2018年湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析版
2018年湖南省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版14份)
2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。
2018年湖南省郴州市中考数学试卷
2018年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，−√2，0.35，其中最小的实数是（）1. 下列实数：3，0，12A.3B.0C.−√2D.0.35【答案】C【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数比较大小的方法，可得−√2<0<0.35<1<3，2所以最小的实数是−√2．2. 郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000为（）A.1.25×105 B.0.125×106 C.12.5×104 D.1.25×106【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】125000=1.25×105，3. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6B.a−2=−1a2C.3√3−2√3=√3D.(a+2)(a−2)＝a2+4【答案】C【考点】零指数幂、负整数指数幂平方差公式二次根式的加减混合运算同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】A、a3⋅a2＝a5，故此选项错误；B、a−2=1，故此选项错误；a2C、3√3−2√3=√3，故此选项正确；D、(a+2)(a−2)＝a2−4，故此选项错误．4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a // b()A.∠2＝∠4B.∠1+∠4＝180∘C.∠5＝∠4D.∠1＝∠3【答案】D【考点】平行线的判定【解析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【解答】由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180∘或∠5＝∠4，可得a // b；由∠1＝∠3，不能得到a // b；5. 如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】从几何体的上面看可得，6. 甲乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【考点】折线统计图【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【解答】解：A，甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B，乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C，8月份两家超市利润相同，此选项正确；D，乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误.故选D.7. 如图，∠AOB=60∘，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线分别以C，D为圆心，以大于12OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.3√3【答案】C【考点】含30度角的直角三角形作图—基本作图【解析】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形．【解答】解：过点M作ME⊥OB于点E，如图所示，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，×60∘=30∘，则∠POB=12∴ME=1OM=3，2故选C．在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐8. 如图，A，B是反比例函数y=4x标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标本题考查了反比例函数y=kx|k|．也考查了反比例函轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12数图象上点的坐标特征，梯形的面积．【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）计算：(−√3)2=________．【答案】3【考点】二次根式的乘除法【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】原式＝3．因式分解：a 3−2a 2b +ab 2=________．【答案】a(a −b)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=a(a 2−2ab +b 2)=a(a −b)2．故答案为：a(a −b)2.一个正多边形的每个外角为60∘，那么这个正多边形的内角和是________．【答案】720∘【考点】多边形内角与外角【解析】先利用多边形的外角和为360∘计算出这个正多边形的边数，然后根据内角和公式求解．【解答】这个正多边形的边数为360∘60∘=6，所以这个正多边形的内角和=(6−2)×180∘=720∘．在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是________．【答案】8【考点】众数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答已知关于x 的一元二次方程x 2+kx −6=0有一个根为−3，则方程的另一个根为________．【答案】2【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出−3a=−6，求出即可．【解答】设方程的另一个根为a，则根据根与系数的关系得：−3a=−6，解得：a=2，某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：【答案】0.95【考点】利用频率估计概率【解析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】由合格品的频率都在0.95上下波动，所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为________cm．（结果用π表示）【答案】12π【考点】几何体的展开图弧长的计算【解析】此题考查了圆锥的计算．【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r=√102−82=6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60∘，A 点的坐标是(0, 4)，则直线AC的表达式是________．【答案】y=−√33x+4【考点】待定系数法求一次函数解析式菱形的性质【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D.，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是(0, 4)，得OC=OA=4．又∵∠1=60∘，∴∠2=30∘．sin∠2=CDOC =12，∴CD=2．cos∠2=cos30∘=ODOC =√32，OD=2√3，∴C(2√3, 2)．设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得：{2√3k+b=2，b=4，解得{k=−√33，b=4，直线AC的表达式是y=−√33x+4．故答案为：y=−√33x+4．三、解答题（本大题共10小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：|1−√2|−2sin 45∘+2−1−(−1)2018．【答案】|1−√2|−2sin 45∘+2−1−(−1)2018=√2−1−2×√22+0.5−1 =−1.5【考点】实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】|1−√2|−2sin 45∘+2−1−(−1)2018=√2−1−2×√22+0.5−1 =−1.5解不等式组：{3x +2>2(x −1),4x −2≤3x −2并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解不等式①，得：x >−4，解不等式②，得：x ≤0，则不等式组的解集为−4<x ≤0，将解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解不等式①，得：x >−4，解不等式②，得：x ≤0，则不等式组的解集为−4<x ≤0，将解集表示在数轴上如下：如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．【答案】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，{∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，∴△DOE≅△BOF(ASA)；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质菱形的判定【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≅△BOF，得到OE= OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【解答】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，{∠EDO=∠FBOOD=OB∠EOD=∠FOB，∴△DOE≅△BOF(ASA)；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，m=________；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？【答案】50,20O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50−10−5−23=12（人），如图，故答案为12，23；从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【考点】用样本估计总体统计表扇形统计图概率公式【解析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m 的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【解答】这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20；故答案为50，20；O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50−10−5−23=12（人），如图，故答案为12，23；从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=1250=625，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A 型血．