上海市浦东新区2019-2020学年度第二学期七年级期末数学试卷(含答案和解析)
人教版七年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)含答案与解析
人教版七年级上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）A ．6-B ．6C ．61-D ．16 2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ．A→C→D→B B ．A→C→F→BC ．A→C→E→F→BD ．A→C→M→B 3．若|b+2|与（a ﹣3）2互为相反数，则b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．﹣18C ．﹣8D ．8 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式223x y -的系数是﹣2，次数是3 B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．﹣3x 2y+4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- 5．下列说法正确的是（ ）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+27．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D．方程10.20.5x x--=1化成3x=69.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.b均无限制B.a＞0，b＞12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b＜12DE的长10.（2020西藏）观察下列两行数：1,3,5,7,9,11,13,15,17，…１,４,７,10,13,16,19,22，25，…探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每小题3分，共24分）11．在式子：2a、3a、1x y、﹣12、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有个．12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是13．（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.三、解答题（共66分）19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=12． 20．（8分）解方程：（1）x+5（2x ﹣1）=3﹣2（﹣x ﹣5）（2）32x +﹣2=﹣225x -． 21．（6分）已知多项式x 2y m+1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．22．（8分）线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长？（2）若AC=4cm ，求DE 的长．23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x ﹣2，求正确答案．24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份a x a-x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．26．（10分）如图，已知OE 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠BOC 的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE 的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE 的度数．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）A ．6-B ．6C ．61-D ．16【答案】B【解析】根据绝对值的定义，得|6|6-=，故选：B ．2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 【答案】B【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．3．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a的值为（）A．﹣b B．﹣18C．﹣8 D．8【答案】C【解析】∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2=0，∴b+2=0，a﹣3=0，解得：b=﹣2，a=3．∴b a=（﹣2）3=﹣8．故选：C．4．下列说法中，正确的是（）A．单项式223x y-的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式232ab-的次数是2，系数为92-【答案】D【解析】A、单项式223x y-的系数是﹣23，次数是3，系数包括分母，错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；D、单项式232ab-的次数是2，系数为92-，符合单项式系数、次数的定义，正确；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位【答案】D【解析】A、近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B、近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C、近似数4.31万精确到百位．故错误；D、正确．故选：D．6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2【答案】D【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得；3×（20+x）+5=10x+2，故选D．7．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【答案】C【解析】设该商品每件的进价为x元,依题意，得12×0.8-x=2,解得，x=7.6.故选C．8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D．方程10.20.5x x--=1化成3x=6【答案】D【解析】A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误；C、方程23t=32，未知数系数化为1，得t=94，故本选项错误；D、方程10.20.5x x--=1化成3x=6，故本选项正确．故选：D．9.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.b均无限制B.a＞0，b＞12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b＜12DE的长【答案】B【解析】以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为圆心画弧时，b必须大于12DE，否则没有交点．故选：B.10.（2020西藏）观察下列两行数：1,3,5,7,9,11,13,15,17，…１,４,７,10,13,16,19,22，25，…探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【解析】第１个相同的数是1=0×6+1，第2个相同的数是7=1×6+1，第3个相同的数是13=2×6+1，第4个相同的数是19=3×6+1，…第ｎ个相同的数是6（n-1）+1=6n-5，所以6n-5=103，解得n=18.故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．在式子：2a、3a、1x y、﹣12、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有个．【答案】3．【解析】1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2是多项式，共3个，故答案为：3．12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．【答案】0或8．【解析】∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，∴n-2=0，1+|m-n|=3，∴n-n=2或n-m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或８．故答案为：0或8．13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是【答案】４【解析】∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得：m=﹣2，n=2，∴m n=（﹣2）2=4．故答案为：4．13.（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．【答案】7【解析】∵x=5-y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy=2时，原式=3（x+y）-4xy=3×5-4×2=15-8=7.故答案为：7.14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．【答案】﹣1，92．【解析】由一元一次方程的特点得10 ||1aa-≠⎧⎨=⎩，解得：a=﹣1，将a=﹣1代入方程得﹣2x+3=6，解得：x=92．故答案为：﹣1，92．15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．【答案】72°，162°．【解析】∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠COA=45×90°=72°，则∠BOC=18°，故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．故答案为：72°，162°．16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm【答案】C【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，∴AC=BC=12AB=12×12=6（cm），点D是线段AC的三等分点.①当AD=23AC时，如图，BD=BC+CD/=BC+13AC=6+4=10（cm）.所以线段BD的长为10cm或8cm.17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．【答案】35°【解析】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵∠1=55°，∴∠AOC=90°﹣55°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）．18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.