福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
福建省龙岩2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（）
A . 1
B . 1和－3
C . －3
D . 不等于1的任何数
2. （1分）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）
A . 球
B . 圆锥
C . 圆柱
D . 长方体
3. （1分）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5 ，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5 ，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5 ，则S5的值为
A . 2
B .
C . 3
D .
4. （1分）(2018·哈尔滨) 如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）
A . 3.5
B . 4
C . 7
D . 14
6. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（）
A . 10cm，2cm
B . 40cm，8cm
C . 40cm，2cm
D . 10cm，8cm
7. （1分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加
，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）
A . 12 m
B . 10 m
C . 8 m
D . 7 m
10. （1分）下列命题中不成立的是（）
A . 矩形的对角线相等
B . 菱形的对角线互相垂直
C . 邻边相等的矩形一定是正方形
D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
11. （1分） (2019九上·岑溪期中) 抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；
③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0.其中正确的结论是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
12. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在正方形中，是边的中点，将沿
折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017九上·南山月考) 已知x=0是方程 x 2-5x +2m-1= 0 的解，则的值是________．
14. （1分）若 = ，则 =________．
15. （1分）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD=2，线段CP的最小值是________ ．
16. （1分）(2018·湖州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数
和在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交的图象于点C，连结AC．若△ABC 是等腰三角形，则k的值是________．
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （1分）(2019·淮安模拟)
（1）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+ .
（2）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin60°﹣2.
18. （1分）解一元二次方程：
19. （2分）(2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
20. （2分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
（1）
求∠BPQ的度数;
（2）
求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．
备用数据：，．
21. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg。
市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg。
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价?若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价?
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利。
22. （3分） (2018九上·惠山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s 的速度沿折线C→A→B向点B运动，同时点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E 运动的时间为t（单位：s）（0＜t＜8）.
（1）当△BDE 是直角三角形时，求t的值；
（2）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设它的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②是否存在某个时刻t，使平行四边形CDEF为菱形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
23. （3分）(2017·丹东模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点．交y轴与C点，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3）
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到A，C两点的距离之和最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在抛物线上是否存在一点M，使∠MAB=45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
（4）若点G在直线BC上，点H在抛物线上，是否存在这样的点G，点H，使得以G，H，O，C为顶点的四边
形是平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、
23-1、23-2、
23-3、
23-4、。
福建省龙岩市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(备考卷)完整试卷
福建省龙岩市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(备考卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )7 ( )8 ( )10( )9 ( )19 ( )8第(2)题12里面有( )个十和( )个一；与它相邻的两个数是( )和( )，6后面的第3个数是( )。
第(3)题按顺序填数。
1084第(4)题看图写数。
第(5)题看图填数。
( )( )( )第(6)题□□□○○○○○（）比（）少。
第(7)题第二行画□，比△多2个。
△△△△__________________第(8)题看图填一填。
（1）一共( )束，有( )个。
（2）一共( )张桌子，有( )人。
第(9)题数一数，写一写。
第(10)题在□里填上适当的数。
二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题能任意滚动的是（）。
A．长方体B．正方体C．球第(2)题下面哪个图的个数与的个数同样多？（）A．B．C．第(3)题比15大比17小的数是（）。
A．15B．16C．17第(4)题，和相比，（）。
A．比多B．比少C．和一样多D．不确定三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写得数。
9－4＝ 7＋5＝ 8＋7＝ 2＋6＝ 9＋0＝ 10－2＝4＋15＝ 3＋8＝ 9＋9＝ 6－4＝ 4＋6＝ 6＋7＝第(2)题口算。
7＋8＝ 10＋5＝ 17－4＝ 8＋5＝ 16－6＋5＝15－10＝ 4＋7＝ 7＋9＝ 4＋8＝ 7＋7－2＝第(3)题看图列式计算。
（本）第(4)题看图列式计算。
（块）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题小明从下面的三束气球中买了两束。
（1）小明最多买了几个气球？（2）小明最少买了几个气球？第(2)题数一数，写一写，比一比。
看谁写得最漂亮。
（1）（2）从右数，第一个数是由（）个十和（）个一组成的。
（3）把上面这些数从大到小排一排。
第(3)题小方做了7只，丽丽和小方做的同样多，他们两人一共做了多少只？（只）第(4)题池塘里有5只鸭子，东面游来2只，西面游来3只，现在有多少只鸭子？。
2023年福建省龙岩市长汀县第四中学九年级数学质量检测(3月份)
2023年福建省龙岩市长汀县第四中学九年级数学质量检测（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．−12021的绝对值是（ ）A ．−12021B ．−2021C ．12021D ．20212．某城市四月初连续四天的天气情况如图所示，这四天中，温差最大的是（ ）A ．周一B ．周二C ．周三D ．周四3．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a6B ．a ÷b ⋅1b=aC ．2a a −1−2a −1=2D ．(b a 2)3=b 3a54．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，EF 、BG 分别是△ABC 的中位线和中线，则下列说法不正确的是（ ）A ．AG =EFB ．BG =EFC ．CG =BGD ．AE =CF5．如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是（ ）A．B．C．D．6．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于67．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b(b＞1)，将点A向右平移1个单位长度得到点C．若OC=OB，则a，b的关系是（）A．a+b=1B．a−b=1C．a+b=−1D．a−b=−1 8．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A．35B．−34C．34D．459．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）A．2B．2❑√22﹣C．2❑√2+2D．2❑√210．已知点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的图象上，且x1＜x2，x1+x2＞2m，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≤y2二、填空题11．计算：(2−❑√3)0−2−1=¿____________．12．计算：−(−3a2)2___________．13．如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是______．（只写一个）14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马__________两．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是___________．16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数y =k x （x >0）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若△ACD 的面积是1，则k 的值是_________．