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 【答案】A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元 A 种奖品最多购买41件 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次不等式的运用 【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100−a)件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论． 【解答】设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元， 根据题意得：{20x +15y =38015x +10y =280 ，解得：{x =16y =4．答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100−a)件， 根据题意得：16a +4(100−a)≤900， 解得：a ≤1253．∵ a 为整数， ∴ a ≤41．答：A 种奖品最多购买41件．小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD ，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B ，C 的俯角分别为∠EAB =60∘，∠EAC =30∘，且D ，B ，C 在同一水平线上．已知桥BC =30米，求无人机飞行的高度AD ．（精确到0.01米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】∵ ∠EAB =60∘，∠EAC =30∘，∴∠CAD=60∘，∠BAD=30∘，∴CD=AD⋅tan∠CAD=√3AD，BD=AD⋅tan∠BAD=√3AD，3∴BC=CD−BD=2√3AD=30，3∴AD=15√3≈25.98．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由∠EAB=60∘、∠EAC=30∘可得出∠CAD=60∘、∠BAD=30∘，进而可得出CD= AD，再结合BC=30即可求出AD的长度．√3AD、BD=√33【解答】∵∠EAB=60∘，∠EAC=30∘，∴∠CAD=60∘，∠BAD=30∘，∴CD=AD⋅tan∠CAD=√3AD，BD=AD⋅tan∠BAD=√3AD，3∴BC=CD−BD=2√3AD=30，3∴AD=15√3≈25.98．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC= 30∘．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．【答案】(1)证明：∵∠AEC=30∘，∴∠ABC=30∘，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30∘，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120∘，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30∘，∴∠OAD=∠BAD−∠OAB=90∘，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；(2)解：连接OA，∵∠AEC=30∘，∴∠AOC=60∘，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90∘，∠OAM=30∘，AO=2，∴ OM=12在Rt△AOM中，AM=√AO2−OM2=2√3，∴AE=2AM=4√3．【考点】圆周角定理切线的判定与性质垂径定理【解析】（1）先求出∠ABC=30∘，进而求出∠BAD=120∘，即可求出∠OAB=30∘，结论得证；（2）先求出∠AOC=60∘，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．【解答】(1)证明：∵∠AEC=30∘，∴∠ABC=30∘，∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30∘，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120∘，连接OA，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30∘，∴∠OAD=∠BAD−∠OAB=90∘，∴OA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线；(2)解：连接OA，∵ ∠AEC =30∘， ∴ ∠AOC =60∘， ∵ BC ⊥AE 于M ，∴ AE =2AM ，∠OMA =90∘，∠OAM =30∘， ∴ OM =12AO =2，在Rt △AOM 中，AM =√AO 2−OM 2=2√3， ∴ AE =2AM =4√3．参照学习函数的过程与方法，探究函数y =x−2x(x ≠0)的图象与性质，因为y =x−2x=1−2x ，即y =−2x +1，所以我们对比函数y =−2x 来探究． 列表：描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y =x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：(1)请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x <0时，y 随x 的增大而________；（“增大”或“减小”） ②y =x−2x的图象是由y =−2x的图象向________平移________个单位而得到的；③图象关于点________中心对称．（填点的坐标）(3)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，是函数y =x−2x的图象上的两点，且x 1+x 2=0，试求y 1+y 2+3的值． 【答案】解：(1)函数图象如图所示：增大,上,1,(0, 1)(3)∵ x 1+x 2=0， ∴ x 1=−x 2，∴ A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)关于(0, 1)对称， ∴ y 1+y 2=2， ∴ y 1+y 2+3=5． 【考点】反比例函数的性质 反比例函数的图象 平移的性质 【解析】本题考察反比例函数的性质、中心对称的性质等知识． 【解答】解：(1)函数图象如图所示：(2)①当x <0时，y 随x 的增大而增大； ②y =x−2x的图象是由y =−2x的图象向上平移1个单位而得到；③图象关于点(0, 1)中心对称． 故答案为：增大；上，1；(0, 1). (3)∵ x 1+x 2=0， ∴ x 1=−x 2，∴ A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)关于(0, 1)对称， ∴ y 1+y 2=2， ∴ y 1+y 2+3=5．如图1，已知抛物线y ＝−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标． 【答案】将A(−1, 0)、B(3, 0)代入y ＝−x 2+bx +c ， {−1−b +c =0−9+3b +c =0 ，解得：{b =2c =3， ∴ 抛物线的表达式为y ＝−x 2+2x +3． 在图1中，连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，∵ 抛物线y ＝−x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点， ∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝1． 当x ＝0时，y ＝−x 2+2x +3＝3， ∴ 点C 的坐标为(0, 3)．若四边形CDPM 是平行四边形，则CE ＝PE ，DE ＝ME ， ∵ 点C 的横坐标为0，点E 的横坐标为1， ∴ 点P 的横坐标t ＝1×2−0＝2， ∴ 点P 的坐标为(2, 3)， ∴ 点E 的坐标为(1, 3)， ∴ 点M 的坐标为(1, 6)．故在直线l 上存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形，点M 的坐标为(1, 6)． ①在图2中，过点P 作PF // y 轴，交BC 于点F ． 设直线BC 的解析式为y ＝mx +n(m ≠0)， 将B(3, 0)、C(0, 3)代入y ＝mx +n ， {3m +n =0n =3 ，解得：{m =−1n =3，∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3． ∵ 点P 的坐标为(t, −t 2+2t +3)， ∴ 点F 的坐标为(t, −t +3)，∴ PF ＝−t 2+2t +3−(−t +3)＝−t 2+3t ， ∴ S =12PF ⋅OB =−32t 2+92t =−32(t −32)2+278．②∵ −32<0，∴ 当t =32时，S 取最大值，最大值为278．∵ 点B 的坐标为(3, 0)，点C 的坐标为(0, 3)， ∴ 线段BC =√OB 2+OC 2=3√2， ∴ P 点到直线BC 的距离的最大值为278×23√2=9√28，此时点P 的坐标为(32, 154)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x＝1，利用平行四边形对角线互相平分可得出点P、E的坐标，进而可得出点M的坐标；（3）①过点P作PF // y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解答】将A(−1, 0)、B(3, 0)代入y＝−x2+bx+c，{−1−b+c=0−9+3b+c=0，解得：{b=2c=3，∴抛物线的表达式为y＝−x2+2x+3．在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．当x＝0时，y＝−x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为(0, 3)．若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，DE＝ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2−0＝2，∴点P的坐标为(2, 3)，∴点E的坐标为(1, 3)，∴点M的坐标为(1, 6)．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为(1, 6)．①在图2中，过点P作PF // y轴，交BC于点F．