一道数学题的启示
做完数学题都总结什么
做完数学题都总结什么相信很多同学都有这种感觉，就是为什么我花了很多的时间、很多的精⼒，可是数学成绩就是上不去。
都说做数学题做完之后，要学会总结⼀下,但是可究竟要怎么总结呢?下⾯给⼤家分享⼀些关于做完数学题都总结什么，希望对⼤家有所帮助。
⼀.做完数学题都总结什么1、反思解题本⾝是否正确由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完⼀道题后就很有必要进⾏审查⾃⼰的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替⼀般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题⽬本⾝是否有误等。
这样做是为了保证解题⽆误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。
2、反思有⽆其它解题⽅法对于同⼀道题，从不同的⾓度去分析研究，可能会得到不同的启⽰，从⽽引出多种不同的解法，当然，我们的⽬的不在于去凑⼏种解法，⽽是通过不同的观察侧⾯，使我们的思维触⾓伸向不同的⽅向，不同层次，发展学⽣的发散思维能⼒。
例如对函数Y=(X^2-1)/(X^2+1)求值域,那么我们做了判别式法后,想想还有哪些⽅法可以解决此问题呢⽐如反函数法,换元法,分离变量法.把这些⽅法想到了最后⼀步就是拿出你的数学财富本,把这⼏种⽅法总结⼀下,哪种数学模型的求值域可以⽤这种⽅法.3、反思结论或性质在解题中的作⽤有些题⽬本⾝可能很简单，但是它的结论或做完这道题⽬本⾝⽤到的性质却有⼴泛的应⽤，如果仅仅满⾜于解答题⽬的本⾝，⽽忽视对结论或性质应⽤的`思考、探索，那就可能会“拣到⼀粒芝⿇，丢掉⼀个西⽠“。
⼀道题中本⾝必然包含了具体的数学知识和⽅法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和⽅法提炼出来,总结归纳.像函数,研究的不外乎是定义域,值域,单调性,最值等.每做⼀个题就可以把这些东西复习⼀下,这样才能对的起你做的题.4、反思题⽬能否变换引申改变题⽬的条件，会导出什么新结论;保留题⽬的条件结论能否进⼀步加强;条件作类似的变换，结论能扩⼤到⼀般等等。
五年级一道数学题难倒13亿人
五年级一道数学题难倒13亿人今天咱得聊聊一道特别神奇的数学题，这题啊，可是把13亿人都给难倒啦，你说神不神？咱一起来瞅瞅这到底是啥样的一道题哈。
一、这道题的神秘面纱。
你能想象吗？一道五年级的数学题，就那么普普通通地摆在那儿，却让无数人抓耳挠腮。
它就像一个调皮的小精灵，看似简单，可等你真要去解开它的奥秘，就会发现，哎呀妈呀，这哪是简单的数学题啊，简直就是个超级大迷宫！好多人都在这迷宫里转得晕头转向，找不到出口呢。
据说啊，这道题刚一露面，就像一颗炸弹一样，在人群里炸开了锅。
大人们都纷纷感叹，现在的小学生可真不容易啊，这题咱自己都做不出来，还怎么辅导孩子呀？小朋友们呢，也被这题弄得愁眉苦脸的，原本活泼可爱的小脸蛋都变得严肃起来啦。
二、大家的“战斗”过程。
面对这道难题，大家那可是使出了浑身解数啊。
有的人拿着笔在纸上写写画画，那草稿纸都用了一堆，密密麻麻的全是计算过程，可最后还是没找到正确答案，只能无奈地摇摇头，叹口气说：“这题太邪门啦！”还有的人直接上网求助，在各种论坛、社交平台上发帖子，希望能找到解题的高手。
那帖子下面的回复也是五花八门的，有的人说自己也不会，有的人给出了一个答案，可马上就有人反驳说不对。
大家你一言我一语，吵得不可开交，就像一场激烈的辩论赛，可到最后也没个定论。
更有趣的是，有些家长为了帮孩子解开这道题，还专门去请教了那些数学老师。
老师们一开始也信心满满，觉得这题肯定难不倒自己。
