浅谈数学创造性思维的培养
浅谈数学教学中学生创造性思维能力的培养
(4)拍照取景角最大问题:在公路的“一侧从A至B有一排楼房,想在公路l上的任何一处拍一张正面照如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大(点A与点B与直线的各种位置关系讨论).类似问题:足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)等.l(5)商品营销策略问题:1)调查某种商品的销量与它的利润的关系,并决策如何可使其获利最大?2)对报亭买报情况调查,(进价、售价,及卖不出去而退回每份赔钱多少).统计一个月的销售情况,问怎样决策收益最大?生活中处处充满着数学,处处留心皆数学.总之,实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式.设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式,为学生构建开放的学习环境,提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会,培养创新精神和实践能力.中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能,关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境,能否为他们创设发展的空间,提供更多发挥其创造潜能的机会.如果我们这样做了,我们的中学生对社会的回报将是无法估量的,让我们为孩子们提供更多的发展机会,使他们能够发挥自己的聪明才智,展示自己的才华.参考文献[1]李建平.普通高中如何实施研究性学习.中国教育报.2001.5.31.[2]程太生、普通高中开设“研究性学习”的实践与思考.教育理论与实践.2001.5.[3]霍益萍、张人红.我们对“研究性学习”的理解.教育发展与研究.2000.11.[4]张民生主编.普通高中研究性学习案例.上海科技教育出版社.2001.4.浅谈数学教学中学生创造性思维能力的培养福州职业技术学院商贸系张数清创造型人才是具有较强的创造性思维能力,并善于将创造能力转化为产品成果的人才.研究表明:接受创造性思维能力培养的学生,与没有接受创造性思维能力培养的学生相比,在做创造性工作时,前者的成功率比后者的成功率要高出三倍.因而在数学教学中,加强创造性思维的训练,对于培养学生的创新意识、创新思维、具有十分重要的意义. 1转变观念,创设良好的思维氛围一个人创新思维的形成,有赖于良好环境的熏陶影响.心理学研究表明:每一个健康的人都具有创新的潜能,但是把潜在的创新力转化为现实的创新力,必须要有一个激发潜能、形成创新力的环境和氛围.教师切实转变教学观念,是实施创新教育的前提.教师观念的转变主要表现在由传统课堂教学中的强制者向教学活动的激励者转化;由纯粹完成教学任务的教书匠向艺术家转变;由一言九鼎的评判者向激励、鼓励的评价者转变;由信息加工处理包办者向信息提供共同研究处理者转变.因而教师在教学过程中应最大限度地调动学生的积极主动性,保护他们创新思维的萌芽,为学生创设一个民主、平等的良好教学氛围,从而促进学生创造性思维能力的培养和发展.2参与“过程”,训练学生思维的严密性理解并参与知识产生和发展的过程,是培养学生的科学精神和创新思维习惯的良好途径.在数学教学过程中,新概念、命题、定理的学习,要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程,让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力,分析解决问题的能力,语言文字表达的能力,实践与协作的10能力,并形成创新的意识和展开创新思维的认知活动.例如对于概念、命题、定理课教学模式,可作如下“程序”设计:(1)创没情境质疑;(2)各种思维形式参与的学生探索;(3)教师点拨引导;(4)学生独立与协作结合;(5)形成概念、命题、定理;(6)师生共同评价补充优化.通过以上程序的操作,使学生由“被动接受型”向“主动探索型”转化.使课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化.这些转化,有利于科学精神的培养和创新思维的形成.3非常规解法,培养思维的创造性培养学生的想象力和创造精神是实施创新教育中最为重要的一步.教师要启迪学生创造性地“学”,标新立异,打破常规,克服思维定势的干扰,善于找出新规律,运用新方法.激发学生思维的灵活性、开拓性和创造性.