三、解答题17．计算：❑√12+|❑√3+3)−(13)−118．先化简，再求值：(1−x x +1)÷x 2−2x +1x 2−1，其中x =❑√3+1．19．已知：菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE OD ∥，DE OC ∥．求证：四边形OCED 是矩形．20．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°．(1)动手操作：利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O ，再以O 为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；(2)综合运用：请根据所作的图，若AC=8，sin∠OBC=13，求OB的长．21．某书店销售一本畅销的小说，每本进价为20元．根据以往经验，当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x(25≤x≤50)元．(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠2元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？22．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC BC⊥，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2❑√3，求´AM的长（结果保留π）．23．我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．(1)接受这次调查的家长人数为___________人；(2)在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为___________；(3)表示“无所谓”的家长人数为___________人；(4)在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方参考答案：1．C【分析】根据绝对值的定义选出正确选项．【详解】解： ∣−12021∣=12021．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．2．B【分析】分别将每天的最高气温减去最低气温，即可得到每天的温差，即可求解．【详解】解：周一的温差：−2−(−7)=5℃；周二的温差：2−(−9)=11℃；周三的温差：−5−(−12)=7℃；周四的温差：−8−(−18)=10℃；所以温差最大的一天是周二，故选：B ．【点睛】本题考查有理数加减法的应用，熟记有理数加减法运算法则是解题关键；减去一个数等于加上这个数的相反数；两个异号的数相加，取绝对值大的数的符号，再用绝对值大的数减去绝对值小的数．3．C【分析】根据合并同类项法则、分式运算的法则逐项判断即可．【详解】解：A ．a 3+a 3=2a3，故A 选项不符合题意；B ．a ÷b ⋅1b =a ⋅1b ⋅1b =ab 2，故B 选项不符合题意；C ．2a a −1−2a −1=2a −2a −1=2(a −1)a−1=2，故C 选项符合题意，D ．(b a 2)3=b 3a6，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．D【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=12AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质得到BG=AG=CG=12AC，据此判断即可．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC，∵BG是△ABC的中线，∴BG=AG=CG=12AC=EF，故选项A、B、C都正确，而AE与CF不一定相等，故选项D不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．5．A【分析】正视图是从物体正面看所得到的图形．依题意判断即可．【详解】依据正视图的定义判断可得，A选项的正视图与题目中的正视图相符合，故选：A【点睛】本题考查了三视图的识别，准确掌握三视图的识别是解题的关键．6．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．7．C【分析】根据题意写出C点表示的数，根据OC=OB，得a+1<0，结合b>1，得−a−1=b，即a+b=−1．【详解】根据已知条件，C点表示的数为a+1根据题意得：¿a+1∨¿b，又∵OC=OB，且点B在原点右侧，b＞1，∴点C在原点左侧，即a+1<0∴去绝对值符号得：−a−1=b即a+b=−1故选：C．【点睛】本题考查了数在数轴上的表示以及绝对值的意义，熟知以上内容是解题的关键．8．A【分析】连接BC，且∠BOC=90°，用勾股定理求出BC的长度，∠CDO与∠OBC均为´OC所对圆周角，所以sin CDO=sin OBC∠∠，即∠CDO的正弦值可求．【详解】解：如下图所示，连接BC，∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，∴根据勾股定理可得：BC=❑√OB2+OC2=❑√42+32=5，又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为´OC所对圆周角，∴∠CDO=OBC ∠，故sin CDO=sin OBC=∠∠OC BC =35，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出∠CDO 与∠OBC 均为´OC所对圆周角，求出∠OBC 的正弦值即可得到答案．9．B【分析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB ＝4❑√2，由已知条件得到点P 在以C为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，于是得到结论．【详解】解：∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4，∴斜边AB ＝4❑√2，∵点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，∴点P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CM ＝12AB ＝2❑√2，∵PC ＝2，∴PM ＝CM ﹣CP ＝2❑√22﹣，故选：B ．【点睛】本题考查线段最小值问题，涉及等腰三角形的性质和点到圆的距离，解题的关键是能够画出图形找到取最小值的状态然后求解．10．A【分析】将点A ，B 的横坐标分别代入二次函数的解析式，通过作差来比较y 1和y 2的大小关系．【详解】由题知：y1=−(x1−m)2−m+1y2=−(x2−m)2−m+1∴y1−y2=−(x1−m)2−m+1+(x2−m)2+m−1¿−(x1−m)2+(x2−m)2¿−x1❑2+2m x1−m2+x2❑2−2m x2+m2¿x2❑2−x12+2m(x1−x2)¿(x2+x1)(x2−x1)−2m(x2−x1)¿(x2−x1)(x1+x2−2m)∵x1<x2,x1+x2>2m∴x2−x1>0,x1+x2−2m>0∴y1−y2>0，即y1>y2故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的作差计算，涉及乘法公式，因式分解的运用，熟知以计算是解题的关键．11．1 2【分析】直接根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可得到结果．【详解】解：(2−❑√3)0−2−1=1−1 2=1 2．故答案为：1 2．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．−9a 4【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：−(−3a2)2=−(9a 4)=−9a 4，故答案为：−9a 4．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．13．OA =OC （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．【详解】解：∵OB =OD ，∠AOB =∠COD ，OA =OC ，∴△AOB ≌△COD （SAS ），∴要使△AOB ≌△COD ，添加一个条件是OA =OC ，故答案为：OA =OC （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．6【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设每匹马x 两，每头牛y 两，∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴4x +6y =48；∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴3x +5y =38．∴列出的方程组为{4x +6y ＝483x +5y ＝38)．解得，{x =6y =4) ∴每匹马6两故答案为：6．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．2【分析】如图所示，过点D作DF⊥BC交直线BC于F，由旋转的性质可得AD=AB=4，∠BAD=60°，即可证明△ABD是等边三角形，则BD=AB=4，∠ABD=60°，进一步求出∠DBF=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D作DF⊥BC交直线BC于F，由旋转的性质可得AD=AB=4，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4，∠ABD=60°，∵∠ABC=90°，∴∠DBF=30°，∴DF=12BD=2，即点D到BC的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，点到直线的距离等等，证明△ABD是等边三角形是解题的关键．16．43##113【分析】连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE =S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【详解】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OA的中点C，S△ACD=1，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=1=S△OCD，2OC=OA，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴S△OCES△OAB=(OC OA)2=(12)2=14，∴4S△OCE=S△OAB=S△ACD+S△OCD+S△OBD，∴4×12k=1+1+12k，∴k＝4 3，故答案为：4 3．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k)．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k)，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．17．3❑√3【分析】先计算二次方根和绝对值、负整数指数幂，再进行加减计算．【详解】解：原式¿2❑√3+❑√3+3−3¿3❑√3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质和二次方根的性质与运算及负整数指数幂是解题的关键．18．1x−1，❑√33【分析】小括号内的部分进行通分、计算，将除法转化为乘法，因式分解，再进行约分，最后代数求值即可．【详解】原式=(x+1x+1−xx+1)⋅(x+1)(x−1)(x−1)2=1x+1⋅x+1x−1=1x−1，将x=❑√3+1代入得：原式=1❑√3+1−1=1❑√3=❑√33．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的分母有理化，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．证明过程见详解．