3.2不等式的基本性质同步练习含解析浙教版八年级上初二数学试题试卷
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 强化提升训练B卷
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质强化提升训练B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、中考演练 (共3题；共6分)1. （2分） (2019七上·萧山月考) 数轴上的一个点在点－1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是（）A . 1.5和4.5B . 1.5C . 1.5和－4.5D . 4.52. （1分）规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。
3. （3分） (2018七下·防城港期末) 用不等式表示“4m与3的和小于1”为________.二、综合提升 (共10题；共24分)4. （2分） (2018八上·东台月考) 估计的值在（）A . 到之间B . 到5之间C . 到之间D . 到之间5. （2分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+2＜b+5B . a﹣3＜b﹣3C . 1﹣a＜1﹣bD . a﹣b＜06. （2分）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列不符合题意的为（）A . a＞bB . a+2＞b+2C . ﹣a＜﹣bD . 2a＞3b7. （2分） (2019七下·江城期末) 已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，那么这个不等式组的解集为（）A . x≥-1B . x>1C . -3<x≤-1D . x>-38. （2分） (2019八下·宁化期中) 若a<b<0，则下列不等式错误的是（）．A .B .C .D .9. （2分） (2019七下·海安月考) 都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A .B .C .D .10. （1分）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x________y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号11. （1分）按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是________．12. （5分）已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．13. （5分） (2019八下·宁化期中) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、中考演练 (共3题；共6分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略二、综合提升 (共10题；共24分)4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略。
新浙教版八上3.2不等式的基本性质202010
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课题： §19.2.2 一次函数（一）主备人 王 集体备课时间 上课时间学习目标 知识与能力：1.掌握和理解不等式的三个基本性质；2.会运用不等式的基本性质对不等式进行变形； 过程与方法：通过观察、比较、分析，经历不等式基本性质的探索过程；情感态度价值观：通过观察、比较、分析，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。
学习重难点 重点:理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用（对不等式进行变形）。
难点:不等式性质3的运用和不等式的变形以及比较两个代数式大小的几种方法。
学 习 过 程学教记录 一、自主学习（一）旧知回顾 （1）若a=b ，b=c 则a ，c 之间的关系是 ；（2）若a=b,a+c b+c ；a-c b-c ；（3）若a=b,且c 为实数，则ac bc ；（4）若由ac=bc 可得到a=b ，则c 应满足的条件是 。
（二）自学教材（认真阅读书本94页—96页。
）二、合作探究1.用“〉”或“〈”完成下列填空。
（1）如果a<9,而9<10，那么a_ __10；（2）如果a>9，而9>8，那么a__ _8；（3）如果a<b ，b<c,在数轴上如图则a__ _c 。
试一试，能得到什么结论？不等式的性质1：_________________________________________________________________________________________________________。
2.通过观察，用“〉”或“〈”完成下列填空。
(1) 8 5 10 78+2 5+2 10-2 _7-2 (2)已知a>b,你能借助数轴上点的位置关系，比较a+c 与b+c,a-c 与b-c 的大小吗? 通过（1）、（2）的体验，你能得到什么结论？不等式的性质2：___________________________________________________ ____________________________________________________________________。
浙教版八年级数学上册3.2 不等式的基本性质ppt课件(11页)
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到
的不等式仍成立.
倍 速 课 时 学 练
（不等号方向不变）
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
若a<b，则a+c<b+c，a-c<b-c
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立； （不等号方向不变）
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把 不等号的方向改变,所得到的不等式成立. （不等号方向改变）
x y ，比较 2 3 x 与 2 3 y
的大小，并说明理由。
倍 速 课 时 学 练
例3：若 求
x y ，且 (a 3) x (a 3) y
a
的取值范围。
例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之
间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的 不等式表示）
倍 速 课 时 学 练
边都乘（或除以）同一个数，所得到的不等式仍
成立。你认为对吗？为什么？
＜
1、不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；(正数不变向) 2、不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成
倍 速 课 时 学 练
立.
