【精品】中考数学复习_第一部分基础过关_第二单元 方程(组)与不等式(组)_核心素养(二)
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程与一次方程组
【考点1】一元一次方程
定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a≠0)
解 ：abx （a≠0）
【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1
【考点2】二元一次方程组
1.二元一次方程
定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法
⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用
1.列方程组解应用题的一般步骤：
⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；
⑵设：即设关键未知数；
⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）；
⑷解：即解方程（组）；
⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；
⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式
⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪
（先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）
⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ；
贷款利息=贷款数额×利率×期数
⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）
⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪
⑸ 行程问题：路程=速度×时间
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第5讲 一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及其应用真
江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用真题精选（含解析）
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2 第二章 方程(组）与不等式（组)
第7课时 一元二次方程及其应用
江苏近4年中考真题精选(2013～2016)
命题点1 一元二次方程及其解法（2015年3次，2014年4次，2013年5次)
1. (2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．
2. （2015徐州20（1）题5分)解方程：x2－2x－3＝0。
3。 （2014泰州17(2）题6分)解方程:2x2－4x－1＝0.
命题点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次）
2013年中考数学复习考点跟踪训练9 不等式与不等式组(全解全析)
考点跟踪训练9 不等式与不等式组
一、选择题
1．(2011·益阳)不等式2x＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是(
)
答案 C
解析 2x＋1>－3,2x>－4，x>－2.
2．(2011·武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(
)
A. x＋1>0，x－3>0 B. x＋1>0，3－x>0
C. x＋1<0，x－3>0 D. x＋1<0，3－x>0
答案 B
解析 观察数轴，可知－10，3－x>0的解集为－1
3．(2011·义乌)不等式组 3x＋2>5，5－2x≥1的解在数轴上表示为(
)
答案 C
解析
3x＋2>5，①5－2x≥1.②由①，得x>1，由②得x≤2，所以1
4．(2011·台州)不等式组 2x－4≤x＋2，x≥3)的解集是( )
A．x≥3 B．x≤6
C．3≤x≤6 D．x≥6
答案 C
解析
2x－4≤x＋2，①x≥3，②由①，得2x－x≤2＋4，x≤6，又x≥3，所以3≤x≤6.
5．(2011·威海)如果不等式组 2x－1＞3()x－1，x＜m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
答案 D
解析 2x－1>3x－1，①x3x－3，－x>－2，x<2.又x
二、填空题
6．(2011·株洲)不等式x－1>0的解集是________．
答案 x>1
解析 x－1>0，移项得x>1.
7．(2011·黄冈)若关于x、y的二元一次方程组 3x＋y＝1＋a，x＋3y＝3的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．
答案 a<4
解析
3x＋y＝1＋a，①x＋3y＝3，②①＋②，得4x＋4y＝4＋a，x＋y＝4＋a4，所以4＋a4<2,4＋a<8，a<4.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及及应用练习（含解析）
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2 第二章 方程(组)与不等式(组)
第7课时 一元二次方程及其应用
（建议答题时间:60分钟)
基础过关
1。 （2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（ ）
A． x1=x2＝0 B。 ｘ1＝x２=２
C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2
２。 （20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )
A。 有两个不相等的实数根
Ｂ。 有两个相等的实数根
Ｃ． 无实数根
D. 无法确定
3。 (2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（ ）
Ａ。 (x－3)2=14 Ｂ． (ｘ-3)２＝４
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及
word 1 / 11 第二节 一元二次方程及应用
某某五年中考命题规律
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 19 一元二次方程的解法 综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程 3
7
26(2) 一元二次方程及根的判别式 利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况 4
2016 14 一元二次方程根的判别式 利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况 2 2
2015 12 一元二次方程根的判别式 考一元二次方程无实数根求参数的取值X围 2 2
2014 21 解一元二次方程 (1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；
(2)用配方法解一元二次方程 10 10
2013年未考查
命题规律 纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.
word
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某某五年中考真题及模拟
一元二次方程的解法 1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：
x2＋bax＝－ca，第一步
x2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2，第二步
x＋b2a2＝b2－4ac4a2，第三步
x＋b2a＝b2－4ac4a(b2－4ac＞0)，第四步
x＝－b＋b2－4ac2a.第五步
(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为__x＝－b±b2－4ac2a__．
重庆市中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)
1 数学文化讲堂(二)
一《九章算术》—方程
《九章算术》大约于东汉初年(公元一世纪)成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶．书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．
《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：
1. “今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
A. (9－7)x＝1 B. (9＋7)x＝1 C. (17－19)x＝1 D. (17＋19)x＝1
2．“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”(注：在我国古代白天的开始是卯初(即现今5时整)，白天的终了是酉初(即现今17时整)，因此从卯初至酉初12小时为1日)题中讲到的主人马速日行多少里( )
A. 540里 B. 720里 C. 780里 D. 960里
3. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．
二《孙子算经》
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前．传本的《孙子算经》共三卷，上卷叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，中卷举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．下卷第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”．
4．该书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
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一、方程【知识梳理】
1、知识结构
方程
分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念
分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概
一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法
二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法
一元一次方程
整式方程
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 次，这样的方程叫二元
一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
(4)二元一次方程组的解法有法和法.
(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元
二次方程，其一般形式为)0(02
acbxax
。
(6)解一元二次方程的方法有：
①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法
例：（1）042
x
（2）0342
xx
（3）4722
xx
（4）0232
xx
(7)一元二次方程的根的判别式：
acb42
叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02
acbxax
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：
如果)0(02
acbxax
的两个根是
21,xx
那么
ab
xx
21，
ac
xx
21
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acbxax
的求根公式：
)04(
24
22
acb
aacbb
x
(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.
◆解分式方程的步骤
◆1、去分母，化分式方程为整式方程；
◆2、解这个整式方程；
◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化