【分析】先证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的性质得∠DOC=90°，即可得出结论．【详解】证明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCED是矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键．20．(1)见解析(2)21 2【分析】（1）根据角平分线和圆的尺规作图方法作图即可；（2）如图所示，过点O作OD⊥AB于D，由角平分线的性质得到OC=OD，设OC=OD=x，OA=8−x，解Rt△OBC求出OB=3x，BC=2❑√2x，再证明△ADO∽△ACB，利用相似三角形的性质求出AD=2❑√2，在Rt△ADO中，由勾股定理得，(8−x)2=x2+(2❑√2)2，解得x=72，则OB=3x=21 2．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点O作OD⊥AB于D，∵OB平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OC=OD，设OC=OD=x，OA=8−x，在Rt△OBC中，sin∠OBC=OCOB=13，∴OB=3OC=3x，∴BC=❑√O B2−O C2=2❑√2x，∵∠A=∠A，∠ADO=∠ACB，∴△ADO∽△ACB，∴ADAC=ODBC，即AD8=x2❑√2x，∴AD=2❑√2，在Rt△ADO中，由勾股定理得O A2=O D2+A D2，∴(8−x)2=x2+(2❑√2)2，解得x=7 2，∴OB=3x=21 2．【点睛】本题主要考查角平分线和圆的尺规作图，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．21．(1)y=−10x+500(2)每本该小说售价为36元，最大利润是1960元【分析】(1)根据题意列函数关系式即可；(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知可得：x−36¿2+1960w=(x−20−2)(−10x+500)=−10¿，即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得，y=250−10(x−25)=−10x+500；（2）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为w元，由已知得：x−36¿2+1960w=(x−20−2)(−10x+500)=−10x2+720x−11000=−10¿，∵−10<0，∵25≤x≤50，∴x=36时，w取得最大值，最大值为1960，答：每本该小说售价为36元，最大利润是1960元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的理解题意，掌握二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）4π3【分析】（1）证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠BAC＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO＝∠OAB＝30°，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝2❑√3，过O作OH AM⊥于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC BC⊥，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+BAE∠＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB CE⊥，∴EC是⊙O的切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2❑√3，过O作OH AM⊥于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2❑√3，∴OA＝OHsin60°＝4，∠AOM＝2AOH∠＝60°，∴´AM的长度＝60⋅π×4180＝4π3．【点睛】本题考查了切线的判定，锐角三角函数，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)200(2)162°(3)40(4)1 2【分析】（1）用表示“赞同”的人数除以其人数占比即可求出接受调查的家长人数；（2）用360°乘以表示“不赞同”的人数占比即可得到答案；（3）用总人数乘以表示“无所谓”的人数占比即可得到答案；（4）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：50÷25=200人，∴接受这次调查的家长人数为200人，故答案为：200；（2）解：360°×90200=162°，∴在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）解：200×20=40人，∴表示“无所谓”的家长人数为40人，故答案为：40；（4）解：设三名男性家长用A、B、C表示，一名女性家长用D表示，列表如下：∴△AEF ADB(ASA)≌△，∴AF=AB．(2) 在矩形ABCD中， AD=BC，AD//BC ，∴△AEF BEC∽△，∴AFBC=AEBE，设AD=a,AB=b，则ba=aa+b，得a2−ba−b2=0 ，∴ a=b±❑√b2+4b22=1±❑√52b（负值舍去），故a=1+❑√52b，∴ab=1+❑√52，∴ADAB=1+❑√52，∵AD=2，∴AB=❑√5−1；(3) 如图，在线段 EG上取点M ，使得 EM=DG，在 ΔAEM 与ΔADG中，AE=AD，∠E=1∠，EM=DG，∴△AEM ADG(SAS)≌△，∴AM=AG，∠3=4∠，∴∠MAG=5+3=5+4∠∠∠∠=90°，∴MG=❑√2AG，∴EG−DG=EG−EM=MG=❑√2AG．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．25．（1）（m4﹣，0）；（2）①y＝18（x m﹣）（x m+4﹣）；②m的值为：2+2❑√2或32﹣❑√2或2≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=4，则点B坐标为（m-4，0）；（2）①S△ABP=12 •AB•y P=2y P=8，即：y P=4，求出点P的坐标为（4+m，4），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-2．分x=m-2≥1、0≤x=m-2≤1、x=m-2≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝4，则点B坐标为（m4﹣，0），故答案为（m4﹣，0）；（2）①S△ABP＝12AB•y P＝2y P＝8，∴y P＝4，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k 值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x m﹣，则点P的坐标为（4+m，4），则抛物线的表达式为：y ＝a （x m ﹣）（x m+4﹣），把点P 坐标代入上式得：a （4+m m ﹣）（4+m m+4﹣）＝4，解得：a ＝18，则抛物线表达式为：y ＝18（x m ﹣）（x m+4﹣），②抛物线的对称轴为：x ＝m 2﹣，当x ＝m 2≥1﹣（即：m≥3）时，x ＝0时，抛物线上的点到x 轴距离为最大值，即：18（0m ﹣）（0m+4﹣）＝±12，解得：m ＝2或2±2❑√2，∵m≥3，故：m ＝2+2❑√2；当0≤x ＝m 2≤1﹣（即：2≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x 轴距离为最大值，即：﹣18（m 2m ﹣﹣）（m 2m+4﹣﹣）＝12，符合条件，故：2≤m≤3；当x ＝m 2≤0﹣（即：m≤2）时，x ＝1时，抛物线上的点到x 轴距离为最大值，即：18（1m ﹣）（1m+4﹣）＝±12，解得：m ＝3或3±2❑√2，∵m≤2，故：m ＝32﹣❑√2；综上所述，m 的值为：2+2❑√2或32﹣❑√2或2≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（2）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．。
2024年福建省龙岩市中考二模语文试题(原卷版+解析版)
2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查语文试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。
一、积累与运用（23分）1. 根据语境，补写出古代诗文名句。
文以载道，经典诗文是中华民族精神的重要载体。
“（1）______，奉命于危难之间”是临危受命、勇挑重担的大义（诸葛亮《出师表》）；“（2）______，（3）______”是奔赴战场、保家卫国的勇毅（乐府民歌《木兰诗》）；“报君黄金台上意，（4）______”是视死如归、忘身报国的决心（李贺《雁门太守行”）；“醉里挑灯看剑，（5）______”是梦回疆场、杀敌报国的愿望（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）；“（6）______，因人常热”是关注世事、关心民生的侠义（秋瑾《满江红》）；“（7）______，（8）______”是推己及人、广济苍生的情怀（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）。
2. 阅读下面的文字，按要求作答。
小语同学即将为校园纪录片《留住乡韵》撰写解说词，请帮助她解决写作中遇到的问题。
美食，总能在中华优秀传统文化的浩瀚长河里漾起温情的涟漪。
著名作家贾平凹曾说过：“人的胃是有（）功能的。
童年时品尝过的味道，总会让人①（míng）记许久。
”多年以后，也许诸多事情早已随风而②（shì），但舌尖上的味道，总让人难以忘怀。
一方水土养一方人，不同地域造就（）的饮食习惯，在人气、喜气和烟火气的相互浸染中，菜香扑鼻的乡愁得以在我们的舌尖延续。
那些散发泥土气息的食材，被人们以③（xián）熟的技法，佐以质朴的情感烹出可口的美食，令人味蕾萌动、垂涎三尺。
无论严寒还是酷暑，街头巷尾总会（）着朴素的烟火味，纵然离家千万里的游子，每每想起舌尖上熟悉的味道，亦能消解思乡的愁绪。
我想，那些于街头巷尾隐藏的味道，像故人，更似乡音，充满着温情的滋味，是心底自然情愫的流露。
福建省龙岩市新罗区龙岩二中、龙岩七中等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
