高考数学第17题专项训练
解答题17题专项训练
【数学思想与基本解题方法】
1. 式子变形原则:切割化弦,边角互化;
2. 估用公式原则:看特点(sin cos cos sin αβαβ?±?→和差公式;sin 或cos()x +特殊角→和差公式;sin cos a x b x +→辅助角公式;sin/cos()2k x π±→诱导公式)。
3. 降幂原则
4. 数形结合:心中有图,观图解题(常用周期,对称轴,对称中心,最值的性质)。
5. 换元的手段:通过换元实现转化的目的。
6.在三角形中的有关问题
?=++180C B A ;C B A -?=+180;2
22C B A -=+π 结论:C B A sin )sin(=+;C B A cos )cos(-=+
2cos 2sin C B A =+;2
sin 2cos C B A =+ 【典例分析】 例1:ABC ?中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若
sin sin sin a c B b c A C -=-+。 ①求角A ;②若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间。
链接高考:2012. (17)在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (Ⅰ)求证:,,a b c 成等比数列;(Ⅱ)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .
例2:已知函数21()cos sin cos 2222
x x x f x =--。
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和值域;(Ⅱ)若()10
f α=
,求sin 2α的值。
链接高考:2010、(17) 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12
,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π??????
上的最小值.
例3、已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --=
(1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。
例4、求函数()sin cos sin cos f x x x x x =++的最值
【跟踪训练】
1、函数()sin()16f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π, (1)求函数()f x 的解析式;
(2)设(0,
)2πα∈,则()22f α
=,求α的值
2、在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且
。
(1)求角B 的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA ,求a ,c 的值.
3、设函数()sin()f x A x ω?=+(其中0,0,A ωπ?π>>-<< )在6x π
=处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2π
(I )求()f x 的解析式; (II )求函数426cos sin 1
()()6x x g x f x π--=+的值域。
4、 设函数12cos 2sin 22+---=a x x y 的最小值是)(a f ,
(1)写出)(a f 的表达式;(2)试确定能使2
1)(=
a f 的a 的值。
5、2011、17、 在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
cos 2cos 2cos A C c a B b --=. (Ⅰ)求
sin sin C A 的值; (Ⅱ)若1cos ,24B b ==,求ABC 的面积S .
6、2009、17.设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2π???
<<-+x x x 在π=x 处取最小值.
(1) 求?.的值;(2)在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=
=b a 2
3)(=A f ,求角C..
7、2008、17.已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为
π2. (Ⅰ)求π8f ?? ???
的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移
π6个单位后,得到函数()y g x =的图象,求()g x 的单调递减区间.
8、已知sin()sin 032
ππααα+
+=-<<,求2cos()3πα+
9、已知,,a b c 分别为?ABC 中角A ,B ,C 的对边,且满足2b =
(1)求角A ;(2)若2b c ==,求a
高考数学解答题17题常见类型
高考数学解答题17题常见类型 1.【优质试题高考湖南,文17】设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. (I )证明:sin cos B A =;(II) 若3 sin sin cos 4 C A B -=,且B 为钝角,求,,A B C . 2.【优质试题山东,文17】 ABC ?中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c . 已知 cos ()B A B ac = +==求sin A 和c 的值. 3.【优质试题高考陕西,文17】ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量()m a =与 (cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ;(II) 若2a b ==求ABC ?的面积. 4.【优质试题高考四川,文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角,tanA 、tanB 是关于方程x 2 px -p +1=0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB =1,AC ,求p 的值 5.【优质试题高考天津,文16】△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的 面积为,1 2,cos ,4 b c A -==- (I )求a 和sin C 的值;(II )求πcos 26A ?? + ?? ? 的值. 6.【优质试题高考新课标1,文17】已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边, 2sin 2sin sin B A C =. (I )若a b =,求cos ;B (II )若90B = ,且a = 求ABC ?的面积.
