“自学_议论_引导”与“三结合”的教学形式
李庾南-自学议论引导 第二次全国研修 主报告 学材再建构 在结构中教与学 20171201
2018/4/6
学材再建构”的内涵
• “在结构之中教知识”。或者说，让学生所学
的知识能够实现结构化。
• 这就像是一串串的葡萄，因为有葡萄藤在起串 联作用，拎起来就不是一颗一颗的葡萄，而是 一串串的、可以轻松“带得走”的葡萄。
2018/4/6
学材再建构”的内涵
再具体 研究 框架认 知
先建构单 元整体
m
a
n
a
mn
（m，
n 均为正整数） ，随之顺向思维，自主建构后两条运算性质，从而生 成幂的运算知识体系，学生习得了结构性知识。
2018/4/6
学材再建构”的操作
第二单元 整式乘法 单元教学
2018/4/6
学材再建构”的操作
第三单元 乘法公式单 元教学 （2017年9月）
2018/4/6
第三单元 乘法公式单元 教学 （2017年9月）
对数学教材文本的 知识进行重新整合， 进行单元教学
“从来如此”
• 教学的弊端是显而易见的——学生难以把许多个“单体”的“知 识点”有机地联系起来，每一个知识点都是一个零碎的“原子”， 呈碎片化状态，很不利于识记、理解、运用，也难以为学生较好 地“带得走”。 • “知识一教就懂，懂而不会” • “只见树木，不见森林”
整式乘法与因式分解 的第一单元：幂的运 算性质
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学材再建构”的操作
可见本单元的主干知识是乘方的意义， 学材从乘方意义出发， 自 主尝试解答： 2
3
2
5
（ ，
1 3
） （
2
1 3
）， （ 0 .2） （ 0 .2） ，分析演算根据，算式特
3
3
4
点，生成同底数幂乘法运算概念，三题运算结果均是“底数未变，指 数相加” ，抽象为一般情况是否成立，自主推证等式 a
例谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点
例谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点作者：李庾南刘东升来源：《江苏教育·中学教学版》2021年第05期【摘要】首届基础教育国家级教学成果一等奖项目“‘自学·议论·引导’教学法”在全国推广以来获得了很多地区及实验教师的积极响应。
教学中教师对“结构化板书”的实践最为积极，但有些教师的“结构化板书”还有待从“形似”走向“神似”，要让板书显现出教师“学材再建构”的真功夫，要让板书向学生传递、渗透数学研究方法，特别是让“结构化板书”渐次呈现、在不断调整中优化完善。
【关键词】“自学·议论·引导”;结构化板书;学材再建构【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2021）37-0032-04【作者简介】1.李庾南，江苏省南通市启秀中学（江苏南通，226600）教师，正高级教师，江苏省特级教师，江苏省中小学荣誉教授，首届教育部基础教育教学成果一等奖获得者;2.刘东升，江苏省南通市教育科学研究院（江苏南通，226600）初中数学教研员，高级教师，南通市学科带头人。
近年来，在各地推广“自学·议论·引导”教学法的过程中，我们提出了“三学课堂”（学材再建构、学法三结合、学程重生成）的操作要义[1]，各实验区（江苏省南通市、宿迁市，甘肃省兰州市）以及几百所实验学校都在积极实践“三学课堂”。
以初中数学课堂为例，参与实验的教师重视“学材再建构”，精心设计具有“自学·议论·引导”教学风格的“结构化板书”，在各级教研活动、教学比赛中，只要上课教师展现了“结构化板书”，观课人员往往都会想到这位教师应该钻研过“自学·议论·引导”教学法。
然而也有一些实验教师对“结构化板书”的理解还有偏差，只是追求了“形似”，未能走向“神似”。
本文结合近年来我们在一些公开课教学中的“结构化板书”案例，简要解读这些板书的设计意图，进一步谈谈“自学·议论·引导”课堂教学的板书特点。
基于“三学”：勾勒历史教学的“路线图”
基于“三学”：勾勒历史教学的“路线图”作者：伏军来源：《初中生世界·初中教学研究》2018年第05期摘要“三学”是李庾南老师提出的教学主张，也是基于“自学·议论·引导”教学论而派生出的实践智慧。
从数学学科走向其他学科，从“素质教育”到“核心素养”，“三学”主张沿着教学改革的足迹前行。
为在历史课上落实“三学”，通过确立教学资源的“点”，理顺学法指导的“线”，催生思维碰撞的“面”，勾勒出一张清晰的“路线图”。
关键词三学历史教学路线图“三学”即“学材再建构”“学法三结合”“学程重生成”。
