数学研究性学习对数学思维品质的培养_10
数学研究性学习对数学思维品质的培养
培英学校王玉梅
本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。
数学研究性学习与数学思维品质
研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔尔说过. "数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。
数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。
我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。
数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。
一数学研究性学习对智力思维品质的培养
智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起决定作用.
1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性
研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。人认识问题通常受到问题本身的制约和问题背景的制约。研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过程中培养深刻性。
例在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们经常能听到这样的叫卖声 "清仓处理，五折优惠，走过路过不要错过……"这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样重复的"噪音"是怎么形成的呢?
Ⅰ 抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法很多，但要抓住本质，整个录音是对同一声音的重复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音机相互反复播音和录音。
Ⅱ寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路前进，不中途转换思路，设第一步录入声音遍数记为UI 第二步录入声音遍数记 U2第三步录入声音遍数记为U3……_第n步录入声音遍数记为Un
UI=l U2 =1 U3= 2 U4 =3 Us =5 U6 =8 U7 =13……
Ⅲ 通过思维的深入找出各项问联系，这个数列是Un =Un-1 +Un-2 (n
3) 这是著名的斐波那契数列，在我们数列学习中占有相当大地位。
Ⅳ 思维继续深入，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项
，要求学生进行证明。
Ⅴ 深层挖掘，问题"若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停顿一共需要10s，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步? " (留读者思考)
由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题结果。思维的深入通过一个个知识点和技能点来进行，这种深入带有明显的指向性。因为，这一个个点实际上就是我们思维的出发点，思维在点的基础上纵向进退，对问题进行深化研究。思维逐步深入，对问题的认识也逐步深入，透过现象看本质，可能发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。
2 一题多解，横向转换，培养思维的灵活性
话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性。就像挖一口井，我们选择一个点(知识点或技能点) ，挖了很深仍没有出水，那我们就应该马上放弃，另
辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。这就是我们所说的横向转换，不断从一个思路跳到另一个思路，直到找到合适的方案和对策。
（1）开放性题型
例一工厂需从1mx 1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片，怎样安排冲压头最省材料?如果冲压半径为R的圆盘，最大个数是多少?
Ⅰ放开学生思路，使其任意想象，学生思维马上活跃起来，排列方法玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案。
[1]方案一 [2]方案二 [3]方案三 [4]方案四
II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r，圆盘个数为N
(1)方形排列r=O.05m N=IOO
(2)三角形排列r=O.05m N=I05
显然，三角形排列最优
III 那么对于半径为R的圆盘是不是也是三角形排列最优呢?下面再次启发学生，使其思维再度活跃。
1.设第一行能排n个，则对于方案一，N=n
2.
2.在三角形排列中，设有m排，
其中
由此，学生可以自己比较当R的取值不同，哪种方案优化，在这里就不深入探讨。我们要强调的是这类问题本身没有所谓"正确结果"，评判问题解决好坏的标准是思维方向选择的优良，多种方法，多个结果，方法不同，结果差异。通过对结果的比较，得出最优做法，也就是最优思维。通过这种方法是学生体会到思维切入点不同，对问题解决的彻底性不同。
(2)一题多解
在研究性学习中使学生体会思维灵活性在处理问题中的重要性，我们还提倡的"一题多解"。能作到对具体问题具体分析，即时调整原有思维过程和方法，寻找解决问题的新途径。思维不局限于固定程式或模式，具有较强应变能力
例在三角形ABC中，
解法一（图1）延长AC到E点使AC=CE
过E作AB垂线且交子M点，过C点作 AC边垂线交AB于N点，连接EN 那么思路将很清晰EM=2CD EN>2CD EN 解法二（图2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中点E CD 解法三（图2） CD2=BD.DF BF2>=4CD2 AB>2CD 解法四（图3）以AB为直径作圆 ∠C>900 C在圆内CD 解法五反证法设AB<2CD取AB中点E AE=BE 2CD 解法六，解法七…_方法还有很多，这种方法虽然没有开放性题型思维活跃，但它数据结构封闭，目的唯一，培养学生从利用条件或创设条件，寻找更优解法，这本身就是一种"创新"，能激发学生探索其他途径的兴趣。 (3)一题多变 "一题多解"是个好办法，"一题多变"也值得注意.在函数单调性这节课中，设计这样一组例题。 1，确定 在 上的单调性 2，确定 上的单调性 3， 当x 在 上为增函数，则a范围 4， 上单调递增，则a范围 5， 的值域为R，且f(x)在 上单调递增，则a范围 6，若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围； 当然这涉及了二次函数的单调性，在开口确定情况下，以轴为分类标准，同时不断变式，结合对数函数构造复合函数，以增加题的难度。