(负数要变向)
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 （传递性）
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所 得到的不等式仍成立。
合作学习
3、比较大小： ＜ ＜ ＜ 12 8＿＿ ＜ 12×4 8×4＿＿ 8÷3＿＿ ＜ 12÷3
倍 速 课 时 学 练
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
八年级数学上册 3.2 不等式的基本性质基础训练(无答案)(新版)浙教版
3.2 不等式的基本性质
一、选择题
1.若，则下列说法错误的是
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式中，正确的是
A. B. C. D.
3.不等式组的解集在数轴上表示是
A. B.
C. D.
4.已知不等式组有解，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.解关于x的不等式，正确的结论是
A. 无解
B. 解为全体实数
C. 当时无解
D. 当时无解
6.下列不等式组中，解集是的不等式组是
A. B. C. D.
7.若，则下列等式不一定成立的是
A. B. C. D.
8.若不等式组有解，则a的取值范围是
A. B. C. D.
9.下列各项中，结论正确的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10.已知，若对任意实数a，以下结论：
甲：；乙：；丙：；丁：
其中正确的是
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
11.若，且，则a的取值范围
A. B. C. D.
12.下列四个不等式：；；；，一定能推
出的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、计算题
13.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理
由．
由，得；
由，得；
由，得．
14.已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式
的解集．
15.运用不等式的性质比较下列式子大小．
与．
与．
提示：若，则不等式性质．
16.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．。
浙教版初中数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 (共11张)课件
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 （传递性）
性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到
的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
倍 速
若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c
课
时 学
若a<b，则a+c<b+c，a-c<b-c
练
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,
所得到的不等式仍成立； （不等号方向不变）
倍
速
课
时 学
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所
练 得到的不等式仍成立。
合作学习
3、比较大小：
＜ ＜ ＜
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷3＿＜＿12÷3
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
倍 速
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两
3.已知a>b,则-3a -3b
倍 速
4.已知a>b,则-3a+2 -3b+2
课
时 5.已知a>b,则4a-3 4b-3
学
练
练一练：
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
1、若a＜b，b＜2a－1，则a__＜____2a－1
2、若a＞－b，则a+b___＞___0
倍 3、若－a＜b，则a___＞____－b
倍 速 课 时 学 练
3.2 不等式的基本性质
倍 速 课 时 学 练
做一做
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c+1
3.若a=b,则3a=3b
倍
速
3.2 不等式的基本性质八年级上册数学浙教版
（2） ， ，所以根据不等式的传递性可知， .
例题点拨
利用中间量比较大小当难以直接比较两个量的大小时，可以选择一个能与这两个量都容易比较的中间量作为“桥梁”，比较这两个量与中间量的大小，这样要比较的两个量间的大小关系就容易确定了.
典例2 若 ，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.
中考常考考点
难度
常考题型
考点：不等式的基本性质，主要考查利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.
选择题、填空题
， ； ， .
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
，且 ， ； ，且 ， .
续表
注意 两边同乘的数不可以是0，若为0，两边同乘以0则变为等式 ；两边同时除以的数也不可以为0，因为0不能作除数.
第3章 一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
学习目标
1.理解不等式的三个基本性质，尤其注意不等式的基本性质3.
2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.
知识点 不等式的基本性质重点
基本性质
文字内容
字母表示
不等式的基本性质1（不等式的传递性）
， .
不等式的基本性质2
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
无论是等式还是不等式，都可以在其两边都加（或减）同一个整式或都乘（或除以）同一个正数或同一个负数.
等式
等式的两边都乘（或加、减、除以）同一个负数时，等式仍成立.
典例1 （1） 如果 ，而 ，那么 ____1；
浙教版八年级上册数学同步练习课件-第3章-3.2
量(x)的取值范围，构建另一个量(y)的不等式，从而确定该量(y)的取值范围．同 法再确定另一未知量(x)的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解． ▪ 【解决问题】∵x－y＝2，∴x＝y＋2. ▪ 又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1. ▪ 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① ▪ 同理，1＜x＜2.② ▪ ①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2， ▪ ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. ▪ 【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围．
16
解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.又∵x＜－1，∴y－3＜－1，∴y＜2.又∵y＞1，∴ 1＜y＜2.① 同理，－2＜x＜－1.② ①＋②，得 1－2＜y＋x＜2－1，∴x＋y 的取值 范围是－1＜x＋y＜1.
17
3
▪ 【典例】判断：若a－b>a，则b>0.( )
▪ 分析：根据不等式的基本性质2，不等式两边 都减去a，不等号方向不改变，所以a－b－ a>a－a，即－b>0；再根据不等式基本性质3， 不等式两边都乘－1，不等号方向改变，即 b<0.
