山东省临沂市重点中学2013届高三上学期9月模板

山东省临沂市重点中学2013届高三上学期9月联合考试 数学理试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R}2x M N x x +=--=<<∈，，，则M N =( )A ．{0,1}B ．{10}-，C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}--2、 在ABC △中，若43tan =A ， ︒=120C ，32=BC ，则边长AB 等于（ ）A.3B.4C.5D.6 3、 若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（ ）A ．11a b b a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11b b a a +>+ D ．22a b a a b b +>+4、设,m n 是两条异面直线，P 是空间任一点。

下列命题中正确的是 ( ) A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0 D.过P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个5、将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 （ ） A ．cos 2sin 2y x x =+ B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =6、 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，223log )(）（x x f =，()x x f 2log )(24=. 则“同形”函数是 ( ) A ．()x f 1与()x f 2B ．()x f 2与()x f 3C ．()x f 1与()x f 4D ．()x f 2与()x f 47、的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x xy x y x （ ） A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]8、将石子摆成如图的梯形形状.称数列5，9，14，20，…为“梯形数”.根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a 2012-5= （ ）A.2018×2012B. 2018×2011C . 1009×2012 D. 1009×20119、若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x t 22+=的取值范围是A ．20≤<tB ．40≤<tC ．42≤<tD ．4≥t10、⎩⎨⎧≥<-+-=1116)23()(x a x a x a x f x，，在)(∞+-∞，上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．)10(，B ．)320(，C ．[)3283，D ．)183[， 11、设a ，b ，c 为实数， )1)1()(),)(()(22+++=+++=bx cx ax x g c bx x a x x f （.记集合S=()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若cardS,cardT 分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（ ） （A ）cardS=1, cardT=0 （B ）cardS=1, cardT=1 （C ）cardS=2, cardT=2 （D cardS=2, cardT=312.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

13、在实数的原有运算法则中，定义新运算2a b a b ⊗=-，则|(1)||(1)|3x x x x ⊗-+-⊗>的解集为 。

14、 已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = . 15、 如图，在△ABC 中，AN =31NC ,P 是BN 上的一点， 若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________.16．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于（1，0）成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)0f s s f t t -+-≤，则当14s ≤≤时，ts的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17、（本题满分12分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C 且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围．18、已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令n b =211n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本题满分12分）设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f x m n n =+⋅，求函数()f x 的值域．20、(本小题满分12分)某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得不少于10万元且不超过1000万元投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f(x )模拟这一奖励方案.第15题（Ⅰ）试写出模拟函数y= f (x )所必须满足的条件；（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lg x -3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由..21、（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和. （Ⅰ）试求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前n 项和公式n T ； （III ）设11111n n n c a a +=++-，数列}{n c 的前n 项和为n P ，求证：212->n P n ．22、（本小题满分14分）22．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y ， （1）令函数))94(log ,1()(22+-=x x F x f 的图象为曲线C 1，曲线C 1与y 轴交于点A （0，m ），过坐标原点O 作曲线C 1的切线，切点为B （n,t ）（n>0），设曲线C 1在点A 、B 之间的曲线段与线段OA 、OB 所围成图形的面积为S ，求S 的值。

（2）当);,(),(,*,x y F y x F y x N y x ><∈证明时且（3）令函数))1(log ,1()(232+++=bx ax x F x g 的图象为曲线C 2，若存在实数b 使得曲线C 2在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围。

高三阶段检测数学试题（理科）参考答案一、选择CCAAB,DBDCC,DB二、填空：13 、(,0)(1,)-∞⋃+∞ 14、8 15、 11316、1[,1]2-17.命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算．（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =∴2B C =或π=+C B 2若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．（2）∵||2BA BC +=，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-==，而C B 2c o s c o s -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ 18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；………………3分n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，………………9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T=n4(n+1)。

……………12分19、解：（1）(cos 1,sin m n x x -=-由||5m n -=得22cos 2cos 1sin 35x x x x -++-+=整理得cosx x = 显然cos 0x ≠ ∴tan 3x =-∵(0,)x π∈，∴56x π=--------------6分⑵∵(cos 1,sin m n x x →→+=+∴()()f x m n n →→→=+=(cos 1,sin x x +(1,3)=cosx+1+……………12分20解（Ⅰ）由题意，模拟函数y =f (x )满足的条件是：（1） f (x )在［10，1000］上是增函数；（2）f (x )≤9；（3）f (x )≤15x . ………（3分） (Ⅱ)对于y =4 lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），…………（4分） 又当10≤x ≤1000时，4lg10-3≤y ≤4lg1000-3,即y ∈［1，9］，从而满足条件（2）. 5分） 下面证明：f (x )≤15x ，即4lg x-3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立. ……………（6分） 令g (x )= 4lgx-3-15x(10≤x ≤1000),则g ′(x )=4120lg .lg1055e x x x--= …………（8分）∵e 1lg lg 10,20lg 10,10,2ee ∴=∴≥则x∴20lg e -x ＜0，∴g ′(x ) ＜0对于x ∈［10，1000］恒成立.∴g(x )在［10，1000］上是减函数……………………………………………………（10分） ∴g(x )在［10，1000］时，g (x )≤g(10=4lg10-3-15×10=-1＜0， 即4lg x-3-15x ≤0，即4lg x -3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）. 故函数模型y =4lg x -3符合奖励方案的要求. ……………………………………………（12分）21 解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴---------------------------------4分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅==n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③ 143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+-------------------------8分 （III ）)121121(212111*********)21(11)21(111111111111--+-=-+++-=-++=-++=-++=++++++n n n n n n n n n n n n n a a c ----------------------------------------------------10分又1112121112121121122212222)12)(12()12(12121121+++++++<-+=-+<-+-=-++--=--+n nn n n n n n n n n n n n n *1214322,21221212211)211(212)21212121(22N n n n n n P n n n n ∈->+-=---=+++->∴++ -----------------------------------------------------------12分 22．解：（1）yx y x F )1(),(+=942)94(log ,1()(2)94(log 2222+-==+-=∴--x x x x F x f x x，故A （0，9）……1分又过坐标原点O 向曲线C 1作切线，切点为B （n ，t ）（n>0），.42)(-='x x f)6,3(,42942B n nt n n t 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=∴…………3分 .9|)933()294(3023230=+-=-+-⎰=∴x x x dx x x x S………………5分（2）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x xx h x x x x h +-+='≥+=由，…………6分 又令,0),1ln(1)(>+-+=x x x x x p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x x x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减.……………………7分,0)(1,0)0()(0<'≥∴=<>∴x h x p x p x 时有当时有当),1[)(+∞∴在x h 单调递减，………………8分x y y x y x x y yy x x y x )1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时， ).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当………………9分（3）,1)1(log ,1()(23222+++=+++=bx ax x bx ax x F x g设曲线)14(02-<<-x x C 在处有斜率为－8的切线， 又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解，…………11分 由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，…………12分⎩⎨⎧>+<->++∴0840820020x ax x 由有解，得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或， .10,1010<∴<<∴a a a 或………………14分①②③。