【答案】S ＝202111m m --. 【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020，在所示设式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021，两式相减可得出答案.设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021 …………………② ②一①得：mS ―S ＝m 2021－1.∴S ＝202111m m --. 三、解答题（共66分）19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=12． 【答案】﹣2a 2+6ab ，1．【解析】原式=﹣6a 2+12ab ﹣6b 2+4a 2﹣6ab+6b 2=﹣2a2+6ab，当a=1、b=12时，原式=﹣2×12+6×1×1 2=﹣2+3=1．20．（8分）解方程：（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）（2）32x+﹣2=﹣225x-．【答案】（1）x=2；（2）x=1．【解析】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，合并同类项，得：9x=18，系数化为1，得：x=2；（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，移项，得：5x+4x=4﹣15+20，合并同类项，得：9x=9，系数化为1，得：x=1．21．（6分）已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】m+n=3+2=5．【解析】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．22．（8分）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．【解析】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．【答案】2A+B=15x2﹣13x+20．【解析】根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7=7x2﹣8x+11．所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元），故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年每改装的无人驾驶出租车是（260-x），辆，依题意有50×（260-x）+25x=9000,解得，x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】（1）该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元；（2）2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元.（2）依题意，得1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：x=213a，∴21.43 1.430.22130.21.1 1.1 1.1ax aa a a⋅===答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.26．（10分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠DOE=45°；（2）∠DOE=45°．【解析】（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠EOC=12（90°﹣α），∠DOC=12α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=12（90°﹣α）﹣12α=45°．。
2019-2020学年天津市滨海新区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年天津市滨海新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．49的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣7D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4B．＝2C．﹣＝4D．±＝4 4．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间5．下面实数中，是无理数的是（）A．0.5B．C．D．6．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1＝32°，则∠2的大小是（）A．78°B．68°C．58°D．32°7．如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4 8．下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某班学生的体重B．检测某城市的空气质量C．调查春节联欢会的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力9．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b 10．下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．垂线段最短11．若＞5，则a取值的最小整数值是（）A．4B．5C．6D．712．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣π的相反数为，的绝对值是．14．＝．15．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为（度）．16．为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了50名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）捐款10元对应扇形图中的m的值为；（Ⅱ）在扇形统计图中，捐款20元对应扇形图的圆心角的大小为（度）．17．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），则“炮”的位置的坐标为．18．如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则∠BAE+∠AEC+∠ECD＝（度）；（Ⅰ）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EF、∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝（度）；（Ⅱ）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝（度）；（Ⅲ）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是（度）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式2x≤3x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为．21．完成下面的计算，并在括号内标注理由．如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝60°．求∠4的度数．解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2．∴∥（）．∴+＝（）．∵∠3＝60°，∴∠4＝°．22．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：次数x频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12020120≤x＜14012140≤x＜1608160≤x＜1803180≤x＜2001（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）全班有学生名，频数分布表的组距是，组数是；（Ⅲ）求跳绳次数x在100≤x＜140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？23．已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠B．24．小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．（Ⅰ）两种型号的地砖各采购了多少块？（Ⅱ）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3）．（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．49的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣7D．【分析】依据算术平方根的定义解答即可．解：72＝49，∴49的算术平方根是7．故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，可得答案．解：点P（﹣3，﹣3）在第三象限，故选：C．3．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4B．＝2C．﹣＝4D．±＝4【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．解：＝4，因此选项A不正确；＝2，因此选项B正确；﹣＝﹣4，因此选项C不正确；±＝±4，因此选项D不正确；故选：B．4．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【分析】根据4＜5＜9，所以，即可解答．解：∵4＜5＜9，∴，故选：B．5．下面实数中，是无理数的是（）A．0.5B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.0.5是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.是无理数．故选：D．6．如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1＝32°，则∠2的大小是（）A．78°B．68°C．58°D．32°【分析】根据垂直的定义解答即可．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠1＝32°，∴∠2＝90°﹣32°＝58°，故选：C．7．如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定方法进行分析即可．解：A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此选项错误；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此选项正确；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此选项错误；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此选项错误；故选：B．