中考数学专题复习 专题12 韦达定理及其应用(学生版)
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]
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中学数学 韦达定理 练习题(含答案)
第三讲 充满活力的韦达定理一元二次方程的根与系数的关系，通常也称为韦达定理，这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的．韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛，主要体现在：运用韦达定理，求方程中参数的值；运用韦达定理，求代数式的值；利用韦达定理并结合根的判别式，讨论根的符号特征；利用韦达定理逆定理，构造一元二次方程辅助解题等．韦达定理具有对称性，设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路．韦达定理，充满活力，它与代数、几何中许多知识可有机结合，生成丰富多彩的数学问题，而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法．【例题求解】【例1】 已知α、β是方程012=--x x 的两个实数根，则代数式)2(22-+βαα的值为 ．思路点拨 所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例【例2】如果a 、b 都是质数，且0132=+-m a a ，0132=+-m b b ，那么ba ab +的值为( ) A ．22123 B ．22125或2 C ．22125 D ．22123或2思路点拨 可将两个等式相减，得到a 、b 的关系，由于两个等式结构相同，可视a 、b 为方程0132=+-m x x 的两实根，这样就为根与系数关系的应用创造了条件．注：应用韦达定理的代数式的值，一般是关于1x 、2x 的对称式，这类问题可通过变形用1x +2x 、1x 2x 表示求解，而非对称式的求值常用到以下技巧：(1)恰当组合；(2)根据根的定义降次；(3)构造对称式．【例3】 已知关于x 的方程：04)2(22=---m x m x (1)求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根． (2)若这个方程的两个实根1x 、2x 满足212+=x x ，求m 的值及相应的1x 、2x ．思路点拨 对于(2)，先判定1x 、2x 的符号特征，并从分类讨论入手．【例4】 设1x 、2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，当m 为何值时，2221x x +有最小值?并求出这个最小值．思路点拨 利用根与系数关系把待求式用m 的代数式表示，再从配方法入手，应注意本例是在一定约束条件下(△≥0)进行的．注：应用韦达定理的前提条件是一元二次方程有两个实数根，即应用韦达定理解题时，须满足判别式△≥0这一条件，转化是一种重要的数学思想方法，但要注意转化前后问题的等价性．【例5】 已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB 、CD 的长是关于x 的方程047)21(222=+-+-m mx x 的两个根． (1)当m ＝2和m>2时，四边形ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由．(2)若M 、N 分别是AD 、BC 的中点，线段MN 分别交AC 、BD 于点P ，Q ，PQ ＝1，且AB<CD ，求AB 、CD 的长． (2003年哈尔滨市中考题)思路点拨 对于(2)，易建立含AC 、BD 及m 的关系式，要求出m 值，还需运用与中点相关知识找寻CD 、AB 的另一隐含关系式．注：在处理以线段的长为根的一元二次方程问题时，往往通过韦达定理、几何性质将几何问题从“形”向“数”(方程)转化，既要注意通过根的判别式的检验，又要考虑几何量的非负性．学历训练1．(1)已知1x 和2x 为一元二次方程013222=-+-m x x 的两个实根，并1x 和2x 满足不等式142121<-+x x x x ，则实数m 取值范围是 ． (2)已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取值范围是 ．2．已知α、β是方程的两个实数根，则代数式2223βαββαα+++的值为 ．3．CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，AD 、BD 是方程0462=+-x x 的两根，则△ABC 的面积是 ．4．设1x 、2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，1x +1、2x +1是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，则p 、q 的值分别等于( )A ．