设直线BC 的解析式为y ＝mx +n(m ≠0)， 将B(3, 0)、C(0, 3)代入y ＝mx +n ， {3m +n =0n =3 ，解得：{m =−1n =3，∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3． ∵ 点P 的坐标为(t, −t 2+2t +3)， ∴ 点F 的坐标为(t, −t +3)，∴ PF ＝−t 2+2t +3−(−t +3)＝−t 2+3t ， ∴ S =12PF ⋅OB =−32t 2+92t =−32(t −32)2+278．②∵ −32<0，∴ 当t =32时，S 取最大值，最大值为278． ∵ 点B 的坐标为(3, 0)，点C 的坐标为(0, 3)， ∴ 线段BC =√OB 2+OC 2=3√2， ∴ P 点到直线BC 的距离的最大值为278×23√2=9√28，此时点P 的坐标为(32, 154)．在矩形ABCD 中，AD >AB ，点P 是CD 边上的任意一点（不含C ，D 两端点），过点P 作PF // BC ，交对角线BD 于点F ．（1）如图1，将△PDF 沿对角线BD 翻折得到△QDF ，QF 交AD 于点E ． 求证：△DEF 是等腰三角形；（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P′DF′，连接P′C，F′B．设旋转角为α(0∘<α<180∘)．①若0∘<α<∠BDC，即DF′在∠BDC的内部时，求证：△DP′C∽△DF′B．②如图3，若点P是CD的中点，△DF′B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF′的值，如果不能，请说明理由．【答案】由翻折可知：∠DFP=∠DFQ，∵PF // BC，∴∠DFP=∠ADF，∴∠DFQ=∠ADF，∴△DEF是等腰三角形，①若0∘<α<∠BDC，即DF′在∠BDC的内部时，∵∠P′DF′=∠PDF，∴∠P′DF′−∠F′DC=∠PDF−∠F′DC，∴∠P′DC=∠F′DB，由旋转的性质可知：△DP′F′≅△DPF，∵PF // BC，∴△DPF∽△DCB，∴△DP′F′∽△DCB∴DCDB =DP′DF′，∴△DP′C∽△DF′B②当∠F′DB=90∘时，如图所示，∵DF′=DF=12BD，∴DF′BD =12，∴tan∠DBF′=DF′BD =12，当∠DBF′=90∘，此时DF′是斜边，即DF′>DB，不符合题意，当∠DF′B=90∘时，如图所示，∵DF′=DF=12BD，∴∠DBF′=30∘，∴tan∠DBF′=√33【考点】相似形综合题【解析】（1）根据翻折的性质以及平行线的性质可知∠DFQ=∠ADF，所以△DEF是等腰三角形；（2）①由于PF // BC，所以△DPF∽△DCB，从而易证△DP′F′∽△DCB；②由于△DF′B是直角三角形，但不知道哪个的角是直角，故需要对该三角形的内角进行分类讨论．【解答】由翻折可知：∠DFP=∠DFQ，∵PF // BC，∴∠DFP=∠ADF，∴∠DFQ=∠ADF，∴△DEF是等腰三角形，①若0∘<α<∠BDC，即DF′在∠BDC的内部时，∵∠P′DF′=∠PDF，∴∠P′DF′−∠F′DC=∠PDF−∠F′DC，∴∠P′DC=∠F′DB，由旋转的性质可知：△DP′F′≅△DPF，∵PF // BC，∴△DPF∽△DCB，∴△DP′F′∽△DCB∴DCDB =DP′DF′，∴△DP′C∽△DF′B②当∠F′DB=90∘时，如图所示，∵DF′=DF=12BD，∴DF′BD =12，∴tan∠DBF′=DF′BD =12，当∠DBF′=90∘，此时DF′是斜边，即DF′>DB，不符合题意，当∠DF′B=90∘时，如图所示，∵DF′=DF=12BD，∴∠DBF′=30∘，∴tan∠DBF′=√33试卷第21页，总21页。
湖南省郴州市2018年中考数学模拟试题(含答案)
绝密★启用前2018年郴州市初中毕业学业考试模拟试卷数 学（试题卷）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2. 选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3. 非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4. 在草稿纸、试题卷上答题无效；5. 请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；6. 答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。
本试卷共8页，有三道大题，26小题，满分130分，考试时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 20181-的绝对值是 A. 20181-B. 20181C. 2018-D. 20182. 下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A.B.C.D.3. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成绩，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心，其中的一个大数据中心能储存58 000 000 000本书. 将58 000 000 000用科学计数法表示应为A. 10108.5⨯B. 11108.5⨯C. 91058⨯D. 111058.0⨯4. 下列运算正确的是A. ab b a 532=+B. 632a a a =⋅C. a a a -=÷-2)(D. 22))((b a b a b a -=--+-5. 某立体图形的左视图如图（1）所示，则该立体图形不可能是图（1）A.B.C.D.6. 已知正比例函数)0( 111≠=k x k y 与反比例函数)0( 222≠=k xk y 的图象交于两点，其中一个交点的坐标为)1 ,2(--，则另一个交点的坐标是A. )1 ,2(-B. )1 ,2(-C. )1 ,2(--D. )1 ,2(7. 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是A. 2，4B. 1.8，1.6C. 2，1.6D. 1.6，1.88. 如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A , C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE ＝3，四边形AECF 的周长为A. 22B. 18C. 14D. 11二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式：=+-m m m 36323 .10. 使式子11-+x x 有意义的x 的取值范围是 . 11. 点)5 ,2(-A 关于y 轴对称的点的坐标是 .12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，且方差分别为3.282=乙s ，7.162=甲s ，那么成绩比较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）13. 已知一个圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 cm 2.（结果保留π）14. 如图，直线n m ∥．若︒=∠701，︒=∠252，则A ∠等于 .（第14题图） （第15题图）15. 如图所示，有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5, 6, 7, 8, 9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，则抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 .16. 已知：130=，331=，932=，2733=，2733=，8134=，24335=，72936=，…，观察思考，则2018201720165432333333331+-++-+-+-Λ的末尾数字是 .三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17. 计算：02018)3(232730cos 21π-+-+︒--.18. 先化简，再求值：3396342-÷--+a a a ，其中1-=a .19. 如图，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE , BD ，证明 AE ＝BD .20. 为了创设全新的校园文化氛围，让学生在丰富多彩的书海中扩大知识源，某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对 名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数. （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画人数约为多少人？图2图1小说其它科幻漫画人数其它10%小说20%漫画40%_____%科幻21.某欧洲客商准备在郴州采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．22.如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直. 此时，小华的眼睛所在位置D到湖面的距离DC为4米. 她测得树梢B点的仰角为30，测得树梢B点在水中的倒影B '点的俯角︒45. 求树高AB .（结果保留根号）23. 如图，在ABC △中，AC AB =，以AB 为直径的⊙O 分别与AC BC ,交于点E D ,，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F . （1）求证：AC DF ⊥；（2）若⊙O 的半径为4，︒=∠5.22CDF ，求阴影部分的面积.24. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果21-n ≤x ＜21+n ，则n x =；反之，当n 为非负整数时，如果n x =，则21-n ≤x ＜21+n .例如：0 48.0 0 ==，1 49.1 64.0==，22=，4 4.12 5.3==，……试解决下列问题：（1）=π （π为圆周率）；（2）若31=-m ，求实数m 的取值范围.（3）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-01342x a x x 的整数解恰有3个，求a 的取值范围.25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2过原点O 和)4 ,4(-B ，且对称轴为直线23-=x .（1）求抛物线的函数表达式；（2）D 是直线OB 下方抛物线一动点，连接BD OD ,，在点D 运动过程中，当OBD △面积最大时，求点D 的坐标OBD △的最大面积；（3）如图2，若点P 为平面内一点，点N 在抛物线上，且ABO NBO ∠=∠，则在（2）的条件下，直接写出满足NOB POD ∽△△的点P 坐标.图1 图226. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P 从点A 出发，沿AB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；过点P 作直线PF ∥AD ，PF 交CD 于点F ，过点F 作EF ⊥BD ，且与AD ，BD 分别交于点E ，Q ；连接PE ，设点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜10）．解答下列问题： （1）填空：AB ＝ cm ； （2）当t 为何值时，PE ⊙BD ？（3）设四边形APFE 的面积为y （cm 2）， ⊙求y 与t 之间的函数关系式；⊙若用S 表示图形的面积，则是否存在某一时刻t ，使得ABCD APFE S S 菱形四边形 ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018年郴州市初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案及评分标准说明：1. 如果考生的解法与本答案的解法不同，可参照本答案的评分意见给分.2. 评卷中，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出错影响了后继部分，但该步以后的解未改变这道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但不应超过后面部分应给分数的一半，如有严重错误，就不记分.3. 各题解答中右端所给分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数.一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1—5 BCADD 6—8 CBA二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 2)1(3-m m 10. 1-≥x 且1≠x 11. )5 ,2( 12. 乙 13. π614. 45°15.52 16. 7三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17. 解：原式1322321+-+⨯--=····································4分（每一知识点1分）13231+-+--= (5)分322-= (2)分18. 解：原式33)3)(3(634-⨯+--+=a a a a ·····················································2分3234+-+=a a ·······································································3分324+-=a ················································································4分32+=a ················································································5分当1-=a 时，原式132=+=a ··························································6分19. 证明：如图，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 1分∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………3分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………4分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………5分 ∴ AE ＝BD ．…………………………6分20. 解：（1）200·······················································································2分（2）图1和图2补充如下： (4)分小说所对应的圆心角度数为：360°×20％＝72°···········································6分（3）800×40％＝320（人）······································································7分答：全校学生中最喜欢漫画人数约为320人。
2018年湖南省郴州市中考数学模拟试卷 精编含解析
2018年湖南省郴州市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝3C．x＝3D．x1＝1，x2＝32．（3分）反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0 4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．5．（3分）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．6．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知，则＝．10．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝．11．（3分）已知，如图，一斜坡AB的坡度为，则坡角α为度．12．（3分）近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，如图为2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额统计图，根据数据可以用一条直线表示近几年中国在线旅游市场的发展趋势，可以预测：在未来一段时间内中国在线旅游市场交易金额将逐年（填“递增”或“递减”）13．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝．14．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S：S△ADE＝1：9，那么＝．△ABC15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为．16．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m 到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为m．三、解答题（共10小题，满分82分）17．（6分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°18．（6分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，4），一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动一共调查的学生数为名；（2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21．（8分）为了加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，现在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30°，条幅底端E点的俯角为45°，若甲、乙两楼之间的水平距离BC为21米，求条幅的长度（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）22．（8分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．（10分）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝，＝，＝；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．25．（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．26．（12分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．（1）若tan∠BOF＝，求F点的坐标；（2）若四边形OECF的面积等于12，求反比例函数y＝（k＞0）的表达式；（3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省郴州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）方程x（x﹣3）＝0的解为（）A．x＝0B．x1＝0，x2＝3C．x＝3D．x1＝1，x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程转化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．（3分）反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据反比例函数的图象和性质，k﹣1＞0，则k＞1．【解答】解：∵y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y＝中k的取值．3．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0【分析】根据根的判别式△＝b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根；B、△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；C、△＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0∴方程2x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根；D、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，∴方程x2+2x+3＝0有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，记住：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么＝；由AE：ED＝2：1，可设ED＝k，得到AE＝2k，BC＝3k；得到＝，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC＝AD；∴△DEF∽△BCF，∴＝，设ED＝k，则AE＝2k，BC＝3k；∴＝＝．故选：B．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．5．（3分）△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosα＝进而求出即可．【解答】解：如图所示：∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝5∴cosα＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确构造直角三角形是解题关键．