8．下面的调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查某班学生的体重B．检测某城市的空气质量C．调查春节联欢会的收视率D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】适合普查（全面调查）的方式一般有以下特点：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．解：A、调查某班学生的体重，适合全面调查；B、检测某城市的空气质量，适合抽样调查；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查；故选：A．9．已知a＜b，则下列选项错误的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣1＜b﹣1C．＜D．﹣3a＜﹣3b【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A、不等式a＜b两边都加2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a＜b两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a＜b两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a＜b两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项符合题意；故选：D．10．下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角之和一定为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．垂线段最短【分析】根据钝角的概念、对顶角的概念、平行线的性质、垂线段最短判断》解：A、40°+40°＝80°，80°是锐角，∴两个锐角之和一定为钝角是假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：D．11．若＞5，则a取值的最小整数值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式的解集，再求出解集的最小整数值即可．解：＞5解得：a＞，∴最小的整数为4，故选：A．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．4【分析】把x与y的值代入方程组求出所求即可．解：把代入方程组得：，①+②得：3a＝4，解得：a＝，则a的值是．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣π的相反数为π，的绝对值是．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．据此解答即可．解：﹣π的相反数是π；的绝对值是．故答案为：π，．14．＝﹣3．【分析】根据立方根的定义即可求解．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3．15．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为20（度）．【分析】根据对顶角相等解答即可．解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，∴∠BOD＝∠AOC＝20°，故答案为：20．16．为了解学生的爱心捐款情况，随机调查了50名学生的捐款金额，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）捐款10元对应扇形图中的m的值为30；（Ⅱ）在扇形统计图中，捐款20元对应扇形图的圆心角的大小为72（度）．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；（Ⅱ）根据扇形统计图中20元所占的百分比为20%，可以求得相应的圆心角的度数．解：（Ⅰ）m%＝1﹣24%﹣20%﹣16%﹣10%＝30%，故答案为：30；（Ⅱ）360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，捐款20元对应扇形图的圆心角的大小为72°，故答案为：72．17．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为（0，0），棋子“象”的位置的坐标为（2，0），则“炮”的位置的坐标为（﹣3，3）．【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出“炮”的位置．解：如图所示：“炮”的位置的坐标为（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360（度）；（Ⅰ）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EF、∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝540（度）；（Ⅱ）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝720（度）；（Ⅲ）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n（度）．【分析】过点E作EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（Ⅰ）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（Ⅱ）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（Ⅲ）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．解：过E作EF∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EF∥AB，∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EF∥AB，∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EF，∴∠2+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，又∵∠1+∠2＝∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；（Ⅰ）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD＝540°；（Ⅱ）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD＝720°；（Ⅲ）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．．故答案为：360；（Ⅰ）540；（Ⅱ）720°；（Ⅲ）180n．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）方程组利用代入消元法求出解即可；（Ⅱ）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（Ⅰ）把①代入②，得x＝1，把x＝1代入①，得y＝﹣1，所以这个方程组的解为；（Ⅱ），由②﹣①，得x＝2，把x＝2代入①，得y＝﹣1，所以这个方程组的解为．20．解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式2x≤3x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．（Ⅱ）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＜﹣1；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为x＜﹣1．【分析】（Ⅰ）移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集；（Ⅱ）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】（Ⅰ）解：移项，得2x﹣3x≤﹣2，合并同类项，得﹣x≤﹣2，系数化为1，得x≥2．解集在数轴上表示如下：，（Ⅱ）解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x＜﹣1；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：，原不等式组的解集为x＜﹣1．故答案为：x＜1；x＜﹣1；x＜﹣1．21．完成下面的计算，并在括号内标注理由．如图，直线a、b被直线c、d所截，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝60°．求∠4的度数．解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠3＝60°，∴∠4＝120°．【分析】由∠1＝75°，∠2＝75°得∠1＝∠2，证明直线a∥b，其性质得∠3+∠4＝180°，根据角的和差求得∠4＝120°．解：如图所示：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3＝60°，∴∠4＝120°，故答案为：a，b，同位角相等，两直线平行；∠3，∠4，180°，两直线平行，同旁内角互补；120．22．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，绘制出频数分布表和部分频数分布直方图，如图所示．请根据以下信息，解答下列问题：次数x频数60≤x＜80280≤x＜1004100≤x＜12020120≤x＜14012140≤x＜1608160≤x＜1803180≤x＜2001（Ⅰ）补全直方图；（Ⅱ）全班有学生50名，频数分布表的组距是20，组数是7；（Ⅲ）求跳绳次数x在100≤x＜140范围内的学生有多少？占全班学生的百分之几？【分析】（Ⅰ）根据频数统计表可知跳绳次数在80≤x＜100之间的频数是4，140≤x＜160之间的频数为8，从而可补全直方图；（Ⅱ）把所有的频数加起来得出全班学生数，再根据图表给出的数据即可得出频数分布表的组距和组数；（Ⅲ）把数x在100≤x＜140范围内的频数加起来得出次数x在100≤x＜140范围内的学生数，再除以总数即可得出占全班学生的百分比．解：（Ⅰ）在80≤x＜100有4人，140≤x＜160有8人，补全直方图如下：（Ⅱ）全班有学生2+4+20+12+8+3+1＝50（人），频数分布表的组距是20；组数是7；故答案为：50，20，7；（Ⅲ）根据题意得：20+12＝32（人），则跳绳次数x在100≤x＜140范围内的学生有32人；占全班学生人数的百分比是：×100%＝64%．23．已知：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠B．【分析】根据对顶角相等，邻补角互补解答即可．【解答】证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠DOB，∴∠C＝∠D，∴AC∥DB，∴∠A＝∠B．24．小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．