初三数学_有关圆的经典例题
厚德载物 宇德树人 1 初三数学 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中，弦、的长分别为和，求∠的度数。132OABACBAC
2. 如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与AC交于D， 如果点既是的中点，又是边的中点，DABAC
（1）求证：△ABC是直角三角形； ()22求的值ADBC
3. 如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ） AABCDBABCD..22
CABCDDABCD..22与的大小关系不确定 4. 如图，四边形内接于半径为的⊙，已知，ABCD2OABBCAD141
求CD的长。 5. 如图，、分别是⊙的直径和弦，为劣弧上一点，⊥ABACODACDEAB
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。 厚德载物 宇德树人
2 （1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？ ()22当点在劣弧的什么位置时，才能使·，为什么？DACADDEDF
6. 如图，四边形是矩形，以为直径作半圆，过点ABCD()ABBCBCO12 D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。
分析：要求tan∠ADE，在Rt△AED中，若能求出AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到ED和AE的关系，进一步可求出AE：AD。 解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，BC⊥DC ∴AB、DC切⊙O于点B和点C， ∵DE切⊙O于F，∴DF=DC，EF=EB，即DE=DC+EB， 又∵AE：EB=2：1，设BE=x，则AE=2x，DC=AB=3x， DE=DC+EB=4x， 在Rt△AED中，AE=2x，DE=4x，
∴ADx23
则∠tanADEAEADxx22333
点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。
例7. 已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上， （1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD； 厚德载物 宇德树人 3 （2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。
分析：（1）要证CO2⊥AD，只需证∠CO2D=90°，即需证∠D+∠C=90°，考虑到AD是⊙O2的直径，连结公共弦AB，则∠A=∠C，∠DBA=90°，问题就可以得证。 （2）问题②是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看，AC等于CD，到底AC与CD是否相等呢？考虑到O2在⊙O1上，连结AO2、DO2、BO2，可得∠1=∠2，且有△AO2C≌△DO2C，故CA=CD，可得结论CO2⊥AD。 解：（1）证明，连结AB，AD为直径，则∠ABD=90° ∴∠D+∠BAD=90° 又∵∠BAD=∠C，∴∠D+∠C=90° ∴∠CO2D=90°，∴CO2⊥AD （2）CO2所在直线与AD垂直， 证明：连结O2A、O2B、O2D、AC 在△AO2C与△DO2C中
∵，∴，∴∠∠OAOBAOBO222212 ∵∠O2BD=∠O2AC，又∠O2BD=∠O2DB，∴∠O2AC=∠O2DB ∵O2C=O2C，∴△AO2C≌△DO2C，∴CA=CD， ∴△CAD为等腰三角形， ∵CO2为顶角平分线，∴CO2⊥AD。
例8. 如下图，已知正三角形ABC的边长为a，分别为A、B、C为圆心， 以为半径的圆相切于点、、，求、、围成的图形面aOOOOOOOOO2123122331
积S。（图中阴影部分） 厚德载物 宇德树人 4 分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。 解：SaSaaABC△扇，×·3433628222()
∴阴Saaa348238222
此题可变式为如下图所示，⊙、⊙、⊙两两不相交，且它们的半径都ABC 为，求图中三个扇形阴影部分的面积之和。a2()
分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为∠A+∠B+∠C=180°， 因而三个扇形拼起来正好是一个半圆，故所求图形面积为，82a
原题可在上一题基础上进一步变形：⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An，求n个扇形的面积之和。 解题思路同上。
解：()n2
2
一、填空题（10×4=40分） 1. 已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。 2. 圆内接四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠D=___________度。 3. 若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心O的距离为6，则点P到⊙O的切线长为___________。
4. 如图所示CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于M，则可得出AM=MB，ACBC等多个结论，
请你按现有的图形再写出另外两个结论：___________。 厚德载物 宇德树人 5 5. ⊙O1与⊙O2的半径分别是3和4，圆心距为43，那么这两圆的公切线的条数是___________。 6. 圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是___________。 7. 已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是___________。
8. 若PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC交⊙O于B，若BC=20，PA=103，
则PC的长为___________。
9．如图5，△ABC内接于⊙O，点P是CA上任意一点（不与CA、重合），POCABC则,55的取值范围是 ．
10．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 .