例1设,,x y z 为正数,求证:222222x x y y y y z z x xz z +++++>++.对于此题,无论是用综合法,还是用分析法,均有一定的困难,但根据此题在结构上的特点,构造图形.设,,,A D x DB y DC z ADB ===∠且=°,BDC ∠=120CDA ∠=,连结,,A B BC CA 由余弦定理得:222,2,A B x xy y BC y y z z =++=++2,A C x xz z +++2=从而易知原不等式成立.当用常规方法不能解决问题时,应引导学生及时改变思路,另选突破口,切忌在原方法上徘徊,否则难以使思维发生质的飞跃,也不利于创造性思维的培养.教师应有意识地引导学生联想、拓展,逐步培养创新意识.4拓展思路,诱发思维的发散性思维的发散性表现在思维过程中,不受一定解题模式的束缚,从问题个性中探求共性,寻求变异,多角度、多层次去猜想、延伸、开拓,全方位地去寻求与探索和发展新的多样性的方法和结论.经常选一些一题多解或一问多答等开放性习题进行训练,对拓展学生的解题思路,培养学生的发散性思维,提高学生的创造性能力有着举足轻重的作用.例2设1、2z z 为非零复数,且12z z +=12,z z 求证:212(/)z z 为负数.分析l 利用代数式,设111,2z a b i z =+=2a +2,b i 由条件得12120,a ab b +=于是2212112222220z a b a b z a b =<+.分析2利用三角式,设11(cos sin ),z r a i a =+22(cos sin )z r i ββ=+,由已知得cos()0,αβ=于是()221212(/)(sin /)0z z r ar β=<.分析3利用纯虚数的几何意义,对题设条件施行整体变形,可得更简捷方法,由条件知120z z ≠,故1122|1||z z z z 1|+=,这表明12zz 对应的点在以(1,0)和(l,0)为端点的线段的中垂线上即轴上y 12/z z 0≠,因此12/z z 为纯虚数.ADB C分析4设12,z z 对应的点分别为,A B ,1z +2z 对应的点为C,由向量的加法、减法的几何意义知OA CB 为矩形即得所证.数学开放题是指条件不充分、结论不确定,解题方法多样化的题目,具有很强的严密性和发散性题目,需要周密思考,恰当运用数学知识去发挥、探索、推断,从而得到多个结果.例如:已知点(1,0),(3,0)A B ,,在直线(0,2)C 1x =上，求一点D 的坐标使四边形ABCD 是梯形.再如:已知抛物线,过点作直线交抛物线于两点,请写出你能写出的不同结论.22(0)y px p =>(2,0)p 数学开放题的教学,有利于学生之间的交流和合作,有利于培养学生的开拓精神,也有11利于不同层次的学生都能在解决问题中得到发展,都有自己的收获.是培养学生发散思维的有效途径.5创新多变,探索思维的求异性学起于思,思源于疑,疑则诱发创新.教师要创设求异的情境,鼓励学生多思、多问、多变,训练学生勇于质疑,在探索和求异中有所发现和创新.求异思维是指在同一问题中,敢于质疑,产生各种不同于一般的思维形式,它是一种创造性的思维活动.在教学中要诱发学生借助于求异思维,探索解决问题的多种思路.例3设集合{(,),,}A x y x n y an b n Z ===+∈,2{(,)|,315,}B x y x m y m m Z ===+∈,22{(,)|144}C x y x y =+≤,问是否存在实数使(1),a b ;A B ≠I (2)同时成立?(,)a b C ∈分析由①A B ≠I 得2,31y a x b y x =+=+5)5,消去得.①y 2315(ax b x x Z +=+∈由条件②得②(,)a b C ∈22144a b +≤通过变式,问题变为在的条件下,方程①是否存在x 的整数解.呆板的思维程序是将x 作为变量,作为常数,使思路陷入困境.若颠倒顺序,将(a,b)看成变量,x 看成常量,就可柳暗花明,原题转化为直线与闭圆面在22144a b +≤(,)a b 231ax b x +=+22144a b +≤x ∈Z 时是否存在公共点的问题,从而转化为22|315|121x d x +=≤+22(3)03,xx Z ≤=±故满足本题的a,b 不存在.数学教学中的创新教学势在必行,在教学中让学生逐步树立创新意识,独立思考,这应成为教学的着力点.在数学教学中培养学生创新思维福建清流县教育督导室童长炎创新思维的实质就是求新、求异、求变,数学蕴含着丰富的创新教育素材,数学教师要根据数学的规律和特点想方设法为学生提供各种的机会,让学生创新思维得到更好培养.1培养学生的好奇心和质疑精神1.1激发学生的好奇心好奇是青少年与生俱来的天性,好奇是思维的源泉,创新的动力.