这是李庾南老师一贯的教学主张，是“自学·议论·引导”教学论的实践总结。
在李老师长久的教学实践中，“三学”主张以融合与创新，指向学生发展核心素养，引领学科教学，走向学科教育，已在当下产生了一定的影响力和号召力。
如何在历史教学中落实“三学”？如何在既定的教学行走方式上实现“变革”？结合“三学”的教学实践，笔者尝试着为初中历史课堂教学勾勒出一张清晰的“路线图”。
一、确立教学资源的“点”，结合学生特点描绘“知识树”教学资源中的“点”可以是一个事件，一段历史，也可能是一个人物。
“点”的取舍依据学生所求，“学材”所需。
“学材”是与学习者相关的课程材料、课程资源的总称，但绝非仅仅指向单一的课本，即教材。
李庾南老师认为：“教材不等于教学内容，教者应该从学生实际出发，力求学生的知识、智力、能力、情感、态度能达到各自的‘最近发展区’，创造性地用教材，重组教学内容，决不能只是讲教材。
”历史教学本应如此。
教师在课前应充分了解学生的学情，围绕课标并基于课标，让课标的内涵与价值通过案例、实践等路径实现“学生理解”。
在此理解的认知前提下，寻找相关“学材”的跨界、重组、整合，谋篇布局，提炼每节课的“教学灵魂”，在学生头脑深处勾勒出清晰的“知识树”。
例如，以岳麓版《历史》八年级上册“鸦片战争”一课为例。
社旗二高“三结合、四集中”教研模式探索
3、操作层面要求：
（1）各备课组长是集体备课的组织者和引导者，要做好组织协调 工作和督导把关工作。要制定好备课分配计划，把本学期的备课任 务提前分配给本组成员。各组教师要增强协作意识和创新意识，保 质保量的按时完成承担自主备课任务，并配合备课组长积极做好各 项辅助性的工作。
（2）各备课组要提前一周制作并上交“三疑三探”模式的 导学案及相关课件，经过集体备课环节的讨论、修改，由组 长审定，最终定稿。印制之后，备课组成员人手一份。备课 组长上交教科处一份，教科处要审核把关，并印发给校级领 导。大家在使用过程中发现问题、填补不足、形成教学资源、 存档备用。学校将持导学案进行听课等常规化的教学检查。 （3）教科处负责检查各备课组的具体实施情况，努力做好 监督与服务工作。
李明
崔立群
生物
王振
张俊武 耿丽
李明
崔立群
政治
刘潭
姚志海 王庆萍
李明
杨付海
历史
范长林
姚志海 王庆萍
李明
杨付海
地理 体音美信
张汉卿 鲁书先
姚志海 王庆萍 姚志海 李群荣
李明 李明
杨付海 崔立群
（一）选聘集体备课各学科备课组长 2019—2020学年教研组长、备课组长名单
高一
高二
高三
语文
蒋弘毅
刘辉
张东蕾（兼）
社旗二高 关于加强集体备课提升教研质量的实施方案 为进一步贯彻落实《社旗县教育体育局关于加
强集体备课提升教研质量的意见》（社教研 【2020】18号）精神，提高集体备课，集体教研 质量，提高教育教学管理水平，全面提升教育教 学质量。结合我校目前开展的一系列教科研工作
我国的数学教学方法分析
我国的数学教学方法分析我国的数学教学方法分析我国对数学教学方法的研究和改革有着优良的传统．自晚清兴办学堂以来，数学教学方法研究方面的书籍，文章就开始出现．至本世纪初所创办的数学杂志就陆续发表了数学教授法等文章，萌芽了启发式的教学思想．建国以后特别是80年代初十三院校协编组编出《中学数学教材教法》以来，数学教学方法的研究有了很大的发展，广大的数学教育工作者将教育理论与教学实践相结合，积累了大量的经验，总结出了许多切实可行的教学方法，但要形成科学的教学方法体系，有效地指导数学实践，实现教育目标，还有很多的工作要做．下面我们从对传统数学教学方法的反思、现今数学教学方法的介绍与分析及未来数学教学方法的展望三个方面谈一些见解．一、传统数学教学方法的反思近几十年来，我国数学教育工作者将国外先进的教育理论与我国数学教育实践相结合，摸索出许许多多的具有中国特色的数学教学方法，如：讲授法、谈话法、演示法、读书指导法、参观法、实验法、实习作业法、练习法、问题法(或发现法)，等等．但随着社会的发展，知识的更新以及教育理论的发展，这些教学方法需要加以反思．传统的数学教学方法主要存在以下几个问题：1)方法及名称繁多，缺乏科学的教育实验．一种数学教学方法的提出，一定要经过严格的科学的教育实验和论证，而我国过去许多教学方法往往带有很多形式的、主观的色彩，缺乏科学的教育实验的检验，有的即使进行了一定程度的教育实验，由于在因素控制、实验指标体系和评估系列的建立、数据的获得和处理等环节上不严密，因而结论也就缺乏科学性，难以指导数学教学．2)强调单一教学方法而忽视教学方法的选择与组合．单一的数学教学方法往往只能解决某一小范围的特定问题，而任何一堂数学课的教学都需要选择多种教学方法并有机地组合，这样才能取得好的效果．