这样的题组教学可以说是研究性学习的一个课堂实践吧，对培养思维灵活性是非常有益的。 3知识迁移，增加视角，培养思维的广阔性 数学研究性学习有广阔的知识背景，为思维的有机重组提供了宽广空间，一个问题，一个知识点，决不会是孤零零的存在的，这就要求学生在思考过程中，增加各种可采用视角，扩大范围，把对象放到大环境中去考察，从而有可能发现更多属性，它体现的就是思维的广阔性。 (1) 创设情景题型 例在学习函数及其图象时，根据选择中学生上网热，设计一个研究性课题"上网方式与费用研究" Ⅰ学生收集相关资料，这个课题有丰富的研究背景，开拓学生视野。如:上网的方式有哪些?上网的费用如何?手机入网的类别与价格?储蓄与利率? Ⅱ研究讨论，制表。 上网方式基本费用时间限额超时收费标准 163 普通一一一一按时间计费2/h 拨号 A类50元/月包当月50小时1，网络使用0.8兀/h 上网 H类30元/月包当月30小时2，通信费0.02兀/分钟D类200元/月包当月上网和 普通市话费 ADSL 512k 70元/月一一一一 宽带2M 90元/月 Ⅲ优化方案，运用知识，找出上网费用与时间的函数。 1 y=2t t≧0 2 50 50+2(t-50) 0≦t≦50 t≧50 3 30 30+2(t-30) 0≦t≦30 t≧30 4 y=200 t≧0 5 y=70 t≧0 6 y=90 t≧0 Ⅳ画图分析，哪种方式省钱？让学生给方案 例在学习指数函数时设置情景（实际问题）：某种计算机病毒传播速度很快，可以由1个分裂成2个，2个分裂成4个………，分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式？答案： （课件展示） 例在学习数学归纳法时设置情景：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。 例在学习球的体积时，设置情景：借助多媒体虚拟一个数学实验室，实验室中有足够多的水，量筒，器皿，弹簧秤，实心球，空心球，半球，并郑重通知学生实验器材不足可自行添加。这样实验环境新鲜，开放，马上调动起学生积极性，这时在提出问题：请设计方案计算球的体积。 （2）知识迁移型 例数学归纳法的应用 1 ，证明恒等式13+23+33+……+n3=(1 +2+3+……+n)2 2，证明整除，当n为奇数时，证明xn + yn能被x+y整除 3，证明不等式， 4，几何问题，证n多边形对角线个数为 此外还有数列问题，一般性实际应用问题，求函数表达式等。一种很好的方法或理论，我们要试图从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围，这种知识的正向迁移也是研究性学习渗透在数学教学中的一个方面。像换元法，判别式法，对称法，在这类课题的研究中，学生发散思维，知识迁移，就是对思维品质广阔性的培养。 4亲历实践，打破定势，培养思维独创性 独创性指独立发现问题，分析问题，解决问题，独立思考出有社会(个人) 价值的有新颖成分的成果的智力品质。创造不仅仅是一种行为、能力、方法，而是一种意识、态度、观念。有了创造意识，才有创造实践。所以要让学生亲自参与到实践活动中去，在体验内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人观念系统。 《数学课堂标准解读》指出:学生数学学习过程可以说是一种再创造过程， 而且是真正意义上的再创造。这种创造区别于数学家注重结果的创造，它注重过程的体验，经验的积累。在概念定理的学习中，通过数学研究性学习再现知识发生发展的过程，就是在问题基础上激发学生非模仿性思维的过程，对于学生来说非模仿性思维就是思维的独创性。[2] (1)再现过程型 有一条N边形道路。有一辆汽车绕此道路跑一周，此时回到起始的位置， y 由于只转了一周，因此它的方向改变总计3600，对百边形，千边形也是3600，这个值是不变的。因此有下述定理成立"多边形外角和3600。" "人人是创造之人，处处是创造之地，天天是创造之时"可以说在数学家眼中无处不数学。数学研究性学习就是把数学与社会实践相结合，让学生体验数学的巨大亲和力，并且感受数学家的那种生活数学化的感情。在亲历实践的过程中，学生对那些有创意的拐弯，岔路往往不屑一顾。这些小路就是我数学研究性学习要强调的思维独创性。 (2)思维求异型 例(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0 (b ≠0)有两个相等的实根。求证: 2b=a+c 常规解法，我们最先想到的就是由判别式=O来解，个人思维方式主要表现为一种习惯，一种定势思维，看到高次就降幂，看到同类项就合并，看到分数就化简……头脑总是"轻驾就熟"地沿着自己习惯的道路飞奔，在这道题中，我们试图打破定势，思维求异，观察方程的系数，所有系数和为O 。 既有x1=x2=1 再由根与系数关系， =x1x2=1 :.2b=a+c 思维定势改变需要一个长期过程，所以坚持数学研究性学习，经常做"脑力操"，对思维独创性培养有着重要作用。在研究过程的策划上要有意识打破权威定势、从众定势、唯经验定势。在研究内容选择上，可以设计概念定理的再发现过程，也可以安排实际生活问题，但目的都是培养学生打破定势创新思维。 5发现问题，训练"质疑"，培养恩维品质的批判性 批判性表现在有主见的评价事物，严格的估计思维材料，精确的检查思维过程的品质。它是思维过程中自我意识作用结果。 中学生具有好生性强，喜欢怀疑、争辩，寻跟问底的特点。而他们的认识总是从不全面、不深刻或出现谬误，经过多次反复和多次争论逐步发展起来的。批判性是思维过程中自我意识的结果。在数学研究性学习中，我们可以选择有争议的问题让学生进行研究，让学生自己鉴别，深层次挖掘，发现问题，尤其是那些隐蔽的错误进行辩误、驳谬，来培养思维的批判性。 ( 1 )对经验质疑 例"大饺子能装馅"这是老辈们的经验之谈，到底对不对?对这类题要以"质疑" 态度去对待，通过数量关系转化，在严紧的数学思维中去判断它的正误。我们就假设一定体积的面，问:是不是饺子皮越大装的馅越多? 当我们在假设饺子皮厚度相同，大小相同，近似圆形的条件下，记饺子皮半径为r，面积为s，体积为v1，饺子馅体积V2，饺子皮总体积为v 则 饺子个数N= 饺子馅的总体积 由导数的几何性质， ， 所以随r增大，饺子馅也增大。可见老辈们的经验是正确的。 (2)对权威质疑 我们所说的"质疑"主要是从正反两视角思考问题，先用肯定视角思考一边，再用否定视角思考一边。有位学者说过. "告诉学生一个命题，谁能马上找出一个反例来驳斥它，他就是个数学人才。"数学有不少发现就是在对前人的"质疑"后的产物。如无理数的出现，非欧几何的产生。 6通过问题性研究，培养学生的目的性和敏捷性 研究性学习中还渗透着对目的性和敏捷性的培养。数学研究性学习就是以问题为中心，以解决问题为目的，引导学生积极探索，逐步寻求总目标的途径进而实现它。希尔伯特说过: "he who seeks for methods with out having a definite problem in mind seeks for the most part in vain.'（心中没有一定问题而去寻找方法的人多半是徒劳无获的)思维的敏捷性表现在思维过程的简缩性和快速性思维速度敏捷的人，经常能表现出良好的临场应变能力，就是思维深刻性与灵活性的有机结合。数学研究性学习正是通过反复训练，培养思维的敏捷性。 