（Ⅰ）两种型号的地砖各采购了多少块？（Ⅱ）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【分析】（Ⅰ）设彩色地砖采购x块，则购买单色地砖y块，根据意列出二元一次方程组求出其解即可；（Ⅱ）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3000元建立不等式，求出其解即可．解：（Ⅰ）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意得，解得．答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购70块；（Ⅱ）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，由题意得100a+50（40﹣a）≤3000，解得：a≤20．∴彩色地砖最多能采购20块．25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3）．（Ⅰ）如图①，三角形AOB的面积为；（Ⅱ）如图①，在x轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积等于6．若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，求三角形OA1B1的面积．【分析】（1）判断出OA，OB的长，利用三角形的面积公式求解即可．（2）设点C的坐标为（a，0），a≠0．分两种情形：①若点C在x轴的正半轴上，则a＞0．②若点C在x轴的负半轴上，则a＜0．分别构建方程求解即可．（3）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E．利用分割法求解即可．解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，∴S△OAB＝•OA•OB＝．故答案为．（Ⅱ）存在．设点C的坐标为（a，0），a≠0．①若点C在x轴的正半轴上，则a＞0．三角形ABC的面积＝，解得，a＝5∴点C的坐标为（5，0）．②若点C在x轴的负半轴上，则a＜0．三角形ABC的面积＝，解得，a＝﹣3∴点C的坐标为（﹣3，0）．∴点C的坐标为（5，0）或（﹣3，0）．（Ⅲ）由平移可知点A1（4，2）、B1（3，5），过点A1作x轴的垂线，垂足为C，过点B1作y轴的垂线，垂足为D，两条垂线相交于点E．则OC＝4，OD＝5，A1C＝2，A1E＝3，B1D＝3，B1E＝1．∴三角形OA1B1的面积＝．。
2019-2020学年上海市浦东新区华东师大二附中高二下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年华东师大二附中高二第二学期期中数学试卷一、填空题（共10小题）.1．从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答）2．若a n 是（2+x ）n（n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，则lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2na n)= ． 3．二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第 项．4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ．5．记∑ 5i=1a i =a 1+a 2+⋯+a 5，若a 1＝4.47，a 2＝4.51，a 3＝4.61，a 4＝4.65，a 5＝4.76．则∑ 5i=1a i =23．另有正整数A i （1≤i ≤5）的和仍是23，若以A i 来估计a i ，则“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |的最小值为 ．6．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG →=OE →+OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 ．7．设函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，则当x ≤﹣1时，则f [f （x ）]表达式的展开式中含x 2项的系数是 ．8．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则ab＞13的概率为 ．9．从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的系数，则使得f(1)2∈Z 的概率为 ．10．已知当|x |＜12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据以上信息，若对任意|x |＜12都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a n x n +……，则a 11＝ ．二.选择题11．设P 1、P 2、P 3、P 4为空间中的四个不同点，则“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”是“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件12．设α﹣l ﹣β是直二面角，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且a 、b 与l 均不垂直，则（ ）A ．a 与b 可能垂直，但不可能平行B ．a 与b 可能垂直也可能平行C ．a 与b 不可能垂直，但可能平行D ．a 与b 不可能垂直，也不可能平行13．函数f ：{1，2，3}→{1，2，3}满足f （f （x ））＝f （x ），则这样的函数个数共有（ ） A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个14．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上动点，则△PEQ 周长的最小值为（ ）A ．2√2B ．√10C ．√11D ．√12三、解答题15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan√22．（1）求PA的长度；（2）求异面直线AE与PD所成角的大小．（结果用反三角函数表示）16．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100xx+11%．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1=√3，E是C1D1的中点，F 是CE的中点．（1）求证：EA∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．18．正四棱锥P﹣ABCD的底面正方形边长是3，O是在底面上的射影，PO＝6，Q是AC 上的一点，过Q且与PA、BD都平行的截面为五边形EFGHL．（1）在图中做出截面EFGHL，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．参考答案一.填空题1．从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a ”的共有 240 种排法（用数字作答）【分析】由题意知本题是一个分步计数问题，当选取4个字母时从其它5个字母中选3个，再与“a “全排列，有C 53A 44种结果． 解：由题意知本题是一个分步计数问题， 当选取4个字母时从其它5个字母中选3个， 再与“a “全排列，C 53A 44＝240， 即含有“a ”的共有240种． 故答案为240．2．若a n 是（2+x ）n（n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，则lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2na n )=8 ．【分析】由题意可得x 2项的系数为C n 2⋅2n−2，即a n =C n 2⋅2n−2．再把要求的式子 lim n→∞(22a2+23a 3+⋯+2n a n ) 化为 lim n→∞4⋅(11+1C 32+⋯+1C n 2)，即lim n→∞8⋅(1−1n )，从而得到结果． 解：∵a n 是（2+x ）n （n ∈N *，n ≥2，x ∈R ）展开式中x 2项的系数，又 （2+x ）n 的展开式的通项公式为T r +1=C n r •2n ﹣r •x r ，令r ＝2，可得x 2项的系数为C n 2⋅2n−2． ∴a n =C n 2⋅2n−2． ∴lim n→∞(22a 2+23a 3+⋯+2n a n )=lim n→∞(221+23C n 2⋅2+⋯+2nC n 2⋅2n−2)=lim n→∞(221+22C 32+⋯+22C n 2)=lim n→∞4⋅(11+1C 32+⋯+1C n 2)=lim n→∞4⋅(11+22×3+23×4⋯+2n(n−1))=lim n→∞8⋅(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1−1n ) =lim n→∞8⋅(1−1n)=8，故答案为：8．3．二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第 9 项．【分析】根据二项式系数的性质可得，（x −1x）15展开式中，二项式系数最大是C 157=C 158，由此可得结论．解：根据二项式系数的性质可得，（x −1x）15展开式中，二项式系数最大是C 157=C 158，是第8项或第9项，又（x −1x ）15展开式中的奇数项为“+”，偶数项符号为“﹣”，∴二项式（x −1x）15的展开式中系数最大的项是第9项． 故答案为：9．4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 1−π4 ．【分析】求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论． 解：扇形区域ADE 和扇形区域CBF 的面积之和为14×π×12×2=π2，矩形的面积S＝2，则该地点无信号的面积S ＝2−π2，则对应的概率P =2−π22=1−π4， 故答案为：1−π45．记∑ 5i=1a i =a 1+a 2+⋯+a 5，若a 1＝4.47，a 2＝4.51，a 3＝4.61，a 4＝4.65，a 5＝4.76．则∑ 5i=1a i =23．另有正整数A i （1≤i ≤5）的和仍是23，若以A i 来估计a i ，则“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |的最小值为 1.96 ．【分析】先将∑ 5i=1a i =23分解为a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝23，以A i 来估计a i ，根据绝对值的性质和物理上处理误差的原理，a 1＝a 2＝4，a 3＝a 4＝a 5＝5时，∑ 5i=1|A i −a i |取到最小值，代入题中的表达式即可求出这个最小值． 解：根据题意，∑ 5i=1a i =a 1+a 2+a 3+a 4+a5=23当“误差和”∑ 5i=1|A i −a i |取最小值时，a 1＝a 2＝4，a 3＝a 4＝a 5＝5，此时：∑ 5i=1|A i −a i |=|4﹣4.47|+|4﹣4.51|+|5﹣4.61|+|5﹣4.65|+|5﹣4.76|＝1.96， 故答案为：1.966．