这就需要结合数学教学目的、内容、学生年龄特征研究特定教学模式或方法的特定组合，找出最佳的组合选择及内在的作用机制，而传统数学教学则缺乏这方面的研究，往往是教条式地搬用现有的方法．3)理论总结不够，体系混乱．尽管各种文献中出现了大量的教学方法、教学模式、教学思想等术语，但对这些术语的内涵、理论层次叙述不清，对各种具体的教学方法定义含糊，且大都采用循环定义或列举式定义，没有准确地指出其邻近的属和种差，关于教学方法的分类，只根据教学活动的外部形式分类，没有抓住教学活动中学生认识活动的特点，形不成一个具有内在联系的逻辑体系．现代教学论从对学生活动整体性的研究出发，将教学方法分为三类：一是以组织和实施学习认识活动为主的方法；二是激发学习认识活动和形成学习动机为主的方法；三是检查和自我检查学习活动效果为主的方法．三类方法中的任何一个都包含了师生的相互作用，这是值得数学教育工作者借鉴的．4)以教为重心．长期以来，数学教学方法的研究往往侧重于教材和教师，而忽视了学生学习的心理规律，这种“传授+接受”的教学形式与现代教学论倡导的“教为主导，学为主体”的思想是相违背的，它抹杀了学生的主体地位，影响了学生智力的开发和能力的培养．5)重知识轻能力．主要表现在解题以训练为中心，以“讲、练、考”为基本步骤的教学程序，单纯追求分数和升学率，从而造成“高分低能”现象的长期存在，即使注意了培养数学能力，也往往集中于某些特殊的数学能力的培训，如运算能力、推理证明能力、空间想象能力等，而忽略了一般能力如观察能力、理解能力、记忆能力、应用能力等等．6)重结果轻过程．主要表现在不展现知识发生发展的过程和揭示教材中蕴含的数学思想和方法，形成了“概念+例题”或“公式+例题”的教学模式，过分依赖于演绎体系，违背学生的思维规律和数学的发展规律，造成学生缺乏创造性思维能力的后果．7)忽视非智力因素的作用．科学实验证明，非智力因素是思维活动的重要组成部分，传统教学中往往忽视对学生学习动机、态度、兴趣等因素的研究和培养，这对发展学生的数学素质是极其不利的．传统数学教学方法不仅从理论上分析是不完善的，而且从数学教学质量的现状看也存在问题．由国家教委组织、华东师范大学承办的1987年对全国十五个省市的初中数学教学抽样调查表明，目前我国初三学生达到数学合格水平的有62.79％，不合格的有37.21％，连同未进入初中和初中阶段淘汰或辍学的合并计算，1987年在16岁的同龄人中，数学合格水平的学生人数只占31％；在1992年全国义务教育初中数学课程测验情况调查中，这个比例数虽然有所提高，但仍未见有大的改观．另一方面，从1992年“国际教育成就评估协会”发表的报告可以看出，虽然我国中学生的常规计算能力强于其他国家和地区，但数学应用能力、实际操作能力和创造能力却比较低下．例如：在诸如求两城市间的最短线、由统计图回答问题等测验中，中国学生的得分率远低于韩国和我国的台湾，也低于美、苏、英、瑞士和加拿大．欧美的中学生虽然在常规计算方面不及我国，但在用计算机绘图、储存资料、文字处理等方面却比较熟练．上述种种问题不仅反映了我国数学教育在教材、观念等方面存在问题，数学教学方法的不足也是一个重要的原因，因此，数学教学方法的改革势在必行．二、数学教学方法研究的现状当前数学教学方法研究总的来说处于探索、实验阶段．广大教育工作者特别是数学教育工作者吸取现代教学理论的精华，结合我国数学教学的实际情况，正积极探索适应世界数学教育发展潮流的科学教学方法．比较突出和较为成熟的教学方法有下面一些：1)六课型单元教学法．这是从1979年开始，由湖北大学黎世法教授根据长期实践而提出的，现已取得了丰硕的成果．它是将教材分成一个个单元，依次进行六种课型的教学：自学课、启发课、复习课、作业课、改错课、小结课．他们首先对武汉市36所中学的200名学习成绩优秀的中学生、华中理工大学1979届40名少年大学生、武汉大学1980届的60名高分录取的大学生分别进行了学习心理的调查研究．在此基础上运用教育学原理总结出包括学法在内的“最优中学教学方法”即“六课型单元教学法”，它由八个环节组成：制定计划、课前学习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结、课外学习．2)自学辅导教学法．这是由中科院心理所卢仲衡先生提出的，曾先后在初一代数和初二几何教学中进行实验．他运用心理学方面多年的研究成果，结合数学教育实际，根据人民教育出版社统编教材的内容编写了《中学数学自学辅导教材》，使用这套教材进行教学的过程是教师先布置任务，学生自学，接着自做习题，自对答案，教师个别辅导，最后答题、讲解、小结．教师讲解不超过十分钟，不打断学生自学时的思路．