例在一块半圆形铁板中，截取一块面积最大的矩形，怎样截取?并求出矩形的面积。 如学生还要选择参数，用三角函数知识来解决就显的思维呆板了，可用"圆内接矩形中正方形面积最大。"，快速简沽，这就是思维敏捷性的体现。 二数学研究性学习对非智力思维品质的培养 非智力思维品质是数学思维内驱力的巨大源泉，从根本上决定一个人能否进行正常有效的数学思维活动。[3] 1开阔视野，激发学生高尚学习动机 学生学习数学是一种有意识的行动，需要有激励，推动他们去学习的内部动力，并借以达到学习的目的。这种引起个体行为的内在动力，促进人们进行有目的的行为---这就是学习动机。 联系社会开展的研究性学习加强了数学的应用性"数学的生命在于应用的广泛性"通过应用知识解决实际问题使学生体验到理智高于事实和现象的权力感，使学生体验到知识是使人崇高的力量。通过数学学科与其他学科的交叉与整合，设计研究性题目，如. "湖水污染治理"，"经济增长极限"，"减肥问题"……这些数学知识的具体应用是比任何东西都更强有力的动机。在研究过程中，学生不但努力提高自己创造和认知能力，而且要关心社会的进步，祖国的前途，人类的命运，经济的发展，环境的保护，使自己学习动机上升到一个更高境界，学习动机越明确越高，学习将更专心刻苦，思维水平将越高，离成功将越近。事实上，许多数学家在学生时代就已经确立了高尚的学习动机，如不计个人名利，坚持回国工作的数学家陈建功。 2注重个性，培养学生数学学习情感 数学学习情感是在数学思维过程中产生发展起来的，学生在学习中感受到数学的用处与美，尝到获得数学知识技能的愉快和欢乐，从而逐步形成了学习数学的热情。 例告诉学生这样一个故事:古罗马有一公主名叫约瑟芬，才华出众，美艳绝伦，喜欢一青年人乔治。国王女儿出嫁不同于普通国民，有一传统议事。先选出10人围成一圈，由公主任选一人开始，按顺时针方向逐个数到公主的年龄17，这 个人就被淘汰，在从下一个开始，继续下去…… 公主急中生智，晚上用金币围成一圈，反复实践，终于找到选中乔治的方法，你知道吗? 其实答案就是我们所说的“计子问题"'用反向推理 无论从哪个开始，只要把第17块金币拿掉，那么剩 下的总是开始数的第三块金币，于是只要从乔治前两 位作为起点开始计数就可以了。(如图) 正如数学家华罗庚说过. "就数学本身而言，也是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。一个问题想不出来时，固然有些苦恼，若一旦豁然想通，那滋味难道不是甜蜜蜜的?这和音乐，舞蹈艺术的享受有什么不同?如果在成法之外，别开生面的现出一些新法来，那就更是其乐无比了。" [4]华罗庚的这段话更突出了研究性学习的数学的再创造过程使学生体会到数学创造的快乐情感。数学研究性学习根据学生个性差异，因材施教，学学生想学的知识，研究想研究的问题，学习不再是一种负担。越学越好，越好越学，这就是数学学习应努力达到的一种状态，这种思维品质能使学生对科学满腔热情，以攀登数学高峰。 3设置梯度，锻炼学习的坚强意志 学生在数学学习中，不但要发挥才能，开展思维，还要克服各种困难，能主动的调节自己的学习行动，去实现预定学习目的。这种能只觉确定学习目的，及时调节学习行动，努力克服种种困难，以实现预定目的的心理过程就是学习意志。 数学研究性学习是一项复杂脑力劳动，研究过程不可能一帆风顺，总要求学生调整思路克服各种困难和疑问，通过经受这种磨练，锻炼坚强意志。 数学家张广厚谈到，数学家或科学家基本素质之一就是不怕困难。研究性学习本身就是一种再创造过程，虽与数学家的创造不同，但在其思维方式上是相同的，所以它与其他学习方式相比更利于对意志的培养。"几乎所有有成就得科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折时都需要毅力和勇气。"同学生在数学学习时一定要抓住数学研究性学习这块阵地，克服困难磨练意志，在创造数学方面，失败最多的学生，往往是最有希望的学生。 结束语 曾有一位数学家作过如下论断. "数学是一种思维形式，它牢固地扎根于人类的智慧之中……" [6]数学就是思维的体操，而数学教育的目的就是培养学生的数学思维能力，这个能力通常反映在数学思维品质上，笔者通过数学研究性学习这一新兴教育方式对培养数学思维品质的作用进行了再探讨，就是想在研究性学习的特殊教育理念下，提高学生数学思维能力，培养学生创造精神和实践能力。此外在对数学研究性学习对思维品质培养中还存在几点思考。 1在数学研究性学习内容的选择上，不是每种课题都适合用来进行思维品质的培养，应该根据选择的内容有意识思考对哪种思维品质进行培养，把对思维品质培养渗。 2数学研究性学习对思维品质的培养是纵横交错的，各种思维品质不是孤立存在地，数学研究性学习对思维品质的培养也不是孤立的，在研究过程中，如何突出一种或几种思维品质，怎样把握尺度，达到训练思维最优效果仍需探讨。 3不同研究性问题的学习方法对思维品质的培养，设计研究性问题的方法有很多种，选择哪种方法，真对哪种思维品质，也值得数学教育工作者思考。 我们相信，随着数学研究性学习的深入，教育工作者在教学实践中不断的探 索与创新，数学研究性学习对数学思维培养的优越性必将大放异彩，促进学生数 学思维健康发展 参考文献 [1]冯新瑞.研究性学习在教学中应用的探讨[J].课程.教材.教法，2002， (5) Pll [2]王升.论研究性学习课程[J].课程.教材.教法，2002， (5) [3]席振伟.数学的思维方式[M].江苏教育出版社1995.南京 [4]华罗庚等.数学家谈怎样学数学[M]黑龙江教育出版社1986年第一P33 [5] W. 1. B贝费里奇.科学研究的艺术.科学出版社1997年第一版P144 [6] [美]莫里兹编著朱剑英编译.数学家言行录.江苏教育出版社1990 P21 浅谈如何提高学生的数学思维品质 发表时间：2019-07-05T14:46:42.027Z 来源：《教育学文摘》2019年8月总第308期作者：张茂文 [导读] 在数学学习中，不少学生遇到了这样的情况：课上讲的知识点都能懂，后面的习题也会做。 日照市技师学院山东日照276800 摘要：灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力,学生的数学思维品质存在着一些明显的缺陷。要想改变这一现象，教师在教新知识的同时应讲授一些学习数学的方法，培养学生的数学思维品质,发展数学能力，重视学生的思维品质培养。 关键词：提高数学思维品质 在数学学习中，不少学生遇到了这样的情况：课上讲的知识点都能懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了。其实，这一现象正反映了学生学数学的不良习惯，也反映了教师教数学过程的弊端。 分析我校学生的数学思维品质，发现存在着一些明显的缺陷，具体表现如下： 肤浅。指部分学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地理解，仅仅停留在表面的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而不能把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏多方面解决问题的能力。 僵化。指学生思维不够灵活，缺乏联想，只停留在课上的内容和解题思路，只会模仿、套用模式解题，一旦题型有变化，就无从下手，不能做到“举一反三”。 迟钝。