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG →=OE →+OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为34．【分析】本题主要考查了古典概型的综合运用，属中档题．关键是列举出所有G 点的个数，及落在平行四边形ABCD 不含边界）的G 点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解．解：由题意知，G 点的位置受到E 、F 点取法不同的限制，令（E ，F ）表示E 、F 的一种取法，则（A ，B ），（A ，Q ），（A ，N ），（A ，D ） （P ，B ），（P ，Q ），（P ，N ），（P ，D ） （M ，B ），（M ，Q ），（M ，N ），（M ，D ）（C ，B ），（C ，Q ），（C ，N ），（C ，D ）共有16种取法，而只有（P ，Q ），（P ，N ），（M ，Q ），（M ，N ）落在平行四边形内，故符合要求的G 的只有4个，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率P =16−416=34． 故答案为：347．设函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，则当x ≤﹣1时，则f [f （x ）]表达式的展开式中含x 2项的系数是 60 ．【分析】根据分段函数的解析式先求出f [f （x ）]表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r +1项，整理成最简形式，令x 的指数为2求得r ，再代入系数求出结果解：由函数f （x ）={x 6，x ≥1−2x −1，x ≤−1，当x ≤﹣1时，f （x ）＝﹣2x ﹣1， 此时f （x ）min ＝f （﹣1）＝2﹣1＝1， ∴f [f （x ）]＝（﹣2x ﹣1）6＝（2x +1）6， ∴T r +1＝C 6r 2r x r ，当r ＝2时，系数为C 62×22＝60， 故答案为：608．由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则ab＞13的概率为16672000 ．【分析】P （ab ＞13）＝1﹣P （ab ≤13），由ab ≤13，得a ≤13b ，求出P （ab ≤13）=3332000，由此能求出ab＞13的概率．解：由1，2，3，…，1000这个1000正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ， 取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ， P （ab＞13）＝1﹣P （ab≤13），∵a b≤13，∴a ≤13b ，∴P （a b≤13）=3332000，则a b＞13的概率P （a b＞13）＝1−3332000=16672000． 故答案为：16672000．9．从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的系数，则使得f(1)2∈Z 的概率为4181．【分析】由题意可得 f （1）＝a +b +c 是偶数，分①a ，b ，c 里面三个都是偶数和②a ，b ，c 里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a ，b ，c ）的个数，相加即得所求基本事件的个数，从而可求出使得f(1)2∈Z 的概率．解：由题意可得 f （1）＝a +b +c 是偶数， 若a ，b ，c 里面三个都是偶数，则（a ，b ，c ）（a ≠0）共有A 53−A 42=48个，若a ，b ，c 里面一个偶数，两个奇数，则（a ，b ，c ）（a ≠0）共有C 52C 51A 33−A 52=280个，∴使得f(1)2∈Z 的事件共有48+280＝328个，从0，1，2，…，9这10个整数中任意取3个不同的数的事件共A 103−A 92=648个，∴使得f(1)2∈Z 的概率为P =328648=4181， 故答案为：4181．10．已知当|x |＜12时，有11+2x =1−2x +4x 2−⋯+(−2x)n +⋯，根据以上信息，若对任意|x |＜12都有x(1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+……+a n x n +……，则a 11＝ 1102 ．【分析】推导出|x |＜12，11−x =1+（x 3）1+（x 3）2+（x 3）3+…+（x 3）n+…，求出|x |＜12，都有x(1−x )(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯的泰勒展开式中含x 11的项是T＝（﹣2x ）10×1×x +（﹣2x ）6×x ×x 3+（﹣2x ）4×x ×x 6+（﹣2x ）1×x ×x 9＝1102x 11．由此能求出a 11． 解：|x |＜12时，有11+2x=1﹣2x +4x 2﹣…+（﹣2x ）n +…|x |＜12，11−x 3=1+（x 3）1+（x 3）2+（x 3）3+…+（x 3）n +…，∴|x |＜12，都有x (1−x 3)(1+2x)=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a nx n +⋯的泰勒展开式中含x 11的项是：T ＝（﹣2x ）10×1×x +（﹣2x ）6×x ×x 3+（﹣2x ）4×x ×x 6+（﹣2x ）1×x ×x 9＝1102x 11． 解得a 11＝1102． 故答案为：1102． 二.选择题11．设P 1、P 2、P 3、P 4为空间中的四个不同点，则“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”是“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】“P 1、P 2、P 3、P 4中有三点在同一条直线上”⇒“P 1、P 2、P 3、P 4在同一个平面上”，“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”知“P1、P2、P3、P4中可以任意三点不在同一条直线上”，由此能求出结果．解：设P1、P2、P3、P4为空间中的四个不同点，则“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条直线上”⇒“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”，“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”知“P1、P2、P3、P4中可以任意三点不在同一条直线上”，∴“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条直线上”是“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”的充分非必要条件．故选：A．12．设α﹣l﹣β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a、b与l均不垂直，则（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行【分析】利用空间中线线间的位置关系求解．解：∵α﹣l﹣β是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a、b与l均不垂直，∴当a∥l，且b∥l时，由平行公理得a∥b，即a，b可能平行，故A与D错误；当a，b垂直时，若二面角是直二面角，则a⊥l，与已知矛盾，∴a与b不可能垂直，也有可能平行．故选：C．13．函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））＝f（x），则这样的函数个数共有（）A．1个B．4个C．8个D．10个【分析】将f（1）、f（2）、f（3）取不同的值进行讨论，得出结论．解：1、f（1）＝f（2）＝f（3）＝1或2或3，共3个．2、f（1）＝1；f（2）＝f（3）＝2或3，共2个．f（2）＝2；f（1）＝f（3）＝1或3，共2个．f（3）＝3；f（1）＝f（2）＝1或2，共2个．3、f（1）＝1；f（2）＝2；f（3）＝3；1个所以这样的函数共有10个．故选D．14．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2√2B．√10C．√11D．√12【分析】由题意得：△PEQ周长取最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，求出MN，即可得到△PEQ周长的最小值．解：由题意得：△PEQ周长取最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，连结MN，当MN与B1C1的交点为P，MN与B1C的交点为M时，则MN是△PEQ周长的最小值，EM＝2，EN=√2，∠MEN＝135°，∴MN=4+2−2×2×√2×(−2)=√10．2∴△PEQ周长的最小值为√10．故选：B．三、解答题15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC的．中点，PC与平面PAD所成的角为arctan√22（1）求PA的长度；（2）求异面直线AE 与PD 所成角的大小．（结果用反三角函数表示）【分析】（1）推导出CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面PAD ，进而是∠CPD 是PC与平面PAD 所成的角，由PC 与平面PAD 所成的角为arctan √22．得tan ∠CPD =CD PD=2PD =√22，求出PD ＝2√2，由此能求出PA ． （2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与PD 所成角的大小．解：（1）∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为2，PA ⊥底面ABCD ，∴CD ⊥PA ，CD ⊥AD ，又PA ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面PAD ，∴∠CPD 是PC 与平面PAD 所成的角，∵PC 与平面PAD 所成的角为arctan √22． ∴tan ∠CPD =CD PD =2PD =√22，解得PD ＝2√2， ∴PA =√PD 2−AD 2=√(2√2)2−22=2．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， A （0，0，0），E （2，1，0），P （0，0，2），D （0，2，0），AE →=（2，1，0），PD →=（0，2，﹣2），设异面直线AE 与PD 所成角为θ，则cos θ=|AE →⋅PD →||AE →|⋅|PD →|=√5⋅√8=√1010， ∴异面直线AE 与PD 所成角的大小θ＝arccos √1010．16．电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x元/张（x∈N），则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10x%，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100xx+11%．