6．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．7．（3分）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选：A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y＝kx和反比例函数y＝图象所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知，则＝．【分析】设＝a，代入计算即可．【解答】解：设＝a，则x＝3a，y＝4a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是比例的性质，灵活运用参数思想是解题的关键．10．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系直接解答即可．【解答】解：根据题意知，一元二次方程的二次项系数a＝1，一次项系数b＝2，常数项c＝﹣3，则x1+x2＝﹣＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．11．（3分）已知，如图，一斜坡AB的坡度为，则坡角α为30度．【分析】据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：tanα＝1：，则α＝30°．故答案是：30°．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．12．（3分）近几年，中国在线旅游产业发展迅猛，如图为2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额统计图，根据数据可以用一条直线表示近几年中国在线旅游市场的发展趋势，可以预测：在未来一段时间内中国在线旅游市场交易金额将逐年递增（填“递增”或“递减”）【分析】根据2012﹣2016年中国在线旅游市场交易金额的数据，由折线统计图即可求解．【解答】解：由折线统计图上的数据可以预测：在未来一段时间内中国在线旅游市场交易金额将逐年递增．故答案为：递增．【点评】本题主要考查折线统计图，折线图特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则ab＝12．【分析】先移项，再配方，变形后求出a、b的值，即可得出答案．【解答】解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，所以a＝3，b＝4，ab＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．14．（3分）如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S：S△ADE＝1：9，那么＝．△ABC【分析】先根据已知条件求出△ADE ∽△ABC ，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ． ∵S △ADE ：S △ABC ＝1：9， ∴AE ：AC ＝1：3， ∴AE ：EC ＝1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，解决问题的关键是运用：相似三角形面积的比等于相似三角形相似比的平方．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 5 ．【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB 的值，再证明△AED ∽△ACB ，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理．得AB ＝＝10，∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠C ＝90°． ∵∠A ＝∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴，∴，∴AD ＝5．故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．16．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为100m．【分析】首先根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠ABC＝30°，AC⊥BC，AC＝100m，在Rt△ABC中，BC＝＝＝（m）．故答案为：100．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用．三、解答题（共10小题，满分82分）17．（6分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°【分析】将特殊锐角的三角函数值分别代入，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】解：原式＝×1+×﹣2××＝+1﹣＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值及实数混合运算顺序．18．（6分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换，解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，4），一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把点A（2，4）代入一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝，即可得到k 和m的值，进而得出一次函数和反比例函数的表达式；（2）依据直线解析式，即可得到B（﹣2，0），进而得出OB＝2，再根据A（2，4），即可得到△AOB的面积＝×2×4＝4．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，4），∴4＝2k+2，4＝，解得k＝1，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x+2，反比例函数的表达式为y＝；（2）当y＝0时，0＝x+2，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2，∵A（2，4），∴△AOB的面积＝×2×4＝4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式，利用直线解析式求出点B的坐标是解题的关键．20．（8分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动一共调查的学生数为800名；（2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【分析】（1）根据C的人数除以其所占的百分比，求出调查的学生总数即可；（2）用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数，从而补全图一；再根据百分比＝频数÷总数计算可得A所占百分比，再乘以360°，从而求出A区域的圆心角的度数；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷＝800（名），则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B的人数为：800﹣（480+80）＝240（名），A区域的圆心角的度数为×360°＝216°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：×2800＝840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．（8分）为了加强我市创建文明城市宣传力度，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，现在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30°，条幅底端E点的俯角为45°，若甲、乙两楼之间的水平距离BC为21米，求条幅的长度（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1）【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作DF⊥AE于F，在Rt△ADF 和Rt△EDF中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由AE＝AF+EF 求得条幅AE的长．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F；在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝30°，∴AF＝DF×tan30°＝7米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝45°，∴EF＝DF×tan45°＝21米．∴AE＝AF+EF＝7+21≈33.1（米）．答：条幅AE的长约为33.1米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8分）如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．【分析】（1）由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB＝m，接着根据题意列出方程•x＝40，解方程即可求出BC的长；（2）不能围成花圃；根据（1）得到，此方程的判别式△＝（﹣24）2﹣4×150＜0，由此得到方程无实数解，所以不能围成花圃；（3）由于在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，那么AB＝，然后根据正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，AB＝m，则•x＝40，∴x1＝20，x2＝4，因为20＞15，所以x1＝20舍去答：BC的长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，，方程可化为x2﹣24x+150＝0△＝（﹣24）2﹣4×150＜0，∴方程无实数解，∴不能围成花圃；（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，∴AB＝，而正方形的边长也为，∴关系式为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【分析】（1）由正方形的性质可得AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，然后根据对应边成比例且夹角相等可判定△ABE∽△DEF；（2）由ED∥BG可得，根据DF＝DC可得ED＝2，CG＝6，进而可得答案．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．24．