华师大版七年级数学下册：第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和和外角和(2)》公开课课件
9.2多边形的内角和与外角和 （第二课时）
探索多边形的内角和与外角和2
快速反应
多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边 形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做 __________。
1.
M2
M3
M1 M4
M5
探索多边形的外角和
答：这个正多边形为正五边形。
快速反应
1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边 形。
2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍， 那么该多边形的边数是____________.
自主学习
1、一个多边形的每个内角都比邻外角的3 倍还多20度，求这个多边形的边数。
•2、如果一个多边形的每一个外角都相 等，并且小于45度，那么这个多边形的 边数最少是多少？
3、已知四边形四个外角的度数之比分 别为8：6：3：7。求四边形四个内角 的度数分别是多少？
开动脑筋
若多边形的所有内角与它的一 个 外 角 的 和 为 600°, 求 这 个 多 边形的边数和内角和.
自主学习
3、如图，
1.
∠M1+∠M2+∠M3……+∠M6=_______。
M3
M2
M4
M1
M6 M5
2022/5/42022/5/4 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和和外角和(2)》优课件
多边形的外角和
… 360° 360°360°360° 360°
360°
任意多边形的外角和都为 360°
2、
1.
方法2：探索5边形的外角和
例1：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
思考 怎样求三角形的外角和？
四边形的外角和呢？
1.
五边形的外角和呢？
M2
M3
M1 M4
M5
探索多边形的外角和:
多边形的边数
３ ４ ５ ６ ７…
多边形的内角与外角的总 540°720° 900°1080°1260° … 和
ｎ
n× 180°
多边形的内角和
… 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
爱学数学
爱再数学见周报
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13
答：这个正多边形为正五边形。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_17
9.2多边形的内角和与外角和——多边形的外角和一．教学目标1、探索多边形的外角和公式，体会转化思想；2、会利用多边形的内角和、外角和公式进行计算。
二．知识回顾1.多边形的内角和等于______________;2.什么是三角形的外角？什么是三角形的外角和？3.三角形的外角和是多少度？三．学习探究：请同学们用6分钟时间自学课本P 86-P 87内容，并完成下列各题。
1.什么是多边形的外角和？2.右图四边形的外角∠1+∠2+∠3+∠4= ?3.完成下表四．典例赏析例1：一个多边形的每个外角都为72°，这个多边形是几边形？挑战自我：1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.108°B.90°C.72°D.602. 如果一个正多边形的每个外角都是300，那么这个多边形的内角和为_____例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？五．当堂检测：1.一个多边形的内角和与外角和的一半的和为2520°，这个多边形的边数为__________.2.一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个多边形是__________边形.六．学习反思：1.多边形的内角和：n边形的内角和等于___________2.多边形的外角和：多边形的外角和等于___________七作业1.必做题：课本P88第2、3 题2.选做题：2.多边形内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的内角和教案华东师大版
想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）
3、 让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生
想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，
可以从边上取点，可以从内部取点，…并比较哪种方法简单）
1、 这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成 1、 为顺利完成“探究 2”
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学 生体会从特殊到一般的认识方法。
3、通过探索多边形的内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几
何。
解决问题
在“解决问题”时注意转化思想的体现，培养自己探究、归纳、猜 想、推理的能力。
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结
3
论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。 情感态度
标 重点 难点 教辅 教学流程：
探索多边形内角和公式 探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形 多媒体辅助教学
环节设计
教学流程
设计目的
创设问题 1、 简要复习，引出探究课题
1.引出探究课题。
情境
2、 你还记得三角形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结 2.唤醒学生已有知识，将
能求得更多边形的内角和吗？那么 n 边形的内角和如何表示 概括出多边形的边数与
呢？(幻灯片出示问题)这样以小组为单位，大家探究一下。 内角和之间的关系
2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系
2、 归纳、总结
3、 板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略）
利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和， 运用所学知识解决问题。
续问题的解决做好铺垫。
2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示“探究 2. 学生合作探究，加强
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_22
多边形的外角和教学设计一、教材内容的本质、地位、作用：本节课内容是华师大版七年级下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第二课时。
教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，为本节课的学习做足了铺垫，联系性较强。
通过本节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯以及探索归纳能力，体会从简单到复杂、从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析经过前面的学习，对三角形的内角和以及外角和以及多边形内角和的探究过程，对三角形的内角和和外角和等有了一定认识，并为本节课大下了基础，学生应该能够轻松、愉快的完成本节课的学习任务。
三、设计思路利用“双分教学法”，使用多媒体，使学生充分发挥学习的自主性，通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导。
探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。
四、学习目标1、了解多边形的外交和的概念2、理解多边形外角和的探究过程，掌握并灵活应用外交和定理（重点、难点）五、教学过程出示学习目标自主探究自学课本P86-87，回答一下问题：1、什么叫做多边形的外角？2、什么叫做多边形的外角和？合作提升问题1 如何求得三角形外角和是360°？问题2 试求四边形的外角和？问题3 你能求得五边形的外角和？问题4 你能直接说出六边形的外角和吗？当堂检测1、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )A、 720°B、 675°C、 1080°D、945°2、一个多边形的内角和与外角和的比是7:2，求这个多边形的边数。
3、一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？抽查清1.一个多边形的外角都是60°，则这个多边形是几边形？2.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠BCD的度数是（）A.110°B.108°C.105°D.100°六、板书设计七、教学反思本节课运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学习策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好。
华师大版七年级数学下册第九章《9.2 多边形的内角和和外角和(2)》公开课课件
四边形的外角和呢？
1.