因为好奇,学生有了创新的愿望,这种欲望就是求知行为在学生心灵中点燃的思维的火花,是最可贵的创新性心理品质.让每一个学生都用好奇的眼光和心理去审视整个世界,教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定.比如:对于学生“打破沙锅问到底”精神,应加以爱护和培养.在课堂教学中,要激发学生的好奇心.如在讲三角形相似判定定理的预备定理时,这样开场:"同学们,你们有谁能简单地测量出学校校旗杆的高度?这样一下子就将学生成功地吸引住了,激发了他们的好奇心和求知欲.1.2培养学生质疑精神教师应当鼓励学生发现问题,提出问题,讨论问题、解决问题,通过质疑、解疑,让学生具备创新思维、创新个性、创新能力.让学生敢于对教材上的内容质疑,敢于对教师的讲解质疑,能够打破常规,进行批判性质疑,培养学生不迷信权威,不轻信直观,不放过任何一个疑点,敢于提出异议与不同看法,尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题.教师对学生要多启发、多诱导;要注重质疑问难的效果.应抓住有价值的值得探究的问题12。
浅谈数学教学中如何培养学生的创造性思维
作为本文的结束，有一个建议供教师在进行“算法”教学时参考：虽然数学《必修3》在介绍算法语句时使用的是VBASIC 的语句形式和语法规则，但由于VBASIC 语言也是BASIC 的一种，与QBASIC 非常相似．加上现阶段的高中生在高一时已学过计算机教程《算法与程序设计》，因而在教学中，如果能引导学生结合计算机VBASIC 知识来学习“算法”(QBASIC 语言)，那么学习算法的难度将降低不少．浅谈数学教学中如何培养学生的创造性思维林建航福建省莆田卫生职工中专学校(351100)所谓创造性思维，就是对常规思路的扬弃，对某一事物独特的见解．其思维过程具有流畅性、变通性、独创性等特征．创造性思维不仅能提示客观事物的本质及内在联系，而且可以产生新颖的独特的想法、见解、观念．它是一种主动地创造性得发现问题、分析问题、解决问题，探索新知识的思维，体现思维的多样性与灵活性．因此，要培养学生的创造性思维，必须从培养学生的科学思维做起，在教学实践中能自觉坚持运用科学的思维方法，优化思维品质，培养思维能力．本文就教学中如何培养创造性思维，谈笔者的几点体会．1发现问题，立足创造性思维的能动性爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，在数学教学中，创造性思维的培养必须从问题开始，发现不了问题何谈思维与创造？因此，善于发现问题，敢于提出问题，是培养创造性思维的第一步．1.1追索型地提出问题例1△ABC 中，22sin (cos)sin (cos )22C AA C +=3sin /2B ，且最大角与最小角的差为90度，求证：它的三边之比为(7+1):(7):(71).分析：题中条件都不够简明，此时就自然地提出：问题1：满足22sin (cos )sin (cos )22CAA C +=3sin /2B 的三角形是什么三角形？问题2：三边之比为(7+1):(7):(71)的三角形是什么样的三角形?两者之间到底有何联系？层层提出，层层解决．1.2类比型地提出问题欧拉说过：类比是一个伟大的引路人．所谓类比，就是根据两个(或两类)对象之间某些相似或相同点，推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理方法，可概括为：A 类事物具有性质a ，b ，c ，d ；B 类事物有a'，b'，c'，d'；其中a'，b'，c'分别与a ，b ，c 相同或相似，则B 类事物可能具有与d 相同或相似的性质d'．2克服定势，培养创造性思维的求异性2.1克服定势首先，要重视定势思维自身的形成过程；其次，要淡化所谓的“解题规律”；最后，处理好定势与创造之间的关系．创造是定势的突破，同时又是定势的产物，消除定势思维的消极作用的关键在于克服错觉定势思维，发展适合定势思维．创造性思维训练要有度，注意把握阶段性、连贯性和贯力性，促进定势思维的形成——突破——形成的良性循环，达到提示的目的．2.2创设情境2.2.1创设兴趣情境，以趣引思30福建中学数学2008年第8期如在教“小数性质时”，先在黑板上写出“3，30，300”三个数，问“谁能加上适当的单位名称并用等号将这三个数用等号连起来？”学生陷入沉思，有的说：“3元=30角=300分”时．还有的“3元=3.0元=3.00元”时，最后接着问“像3、3.0、3.00这样的数大小是否相等呢？为什么？这节课我们一起学习这个问题——小数的性质”．