11．已知O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与O的位置关系是 ． 12．如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧AD的三等分点，
46BOC，则AED的度数为 ．
（第9题图） ° °
O 厚德载物 宇德树人
6 13．如图，RtABC△中90ACB，4AC，3BC．将ABC△绕AC所在的直线f旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积 ．（取3.14，结果保留两个有效数字） 14．如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，oAOB120，则阴影部分的面积为
15．如图，AB是O的直径，AM为弦，30MAB，过M点的O的切线交AB延长线于点N．若12cmON，则O的半径为 cm． 16．如图，RtABC△是由RtABC△绕B点顺时针旋转而得，且点ABC，，在同一条直线上，
在RtABC△中，若90C∠，2BC，4AB，则斜边AB旋转到AB所扫过的扇形面积为 ．
17．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，，切点分别是AB，，若8cmPA，C是AB上的一个动点（点C与AB，两点不重合），过点C作圆O的切线，分别交PAPB，于点DE，，则PED△的周长是 ． 18、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .
19．如图8，在RtABC△中，903CAC，．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BABC，为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ． 20．如图9，点AB，是O上两点，10AB，点P是O上的动点（P与AB，不重合）连结APPB，，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF ．
三、解答题：
第14题图 f A
B C 图8
AO
B
120o
A O B N
M
C B A C
A
（15题图） O A
D
P E B
C
（第17题图）
A C B
图8
A
E O
F B P 图9 厚德载物 宇德树人 7 1. 已知：如图所示，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D，连结DA并延
长与⊙O1相交于C点，连结BC。过A点作AE∥BC与⊙O2相交于E点，与BD相交于F点。
（1）求证：EF·BC=DE·AC； （2）若AD=3，AC=1，AF3，求EF的长。 2. 某单位搞绿化，要在一块图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种
植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在如图所示的圆中画出三种设计方案。（只画示意图，不写作法）。
3. 已知：△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作
BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。 （1）如图所示，当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF；
（2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若AB4213，∠cosEBA，求⊙O的半径。
4．如图，ABC△是O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与AB，重合），设OAB，C．（1）当35时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予
证明． 5、（８分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）CEAE31．
A
D
B O
C
E
中考数学常考的圆的六种题型
中考题中常考的圆的六种解题策略第一种场景：遇到弦。
轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．当圆的题目中出现弦的知识点的时候，我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质，比如垂径定理、弦心距、勾股定理等．例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到弧PC＝弧BD，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC＝FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴弧PC＝弧BD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r²＝（r﹣8）²+12²，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE＝12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．当出现直径的条件时，我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质，进而构造等腰三角形、直角三角形等图形，从而求解后面的问题。
例2.如图，在⊙O中，将弧BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝______ °；（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质和圆周角定理解答即可；（2）作点D关于BC的对称点D'，利用对称的性质和圆周角定理解答．【解答】（1）∵由折叠可知：∠OBC＝∠CBD，∵点D恰好与点O重合，∴∠COD＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝12∠COD＝30°；故答案为：30；（2）∠ABM＝2∠ABC，理由如下：作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，∵对称，∴∠DBC＝∠D'BC，DC＝D'C，连接CO，D'O，AC，∴∠AOC＝2∠ABC，∠D'OC＝2∠D'BC，∴∠AOC＝∠D'OC，∴AC＝D'C，∵DC＝D'C，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，设∠ABC＝α，则∠CAD＝∠CDA＝90°-α，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝2α，即∠ACD＝2∠ABC，∵∠ABM＝∠ACD，∴∠ABM＝2∠ABC．切线的定义是：一直线若与一圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。
中考数学最值—阿氏圆问题(解析+例题)
中考数学最值——阿氏圆问题（点在圆上运动）（PA+k·PB型最值）【问题背景】与两个定点距离之比为一个不为0的常数的点的轨迹是一个圆，这个圆为阿氏圆。
这个定理叫阿波罗尼斯定理。
【知识储备】①三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
②两点之间线段最短。
③连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【模型分析】①条件：已知A、B为定点，P为 O上一动点，OPOB=k（0＜k＜1）。
②问题：P在何处时，PA+k·PB的值最小。
③方法：连接OP，OB，在OB上取点C，使OCOP =k，可得△POC∽△BOP，所以CPPB=OPOB=k，所以得CP=k·PB。
