2021年北京朝阳区高三一模历史试题及答案
高三历史 第1 页(共7页)北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一历 史2021.4
(考试时间90分钟 满分100分)
第一部分本部分共15题,每题3分,共45分。在每题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项。 1.春秋战国时期,世卿世禄逐渐被专职官僚制度所取代。在以下措施中体现这一变化趋势
的是①奖励军功②什伍连坐制③推行县制④九品中正制
A.①②B.①③C.②④D.③④2.北魏孝文帝太和四年诏曰:“朕方欲兴灭国于旧邦,继绝世于刘氏”,宣称北魏承继汉朝。
太和十五年孝文帝又称“晋既灭亡,天命在我”,遂摒弃十六国政权,直接承继晋朝。孝文帝此举意在A.消灭其他政权统一中原B.形成南北朝政权的并立
C.剥夺鲜卑贵族政治特权D.树立北魏王朝正统地位3.据以下图文信息可知,此器物
图中器具,叫作“来通”,是一种最早来源于古希腊或古罗马的酒器。这个来通工艺高超,纹样精美,展现了很浓烈的吐蕃银器纹饰的特点。器物还有藏文铭刻,显示当年是属于唐朝公主的物品。唐朝文成公主和金城公主先后去吐蕃和亲,这两位公主拥有这件器物的可能性不能排除。
①反映了吐蕃民族文化面貌②代表了古希腊的文明成就③见证了唐蕃之间政治往来④证实了唐朝银器制造工艺A.①②B.①③C.②④D.③④4.宋仁宗时,范仲淹等人上书称,科举“惟以词藻、墨义取之,加用弥封,不见姓字”,要求外
郡推荐考生“须是履行(指行为)无恶、艺业及等者”,且“不弥封试卷”。礼部考试,“已经本乡询考履行,却须弥封试卷,精考艺业”。据此可知,范仲淹等人意在A.强化对官员德行的考核B.打击士族对政权的垄断
C.废除以诗赋取士的旧制D.克服凭恩荫选官的弊病5.乾隆年间的《上海县志》中有如下记载:“纺织之法,他邑止用两指捻一纱,名手车。吾邑
一手三纱,以足运轮,名脚车,人劳而工敏。”这表明当地A.近代机器工业由此起步B.经济结构发生根本变革
C.家庭手工作坊受到冲击D.技术优势促进行业发展高三历史 第2 页(共7页)
6.下表为鸦片战争前某一时段,中国主要国产商品流通数额(单位:万两)。对此表信息解读正确的是品名粮食棉花棉布生丝丝绸茶盐合计折白银13883.31085.99455.31022.01455.02708.25353.934963.6百分比39.713.1127.042.924.167.7515.31100.0进口额302.580.2382.7出口额225.21126.11351.3A.粮棉等生活用品占据市场主体B.商品流通主要依赖于海外市场C.农产品商品化瓦解了小农经济D.丝茶贸易受到国际资本的操纵7.对屈原的阐释起于西汉,逐渐塑造起忠君的形象。1920年郭沫若在新诗《湘累》中将屈原
刻画为一个追求自由、个性解放的“人”的形象;1941年,他称屈原为“伟大的民族诗人”,以崇高的殉国精神从容就义。影响郭沫若对屈原形象刻画的因素有①传统价值观念②思想解放潮流
③纲常礼教思想④民族精神觉醒A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.下图中带★处反映了20世纪初期某类政治团体的分布状况。对这些政治团体分析正确
的是
A.领导了革命党人反清武装起义B.推动了无产阶级登上历史舞台C.奠定了中国共产党的组织基础D.掀起了国民大革命运动的高潮高三历史 第3 页(共7页)
9.下图是1955年创作的年画《拖拉机到咱社来代耕了》,该作品①继承了现代派绘画的艺术风格②展示了农业合作化的现实成果③描绘了国家工业化的美好愿景④体现了人民公社化运动的风貌A.①②B.②③C.①④D.③④10.20世纪90年代初,我国从思想上和实践上全面突破了计划经济模式,其表现是①做出经济体制改革的决定②确立建立社会主义市场经济体制的目标③土地长期承包给农户使用④邓小平关于进一步深化改革的南方谈话A.①②B.①③C.②④D.③④11.在梭伦改革前,雅典没有人能立遗嘱,死者的全部财产必须留给自己的家族,但梭伦允
许没有儿女的人可以把财产给予自己属意的人。“这样他就使友谊重于亲属,私情重于必然。”据此可知,梭伦意在A.弘扬道德风尚维护社会秩序B.设立地域部落取代血缘部落
C.打击并摧毁贵族的世袭特权D.确认个体公民的私有财产权12.下表是19世纪德国社会保障制度的立法过程。这说明,此时德国
1883年《疾病保险法》
最初只适用于少数低收入工厂工人,后来发展为凡低收入的
农业、林业工人,家庭仆人,公务员,船员及其家属等都必须进行强制保险。1884年《意外事故保险法》最初只适用于矿山、采石等危险职业,后扩大到年薪5000马克
以下的所有劳动者。1889年《老年和残废保险法》后经修改,规定凡年龄在16岁以上,低收入的工资劳动者都必
须参保。A.建立起覆盖全民的社会保障B.建成从摇篮到坟墓的福利国家C.关注工业化带来的社会问题D.过度的社会保障加重财政负担高三历史 第4 页(共7页)
13.1962年,法国总统戴高乐发表讲话强调,法国在履行其对北约义务的同时,不会让任何别的国家牵着鼻子走,它将在联盟内部实行自己的“意愿”“行动”和“政策”;法国的目标是“建设我们的欧洲”,而不再是“两个大国”的欧洲。这说明此时法国意图A.推动国际格局多极化B.领导欧共体与美苏对抗
C.积极参加不结盟运动D.结束两大军事集团对峙14.2019年初,英国议会下院否决了政府此前与欧盟达成的“脱欧”协议,反对党工党党魁科
尔宾随即提请对特蕾莎·梅政府的不信任动议,该动议表明:“这个议会对女王陛下的政府没有信心。”按照英国政治传统,该动议获得通过后,特蕾莎·梅接下来可以①否决动议继续执政②解散议会重新大选
③提请女王裁决违宪④率领内阁集体辞职A.①②B.①③C.②④D.③④15.艺术流派是表现风格相似相近的艺术家所形成的艺术派别,下列艺术作品属于同一流
派的是①莫奈《日出·印象》②德彪西《牧神午后·前奏曲》
③贝多芬《命运交响曲》④毕加索《坐在椅子上的女人》A.①② B.①③C.②④D.③④
第二部分本部分共5题,共55分。16.(11分)治国理政
材料 周人制度之大异于商者一曰立子立嫡之制由是而生宗法及丧服之制①
并由是
而有封建子弟之制君天子臣诸侯之制二曰庙数之制②三曰同姓不婚之制③此数者皆周之所以纲纪天下其旨则在纳上下于道德而合天子诸侯卿大夫士庶民以成一道德之团体注:①指居丧者的服饰、居丧的时间和居丧期间生活起居的特殊规范。②指宗庙制度,《礼记》:“天子七庙,诸侯五庙,大夫三庙,士一庙”。③指同一姓之男女不相嫁娶。(1)用“/”为材料进行断句。(3分)
(2)依据材料,说出周人制度“大异于商者”有哪些。结合所学,指出周人是如何实现“纲纪天下”的。(4分)
(3)顾炎武认为“封建之失,其专在下,郡县之失,其专在上”。对顾炎武的观点进行解释。(4分)高三历史 第5 页(共7页)
17.(12分)西域西方“西域”“西方”在中国历史地理学上是含混而不确定的名称。
《史记·大宛列传》“是岁汉遣骠骑破匈奴西域数万人,至祁连山。”“西域”初义指西部化外之域。
《后汉书·西域传》“西域内属诸国,东西六千余里,南北千余里,东极玉门、阳关,西至葱岭。”所载范围包括罗马、印度、波斯等国。
《大唐西域记》玄奘记载了玄奘亲身经历和传闻得知的一百三十八个国家和地区、城邦,包括中亚、西亚、印度等地的情况。
《西洋番国志》(1434年)
记录郑和下西洋所经过的二十国,“西洋”一词狭义包括今东
南亚、印度洋至波斯湾、北非红海一带;广义引申为海外诸国。《泰西水法》徐光启(1612年)以“泰西”“太西”“极西”“远西”称“欧罗巴”。
《西方要纪》南怀仁,清初来华传教士(1669年)“西洋总名为欧罗巴,在中国最西,故谓之大西。以海而名,则又谓之大西洋。距中国计程九万里云。”“西洋之可传者有三:一曰机器,一曰历法,一曰天文。”
《海国图志》魏源、其他介绍西方的书籍“海国”的地理范围由欧洲扩展到美洲。“西学”“西儒”“西医”“西历”等词语出现在书籍里。
———据欧阳哲生《中西交通史上的“西方”概念之探源》整理 解读汉唐、明清时期中国人关于“西域”“西方”观念的变迁。(12分)高三历史 第6 页(共7页)