这种数学自学辅导的教学实验，是近年来国内有关自学研究中规模较大，效果较好的实验，这项实验已在全国三十个省、自治区、直辖市的五十多个教学班中推广，该研究是国家教委教育科研“七五”规划重点项目之一，1985年获中科院重大科研成果二等奖．3)“尝试、指导、讲授”教学法．这是从1977年起由顾泠沅主持的上海青浦县大面积提高数学教学质量的改革实验．他们按时间和内容将实验划分为四个阶段；三年教学调查、一年筛选实验、三年实验研究，三年传播推广，到第八年就取得了数学教学质量大面积提高的效果．这个实验的特点是：通过大规模收集、分析、提炼教学经验进行教学改革．通过实验，他们找出了大面积提高数学教学质量的教学结构：1°创设问题情景，激发学生求知欲；2°讲授辅之以指导学生探究、发现、模仿、应用；3°组织变式训练，逐步增加创造性因素；4°随时搜集与评定学习效果，有针对性地进行质疑讲解，对有困难的学生给予第二次学习的机会，帮助过关．这种教学结构，来自实践，切实可行，反映和吸收了现代教学论的新思想，而且与传统经验结合得很自然．1986年，该研究成果获国家教委“建国四十年优秀教育科学成果”一等奖，1992年4月，国家教委在上海召开现场会，将青浦经验向全国推广．4)自学、议论、引导教学法．这是江苏南通市第十二中学数学教师李庚南同志提出的．他总结出优化课堂教学结构的自学、议论、引导教学法．所谓“自学”，就是学生阅读教材和参考书，自我掌握基本知识和基本技能，通过观察、分析、推理，自己去发现问题和解决问题；“议论”是指师生间讨论知识结构、学习思路、解题规律和经验教训；“引导”指教师用点拨、解惑、释疑的方法激发学生学习兴趣．该成果已由全国中学数学教学研究会编辑成录像带出版发行．5)计算机辅助教学的实验．随着计算机科学的发展和国外计算机辅助教学(CAI)的引进，CAI也逐渐运用于数学教学(见§5.5计算机科学与数学教育)，并且取得了一些可喜的成果．华东师范大学等大专院校、中小学的计算机专家、数学教育专家及中小学教师积极参与了CAI应用的研究．1985年9月在华东师范大学召开的全国计算机辅助教育学术交流会及1985年11月在天津师范大学召开的第二次全国教学应用软件讨论会，共交流论文 140多篇，其中小学、中学、大学及社会职业教育均有不少成果．1987年3月在上海成立了计算机辅助教学教育研究会，在数学CAI应用研究方面较突出的是上海师范大学数学系、华东师范大学一附中．上海师范大学附中的计算机专业教师，数学教育专业教师、中学数学教师三结合的计算机辅助教学科研组开展了《计算机辅助教学在中学数学教学中的作用》的实验研究．该实验对整套高中数学教材进行了系统的分析，根据大纲要求，编写中学数学微机辅助教学教案汇编，包括教材分析、微机盘片使用说明、典型教案实录等，还编制了系统盘片，通过两年多的实验，取得了大量的经验(参见1991年全国数学教育年会交流论文)．6)数学方法论的教育方式．数学方法论的教育方式(又称MM教育方式)是无锡市教科所徐沥泉先生于1989年秋开始并先后在66个教学班进行实验之后，首先提出的，这个实验成果于1994年通过了由王梓坤院士、徐利治教授等专家组成的专家组鉴定：这一教育方式的实施“有利于提高学生的一般科学素质，增进社会文化素养、形成和发展数学品质，从而全面提高学生素质．”并且这个教育方式的实施“可以煅炼出一支既能从事教学、又能从事科研的‘Polya型’的数学教师队伍”．因此，认为这一教育方式有进一步研究和推广使用的价值．MM教育方式指的是教师遵循数学方法论的基本原则，遵循学生身心发展和学习规律，促使教学、学习和数学发现的同步发展过程(即教学、学习、研究三者同步协调发展的过程)．这一教育方式的实施，要求教师要有意识地运用数学方法论的基本原则去处理教材、备课、安排教学环节、上课、辅导和布置作业．这一教育方式，要求实现以“提高学生一般文化素养，使他们会合理地思考、清楚地表达和有条不紊地工作的习惯；增进学生道德品质修养，即政治觉悟、科学世界观和良好的行为规范；形成和发展学生的数学品质，即牢固地掌握数学基本知识培养数学才智，发展数学才能”为基本目标的“素质教育”目标．周春荔先生指出：“MM上的仍然是数学课，内容少而精，方法为启发式；不过，它以数学方法论的分析方法作为解剖刀，师生共同参与，注意数学的文化教育功能．”所以这一教育方式的实施要求应用探索发现的启发式，渗透数学方法论的思想处理讲授数学教学内容；每一个教学环节都应为学生创设一定的思维情境，让学生积极参与教学活动，动脑、动手、又动口．所以我们认为MM教育方式既有传统教学方法之优点，又具有深刻体现数学思想方法的特色，是一种值得深入研究、实践的启发式教学方式，是一种探索式的教学方式．