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？【分析】（1）求出后三组数据的频率之和，利用频率乘以样本容量得频数求得“足球迷”的人数和“铁杆足球迷”人数；（2）设票价为100+10x元，求出一般“足球迷”和“铁杆足球迷”中去现场看球的人数，根据现场观看足球比赛的人数不超过10万人，列出不等式．通过解不等式求得正整数x 的值，可得答案．解：（1）样本中“足球迷”出现的频率＝（0.16+0.10+0.06）×0.5＝16%，“足球迷”的人数＝100×16%＝16（万），“铁杆足球迷”＝100×（0.06×0.5）＝3（万）∴16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人；（2）设票价为100+10x元，则一般“足球迷”中约有13（1﹣10x%）万人，“铁杆足球迷”约有3(1−100xx+11%)万人去现场看球，令13(1−10x%)+3(1−100xx+11%)=16−13x10−3xx+11≤10，化简得：13x2+113x﹣660≥0解得：x≤−16513，或x≥4，由x∈N，∴x≥4，即平均票价至少定为100+40＝140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人．17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，DD1=√3，E是C1D1的中点，F 是CE的中点．（1）求证：EA∥平面BDF；（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接OF，欲证EA∥平面BDF，在平面BDF内寻找一直线与直线EA平行即可，而OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，满足定理条件；（2）欲证平面BDF⊥平面BCE，找线面垂直，根据线面垂直的判定定理可知DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，从而得到结论；（3）由（2）知DF⊥平面BCE，过F作FG⊥BE于G点，连接DG，则DG在平面BCE 中的射影为FG，则∠DGF即为二面角D﹣EB﹣C的平面角，在三角形DGF中求出此角的正切值即可．解：（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以EA∥平面BDF；（2）计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE又DF⊂平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE（理）；（3）由（2）知DF⊥平面BCE，过F作FG⊥BE于G点，连接DG，则DG在平面BCE 中的射影为FG，从而DG⊥BE，所以∠DGF即为二面角D﹣EB﹣C的平面角，设其大小为θ，计算得DF=√3，FG=√22，tanθ=DFFG=√618．正四棱锥P﹣ABCD的底面正方形边长是3，O是在底面上的射影，PO＝6，Q是AC 上的一点，过Q且与PA、BD都平行的截面为五边形EFGHL．（1）在图中做出截面EFGHL，并写出作图过程；（2）求该截面面积的最大值．【分析】（1）Q是AC上的一点，过Q作EL∥BD，交AB于点E，交AD于点L，过Q作QG∥PA，交PC于点G，过点E作EF∥PA，交PB于F，过点L作HL∥PA，交PD于点H，连结FG，GH，FH，从而得到过Q且与PA，BD都平行的截面EFGHL．（2）由PA∥截面EFGHL，BD∥截面EFGHL，得PA∥EF，PA∥HL，PA∥GQ，BD ∥EL，BD∥FH，推导出PO⊥平面ABCD，BD⊥AC，PO⊥BD，从而BD⊥平面PAC，BD⊥PA，EF⊥EL，由FH∥BD，P﹣ABCD是正四棱锥，得到截面EFGHL是由两个全等的直角梯形组成，△AEL是等腰直角三角形，由此能求出截面EFGHL的面积最大值．解：（1）由题可知，Q是AC上的一点，过Q且与PA，BD都平行的截面为五边形EFGHL，过Q作EL∥BD，交AB于点E，交AD于点L，过Q作QG∥PA，交PC于点G，过点E作EF∥PA，交PB于F，过点L作HL∥PA，交PD于点H，连结FG，GH，FH，∴EF∥PA，HL∥PA，GQ∥PA，∴EF∥HL∥GQ，∴E，F，G，H，L共面，Q∈平面EFGHL，EL∥BD，EL⊂平面EFGHL，∴BD∥平面EFGHL，同理，PA∥平面EFGHL，∴过Q且与PA，BD都平行的截面EFGHL如右图．（2）由题意可知，PA∥截面EFGHL，BD∥截面EFGHL，∴PA∥EF，PA∥HL，PA∥GQ，BD∥EL，BD∥FH，∵O是P在底面上的射影，PO＝6，∴PO⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴PO⊥BD，且AC∩BD＝O，∴BD⊥平面PAC，则BD⊥PA，∴EF⊥EL，∵FH∥BD，P﹣ABCD是正四棱锥，∴PH＝PF，∴△PFG≌△PHG，∴GF＝GH，∴截面EFGHL是由两个全等的直角梯形组成，∵EL∥BD，∴△AEL是等腰直角三角形，设EQ＝x，则QL＝x，∴EFPA =BEBA=OQOA=3√22−x3√22，∴EF＝（1−√23x）PA，同理，QG＝（1−√26x）PA，∵PA=√PO2+OA2=9√22，设截面EFGHL面积为S，则S＝（EF+QG）EQ＝（2−√22x）•9√22x，∴S=−92x2+9√2x=−92（x−√2）2+9，当且仅当x=√2时，S有最大值为9，∴截面EFGHL的面积最大值为9．。
2018-2019学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝23．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝．8．（3分）计算：（2﹣）2＝．9．（3分）用幂的形式来表示＝．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是度．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣120．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝（）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得＝（等量代换），所以DE∥BF（）22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EF⊥CD（）．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：，点C的坐标：；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．【解答】解：在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．2．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5＝180°，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∵∠3＝65°，∴∠5＝∠3＝65°，∴∠4＝180°﹣65°＝115°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（3分）计算：（2﹣）2＝7﹣4．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4．故答案为：7﹣4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．9．（3分）用幂的形式来表示＝a．【分析】把三次根式变形为幂的形式即可．【解答】解：＝a，故答案为：a【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是 4.34×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于433954有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：433954＝4.33954×105≈4.34×105．故答案为：4.34×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是60度．【分析】设AB和CD交于点F，由CD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解．【解答】解：设AB和CD交于点F，如图所示．∵CD∥BE，∠ABE＝120°，∴∠ABE+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是4．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是（3，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意知点B的坐标是（1+2，3﹣3），即（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于2或4．【分析】设等腰三角形的腰是x，底边是y，然后判断着1至4种情况哪几种可以构成三角形．【解答】解：设等腰三角形的腰是x，底边是y∴2x+y＝10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应y的对应值是：8，6，4，2．经判断能构成三角形的有：当x取1，2，3，4时．因而这样的三角形共有2个．即3，3，4或4，4，2．故答案为：2或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有3个．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝70°．【分析】先根据旋转的性质得∠CAC′＝40°，AC＝AC′，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可计算出∠ACC′＝∠AC′C＝70°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，∴∠CAC′＝40°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣1【分析】利用分数指数、零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式＝﹣2﹣3×4+1+2＝﹣2﹣12+3＝﹣11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝×÷＝【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型．21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得∠AED＝∠ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质和判定，由性质可得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；由判定得当角满足条件时，两条直线平行．【解答】解：故答案为：∠AED，两直线平行，内错角相等∠AED＝∠ABF，同位角相等，两直线平行【点评】考查平行线的性质和判定，看懂图形和识记定理是正确解答的关键．