18.(12分)贸易政策以下是学者在其著作中对贸易政策问题的相关叙述:①美国南北战争以北方工业中心战胜南方的棉花、烟草种植者而告终。前者是十足
的贸易保护主义者,后者主张自由贸易。②美国总统格兰特(1869—1877)断言:“几个世纪以来,英国……实施贸易保护主义达到登峰造极的地步,并因此获得满意的结果。……近两个世纪以来,英国感到接受自由贸易较为适宜,因为它认为贸易保护主义已不
能再给英国带来好处。”③1890年,美国国会通过了极端贸易保护主义的麦金利税率。1897年,丁利法案再一次提高关税率。不久,面对具有危险竞争能力的美国工业品的泛
滥,欧洲发达国家不得不筑起关税壁垒。④“托拉斯”一词于1882年首次问世,石油、钢铁、食品、铁路和烟草都掌握在飞速发展的垄断集团手中。内战结束后的三十年里,美国工厂的生产能力提高了七倍。美国煤产量已和英国煤产量相当,钢铁产量是英国的两倍,铁路总长度则是英国的九倍。⑤美国在第二次世界大战开始后输出自由汇兑、自由贸易和自由竞争的理论,但这种理论是针对他人而言。为了否定发展中国家保护自己民族工业的权利,削弱政府在这些国家中的作用,国际货币基金组织和世界银行应运而生。———以上材料整理自【乌拉圭】爱德华多·加莱亚诺《拉丁美洲被切开的血管》
结合所学,针对以上材料中的史实或观点发表你的看法。(12分)要求:从材料的五个部分中任选其三∙∙∙∙
,分别论述,观点正确,史论结合,逻辑清晰。
19.(10分)劳工神圣材料 一战期间,14万中国劳工“以工代兵”奔赴欧洲战场,国内外报刊纷纷报道并刊载多幅图片。1918年蔡元培在庆祝欧战胜利的集会上喊出“劳工神圣”的口号,《新青年》迅即以《劳工神圣》的标题刊出讲演。1917—1918年间,德奥、俄国、日本等多国发生罢工运动。至五四运动前夕,中国产业工人、城市手工业工人和店员约1400万人,一战期间全国性罢工108次。一些知识分子,尝试运用马克思主义的劳动观来解释劳工对社会发展的推动作用,在走近劳工的实践中知识界不断思考如何让劳工神圣起来。李大钊指出“须知今后的世界,变成劳工的世界”,劳工要做世界的主人,必须在政治上赢得更多的权利。1922年—1923年,中国工人运动出现了第一次高潮,全国发生大小罢工2100余次,参加人数达到30万人次。 依据材料,结合所学,分析这一历史时期中国社会对“劳工神圣”的认知和实践。
(10分)
2021届北京市朝阳区高三(下)第一次质量检测(高考一模)反馈物理试卷(解析版)
C错误；
D．由F～x图像可知，推力对物体做的功等于图线与坐标轴围成的面积，即
对物块运动的整个过程，根据动能定理可得
代入数据解得
D错误。
故选B。13.如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
故选C。
11.如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列选项可行的是（ ）
A. 只施加垂直向里的磁场，且满足
B. 同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足
，
故B错误；
C．落地时的速度与水平方向的夹角
v0越小，夹角越大，故C正确；
D．当h比较大时，包裹将逐渐靠近竖直方向，但一定不会垂直落地，故D错误；
故选择：C。
8.如图所示，（甲）→（乙）→（丙）→（丁）→（甲）过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。已知线圈匝数为N、面积为S，转动的角速度为ω，转动过程中电路中的最大感应电动势为Em。下列选项正确的是（ ）
C．由波动图像可得，波长 ，由振动图象可得T=0.2s，故波速波长
2021年北京市朝阳区中考历史二模试卷(附答案详解)
2021年北京市朝阳区中考历史二模试卷一、单选题（本大题共20小题，共30.0分）1.(2021·北京市市辖区·模拟题)有研究表明，我国“南稻北粟”的农业格局从农业初始阶段即已奠定。
能说明这一观点的遗址是（）①元谋人遗址②北京人遗址③河姆渡遗址④半坡遗址A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④2.(2021·北京市市辖区·模拟题)西周时期，对贵族宴乐有以下规定。
与此直接相关的制度是（）等级天子诸侯卿大夫士佾（舞蹈行列）八佾六佾四佾二佾A. 禅让制B. 世袭制C. 分封制D. 郡县制3.(2021·北京市市辖区·模拟题)有学者认为，汉末魏晋时期是中国政治上最混乱、社会上最痛苦的时代，然而却是精神史上极自由、极解放、最富于智慧、最浓于热情的一个时代。
以下符合这一观点的作品是（）A. 王羲之《兰亭集序》B. 张择端《清明上河图》C. 关汉卿《窦娥冤》D. 曹雪芹《红楼梦》4.(2021·北京市市辖区·模拟题)唐太宗时期，大臣张玄素劝阻皇帝不要修建洛阳宫殿，得到赏绢200匹；魏征等人指出皇帝用人和赏罚中的问题，也得到太宗的奖赏。
这说明唐太宗（）A. 完善科举B. 开创盛世C. 勤于政事D. 虚心纳谏5.(2021·北京市市辖区·模拟题)以下选项中，符合示意图中①处南方经济发展状况的是（）A. 楚越之地，地广人稀，饭稻羹鱼，或水耕而火耨B. 天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊C. 忆昔开元全盛日，小邑犹藏万家室D. 苏湖熟，天下足6.(2021·北京市市辖区·模拟题)《本草纲目》将药物分为矿物药、植物药、动物药，其编目大致反映了自然界由简单到复杂的发展过程，后被翻译成英、法、德等多种文字，西方在一个多世纪后出现了类似的分类学著作。
这反映出《本草纲目》（）A. 是中国17世纪的工艺百科全书B. 记载的药物和药方都超过前代C. 全面总结了古代农业生产的经验D. 在世界医药史上占有重要地位7.(2021·北京市市辖区·模拟题)如图文物可用于研究清朝（）A. 对西藏的管辖B. 在台湾的建制C. 巩固西北边疆D. 与沙俄的战争8.(2021·北京市市辖区·模拟题)这是近代史上第一个应付大变局的救国救民族的方案，李鸿章诸人虽向近代化方向走了好几步……但又是个不彻底的方案，后来又是不彻底的实行。
2021-2022学年北京市朝阳区高二(上)期末历史试卷(附答案详解)
第1页，共20页 2021-2022学年北京市朝阳区高二（上）期末历史试卷
一、单选题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 《国语•鲁语》记述了一段故事“昔烈山氏（是中国上古时期姜姓部落的首领）之有天下也，其子曰柱，能殖百谷百蔬”。判断当时“殖百谷百蔬”的农具应是（ ）
A. B.
C. D. 2. 古代金属器成型方式包括锻打和铸造两种。如图的制作工艺和工具出现在（ ）
A. 半坡时期 B. 商周时期 C. 两汉之际 D. 唐宋之交
3. 它全长30余千米，“将湘江和漓江连成一气，使得长江流域与珠江流域两大水系发生了关系；它使中国南北水路又多了一条沟通途径，有利于中原文明与岭南文明的交流；其间发明的斗门（运河的船闸），使船只可以上台阶，这真是创造了一个奇迹”。这段文字赞美的是（ ） A. 邢沟 B. 都江堰 C. 龙首渠 D. 灵渠
4. 材料反映出的汉政府加强对西域管辖、治理的手段和措施包括（ ） 第2页，共20页
公元前138年 公元前119年 张骞两次出使西域，联合月氏，乌孙等共同对付匈奴。
公元前127年至公元前119年 汉政府三次出兵重创匈奴，并在内地通往西域的咽喉要道先后设立武成，张掖，酒泉，敦煌四郡。 公元前101年 在轮台等地进行屯田，并设置地方官吏管理。
公元前60年 控制东部天山北麓的匈奴日逐王降汉，西汉统一西域。 西成都护府作为管理西域的军政机构。 ——摘引自《新疆的若干历史问题》白皮书国务院新闻办公室2019年①和亲册封 ②武力讨伐 ③设置机构 ④移民屯戍 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
5. 如图是709年日本铸造的铜钱，其币面的“和同开珎”四字系仿当时中国货币。其样式与风格是模仿（ ）
A.
B. C. D. 6. 下列几项地方机构中，从代表中央监督地方的监察机构，演变为地方常设行政机构的有（ ） ①州②道③路④省 第3页，共20页