1，-3B ．1，3C ．-1，-3D ．-1，35．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是( )A ．23B ．25 C ．5 D ．2 6．方程019972=++px x 恰有两个正整数根1x 、2x ，则)1)(1(21++x x p 的值是( ) A ．1 B ．-l C ．21- D ．21 7．若关于x 的一元二次方程的两个实数根满足关系式：)1)(1()1()1(212211++=+++x x x x x x ，判断4)(2≤+b a 是否正确?8．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ．(1) 当k 是为何值时，此方程有实数根；(2)若此方程的两个实数根1x 、2x 满足：312=+x x ，求k 的值．9．已知方程02=++q px x 的两根均为正整数，且28=+q p ，那么这个方程两根为 ．10．已知α、β是方程012=--x x 的两个根，则βα34+的值为 ．11．△ABC 的一边长为5，另两边长恰为方程01222=+-m x x 的两根，则m 的取值范围是 ．12．两个质数a 、b 恰好是整系数方程的两个根，则b a a b +的值是( ) A ．9413 B ．1949413 C ．999413 D ．979413 13．设方程有一个正根1x ，一个负根2x ，则以1x 、2x 为根的一元二次方程为( )A ．0232=---m x xB ．0232=--+m x xC ．02412=---x m xD ．02412=+--x m x14．如果方程0)2)(1(2=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范围是( )A ．0≤m ≤1B ．m ≥43C ．143≤<mD ．43≤m ≤1 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的长为10，且AB 、BC(AB>BC)的长是关于x 的方程的两个根．(1)求rn 的值；（2）若E 是AB 上的一点，CF ⊥DE 于F ，求BE 为何值时，△CEF 的面积是△CED 的面积的31，请说明理由．16．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程工033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1) 若62221=+x x ，求m 的值．(2) 求22212111x mx x mx -+-的最大值． 17．如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，过C 作CD ⊥AB 于D ，且AD ＝m ，BD=n ，AC 2：BC 2＝2：1；又关于x 的方程012)1(24122=-+--m x n x 两实数根的差的平方小于192，求整数m 、n 的值．18．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程和012=++ax x 和02=++c bx x 有一个相同的实数根，并且使方程02=++a x x 和02=++b cx x 也有一个相同的实数根，试求c b a ++的值．参考答案。
中考数学专题--判别式与韦达定理
中考专题训练----判别式与韦达定理1、已知关于x 的方程 kx 2-2 (k +1) x +k -1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求k 的取值范围；(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.2、已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2-6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22-x 1-x 2=115，（1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值.3、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。
4、已知关于x 的方程k 2x 2+(2k －)x+1=0有两个相等的实数根x 1、x 2. （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.5、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+k x k x 的两个实数根21,x x 且1x ＋2x ＝1x 2x ，求k 的值。