以上介绍了我国目前数学教学方法的实验情况．这些实验针对传统教学方法的缺陷，进行了大量的尝试，并取得了可喜的成果，受到了我国数学教育界欢迎．当然，我们认为还有下列诸问题需要做深入的研究．第一，关于推广问题．我们认为凡是取得一定成绩的教法，都应一方面继续进行深入实验，以完善其方法，另一方面要研究大面积推广的问题，以提高我国的数学教育质量．第二，关于我国数学教学方法的体系问题．我国对教学方法的研究是有优良传统的，我们认为应经过几十年的努力，发动广大教育工作者，在实验的基础上，认真地进行理论的总结，形成具有中国特色的数学教学方法体系．第三，关于继续实验问题，我国是一个人口众多，地域广大的国家，条件千差万别，水平也各有差异，各地应根据已取得的经验结合本地的实际深入地进行实验，这是一方面．另一方面，当前开展的任何一种实验都是在教学情景中进行的，变量的操作与控制难免出现失误，因此应努力消除实验结果的误差，认真分析实验的数据与结果，使结论更加科学化，以便上升为教学理论．三、我国数学教学方法发展的趋势与展望教学方法是受教育目的、教材、学生的发展水平等诸多因素制约的，而社会的发展则是上述各种因素发生改变的总根源，随着信息社会的高速发展，数学教学方法的改变也是必然的．纵观近几年来国际数学教育发展的趋势和我国数学教育发展的现状，我国数学教学方法的发展有以下几种趋势：1)计算机辅助数学教学将大面积开展．计算机是当今社会先进生产工具的代表，到21世纪，计算机工业将是全球最大的工业之一．随着计算机的普及，CAI必将渗透到教育的各个领域．到下个世纪，CAI 应用于数学教学有以下几个有利条件：一是计算机价格及软件成本不断下降，这给CAI创立了物质基础．二是随着CAI应用实验的开展，与CAI有关的学习理论问题逐步得以解决，这给CAI的应用提供了理论的指导．三是未来的数学教师的计算机知识日益丰富，使得CAI应用于数学教学有了强有力的生力军．四是CAI[1][2]下一页。
“三自教学”学习方式的实践与认识
“三自教学”学习方式的实践与认识作者：陈金蕊来源：《新教育时代·学生版》2016年第06期摘要：《课标》明确指出“学生是学习的主人，教师是教学的组织者，引导者与合作者。
”美国著名学者布鲁巴克也精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己质疑。
”由此我们提出了“三自教学”的学习模式，即在教师的引导下让，学生自学、自问、自答（自己求索）。
通过这一教学模式充分调动学习主体——学生的积极性，引导他们积极主动、生动活泼地学习，从而培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，进而学会求知，真正地让学生获得自学能力和终身学习的能力。
关键词：三自教学思想品德教学模式21世纪教育的特征是创新教育。
创新源于问题，问题推动发展。
这就要求学生具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养以及环境意识；具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法……要求教师尊重学生的主体地位，培养学生的主体意识，促使学生增强学习的内在动力，保持高昂的学习情绪，帮助学生学会自主学习，合作学习，研究性学习，获得自学能力和终身学习的能力。
而《新课标》也提倡主动权交给学生，还教学以本来面目。
鼓励学生自主学习，自由思考，自主发现，着力培养学生提问的习惯、批评争论的习惯、合作、探究的习惯，为学生自主学习，终身学习奠定了坚实的基础。
尤其对返乡儿童和留守，鉴于此，我们认为要把这些无形的观念贯彻落实到位，借助适宜的教学模式显得尤为重要。
经过多次实践、探讨，在思想品德教学中，我们比较推崇“三自”的教学模式，并对该模式进行了初步探索。
[1]一、“三自”教学模式的理论阐述“三自”教学的学习方式即在教师的引导下，让学生自学、自问、自答（自己求索）。
其中，读是基础，疑是深入，求是升华。
古人云：“授之以鱼，不如授之以渔；授之以渔，不如授之以渔场。
著名的教育家叶圣陶先生说过：“只交给学生知识，不交给学生方法的老师不是好老师。
”“三自”教学的学习方式便很好的体现了这一理念。
名师李庾南成长规律初探
须有 针对 性地对 学生在 模考 或其他 作业 中出现 的
某 一方 面的问题 进 行 系统 的整 理 和纠 错． 意把 注
握 难 度 ， 比上 手 快 （ 度 ） 解 法 标 准 （ 范 ） 运 要 速 ， 规 ，
学生 通过一 模这 样 高 难度 的考试 ， 的学 生 有
可 能 已经 失去信 心 ， 前途感 到非常迷 茫． 对 要教 育