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2021年3月朝阳高三语文一模考试答案
北京市朝阳区2020~2021学年度第二学期质量检测一高三语文参考答案2021．3一、本大题共5小题，共18分。
1.（3分）C2.（3分）B3.（3分）C4.（3分）A5.（6分）答案要点（每个方面2分，意思对即可）家庭方面：要重视劳动、崇尚劳动，培养勤劳的品质，要从小培养子女良好的劳动习惯。
学校方面：要让劳动教育系统化、课程化，注重劳动教育与科技的深度融合。
社会方面：各种社会力量要支持学生劳动教育。
二、本大题共7小题，共26分。
（一）（共20分）6.（3分）D7.（3分）B8.（3分）A9.（3分）C10.（2分）依然能被称赞有能力，流传至今。
11．（6分）【评分标准】（地方1分；庭堂2分；人物3分）答案要点：地方：岭南幅员辽阔，管辖的海外属国众多，极言岭南土地之广、声势之大。
（1分）庭堂：新修的飨军堂规模扩大，房屋加多，体制完备，符合礼仪，增加水道与植被，使人游目纵声，突显其大气。
（2分）人物：扶风公兼任岭南两使之职，权责重大（1分）；扶风公犒赏军队，旌旗招展，锣鼓喧天，接待中外宾客，珍馐佳肴毫不吝啬地让士卒享用，突显扶风公的胸襟与气度的阔大。
（2分）（二）（共6分）12.（6分）答案要点：（1）孔子面对子张问“达”，通过诱导，先让子张说出自己的理解，然后用“闻”与“达”一对概念的辨析，来告诉弟子何谓真正的“达”。
（2）孔子面对颜回问仁，先正面告诉其仁之“纲”，通过反问的方式，启发诱导弟子进一步发问，从而从反面张目，在一问一答中让弟子理解仁的内涵。
（3）孔子既询问关心孔鲤的学诗和学礼，也言明学诗和学礼的重要性，从而让孔鲤受到启发，接受教育。
三、本大题共5小题，共25分。
（一）（共12分）13.（3分）D14.（3分）C15．（6分）答案要点：第一首诗借大鹏抒怀。
大鹏借海运之机，乘风而起，雄视万方，诗人借此抒发了自己的凌云壮志。
第二首借白鸥抒怀。
白鸥鸣叫沧江，嬉戏海滩，逍遥自在，表达了诗人忘却机心（洗涤心灵）的思想情感。
2021年1月北京朝阳初二(上)期末历史试卷及答案
朝阳区2020-2021学年第一学期期末考试初二历史试卷 (选用)2021.1(考试时间60分钟满分100分)第一部分选择题(共50分)单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
本部分共25小题，每小题2分，共50分。
1.对以下关于鸦片战争的示意图理解正确的是A.鸦片输入危害严重B.显示出反抗外来侵略的坚强意志C.清朝专制制度腐朽D.鸦片战争成为中国近代史的开端2.一位历史学家说：“1850年至1861年，咸丰帝当了11年的皇帝，没有过一天安生的日子。
“以下符合这一观点的是①英国发动鸦片战争②英法联军火烧圆明园③沙俄侵占中国领土④八国联军侵华A.①②B.②③C.③④D.①④3. 与下侧书影直接相关的是A太平天国运动 B.第二次鸦片战争 C.洋务运动 D.辛亥革命4.1896年，梁启超等人在上海创办《时务报》，深受具有维新思想的士大夫和资产阶级知识分子欢迎。
它曾经刊登过的文章是A.《变法通议》B.《文学改良刍议》C.《我的马克思主义观》D.《中国土地法大纲》5.以下示意图中①处应填的是A.林则徐虎门销烟B.“公车上书”C.义和闭廊坊阻击战D.中国同盟会成立6.下面漫画讽刺了一个不平等条约的影响。
这个条约是A.《南京条约》B.《北京条约》C.《马关条约》D《辛丑条约》7.“第二天，工程营首先占领军械库,各军士兵纷起响应，湖北革命党人显示了他们的首创精神。
“材料描述的是A.萍浏醴起义B.黄花岗起义C.武昌起义D.南昌起义8.以下两场战争反映的主题是C.革命派与北洋军阀的斗争D.工人运动的发展9.“在他们手里，军队变成了一己私有之物；地方被分割成私有的地盘……它比寻常的封建统治带有更多的动乱性和黑暗性。
"材料描述的是A.清末海陆军的建立B.列强掀起瓜分狂潮C.袁世凯的独裁统治D.以北洋军阀割据混战10.1923年，胡适说：有一个名词在国内几乎做到了无上尊严的地位；懂与不懂的人都不敢公然对他表示轻视，那个名词就是“科学"。
2021年朝阳区高三一模语文试题及答案(word版)
2021年朝阳区高三一模语文试题及答案(word版) 好资料,高考的孩子们加油!北京市朝阳区高三年级第一次综合练习语文试卷2021.3（考试时长150分钟满分150分）本试卷共6页。
考生务必将答案答在机读卡和答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，只收回机读卡和答题卡。
第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1.下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A.公信力关怀倍至豢（juàn）养获益匪（fěi）浅．．B.流览器墨守成规反诘（jié）含英咀（zǔ）华．．C.倒春寒风弛电掣箴（jiān）言汗流浃（jiā）背．．D.文绉绉含辛茹苦内讧（hòn�溃�罚不当（dān�溃┳�．．2.下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是A.张炜创作的450万字的鸿篇巨制《你在高原》，长篇累牍地描绘了广阔的社会风貌，获．．．．得了第八届“茅盾文学奖”。
B.“3·11”东日本大地震发生一周年之际，日本各地纷纷举行了悼念仪式，举国上下哀．鸿遍野，沉浸在悲痛之中。
．．．C.“厚德”这一北京精神源远流长，建城三千多年、建都近千年的悠久历史，培育了北．．．．京人厚德载物的胸怀和品格。
D.目前国内整形机构的水平良莠不齐，做整形手术风险很高，据统计，美容整形业连续．．．．三年成为消费者投诉的热点。
3.下列句子中，没有语病的一句是A.和谐的家庭氛围、良好的教育背景、充满阳光的心态，都是促进林书豪健康成长的积极因素，是优良环境与个人努力相协调的结果。
B.课程标准规定，高中语文课程应进一步提高学生的语文素养，使学生具有较强的语文应用能力和一定的语文审美能力、探究能力。
C.有研究表明，熊胆并非不可替代的特效药，没有哪种病必须用熊胆治疗，使用人工合成的熊去氧胆酸也同样可以达到治愈好的效果。
D.某网站就居民关注的社会问题和收入分配、居民住房、社会治安等展开调查，结果显示，“收入分配”以82.48%的关注度高居榜首。
2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷【含答案】
2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（4分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{3}【分析】利用集合交集的定义求解即可．【解答】解：因为集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2．（4分）如果复数的实部与虚部相等，那么b＝（）A．﹣2B．1C．2D．4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等求得b值．【解答】解：∵的实部与虚部相等，∴b＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3＝1，S9＝18，则a1＝（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】先由题设求得a5，再利用等差数列的性质求得结果．【解答】解：∵S9＝18＝＝9a5，∴a5＝2，又a3＝1，∴由等差数列的性质可得：a1+a5＝a1+2＝2a3＝2，∴a1＝0，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的性质及基本量的计算，属于基础题．4．（4分）已知圆x2+y2＝4截直线y＝kx+2所得弦的长度为，则实数k＝（）A．B．C．D．