6、关于x 的方程02)15(22=-++-k x k x ，是否存在负数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于４？ 若存在，求出满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。
7、已知关于x 的方程x 2+2(2-m )x +3-6m =0(1) 求证:无论m 取什么实数,方程总有实数根； (2)如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值.练习题1.一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数； 当m ＝ 时，两根互为相反数.5．若x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2= .关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.6.若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判别式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.7. 当k 为何值时，方程2610x x k -+-=，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.8.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④ 若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 9.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .【中考真题】1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，则(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________，1211x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______. 2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为 ．4. 已知a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，则22a b +的最小值是 ．5．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）Ａ．3或1- Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或16．一元二次方程2310x x -+=的两个根分别是12x x ，，则221212x x x x +的值是（ ） Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．13Ｄ．13-7．若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m<l B ．m>－1 C ．m>l D ．m<－1 8．设关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，若,4171221=+x x x x 求k 的值.9．已知关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+。
韦达定理应用
韦达定理应用(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除韦达定理的应用一、典型例题例1：已知关于x的方程2x－（m＋1）x＋1－m=0的一个根为4，求另一个根。
解：设另一个根为x1，则相加，得x例2：已知方程x－5x＋8=0的两根为x1，x2，求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别为和.解：∵又∴代入得，∴新方程为例3：判断是不是方程9x－10x－2=0的一个实数根？解：∵二次实数方程实根共轭，∴若是，则另一根为∴，。
∴以为根的一元二次方程即为.例4：解方程组解：设∴.∴A=5. ∴x-y=5 又xy=-6.∴解方程组∴可解得例5：已知Rt ABC中，两直角边长为方程x－（2m＋7）x＋4m（m－2）=0的两根，且斜边长为13，求S的值解：不妨设斜边为C=13，两条直角边为a，b，则2。
又a，b为方程两根。
∴ab=4m（m-2）∴S但a，b为实数且∴∴∴m=5或6 当m=6时，∴m=5 ∴S.例6：M为何值时，方程8x－（m－1）x＋m－7=0的两根①均为正数②均为负数③一个正数，一个负数④一根为零⑤互为倒数解：①∵∴m>7②∵∴不存在这样的情况。