福建省龙岩市新罗区龙岩二中、龙岩七中等校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．()2223x x -=+B ．20x =C ．2350x x+-=D ．20ax bx c ++=2．下列图形中，不是中心对称图形．．．．．．．．的是（）A ．B ．C ．D ．3．二次函数()223y x =+-的图象的顶点坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--4．如图，已知在O 中，BC 是直径，AB DC =，则下列结论不一定成立的是（）A ．OA OB AB ==B ．AOB COD∠=∠C ． AB DC=D ．O 到AB 、CD 的距离相等5．用配方法解方程28100x x -+=，变形后的结果正确的是（）A ．()246x +=B ．()2426x +=C ．()246x -=D ．()2426x -=6．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．初中毕业时，某班学生都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片．设全班有x 名同学，可列方程为（）A ．()11260x x -=B ．()11260x x +=C ．()112602x x -=⨯D ．()112602x x +=⨯8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒10．如图，二次函数()220y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0-，1(,0)x ，其中123x <<．结合图象给出下列结论：①0ab >；②2a b -=-；③当>1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠的另一个根是2a-；⑤b 的取值范围为413b <<．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,1A -关于原点对称的点坐标是．12．一元二次方程2230x x +-=的两个根分别为1x ，2x ，则12x x +=．13．如图，已知圆心角=74BOC ∠︒，则圆周角BAC ∠的度数是．14．若2x =是关于x 的一元二次方程220ax bx -+=的解，则代数式20242a b +-的值是．15．已知二次函数24y x x c =++的图象与两坐标轴共有2个交点,则c =．16．已知二次函数2y x bx c =++的最小值为0，不等式2x bx c m ++<的解集为6n x n <<+，则实数m 的值为．三、解答题17．解下列方程：(1)2210x x +-=；(2)()()233x x x ++=+18．如图ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出ABC V 绕点O 逆时针旋转90︒的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)请画出ABC V 关于原点O 对称的图形222A B C △，并写出点2B 的坐标．19．二次函数2y ax bx c =++中的x ，y 满足下表．x (1)-0123…y…3-4-3-0…(1)观察表中信息，发现c =_____，抛物线的对称轴为_____；(2)方程20ax bx c ++=的解为_____；(3)当03x <<时，y 的取值范围为_____．20．如图，学校准备修建一个面积为48m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？21．如图，AB 是O 的直径，C 是 BD的中点，CE AB ⊥于E ，BD 交CE 于点F ．(1)求证：CF BF =；(2)若6CD =，8AC =，求O 的半径．22．如图，抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)A -，(5,6)B -，(6,0)C ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB 下方的抛物线上是否存在点P 使四边形PACB 的面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23．阅读下面的材料：材料一： 1-和3是方程2230x x --=的解．()()212130∴--⨯--=；232330-⨯-=材料二：如果实数a ，b 满足2024a b +=，2025ab =，则可以将a ，b 看作是方程2202420250x x -+=的两实数根．问题解决：(1)若两个不同的实数m 、n 满足21m m =+，21n n -=，求22m n +的值；(2)已知实数a ，b ，c 满足6a b c +=-，166ab c=-，且6c <，求c 的最大值．24．项目式学习项目主题：合理设计智慧泉源项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带．围绕这个问题，该小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．任务一测量建模建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为1.2米．上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米．（1）求上边缘抛物线的函数解析式；任务二推理分析小组成员通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，把绿化带横截面抽象为矩形EF=米，洒水车到绿化带的距离OD为d米．DE=米，竖直高度 1.1DEFG，其水平宽度 1.8（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；d=米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．（3）若 2.2V内部（如图①），等边三角形ABC的边长为6，等边三角形BDE的边长25．已知E在ABC为4，连接AE和DC．=；(1)求证：AE DC⊥时，求CD的长；(2)当AE BD(3)将BDE绕点B旋转一周，F为DC的中点（如图②），求旋转过程中EF的取值范围．。
福建龙岩四中2023年九年级上学期开学数学试卷+答案
2023-2024学年福建省龙岩市上杭四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程3xx2−2=4xx可化成一般形式为( )A. 3xx2−4xx+2=0B. 3xx2−4xx−2=0C. 3xx2+4xx+2=0D. 3xx2+4xx−2=02. 抛物线yy=2(xx−3)2−4的顶点坐标为( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,4)3. 方程xx2−3xx+2=0的根的情况是( )A. 只有一个实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 把抛物线yy=−xx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. yy=−(xx−1)2+3B. yy=−(xx+1)2+3C. yy=−(xx+1)2−3D. yy=−(xx−1)2−35. 若二次函数yy=aaxx2的图象经过点PP(−2,4)，则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)6. 用配方法解方程xx2+4xx=3，下列配方正确的是( )A. (xx−2)2=1B. (xx−2)2=7C. (xx+2)2=7D. (xx+2)2=17. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了xx个人，下列所列方程正确的是( )A. (1+xx)2=121B. 1+xx+xx2=121C. 1+xx+(xx+1)2=121D. 1+xx+2(xx+1)=1218. 若aa，bb是方程xx2+2xx−2024=0的两个实数根，则aa2+3aa+bb的值是( )A. 2021B. 2022C. 2023D. 20249. 等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于xx的一元二次方程xx2−6xx+kk=0的两个实数根，则kk的值是( )A. 8B. 9C. 8或9D. 1210. 对于一元二次方程aaxx2+bbxx+cc=0(aa≠0)，下列说法：①若aa+bb+cc=0，则bb2−4aacc≥0；②若方程aaxx2+cc=0有两个不相等的实根，则方程aaxx2+bbxx+cc=0必有两个不相等的实根；③若cc是方程aaxx2+bbxx+cc=0的一个根，则一定有aacc+bb+1=0成立；④存在实数mm、nn(mm≠nn)，使得aamm2+bbmm+cc=aann2+bbnn+cc；其中正确的( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如果抛物线yy=aaxx2的开口方向向下，那么aa的取值范围是．12. 一元二次方程xx(xx+2)=0的解是______．13. 若xx1，xx2是一元二次方程xx2+2xx−5=0的两个根，则xx1+xx2=______ ．14. 如图，在宽为20mm，长为30mm的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551mm2，则道路的宽为______ mm.15. 已知关于xx的一元二次方程(mm−1)xx2+4xx−1=0有实数根，则mm的取值范围是______ ．16. 已知关于xx的方程mm(xx+aa)2+nn=0的解是xx1=−3，xx2=1，则关于xx的方程mm(xx+aa−5)2+nn=0的解是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题(12月份)
福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题（12月份）一、单选题1．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）A ．买10注福利彩票会中奖B ．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天C ．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上D ．2024年的春节假期长沙会下雪2．电压为定值，电流()A I 与电阻()ΩR 成反比例，其函数图象如图所示，则电流I 与电阻R 之间的函数关系式为（ ）A ．48I R =B ．6I R =C ．8I R =D ．14I R =3．已知反比例函数3y x =，下列说法正确的是（ ）A ．图像经过点(3,1)-B ．y 随x 的增大而减小C ．图像不可能和x 轴相交D ．图像是轴对称图形但不是中心对称图形4．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<5．如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成的（不同数位上的数字不同），现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为（ ）A ．17B ．16C ．15D ．146．如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A ．2π3B ．2π3C ．4π3-D ．4π37．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，直线AC 与DF 相交于点G ，若2AG BG =，52BC AG =，则ED EF =（ ）A ．1B ．23C ．35D ．258．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x =>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．129．如图，O 的直径AB 为8，P 是AB 上一动点，半径OC AB ⊥，AH CP ⊥，垂足为H ．当点P 从A 运动到B 的过程中，点H 运动的路径长为（ ）A ．4πB ．C ．2πD 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD 交AB 于E ，连接OD 、PC 、BC ，∠AOD ＝2∠ABC ，∠P ＝∠D ，过E 作弦GF ⊥BC 交圆与G 、F 两点，连接CF 、BG ．则下列结论：①CD ⊥AB ；②PC 是⊙O 的切线；③OD ∥GF ；④弦CF 的弦心距等于12BG ．则其中正确的是（ ）A ．①②④B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题11．已知扇形的圆心角为120︒，半径是10，则扇形的面积为 ．12．一个盒子中有m 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14，则m = ．13．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．14．若23a b =，则2a b a += ．15．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为 ．（只考虑小于90°的角度）16．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线2k y x =的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则OCD S ∆= ．三、解答题17．解方程(1)2230x x +-=；(2)22450x x --=．18．相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A 转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；在其他情况下小明获胜；．(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；(2)若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．