【分析】求出圆的圆心与半径，利用弦长，推出弦心距，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆x2+y2＝4截直线y＝kx+2所得弦的长度为，可得弦心距为：＝1，所以：，解得k＝．故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，是基础题．5．（4分）已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±2x【分析】根据题意，由双曲线的离心率e＝2可得c＝2a，由双曲线的几何性质可得b＝a，由此求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为2，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y＝±x，又由其离心率e＝＝2，则c＝2a，则b＝＝a，即＝，则其渐近线方程y＝±x；故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程，是中档题．6．（4分）在△ABC中，若a2﹣b2+c2+ac＝0，则B＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用余弦定理的应用求出结果．【解答】解：若a2﹣b2+c2+ac＝0，所以，由于B∈（0，π），所以B＝．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．7．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥最长的棱长为（）A．2B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的各个棱长，从而确定结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥A﹣BCD；如图所示：所以：AB＝BC＝，CD＝BD＝1，AD＝，AC＝，故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，三棱锥的棱长的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8．（4分）在△ABC中，“tan A tan B＜1”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解法一：对角分类讨论，利用正切和差公式及其三角函数的单调性即可判断出结论．解法二：tan A tan B＜1⇔1﹣＞0⇔cos A cos B cos C＜0⇔△ABC为钝角三角形，即可判断出结论．【解答】解：解法一：（1）若C为钝角，则A，B为锐角，∴tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣＜0，解得tan A tan B＜1．若A或B为钝角，则tan A tan B＜1成立．（2）若tan A tan B＜1成立，假设A或B为钝角，则△ABC为钝角三角形．假设A，都B为锐角，tan C＝﹣tan（A+B）＝﹣＜0，解得C为钝角，则△ABC为钝角三角形．综上可得：在△ABC中，“tan A tan B＜1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．解法二：tan A tan B＜1⇔1﹣＞0⇔＞0⇔cos A cos B cos C＜0⇔△ABC为钝角三角形．∴在△ABC中，“tan A tan B＜1”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了分类讨论、正切和差公式及其三角函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（4分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且|AF|＝5，则|PA|+|PO|（O为坐标原点）的最小值为（）A．8B．C．D．6【分析】不妨设A为第一象限内的点，坐标为（a，b），由抛物线的定义可得|AF|＝a+1＝5，解得A点的坐标，设点A关于直线x＝﹣1的对称点为A′（﹣6，4），由对称性可得|PA|+|PO|＝|PA′|+|PO|≥|A′O|，即可得出答案．【解答】解：不妨设A为第一象限内的点，坐标为（a，b）由抛物线的方程可得焦点F（1，0），则|AF|＝a+1＝5，解得a＝4，所以A（4，4），所以点A关于直线x＝﹣1的对称点为A′（﹣6，4），故|PA|+|PO|＝|PA′|+|PO|≥|A′O|＝＝2，当且仅当A′，P，O三点共线时，等号成立，即|PA|+|PO|的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查图形的对称性，抛物线的定义，解题中注意数形结合思想的应用，属于中档题．10．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段BC1上的点，过A1的平面α与直线PD垂直．当P在线段BC1上运动时，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积的最小值是（）A．1B．C．D．【分析】画出图形，判断截面的位置，结合正方体的特征，转化求解截面面积的最小值即可．【解答】解：当P在B点时，BD⊥平面ACC1A1，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积：1×＝是最大值；当P与C1重合时，DC1⊥平面A1D1CB，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积：1×＝是最大值当P由B向C1移动时，平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面A1EF，E由A向B移动，当P到BC1的中点时，取得最小值，如图此时E为AB的中点，F为D1C1的中点，（P在底面ABCD上的射影为DH，H是BC的中点，此时EC ⊥DH，可得DP⊥EC，同理可得DP⊥CF，可证明DP⊥平面A1ECF），A1E＝CE＝，AC＝，EF＝，四边形A1ECF是菱形，所以平面α截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面积：＝．故选：C．【点评】本题考查直线与平面垂直，截面面积的最小值问题，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是难题．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在（x+）8的展开式中，x4的系数为28．（用数字作答）【分析】求出展开式的通项，然后令x的指数为2，求出r的值，由此即可求解．【解答】解：展开式的通项为T，令8﹣2r＝4，解得r＝2，所以x4的系数为C，故答案为：28．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．12．（5分）已知函数则f（0）＝1；f（x）的值域为（﹣∞，2）．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可求出f（0），利用指数函数和对数函数的性质分别进行求解即可．【解答】解：f（0）＝20＝1，当x＜1时，0＜2x＜2，此时0＜f（x）＜2，当x≥1时，log2x≥0，则﹣log2x≤0，即此时f（x）≤0，综上f（x）＜2，即函数f（x）的值域为（﹣∞，2），故答案为：1，（﹣∞，2）．【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的单调性的性质是解决本题的关键，是基础题．13．（5分）已知向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，•＜0，则向量的坐标可以是（，）．（写出一个即可）【分析】利用已知条件画出图形，判断向量的坐标的位置，即可写出结果．