指学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。 消极。指学生习惯于依赖教师的思路，往往在已做过的题型中找思路，并且很难放弃一些陈旧的解题经验，思维僵化，不能根据新问题的特点作出灵活的反应。 要想改变这一现象，我认为教师在教新知识的同时应时刻讲授一些学习数学的方法，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。笔者根据数学的思维方法及学生的思维特点，在教学中要从以下几个方面来提高学生的思维品质 一、要重视学习新知识过程 数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，都要用到大量已学知识和一些很重要的数学思想方法。所以，在这个过程中可以复习已学的许多知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形。在这个过程中也要重视学习数学思想方法。如对数的运用法则的证明过程，就涉及幂的运算法则、对数的定义、对数式与指数式的互化等知识，其证明方法是设出式子的值，再进行等式变形。 二、要养成追根究底的学习习惯 数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯，对于那些容易混淆的概念，要引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。 三、上课时要给学生思考的时间 教师上课不能满堂灌，更忌把问题分析得很详细，这样学生会自己不思考，只是死记硬背公式、定理、题目。虽然技校生数学基础相对较差，思维能力也弱，但是只要你的问题设计得巧妙，由简到难，层层深入，整堂课就能生动有趣，就能达到预定的教学效果。 四、学习中要随时注意归纳 归纳小结时，教师不要一手包办，要重视引导学生回顾公式、定理、概念或通过变式训练，使学生全面认识新知识，并概括出带有普遍性的规律。归纳在学习中有神奇的作用：通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。 五、要及时复习和归纳 学习知识应像滚雪球一样不断累积。为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法。在复习归纳中要使各知识点形成网络化，注意各知识点之间的联系。此外，还应注意以下三点。 1.一题多解。如前所述，教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系、新旧知识融合的目的。 2.解题时放开思路。有的学生习惯于做哪一节的习题就拿哪一节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是非常有害的。正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。 3.适当补充一些带综合性的练习题。可从课外读物中选一些较好的题来做。当然，有经验的教师也会随时补充一些好的题目。 培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口，应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯，在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问，提出高质量的问题。教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。提高学生的思维品质，才是我们的教学目的，才能真正达到高分高能。 数学创新思维训练心得 郭寮小学钟金平 一、重视教材中的逻辑训练。 课堂教学是培养学生创新思维的重要手段，而教材便是最好的训练内容。教师根据教材精心设计好训练，让学生参与操作、自学、讨论、质疑问难、发现规律、得出结论等过程，体验思维的整个过程，学习研究事物和发现规律的方法，并从中获得规律、结论后体验快乐。这样，学生以后的创新才不会沦为一句空话。如教材中公式、性质、定律的推导，应用题数量关系的分析，简便运算等等。 二、让学生养成乐于发表自己的独立见解的良好习惯。 学生的创新思维往往在议论、争辩中产生的。学生敢想、敢说、敢争论，一方面可以激发学生的学习兴趣，产生创新的欲望和激情；另一方面，可以让学生充分暴露自已的思维过程，通过与老师和学生间的多向交流，矫正错误，发展学生的个性思维和创造。 教学中留有一定时间让学生议论、发表意见和质疑问难，通过学生向老师、同学提问题、老师向学生提问题等形式，创设一种民主、宽松的教学气氛。 例如，教学圆的周长，复习完正方形和长方形的周长后，师问：1、圆的周长是指什么？2、你能想出计算圆的周长的方法吗？让学生想出几种简单的方法，如用绳子先绕圆周长一周，再用尺子量或把圆滚动一周后，用尺子量。然后让学生想一想这是不是最妤的方法。接着教师激励学生一起研究发现计算圆的周长的方法：出示三个大小不一的圆，让学生观察、思考后讨论：圆的周长和什么有关系？再通过实验演示得出数据，从中进行比较分析，发现什么规律？在新课结束后让学生对本节内容向老师发问，全体释疑。 三、训练学生在思维受阻时，及时变换思考角度。 思维受阻在学生的学习生活中是经常发生的情况，如果不及时“疏通”，问题便得不到解决，不仅可以挫伤学生的学习兴趣, 还严重影响学生思维的发展。教学中结合例题、练习引导，启发学生变换角度进行思考，如： 一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成。两人合作2 天后，乙有事抽调到别处，一段时间后乙又回来与甲合作了3天完成，乙抽调出多少天？ 学生对此题的问题较难理解，出现思维阻塞。教师可引导学生变换一个角度来想：这件工作是由甲、乙分合做和甲独做完成的，求乙抽调出几天，即是甲独做的时间，因此，要求乙抽调出几天就变成求甲独做几天，便可先求出甲乙共合作了这项工作的几分之几，然后求出甲独做的工作量，再除以甲的工作效率，即可求出乙抽调出几天。 四、创设情景，培养学生的发散思维和求异思维 创新思维的培养有赖于发散和求异的思维训练，发散思维和求异思维的引导、训练又有赖于教师经常性地进行这方面的教学活动。 例如，对分数、小数应用题数量关系训练时，可进行联想训练。 ①单位“1”的量是一令纸的数量； ② ③剩下的是这令纸的（； ④用去的比剩下的多这令纸的； 数学创新思维的培养 发表时间：2011-10-28T09:44:29.740Z 来源：《学习方法报●语数教研周刊》2011年第4期供稿作者：陆胜钦[导读] 学习数学就是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来．广西平南县大新镇第二初级中学陆胜钦 学习数学就是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来．江泽民同志在全国科技大会上也指出： “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力．”所谓的“创新”就是再创造．随着知识经济时代的到来，提高全民族的创新意识与创新能力，正成为教育界日益关心的话题．数学教材是根据学生身心发展的规律和学生己有的生活经验，数学学科自身的特点，结合生活实例，关注学生个体发展的差异和不同的学习需求来编写的，新的课程中保护学生的好奇心、求知欲、充分激发学生的创新精神．