五边形的外角和呢？
M2
M3
M1 M4
M5
探索多边形的外角和:
多边形的边数
３ ４ ５ ６ ７…
多边形的内角与外角的总 540°720° 900°1080°1260° … 和
ｎ
n× 180°
多边形的内角和
… 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
答：这个正多边形为正五边形。
快速反应
1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边 形。
2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍， 那么该多边形的边数是____________.
自主学习
1、一个多边形的每个内角都比邻外角的3 倍还多20度，求这个多边形的边数。
•2、如果一个多边形的每一个外角都相 等，并且小于45度，那么这个多边形的 边数最少是多少？
多边形的外角和
… 360° 360°360°360° 360°
360°
任意多边形的外角和都为 360°
2、
1.
方法2：探索5边形的外角和
例1：一个正多边形的一个内角为150°，
你知道它是几边形吗？
解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n n＝12
答：这个多边形是12边形。
另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°， 所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°＝12。
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外 角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： x+x+36＝180 x＝72 360÷72＝5
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_16
36°；再前进10米，又向右转36°....这样一直走下去，
他第一次回到出发点A时，一共转了多少度？一共走了多
少米？
A
B
C 36°
36°
学习目标
1.了解多边形外角和的概念 2.探索并掌握多边形外角和. 3.运用多边形的外角和解决问题.
情境引入
上节课，我们探究了多边形的内角和，那么n边形的 内角和是什么？请同学们根据公式分别求出四边形，五 边形，六边形的内角和。（当多边形的边数每增加一时， 它的内角和有什么变化呢？）
1
1
1
4
2
5
3
2 360°
多边形 的边数
3
3 2
360°
4 3
360°
4
5
6
多边形的 内角与外 3×180°4×180° 5×180° 角的总和 ＝540° ＝720° ＝900°
6×180° ＝1080°
1
2
6
3 5
4
360°
…
n
… n·180°
多边形的 内角和 180° 360°
多边形的 外角和 360° 360°
变式2： 已知一个多边形，它的每个内角与相邻外 角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
达标检测： 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着 增加． ( ) （2）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ()
2.计算
如图，求图中x的值.
3.解决课前提出的问题。
体育课上，小张同学从点A出发，前进10米，向右转
540° 360°
720° 360°
… (n－2)·180°
华师大版七年级数学下册第九章《9.2多边形的内角和与外角和》课件1
多边形的内角和与外角和（第2课时
复习
n边形的内角和为___________(_n_-__2_)_．180 °
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
图 8 . 3 . 6 容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
吗
？
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任
意
多
边
形
的
外
角
和
都
为
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
3
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
了三角形的外角
A
和是360 °，当
时是怎样研究出
来的？
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
那 么 你
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
能
研
究
出
四
边
形
的 外 角 和
6
。。。。。。
0
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
华师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和说课稿
华师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.2多边形的内角和与外角和是本节课的主要内容。
本节课的内容主要包括多边形的内角和定理、外角和定理以及多边形的内角和与外角和的应用。
这部分内容是学生学习多边形的基础知识，对于学生形成完整的多边形概念具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的定义、边的特性以及角的特性等基础知识。
但学生对于多边形的内角和与外角和的概念以及它们的计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多边形的内角和定理、外角和定理，并能够运用这些定理计算多边形的内角和与外角和。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理、外角和定理以及它们的计算方法。
2.教学难点：理解并运用多边形的内角和定理、外角和定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解多边形的内角和与外角和的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生回顾多边形的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.新课讲解：首先讲解多边形的内角和定理，通过举例、动画演示等方式，让学生直观地理解内角和定理的推导过程；然后讲解多边形的外角和定理，引导学生发现外角和与边数的关系。
3.课堂练习：在学习完内角和与外角和的概念后，安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
4.课堂小结：通过总结本节课的主要内容，帮助学生形成完整的多边形内角和与外角和的知识体系。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》说课稿
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》这一节主要介绍了多边形的内角和与外角和的概念及其性质。
多边形的内角和是指一个多边形内所有角的总和，而外角和则是指一个多边形外所有角的总和。
本节内容通过推导多边形的内角和公式，让学生掌握多边形内角和与边数的关系，并进一步探讨多边形外角和的性质。
在教材中，首先通过实例引导学生观察多边形内角和与外角和的特点，然后提出问题，激发学生的思考。
接着，通过师生互动，探讨多边形内角和的计算方法，引导学生发现多边形内角和的计算公式。
最后，通过练习和拓展，巩固学生对多边形内角和与外角和的理解，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析在七年级下册的学生中，他们已经掌握了基本的几何概念，如角、线段、三角形等。
同时，他们也具备了一定的观察能力、思考能力和动手能力。
然而，对于多边形的内角和与外角和的概念，他们可能还比较陌生，需要通过实例和引导，逐步理解和掌握。
在教学过程中，我发现学生对于多边形内角和公式的推导过程较为感兴趣，但也有一部分学生在理解上存在困难。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握多边形的内角和与外角和的概念，了解多边形内角和与边数的关系，能运用内角和公式进行相关计算。
2.过程与方法：通过观察、实验、推理等方法，让学生参与多边形内角和公式的推导过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在探究过程中体验成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和与外角和的概念及其性质，多边形内角和公式的推导过程。
2.教学难点：多边形内角和公式的推导，以及外角和的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。