2.2.2创设操作情境，以动启思在教学“三角形内角和”时，提前让每位学生每人准备一张正方形纸片，一张锐角三角形，一张钝角三角形，一把剪刀．有的说：“我把正方形纸片沿着一条对角线剪开剪成两个三角形，正方形内角和3600，∴三角形的内角和1800”，有的说：“我把三角形的三个角剪掉，拼成一个平角，平角1800．∴三角形内角和1800”．这一过程，培养学生由已知探索未知的思维方式和方法．2.3求异升华求异思维是创新的核心．教学中引导学生从多角度，多方位，多层次地大胆打破常规，凭借自己的智慧和能力，寻求新颖独特的，与众不同的解题途径，可使学生的创造潜能充分发挥，教学中运用多变手段，就是培养学生求异思维的有效方法．例如在简算25×28这一题时，25×28﹦(25×4)×(28/4)﹦100×7﹦700和25×28﹦25×4×7﹦700两种方法后，让学生想想还有没有其他方法简算，学生回积极动脑，还会想出25×28﹦25×(20+8)﹦25×20+25×8﹦700等等，这样，学生在形同质同的多种简便计算中，求异、解异，潜移默化地受到创新精神的熏陶，进一步培养创造思维．3探索求源，形成创造性思维的波动性3.1纵向分解把一个较难的复杂问题，分解成几个前后互相关联的系列题，通常前一个小问题的结果是后一个小问题的条件，它的解决会影响后面问题的解答．纵向分解的关键在于正确寻找到将问题分解的中途点．当一个数学综合题的“合情中途点”选定以后，一般说来，此道数学问题的解题思路已经打通了．例：对于所有大于正数a的x，不等式1/a a+ 1/x x<+恒成立，求正数a的最小值．分析：本题未给定确定的目标，必须进行探索．联想涉及的函数模型：()1/(0)f x x x x=+>，则条件变为：当0x a>>时有()()f x f a>，从而原题变为当()1/()f x x x x a=+>是增函数时，求a的最小值，找到这个问题中途点后，答案就不言而喻了，min 1a=．3.2横向分解就是把一个复杂的大问题，分割成几个关系并列的小问题，这些小问题在解法上可能会有些相似或联系，但并不互相依赖，通常一个问题的结果不影响另一个问题的解答，而是予以解决．关键在于寻找使问题出现分歧的分歧点．例：已知b是实数，/4a a+是方程222x bx b+ 0b+=的根，若a是虚数，求b的取值范围？分析：应先判定a是虚数时，/4a a+的属性．即/4m a a=+，∴24410a ma+=①若m为虚数，则①有虚根；若m为实数，则①是实系数方程，它有虚根a，则<0△，∴11m<<．故原问题等价于实系数方程222x bx b b++=0有虚根或实根(1,1)内时，b的取值范围？于是问题须向横向分解为问题1、问题2、予以求解．问题1：若实系数方程2220x bx b b++=有虚根，试求b的取值范围．问题2：若实系数方程2220x bx b b++=在(1,1)内有实根，试求b的取值范围．通过这两个问题,相信以下的问题就不难解决了.4大胆猜想是科学发现的基本形式之一猜想在科学发现过程中的作用，已得到了广大科学家的公认．波普尔认为猜想是科学认识与科学进化的一种基本形式．波利亚更重视猜想在数学发现过程中的作用，他说：“数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个数学定理之前，你得先猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你得先猜测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测合理合情地占有适当的位置．”惊世骇俗的猜想常导致某个科学理论的重大突破，解题者在解法试探过程中，某个突然的“念头一闪”而想象出的解法也常促使难题的解答成功，正是这些灵感，念头，奇思异想，帮助人们在科学发现的征途上打开一个又一个新的局面，所以，我们不仅应该学习猜想的知识，还要在解题过程中，大胆地进行猜想活动！综上所述，创造性思维在数学教学中事关重大，潜力无穷，但创造性思维的培养要适度，不能超越中学生思维结构发展的限度，不能揠苗助长，以最大限度地发挥了思维潜力为佳，它要求数学教师在整个数学教学的讲、练、验中都始终把培养和发展创造性思维作为教学目的之一．2008年第8期福建中学数学31。
浅谈如何在数学教学中培养学生的创造性思维
的基础上进行理性和 突破 学教 学活动 中有意识地
一
能力 目标的提高 。从关注 简单 的放生个体 的善举到考 虑更大范 围内和更深远 的生态影 响 ，可见学生 已初具 宏 观生态思维 和基本 的生态伦理观念 。 ３利用生物进化的知识 ， ． 进行生存 伦理教育 。如今 是竞争 的时代 ，中学生从家庭 和社会 中获取 很多有关