而教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，不是把现成的知识灌输给学生．创造力并非一朝一夕就能形成，须在教学过程中一点一滴地培养那么，如何根据中学生的生理和心理特征结合现行中学数学教材精心培养和发展学生的创新思维呢？我就数学创新思维培养谈一谈在教学中的几点体会： —、优化教学过程 教学过程要充分展现知识的形成背景、生长过程，实现教材的知识结构，学生的认识结构和课堂的教学结构和谐统一，因为，每一结构都有一个基本的框架过程．教材的知识结构是：准备题——例题——练习题；学生的认知结构是：感知——理解——运用；课堂的教学结构是：引入——展开——结束．以上二种关系如何呢？教材的知识结构是学习和形成学生的认识结构的必要前提，而课堂的教学结构则是促进教材的知识结构向学生的认知结构转化的中介和动力．因此，在这三种结构相互作用过程中，教学结构的优劣直接决定了教材的知识结构向学生的认知结构的转化效率．设计和实施优化教学结构是协调三种结构关系的关键和主要机制，也是优化教学过程的出发点和归宿．例如：在教学生计算“1至100个自然数的和”时； 1．提出问题：计算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我们知道“1＋2＝3”“6＋3＝9”一个个加下去能得到结果．但这种方法太烦琐，能否找到更好的方法？ 2.引导同学们从整体着眼，灵活运用知识，提示学生仔细观察，不按顺序计算，计算第一个数与最后一个数的和；第二个数与倒数第二个数的和，同学们发现它们都为101，同学们会观察到第三个数与倒数第三个数的和也是101．如设 S＝1+2+3+……+98＋99＋100 ① S也可记为：S＝100＋99+98+……3+2+1 ② 上面①十②得2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（99+2）+（100+1） ＝（101＋101＋……＋101）（100个） ＝101×100 所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050 这样计算比我们按顺序做100次加法要方便的多．通过引导学生观察、思考后，组织讨论交流，不但可以解决问题，更重要的是可以引起学生们的学习兴趣，灵活了算法，启迪了思维，提高了心算、速算、口算能力，巩固了同学们的知识，锻炼了他们对知识的迁移和创造能力，提高了他们的自学品质．这样同学们对计算“1＋2＋3＋……+1000＝？”就不会感到困难了吧？ 3．概括引导学生做题的思路．这样通过对教学内容的加工、处理和再创造，使数学教学真正成为思维活动的教学，让学生学到活动教学的精神、思维和方法． 在课堂教学实施素质教育的过程中，数学教学务必从单纯传授数学知识的传统做法：问题、讲听、讲练式的教学中解放出来，把数学教学过程设计成有利于全员多种感官自主参与学习，自行获取知识的过程，方能培养出具有创造精神和实践能力的人才． 二、培养学生的好奇心，点燃创造思维的火花 初中生好奇心理强、怀疑心理浓、求知心理高、表现心理厚，在教学活动中，教师应不失时机地抓住学生的这些心理特征，刻意激发创新兴趣，培养创新动机，增强创新意识．好奇心理是促进创新性设想的强大动力，可以说科学是从“好奇心”发展起来的，教学中要注意爱护和激发学生的好奇心，让他们善于从平常司空见惯的事物发现不平常的因素．美籍华人李政道说：“好奇心很重要，好奇才能提问．”而提出问题正是创造的前奏．例如，苹果从树上掉到地下，人们对这件事始终熟视无睹，但却引起了牛顿的好奇心，提出了为什么会掉到地上而不是飞到天上，进而研究发现了万有引力定律．，好奇心的可贵之处就在于它能使我们发现别人没发现的东西，从而提出问题，最终解决问题．因此好奇心是一种创造的动力．教师的责任之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲．在教学中充分激发和利用学生的好奇心，对培养学生创新能力和提高教学效果是十分有益的，而且使学生的好奇心理得到进一步强化．如用现代化教学手段增强新奇感（用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”，用几何画板演示圆锥曲线的生成过程）；运用实际生活中的现象增加趣味性（用高斯计算前100个自然数的和的故事引入等差数列）；运用与直觉相矛盾的现象激出好奇（用6根火柴能组成4个三角形吗？学生受思维定势的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的，这时他们就会产生疑问：6根火柴真能组成4个三角形吗，从学生的眼神里可以看到他们强烈的探求欲望，这时只须轻轻一点：可以竖起来试试，从而把学生的思维推向空间，很快获得成功，通过这样的事例，能有效地打破只在一个平面上思维的思路，激发出学习立体几何的欲望．） 三、创设问题情境引入思维境界 创设问题情境就是在教材内容与学生的求知心理之间创造一种矛盾，把学生引入一种与问题有关的情境过程，这个过程也就是矛盾--探究--深思--发现--解决问题的过程，创造这种矛盾是为了制造悬念，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一块，积极地主动地思考问题＇发现新的规律．教师要全身心地为每一堂课精心设计闷题，引学生进入思维境界．学生是一个个充满探究欲望和生命活力的个体，它们有信心也有能力解决符合他们现有认知水平和知识基础的新问题，．这就需要教师在教学中，让学生充分发挥“学习主人”的地位，为学生精心设置问题情景，切实的让学生经历数学的发现过程，促使学生把新知识、新方法纳入自己的认知结构数学课堂教学，不仅要重视结论的证明和应用，夏要重视探索发现的过程，要让学生沿着教师精心设计的一条“再发现”的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳类比等推理方法，从中找出规律，形咸概念，然后再设法论证或解题．即数学上的概念、规律、解题都是前人创新的，在教学中要再现其创新过程，培养学生的创新思维． 如何培养学生数学逻辑思维能力 孩儿屯小学陈久华知识是思维活动的结果，又是思维的工具。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在小学数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养学生思维能力的过程。 怎样有效提高小学生数学思维能力？ 一、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维。 数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从３５＋２５＝６０中得出：６０－２５＝３５；６０－３５＝２５。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。 二、要鼓励学生质疑问难 培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。 教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况，一些教师认为对此不必大惊小怪，须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？