【解答】解：向量＝（，1），＝（x，y）（xy≠0），且||＝1，•＜0，如图，可知向量的坐标可以是黑色圆弧上的任意一点，向量的坐标可以是（，）．故答案为：（，）．【点评】本题考查向量的数量积的应用，点的坐标的求法，是基础题．14．（5分）李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8元．现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数m（单位：万件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入3万元．【分析】由题意知，每售出1万件A商品获利8万元，可得售出m万件A商品的总获利为24﹣，设f（x）＝24﹣（x≥0），利用导数求最值得答案．【解答】解：由题意知，每售出1万件A商品获利8万元，∴售出m万件A商品的总获利为：8m﹣x＝8（3﹣）﹣x＝24﹣，设f（x）＝24﹣（x≥0），则f′（x）＝（x≥0），令f′（x）＞0，即＞0（x≥0），解得0≤x＜3，∴当0≤x＜3时，f′（x）＞0，函数f（x）在[0，3）单调递增，当x＞3时，f′（x）＜0，函数f（x）在（3，+∞）上单调递减，则当x＝3时，函数f（x）取得极大值，即最大值，∴要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入3万元．故答案为3．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用导数求最值，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f （x）是定义在R上的函数，对于x0∈R，令x n＝f（x n﹣1）（n＝1，2，3，…），若存在正整数k使得x k＝x0，且当0＜j＜k时，x j≠x0，则称x0是f（x）的一个周期为k的周期点．给出下列四个结论：①若f（x）＝e x﹣1，则f（x）存在唯一一个周期为1的周期点；②若f（x）＝2（1﹣x），则f（x）存在周期为2的周期点；③若f（x）＝则f（x）不存在周期为3的周期点；④若f（x）＝x（1﹣x），则对任意正整数n，都不是f（x）的周期为n的周期点．其中所有正确结论的序号是①④．【分析】由周期点的定义，可得直线y＝x与y＝f（x）存在交点．分别对选项分析，结合函数的最值和函数值的符号，可得结论．【解答】解：对于x0∈R，令x n＝f（x n﹣1）（n＝1，2，3，…），若存在正整数k使得x k＝x0，且当0＜j＜k时，x j≠x0，则称x0是f（x）的一个周期为k的周期点．对于①f（x）＝e x﹣1，当k＝1时，x1＝f（x0）＝e x0﹣1，因为直线y＝x与y＝f（x）只有一个交点（1，1），故①正确；对于②，f（x）＝2（1﹣x），k＝2时，x2＝f（x1）＝2（1﹣x1）＝2[1﹣f（x0）]＝4x0﹣2，由x2＝x0，可得x0＝，x1＝，…，x n＝，不满足当0＜j＜k时，x j≠x0，所以f（x）不存在周期为2的周期点，故②不正确；对于③，当，，，满足题意，故存在周期为3的周期点，故③错误，对于④，f（x）＝x（1﹣x）＝﹣（x﹣）2+，所以f（x）≤，即f（x）＜，所以不是周期点，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查函数的新定义的理解和运用，主要是周期点的定义，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（13分）已知函数由下列四个条件中的三个来确定：①最小正周期为π；②最大值为2；③；④f（0）＝﹣2．（Ⅰ）写出能确定f（x）的三个条件，并求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）满足条件④，则由f（0）＝A sinφ＝﹣2，推出与A＞0，0＜φ＜矛盾，可得函数f（x）不能满足条件④，由条件①，利用周期公式可求ω＝2，由条件②，可得A＝2，由条件③，可得f（﹣）＝0，结合范围0＜φ＜，可求φ＝，可得函数解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）满足条件④，则f（0）＝A sinφ＝﹣2，这与A＞0，0＜φ＜矛盾，故函数f（x）不能满足条件④，所以函数f（x）只能满足条件①，②，③，由条件①，可得＝π，又因为ω＞0，可得ω＝2，由条件②，可得A＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ）由条件③，可得f（﹣）＝2sin（﹣+φ）＝0，∴sin（﹣+φ）＝0，∴﹣+φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝+kπ，k∈Z，又因为0＜φ＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）．【点评】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是AD边的中点，PO⊥底面ABCD，PO＝1．在底面ABCD 中，BC∥AD，CD⊥AD，BC＝CD＝1，AD＝2．（Ⅰ）求证：AB∥平面POC；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）先证明四边形ABCO是平行四边形，即可得到AB∥OC，由线面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，然后求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平面BAP的法向量，由向量的夹角公式求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在四边形ABCD中，因为BC∥AD，，O是AD的中点，则BC∥AO，BC＝AO，所以四边形ABCO是平行四边形，所以AB∥OC，又因为AB⊄平面POC，CO⊂平面POC，所以AB∥平面POC；（Ⅱ）连结OB，因为PO⊥平面ABCD，所以PO⊥OB，PO⊥OD，又因为点O时AD的中点，且，所以BC＝OD，因为BC∥AD，CD⊥AD，BC＝CD，所以四边形OBCD是正方形，所以BO⊥AD，建立空间直角坐标系如图所示，则A（0，﹣1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），所以，设平面BAP的法向量为，则，即，令y＝1，则x＝z＝﹣1，故，因为OB⊥平面PAD，所以是平面PAD的一个法向量，所以＝，由图可知，二面角B﹣AP﹣D为锐角，所以二面角B﹣AP﹣D的余弦值为．【点评】本题考查了立体几何的综合应用，涉及了线面平行的判定定理的应用，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．18．（14分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：A地区B地区100户150户2019年人均年纯收入超过10000元200户50户2019年人均年纯收入未超过10000元假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立．（Ⅰ）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过10000元的概率；（Ⅱ）在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元．根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用概率公式求解即可；（Ⅱ）确定X的取值，分别求解其概率，然后列出分布列求出数学期望即可；（Ⅲ）先通过2019年的样本数据可得0.012，然后据此说明理由即可．