人教版八年级数学下册 第18章课时2 菱形的判定 教学课件
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF， ∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，
MD
OE
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
B
C
∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
拓展与延伸
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
归纳总结
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形.
新课讲解
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲解
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
新课讲解
典例精析
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
D
O，AB=5，AO=4，BO=3.
O
E
∵四边形ABCD是矩形，
B
C
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
当堂小练
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交
MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
A
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°.
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形. 当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
当堂小练
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， A
D
∴四边形OCED是平行四边形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判 定
判定 定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
当堂小练
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； √
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
新课导入
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
两组对边平行
菱
边 四条边相等
形 的 性 质
角 对角线两组对角Fra bibliotek别相等邻角互补 两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
新课讲解
知识点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个 可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木 条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
练一练 下列命题中正确的是
（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
新课讲解
典例精析
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在
AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 ╳
对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 312cm2 .
当堂小练
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD， 下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
你能证明这 一猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新课讲解
证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
拓展与延伸
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=
1 2
FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，
∴AE=2AO=8．
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
课时2 菱形的判定
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点 ） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
求证：四边形ABCD是菱形.
A
O
C
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， B
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
H
D
G
C
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
课堂小结
定义法
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
A1
E
D
∴AO = OC .
O
又∠AOE =∠COF，
B
F
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
2
C
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形.
新课讲解
练一练
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若
2
A
C 弧分别相交于点B , D,依次连接
A、B、C、D四点. D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
新课讲解
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
课时2 菱形的判定
课后作业---《少年班》
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF.
A
21 F
E
CD
B
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到
四边形EFGH是什么四边形？
添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条
件可以是
（ B）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
新课讲解
知识点2 四条边相等的四边形是菱形 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形
ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以
大于 1 AC的长为半径作弧,两条
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF， ∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，
MD
OE
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
B
C
∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
拓展与延伸
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
归纳总结
菱形的判定定理：
四条边都相等的四边形是菱形
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形.
新课讲解
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲解
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
新课讲解
典例精析
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
D
O，AB=5，AO=4，BO=3.
O
E
∵四边形ABCD是矩形，
B
C
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
当堂小练
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交
MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
A
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°.
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形. 当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
当堂小练
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， A
D
∴四边形OCED是平行四边形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判 定
判定 定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
运用定理进行计算和证明
当堂小练
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； √
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的
四边形是菱形；
新课导入
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
两组对边平行
菱
边 四条边相等
形 的 性 质
角 对角线两组对角Fra bibliotek别相等邻角互补 两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
新课讲解
知识点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个 可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木 条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
练一练 下列命题中正确的是
（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
新课讲解
典例精析
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在
AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 ╳
对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为
24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 312cm2 .
当堂小练
3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD， 下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
你能证明这 一猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新课讲解
证一证 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
拓展与延伸
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO=
1 2
FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AO =4，
∴AE=2AO=8．
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形
课时2 菱形的判定
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点 ） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
求证：四边形ABCD是菱形.
A
O
C
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， B
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
即AC⊥BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
H
D
G
C
归纳 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.
课堂小结
定义法
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
A1
E
D
∴AO = OC .
O
又∠AOE =∠COF，
B
F
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
2
C
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC∴ 四边形AFCE是菱形.
新课讲解
练一练
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若
2
A
C 弧分别相交于点B , D,依次连接
A、B、C、D四点. D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
新课讲解
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
课时2 菱形的判定
课后作业---《少年班》
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF.
A
21 F
E
CD
B
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
新课讲解
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到
四边形EFGH是什么四边形？
添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条
件可以是
（ B）
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
新课讲解
知识点2 四条边相等的四边形是菱形 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形
ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
B
小刚：分别以A、C为圆心,以
大于 1 AC的长为半径作弧,两条
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人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2 菱形(2)》公开课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/212021/7/21July 21, 2021
二、学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定 方法；
2、会用这些判定方法进行有关的论证 和计算．
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容， 完成练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
菱 1、（定义）有一组___邻__边__相__等__的
知 识 点 一
形 的 判 定 定 理
_平__行__四__边__形__是菱形.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：陈妙兰
√
2、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一 起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱 形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形。
理由如下：过B作BE⊥CD于E,
EF
过D作DF⊥BC于F
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BE⊥CD,DF⊥BC EF
∴∠BEC=∠DFC=900 ∵∠BCE=∠DCF ,∠BEC=∠DFC=900,BE=DF BE D CFC
4、一个平行四边形的一条边长是9，两条 对角线的长分别是12和 6 5 ，这是一个特殊的 平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：这是一个特殊的平行四边形 ——菱形。
理由如下：如图，在□ABCD中， AD=9，BD=12，AC= 6 5
新人教部编版初中八年级数学18.2.2 第2课时 菱形的判定
证一证
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
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典例精析
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21 F
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
FD BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一 组邻边相等或对角线互相垂直即可进一步判断. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《菱形的判定》公开课课件(共21张PPT)
5
34
43
5
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
3 44
3
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5
┍
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的 四边形是菱形． (3) 两组对角分别相等且对角线互相垂直 的四边形是菱形． (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
B
O
D
C
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AC⊥BD
□ABCD 四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长
的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到 两弧的交点C，连接BC、CD，就 得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？
B
A
E 12 F
3
DC
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱 形。
A
E
D
F
G
B
G
C
例、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
EAB
F
已知：如图,□ ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形的判定》公开课课件.ppt
平行四边形的所 有性质 四条边相等 对角线互相垂直,且每条
对角线平分一组对角
轴对称图形
菱形的判定 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:24:34 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
菱形的判定
1.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
A
12
E
F
3
B
D
C
菱形的判定
选做题
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
对角线平分一组对角
轴对称图形
菱形的判定 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:24:34 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
菱形的判定
1.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
A
12
E
F
3
B
D
C
菱形的判定
选做题
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级下册数学教学课件《9.4菱形的判定》
∴四边形ABCD是菱形
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
B
E
F
D
C
A
5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?