总结老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了鼓励敢于质疑问难的学生外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。 教师引导才能使学生学会质疑问难。学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映。所以教师除了鼓励学生质疑问难外，还必须注意逐步引导学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：1、是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。小学数学处处可以质疑问难，根据小学生的特点，主要可围绕以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例、习题的方法。解题的依据是什么？是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，题目解好后， 数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白， 这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目 关于数学创新思维的培养 —、优化教学过程 教学过程要充分展现知识的成背景、生长过程，实现教材知识结构，学生的认结构和课堂的教学结构和谐统一因为，每一结构都一个基本的框架过程．教材的识结构是：准备题——题——练习题；学生的知结构是：感知——理解—运用；课堂的教学结构是：引入—展开——结束．以上二种系如何呢？教材的识结构是学习和形成学生的认识结的必要前提，而课堂的教学构则是促进教材的知识结构学生的认知结构转化的中介和力．因此，在这三种结构相互用过程中，教学结构的优劣接决定了教材的知识结构向学生认知结构的转化效率．计和实施优化教学构是协调三种结构关的关键和主要机制，也优化教学过程的出发点和归宿例如：在教学生计算“1至100个自然数的和时； 1．提出问：计算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我们知道1＋2＝3”“6＋3＝9”一个个加下去能得到结．但这种方法太烦琐，能否找到更的方法？ 2.引导同学们从整体着眼灵活运用知识，提示学仔细观察，不按顺序计算，计第一个数与最后一个数的和；第个数与倒数第二个数的和，同学发现它们都为101，同学们会观察到第三数与倒数第三个数的和也是101． 如设S＝1+2+3+……+98＋99＋100① S也可记为：S＝100＋99+98+……3+2+1② 上面十②得2S＝（1+100）+（2+99+（3+98）+……+（99+2）+（100+1） ＝（101＋101＋……＋101）（100个） ＝101×100 所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050 这样计算比我们按序做100次加法要方的多．通过引导学生观察、考后，组织讨论交流，不可以解决问题，更重的是可以引起学生的学习兴趣，灵活了算法，启了思维，提高了心算、速算、算能力，巩固了同学们的知识，炼了他们对知识的迁移和造能力，提高了他们的学品质．这样同学们对计算“12＋3＋……+1000＝？”就会感到困难了吧？3概括引导学生做题的思路．这样通对教学内容的加工、处理和再创，使数学教学真正成为思维活动教学，让学生学到活动学的精神、思维和方法． 在课堂教学实素质教育的过程中，数学教学务必单纯传授数学知识的传统做法：题、讲听、讲练式的教学中解放出，把数学教学过程设计成有利全员多种感官自主参与学习自行获取知识的过程，能培养出具有创造神和实践能力的人才． 二、培养学生的奇心，点燃创造思维的火花 初中生好奇心强、怀疑心理浓、求知理高、表现心理厚在教学活动中，教师应不失时机抓住学生的这些心理特征，意激发创新兴趣，培创新动机，增强创新意识．好奇心是促进创新性设想的大动力，可以说科学是从“好心”发展起来的，教学中要注意护和激发学生的好奇心，让他们于从平常司空见惯的事物发不平常的因素．美籍华人政道说：“好奇心很重要，奇才能提问．”而提出问题正是造的前奏．例如，苹从 数学创造性思维的培养◆高晓军 发表时间：2013-04-22T16:42:33.967Z 来源：《教育学文摘》2013年3月总第79期供稿作者：◆高晓军[导读] 在教学中，通过集思广益，既培养了集体发散思维，又引起了学生的研究兴趣。 ◆高晓军陕西省榆林市特殊教育学校719000 思维是大脑对外界事物间接、概括的反映，思维活动是认识的高级阶段，包括分析、综合、抽象、概括、比较、归纳、演绎等成分。创造性思维是最高层次的思维活动，是一种能得到独特而有显著效果的思维活动，具有独创性、突破性、针对性、灵活性、广阔性、超前性、综合性等特点。 数学创造性思维从属于创造性思维，它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维与收敛思维的辩证统一，是创造性思维于数学中的体现。数学创造性思维也直接从属于数学思维，它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程，是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。数学创造性思维不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作特点和下意识的活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整地把握与形有关知识的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。 数学创造性思维的培养，首先必须转变教育观念，将“再创造”作为整个数学教育的原则。每个人身上都有创造潜力，只是在创造层次和水平上有不同而已。科学家探索的新的规律在人类认识史上是“第一次”的，虽然学生学习的是前人发现积累的知识，但对学生本人来说是新的，是“第一次”的。我国教育家刘佛年教授指出：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造。”所以对每个学生个体而言，都是在从事一个再发现、再创造的过程。数学教学的本质是学生数学思维活动的过程，通过数学教学活动来培养学生的数学创造思维，发展学生的数学创造性思维，提高学生的创新意识，才能为学生将来成为创造型的人才打下基础。 当然，创造性思维的培养是一个长期的过程，必须在数学教学中认真探索、积极试验、逐步渗透。众所周知，启发式教学是使学生在数学教学过程中发挥主动性、创造性的新方法。而教学是一种艺术，通过长期总结前人的经验并结合自己的教学体会，我认为在一般的启发式教学中利用以下可操作的措施对形成学生的数学创造性思维是有益的： 一、观察试验，引发猜想 英国数学家利特尔伍德在谈及创造活动的准备阶段时指出：“准备工作基本上是自觉的，无论如何是由意识支配的，必须把核心问题从所有偶然现象中清楚地剥离出来……”这里偶然现象是观察试验的结果，从中剥离出核心问题是一种创造行为。这种行为达到基本上自觉时，就会形成一种创造意识。