可等他们仔细研究了一番后，也不禁皱起了眉头，陷入了沉思。
有的老师甚至还和同事们一起讨论，大家七嘴八舌地分析着，那场面真是热闹极了。
三、这道题的“魔力”在哪。
你可能会好奇，这道题到底有什么魔力，能让这么多人都束手无策呢？其实啊，它的魔力就在于它看似简单的外表下，隐藏着很多复杂的数学知识和巧妙的解题思路。
就好比一个伪装成普通糖果的神秘魔法糖，你看着它觉得就是一颗普通的糖，可等你咬一口，才发现里面藏着各种奇妙的味道。
这道题也是一样，它把那些数学知识巧妙地融合在一起，让你一不小心就掉进它设下的陷阱里。
一道中考题的多视角解法
一道中考题的多视角解法【关键词】中考题多视角解法一道数学题从多视角解答，不仅能让学生掌握多种解题技巧，还可以帮助学生培养全方位观察问题的习惯。
“一题多解”能够让学生多角度、多层次地深入理解数学知识，提高数学解题能力，学生的思维也会变得更灵活，解题思路会更开阔，应变能力也随之增强。
本文将以一道中考题来展现多视角解法的操作。
一、试题呈现∴MO=6∴AM=10或2.二、教学启示1.让学生体会数学思想的“威力”。
2011版新课标变化之一是由传统的“双基”变为“四基”，基本思想是新增内容之一，基本思想主要指基本的、重大的数学思想与方法，是能使学生终身受益的那些思想从中可以凸显。
就数学学习而言，知识是基础，方法是中介，思想才是本源，有了上位思想的统领，其它两者才能结合并上升为学生的数学智慧。
因此在我们的教学中，需要让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
在本题的解题过程中，如数形结合思想、方程思想、化归思想、割补思想、数学建模思想等得到全面体现，而这些思想为学生解题能力的提高都有着不可小视的作用。
2.让学生体会图形全等变换的“魅力”。
初中阶段图形全等变换有3种，平移、旋转、翻折。
通过图形变换实现“分散”变“集中”，“隐蔽”变“明显”体现割补思想等。
在我们的教学中若能让学生领会这种解题的实质，并能合理使用，将能有效提高学生的思维品质，进一步拓展学生的空间概念，为后继学习打下扎实的基础。
3.让学生掌握解决问题的“通法”。
通法是指解决问题一般的、通用的方法。
在教学过程中，教师应该以“授人以鱼不如授之以渔”为导向，引导学生看见某知识点联想某思路，如本题出现45°的角，联想构造直角三角形这一基本图形；出现角的和，联想割补思想等。
求线段的长，尝试通过全等三角形、相似、三角函数、函数等知识的灵活使用。
让学生明白，思考问题通法优先，让学生掌握通法是解决中考压轴题的基本策略之一。
美好河山乘以9等于山河美好解题思路
一、概述现代数学中有一道古老而又充满智慧的数学题目——"美好河山乘以9等于山河美好"，这个看似简单的问题隐藏着深刻的数学内涵，其解题思路值得我们深入探讨。
二、乘法的基本原理1. 乘法的定义乘法是指多个相同或不同的数相乘，根据乘法交换律，乘法的顺序不影响结果。
2. 乘法的分配律乘法分配律是指：a×(b+c)=a×b+a×c，这个性质在解题过程中将会发挥重要作用。
三、美好河山乘以9等于山河美好的解题思路1. 美好河山乘以9的数学表达美好河山可以用一个未知数x代表，那么美好河山乘以9可以表示为9x。
2. 山河美好的数学表达山河美好可以用一个未知数y代表，那么山河美好的数学表达就是y。
3. 方程的建立综合以上两点，我们可以得到一个方程式：9x=y。
4. 求解方程根据方程9x=y，我们可以得出x=y/9。
这就是美好河山和山河美好的关系。
5. 结论经过以上分析，我们可以得出结论：美好河山乘以9等于山河美好，数学上表达为9x=y，其中x=y/9。
四、数学题目的深层含义1. 数学之美数学作为一门美丽的学科，蕴含着丰富的智慧和深刻的内涵，这道题目正是在向我们展现数学之美。