竞争 意识信息 ， 出——不管 手段如何 ， 结果最重 得 竞争 要。 个体 的价值观 的功利化形成 了一定的氛围。 中学生 的在校 教育影响着他们 的价值 取 向 ，对 中学 生的伦理 教育 十分必要 。笔者讲“ 生物进化 ” 一节 ， 对学生就进行 了生存 伦理教育 。生物进化概 念变异与选择 的先后问
题， 用进 废退学说认为 ， 生物 的性状可通过后 天锻炼得
到加强 ， 并可遗传 。现代生 物进化理论则认为变异原本 存在 ， 不定 向的 ， 是 受一定环境 影响而进化 。笔 者设 计 问题 ： 据现代生 物进化 理论 ， 根 个体 差异大 的物种 ， 环 境变化后 易存 还是灭？学生通 过对教材 的解读不难 回 答 。又 问 ： 当今 国家间竞争激 烈 ， 容易生存 的国家在人 才上是多样化还是单一性的？讨论热烈 ， 生物进化观点
培养学生的创造性思 维。 关键词 ： 创造性思维； 数学教 学； 象能力 想
中 图分 类 号 ： ６ ３ Ｇ３． ６
一
文献标志码 ： Ａ
文 章 编 号 ：６ ４ ９ ２ （０ ２ ０ — １１ ０ １ ７ — ３ ４ ２ １ ）８ ０ ５ — ３
浅谈一题多解在学生高等数学创造性思维的培养
摘要 ：高等数学是理工科院校 一 门十分 重要 的公共基础课 ， 教 学不只是吸收前人的知识成果 ， 还 需创新和应 用， 数 学思维是培养 学生创造性思维的一种重要 方式。本文通过对一个具体不等式的一题 多解的示范性 ， 来说 明在 高等数 学教学 中如何拓 宽思路和培养
学生 的创新思维能力。
关键词 ：高等数 学； 一题 多解 ； Ｈ ｏ ｌ ｄ ｅ ｒ 不等式 ； 创造性 思维
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ； ｏ ｎ ｅ ｑ ｕ ｅ ｓ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｉ ｔ ｈ ｍｕ ｌ ｉ ｔ ｐ ｌ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ； Ｈｏ ｌ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ； ｉ ｎ ｎ ｏ ｖ ａ ｉ ｔ ｖ ｅ ｔ ｈ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｈｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｈｅ ｔ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｐ ｕ ｂ ｌ ｉ ｃ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｉ ｎ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ．Ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｈｅ ｔ
浅谈解决数学问题在创造性思维培养中的作用
动 中 起重 要 的 作 用 ． 此 培 养 求 异 思 维 能 力 具 有 积 极 的 因
意义．
由此题 可 以看 出 ， 解 决 问题 时 ， 们 不 应 仅 局 限 于 找 在 我 到 问 题 的答 案 ， 应 该拓 宽思 路 ． 过 多 种 途 径 找 到 解 决 问 而 通
按 照正 向思 维 ， 生 会 从 已 知 ｔｎ ２ 推 知 在 第 一 学 ａ ａ＝ ， 或 第 三 象 限 ， 两 种 情 况 求 出 ｓ ａ 和 ｃ ｓ 的值 ， 后 得 出 分 ｉ ｎ ｏ 最 的结 论 是 相 同 的． 个 过 程显 然也 是 比较 复 杂 的． 了 培 养 这 为 学 生 的求 异 思 维 ， 师 可 引 导 学 生 思 考 ： 否 把 所 求 的 式 子 教 能 化 为 只 含 有 ｔ ｏ， 进 一 步 启 发 ： 用 公 式 ｓ ＋Ｃ８ａ＝ ａ ｚ再 ｎ 利 ｉ ｎ ０
／ ２ Ｚ＋
了数 学 学 习在 创 新 思 维 能力 培 养 中的 重 要作 用 ．
方法三
单 调性 ： ＝— 。
ｎ
＋ ｝Ｚ＝一十，关 ｎ １凡Ｚ ＋ 。
：
【 键 词 】 造 性 思 维 ； 题 多解 ； 向思 维 ； 关 创 一 逆 转换 思 想 ；
一
于 ｎ单 调 递 增 ，． ． ． ｎ ＋ ＞ａ ． 方法四 浓度法 ： ｎ 把 ＝ 看 成是一种溶液 （ ） 糖 的
题 的 方 法 ， 而 达 到 拓 展 思 维 、 而 培 养 创 造 性 思 维 的 从 进