因此在数学教学中，教师要有意识地设计、安排可供学生观察试验、猜想命题、寻找规律的练习，逐步形成学生思考问题时的自觉操作。这样，学生的创造性思维就会有一定发展。 二、数形结合，萌生构想 想象是形象思维的重要组成部分。数学中的想象是形象思维与抽象思维的有机结合，具有新颖的独创性与综合的创造性。在数学教学中，注意适时地抓住数形结合这一途径，训练学生从形的角度看数式，也就是从一种新的（几何）角度去看旧的（代数）问题，或者从代数角度去看几何问题，是培养创造性想象力的极好契机。数形结合产生构想的训练既发挥了大脑左半球的逻辑思维功能，又发挥了大脑右半球的形象思维功能，对发挥创造性的想象力很有帮助。 三、类比模拟，积极联想 类比是一种从类似事物的启发中得到解题思路的方法。类似事物是原形，受原形启发，推陈出新；类似事物是个性，由个性提出共性就是创新。类比和联想是紧密联系在一起的，联想是一种探索性思维，就是从过去已经掌握的原理、途径和方法中找到接近于当前问题的原理、途径和方法。 四、发散求异，多方设想 从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维与收敛思维的概念。在教学中，除了必要的收敛思维方式的训练外，发散思维更是培养学生创新意识的良好形式。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，发散思维能力有助于提出新问题、新思想，建立新概念，构筑新方法。在中学数学教学中，一题多解是通过数学教学培养发散思维、发展数学创造性思维的一条有效途径。 五、直觉顿悟，突发奇想 数学直觉是对数学对象的某种直觉领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的直觉悟性。在中学数学中可以从模糊估量、整体把握、智力图象三个方面去创设情境，诱发直觉。比如有的选择题从模糊估量上就能八九不离十地找到答案；有的问题靠自觉整体把握很快发现“此路不通”、“条件有误”。 六、群体智力，民主畅想 良好的教学环境和学习气氛有利于培养学生的创造性思维能力。课堂上教师对学生讲授是纵向交流、垂直启发，而学生之间的相互交流和启迪可以促进个体之间创造思维成果的横向扩散或水平流动。 在教学中，通过集思广益，既培养了集体发散思维，又引起了学生的研究兴趣。 在讨论过程中，教师要注意启发、引导。对学生的新想法中的合理成分应充分肯定，形成平等民主的讨论空气，并且帮助学生表达清楚；切忌轻率地否定学生的想法，为学生创造性思维的发展营造良好的气氛和环境。以上措施或建议基本上是经验性的，在采用时应因时、因地、因内容、因对象而异。只有综合、得当地把它们溶入自己的教学设计之中使用，才能收到预期的效果。 如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 {品质管理品质知识}数学研究性学习对数学思维 品质的培养 数学研究性学习对数学思维品质的培养 培英学校王玉梅 本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。 数学研究性学习与数学思维品质 研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔尔说过."数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。 数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环 境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。 我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。 数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。 一数学研究性学习对智力思维品质的培养 智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起决定作用. 1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性 研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的 浅谈小学数学教学中学生创新思维的培养 【摘要】小学是陪养学生创新思维的关键时期。深入探讨小学教学领域的素质教育，根据数学学科特点和创新人才的素质要求，把创新教育融入数学之中，探索其实施途径与方法，对实施全面素质教育。培养学生的创新能力十分重要。而当前在小学数学教学中，教学方式主要还是注入式、填鸭式，这不利于学生创新思维的的发展。本文主要从小学数学教学中存在的问题和小学数学教学中学生创新思维的培养以及实习中的所见、所闻、所想几个方面来进行阐述。 【关键词】小学数学；创新思维；教学 创新思维是一种思维的高级形态，既指一种高级的思维活动也指一种积极地自我激励的活动过程。思维活动达到高潮，才能产生创新。我们知道，教学被誉为锻炼思维的体操，而创新能力的培养，是一项系统工程，必须从小抓起。因此，结合小学数学的教学，加强对学生创新意识，创新思维的培养是实施素质教育的一个重要方面。 数学是思维的体操，创新是素质教育的核心。在教育教学中培养学生良好的思维品质，特别是创新思维能力是素质教育的一项重要内容，而课堂教学是素质教育的主要渠道。因此，在教学中教师应积极探究以培养学生创新意识为目标的教学方法，挖掘教材中蕴含的有利于进行创造性思维训练的知识点，在完成课程标准所规定的教学 任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具体有某一种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，使学生学会发现问题，激发学生解决问题的强烈欲望，培养学生的创新思维能力。 一、小学数学教学中存在的主要问题 在新课标改革过程中，我们的老师注重把微笑带进课堂，让学生紧张的心理得到松弛；把期望带给学生，尊重、理解、宽容、满怀信心的相信他们在进取精神的驱动下，有能力逐步解决问题；当学生取得点滴进步时，给予热情的鼓励。而学生也比以前活泼、大胆，敢提出老师的错误，也有了自己的想法。但是，今天的中小学素质就是未来中华民族的素质。因此无论是从小学数学目标来看，还是从社会对教育、对人才提出的要求去思考，目前的教学现状都必须进行改革，必须让课堂教学真正从“学生被动接受”的学习模式转到“引导学生进行自主探究学习”的轨道上来，使学生不但掌握学习结果，也经历探究知识的过程，从而形成自主探究知识的能力。 （一）教师方面 面对新时代教学的需求，当前小学教学却是存在着一些问题。这些问题严重影响素质教育的事实，成为课堂改革的瓶颈。要想很好的事实素质教育，必须从课堂教学入手，正确分析目前小学教学课堂教学中存在的问题并研究解决对策，是小学课堂教学更好的适应素质教育的需要。在新课标的指导下。笔者认为教师在课堂中发挥以下作用：要成为教学课堂的组织者和引导者，教师应激发学习者的潜能， 数学思维能力的培养 作者：王彦廷 （定安中学初中部，定安，571200） 摘要：发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 关键词：思维能力；数学；思维障碍 1. 