（10分）阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝4，＝14，＝194；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x+＝4，∴（x+）2＝16，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14，∴（x2+）2＝196，∴x4++2＝196，∴x4+＝194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2＝0，∴x+＝，x2+＝，∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．25．（10分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F（1）求证：；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）设PE＝x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB＝∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出△PBD的面积．【解答】（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴＝；（2）解：AC∥BD，理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，又∵＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD；（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，∴BE＝CE＝4，∵△PCE∽△DCB，∴＝，即＝，∴BD＝x，∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+x，∴PM＝sin45°•（4+x）＝，∴△PBD的面积S＝BD•PM＝×x×＝x2+2x．【点评】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键．26．（12分）在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y ＝（k ＞0）的图象与AC 边交于点E ，连接OE ，OF ，EF ．（1）若tan ∠BOF ＝，求F 点的坐标；（2）若四边形OECF 的面积等于12，求反比例函数y ＝（k ＞0）的表达式； （3）是否存在这样的点F ，使得△OEF 为直角三角形？若存在，求出此时点F 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA 与OB 的长，根据C 位于第一象限点，即可确定出C 的坐标，再求出BF 的长即可解决问题； （2）根据S △AOE +S △BOF ＝S 矩形AOBC﹣S四边形OECF＝24﹣12＝12，根据关于k 的方程即可解决问题；（3）存在这样的点F ，使得△OEF 为直角三角形，理由为：由∠EOF 为锐角，不可能为直角，设BF ＝a ，由OB ＝6，得到F （6，a ），代入反比例解析式得：k ＝6a ；由OA ＝4，得到4AE ＝k ＝6a ，即AE ＝AE ＝1.5a ，EC ＝AC ﹣AE ＝6﹣1.5a ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣a ；分两种情况考虑：当∠OEF 为直角时，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形AOE 与三角形ECF 相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值；当∠OFE 为直角时，同理求出a 的值，经检验不合题意，综上得到满足题意a 的值；【解答】解：（1）∵OB ＝6，OA ＝4，且C 在第一象限， ∴C 的坐标为（6，4）；∵tan ∠BOF ＝，∴BF ＝6×＝，∴F （6，），故答案为：（6，）；（2）∵四边形OECF 的面积为12，∴S △AOE +S △BOF ＝S 矩形AOBC ﹣S 四边形OECF ＝24﹣12＝12，∴+＝12， ∴k ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝．（3）存在，理由为：设BF ＝a ，由OB ＝6，得到F （6，a ），代入反比例解析式得：k ＝6a ； 由OA ＝4，得到4AE ＝k ＝6a ，即AE ＝1.5a ， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝6﹣1.5a ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣a ， 由∠EOF 为锐角，不可能为直角， 故分两种情况讨论：①当∠OEF ＝90°时，可得∠AEO +∠FEC ＝90°， 又∠AEO +∠AOE ＝90°，且∠OAE ＝∠ECF ＝90°， ∴△AOE ∽△CEF ，∴＝，即＝， 整理得9a 2﹣52a +64＝0，解得：a 1＝，a 2＝4，∴F （6，）；②当∠OFE ＝90°时，同理△CEF ∽△BFO ，∴＝，即＝，整理得a 2﹣13a +36＝0， 解得a 1＝9，a 2＝4均不合题意， ∴∠OFE ≠90°，综上所述，当F （6，）时，△OEF 为直角三角形．【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识：相似三角形的判定与性，坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，锐角三角函数定义，利用了分类讨论的思想，是一道综合性较强的探究型试题．。
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(解析版)2018-2019年郴州湘南中学初三上年中数学试卷【一】选择题、〔每题3分，共30分〕A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似2、一元二次方程2X2﹣X＝1的常数项为〔〕A、﹣1B、 1C、 0D、±13、在同一坐标系中，正比例函数Y＝X与反比例函数的图象大致是〔〕A、 B、 C、 D、4、在平面直角坐标系中，反比例函数〔K《0〕图象的两支分别在〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】二象限D、第【三】四象限5、一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕有两个不相等的实数根，那么B2﹣4AC满足的条件是〔〕A、 B2﹣4AC＝0B、 B2﹣4AC》0C、 B2﹣4AC《0D、 B2﹣4AC≥06、方程X2﹣5X﹣6＝0的两根为〔〕A、 6和﹣1B、﹣6和1C、﹣2和﹣3D、 2和37、如图，平面直角坐标系中，OB在X轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为〔1，2〕，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线Y＝〔X》0〕上，那么K的值为〔〕A、 2B、 3C、 4D、 68、解方程2〔5X﹣1〕2＝3〔5X﹣1〕的最适当的方法是〔〕A、直接开平方法B、配方法C、公式法D、分解因式法9、一元二次方程X2＋X﹣1＝0，以下判断正确的选项是〔〕A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数根D、该方程根的情况不确定10、假设X1，X2是方程X2＝4的两根，那么X1＋X2的值是〔〕A、 8B、 4C、 2D、 0【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，那么△ABC与△DEF的周长比为、12、假设点〔﹣2，1〕在反比例函数的图象上，那么该函数的图象位于第象限、13、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，那么AC＝、14、根据反比例函数Y＝﹣的图象〔请画图〕回答以下问题：当函数值为正时，X 的取值范围是、15、如图，反比例函数的图象位于第【一】三象限，其中第一象限内的图象经过点A〔1，2〕，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为、16、某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率、设平均每次降价的百分率为X，可列方程为、17、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，那么AE＝、18、A，B，C，D是成比例线段，其中A＝3CM，B＝2CM，C＝6CM，那么D＝CM、19、在△ABC中，AB＝15CM，BC＝20CM，AC＝30CM，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45CM，那么△A′B′C′的周长为、【三】解答题〔共70分〕21、解方程：〔X﹣5〕〔X﹣6〕＝X﹣5、22、假设关于X的一元二次方程X2＋4X＋2K＝0有两个实数根，求K的取值范围及K的非负整数值、23、如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线、DE∥BC，假设AE＝3，AD＝4，AC＝5，求DE的长、24、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、25、：正比例函数Y＝K1X的图象与反比例函数〔X》0〕的图象交于点M〔A，1〕，MN⊥X轴于点N〔如图〕，假设△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式、26、如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5CM的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积为2000CM3，求原铁皮的边长、27、近年来，全国房价不断上涨，郴州市2018年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2018年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，求这两年郴州市房价的平均增长率、〔％前面的数精确到0、1〕28、〔10分〕〔2018秋•郴州校级期中〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10CM，BC＝6CM，〔1〕求证：△ACD∽△BAC；〔2〕求DC的长、29、〔10分〕〔2018•安顺〕：如图，在平面直角坐标系XOY中，直线AB与X轴交于点A〔﹣2，0〕，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B〔2，N〕，连接BO，假设S△AOB＝4、〔1〕求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；〔2〕假设直线AB与Y轴的交点为C，求△OCB的面积、2018－2018学年湖南省郴州市湘南中学九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题、〔每题3分，共30分〕A、锐角三角形都相似B、直角三角形都相似C、等腰三角形都相似D、等边三角形都相似考点：相似三角形的判定、专题：常规题型、分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答、解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等〔都是60°〕，所以它们都相似，故D 