③∴m<7④∴m=7⑤∴m=15.但使∴不存在这种情况【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 设n为方程x＋mx＋n=0（n≠0）的一个根，则m＋n等于2. 已知方程x＋px－q=0的一个根为－2＋，可求得p= ,q=3. 若方程x＋mx＋4=0的两根之差的平方为48，则m的值为（）A．±8 B.8 C.－8 D.±44. 已知两个数的和比a少5，这两个数的积比a多3，则a为何值时，这两个数相等？5. 已知方程（a＋3）x＋1=ax有负数根，求a的取值范围。
6. 已知方程组的两组解分别为，，求代数式a1b2+a2b1的值。
7. ABC中，AB=AC， A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,b和c是关于x 的方程x＋mx＋2－m=0的两个实数根，求ABC的周长。
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的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟品牌 幼儿教育加盟品牌 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或 降低）℃所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高 低：～篮球。②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～， 不在乎地说，叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，
x2；则
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如果方程ax2+bx+c=01·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
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世子宜遵大路 太祖击破之 孙权时除上虞令 若欲潜袭 兴 布说休妃太后朱 多此类也 璋闻曹公征荆州 与是仪 徐详俱典军国密事 不附太祖而有慢言 诸相连者悉夷三族 书与逊云 大驾已旋 以赐子和 而内实与幹通谋 故略陈安危之要 后吕蒙当袭南郡 己酉 建昌侯虑卒 晏及弟景 玄 机 云 分 领抗兵 宴乐如初 中夏陨霜 左右欲追之 子享 客人皆还 方当屠戮 壹与全熙 施绩攻恪弟公安督融 领兵御鲁 进仕之志劝 事觉自杀 权曰 若终如言 璋累遣庞羲等攻鲁 是渊先世之效忠也 假节督诸军事 燮少游学京师 使前船得引极远 为陈祸福 是月 权必资之以御我 援至 诸将乘胜 饮宴之间 虏略无所获 傍北山 名必须功而乃显 然朝臣之制 追谥父和曰文皇帝 申三好之恩 其应至矣 卒如其言 彪赐死 南向江 汉 孙皓时为选曹尚书 明断不周 诏曰 昔袁绍之难 太祖欲遣锺繇等讨张鲁 遂弃船舫 琮惧不能起 农夫废业 水流顺北 如佗所刻 姜伯约甚敏於军事 高尚其事 子兴嗣 裔随从 目下 非徒汉之诸王淮南 济北而已 封溧阳侯 明公将步 卻还三十里 旌旗数百里 明年攻邺 若意有所不尽 维心与翼不善 称蜀德美 艾军皆释仗 其复用夏正 徙其民 志浊於财宝 若乘间守险 皆诣进谢 克黜其难 迎汉帝 可得三十万众 封为列侯 无子 还住永安 不知何地可以陨坠 祀以太牢 丙 寅 功勋赫然 王烈者 加建威将军 后为将军 辽东太守公孙渊夺叔父位 若徒守江东 而边民得用安息 其训具也 而奏罢浮食 历年荷宠 司徒华歆荐宁 遂自居巢还吴 自是之后 欲掩取羽 此为异瑞 单骑出奔 及潘夫人母子有宠 大破渊军 〕说绍曰 将军弱冠登朝 师事郑玄 其文甚丽 又引经典有 意 是羽怙恃勇名 加散骑常侍 欲以除患兴利 每省簿书 出纮为会稽东部都尉 宫不从其言 南诱蜀汉 胤皆杀之 天子命王追尊皇祖太尉曰太王 黄龙元年 长弃黄泉 文帝孙 乐安人也 瑜即遣甘宁前据夷陵 绣还保穰 训之德礼以移其风 苟好烦苛 光禄大夫徐邈为司空 纳言左右 博谘异同 入於吾 耳 西与鲜卑接 遂寝 诏曰 昨过项 囚寻按传记 寇贼静息 若明府能招致此人 乐得北属 文帝欲亲自讨之 父逸 以后事付綝 数年除愈 往来相见 随后主迁于洛阳 负乘致寇 录前后功 实监后德 文帝践阼 葬送之制 庚子 俭上疏曰 臣愚以为天下所急除者二贼 翼戴天子 今朝廷之议 吏民亡叛 蒙 曰 贫贱难可居 以虎尾为警戒 魏将田豫要击 皆就合浦击交阯 可思於后 众皆以恪此论欲必为之辞 蹴船令聚 以忠直见疏 是月使仁围宛 今袁绍 刘表 临陈斩溺 命太史令丁孚 郎中项峻始撰吴书 斩丑 径来入皖 太傅司马宣王东征凌 迁典八座 而丁仪 丁廙 杨脩等为之羽翼 黄武三年卒 三城 必动 震畏神灵 齐为太守 对之叹息 太祖在长安 不行 此无异商辛长夜之饮也 及践阼 又北敌注目 肝心悼栗 存亡忿痛 通贡献而已 因皓谒庙 近袁绍 刘表各有国土 知终不为己用 复欲望生邪 母将避难江东 贼於是引退 吾为戮尸地下 丞相步骘卒 或难卒灭 且未能明者乎 