22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．【分析】证出∠BAE＝∠CED，证明△ABE≌△ECD（ASA），得出AE＝DE，得出△AED是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．【解答】解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA，AE＝DE，点F是AD的中点，等腰三角形的三线合一性质．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于8．【分析】（1）作∠MAB＝50°，在射线AM上截取AC＝a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ABC，直线DE即为所求．（2）证明△ADC的周长＝AC+AB即可．【解答】解：（1）如图，△ABC，直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+BD＝AC+AB＝3+5＝8，故答案为8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：（﹣2，3），点C的坐标：（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于21．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A′、B′、C′，再描点得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积．【解答】解：（1）如图，如图，△ABC为所作；B点坐标为（﹣2，3），C点坐标为（2，﹣3）；（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积＝×3×5+×3×4+×5×3＝21．故答案为（﹣2，3），（2，﹣3），21．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的判定和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：（1）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）；（2）△ADE是等边三角形，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，设∠B＝x，∠BAD＝x，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴x+2x+90°＝180°，解得：x＝30°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题的关键．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B（4，3），C（4，﹣3）；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【分析】（1）由题意可求点B坐标，由轴对称性质可求点C坐标；（2）由题意可求AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，∴点B（4，3），∵点C与点B关于x轴对称．∴点C（4，﹣3），（2）∵点B（4，3），点C（4，﹣3），点A（﹣2，3），∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠MAH＝45°，且∠AMH＝90°，∴AM＝MH＝2，∴OH＝1，∵∠AHM＝∠OHD＝45°，∠HOD＝90°，∴OD＝OH＝1∴点D（1，0）（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形理由如下：如上图，当∠APC＝90°，AP＝PC＝6时，∴点P（﹣2，﹣3）当∠P'AC＝90°，AP'＝AC时，∴AP＝PP'＝PC＝6，∴点P'（﹣8，﹣3）当∠ACP''＝90°，AP＝CP＝PP''＝6，∴P''（﹣2，﹣9）综上所述：当点P（﹣2，﹣3）或（﹣8，﹣3）或（﹣2，﹣9）时，使得△ACP是等腰直角三角形．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
2019-2020学年建设兵团第二中学七年级下学期期末数学试卷及答案
乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。
人教版五年级2019-2020学年度第二学期期期末数学试题及答案
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2019-2020学年度第二学期期末检测试卷五年级 数学（满分：100分 时间：60分钟）一、填空。
（第7、10题各3分，其余每空2分，共22分）1.一个两位数，十位上的数既是偶数又是质数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
2.一个带分数的分数单位是，它再添上7个这样的分数单位是最小的质数，这个带分数是（ ）。
3.一个三位数是4和7的公倍数，这个数最小是（ ）。
4.如图是用8个完全相同的正方体摆成的，右边三个图形分别是从正面、上面和左面看到的。
从正面看从上面看从左面看如果在上面的几何体中再增加一个同样的正方体，并且保证从正面、上面和左面看到的图形不变，正确的摆法是（ ）。
（填序号）①②③④5.若分数是假分数，x最小是（ ）。
6.如图，图形A 绕点0顺时针旋转（ ）度得到图形B ；图形D 绕点0（ ）时针旋转90度得到图形C 。
7.一个正方体的棱长之和是120cm ，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是（ ）。
8.五（1）班有48人，五（2）班有54人。
如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班的每个小组的人数相同，每组最多有（ ）人。
9.一个长方体纸盒，从里面量，长6dm 、宽4dm 、高5dm ，若把棱长为2dm 的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（ ）块。
二、判断。
（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.因为6÷0.2＝30，所以6是0.2的倍数，0.2是6的因数。
（ ）2.n 是一个自然数，2n ＋1一定是奇数。
（ ）9175－x密学校 班级 姓名学号密 封 线 内 不 得 答 题3.由6个面围成的立体图形不是长方体就是正方体。
（ ）4.用2个棱长为1cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm ²。
（ ）5.一项工作，甲用了0.35小时完成，乙用了小时完成，甲做得慢些。
2019-2020学年苏州中学伟长实验部七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年苏州中学伟长实验部七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各式：①(2a+1)(2a−1)=4a2−a−1；②(a−2b)(a+b)=a2−ab+2b2；③(x−2y)(3x+y)=3x2−5xy−2y2；④(m+2)(3m−1)=3m2+6m+12．其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于()A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°3.等腰三角形一个内角是80°，则另两个角的度数分别是()A. 80°；20°B. 50°；50°或80°；20°C. 50°；50°D. 20°；100°4.下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是()A. 一条直角边和它的对角分别相等B. 斜边和一条直角边分别相等C. 斜边和一锐角分别相等D. 两个锐角分别相等5.如图，AB=AC，∠A=50°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数是()A. 50°B. 35°C. 25°D. 15°6.下列式子正确的是()A. a2>0B. a2≥0C. (a+1)2>1D. (a−1)2>17.已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为()A. 16B. 20C. 16或20D. 148.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a −b ，x −y ，x +y ，a +b ，x 2−y 2，a 2−b 2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将(x 2−y 2)a 2−(x 2−y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 河北游C. 爱我河北D. 美我河北9.四边形ABCD 中，AD =BC ，BE =DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，则四边形ABCD 一定是( )A. 正方形B. 菱形C. 平行四边形D. 矩形10. 如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD =CD ，BD =ED.若∠ABC =72°，则∠E 等于( )A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11. 若实数a 、b 满足(4a +4b)(4a +4b −2)−8=0，则a +b =______．12. 课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”.王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决． (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11，______；(2)若第一个数用字母a(a 为奇数，且a ≥3)表示，那么后两个数用含a 的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4=32−12，12=52−12，24=72−12，……，于是他很快表示了第二数为a 2−12，则用含a 的代数式表示第三个数为______．13. 已知A =x 2−x +1，B =x −2，则2A −3B = ______ ．14.若一个等腰三角形的周长是16，则其底边长y与腰长x之间的函数关系式是______(要求注明自变量x的取值范围)．15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，△ADB为等边三角形，则∠ADC=______°.16.如图，在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，使它与△ABC位于直线AE的同侧．①△ACD≌△BCE；②△ACP≌△BCQ；③△DCP≌△ECQ；④∠ARB=60°；⑤PQ//AE；⑥△CPQ是等边三角形．上述结论正确的有______．17.若关于x的多项式x2−px−6含有因式x−3，则实数p的值为______ ．18.