目的． 二 、 用 公 式 进 行 逆 向 思 维 训 练 利
在 解 题 中 ， 些 问题 按 照 正 向 思 考 不 易 解 决 或 虽 能 解 有 决 ， 过 于 繁琐 时 ， 试 着 逆 向思 维 ． 向 思 维 是 根 据 概 念 、 但 可 逆 原理 、 方法 及 研 究 对 象 的 特点 ， 它 们 的 相 反 或 否定 方 面 去 从 进行思考 ， 以产 生 新 的方 法 ．
浅谈在小学数学教学中培养学生创造性思维能力
它是 人们在 长期教 学实践 中不断总 结 、改进 教学 而逐步形 成
的。它源 于教学实 践 ， 反过来指 导教学 实践 ， 又 是影响教学 的 重要 因素 。要 培养学 生的创造 性思 维，就应 该有与之 相适应 的， 能促进创造 性思维培 养的教学 模式 。 当前数 学创新教 学模
式主要有 以下几种 形式： １开放式教 学。这种教 学模式在通 常情况 下， ． 都是 由教师
结果开放 ， 对于 同一个 问题 可 以有不 同的结果； 是方 法开放 ， 二 学生可 以用不 同的方法解决这个 问题 ， 而不 必根 据固定 的解题
程序 ； 三是思路 开放 ， 强调学生解 决 问题 时的不 同思路。 ２活动 式教学 。这种教 学模式主 要是 ： ． 学生进行适 合 自己 的数学活动 ， 包括模型制作 、 游戏 、 行动 、 查研究等方式 ， 调 使学
决 问题 的时间 ， 获得数 学发现 的机 会， 锻炼 数学思维 。 想像 不 同于胡思 乱想 。数 学想像 一般有 以下几个基 本要 素： 第一 ， 因为想像往 往是一种知 识飞跃性的联结 ， 因此要有扎
教学模式 是在 一定教 学思想指 导下所 建立起 来完成所 提 出教学任务 比较稳 固的教 学程 序及 其实施 方法 的策 略体 系。
观察兴趣 。
律， 创造 新方法 ， 解决新 问题等 思维 过程 。尽管这种 思维 结果 通 常并不是首次发现或 前所 未有的 ， 但一定是思 维主体 自身 的 首次发现或超越 常规 的思考 。 创造性 思维就是创造 力的核心 。它具有独特 性 、 求异性 、 批判 性等思维特征 ， 思考 问题 的突破 常规和新颖独特 是创造思 维的具体表现 。 这种 思维能力是 正常人经 过培养可 以具备 的。
浅谈学生数学创造性思维能力的培养
创 造性 思维 是 以新 的方式 发现新 问题 ，解决新 问题 的思维 活动 ，同时 创 造 性思 维能 力也是 创造 型人才 的 重要标 志 。科 学研 究还表 明，培养 学生 的创造 性思维能 力必须从 小抓起 。 那 么我 们应 该怎样 培养学 生 的创 造性 思维能 力呢 ？我 认为 应注意 以下
校园文 化是 学生 、教师 以及校 园整体 环境所 共 同创 造 的，其 中，学校 领导 者教 师的 作用 是关键 。学校 的办 学理念 以及 办学 意识 对学 生 以及 学校 工作者 的影响较 大 ，其对 校园文化 建设 的作 用也是十 分巨大 的。 ３ ． 传承 性 学校 的校 风、学风 、教风 以及 整体 的一个 思维方 式的形 成不是 一代人 形成 的 ， 它是 由数 代人在 不 自觉 的缔造中而代 代相传 的， 任何 一种校 园文化 ， 旦 形成 ，将 会代代 相传 。
存在 的物 质文 化、精 神文 化 以及制 度文 化等方 面 的总和 ，而狭 义 的校园文 化指 的是在课 堂教学 以外的一系 列以学生们 主体 ，以校 园为主要 活动平 台， 以校 园精神 为活动精 神的文化活 动。为 了更深 一层 的了解什么是 校园文化 ， 首先 ，我们 应该清楚什 么是文 化。 （ 二）校 园文化的性质 及特 点 １ ． 渗 透性 校 园文化 存在 于学校 的各个 角落 ，它 能够很好 的渗 透于学 生、教师 以 及 学校 员 工的观 念 、言 行 以及举 止之 中， 同时 ，其也渗 透在 学生 以及 学校 工作者 的教研 、教 学 以及待 人接物 的态 度 以及情 感之 中。
四、结束语 综上 所述 ，抓好 校 园文化建 设是学校 德育 工作 的一个 重要方 面 ，同样 也 是充 分发 挥校 园文化 在学 校德 育 中隐性影 响 的一个 重要方 面 。其 中，校
浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养
浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养【摘要】随着世界经济的发展，国际竞争的日益加剧，国家对具有创造性思维、创新能力的人才的需要也不断增加，因此在素质教育中注入对学生创造性思维能力培养的因素成为新课程改革的一个方向性指标。