所以PA+k·PB=PA+CP≥AC，当P为AC与 O的交点时，PA+k·PB的最小值为AC。
总结：构造母子三角形相似若能直接构造△相似计算的，直接计算，不能直接构造△相似计算的，先把k提到括号外边，将其中一条线段的系数化成，再构造△相似进行计算。
【经典例题】已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点.（1）求12AP BP+的最小值为。
（2）求13AP BP+的最小值为。
【巩固训练】练习1：如图，点A、B在⊙O 上，且OA=OB=6，且OA⊥OB，点C是OA的中点，点D在OB 上，且OD=4，动点P在⊙O 上，则2PC+PD的最小值为；练习2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是__________。
练习3：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为△ABC 内一动点，满足CD=2，则AD+32BD 的最小值为_______.练习4：如图，菱形ABCD 的边长为2，锐角大小为60°，⊙A 与BC 相切于点E ，在⊙A 上任取一点P ，则PB+23PD 的最小值为________.练习5：如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2，P 为圆B 上一动点，则PD+21PC 的最小值为_________.练习6：如图，等边△ABC 的边长为6，内切圆记为⊙O ，P 是圆上动点，求2PB+PC 的最小值.值。
初三数学关于圆的大题
∴∠CO2D=90°，∴CO2⊥AD
（2）CO2所在直线与AD垂直，
证明：连结O2A、O2B、O2D、AC
在△AO2C与△DO2C中
∵∠O2BD=∠O2AC，又∠O2BD=∠O2DB，∴∠O2AC=∠O2DB
∵O2C=O2C，∴△AO2C≌△DO2C，∴CA=CD，
解：延长AB、DC交于E点，连结BD
∵⊙O的半径为2，∴AD是⊙O的直径
∴∠ABD=∠EBD=90°，又∵BD=BD
∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE=1，AD=DE=4
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC=∠EDA，∠ECB=∠EAD
例5.
于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。
初三数学有关圆的经典例题
1.
分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB与AC有不同的位置关系。
解：由题意画图，分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论，
当AB、AC在圆心O的异侧时，如下图所示，
过O作OD⊥AB于D，过O作OE⊥AC于E，
∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，
连结OC，则∠OCA=∠FAH，
∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，
∵DE⊥AB于H，∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°
即OC⊥PC，∴PC与⊙O相切。
即AD2=DE·DF
点拨：本题是一道条件探索问题，第（1）问是要探求△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，可以反过来，把PC与⊙O相切作为条件，探索△PCF的形状，显然有多个答案；第（2）问也可将AD2=DE·DF作为条件，寻找两个三角形相似，探索出点D的位置。
初三圆的典型例题
圆典型例题精选【例题1】如图所示，AB是圆O的一条弦，OD AB⊥，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若52AOD∠=，求DEB∠的度数；（2）若3OC=，5OA=，求AB的长．【例题2】如图，线段AB经过圆心O，交圆O于点A,C，点D在圆O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是圆O的切线吗？请说明理由．【例题3】已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）请说明：∠ACO=∠BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．【例题4】如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD E任何辅助线的情况下：(1)图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形（全等三角形除外）．【例题5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系？（2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切？EBDCAO第1题图图9EDBOC【例题6】推理运算：如图，AB 为圆○直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．OCD ∠的平分线CE 交圆○于E ，连结OE ．（1）请说明：E 为弧ADB 的中点；（2）如果圆○的半径为1，3CD =，①求O 到弦AC 的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为12．【例题7】已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC•交于点E ，请说明：△DEC 为等腰三角形．【例题8】如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ．试说明：PC 是⊙O 的切线．【例题9】已知：如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OB 交⊙O 于C 且C 为OB 中点，过C点的弦CD 使∠ACD ＝45°，弧AD 的长为22π，求弦AD 、AC 的长．A B OCPM 图4ABCD·O45°ABDE O C H【例题10】如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的圆○交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）请说明：DE 与圆○相切；（2）若圆O，3DE =，求AE ．最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
初三数学圆试题