余 时 间． 这 句话 在李 老师 身上 体现 得很 彻底． ”
第 二 ， 老 师的课 堂 随时 随地对 每 个人开放 ． 李 这 是 李 老 师 多 年 来 不 成 文 的 规 定 ． 过 李 老 师 随 昕
自己认 为 的样子 ． 接着 给 他 们 看 了我 做 案例 分 析
时 所 选 的 一 节 课 ：０ ６ 李 老 师 为 中 国 电 视 师 范 ２０ 年
围着 我问李 庾南 老师 的“ 自学 ・ 论 ・引 导 教 学 议
李 老师 的数 学 课一 般 都 是 安 排 在上 午第 一 二 节． 几 十年来 这样 的 安排 非 常 便 于 她 的教 科 研 工 作 ．
有 人 做 了 一 个 统 计 ， 平 均 每 天 花 在 教 学 及 研 究 她 上 的 时 间 一 般 不 低 于 十 小 时 ． 教 师 的 差 距 在 于 业 “
的舞 台 ； 没有行政 职务 ， 她 至今仍 是一位 普普通通
的 中学 教 师 ． 而 ， 执 著 地 追 求 ， 强 地 拼 搏 ， 然 她 顽 不
１ 研 究 名 师李 庾 南的便 利 条 件
１９ ９ ７年 大 学毕 业 的 我 被 分配 到 南 通 市启 秀 中学数学 学科任 教 ， 当年便拜李 庾南 老师 为师 ， 认 真学 习李庾 南老 师 的先 进 教 学理 念 与 方法． 多 十 年来 ， 我见 证 了启 秀 中学数 学 学科 在 李 庾南 老 师 的带 领下在 教科 研 方 面取 得 了丰 硕 的成 果． 多 十 年来 ， 夕相 处 、 濡 目染 ， 朝 耳 我从 李庾 南 老师 身 上
“三学课堂”,让例题教学活起来——以切线长定理的解题教学为例
２０２４年１月下半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀三学课堂 ,让例题教学活起来∗以切线长定理的解题教学为例◉江苏省海安市李堡镇丁所初级中学㊀杜兆俊㊀㊀摘要:学材再建构 要源于教材, 学法三结合 要在生生互动㊁师生互动的交流活动中促进学生全面发展,使学生的学习有深度㊁有成效,从而自主实现 学程重生成 ．关键词:一题多解;多变;多悟;学材再建构;学法三结合;学程重生成㊀㊀著名特级教师李庾南在 自学 议论 引导 教学法的基础上又提出了 学材再建构㊁学法三结合㊁学程重生成 的新理念,并着力构建以此为导向的 三学课堂 ,其实质是真正以生为本,在充分研判学材㊁学情㊁教法㊁学法㊁学科关键能力㊁个体与团体协调持续发展等各类因素的基础上,构建新型生态课堂,既面向全体学生,又适应学生个性发展需要,以期提升学生学力,培养 全面发展的人 [１],实现学科教学改革,为学生终生学习奠定基础．笔者以切线长定理的解题教学为例,与大家分享和研讨．１教学案例图１例题㊀(人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第１００页例２)如图１,әA B C 的内切圆☉O 与B C ,C A ,A B 分别相切于点D ,E ,F ,且A B ＝９,B C ＝１４,C A ＝１３．求A F ,B D ,C E 的长．１．１一题多解,大胆尝试,提升思维广度引导学生分析例题中的已知条件,尝试用不同的方法解题,逐步培养从不同角度切入并思考问题的习惯,加深对所学知识的理解,训练对所学方法的运用．学生先个人研究,再进行小组合作探究,最后全班交流讨论,汇报解法．主要有以下两种解法．方法１:列一元一次方程求解(课本解法)．解法１:设A F ＝x ,则A E ＝A F ＝x ,C D ＝C E ＝A C －A E ＝１３－x ,B D ＝B F ＝A B －A F ＝９－x ．由B D ＋C D ＝B C ,可得(９－x )＋(１３－x )＝１４,解得x ＝４．因此A F ＝４,B D ＝５,C E ＝９．方法２:列三元一次方程组求解．解法２:因为☉O 是әA B C 的内切圆,所以A F ＝A E ,B D ＝B F ,C E ＝CD ．设A F ＝AE ＝x ,B D ＝B F ＝y ,C E ＝CD ＝z ,则x ＋y ＝９,y ＋z ＝１４,x ＋z ＝１３,ìîíïïï解得x ＝４,y ＝５,z ＝９．ìîíïïï故A F ＝４,B D ＝５,C E ＝９．１．２一题多变,回归课本,提升思维高度在解题教学中,结合学生的实际情况,关注例题的 生长点 与 延伸点 ,对例题进行变式和拓展,同时还要考虑到大部分学生能听懂,力争一课一得,使知识活学㊁活用,使方法熟练㊁精通,使技巧丰富㊁自如．变式１㊀әA B C 的边长A B ＝９,B C ＝１４,C A ＝１３,求әA B C 的面积．图２生１:如图２,作B C 边上的高A D ．