本文简要探讨了如何在高中数学教学中培养学生的创造性思维能力。
【关键词】高中数学教学；创造性思维能力；培养策略；联想能力创造性思维强调的是一种带有创见性、创新性和创造性的思维方式。
高中数学教学中的创造性思维能力的培养是指在引导学生学习数学理论知识、解答纸上各种题目的时候，加入相关的现实问题，让学生所学的知识超脱书面的限制，学会运用知识来思考甚至解决现实中的问题，并且不断自主地摸索和创新，发现新的问题，寻求新的解决方法和途径。
总而言之，创新性思维能力的培养注重的是一种实践性与创造性的积极自主的培养。
借此，下文简要讨论了高中数学教学中创造性思维能力的培养策略。
1 改变传统教学理念，提高教师创新能力素质教育中，不可否认，教师对学生的影响力难以估量，并且教师在学生的学习生活中承担着引导的角色，因此要想培养学生的创造性思维能力首先应改变教师的教学理念，提高教师的创造性思维能力。
传统的教学理念中，教师只负责讲授知识，学生只负责接受知识和练习考试，这种教学模式中教师与学生的机械性严重压制了教师与学生的思维活度。
在新课程改革的推进不断深化中，教师应该改变传统的教学理念，有意识地培养自身的创造性思维，在实际教学工作中，引用启发式、探讨性的教学模式：运用丰富多彩的教学方式，如利用计算机、投影仪来展现数学天地的色彩斑斓等，最大限度地激发学生的学习兴趣和创新热情；营造轻松愉悦、自由开放的学习氛围，鼓励学生大胆思考和发言，在师生的积极参与中，整合集体的智慧摩擦出创新的火花；课堂中改变教师的主场地位，教师的平面讲述方式改为具有启发性的提点方式，给学生留下更多的思考空间，切实落实学生的主体地位。
教师的创新精神对学生创造性思维能力的培养具有重要作用，一方面能给学生提供一个正面引导的榜样，另一方面能给学生更大的自由度来进行探索和创新。
浅谈数学教学中创造性思维的培养
书室，利用第二课堂时间，带学生到图书室阅读。教师 以身垂范 ， 与学生共读 ， 对学 生起潜移 默化的作用。学生与教师共 同阅读 ， 不但能激发学生 的表 现欲 ， 也便于教师进行及时引导；创设 良好的家庭阅读环境 。一是每学期召开家长会 ， 改变部分家长的陈旧观念 ， 取得家长 的帮助 ， 订购课外书籍 ，保证课外读物有 来源 ，课外阅读有监督；利用微机课， 指导学生在网络上收集， 阅读健康的内容 。 小学生求知欲旺盛，接受新鲜事物 的能力很强 ， 但缺发辨别是非的能力， 教师要根据学生 的年龄特征 ，思想状况 ，朗读能力，兴趣爱好，认真地帮助学 生选择 思想健康 ， 自己喜欢 的读物 。分学段推荐书籍：一二年级的学生识字量 还 是有 限的，一般 以注音童书和绘本为主 ；适合 的才是最好的 。爱写作的我就 帮他们选有关写作方面的书籍；选择健康、有价值的书。对学生身心健康有益 ， 要 防止并查堵学 生阅读不健康书刊 ，孩子纯净幼小的心灵如果借助优秀 的儿童
浅谈数学教学 中创造性思维的培养
内蒙古 包头市 包钢 四 中 忻淑 清
在 数学教学 中培养 学生的新观念 、新 思想。新观念 中不仅 包含 对事物 的 新认识、新思想 ，而且包含 一个 不断学 习的过程 。为此作为新人才就必须学会 物 线在 Ｘ 轴上 截得 的线段 ２ 改成 ４ ”，求解 析式。变 化后， 由题 意画 图可知 （ 一 １ ，一 １ ）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像 除了经过 已知条件 的两 个 点外，还经过 一点 （ 一 ４ ，０ ），所 以可用 ｙ ＝ ａ （ ｘ — Ｘ １ ） （ ｘ — ｘ ２ ）的形 式求出它 的 解析式 。 再对例题进行变化， 把题 目中的“ 开口向上 ” 这一条件去掉 ， 求解析式。 再次变化后， 此题可有两种情况 （ ｉ ） 开 口向上 （ ｉ ｉ ） 开口向下： 所有有两个结论。 由于条 件的不断变化 ，使学生 不能再套用原题 的解题 思路，从而改变 了
浅谈学生数学思维能力的培养
浅谈学生数学思维能力的培养数学作为一门核心科目，在学科体系之中占有相当重要的地位，它是培养学生思维能力的有力武器。
数学不仅要求学生掌握科学知识和数学技能，更需要塑造学生的数学思维能力。
因此，学生数学思维能力的培养是非常必要的。
本文将讨论学生数学思维能力的培养。
一、认识数学思维数学思维是指通过数学的方法、逻辑、思维方式，对数学问题进行深入探讨和思考的能力。
数学思维被认为是一种广泛的学科性思维，它不仅包括数学中的思维方式，也包括其他学科的思维方式。
数学思维能力是学生在日常学习中需要进行的思维活动，它需要通过创新性的思维方式，深入探讨和研究数学问题，以达到培养学生的批判性思维和创造性思维的目的。