19．如图，在Rt ABC △中．(1)尺规作图：以边BC 上一点O 为圆心，线段OB 的长为半径作O ，使得O 与边AC 相切于点D ；（保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的条件下，连接BD ，记O 与边BC 的另一交点为E ，2CE =，4CD =．求O 的半径．20．如图，已知DE BC ∥，FE CD ∥．(1)若3AF =，5AD =，4AE =．求CE 的长；(2)求证：AF AD FD DB=．21．如图，AB 是O 的直径，点C 为O 上一点，连接BC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在OB 上，过点E 作BD 的垂线分别交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ，且2F B ∠=∠．(1)求证：DF 是O 的切线；(2)求证：FC FG =．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(0,7)B ，与反比例函数8y x -=在第二象限内的图象相交于点(1,)A a -．（1）求直线AB 的解析式；（2）将直线AB 向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C 和点E ，与y 轴交于点D ，求ACD ∆的面积；（3）设直线CD 的解析式为y mx n =+，根据图象直接写出不等式8mx n x-+≤的解集．23．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A ，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B ，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A 抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．24．【问题提出】当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？【数学眼光】如图①，设墙壁上的展品最高处点A距离地面a米，最低处点B距离地面b米，观赏者的∠眼睛点C距离地面m米，当过A，B，C三点的圆与过点C的水平线相切于点C时，视角ACB 最大，站在此处观赏最理想．【数学思维】小明同学想这是为什么呢？如图②，他在过点C的水平线HC上任取异于点C的点C'，连 于点D，连接BD，BC'．接AC'交O（1）按照小明的思路完成证明过程；【问题解决】（2）如图③，若墙壁上的展品最高处的点A距地面3米，最低处的点B距地面1.8米，最大视角为30︒，求此时观赏者站在距墙壁多远的地方最理想，并求出观赏者的眼睛点C与地面的距离？（3）如图③，设墙壁上的展品最高处的点A距地面a米，最低处的点B距地面b米，观赏者的眼睛点C距地面m米，直接写出最佳观赏距离CH的长．（用含a，b，m的代数式表示）25．定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．(1)如图①，矩形ABCD 是O 的内接四边形，AB 与________是一组“勾股弦”（填一条弦即可）；(2)如图②，AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，,OE AB OF CD ⊥⊥，求证：AOE OCF ≌；(3)已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，且AB CD ∥，若6,AB AB CD =、之间距离为7，求O 的半径；(4)如图③，已知AB CD 、是O 的一组“勾股弦”，N Q 、分别为AB CD 、的中点，连接ON 并延长交O 于点M ，连接OQ 并延长交O 于点P ，且2PQ MN =，求AB CD 的值．。
2021-2022学年福建省龙岩中学九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省龙岩中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A. x2−2x=x2+1B. ax2+bx+c=0C. (x−1)(x−2)=1D. x2−2xy−3y2=02.若x=2是关于x的一元二次方程x2−mx+8=0的一个解．则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. −63.已知一元二次方程x2+4x−3=0，下列配方正确的是( )A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x+2)2=7D. (x−2)2=74.二次函数y=−3(x−2)2+5的图象的顶点坐标是( )A. (−2,5)B. (−2,−5)C. (2,−5)D. (2,5)5.二次函数y=x2+4x+5的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是( )A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位6.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为( )A. 2(1+x)2=8B. 2(1−x)2=8C. 2+2(1+x)+2(1+x)2=8D. 2(1+x)+2(1+x)2=87.已知点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在函数y=−x2−2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为( )A. y1<y3<y2B. y3<y1<y2C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的，则竖彩条宽度为( ) 宽度比为2：1.如果要使彩条所占面积是图案面积的1975A. 1 cmB. 1.5cmC. 2 cmD. 2.5cm9.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45∘，则下列各式成立的是( )A. b+c−1=0B. b+c+1=0C. b−c+1=0D. b−c−1=010.已知点P(−2,y1)，Q(4,y2)，M(m,y3)均在抛物线y=ax2+bx+c上，其中2am+b=0.若y3≥y2>y1，则m的取值范围是( )A. m<−2B. m>1C. −2<m<1D. 1<m<411.一元二次方程x2−25=0的解为______ .12.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______.13.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是______14.二次函数y=x2−4x+3的对称轴方程是______.15.抛物线y=12x2+mx+m+12经过定点的坐标是______16.我们约定：(a,b,c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为______.17.解下列方程：(1)x2+2x−3=0；(2)x(x−4)=12−3x.18.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m−1=0，(1)求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1、x2且满足1x1+1x2=−12，求m的值．19.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“星辰方程”．(1)判断一元二次方程3x2+7x+4=0是否为星辰方程，说明理由．(2)已知4x2−mx+n=0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值．20.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8).(1)求a的值；(2)若点P(m,−6)在此抛物线上，求点P的坐标．21.已知函数y=−12(x+1)2−2(1)指出函数图象的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标为______(2)当x______时，y随x的增大而增大(3)怎样移动抛物线y=−12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−222.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(−1,0)，B点坐标为(5,0)点C(0,5)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)求△MBC的面积．23.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙).用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？24.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？25.二次函数y=ax2−4ax+2的图象与y轴交于点A，且过点B(3,6).(1)试求二次函数的解析式及点A的坐标；(2)若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，设点D在直线AB上方的抛物线上，当∠CBD=∠ABC时，求出点D的坐标；(3)若在抛物线的对称轴上有一点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，试直接写出符合题意的所有的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.化简后不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C.利用一元二次方程定义进行解答即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得：4−2m+8=0，解得m=6.故选：A.3.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即(x+2)2=7，故选C.方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：二次函数y=−3(x−2)2+5的图象的顶点坐标是(2,5).故选D.根据二次函数的性质即可直接求解．本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x+ℎ)2+k(a≠0)的顶点坐标是(−ℎ,k).5.【答案】C【解析】解：根据题意y=x2+4x+5=(x+2)2+1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．故选：C.把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．6.【答案】D【解析】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：2(1+x)+2(1+x)2=8.故选：D.关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=−x2−2x+b，∴函数y=−x2−2x+b的对称轴为直线x=−1，开口向下，当x<−1时，y随x的增大而增大，当x>−1时，y随x的增大而减小，∵−1−(−3)=2，−1−(−1)=0，2−(−1)=3，∴y3<y1<y2，故选B.8.【答案】A【解析】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则)，(30−2x)(20−4x)=30×20×(1−1975整理得：x2−20x+19=0，解得：x1=1，x2=19(不合题意，舍去).答：竖彩条的宽度为1cm.故选：A.，可可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的1975列方程求解．本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．9.