D
DB1
6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱 形吗?
O
A
B
4、选择： （1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
4、选择：
（3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为菱形的是（C ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
7、已知如图，AD是的角平分线， DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠EAF， ∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
B
E
F
D
C
A
5、如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?
D
DB1
6、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G， 交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱 形吗?
O
A
B
4、选择： （1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对
4、选择：
（3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD为菱形的是（C ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
7、已知如图，AD是的角平分线， DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠EAF， ∴∠1＝∠2, ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形-家常课——菱形的判定PPT
A
A
D AB=BC=CD=AD
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
练一练 下列命题中正确的是 ）
（C
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
典例精析
例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
D
∴ AB2=OA2+OB2
∴，△AOB是直角三角形 A
O
C
，即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形 ，∴四边形ABCD是菱形.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形
ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD
猜 想：四条边相等的四边形是菱形. 证一证：
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形. B
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
人教版八年级下册数学课件第二课时菱形的判定
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
情景导入
菱 形 的 性 质
两组对边平行 边
四条边相等
角 两组对角分别相等 邻角互补
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
探究新知 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5， D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD， B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
例2 如图,矩形ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分 别交于点E、F,求证：四边形 AFCE是菱形．
AC AB2 BC2 62 82 10cm.
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用 四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
探究新知
例5 如图，顺次连接矩形
ABCD各边中点，得到四边形
EFGH，求证：四边形EFGH是
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 .
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择 ∴四边形ABCD是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究新知
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
人教版八年级下册数学《18.2.4 菱形的判定》教学讲解课件
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形， AC⊥BD.
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
∴□ABCD 是菱形.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
总结
知1－讲
证明一个四边形是菱形的方法： 若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要
考虑证明这个四边形是平行四边形．
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
因为62＋( 3 5 )2＝92，即OB2＋OA2＝AB2，
所以△AOB是直角三角形，
所以AO⊥BO，即AC⊥BD，
所以平行四边形ABCD是菱形．
S菱形ABCD＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
AC·BD＝
1 ×6 2
5 ×12＝36
5
.
（来自《教材》）
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( B ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
5 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F.如果AE＝4 cm， 那么四边形AEDF的周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm
人教版八年级下册数学教学讲解课件
知2－练
6 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边
向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，
F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点
H，∠BAC＝30°.给出以下结论：
人教版数学 八年级下册课件：菱形的判定
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
归纳总结
平行四边形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点 O，AB=5，AO=4，BO=3.
B
小刚：分别以A、C为圆心,以
大于 1 AC的长为半径作弧,两条
2
A
C 弧分别相交于点B , D,依次连接
A、B、C、D四点. D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=BC=CE. 平行四边形ACED是菱形． 故选B．
4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
18.2.2 菱形的判定
预习检查
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理． 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
导入新课
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
两组对边平行
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)新人教版1
5．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一 个适当的条件_答__案__不_唯__一__，__如__O_A__＝__O_C_或__A__D_＝__B_C_或__A__D_∥__B_C_或__A__B_＝__B_C_等_， 使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
6．如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点 E，F.求证：四边形AFCE是菱形．
14．(习题6变式)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠， 使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF. 求证：四边形AEDF是菱形．
解：(方法不唯一)由折叠性质知：AE＝DE，AF＝DF，∴∠DAE＝ ∠ EDA ， ∠ ADF ＝ ∠ FAD ， ∵ ∠ DAE ＝ ∠ FAD ， ∴ ∠ DAE ＝ ∠ ADF ， ∠DAF＝∠EDA，∴DF∥AE，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形
15．(2016·青岛)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点， 且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD 于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明 理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF， 又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS) (2)四边形BEDF是菱形，理由如 下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF， ∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG， ∴EF垂直平分BD，∴四边形BEDF是菱形