▪ 答案：×
▪ 点评：利用不等式的基本性质变形时，要注 意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变 4
7
▪ 请运用这种方法尝试解决下面的问题：
▪ (1)比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小；
▪ (2)若2a＋2b－1＞3a＋b，请判断a、b的大 小关系．
▪ 解：(1)4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2 ＋3＞0，
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3.2 不等式的基本性质 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 ．
2、如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围
是………………（ ）
A. 大于2千克 B. 小于3千克
C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克
3、若xy,比较235x与235y的大小,并说明理由.
4、下列推导过程中竟然推出了0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.
已知：m>n.
两边都乘2,得：2m>2n；
两边都减去2m,得：0>2n－2m,
即把：0>2(n－m).
两边都除以n－m,得：0>2.
5、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5
元，一般车保管费是每辆0.3元．
(1) 若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．
(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保
管站这个星期日收入保管费总数的范围．
6、某天股票A的价格比股票B的价格高,但不到股票B的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停
(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于两倍吗?请说明理由.
如果每只股票各涨2元呢?
第二部分
1.若x>y,则y x.
2.若x>y,则x+3 y+3.
3.若x+3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .
4.若3y<9,两边同时除以3,得 ,根据是 .
5.若3ab,且32bc,则a 2c.理由是 .
6.若1124x,两边同时乘以2得 ,理由是 .
7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱a
为 (用适当的不等式表示)
8.若ab,则2ax 2ay(填上适当的不等号)
9.若xy,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1) 31x与31y； (2) 263x与263y.
10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至
6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱?
参考答案
第一部分
(2)
若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这
个星期日收入保管费总数的范围．
解：(1)由题意，得y=0.3x+0.5(3500－x)，y=－0.2x+1750．
(2)∵ 变速车停放的辆次不小于3500的25％，但不大于3500的40%．
∴ 一般自行车停放的辆次是在3500×60％与3500×75％之间．
当x=3500×60％=2100时，y=－0.2×2100+1750=1330；
当x=3500×75％=2625时，y=－0.2×2625+1750=1225．
∴ 这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．
6、某天股票A的价格比股票B的价格高,但不到股票B的2倍.第二天股市大涨,两只股票双双涨停
(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于两倍吗?请说明理由.
如果每只股票各涨2元呢?
解：设某天股票A的价格为x元,股票B的价格为y元.由题意得:x>y,且x<2y.第二天各上张
10%后,股票A的价格为1.1x元,股票B的价格为1.1y元.根据不等式的基本性质3,可知1.1x>1.1y,
1.1x<2.2y,即股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于2倍.
若各上涨2元, 则股票A的价格为(x+2)元,股票B的价格为(y+2)元,由不等式的基本性质2,知
x+2> y+2, x+2<2 y+2<2(y+2),即上涨2元后股票A的价格仍比股票B高,且仍不到股票B的两倍.
第二部分
1.若x>y,则y x.
答案：<
2.若x>y,则x+3 y+3.
答案：>
3.若x+3>0,两边同时减去3,得 ,根据是 .
答案：x>－3 不等式基本性质2.
4.若3y<9,两边同时除以3,得 ,根据是 .
答案：y<3 不等式基本性质3.
5.若3ab,且32bc,则a 2c.理由是 .
答案：<,不等式的基本性质1.
6.若1124x,两边同时乘以2得 ,理由是 .
答案： 12x,不等式的基本性质3.
7.某本书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元),买4本这样的书的总价钱a
为 (用适当的不等式表示)
答案：60≤a≤80.
8.若ab,则2ax 2ay(填上适当的不等号)
答案：≥
9.若xy,试比较下列各式的大小并说明理由.
(1) 31x与31y； (2) 263x与263y.
解:：(1)∵xy, ∴33xy(不等式的基本性质3),
∴3131xy(不等式的基本性质2).
(2) ∵xy, ∴2233xy (不等式的基本性质3),
∴226633xy (不等式的基本性质2).
10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑.据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至
6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱?
解：设该品牌电脑的单价为x元,则60006500x.
∴60002020650020x(不等式的基本性质3),即12000020130000x.
答：该单位购买这批电脑应预备的钱在120000元至130000元之间.