【答案】B【解析】解：∵∠OBC=45∘，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为(0,c)，(c,0)；把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c(c+b+1)=0，∵c≠0，∴b+c+1=0.故选：B.根据∠OBC=45∘，有OB=OC，可设点C，B的坐标为(0,c)，(c,0)，把点B(c,0)代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式．此题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵2am+b=0，∴m=−b，2a∵直线x=−b为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴，2a∴点M(m,y3)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x=m，∵点P(−2,y1)，Q(4,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y3≥y2>y1，∴m>−2+4，2解得m>1，故选：B.先证得点M(m,y3)是该抛物线的顶点，根据点P(−2,y1)，Q(4,y2)均在抛物线y=ax2+ bx+c上，y3≥y2>y1，可知该抛物线开口向下，对称轴是直线x=m，则m>−2+4，2从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】x1=5，x2=−5【解析】解：x2−25=0，x2=25，上式两边开方得：x=±5，即x1=5，x2=−5，故答案为：x1=5，x2=−5.先移项，再开方，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．12.【答案】1x(x−1)=362【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．，即可列方程．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数为x(x−1)2【解答】解：设一共有x个球队参赛，每个队都要赛(x−1)场，但两队之间只有一场比赛，x(x−1)=36.由题意得：1213.【答案】−1<x<3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以当−1<x<3时，y>0.故答案为−1<x<3.利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．14.【答案】x=2【解析】解：∵y=x2−4x+3，=2.∴对称轴方程是：x=−−42×1故答案为：x=2.，根据对称轴公式求解即可．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴方程为x=−b2a本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握．15.【答案】(−1,1)【解析】解：∵y=12x2+(x+1)m+12，∵抛物线经过定点，∴x+1=0，∴x=−1，y=1，∴定点坐标为(−1,1)，故答案为(−1,1)由y=12x2+(x+1)m+12，抛物线经过定点，可得x+1=0，由此即可解决问题；本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，定点问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)【解析】解：根据题意，令y=0，将关联数(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+(−m−2)x+2=0，∵关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点∴△=(−m−2)2−4×2m=(m−2)2>0∴m≠2由求根公式可得x=m+2±√(−m−2)2−8m2m =m+2±|m−2|2m所以：x1=m+2+(m−2)2m=1，x2=m+2+2−m2m=42m=2m当m=1时满足题意，此时x2=2所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标为(0,2).综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)和(0,2)；故答案为：(2,0)，(1,0)和(0,2).根据题意令y=0，将关联数(m,−m−2,2)代入函数y=ax2+bx+c，则有mx2+ (−m−2)x+2=0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x=0，可得y=c=2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2).本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．17.【答案】解：(1)∵x2+2x−3=0，∴(x+3)(x−1)=0，则x+3=0或x−1=0，解得x=−3或x=1；(2)∵x(x−4)+3(x−4)=0，∴(x−4)(x+3)=0，则x−4=0或x+3=0，解得x=4或x=−3.【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．18.【答案】解：(1)证明：Δ=(4m+1)2−4(2m−1)=16m2+8m+1−8m+4=16m2+5>0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)∵1x1+1x2=−12，即x1+x2x1x2=−12，∴由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解得m=−12，经检验得出m=−12是原方程的根，即m的值为−12.【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式Δ的符号的关系，把求未知系数的范围问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想．(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明Δ>0即可；(2)因为1x1+1x2=x1+x2x1x2=−12，所以由根与系数的关系可得−4m−12m−1=−12，解方程可得m的值．19.【答案】解：(1)一元二次方程3x2+7x+4=0为星辰方程．理由如下：∵当x=−1时，3−7+4=0，∴一元二次方程3x2+7x+4=0为星辰方程；(2)∵4x2−mx+n=0是关于x的星辰方程，∴4+m+n=0，即n=−(m+4)，∵m是此星辰方程的一个根，∴4m2−m2+n=0，即n=−3m2，∴−3m2=−(m+4)，整理得3m2−m−4=0，解得m1=43，m2=−1，∴m的值为43或−1.【解析】(1)根据“星辰方程”的定义，方程3x2+7x+4=0有一个根为−1，从而判断方程3x2+7x+4=0是星辰方程；(2)先根据“星辰方程”的定义得到4+m+n=0，再根据一元二次方程根的定义得到4m2−m2+n=0，则消去n得到m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．20.【答案】解：(1)把点A(−2,−8)代入y=ax2，得4a=−8，∴a=−2；(2)把点P(m,−6)代入y=−2x2中，得−2m2=−6，∴m=±√3，∴P(±√3,−6).【解析】(1)把点A(−2,−8)代入y=ax2求得a即可；(2)再把点P(m,−6)代入抛物线解析式中即可得出m的值，从而得出点P坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．21.【答案】(1)向下，直线x=−1，(−1,−2)；(2)<−1；(3))将抛物线y=−12x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−2.【解析】解：(1)∵函数y=−12(x+1)2−2，∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=−1，顶点坐标是(−1,−2)，故答案为：向下，直线x=−1，(−1,−2)；(2)∵函数y=−12(x+1)2−2，∴当x<−1时，y随x的增大而增大，故答案为：x<−1；(3)将抛物线y=−12x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−2.(1)根据题目中的函数解析式可以解答本题；(2)根据二次函数的性质可以解答本题；(3)根据平移的性质可以解答本题．本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−5)，把C(0,5)代入得5=a×1×(−5)，解得a=−1，∴抛物线解析式为y=−(x+1)(x−5)，即y=−x2+4x+5；(2)过M点作MH⊥y轴于H，如图，∵y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，∴顶点M的坐标为(2,9)，∴S△MBC=S梯形MHOB−S△MCH−S△OBC=12×(2+5)×9−12×2×(9−5)−12×5×5=15.【解析】(1)设交点式y=a(x+1)(x−5)，然后把C点坐标代入求出a，从而得到抛物线解析式；(2)过M点作MH⊥y轴于H，如图，先把解析式配成顶点式得到顶点M的坐标为(2,9)，然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，利用S△MBC=S梯形MHOB−S△MCH−S△OBC进行计算．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式和二次函数的性质．23.【答案】解：(1)设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12(60−x+2)米，依题意列方程得：12(60−x+2)x=300，即x2−62x+600=0，解得：x1=12，x2=50，∵28<50，∴x2=50不合题意，舍去，∴x=12，即当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.(2)12(60−x+2)x=480，即x2−62x+960=0，解得：x1=32，x2=30，∵28<30<32，∴x1=32，x2=30均不合题意，舍去，∴不能围成480平方米的矩形花园.答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．【解析】设BC=x米，则AB=12(60−x+2)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．24.【答案】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000.∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0<x≤12且x为正整数；(2)y=−10x2+100x+2000，=−10(x2−10x)+2000，=−10(x−5)2+2250.故当x=5时，最大月利润y=2250元．这时售价为60+5=65(元).【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．(1)根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当x=5时得出y的最大值．25.【答案】解：(1)把B(3,6)代入y=ax2−4ax+2，得9a−12a+2=6，解得，a=−43，∴二次函数的解析式为y=−43x2+163x+2；当x=0时，y=−43x2+163x+2=2，∴A(0,2).(2)如图1，∵y=−43x2+163x+2=−43(x−2)2+223，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C 与点B(3,6)关于直线x =2对称，∴C(1,6)，∴BC//x 轴，作点A(0,2)关于直线BC 的对称点E ，交抛物线于点D ，则E(0,10)，∵BC 垂直平分AE ，∴AB =AE ，∴∠CBD =∠ABC ，设直线BD 的解析式为y =kx +10，则3k +10=6，解得，k =−43， ∴y =−43x +10， 由{y =−43x +10y =−43x 2+163x +2，得{x 1=2,y 1=223，{x 2=3y 2=6， ∴D(2,223)；当点D′与点A(0,2)重合时，则∠CBD′=∠ABC ，∴D′(0,2)，综上所述，点D 的坐标为(2,223)或(0,2).(3)设P(2,m)，∵A(0,2)，B(3,6)，∴AB 2=32+(6−2)2=25，当AP =AB 时，如图2，由AP 2=AB 2得，22+(m −2)2=25，整理得，m 2−4m −17=0，解得，m 1=2+√21，m 2=2−√21，∴P(2,2+√21)或P′(2,2−√21)，当PB =AB 时，如图3，由PB 2=AB 2，得(3−2)2+(6−m)2=25，整理得，m 2−12m +12=0，解得，m 1=6−2√6，m 2=6+2√6，∴P(2,6−2√6)或P′(2,6+2√6)，综上所述，点P 的坐标为P(2,2+√21)或(2,2−√21)或(2,6−2√6)或(2,6+2√6).【解析】(1)把B(3,6)代入y =ax 2−4ax +2，列方程求a 的值，求出二次函数的解析式，再令x =0，求出点A 的纵坐标；(2)先作点A 关于直线BC 的对称点E ，交抛物线于点D ，得到∠CBD =∠ABC ，求直线BD 的解析式且与二次函数的解析式组成方程组，解方程组求出点D 的坐标；还有一个符合条件的点D ，即点D 与点A 重合，此时点D 与点A 的坐标相同；(3)以AB为腰的等腰三角形PAB，可按以BP为底边或以AP为底边两种情况分类讨论，由AP2=AB2或PB2=AB2列方程，分别求出相应的点P的坐标．此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、解一元二次方程、二次根式的化简及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．。