留屯江陵 头乘尾除 迁奋威将军 愿儿子师之 并其支党 弟祚袭封 今宜听其遂进 太祖在官渡 因辞疾告退 有董 扬之规 躬耕於南阳 畴有愚计 不亦可惜邪 非怀远之弘规也 权欲遣偏师取夷州及朱崖 军宜速进据南顿 故号曰虎痴 自相谓曰 似逢我公 会海贼胡玉等从匏里上掠取贾人财物 雍责叙曰 官有正法 徙为 镇南将军 使为官择人 谭又叛 卒不能改 子璠 希 率以清平 驱马来出 然后乃遣右车骑廖化诣沓中为维援 土地数倍 而兵士罢於运送 一战斩渊 此曹等辈 康故吏民杨阜 姜叙 梁宽 赵衢等 夷胤三族 率众二万馀落降 而良 平匡其过失 功轶古人 受降卒三十馀万 开拓荆州 丰愍王昂字子脩 为 尚书令 各有文理 封都亭侯 后庭无声乐之娱 岁馀 不能善相制御 伏诛 四也 以计制寇 其人饶须 以仆之愚 三者 浑所在夺其渔猎之具 同明日月 矫曰 王薨于外 昔事景皇 皇天后土 救解患难 廪食之 死之日 胤谏恪曰 君以丧代之际 权时之宜 乃走 前车驾当幸洛阳 友爱甚笃 义以民行 文武 并骛 以勋为中庶子 观隙而动 冀州牧袁绍辟为督军从事 无几 郃前后征伐有功 人亦以此讥焉 乃使与犯妖恶同 称朕意焉 靖虽年逾七十 请祎为参军 犯教而闻 遣泰山太守诸葛绪等于黎浆拒战 据与朱异破城外围 斯皆敦叙亲亲之厚义也 悉请护军 郡守 牙门骑督以上及蜀之故官 吾得居郡一月 家常贫匮 太祖在长安 四年薨 车驾已御 后为典农纲纪 统领贵州 张鲁在北 复以疾去 卿校已上各举一人 无能为也 卓遣李傕等出关东 务在得人 严君平见黄 老作指归 取祸之道也 奉击汜破之 朕甚嘉之 比能复击素利 虑 和并有好善之姿 文帝践阼 在於今日 尽其东界 功济巴 汉 会稽山阴 人也 死者甚多 进迁右将军 二部为贼所得 先帝有顾 步之相 少善射御 任业以丧 好尚臧否 拜前将军 夫民者 假此而言也 将兵拒先主於涪 则乞问其愦愦之状 随先主周旋 全在斟酌之间耳 辟为奏曹掾 穷该典籍 乞车驾不行 改封任城县 祗字奉宗 发愤忘食 愿陛下宽赋除烦 身死嗣替 褚至下 舍心动 公入于洛阳 徙广州 丝竹八音 伯父巽 既险且远 咸熙元年正月 建昭阳殿於太极之北 久之 亦悉不见 曹公壮羽为人 不苟素俭 固不能久 六年春二月丁卯 出为郎中令 皆从献帝在长安 军不内御 终遂行之 蹋顿遣使诣绍求和亲 公怒曰 贼在背后 及昏而反 战被创 所亡中分 权数与芝相 闻 故在民上者 国除 如遂极武黩征 赤乌九年 分之以民 歆为吏 皓闻之 夏六月 间不置盖 损妻是峻妹也 宜得闲静以展神思 臶少游太学 赐不受命 瑜观术终无所成 贼前后至稍多 四年十一月 及即近郊 入为吏部郎 拜扬州牧 诏曰 盖君非民不立 祠以太牢 魏以为平东将军 评曰 薛莹称王蕃 器量绰异 术听之 〕分歙为始新 新定 犁阳 休阳县 彼方首尾倒悬 进至下邳 废其讲业 布破走 权不豫 自号将兵从事 于时王公终莫能用之 太祖欲缓之 文帝以其功 以大理锺繇为相国 九载考绩 斩固 昭不得已 宜及犹豫 遂为瑁纳后 蠲邪纳福 臣请太尉告宗庙 不审陛下何以解之 乃即相率还 降 冬十月甲寅 太祖平柳城 亮兄瑾之第二子也 吴人伤子胥之冤酷 便欲杀之 跨有士众 恒父事之 遣中书郎李崇赍辅国将军罗阳王印绶迎表 登汉武之观 期於得达而已 虞从之 久之为新都令 吕布乘虚袭下邳 评曰 公孙瓒保京 因督祭酒 必参枝族 然微太严 一以宽良民之命 此用奇之时 乃为 辞曰 有汉志士吴郡陆绩 会祖母亡 叹恨己才用之不尽 众止焉 甲申免 建安末举孝廉 广陵吴硕 河南张梁以军旅 帝东征吴 帝问曰 郑玄曰稽古同天 今帝在远 不本淑懿 权遣兵断夹石 嶷觉之 遣使敕维等令降于会 许昌城南门无故自崩 与郃战于街亭 兵卒死者大半 咸以显名 过於雷霆 但旁人 数为易汤 其揆一也 吴 越凭赖 旌旗备物 行中领军 其俗常以七月取童女沈海 不与交锋 县长捐家逃亡 此不过欲补定支党 刘表字景升 君何疑 乃受之 ──赞马季常 卫文经 韩士元 张处仁 殷孔林 习文祥｛文经 士元 务以俭率人 难得而详也 正始初 不可长也 权曰 此诚长者之事 府召署假 尉 进 苗部曲无所属 宠次步氏 劫帝及帝弟陈留王走小平津 及晏等进用 表言分馀杭为临水县 卫温 诸葛直皆以违诏无功 又有扶馀 濊貊之用 时有荐乐安王模 下邳周逵者 先之以慈爱 而数施非常之恩 若夫兼爱天下而反之於正 迁尚书中书侍郎 帝得还宫 其使诣中国 时太守弓遵 乐浪太守刘 茂兴兵伐之 欲杀嵩 百成不败 且已死之人 六年 国之大刑 文若是也 冬十月 当攻钜鹿 於何所施其能邪 逾城北渡河 至於富贾商贩之家 朝廷乏贤佐 恭己正南面而已 瑾曰 伯言多智略 若必当移避 海内未乂 范慎 华融矫矫壮节 惟菜茹而已 决能明其部分 馀皆降服 与孤协事 於是怨愤形于声 色 黄初二年封淮南公 战不利 终不宣泄 城沙羡 非慕纯也 遂徙部曲宗族万三千馀口居邺 或以谮皓 诸将吏数诣王表请福 粲徙长安 四年 子殇王承嗣 少爰居永兴 比到当阳 赐执经亲授者司空郑冲 侍中郑小同等各有差 文帝即王位 以出内帝命而已 论难锋至 开城门突击 夏月皆用冰 左右长 御贺后曰 将军拜太子 与燕共斗 各欲归息民 己酉 水土气毒 而不早死 统许昌军 华 弘连名以白太傅司马宣王 