【解答】解：（Ⅰ）设事件C：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，因此P（C）可以估计为＝；（Ⅱ）设事件A：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，设事件B：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过10000元，由题意可知，X的可能取值为0，1，2，＝，＝＝，＝，所以X的分布列为：X012P所以X的数学期望为E（X）＝＝；（Ⅲ）设事件E为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得0.012．答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．【点评】本题考查了离散型随机变量及其分布列以及离散型随机变量的期望，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．19．（15分）已知椭圆C的短轴的两个端点分别为A（0，1），B（0，﹣1），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦点的坐标；（Ⅱ）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线MA平行的直线与直线y＝3交于点P，直线MB与直线y＝3交于点Q，试判断以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意可得b的值，再由离心率及a，b，c之间的关系求出a的值，进而求出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线MA的方程，由题意可得直线OP的方程，与y＝3联立求出P的坐标，将直线AM的方程与椭圆联立求出M的坐标，进而求出直线BM的方程，与y＝3联立求出Q的坐标，设以PQ为直径的圆的方程过T点，可得数量积＝0，求出T的坐标，即圆过的定点的坐标．【解答】解（Ⅰ）由题意可得b＝1，e＝＝，c2＝a2﹣b2，解得a2＝3，所以椭圆的方程为：+y2＝1，且焦点坐标（±，0）；（Ⅱ）设直线MA的方程为：y＝kx+1，（k≠0）则过原点的直线且与直线MA平行的直线为y＝kx，因为P是直线y＝kx，y＝3的交点，所以P（，3），因为直线AM的方程与椭圆方程+y2＝1联立：，整理可得：（1+3k2）x2+6kx＝0，可得x M＝﹣，y M＝+1＝，即M（﹣，），因为B（0，﹣1），直线MB的方程为：y＝﹣﹣1，联立，解得：y＝3，x＝﹣12k，由题意可得Q（﹣12k，3），设T（x0，y0），所以＝（x0﹣，y0﹣3），＝（x0+12k，y0﹣3），由题意可得以线段PQ为直径的圆过T点，所以＝0，所以（x0﹣，y0﹣3）•（x0+12k，y0﹣3）＝0，可得x02+12kx0﹣x0﹣36+y02﹣6y0+9＝0，①，要使①成立，，解得：x0＝0，y0＝﹣3，或x0＝0，y0＝9，所以T的坐标（0，﹣3）或（0，9）．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，以线段为直径的圆的方程恒过定点可得数量积为0的性质，属于中档题．20．（15分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线y＝ax+a与曲线y＝f（x）相切，求证：a∈（﹣1，）．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据直线和f（x）相切，得到a＝，结合y＝的单调性证明结论成立即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（ax+a﹣1）e x，令f′（x）＝0，得ax＝1﹣a，当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，y＝f（x）在R单调递减，当a＞0时，x，f′（x），f（x）的变化如下：x（﹣∞，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增当a＜0时，x，f′（x），f（x）的变化如下：x（﹣∞，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）递增极大值递减综上：当a＝0时，y＝f（x）在R单调递减，当a＞0时，y＝f（x）的单调递增区间是（﹣∞，），单调递减区间是（，+∞），当a＜0时，y＝f（x）的单调递增区间是（﹣∞，），单调递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）证明：由题意得f′（x）＝（ax+a﹣1）e x，设直线y＝ax+a与曲线y＝f（x）相切于点（x0，y0），则，由①﹣②得﹣a＝ax0，即a（+x0）＝0，若a＝0，则f（x）＝﹣e x，ax+a＝0，直线y＝0与曲线y＝f（x）不相切，不符合题意，所以a≠0，所以+x0＝0，③，令φ（x）＝e x+x，则φ′（x）＝e x+1＞0，故φ（x）单调递增，∵φ（﹣）＝﹣＞0，φ（﹣1）＝e﹣1﹣1＜0，故存在唯一x0∈（﹣1，﹣）使得+x0＝0，将③代入①得a+ax0﹣x0+a＝0，故a＝＝，易知在（﹣1，﹣）内y＝x++1单调递减，且x++1＜0，故y＝在（﹣1，﹣）内单调递增，∵x0∈（﹣1，﹣），∴﹣1＜a＜﹣，故a∈（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及切线方程问题，考查转化思想，分类讨论思想，是难题．21．（15分）设数列A m：a1，a2，…，a m（m≥2），若存在公比为q的等比数列B m+1：b1，b2，…，b m+1，使得b k＜a k＜b k+1，其中k＝1，2，…，m，则称数列B m+1为数列A m的“等比分割数列”．（Ⅰ）写出数列A4：3，6，12，24的一个“等比分割数列”B5；（Ⅱ）若数列A10的通项公式为a n＝2n（n＝1，2，…，10），其“等比分割数列”B11的首项为1，求数列B11的公比q的取值范围；（Ⅲ）若数列A m的通项公式为a n＝n2（n＝1，2，…，m），且数列A m存在“等比分割数列”，求m的最大值．【分析】（Ⅰ）根据“等比分割数列”的定义即可求解；（Ⅱ）根据定义可得q n﹣1＜2n＜q n（n＝1，2，3，…，10），从而求得q＞2，且q n﹣1＜2n（n＝1，2，3，…，10），n＝1时显然成立，当n＝2，3，…，10时，将q n﹣1＜2n转化为q＜，利用指数函数的单调性即可求得q的取值范围；（Ⅲ）设B m+1是数列A m的“等比分割数列”，首项为b1，公比为q，由定义可得b1q n﹣1＜n2＜b1q n（n ＝1，2，…，m），设m≥6，解不等式可推出矛盾，可得m≤5，当m＝5时，取b1＝0.99，q＝2.09，满足定义，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）根据定义可得数列A4：3，6，12，24的一个“等比分割数列”B5：2，4，8，16，32．（答案不唯一）（Ⅱ）由题意可得，q n﹣1＜2n＜q n（n＝1，2，3，…，10），所以q＞2，且q n﹣1＜2n（n＝1，2，3，…，10），当n＝1时，1＜2成立；当n＝2，3，…，10时，应有q＜成立，因为y＝2x在R上单调递增，所以＝随着n的增大而减小，故q＜，综上，q的取值范围是（2，）．（Ⅲ）设B m+1是数列A m的“等比分割数列”，首项为b1，公比为q，由题意，应有b1q n﹣1＜n2＜b1q n（n＝1，2，…，m），显然b1＞0，q＞0，设m≥6，此时有b1＜1＜b1q＜4＜b1q2＜9＜b1q3＜16＜b1q4＜25＜b1q5＜36＜b1q6＜…．所以＞，可得q3＞9，所以q＞＞2，又b1q3＞9，所以b1q5＞9×22＝36，与b1q5＜36＜b1q6矛盾，故m≤5，又当m＝5时，取b1＝0.99，q＝2.09，可得0.99＜1＜0.99×2.09＜4＜0.99×2.092＜9＜0.99×2.093＜16＜0.99×2.094＜25＜0.99×2.095，所以m＝5时成立，综上，m的最大值为5．【点评】本题主要考查新定义，数列的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．。