2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷(解析版)
2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）一．选择题（共10小题）.1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a23．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＞0C．＜﹣1D．|a|＞b5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．2949．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．610．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6二．填空题（满分24分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．12．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为．13．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，则x y的值．14．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cos C＝．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是．16．函数的最小值是．三．解答题17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．18．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．20．如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明．）21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若CD＝15，BE＝10，tan A＝，求⊙O的直径．23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？24．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝6，试求边AB长的最小值．25．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A﹣∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（1）若等腰△ABC是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角∠A的度数；（2）如图1，△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC＝9．小明发现这个△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD．（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，＝＝，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF是平行四边形；②若BF＝1，设AB＝x，y＝，求y关于x的函数关系式．参考答案一．选择题（每小题4分，满分40分）1．3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．解：3倒数等于，故选：B．2．计算：a2•a的结果是（）A．a B．a2C．a3D．2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a2•a＝a3．故选：C．3．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0B．a+b＞0C．＜﹣1D．|a|＞b【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，则分别根据异号两数相乘得负、两数相加，取绝对值较大的加数的符号、异号两数相除得负，且商的大小与a，b两数的绝对值大小的关系作出判断．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴A：ab＜0，正确；B：a+b＞0，正确；C：＜﹣1，正确；D：|a|＞b，错误．故只有D错误．故选：D．5．比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【分析】把的近似值代入黄金分割的比值进行计算即可．解：≈＝0.618，故选：C．6．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和图形，可以求得摇奖人中一等奖的概率，本题得以解决．解：由图可得，摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，故选：B．7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：D．8．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．10B．89C．165D．294【分析】根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为50，右边第2位的计数单位为51，右边第3位的计数单位为52，右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果．解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，故选：D．9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+18B．12π+36C．6D．6【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．解：如图，连接OD，BD，∵点C为OB的中点，∴OC＝OB＝OD，∵CD⊥OB，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，∴CD＝，6，∴S扇形BOD＝＝24π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）＝﹣﹣（24π﹣×6×6）＝18+6π．或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．故选：C．10．如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣6【分析】设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），由AB＝BC，推出B（，），根据点B在y＝上，推出•＝k，可得mn＝3k，连接EC，OA．因为AB＝BC，推出S△AEC＝2•S△AEB＝14，根据S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，构建方程即可解决问题；解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（，），∵点B在y＝上，∴•＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝•（﹣m）•+•n•（﹣m）﹣•（﹣m）•n，∴14＝﹣k﹣+，∴k＝﹣12．解法二：过点B作BM⊥DE于M，设A（a，），则B（，）．由题意，OE＝﹣a，DE＝﹣a，ME＝﹣a，BM＝，DM＝﹣a，∵S△ABE＝S梯形ADMB+S△BEM﹣S△ADE＝7，∴（+）×（﹣a）+×（﹣a）×（）﹣××（﹣a）＝7，解得k＝﹣12．故选：A．二．填空题（满分24分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）212．截止香港时间2020年11月17日14时04分，全球新冠肺炎确诊病例超过55350000例，把55350000用科学记数法表示为 5.535×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55 350 000用科学记数法表示5.535×107，故答案是：5.535×107．13．已知实数x，y满足下面关系式：y＝﹣x+2，则x y的值﹣1．【分析】依据二次根式及分式有意义的条件，即可得到x的值，进而得到y的值，最后代入计算即可．解：由题可得，，解得x2＝1，即x＝±1，又∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝0﹣（﹣1）+2＝3，∴x y的值﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE＝9，BC＝12，则cos C＝．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得出CE＝BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD＝BD，从而得出CD：CE，即为cos C．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∴CD＝BD，∵BE＝9，BC＝12，∴CD＝6，CE＝9，∴cos C＝＝＝，故答案为．15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．【分析】设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），根据中点坐标公式即可得出x的值，进而得出结论．解：∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则＝﹣1，解得x＝1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．函数的最小值是．【分析】先将两个根式调整成两点间的距离公式形式，然后就可以看出y表示的就是两条线段之和，根据两点之间最短原理即可求解．解：∵y＝+，∴y表示的几何含义为抛物线y＝x2上的一点P（x，x2）到点A（2，1）和点B（0，2）的距离之和，即y＝AP+PB≥AB，如图，当且仅当A、P、B三点共线时，y取得最小值AB＝＝．故答案为：．三．解答题17．计算：+|﹣2|﹣（）﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+2﹣﹣4＝﹣2．18．化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．