全等三角形的性质与判定(SSSSASASAAAS)练习题

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全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题

1. 如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=

2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，

则∠A=

1题图 2题图 3题图 4题图 3. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边

OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO=

4. 如图，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则

∠DEF =

5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，

若BD=3，CE=2，求DE 的长.

6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，试判断

AD 与EF 的关系，并证明你的结论。

7. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是

28cm 2

,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

8. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？

E F C D B

G

B E F

E

F C A

B A'B'B D D B'

A

A'

H B

E

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9. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，

求证：A G ⊥AF

10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取

CG=AB ，连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之.

11. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD

12. 已知：∠B=∠E,且AB=AE 。求证：OD=OC

13. 已知：∠3=∠4, AE ⊥BC 于点D.求证：∠1=∠2

E B A G D

F H

F B

G

E

D

O

D A C B 4

32

1A D

C B E

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14. 已知：∠3=∠4, ∠1=∠2，且T,U,S 三点共线。求证：RS=SE

15. 已知：AD//BC,FC//AE,且FC=AE 。求证：AB=CD

16. 已知：AE//DF 且，AE=FD,求证：G 是BC 中点

17. 已知：AE//CF,AD//BC 且DF=BE 求证：AB=CD

18. 如图，AD=BC 且AD//BC ，G 是BD 的中点。求证：AE=FC F

D

A

B

E

G

A B E

D

C

A

B E

G C

12

34

T

U

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19. 已知：ED//BF,AB//CD,点G 是BD 的中点.求证：EM=FN

20．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于点E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？

21．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，∠MAB 、∠NBA 的平分线AE 、BE 交于点E. （1）求∠AEB 是多少度？

（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？并证明.

（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

N

M G A D

E B A C

O

E M

A B

E