二、培养数学思维能力的方法1. 引导学生构建概念数学思维的关键是对概念的理解。
因此，如果老师要培养学生的数学思维能力，首先就要引导学生正确地构建数学概念。
通过实际问题引导学生实际上真实掌握概念，或让学生通过实际问题来发现数学概念，使学生能够了解数学概念之间的关系，掌握数学概念的本质特征，并经常向学生提出概念性的问题，唤起学生深入思考的兴趣。
这样才能真正培养学生良好的数学思维能力。
2. 基于实例的学习实例是学习的重要组成部分，通过实例练习可以培养学生的应用能力和思维能力。
老师可以选择具有典型性的实例题目，让学生通过解题过程掌握概念，在实践中学习。
例如，老师可以选择具有难度的应用题目，通过让学生尝试解决问题，试图寻找适当的解决方法，让学生从错误中汲取经验，并运用例子使学生更好地理解数学概念，加深学生的印象，培养学生抽象思维和逻辑思维能力。
3. 自主学习和自我评估数学思维能力的培养不能完全依赖老师，需要学生自主学习和自我评估。
学生自主学习是学习过程中自觉学习、独立思考和积极探究的重要表现。
自我评估是指学生在学习过程中发现自己不足的地方，及时调整自己的学习方法，寻找到提高的办法。
自觉为学生需要通过创新性独立的思考方式，充分发挥他们的潜能，自我调整和自我评价，锻炼真正的社会创造力和创新思维能力。
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浅谈数学创造性思维的培养
作者：徐兴才
来源：《教育》2017年第08期
数学创造性思维是创造性思维的一种，它是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发
散思维与收敛思维的辩证统一。数学思维能力是数学能力的核心，而创造性思维又是数学思维
的品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问
题。在小学阶段，数学课是培养学生创造性思维的重要阵地。若经常从以下几方面入手，对培
养学生的创造性思维将起到积极的作用。
培养学生建模能力和模仿能力
小学数学是一门基础学科，目的是让学生从生活中去了解数学学科中的数学关系、基本概
念、结构和规律等。通过建模，可以更好地促进学生进行迁移，深化对数学知识的理解，从而
促进学生的创造性思维。如在总结平面图形（三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形）
的面积公式时，可以让学生通过操作，不断把梯形上底和高进行伸缩，发现这些平面图形都可
以通过梯形演变而成，都可以看作是特殊的梯形，从而可以把这些图形的面积公式都归结为梯
形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样就可以把许多问题归为同一个问题，
达到了归一，促进了学生的创造性思维。
有人说：模仿也是一种创新。通过模仿，可以让经验凸显，久而久之，促进学生的创造性
思維。在教学《乘法分配率》时，教师出示例题：学校购买春装校服，每件上衣30元，每条
裤子25元，买这样的4套校服，一共要多少元？（用综合算式）。发现：（30+25）×4和
30×4+25×4的结果是一样的，然后提出问题：都买10套呢？15套？通过模仿发现：（30+25）
×10=30×10+25×10、（30+25）×15=30×15+25×15……如果衣服和裤子的价钱变了呢？买的套
数也变了呢？你还能写吗？如果把衣服和裤子用图形代替，你还能写吗？你还可以用别的代替
吗？通过一系列的模仿，学生也能自然地推出乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c。有了这样的
过程，学生一旦遇到相似的情景，就会主动联系问题的特征，自觉运用这一经验解决问题，从
而发展了学生的创造性思维。
培养学生多向和反向思维能力
采用“变式”的方法 在课堂教学中，“变式”是进行多向思维训练常用的方法之一。所谓变
式，就是在教学时，通过变更条件或问题，转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学
生在“变”的现象中发现“不变”的本质。如在教学：“根据条件，正确列式。育才小学有男生120
人。 ，女生有多少人？”①男生是女生的60%；②女生是男生的60%；③男生比女生多60%；
④男生比女生少60%；⑤男生是总数的60%；⑥女生是总数的60%。在万变的情景中让学生
辨别出单位“1”，然后重点解决单位“1”是多少的问题。从而让学生养成从多向思维中全面、细
致地研究问题、掌握知识的能力。变式教学就是通常所说的“一题多解”，这种方法能引导学生