选项正确；应选：D、点评：此题考查的是相似三角形的判定方法、需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形、2、一元二次方程2X2﹣X＝1的常数项为〔〕A、﹣1B、1C、0D、±1考点：一元二次方程的一般形式、分析：先将一元二次方程化成一般形式，得到2X2﹣X﹣1＝0，再根据一元二次方程的定义，即可求得常数项、解答：解：把方程2X2﹣X＝1转化为一般形式为2X2﹣X﹣1＝0，常数项为﹣1、应选A、点评：此题考查了一元二次方程的有关概念、一元二次方程的一般形式是：AX2＋BX＋C＝0〔A，B，C是常数且A≠0〕特别要注意A≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中AX2叫二次项，BX叫一次项，C是常数项、其中A，B，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、3、在同一坐标系中，正比例函数Y＝X与反比例函数的图象大致是〔〕A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象、专题：压轴题、分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可、解答：解：∵正比例函数Y＝X中，K＝1》0，∴此图象过【一】三象限；∵反比例函数中，K＝2》0，∴此函数图象在【一】三象限、应选：B、点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题、4、在平面直角坐标系中，反比例函数〔K《0〕图象的两支分别在〔〕A、第【一】三象限B、第【二】四象限C、第【一】二象限D、第【三】四象限考点：反比例函数的性质、分析：根据反比例函数的性质作答、解答：解：∵反比例函数〔K《0〕，∴图象的两支分别在第【二】四象限、应选B、点评：反比例函数〔K≠0〕的图象是双曲线、〔1〕K》0时，图象是位于【一】三象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而减小、〔2〕K《0时，图象是位于【二】四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大、5、一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕有两个不相等的实数根，那么B2﹣4AC满足的条件是〔〕A、B2﹣4AC＝0B、B2﹣4AC》0C、B2﹣4AC《0D、B2﹣4AC≥0考点：根的判别式、分析：一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△＝B2﹣4AC值的符号、解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝B2﹣4AC》0、应选：B、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、6、方程X2﹣5X﹣6＝0的两根为〔〕A、6和﹣1B、﹣6和1C、﹣2和﹣3D、2和3考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：用方程左边的式子可以分解因式，利用因式分解法求解、解答：解：X2﹣5X﹣6＝0〔X﹣6〕〔X＋1〕＝0解得X＝6或﹣1、应选A点评：此题主要考查了运用二次三项式的因式分解法解一元二次方程的能力、7、如图，平面直角坐标系中，OB在X轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为〔1，2〕，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线Y＝〔X》0〕上，那么K的值为〔〕A、2B、3C、4D、6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化－旋转、分析：由旋转可得点D的坐标为〔3，2〕，那么可得到点C的坐标为〔3，1〕，那么K等于点C的横纵坐标的积、解答：解：易得OB＝1，AB＝2，∴AD＝2，∴点D的坐标为〔3，2〕，∴点C的坐标为〔3，1〕，∴K＝3×1＝3、应选：B、点评：解决此题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标、8、解方程2〔5X﹣1〕2＝3〔5X﹣1〕的最适当的方法是〔〕A、直接开平方法B、配方法C、公式法D、分解因式法考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：此题要选择适合的方法解方程，通过观察可知方程的左右两边都含有〔5X﹣1〕，可将方程化简为【2〔5X﹣1〕﹣3】〔5X﹣1〕＝0即5〔2X﹣1〕〔5X﹣1〕＝0，因此根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0、”即可解出此题、因此用因式分解法解题最合适、解答：解：方程可化为【2〔5X﹣1〕﹣3】〔5X﹣1〕＝0，即5〔2X﹣1〕〔5X﹣1〕＝0，根据分析可知分解因式法最为合适、应选D、点评：此题考查了一元二次方程的解法、解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法、此题运用的是因式分解法、9、一元二次方程X2＋X﹣1＝0，以下判断正确的选项是〔〕A、该方程有两个相等的实数根B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数根D、该方程根的情况不确定考点：根的判别式、分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝B2﹣4AC的值的符号就可以了、解答：解：∵A＝1，B＝1，C＝﹣1，∴△＝B2﹣4AC＝12﹣4×1×〔﹣1〕＝5》0，∴方程有两个不相等实数根、应选：B、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、10、假设X1，X2是方程X2＝4的两根，那么X1＋X2的值是〔〕A、8B、4C、2D、0考点：根与系数的关系、分析：由于原方程的一次项系数为0，由根与系数的关系知两根的和为0、解答：解：原方程可化为：X2﹣4＝0；∴X1＋X2＝﹣＝0；应选D、点评：此题主要考查的是根与系数的关系、是需要熟记的内容、【二】填空题〔每题3分，共30分〕11、△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，那么△ABC与△DEF的周长比为2：3、考点：相似三角形的性质、分析：由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比、解答：解：∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3、点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段〔包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等〕的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比、12、假设点〔﹣2，1〕在反比例函数的图象上，那么该函数的图象位于第【二】四象限、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：先根据函数的解析式确定K＝XY＝﹣2，再根据函数图象与系数的特点进行解答、解答：解：∵点〔﹣2，1〕在反比例函数的图象上，∴K＝〔﹣2〕×1＝﹣2《0，∴该函数的图象位于第【二】四象限、点评：反比例函数图象上点的坐标特征：当K》0时，图象分别位于第【一】三象限；当K《0时，图象分别位于第【二】四象限、13、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，AE＝3，BD＝4，那么AC＝9、考点：平行线分线段成比例、分析：根据平行线分线段成比例定理得出，得出CE的长度即可得出AC的长、解答：解：∵DE∥BC，∴，∵AD＝2，AE＝3，BD＝4，∴，∴CE＝6，∴AC＝AE＋EC＝3＋6＝9、故答案为：9、点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得出是解决问题的关键、14、根据反比例函数Y＝﹣的图象〔请画图〕回答以下问题：当函数值为正时，X 的取值范围是X《0、考点：反比例函数的图象、专题：数形结合、分析：此题只需找到X轴上方的图象所对应的自变量的取值即可、解答：解：由函数图象易得在X轴上方的函数图象所对应的值为：X《0、故答案为：X《0、点评：此题考查了反比例函数的图象，用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象在二四象限，第二象限的点的纵坐标大于0、15、如图，反比例函数的图象位于第【一】三象限，其中第一象限内的图象经过点A〔1，2〕，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为〔﹣1，﹣2〕答案不唯一、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：压轴题；开放型、分析：根据“第一象限内的图象经过点A〔1，2〕”先求出函数解析式，给X一个值负数，求出Y值即可得到坐标、解答：解：∵图象经过点A〔1，2〕，∴＝2，解得K＝2，∴函数解析式为Y＝，当X＝﹣1时，Y＝＝﹣2，∴P点坐标为〔﹣1，﹣2〕〔答案不唯一〕、点评：此题是开放型题目，答案不唯一，只要符合题意即可，点在第三象限，横坐标与纵坐标均为负数、16、某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率、设平均每次降价的百分率为X，可列方程为121〔1﹣X〕2＝100、考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题、分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比＝100、解答：解：设平均每次降价的百分率为X，那么第一次降价后的价格为121×〔1﹣X〕，第二次降价后的价格为121×〔1﹣X〕×〔1﹣X〕，由题意，可列方程为121〔1﹣X〕2＝100、故答案为121〔1﹣X〕2＝100、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的、17、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED＝∠C，AB＝6，AD＝4，AC＝5，那么AE＝、考点：相似三角形的判定与性质、分析：由在△AED和△ACB中，∠A＝∠A，∠AED