由勾股定理,得A B ２－B D ２＝A D ２＝AC ２－CD ２,即９２－B D ２＝１３２－C D ２．而B D ＋C D ＝１４,所以B D ＝２７７．故A D ＝A B ２－B D ２＝９２－(２７７)２＝１８１０７．因此S әA B C ＝１２B C ˑA D ＝１２ˑ１４ˑ１８１０７＝１８１０．变式２㊀如图１,әA B C 的内切圆☉O 与B C ,C A ,A B 分别相切于点D ,E ,F ,且A B ＝９,B C ＝１４,C A ＝１３,求内切圆☉O 的半径r ．１１∗课题信息:南通市教育科学 十四五 规划课题 双减 背景下促进农村初中生课堂深度参与的实践研究 ,课题编号为G H ２０２１３４２．本文作者为该课题组核心成员．教学研究２０２４年１月下半月㊀㊀㊀图３生２:如图３,连接A O,B O,C O,则有SәA O B＝１２A B r,SәA O C＝１２A C r,SәB O C＝１２B C r．所以SәA B C＝SәA O B＋SәA O C＋SәB O C＝１２A B r＋１２A C r＋１２B C r＝１２(A B＋A C＋B C) r．于是r＝２SәA B CA B＋A C＋B C,又由变式１可知SәA B C＝１８１０,故r＝２SәA B CA B＋A C＋B C＝２ˑ１８１０９＋１４＋１３＝１０．变式３㊀(人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第１００页练习２)әA B C的内切圆半径为r,әA B C的周长为l,求әA B C的面积．(提示:设内心为O,连接O A,O B,O C．)生３:设A B＝c,B C＝a,A C＝b,则l＝a＋b＋c,连接A O,B O,C O,则由变式２可知SәA B C＝SәA O B＋SәA O C＋SәB O C＝１２A B r＋１２A C r＋１２B C r＝１２(a＋b＋c) r＝１２l r．变式４㊀已知әA B C的面积为S,әA B C的周长为l(或三边长为a,b,c),试用S,l(或三边长为a,b,c)表示әA B C的内切圆半径r．生４:由变式３可知,S＝１２(a＋b＋c) r＝１２l r,所以r ＝２Sl＝２Sa＋b＋c．图４变式５㊀(人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第１０３页第１４题)如图４,R tәA B C中,øC＝９０ʎ,A B,B C,C A的长分别为c,a,b．求әA B C的内切圆的半径r．生５:因为SәA B C＝１２B C A C＝１２a b,所以由变式４可得r＝２SәA B C l＝２ˑ１２a ba＋b＋c＝a ba＋b＋c．１．３一题多悟,生成新法,提升思维深度数学是一个有机的整体,要用整体的观点把新学的知识与已学的概念㊁定理㊁公式等连成线㊁结成网,从而沟通不同知识之间的内在联系,有利于提高学生分析和解决问题的能力．还可以用例题的方法２来求R tәA B C内切圆的半径r,但结果是r＝a＋b －c２,与生５刚才的结论不同．图５生６:如图５所示,设R tәA B C的内切圆与三边相切于点D,E,F,连接O D,O E,O F．因为☉O为R tәA B C的内切圆,所以O DʅA C,O EʅB C,O FʅA B,O D＝O E＝r,A D＝A F,B E＝B F,C E＝C D．所以四边形O D C E为正方形,则有C E＝C D＝r．设A D＝A F＝x,B E＝B F＝y,则有㊀㊀㊀㊀㊀㊀x＋r＝b,x＋y＝c,y＋r＝a．ìîíïïï①②③①＋③－②,得(x＋r)＋(y＋r)－(x＋y)＝a＋b－c．整理得２r＝a＋b－c,故r＝a＋b－c２．三角形的内切圆半径长度是确定的,两种方法求出的结果应该相同,但为什么表达形式却 不一样呢?学生一脸茫然,感到很意外:在不同方法下计算的结果,怎么会出现 不一样 的两个答案?心理产生了矛盾,思维发生了冲突．此时,教师没有直接引导大家运用勾股定理来验证两种结果是否一样,而是话锋一转:这两种不同的方法计算出的结果应该相等,若令它们相等会出现什么结果呢请大家尝试一下．顿时,整个教室像炸开锅似的热闹非凡,学生情绪高涨,展开了热烈讨论．生７:由r＝a ba＋b＋c和r＝a＋b－c２,可得a ba＋b＋c＝a＋b－c２,即有(a＋b＋c)(a＋b－c)＝２a b,所以a２＋b２＝c２．学生们惊呼:勾股定理!我们竟然发现了一种证明勾股定理的方法,真是意外收获!