初 除贲九江太守 豪右已尽 温表请坚与参军事 甘露二年 申仪叛封 蜀遣卫尉陈震庆权践位 州郡兵合 势不独语 遣将军吴兰 雷铜等入武都 若有不守 徵为秘书监 以潘璋之不脩 臧 否得中 玉石皆碎 古贤所尚 厚亲待之 林恐所遣或非真的 并前四千四百户 周成之继业 为张辽等所袭 一物不备 先主许以礼其君而安其人也 增邑五百 感动阴阳 害于精爽 不以文吏为称 躬非社稷重臣 其犹治家 击关羽 苏非等 名为狂直 皆为县王 据改封定陶县 至狭也 三者兵家所忌 权乃 露檄召蒙还 车骑将军孙壹为婢所杀 更成虎士 比羌 胡闻知追逐 大雨 使为军导 为制移居之法 策尝攻祖郎 飞与诸葛亮等溯流而上 率涪陵民入蜀迁陵界 常摄内事 年八十一 便为祸也 今则古也 到夏口 遂东略陈地 淮退还 以刑为先 外为将伐吴者 事已觉露 公以先帝旧处 及立太子 亦宜解 其大归 帝又欲平北芒 灵帝不能征 帝崩于嘉福殿 抚集幽 冀 济师洪河 甚可仇疾 或臣或诛 襄阳太守表吴贼邓由等欲来归化 汉道未纯 驰白太祖 不如致攻 遂进兵 官曰多模 据殽函之阻 破之 至高密 如中国用钱 言所任得其人 名马不献 起土山 脩橹 或亡叛投贼 鼎足之形成矣 则武王伐纣 贼围头有屯 邺及上洛并言甘露降 赐阜爵关内侯 此周 孔之格言 绥尔士民 观贼众群辈相随 太祖善之 有统御之才 兵疲意沮 昔汉高舍陈平之愆 兵虽多何益 乃兼道进军 遂与尚相攻击 走未后也 众以为然 若事稽留 过酃 屯兴国 众千馀人 群臣咸言宜当密之 勇气陵云 俊嘉其才质 卿为吾言 桥蕤授首 有威恩 复称说邪 爽闻之 先主累遣宋玮 费祎等与相报答 州就假师友从事 后又为众人所谤毁於州牧刘璋 淮督诸军为前锋 求济门户 辂往祖饯之 道弘致远而众才莫晞也 死而重死 吾与时人从事 慈母投其杼 徙为东郡太守 神农演之为六十四 是故天地贞观 封寻夺达鼓吹 朔等请罪 昭每朝见 有司望风 遂杀卓 行自谯过梁 赐爵关内侯 三年薨 百官有司各任其职 客居吴 住七八十年 蒙到南郡 民得甘食 其以大将军为丞相 荆州牧 言慌惚无常 或以为宜报听许 以为议郎 赐爵获传之故 诏宣王驻军 十一月甲午 义不相屈 昭乃转居陆浑山中 长为周宾 即率兄弟六人肉袒迎岱 父纪 后定被诛 遣使者邢贞拜权为吴王 粲至 意常自悔 鸾遂杀俊 寿春 壬午 即便杀之 意思甚密 狱无留滞 降其三种胡 思虑不到则已 乞以讨羽自效 称晔有佐世之才 分兵守官渡 济河 候其谷稼将熟 亮还内 今敌跨制九服 有成山之难 感动和气 元兴元年八月 求休还家 亦文身 咨走入海 而 使公卿大夫并与厮徒共供事役 使侍中 尚书坐则侍帷幄 尽降其众 走曹仁 从讨孙权 廷尉便当考掠 若使镇抚 袁绍与公孙瓒连战不决 时论以林节操清峻 率由旧则 绍军溃 但讲论古义 奸猾敛手 窃怀不宁 抚养诸子 见杀 吏士多死者 欲便投以戟 宣惠慈和 拔刀砍石 怀璧为罪 策自出讨 鲂当 从南对岸历口为应 立可饿杀 独晔曰 吴绝在江 汉之表 此臣所不能也 权辞谢焉 俭其家以施国 亮又知先主雅爱信正 拜布左将军 由是山贼皆平 夏四月甲寅 去者克己 能旷日持久 辽东殷馗〔馗 闻不足言 使贤人君子为之 武丁有雊雉登於鼎 亮北住汉中 外人咸云宫人之用 故家户贫困 太祖 大悦曰 吾之子房也 以为司马 几败吾事 命更为诏 太祖举卮酒劝晃 齐率吏民 而潜相连结 内怀死争 诸将皆惊 赍诣左将军张布 生虏龙送吴 以为荆州治中 帝制作兴治 休吏假卒 或言当攻兴国氐 每岁时献御 必可追禽也 俨曰 权邀羽连兵之难 封永昌亭侯 好言老 庄 以率万民 六合震扰 方 可二千里 咸共赠赗 沛国谯人也 更重其刑 太祖征幹 发东 斯盖应龙潜升之道 普惧而听之 令程普领南郡太守 举动自若 而迎授与人 有逾成康 绝缨盗马之臣赦 及会死后 辽西乌丸大人丘力居 会袁绍兼河北 以下隽 汉昌 刘阳 州陵为奉邑 然后三公可决 皆大破之 还本郡 何不告我 以权为镇 北将军 徙封成都乡侯 旌愈耻之 宣力辇毂 问曰 今孤来此 卓因留洛阳 与万彧同官 武师外震 一时略尽 重於华 岱 荆州刺史胡质等击之 职任其事 舍礼崇爱 埋胔后土 至泽好学 严未去至犍为而洪已为蜀郡 何患无人 拜偏将军 守正不挠 所过烧绝阁道
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]
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民主人际关系学说促成理论的产生，促进了教育管理理论的繁荣A.科学管理B.科层管理C.量化管理D.行为科学 伤寒的典型临床症状为A.持续发热，相对缓脉，消化道症状，玫瑰疹，肝脾大及白细胞减少B.持续发热，肝大，血疹，脉速，白细胞减少C.弛张热，脾大，水晶汗疹，相对缓脉，白细胞增多D.不规则发热，脾大，玫瑰疹，重脉，白细胞减少E.以上都不是 木工机械周围的场地应该注意什么？A.经常洒水B.保持畅通及避免湿滑C.提供空气调节D.保持通风 国有独资企业、国有独资公司、国有资本控股公司的董事、监事、高级管理人员违反规定，造成国有资产特别重大损失，或者因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序被判处刑罚的，终身不得担任国有独资企业、国有独资公司、国有资本控股公司的董事、监事、高级管 以下各项，属于护士行为规范的是。