2. 将美好放大乘以9代表将美好放大9倍，这也是我们在生活中所追求的，希望将美好的事物放大，让生活更加精彩。
五、结语通过对"美好河山乘以9等于山河美好"这个数学题目的解题思路分析，我们不仅在数学上得到了解决方案，更体会到了数学的魅力和智慧。
这也启示我们在生活中，要善于发现美好，让美好不断扩大，让我们的生活充满更多的幸福和快乐。
希望我们每个人都能在数学的世界中汲取智慧，让我们的生活更加美好。
六、数学题目的应用1. 实际生活中的类比虽然"美好河山乘以9等于山河美好"这个题目是一个抽象的数学问题，但是它在生活中有着深远的应用。
我们可以将这个数学题目与生活中的情景进行类比，比如在家庭中，父母像美好的河山，孩子代表着山河美好。
基于一道高考数学题剖析引发的探究与思考
化
种 知识 的教 育 ， 考 查 的是 该 教 的 内容 是 否 教 了 ， 教
累， ３ 个 方 面同等 重要．
在学生 的思 维训 练方 面 ， 数学 主 要有 两大 明显 的
功用 ， 即锻 炼 学 生 的演 绎 推 理 能 力 和 归 纳 推 理 能 力 ． 随着 社会 的进 步 ， 显 而易见 的是 现在 的教 育 本 质 上是
一
查． 如： 在第 一 问 中， 要 求 考生 根 据 ａ 一 ≤／ ２ 。 （ 矗 ：１ ， ２ ， ３ ， …） 这 一信息 ， 通过 分类 讨 论 和演 绎 推 理 ， 计 算 出
（ １ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ２ ＋６ ｋ ） 一ｆ （ ３ ＋６ ｋ ） 一２ ，
＿ 厂 （ ４ ＋６ ｋ ） ＝ ＝ ＝ － 厂 （ ５ ＋６ ｋ ） ＝－ 厂 （ ６ ＋６ ｋ ） 一１
（ 是 一 １， ２， ３ ， …） ．
（ １ ）求 ａ １ ， ａ ３ ， ａ ５ ， ａ ７ ； （ ２ ）求数列 ｛ ｎ ） 的前 ２ ｎ项 和 Ｓ ；
1在数学教学中要注重数学学科本身的思想内涵和学科价值数学教学仅仅遵循传统的数学教学模式是远远不行的传统数学教学比较重视学生基础知识与基本技能的培养在新课标体系Байду номын сангаас数学教学必须改变以往的观念
件， 接 下来 对和式 中前 ７ 项 的偶 数 项 和 奇数 项 进行 分 类组 合 ， 产 生 一个 等 比数 列 与 一 个 等 差 数 列 ， 最 后 分
的放 缩．
■
，
例 已知 数 列 ｛ ａ ｝ 中 的相 邻 两项 ｎ ～ ， ａ 是 关
三体里汪淼女儿数学题启发
三体里汪淼女儿数学题启发
摘要：
一、三体简介
二、汪淼女儿的数学题
三、数学题的启示
四、对科学发展的影响
正文：
《三体》是刘慈欣创作的一部科幻小说，讲述了地球文明与三体文明的碰撞，以及人类在这场宇宙较量中所付出的努力。
在这部小说中，汪淼是一个重要的角色，他的女儿在小说中完成了一道数学题，这道题给人们带来了启示。
汪淼的女儿在完成一道数学题时，发现了一个有趣的规律。
这道题是关于费马多边形的，费马多边形是指一个n 边形，它的每个内角都是120 度。
汪淼的女儿通过计算发现，当n 趋近于无穷大时，费马多边形的面积趋近于一个常数。
这个发现让汪淼的女儿感到非常兴奋，她认为这个规律可能对科学发展产生重要影响。
这道数学题的启示在于，它让人们看到了科学发展的无限可能。
在《三体》中，人类通过探索宇宙，发现了许多前所未有的规律和现象，这些发现推动了科学的进步。
汪淼女儿的数学题，实际上是在鼓励人们勇于探索未知领域，不断挖掘科学的价值。
在现实生活中，这道数学题的启示同样重要。
科学家们需要勇于挑战已知规律，敢于探索未知的科学领域。
只有这样，人类才能不断进步，推动科学的
发展。