2021年北京市朝阳区高三数学一模试卷与答案_20210409154054
1/142021北京朝阳高三一模数学2021．3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{1,0,1,2,3}A，}0{|1xBx，则AB（A）{0,1,2,3}（B）{1,2,3}（C）{2,3}（D）{3}
（2）如果复数2iib（bR）的实部与虚部相等，那么b（A）2（B）1（C）2（D）4
（3）已知等差数列{}na的前n项和为n
S，31a，918S，则1a
（A）0（B）1（C）2（D）3（4）已知圆224xy截直线2ykx所得弦的长度为23，则实数k（A）2（B）3（C）2±（D）3±
（5）已知双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（A）3yx（B）33yx（C）12yx（D）2yx
（6）在ABC△中，若2220abcac，则B
（A）π6（B）π4（C）π3（D）2π3
（7）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥最长的棱长为（A）2（B）5（C）6（D）222/14
（8）在ABC△中，“tantan1AB”是“ABC△为钝角三角形”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点P是直线l上的动点．若点A在抛物线C上，且5AF，
则PAPO（O为坐标原点）的最小值为（A）8（B）213（C）41（D）6（10）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P是线段1BC上的点，过1A的平面与直线PD垂直．当P在线段1BC上运动时，平面截正方体1111
2021-2022学年北京市朝阳区高三一模数学试卷参考答案
北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一数学参考答案 2022．3一、选择题：（本题满分40分）二、填空题：（本题满分25分）三、解答题：（本题满分85分） （16）（本小题13分）解：（Ⅰ）因为sin cos 0a C c A +=，由正弦定理sin sin a cA C =，得sin sin sin cos 0A C C A +=，即sin (sin cos )0C A A +=． 因为(0,)C ∠∈π，所以sin 0C ≠． 所以sin cos 0A A +=． 所以2A π∠≠.所以cos 0A ≠． 所以sin tan 1cos AA A ==-．所以4A 3π∠=． ········································································· 6分 （Ⅱ）选条件②③：由正弦定理sin sin a bA B =，及a =sin B ，sin 4=，所以b ． 因为3=4A π∠，所以(0,)4B π∠∈，所以cos B=．所以sin sin()sin cos cos sinC A B A B A B=+=+=(+．所以11sin122ABCS ab C===△． ······························· 13分选条件①③：由余弦定理2222cosa b c bc A=+-，及b=，得222102c c=++解得c=．所以2b=．所以11sin2122ABCS bc A==⨯=△． ··································· 13分（17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由题意得，(0.0060.0180.0320.0200.010)101t+++++⨯=，解得0.014t=．因为0.06450.14550.18650.32750.20850.109572.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计全校学生的平均成绩为72.6．···········································4分（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3．3103152491(0)CP XC===，211053151(14)59C CP XC===，121053151(22)9C CP XC===，35315291(3)CP XC===．所以X的分布列为所以X 的数学期望为2445202()0123191919191E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ··········· 10分 （Ⅲ）()()D X D Y =． ········································································ 13分 （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为AC DB ⊥，EF DB ∥，所以AC EF ⊥．所以1A H EF ⊥，HC EF ⊥．又因为1A H ⊂平面1A HC ，HC ⊂平面1A HC ，1A HHC H =，所以EF ⊥平面1A HC ． ····························································· 4分（Ⅱ）（i ）因为平面1A EF ⊥平面BCDFE ，平面1A EF平面BCDFE EF =，1A H ⊂平面1A EF ，1A H EF ⊥，所以1A H ⊥平面BCDFE ． 因为HC ⊂平面BCDFE ， 所以1A H HC ⊥． 又因为HC EF ⊥，如图建立空间直角坐标系H xyz -， 则(0,0,0)H ，1(0,0,2)A ，(0,3,0)C ， (1,1,0)B ，(1,1,0)D -，2(,0,0)3F -．所以1(0,3,2)A C =-，(1,2,0)DC =． 设平面1A DC 的一个法向量为(,,)x y z =n ， 则10,0,A C DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即320,20.y z x y -=⎧⎨+=⎩ 令3z =，则2y =，4x =-． 所以(4,2,3)=-n ．由（I ）可知，EF ⊥平面1A HC ，所以平面1A HC 的一个法向量是(1,0,0)=m ．所以cos ,||||n m n m n m ⋅〈〉===． 由题可知，二面角1D AC H --为锐角，． ·································································· 10分 （ii ）设(,,)N x y z 是线段1A F 上一点，设11A N A F λ=(0)[,1]λ∈．则2(,,2)(,0,2)3x y z λ-=--．解得23x λ=-，0y =，22z λ=-．所以2(1,1,22)3NB λλ=+-．因为2104(1)23(22)8033NB λλλ⋅=-+++-=-<n ，所以0NB ≠⋅n ．所以直线BN 与平面1A DC 相交． ················································· 14分（19）（本小题15分） 解：（Ⅰ）()1e x f x a '=-，因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴重合， 所以(1)1e =0f a '=-． 