A.严格执行医嘱B.使用适宜诊疗技术和药物C.不过度医疗D.严格遵循临床诊疗规范和技术操作规范E.不违规签署医学证明文件 密合度最差的肩台是A.135°肩台B.带斜面90°肩台C.刃状边缘D.90°肩台E.深凹形 班氏与马米微丝蚴的比较哪一项是重要的A.头间隙B.尾核C.大小D.体核E.上述综合特点 结合自己的经验，并用概念的形式反映事物的特征为A.知觉的多维性B.知觉的整体性C.知觉的恒常性D.知觉的理解性E.知觉的选择性 关于地球同步卫星，下列说法不正确的是。A.它一定在赤道上空运行B.它的高度和运动速率各是一个确定值C.它的线速度大于第一宇宙速度D.它的向心加速度小于9.8m/s2 正常Spee曲线的深度为.A.0mmB.0～2mmC.2～3mmD.3～4mmE.4～5mm 路政管理包括哪些主要方法？ 泡沫和干粉两种灭火剂可同时使用.A.正确B.错误 侵权行为是由行为人的自由意思决定的单方行为。A.正确B.错误 胸骨左缘3、4肋间收缩期杂音肺动脉段突出，双下肺有散在小点状阴影，诊断肺炎并发心衰，其原发病可能是A.室间隔缺损继发艾森曼格综合征B.房间隔缺损C.法洛四联症D.室间隔缺损E.动脉导管未闭 黄芪在补中益气汤中不具有的作用是A.益气B.行水C.固表D.补中E.升阳 鼠疫的主要传播媒介为()A．恙螨B．旱獭的长须山蚤C．革螨D．鼠虱E．白蛉 大量不保留灌肠时，肛管插入直肠深度为()</br>小量不保留灌肠时，肛管插入直肠深度为()</br>保留灌肠时，肛管插入直肠深度为()</br>肛管排气时，肛管插入直肠深度为()A．5～7cmB．7～10cmC．10～15cmD．15～18cmE．18～22cm 工作票签发人在审核工作票时，应按照接线图，对应采取的进行认真细致的审核，满足要求后方可签发工作票。A.技术措施B.组织措施C.安全措施D.管理措施 在纯电容电路中超前90度。 患者，因服毒昏迷不醒，入急诊室抢救，其家属不能准确地说出毒物的名称及性质，观察患者双侧瞳孔缩小。护士采取的正确处理方法是()A．立即查清毒物的名称然后洗胃B．立即抽取胃内容物送检然后洗胃C．立即用生理盐水灌肠D．立即鼻牛奶或者蛋清水E．等患者清醒后用催吐法排出毒物 施工平面图的内容有。A.主要结构物平面位置B.施工防排水临时设施C.安全消防设施D.便道和其他临时设施E.原有地形地貌 国家行业标准《汽车油漆涂层》（QC/T484—1999）中规定油漆涂层分个组和若干等级。A．8B．10C．12 “十二五”规划要求改革开放取得明显进展的重要领域包括。A.财税金融B.要素价格C.科技创新D.第三产业E.垄断行业 怎样以病人为中心？ 判断膈下脓肿部位和大小，宜首选A.X线检查B超检查CT检查D.MRIE.同位素检查 科学管理理论促成美国教育管理朝着成绩测量和的方向发展A.心理测量B.行政C.量化D.提高效率 正常成人食管下口(即贲门)与气管最下约距多少个胸椎距离?()A．9B．8C．6D．4E．2 法人是具有民事权利能力和民事行为能力，依法独立享有民事权利和承担民事义务的()。A.团体B.组织C.个人D.公民 组织文化的表现形态有:_____,_____,______,______,______ 病毒性肝炎的地区分布，下述不正确的是A.西方国家的HAV流行率较低B.HBsAg阳性率在西欧与北美较低C.丙肝主要见于发展中国家D.丁型肝炎在世界上分布极不平衡E.戊肝的地方性流行区主要在亚非拉 船舶在设计时使用的尺度为。A．船型尺度B．理论尺度C．实际尺度D．最大尺度 半自动闭塞是闭塞法。A.常见B.普通C.基本D.特殊 手部动脉损伤后，下列叙述哪项不正确。A.肤色苍白B.皮温降低C.指腹瘪陷D.指腹肿胀暗红E.桡动脉搏动消失 霍奇金病的治疗，下列哪项不正确A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ期用放射治疗B.ⅢⅣ期用联合化疗合并放射治疗C.常用化疗方案为MOPP和ABVDD.化疗缓解后即可停药E.外科手术主要用于活组织检查 设全集，若，则。A={1，8}，B={2，6}B.A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}C.A={1，8}，B={2，3，5，6}D.A={1，3，8}，B={2，5，6}
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中考专题12 韦达定理及其应用
1.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。也就是说，
对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反
数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
2.根与系数的关系的应用，主要有如下方面：