总的来说，汪淼女儿的数学题在《三体》这部科幻小说中，起到了画龙点睛的作用。
一道2006年高考数学题的别解与启示
这样的环境 时就 更容易 出错． ， 如 有些 考生 在第 １问 中通过解方程求 出 ｃ有 ３ 和 两个 解时 ， 竟然不 知道或没有办法 舍去 ； 当在第 Ⅱ问 中用 到 Ｂ Ｃ的 长 时 。 致了错 误 的 进一 步 发展． 如 ， 已知 Ｂ ＝ 导 再 在
１
ＤＣ ＝
造图形 、 举特例等方法 提高 解决 问题 的能 力； 三是要 熟练地进行数学 图形 、 符号 、 文字 三种语言 之间 的相
息， 筛选 出关键 或有 用 的信息 ， 找准解题 的切入点，
一
道 ２０ 年高考数学题 的别解与 启示 ０６
党得 时
（ 肃省兰州市兰飞 中学 甘 ７０７ ） ３ ：０ ０
该 问题 的 常 见 别 解 还 有 ：
Ａ 由正 弦定 理 １／ ＝丽Ｃ 得 ８ １ １１ ８ ｎ廿 ， １ ８ １ｔ １
肌
① 在△Ｂ Ｃ和 ＡＡ Ｃ中可 以分别应用 余弦定理 Ｄ Ｄ
解得 ｃ Ｄ的长． 当然 ， ＡＡ Ｃ中就存在 求解 ｃｓ 在 Ｄ ｏＡ的
问题 ， 使问题有些复 杂化．
维普资讯
３ ８
数 学 教 学 研 究
２０ ０ ６年 第 ８ 期
合情推理判 断． 于用 一些 非常 规 的数 学方法 如构 善
互转换 ， 深刻理解 数学知识 内在 的本质属性 ． 注意观
察 、 析 题 目 的 结 构 特 征 ， 掘 题 目 中 的 每 一 条 信 分 挖
角 函数定义 的试题 ， 作为主观 计算题 的第 一题 。 难易
程度适中 ， 几乎 所有 的学 生 能够不 同程 度 地对该 题 进行作答和思考 ， 而且灵活性强 ， 以按照多种解 法 可
（ ） １问 的参考解 法为 ： ２第 Ｉ
小学数学收获和感受案例
小学数学收获和感受案例在小学数学学习中，我有着许多的收获和感受。
以下是我在小学数学学习中的一些案例。
一、加减法的启蒙在小学一年级的时候，老师教我们学习加减法。
我记得有一次，老师给我们出了一道题目：3+5=？我仔细地用手指数了一遍，得到的结果是8、我觉得自己答对了，可是老师却告诉我答案是8、原来，老师通过一些游戏的方式教我们加法，使我们能够直观地理解加法的概念。
从那时起，我对加减法产生了浓厚的兴趣，开始努力地学习这一知识。
二、乘法除法的掌握在小学二年级的时候，我学习到了乘法和除法。
记得有一次，我遇到了一道关于乘法的题目：3×4=？我陷入了困惑，不知道应该如何计算。
但是，经过老师的引导，我学会了重复加法的方法。
我将4个3相加，得到了结果12、从那时起，我掌握了乘法的计算方法，对乘法产生了浓厚的兴趣。
后来，老师又给我们讲解了除法的概念和方法，我通过做题目掌握了除法的计算方法，对除法也有了更深的了解。
这个过程让我觉得数学学习是一种启发式的过程，通过实际操作来达到理解的目的。
三、几何图形的认识在小学三年级的时候，我学习了几何图形。
记得有一次，老师让我们看一张图纸，上面绘制了不同形状的图形，我们需要将每个图形的名称写在相应位置上。
我看着那些形状，有的是圆形、有的是三角形、有的是矩形，一时间不知道如何下笔。
但是，通过仔细观察每个图形的特征，我终于成功地将每个图形的名称写在了相应的位置上。
这个过程使我理解到了形状命名的规律，并且提高了我的观察力和逻辑思维能力。
四、数学思维的培养在小学四年级的时候，我接触到了一些数学思维题。
记得有一次，老师给我们发了一张题目，让我们在规定的时间内解答。
题目是：“一颗树上结了一些红桃和黑桃，红桃比黑桃多5个，黑桃比红桃少3个，树上一共有几个桃子？”刚开始，我陷入了困惑，不知道如何解答。
经过思考，我用代数的方法列出了方程，通过解方程得到了结果。
这个过程使我懂得了数学思维的重要性，也培养了我解决问题的能力。