初三数学圆试题1.用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A．【解析】：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．∴正确的有4个．故选A．【考点】1.切线的性质2.圆周角定理．2.课本回顾如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为．问题拓展如图，在矩形ABCD内，已知⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AD、DC相切，⊙O2与边AB、BC相切．若AB＝4，BC＝3，⊙O1与⊙O2的半径分别为r，R．求O1O2的值．灵活运用如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.【答案】(1)9cm；（2）7-2；（3）650π平方米．【解析】（1）利用相切两圆的性质得出AB=5cm，再利用已知得出BC的长，由勾股定理求出AC的长，即可得出EF的长；（2）连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线，则O1O22=O1E2+O2E2，进而求出R+r的值即可；（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，则（60-r）2+（60-R）2=502，即可得出R2+r2，进而利用圆的面积公式求出即可．（1）如图1，∵半径R=3cm，r=2cm，a=4cm，b=2cm，∴AB=5cm，BC=3+4-4=3（cm），∴AC=4cm，∴D=EF=AF+EC+AC=3+4+2=9（cm）.（2）如图2，连接O1、O2，并分别过O1、O2作AB、BC的平行线．则O1O22=O1E2+O2E2．即（R+r）2=[4-（R+r）]2+[3-（R+r）]2化简得：（R+r）2-14（R+r）+25=0，解得：O1O2=r+R=7-2或7+2（不合题意舍去）；（3）当两圆半径之和为50米时，有O1O=60-r，O2O=60-R，O1O2=50，则（60-r）2+（60-R）2=502．即R2+r2-120（R+r）+4700=0．∴R2+r2=1300．∴活动场所面积=πR2+πr2=π•1300=650π（平方米）．【考点】圆的综合题．3.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=．【解析】（1）根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线，故可得AB=AC；（2）连接OD，由平行线的性质，易得OD⊥DE，且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线；（3）由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得AB=BC=10，CD=BC=5；又∠C=60°，借助三角函数的定义，可得答案．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（2）证明：如图，连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．【考点】切线的判定；圆周角定理．4.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是．【答案】相切或相交．【解析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．【考点】直线与圆的位置关系．5.已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆半径为 cm.【答案】2.【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．试题解析：圆锥的底面半径长为r，底面周长为C，则有12π=C×6，∴C=4π=2πr，∴r=2cm．考点:圆锥的计算．6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】C.【解析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r-2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm．故选C．考点: 1.垂径定理的应用；2.勾股定理．7.如图，已知⊙O中，半径垂直于弦，垂足为，若，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据勾股定理可得，AD=4；根据垂径定理可得，AB=2AD=8．【考点】1.垂径定理2. 勾股定理.8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．15D．20【答案】C．【解析】如图，连接OC，根据题意，CE=CD=6，BE=3．在Rt△OEC中，设OC=x，则OE=x-3，∴（x-3）2+62=x2，解得：x=7.5.∴⊙O 的直径为15.故选C．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理.9.下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】根据圆心角定义：“顶点在圆心的角叫圆心角”可知命题①正确，根据圆心角性质定理，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，可知命题②错误，缺少前提条件“在同圆或等圆中”.根据“在同圆或等圆中，两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等”，命题③缺少前提条件“在同圆或等圆中”，所以命题③错误，根据等弧的定义，只有在同圆或等圆中，才存在等弧，所以命题④正确.故选C.【考点】1、圆心角定义；2、圆心角定理.10.如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.【答案】详见解析.【解析】由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可证得AD=BC．试题解析：证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC．【考点】全等三角形的判定.11.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4 B． C．6 D．【答案】B【解析】连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。
初三圆的典型例题
圆典型例题精选 【例题1】如图所示，AB是圆O的一条弦，ODAB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；
（2）若3OC，5OA，求AB的长．
【例题2】如图，线段AB经过圆心O，交圆O于点A,C，点D在圆O上，连接AD，BD，
∠A=∠B=30度．BD是圆O的切线吗请说明理由．
【例题3】已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）请说明：∠ACO=∠BCD． （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
E B D C A
O
第 1 题图
图9 E D
B
A O C 【例题4】如图，梯形ABCD内接于⊙O， BC∥AD，AC与BD相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：
(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．
(2) 若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形（全等三角形除外）．
【例题5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有怎样的位置关系 （2）若点O沿线段CA移动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切
【例题6】推理运算：如图，AB为圆○直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．OCD的平分线CE交圆○于E，连结OE． A B
D E
O
C H （1）请说明：E为弧ADB的中点； （2）如果圆○的半径为1，3CD，①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC的距离为12．
【例题7】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，请说明：△DEC为等腰三角形．
【例题8】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．试说明：PC是⊙O的切线．
【例题9】已知：如图，AB是⊙O的切线，切点 A B