引言 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学思维，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维能力的培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 数学是一门逻辑思维极强的学科。思维又是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的。教师对学生在学习中的情感、态度、方法的了解与把握；对思维活动的观察、质疑、探索、猜想的引导，是搞好数学教学的必要条件。在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛，使学生急欲求知，主动思考；就要设置出有关的问题和操作，利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。心理学的研究告诉我们：认知冲突是学生的已有知识和经验与新学知识之间的冲突式差别，这种冲突会引起学生的新奇的惊愕，并促使其注意关心和探索的行为。 浅谈如何培养学生良好的数学思维品质 孙永香 所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。新《课程标准》的基本理念指出，中学数学应使学生获得更高的数学素养，注重提高学生的数学思维能力。数学教学中发展思维能力是能力培养的核心。中学生数学水平的高低，解决数学问题能力的强与弱，在很大程度上依赖于数学思维的品质。思维品质就是在思维活动中所表现出来的思维水平和智力、能力的个性差异，表现为思维的深刻性、灵活性、灵敏性、独创性和批判性。新课标下如何培养学生的数学思维品质成为数学教学中的重要方面。本文就谈谈在中学数学教学中如何培养学生的数学思维品质。 一、思维的深刻性 新课标下，教学过程中应以思维的深度为侧重点，以抽象概念能力为核心，强化数学问题实质的揭示，在过程中求深，以培养思维的深刻性。思维的深刻性是指思维的抽象程度及思维活动的深度。思维的深刻性集中表现为能深刻地理解概念，在思维过程中有较高的逻辑水平，善于深入的思考问题，善于抓住事物的规律和本质，能预见事物发展的过程，学生在学习数学基本概念、定理和公式时，往往死记，生搬硬套，缺少对概念、定理、和公式生成过程的理解，导致解题过程应用不熟练，一知半解，过程不完整。一个数学概念，不仅应理解引入它的必要性，而且应理解它与其他概念的关系，理解它的内涵和外延，清楚这个定理或公式应用的前提条件是什么，用于解决什么类型的问题。例如：对于一元二次方程ax2+ bx+c=0（a≠0）的求根公式的教学，学生学完后都知道这个公式好用，解一元二次方程时直接代入就可以了，可是，往往有学生最终只记住公式的应用，却忽视了公式的由来，不清楚公式中的b2?4bb表示的意义。教学时不但要让学生记住公式的形式，更要让学生理解公式的本质，从基础知识中培养学生的教学思维的良好品质。 二、思路的灵活性。 新课标背景下，数学教学过程应以思维的广度为侧重点；以多向思维为核心，强化知识之间的渗透，在变换中求广，培养思维的灵活性。因此，在教学中教师应该注意以下几方面的问题： 1、多思。提醒学生在解题时不必急于动笔，引导学生注意审题，应全面、整体的看问 题，认真观察题目的特点，不仅能从形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现 其隐含条件，既要注意主要条件，又要注意次要条件，这样就有利于培养学生的观 浅谈数学教学中创造性思维的培养 介休二中武金娥 知识经济就是以知识为基础的经济，知识经济是以智力资源为依据，以高科技产业为支柱，以信息技术为核心，以不断创新为灵魂，以教育为本源，以“科学技术为第一生产力”为基础发展起来的经济。知识经济需要创造性人才，国家经济增长取决于知识的创新水平，而创造型人才是济济持续发展的先决条件，只有拥有较多的创造性人才，才有高水平知识创新和经济增长，才能使我们的祖国屹立于世界民族之林。 创造性人才是具有较强的创造性思维能力并善于将创造能力转化为产品成果的人才，研究表明，接受创造性思维能力培养的学生，与没有接受创造思维能力的学生相比，在做创造性工作时，前面的成功率要高出3倍，由此可见，提高民族创新素质已成为当代教育的首要任务，尤其是学生在学校接受创造性思维能力的培养，显的十分必要。 著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“真正的学校应当是一个积极思考的王国”。大家知道，思维是素质的核心，创新是思维的核心，而数学则是思维的体操，如何真正发挥数学体操之功能，去发挥学生的智慧，开发学生的智力，培养创造性人才，也是我们作为数学教师的责任。 所谓创造性思维就是指在客观需要的推动下，以所获得的信息和以储存的知识为基础，综合的运用各种思维方式，经过对各种信息知识的匹配，组织或者从中选出解决问题的最优方案，或者系统地加以综合，或者借助直觉灵感等创造出新方法新概念新形象新观点，从而使认识或实践取得突破性进展的思维过程。它具有独立性、新颖性、突破性、真理性等特征。创造性思维是各种思维的有机结合，包括形象思维、抽象思维、批判思维、发散思维等。是人类最高层次的思维活动，也是最为积极最有价值的思维形式，是一切创新活动的基础和核心。如何在数学教学中去培养学生的创造性思维能力呢？下面着重讲一下怎样在授课过程中培养学生的创造思维。 一，设思维氛围 一个人创新思维的形成，有赖于良好环境的熏陶影响。心理学研究表明：每一个健康人都具有创新的潜能，但把潜在的创新力转化为现实的创新力，必须有一个激发潜能、形成创新力的环境和氛围，据此，教师必须实行民主、平等的教学观，改变传统的把知识作为预先决定的东西教给学生，对学生的奖励也往往是一学生对课本知识的顺从为条件的课堂教育模式，同时，教师还必须抓住机会进行正确引导，大胆尝试，允许每一个学生凭自己的直觉和经验来进行分析、判断、推测，允许他们展开争议讨论，允许他们独立的发出各种设想和见解，特别是对那些爱顽皮,爱争辩学生的超常规异想天开的设想,方法和推断,给予及时的鼓励和充分的肯定表扬,最大限度地调动学生的积极主动性,保护他们创新思维的萌芽,为学生创设一个民主平等的良好教学氛围,从而促进学生创造性思维能力的培养和发展. 二,激发思维兴趣 兴趣是动机的重要心理成分,是学生对知识主动探索的动力源泉,也是创新思维能力的基础和前提,教师在教学中,应注意避免人云也云,以优生的思维来代替整体的思维,教师的思维来代替学生的思维的倾向,教师结合教材内容,适当设计运用一些生动的知识小故事,有趣味性较浓的例题,善于激发并利用学生的好奇心,启发学生积极开展思考问题,引导学生学会质疑问题,培养学生学会”无疑之处生疑”的良好思维品质.通过设疑,就可以激发学生的思维兴趣的火花和求知欲望的思维创新欲望,激发学生进行广泛的\多方位的独立思考,培养学生思维创新的兴趣. 三，直觉思维的培养浅谈如何提高学生的数学思维品质
数学创新思维训练心得
数学创新思维的培养
如何培养学生数学逻辑思维能力
小学数学教学中思维能力培养
关于数学创新思维的培养
数学创造性思维的培养 ◆ 高晓军
如何培养小学生数学的思维能力
{品质管理品质知识}数学研究性学习对数学思维品质的培养
浅谈小学数学教学中学生创新思维的培养
数学思维能力的培养
浅谈如何培养学生良好的数学思维品质
浅谈数学教学中创造性思维的培养