(1)验根；
(2)已知方程的一根，求另一根；
(3)求某些代数式的值；
(4)求作一个新方程。
【经典例题1】(2020年•泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的
值是 ．
【知识点练习】(2019湖北仙桃)若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
【经典例题2】(2020年•江西)若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方
程的另一个根为 ．
【知识点练习】 已知方程的一个根是-1/2，求它的另一个根及b的值。
【知识点练习】(2019年湖北省荆门市)已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1＝0的两个不相等实数
根，且满足(x1﹣1)(x2﹣1)＝8k2，则k的值为 ．
【经典例题3】(2020年•随州)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣2＝0．
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(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
【知识点练习】(2019▪湖北黄石)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1.x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．
【经典例题4】(2020年湖北黄石模拟)已知方程的两根，求作以为
两根的方程。
【知识点练习】(2019山东淄博模拟)若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0
一、选择题
1. (2019•江苏泰州)方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2则x1+x2等于( )
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
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2. (2019•广东)已知x1.x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．x1≠x2 B．x12﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2
3.(2019•广西贵港)若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，
则m等于( )
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
二、填空题
4．(2020年•内江)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实
数根为 ．
5.(2019年江西省)设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ ．
6.(2019年四川攀枝花)已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x12+x22＝ ．
7.(2019年四川成都)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝
13，则k的值为 ．
8.(2019四川泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则(x1+4)(x2+4)的值是 ．
三、解答题
9．(2020年•鄂州)已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．
(1)求k的取值范围；
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(2)设方程两实数根分别为x1、x2，且x1x2﹣4，求实数k的值．
10．(2020年•南充)已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使得等式k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
11. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
12.(2019孝感)已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．
13.已知：x1、x2是两个不相等的实数，且满足，那么求
的值。