＝∠C，即可证得△AED∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AE的长、解答：解：在△AED和△ACB中，∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C，∴△AED∽△ACB、∴，∴，∴AE＝、故答案为：、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、注意△AED与△ACB相似的判定是关键、18、A，B，C，D是成比例线段，其中A＝3CM，B＝2CM，C＝6CM，那么D＝4CM、考点：比例线段、分析：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段、根据定义AD＝CB，将A，B及C的值代入即可求得D、解答：解；A，B，C，D是成比例线段，根据比例线段的定义得：AD＝CB，代入A＝3，B＝2，C＝6，解得：D＝4，那么D＝4CM、故答案为：4点评：此题主要考查比例线段的定义、要注意考虑问题要全面、19、在△ABC中，AB＝15CM，BC＝20CM，AC＝30CM，另一个与它相似的△A′B′C′的最短边长为45CM，那么△A′B′C′的周长为195CM、考点：相似三角形的性质、分析：利用最短边可求得两三角形的相似比，且可求得△ABC的周长，再根据周长比等于相似比可求得△A′B′C′的周长、解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC中最短边为15CM，△A′B′C′的最短边长为45CM，∴相似比为＝，∴＝，又△ABC的周长为15＋20＋30＝65〔CM〕，∴＝，解得C△A′B′C′＝195CM，故答案为：195CM、点评：此题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键、【三】解答题〔共70分〕21、解方程：〔X﹣5〕〔X﹣6〕＝X﹣5、考点：解一元二次方程－因式分解法、专题：计算题、分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：方程整理得：〔X﹣5〕〔X﹣6〕﹣〔X﹣5〕＝0，分解因式得：〔X﹣5〕〔X﹣7〕＝0，可得X﹣5＝0或X﹣7＝0，解得：X1＝5，X2＝7、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、22、假设关于X的一元二次方程X2＋4X＋2K＝0有两个实数根，求K的取值范围及K的非负整数值、考点：根的判别式、专题：计算题、分析：假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式△＝B2﹣4AC≥0，建立关于K的不等式，求出K的取值范围后，再求非负整数值、解答：解：∵关于X的一元二次方程X2＋4X＋2K＝0有两个实数根，∴△＝42﹣4×1×2K＝16﹣8K≥0，解得K≤2、∴K的非负整数值为0，1，2、点评：此题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题、23、如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线、DE∥BC，假设AE＝3，AD＝4，AC＝5，求DE的长、考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质、专题：计算题、分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD＝DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长、解答：解：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD＝DE，∵DE∥BC，AE＝3，AD＝4，AC＝5，∴△ADE∽△ABC，＝，即＝，＝，解得BD＝、∴DE＝BD＝、点评：此题难度一般，考查的是平行线的性质及相似三角形的性质、24、图中的曲线函数〔M为常数〕图象的一支、〔1〕求常数M的取值范围；〔2〕假设该函数的图象与正比例函数Y＝2X图象在第一象限的交点为A〔2，N〕，求点A的坐标及反比例函数的解析式、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题；压轴题；待定系数法、分析：〔1〕曲线函数〔M为常数〕图象的一支、在第一象限，那么比例系数M﹣5一定大于0，即可求得M的范围；〔2〕把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式、解答：解：〔1〕根据题意得：M﹣5》0，解得：M》5；〔2〕根据题意得：N＝4，把〔2，4〕代入函数，得到：4＝；解得：M﹣5＝8、那么反比例函数的解析式是Y＝、点评：此题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握、25、：正比例函数Y＝K1X的图象与反比例函数〔X》0〕的图象交于点M〔A，1〕，MN⊥X轴于点N〔如图〕，假设△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式、考点：反比例函数综合题、专题：计算题；待定系数法、分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数Y＝K1X 的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用A表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出A值，从而求出M点坐标、解答：解：∵MN⊥X轴，点M〔A，1〕，∴S△OMN＝＝2，∴A＝4，∴M〔4，1〕，∵正比例函数Y＝K1X的图象与反比例函数〔X》0〕的图象交于点M〔4，1〕，∴，解得，∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是、点评：此题考查正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式、26、如图，一块正方形铁皮，在它的四个角各截去边长为5CM的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积为2000CM3，求原铁皮的边长、考点：一元二次方程的应用、分析：先设原正方形铁皮的边长为X，然后根据题意列出方程5〔X﹣10〕2＝2000，再解方程即可求解、解答：解：设原正方形铁皮的边长为XCM那么由题意可得5〔X﹣10〕2＝2000解得X1＝30，X2＝﹣10〔不合题意，舍去〕、答：原正方形铁皮的边长为30CM、点评：此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解、27、近年来，全国房价不断上涨，郴州市2018年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2018年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，求这两年郴州市房价的平均增长率、〔％前面的数精确到0、1〕考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：设这两年郴州市房价的平均增长率为X，那么2018年4月份的房价平均每平方米为〔4900﹣1300〕〔1＋X〕元，2018年4月份的房价平均每平方米为〔4900﹣1300〕〔1＋X〕〔1＋X〕元，然后根据2018年4月份的房价平均每平方米为4900元即可列出方程、解答：解：∵2018年4月份的房价平均每平方米为4900元，比2018年同期的房价平均每平方米上涨了1300元，∴2018年同期的房价平均每平方米3600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为X，那么关于X的方程为：3600〔1＋X〕2＝4900，解得X1＝≈0、167，X2＝﹣〔不合题意舍去〕，答：这两年郴州市房价的平均增长率约为16、7％、点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次涨价后房价的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可、28、〔10分〕〔2018秋•郴州校级期中〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10CM，BC＝6CM，〔1〕求证：△ACD∽△BAC；〔2〕求DC的长、考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形、分析：〔1〕由CD∥AB，得∠DCA＝∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似、〔2〕在RT△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据〔1〕题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长、解答：解：〔1〕∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；〔2〕RT△ABC中，AC＝＝8CM，∵△ACD∽△BAC，∴＝，即＝，解得：DC＝6、4CM、点评：此题考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键、29、〔10分〕〔2018•安顺〕：如图，在平面直角坐标系XOY中，直线AB与X轴交于点A〔﹣2，0〕，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B〔2，N〕，连接BO，假设S△AOB＝4、〔1〕求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；〔2〕假设直线AB与Y轴的交点为C，求△OCB的面积、考点：反比例函数综合题、专题：计算题；待定系数法、分析：〔1〕先由A〔﹣2，0〕，得OA＝2，点B〔2，N〕，S△AOB＝4，得OA•N＝4，N＝4，那么点B的坐标是〔2，4〕，把点B〔2，4〕代入反比例函数的解析式为Y＝，可得反比例函数的解析式为：Y＝；再把A〔﹣2，0〕、B〔2，4〕代入直线AB的解析式为Y＝KX＋B可得直线AB的解析式为Y＝X＋2、〔2〕把X＝0代入直线AB的解析式Y＝X＋2得Y＝2，即OC＝2，可得S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2、解答：解：〔1〕由A〔﹣2，0〕，得OA＝2；∵点B〔2，N〕在第一象限内，S△AOB＝4，∴OA•N＝4；∴N＝4；∴点B的坐标是〔2，4〕；设该反比例函数的解析式为Y＝〔A≠0〕，将点B的坐标代入，得4＝，∴A＝8；∴反比例函数的解析式为：Y＝；设直线AB的解析式为Y＝KX＋B〔K≠0〕，将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为Y＝X＋2；〔2〕在Y＝X＋2中，令X＝0，得Y＝2、∴点C的坐标是〔0，2〕，∴OC＝2；∴S△OCB＝OC×2＝×2×2＝2、点评：此题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力、此题有点难度、。