函数的解析式；
备战中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题附详细答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．
【答案】（1）y=-2x-3；（2）．
【解析】
试题分析：（1）把A,B两点坐标代入，求待定系数b,c，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE，点F是AE中点，H是AB中点，则FH为三角形ABE的中位线，求出BE的长，FH就知道了，先由抛物线解析式求出点E坐标，根据勾股定理可求BE，再根据三角形中位线定理求线段HF的长．
试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．∴线段FH的长．
考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）． （Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（5，45）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．
部编数学九年级上册猜想 二次函数综合题(6种常见题型专练)(解析版)含答案
猜想02二次函数综合题（6种常见题型专练）
题型一：线段周长问题 题型二：面积问题
题型三：角度问题 题型四：特殊三角形问题
题型五：特殊四边形问题 题型六：相似三角形问题
题型一：线段周长问题
1．（2023上·山西晋城·九年级校考期末）如图1，抛物线2
3yax
bx
=++
与x轴交于
1,0A-
，
4,0B
两
点，与y轴交于点C，顶点为D．点P是直线BC
上方抛物线上的一个动点，过点P作PEx^
轴于点E，
交直线BC
于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段PQ
的最大值；
(3)如图2，过点P作x轴的平行线交y轴于点M，连接QM
．是否存在点P，使得PQMV
为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)239
3
44yxx=-++
(2)3
(3)存在一点P，当点P的横坐标为8
3时，PQMV
为等腰三角形
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，进而求出直线BC
的解析式，设239
3
44Pmmmæö
-++
ç÷
èø，
，则3
3
4Qmmæö
-+
ç÷
èø，
，则
23
23
4PQm=--+
，由此即可求出答案；
（3）先证明PQPM^
，则当PQMV
为等腰三角形，只存在PMPQ=
这一种情况，设
239
3
44Pnnnæö
ç÷
è-++
ø，
，则3
3
4Qnnæö
-+
ç÷
èø，
，则23
3
4nnn-+=
，解方程即可．
【详解】（1）解：把
1,0A-
，
4,0B
代入2
3yaxbx=++
中得：30
16430ab
ab-+=
ì
í
++=
î，
∴3
4
9
4a
bì
=-
ï
ï
í
ï
=
ï
î，
∴抛物线解析式为239
3
44yxx=-++
；
（2）解：设直线BC
的解析式为
1ykxb=+
，
在239
3
44yxx=-++
中，当0x=
时，3y=
，
∴
03C，
，
把
03C，
，
4,0B
代入
1ykxb=+
中得1
140
3kb
b+=
ì
í
=
î，
∴
13
4
3k
bì
=-
ï
í
ï
=
î，
∴直线BC
的解析式为3
3
4yx=-+
，
设239
3
44Pmmmæö
人教中考数学压轴题专题二次函数的经典综合题含答案
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6），②存在，M（﹣1，3+11）或（﹣1，3﹣11）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．
【解析】
【分析】
（1）先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；
（2）①先得AB的解析式为：y=-2x+2，根据PD⊥x轴，设P（x，-x2-3x+4），则E（x，-2x+2），根据PE=12DE，列方程可得P的坐标；
②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵B（1，0），∴OB=1，
∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），
Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴AC2BC， ∴AC23， ∴AC=6，
∴A（﹣2，6），
把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：42610bcbc， 解得：34bc，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），
∴AB的解析式为：y=﹣2x+2，
设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），
∵PE=12DE，
∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），
初中数学二次函数综合复习基础题(含答案)
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初中数学二次函数综合复习基础题
一、单选题(共13道，每道8分)
1.若二次函数的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A.1或2 B.0
C.1 D.2
答案：D
试题难度：三颗星 知识点：二次函数表达式
2.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是()
A.抛物线的开口方向向上 B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
答案：D
试题难度：三颗星 知识点：二次函数图象特征
3.对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星 知识点：二次函数图象初步判定
4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 第 2 页 共 4 页 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
答案：B
试题难度：三颗星 知识点：二次函数图像平移
5.已知二次函数，当x=-1时有最大值，把x=-5，-2，1时对应函数值分别记为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3
C.y2＞y1＞y3 D.y2＞y3＞y1
答案：D
试题难度：三颗星 知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定
6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星 知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定
7.（2011四川雅安）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.则正确的结论是（）
初中数学二次函数知识点总复习含答案解析(1)
初中数学二次函数知识点总复习含答案解析(1)
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y＝x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确 ，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，对称轴x=﹣＝1，故b＜0，bc＜0，即可判断一次函数y＝x+bc的图象.
【详解】
①由x＝2时，y＝4a+2b+c，由图象知：y＝4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax2+bx+c＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确；
③当x＜2时，由图象知：y随x的增大而减小，故错误；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，x=﹣＝1＞0，∴b＜0，
∴bc＜0，∴一次函数y＝x+bc的图象一定过第一、三、四象限，故正确；
故正确的共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）
A．原数与对应新数的差不可能等于零
B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30
D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大
【答案】D
【解析】
【分析】
设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】
解：设原数为m，则新数为21100m
，
设新数与原数的差为y
则2211100100ymmmm，
易得，当m＝0时，y＝0，则A错误
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念:一般地，形如2yaxbxc(abc，，是常数，0a）的函数,叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a,而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2。 二次函数2yaxbxc的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵ abc，，是常数，a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:2yax的性质:
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.
2。 2yaxc的性质：
上加下减.
3。 2yaxh的性质:
左加右减。
4。 2yaxhk的性质： a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 00， y轴 0x时,y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小;0x时,y有最小值0．
0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大;0x时，y有最大值0．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小;0x时，y有最小值c．
0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．
a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a 向上 0h， X=h xh时,y随x的增大而增大；xh时,y随x的增大而减小；xh时,y有最小值0．
0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时,y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0． 三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤:
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；