所以1=ea , 经检验符合题意. ······················································· 4分 （Ⅱ）①当0a 时，()e 10x f x a '=-+>，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，所以()f x 在区间(1,)+∞上无极值． 所以0a 不合题意．②当0a >时，令()e 10x f x a '=-+=，解得1=ln x a． 当1<ln x a 时，()0f x '>，函数()f x 在区间1(,ln )a -∞上单调递增； 当1>lnx a 时，()0f x '<，函数()f x 在区间1(ln ,)a+∞上单调递减． 所以当1=lnx a时，函数()f x 取得极大值．令1ln1a>，解得10<e a <．所以a 的取值范围是1(0,)e． ···················································· 10分（Ⅲ）由题可知，2()(2)2e x g x f x x a -=-=--，10<ea <． 则2()e 1x g x a -'=-．令()0g x '=，即2e 10x a --=，解得=2+ln x a ． 因为10<ea <，则ln 1a <-，所以2+ln 1a <． 当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，所以函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递减．…15分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1c =，因为椭圆C 过点3(1,)2，由椭圆定义得352422a =+=，所以2a =． 又因为222a b c =+，所以b所以椭圆方程为22143x y +=．离心率e 12c a ==． ···························· 5分 （Ⅱ）依题可设直线:4l x my =+．由224,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)24360m y my +++=．令222357640144()144(4)m m m ∆-=-=+>，得2m >或2m <-． 设2121(,),(,)A x y B x y ，21y y ≠， 则1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 所以121223()my y y y =-+．由题得23(4,),(1,)M y Q m-，则22113,43MA MQ y y y m k k x +-=-=．则21212112112123()3()3()333(4)()()MA MQ k y y y y y y k my y y x y my y m m---===---+-+2121121123()3()233()3()22y y y y y y y y y =---==+-．···································· 15分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）{0,5,10,15,20}X X +=，{2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}X Y +=--．··································· 4分 （Ⅱ）因为111213123n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +<+<+<<+<+<+<<+，所以X X +中至少包含21n -个元素，所以||21X X n +-． 因为||X n =，由题得||2X X n +<， 又因为||X X +是整数， 所以||21X X n +-． 所以||21X X n +=-． 所以X X +中的所有元素为111213123,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x +++++++．又因为1122121223,,,,,,,,n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+++++++是X X +中的21n -个元素，且2112212132n n n n n x x x x x x x x x x x x x x -+<+<+<<+<+<+<<+，所以121j j x x x x -+=+（2,3,,j n =）， 即121j j x x x x --=-（2,3,,j n =）， 所以112210n n n n x x x x x x ----=-==->．所以数列12,,,n x x x 是等差数列． ················································· 9分 （Ⅲ）因为{|}B k m k m =∈-Z ，所以||21B m =+．设1(21)n x x m q r -=++，其中,q r ∈N ，02r m ． 设{}i a 是首项为1x m +，公差为21m +的等差数列， 即1(1)(21)i a x m i m =++-+，i *∈N ． 令集合121{,,,}q A a a a +=，则111||111121||||n n n x x r x x r x xA q mB B -----=+=+=+++．所以1111{,1,2,,(21)2}A B x x x x m q m +=+++++，即11{|(21)2}A B t x t x m q m +=∈+++Z ． 因为11(21)(21)2n x x m q r x m q m =++++++， 所以112{|}{,,,}n n A B t x t x x x x +⊇∈⊇Z ．所以X A B ⊆+． ······································································· 15分。
北京市朝阳区2023年高三一模思想政治试题及答案
北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一思想政治2023.3（考试时间90分钟满分100分）第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.新时代以来，我国众多重大工程实现跨越式发展，取得系列标志性成果。
“嫦娥”探月、“祝融”探火、“羲和”逐日，逐梦苍穹的探索不曾停歇；电缆穿越海底、桥梁跨越大海、公路贯通大漠，征服山海的脚步让天堑变通途。
一个个“不可能”变成可能，一道道“未解题”得到破解。
这些成就（）①实现了马克思主义中国化的历史性飞跃②得益于坚持和发展中国特色社会主义③实现了我国最为广泛而深刻的社会变革④有利于推动实现中华民族伟大复兴的中国梦A.①③B.①④C.②③D.②④2.无数共产党人汇聚在信仰的旗帜下，不求显达于世、不求暂得于己，为了理想信念前仆后继、舍生取义。
李大钊在绞刑台高呼“共产党万岁”英勇就义，王进喜为建设新中国喊出“宁肯少活20年，拼命也要拿下大油田”，焦裕禄为完成党交给的任务“生也沙丘，死也沙丘”。
这表明（）①坚定的信仰和信念是共产党人经受住各种考验的精神支柱②发挥共产党员的先锋模范作用，使党永葆凝聚力和战斗力④勇于自我革命、弘扬斗争精神有利于推动社会发展和时代进步A.①②B.①③C.②④D.③④3.2023年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年。
雷锋精神就是全心全意为人民服务的精神，其时代内涵可表述为“上”与“善”，在工作上、学习上和生活上体现了一种“向上”的人生姿态；在理想信念上、价值取向上、人际关系上体现了一种“向善”的价值追求。
开展学雷锋活动（）①需要深刻把握雷锋精神的丰富内涵和时代价值②旨在激励人们爱岗敬业，凝练出社会主义核心价值观③是提高全民族科学文化素质和社会文明程度的治本之策④能更好引领人们服务社会，在劳动奉献中实现人生价值A.①②B.①④C.②③D.③④4.《北京市城市更新条例》于2023年3月1日起正式实施。