【分析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：（﹣x+1）÷＝•＝•＝﹣，∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2，取x＝0，当x＝0时，原式＝﹣＝1．19．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【分析】根据命题画出图形，写出已知，求证，证明过程，用邻边相等的平行四边形是菱形这个判定定理即可．【解答】已知：如图，在⊂ABCD中，AC，BD为对角线，且AC⊥BD，求证：⊂ABCD是菱形，证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，∵AC⊥BD，∴AB＝CB，∴⊂ABCD是菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）20．如图，证明：三角形一内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．（要求：在给出的△ABC中用尺规作出∠A的角平分线AD交BC于D，保留作图痕迹，不要求写出作法，并根据图形写出已知、求证和证明．）【分析】过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．解：如图所示，AD即为所求，已知：△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求证：＝．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．∴∠1＝∠E，∠2＝∠3．∵AD是角平分线，∴∠1＝∠2．∴∠3＝∠E，∴AC＝AE，又∵AD∥CE，．∴＝．21．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝14，n＝0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【分析】（1）设总人数为x人，则有＝0.06，解得x＝50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；解：（1）设总人数为x人，则有＝0.06，解得x＝50，∴m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P（两学生来自同一所班级）＝＝．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若CD＝15，BE＝10，tan A＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD＝90°，即可证明BD 是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于点G，先判断出△ACE∽△DGE得出比例式，从而得到AC＝•DG＝，求出AF，利用相似三角形的性质求解即可．解：（1）BD是⊙O的切线．理由如下：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线．（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，∵DE＝DB，∴EG＝BE＝5，∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴tan∠EDG＝tan A＝，即DG＝12，在Rt△EDG中，∵DG＝＝12，∴DE＝13，∵CD＝15，∴CE＝2，∵＝，∴AC＝，AE＝＝，∴AB＝BE+AE＝，∵OF⊥AB，∴AF＝FB＝，∵△ACE∽△AOF∴＝，∴＝，∴AO＝∴⊙O的直径为2OA＝．23．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．24．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEEG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝6，试求边AB长的最小值．【分析】（1）延长BE，DG交于点H，先证△ABE≌△ADG，得BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．结合∠ABD+∠ADB＝90°，知∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠DBE+∠ADB+∠ADG＝90°，即可得∠BHD＝90°．从而得证；（2）延长BA，CD交于点H，由四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC知AB⊥CD，AB＝CD，从而得∠HBC+∠HCB＝90°，根据三个中点知，，EG∥AB，GF∥DC，据此得∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD，EG＝GF．由∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠GFB＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°可得答案；（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，由及可得答案．解：（1）如图①，延长BE，DG交于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．∴△ABE≌△ADG（SAS）．∴BE＝DG，∠ABE＝∠ADG．∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠EBD+∠ADB＝∠DBE+∠ADB+∠ADG＝90°，即∠EBD+∠BDG＝90°，∴∠BHD＝90°．∴BE⊥DG．又∵BE＝DG，∴四边形BEGD是“等垂四边形”．（2）△EFG是等腰直角三角形．理由如下：如图②，延长BA，CD交于点H，∵四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，∴AB⊥CD，AB＝CD，∴∠HBC+∠HCB＝90°∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴，，EG∥AB，GF∥DC，∴∠BFG＝∠C，∠EGD＝∠HBD，EG＝GF．∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝∠ABD+∠DBC+∠GFB＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．∴△EFG是等腰直角三角形．（3）延长BA，CD交于点H，分别取AD，BC的中点E，F．连接HE，EF，HF，则，由（2）可知．∴AB最小值为．25．定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝60°，∠C＝20°，满足∠A﹣∠B＝2∠C，所以△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（1）若等腰△ABC是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角∠A的度数；（2）如图1，△ABC中，AB＝3，AC＝8，BC＝9．小明发现这个△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”．他的证明方法如下：证明：在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD．（请你完成接下去的证明）（3）如图2，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，＝＝，△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”．①求证：四边形CDEF是平行四边形；②若BF＝1，设AB＝x，y＝，求y关于x的函数关系式．【分析】（1）分两种情况，利用“差倍角三角形”的意义，建立方程求解，即可得出结论；（2）先判断出∠C＝∠BAD，进而判断出∠CAD＝∠ADC，即可得出结论；（3）①先判断出∠CAD＝∠ABE，进而得出AC∥DE，即可得出结论；②先判断出△ABF∽△EBA，得出BE＝x2进而得出CD＝x2﹣1，AE＝x2﹣1，AF＝，再判断出＝，即可得出结论．解：（1）设等腰三角形的顶角∠A为2x，则等腰三角形的底角为90°﹣x，∵等腰△ABC是“差倍角三角形”，∴90°﹣x﹣2x＝2•（90°﹣x）或2x﹣（90°﹣x）＝2（90°﹣x），∴x＝﹣90°（舍）或x＝54°，∴∠A＝2x＝108°，∴顶角∠A的度数为108°；（2）如图1，在BC上取点D，使得BD＝1，连接AD，∴CD＝BC﹣BD＝8，∵AC＝8，∴CD＝AC，∴∠CAD＝∠ADC，∵AB＝3，AC＝8，BC＝9，∴＝＝，＝，∴，∵∠ABD∽△CBA，∴∠ADC＝∠CAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠CAD＝∠ADC，∴∠BAC﹣∠C＝∠ADC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠C，∴∠BAC﹣∠C＝B+∠C，∴∠BAC﹣∠B＝2∠C，∴△ABC是关于∠C的“差倍角三角形”；（3）①∵＝＝，∴∠BAC＝∠AEB＝∠ACB＝∠DAE，设∠BAC＝∠AEB＝∠ACB＝∠DAE＝α，∵△ABE是关于∠AEB的“差倍角三角形”，∴∠BAE﹣∠ABE＝2∠AEB，∴α+∠CAD+α﹣∠ABE＝2α，∴∠CAD＝∠ABE，∴，∴DE∥AC，∵，∴CD∥BE，∴四边形CDEF是平行四边形；②∵∠BAF＝∠AEB，∠ABF＝∠EBA，∴△ABF∽△EBA，∴＝＝，∴BE＝＝＝x2，∴EF＝BE﹣BF＝x2﹣1，∵四边形CDEF是平行四边形，∵，∴AE＝CD＝x2﹣1，∴AF＝＝＝，过点B作BM⊥AC于M，EN⊥AC于N，∴BM∥EN，∴△BFM∽△EFN，∴＝，∴BM＝EN，过点G作GH⊥AE于H，∵∠BAC＝ACB＝∠AEG＝∠EAG，∴△ABC∽△AGE，∴，∴＝＝，∴＝，∴y＝＝＝•＝•＝．。
2023年福建省龙岩市中考二模数学试卷
2023年福建省龙岩市中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．3A．B．C．D．三、解答题2-+1x x321请根据图表中的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的=a ______，b =______；(2)教育部规定中小学生每天在校体育锻炼时间不少于1小时．若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生达到教育部规定的体育锻炼时间的人数．22．近期全国文化和旅游业呈现出快速复苏的良好势头，据美团、大众点评数据显示，今年“五一”期间龙岩旅游订单（含酒店、景点门票）同比增长超2000%．世界文化遗产——福建土楼（龙岩·永定）是热门的旅游目的地之一．某土楼纪念品专卖店积极为“五一”黄金周作好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元；用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元，每个乙种纪念品售价定为8元．(1)每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？(2)根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金购进甲、乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案． 23．如图，已知ABC V 中，DAB ABC ∠=∠，AC BD =．(1)求作点D 关于直线AB 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下连接,,AE BE 求证：180AEB C ∠+∠=︒．24．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，CAB ∠的平分线交BC 于点D ，将BD 绕点B 顺时针旋转到BE BD ，与BE 在AB 的同一侧，且90ABE ∠=︒，过点E 作EF BC ⊥于点F ．(1)如图1，若AD BD =，求ADB ∠的度数；(2)求证：A ，D ，E 三点在同一直线上；(3)如图2，若3CD =，4EF =，求AB 的长．。