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一:解三角形 1、正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === (R 是AB C ?外接圆的半径) 变式①:?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③: C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理:???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式:???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式:A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理:?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^) 5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A 6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式:??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇: 2 π 的奇数倍 偶: 2 π 的偶数倍
高考数学典型例题---数学归纳法解题
数学归纳法 每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释; 积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁? 结合起来看效果更好 体会绝妙解题思路 建立强大数学模型 感受数学思想魅力 品味学习数学快乐 数学归纳法是高考考查的重点内容之一.类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想,抽象与概括,从特殊到一般是应用的一种主要思想方法. ●难点磁场 (★★★★)是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+… +n(n+1)2= 12)1 ( n n (an2+bn+c). ●案例探究 [例1]试证明:不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列,当n>1,n∈N*且a、b、c互不相等时,均有:a n+c n>2b n.
命题意图:本题主要考查数学归纳法证明不等式,属★★★★级题目. 错解分析:应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立,不应只证明一种情况. 技巧与方法:本题中使用到结论:(a k -c k )(a -c )>0恒成立(a 、b 、c 为正数),从而a k +1+c k +1>a k ·c +c k ·a . 证明:(1)设a 、b 、c 为等比数列,a =q b ,c =bq (q >0且q ≠1) ∴a n +c n =n n q b +b n q n =b n (n q 1+q n )>2b n (2)设a 、b 、c 为等差数列,则2b =a +c 猜想2n n c a +>(2 c a +)n (n ≥2且n ∈N *) 下面用数学归纳法证明: ①当n =2时,由2(a 2 +c 2 )>(a +c )2 ,∴222)2 (2c a c a +>+ ②设n =k 时成立,即,)2 (2k k k c a c a +>+ 则当n =k +1时, 4 1 211=+++k k c a (a k +1+c k +1+a k +1+c k +1) >41(a k +1+c k +1+a k ·c +c k ·a )=41 (a k +c k )(a +c ) >(2c a +)k ·(2c a +)=(2 c a +)k +1 [例2]在数列{a n }中,a 1=1,当n ≥2时,a n ,S n ,S n -2 1 成等比数列. (1)求a 2,a 3,a 4,并推出a n 的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论; (3)求数列{a n }所有项的和. 命题意图:本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识. 知识依托:等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤.采用的方法是归纳、猜想、证明. 错解分析:(2)中,S k =- 3 21 -k 应舍去,这一点往往容易被忽视. 技巧与方法:求通项可证明{ n S 1}是以{11S }为首项,2 1 为公差的等差数列,
(完整版)2017北京高考数学真题(理科)及答案
绝密★启封并使用完毕前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合A={x|–2x1},B={x|x–1或x3},则A B= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (2)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 (A)(–∞,1) (B)(–∞,–1) (C)(1,+∞) (D)(–1,+∞) (3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A)2 (B)3 2 (C) 5 3 (D)8 5 (4)若x,y满足x≤3, x + y ≥2,则x + 2y的最大值为 y≤x, (A)1 (B)3 (C)5 (D)9
(5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? ,则(x)f (A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数 (D )是偶函数,且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (A )32 (B )23 (C )22 (D )2 (8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则 下列各数中与 M N 最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48) (A )1033 (B )1053 (C )1073 (D )1093 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)若双曲线2 2 1y x m -=的离心率为3,则实数m =_______________. (10)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1,a 4=b 4=8,则 2 2 a b =__________.
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|2 2 M N M N f x +-- ()0() f x N M f x ->- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
2016_2018学年高考数学试题分项版解析专题17椭圆文含解析
专题17 椭圆 文 考纲解读明方向 考纲解读 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大. 2018年高考全景展示 1.【2018年全国卷II 文】已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且 , 则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:设 ,则根据平面几何知识可求 ,再结合椭圆定义可求离心率. 点睛:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知
识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义. 2.【2018年浙江卷】已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=___________时,点B横坐标的绝对值最大. 【答案】5 【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标间的关系,代入椭圆方程解得B的纵坐标,即得B的横坐标关于m 的函数关系,最后根据二次函数性质确定最值取法. 点睛:解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 3.【2018年天津卷文】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为, . (I)求椭圆的方程; (II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】分析:(I)由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为. (II)设点P的坐标为,点M的坐标为,由题意可得. 易知直线的方程为,由方程组可得.由方程组可得 .结合,可得,或.经检验的值为. 详解:(I)设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得.由,