事实上,r＝２SәA B Ca＋b＋c是求三角形内切圆半径的通用公式,而r＝a＋b－c２只适用于直角三角形,在教者２１２０２４年１月下半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀的点拨下,由两个结果相等,能得证勾股定理,让学生再次感到意外．教师的点拨虽 轻 ,学生的收获却 重 ,原本结果 不一样 的迷惑也自然烟消云散[２],学生的求知欲被充分调动了,学习的兴趣也明显地增强．图６后来,生８在完成作业人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第３６页练习２如图６,R t әA B C 中,C D 是斜边A B 上的高．求证:(１)әA C D ʐәA B C ;(２)әC B D ʐәA B C后,又发现了一种证明勾股定理的方法:由әA C D ʐәA B C ,可得A C A B ＝A DA C ,即㊀㊀㊀㊀㊀A C ２＝A D A B ．④由әC B D ʐәA B C ,可得B C A B ＝B DB C ,即㊀㊀㊀㊀㊀B C ２＝B D A B ．⑤④＋⑤,得A C ２＋B C ２＝A D A B ＋B D A B ＝(A D ＋B D ) A B ＝A B ２．２教学反思２．１在设置变式练习中学材再建构 只有进行科学高效的 学材再建构 ,才能确保精彩的生成．数学教材中的例题㊁习题凝聚了编者的心血,具有典型性㊁生成性,为中考命题提供了宽广的空间．在近几年的中考中,很多试题 源于课本而又高于课本 ,这无疑暗示了一种教学导向,那就是教师要深入研究课本,即根据教材和学生实际情况,通过精选㊁改编教材中的例习题,合理整合教材,进行 学材再建构 ,帮助学生系统地掌握知识,让学生初步经历数学发现㊁数学探究㊁数学创造的过程．本课在课本例题解法研究的基础上,对例题进行适当改编,由例题 发枝散叶 出五个变式问题(其中两个是课本原题),从一般到特殊,形成问题串,层层深入,步步提升．引导学生先探究普通三角形的内切圆半径公式,再探究直角三角形的内切圆半径公式,然后由其两种不同的表达形式的 矛盾 出发,证明了 勾股定理 ,构建了数学的 知识树 ．这样既能使学生深入理解概念㊁定理,掌握解题技巧,又能抑制 题海 战术,达到做一题㊁学一法㊁会一类㊁通一片的目的．２．２在营造有效互动中学法三结合 李庾南老师的 自学 议论 引导 教学法的核心理念是:以学生为主体,在师生合作中学会学习,获得自主发展[３]．本节课通过对一组变式问题的求解,激起学生的认知冲突,引发学生的议论．通过 独立思考小组合作学习 和 全班学习 三种学习方式,每个学生都能进入深度思考,进行观察㊁分析㊁类比㊁归纳㊁猜想㊁推理等活动,说出自己对问题的不同看法,并加以验证．在这一期间,学生可以用不同的方式 个人学习㊁小组学习㊁全班学习,进行讨论和争辩,直至最终达成解决问题的共识．个人学习有利于培养学生独立思考的习惯,而小组学习㊁全班学习有利于培养学生合作精神,三者有机结合,可以更好地将学习推向深入,变 要我学 为 我要学 ,学生真正成了学习的主体㊁探究的主体以及自我发展的主体．２．３在捕捉思维火花中学程重生成 学生是一群充满活力和个性的生命体,在教学过程中会出现怎样的情况,教师无法全部估计到．所以教师在教学过程中要做到从学生出发,给学生 生成 的空间,让学生的思维 暴露 出来,敏锐捕捉在生生互动㊁师生互动的交流合作中不期而至的生长点,不失时机地利用好生成性资源．尤其是解题教学中,注重方法提炼,从而真正实现 学程重生成 ．本课中学生用刚刚 发现 的规律,生成了证明勾股定理的方法,后来还在证明相似三角形的过程中,又发现了一种证明勾股定理的方法,这正是学生可持续学习能力的体现．从上述案例的分析可以看出,具有生成性的教学才是有效的课堂教学．我们的课堂需要教师善于捕捉和及时把握最佳教学时机,处理得当,点拨到位,学生的创新思维才会得到最大限度的激活,教师的巧妙处理就能起到 四两拨千斤 的绝佳效果．教师的作用不再是去填满 仓库 ,而是要点燃火炬,捕捉学生思维的火花;学生学习的灵感在积极发言中㊁相互辩论中突然闪现,最终达到 养成认真勤奋㊁独立思考㊁合作交流㊁反思质疑的学习习惯 [４]．参考文献:[１]吴小兵．在践行 三学 中回归育人本质 以李庾南的 圆周角 教学为例[J ]．中小学数学(初中版),２０２１(４):５４Ｇ５５．[２]赵军．四两拨千斤 例谈课堂中教学时机的把握[J ]．初中数学教与学,２０１２(２３):１Ｇ４．[３]李庾南．自学 议论 引导教学论[M ]．北京:人民教育出版社,２０１３:１１０．[４]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准(２０２２年版)[S ]．北京:北京师范大学出版社,２０２２:１５．Z ３１。