如果x2+kx−6可以用十字相乘法因式分解，请你写出一个符合条件的整数k=______ ．19.如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为=______．20.如图，AD平分∠BAO，D(0,−3)，AB=10，则△ABD的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.分解因式：(1)ax+bx(2)x4−y4(3)(a+b)2−4a(a+b)+4a222.如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；(2)直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；①在直线m上作出该点P；(保留画图痕迹)②△APB的周长的最小值为______.(直接写出结果)23.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G.求证：CG垂直平分AB．24.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射线EM上有点D，使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC和△DEF的关系是______；A.全等B.不全等C.不一定全等第三种情况：当∠B是钝角时，如图3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求证：△ABC≌△DEF．25.解下列不等式(组)(1)2x−1≤3x−1 2(2){2x+5<3(x+1) x−12≤x326.已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB//DE，AB=DE，连接BC，BF，CE，EF.求证：四边形BCEF是平行四边形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①∵左边=(2a+1)(2a−1)=4a2−1≠右边，∴①错误；②∵左边=(a−2b)(a+b)=a2+ab−2ab−2b2=a2−ab−2b2≠右边，∴②错误；③∵左边=(x−2y)(3x+y)=3x2+xy−6xy−2y2=3x2−5xy−2y2=右边，∴③正确；④∵左边=(m+2)(3m−1)=3m2−m+6m−2=3m2+5m−2≠右边，∴④错误．综上，错误的有3个．故选：C．分别按照平方差公式和多项式乘法的运算法则计算验证即可．本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵AD//BC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故选C．由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30°=180°，列方程求解．本题考查了折叠的性质，平行线的性质．3.答案：B解析：解：分情况讨论：=50°；(1)若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=180°−80°2(2)若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°−80°−80°=20°．故选：B．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4.答案：D解析：解：A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；故选：D．依据全等三角形的判定定理进行判断即可．考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．5.答案：D解析：解：∵∠A=50°，AB=AC，(180°−∠A)=65°，∴∠ABC=∠ACB=12又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=65°−50°=15°，即∠DBC的度数是15°．故选：D．已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.答案：B解析：解：a2≥0，A错误；B正确；(a+1)2≥0，C错误；(a−1)2≥0，D错误．根据偶次方具有非负性解答即可．本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方具有非负性是解题的关键．7.答案：B解析：解：若4为腰，8为底边，此时4+4=8，不能构成三角形，故4不能为腰； 若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为4+8+8=20， 综上三角形的周长为20． 故选：B ．因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以4为底边和腰两种情况考虑：若4为腰，则另外一腰也为4，底边就为8，根据4+4=8，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若4为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．8.答案：C解析：解：原式=(x 2−y 2)(a 2−b 2)=(x −y)(x +y)(a −b)(a +b) 由题意可知：(x −y)(x +y)(a −b)(a +b)可表示为“爱我河北” 故选：C ．将原式进行因式分解即可求出答案本题考查因式分解的应用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查学生的阅读理解能力9.答案：C解析：证明：∵BE =DF ， ∴BE −EF =DF −EF ， 即BF =DE ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AED =∠CFB =90°，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，{AD =BC DE =BF ，∴Rt △ADE≌Rt △CBF(HL)， ∴∠ADE =∠CBF ，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD//BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，{AD=DC∠ADB=∠EDC BD=DE，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．首先证明BE平分∠ABC，再证明△ABD≌△CED，可得∠E=∠ABD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：−12或1解析：解：设a+b=x，则由原方程，得4x(4x−2)−8=0，整理，得16x2−8x−8=0，即2x2−x−1=0，分解得：(2x+1)(x−1)=0，解得：x1=−12，x2=1．则a+b的值是−12或1．故答案是：−12或1．设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即(a+b)的值．本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．12.答案：60、61 a2+12解析：解：(1)∵3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，∴11，60，61；故答案为：60，61；(2)第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，第二数为a2−12，则用含a的代数式表示第三个数为a2−12+1=a2+12，故答案为：a2+12．(1)分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；(2)根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一．本题属规律型问题，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、计算即可．13.答案：2x2−5x+8解析：解：∵A=x2−x+1，B=x−2，∴2A−3B=2(x2−x+1)−3(x−2)=2x2−2x+2−3x+6=2x2−5x+8．故答案为2x2−5x+8．将A=x2−x+1，B=x−2代入2A−3B，去括号、合并同类项即可．本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．14.答案：y=16−2x(4<x<8)解析：解：由题意得：y+2x=16，即：y=16−2x，{16−2x>016−2x>2x，解得：4<x<8．故答案为：y=16−2x(4<x<8)．等腰三角形的底边长=周长−2×腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．此题考查了根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．15.答案：135解析：本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质分别求出∠ADB，∠BDC即可解决问题．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BA=BD，∵BA=BC，∠ABC=90°，∴BD=BC，∠CBD=30°，∴∠BDC=∠BCD=12(180°−30°)=75°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，故答案为135．16.答案：①②③④⑤⑥解析：解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠DCE=∠BCD=60°，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，故①正确；∴∠DAC=∠EBC，∠CEB=∠CDA，在△ACP和△BCQ中，{∠DAC=∠EBCAC=BC∠ACB=∠BCQ=60°，∴△ACP≌△BCQ(ASA)，故②正确；∴CP=CQ，又∵∠BCD=60°，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴AC//PQ，故⑤正确；∵∠DAC=∠EBC，∠APC=∠BPR，∴∠ACB=∠BRP=60°，故④正确；在△DCP和△ECQ中，{DC=CE∠DCP=∠DCE=60°CP=CQ，∴△DCP≌△ECQ(SAS)，故选③正确；故答案为①②③④⑤⑥．由“SAS”可证△ACD≌△BCE，△DCP≌△ECQ，可得∠DAC=∠EBC，由“ASA”可证△ACP≌△BCQ，可得CP=CQ，再由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得△PCQ是等边三角形，∠ACB=∠BRP=60°，AC//PQ，即可求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．17.答案：1解析：解：(x−3)(x+2)=x2−x−6，所以p的数值是1．故答案为：1．掌握多项式乘法的基本性质，x−3中−3与2相乘可得到−6，则可知：x2−px−6含有因式x−3和x+2．本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．18.答案：±1或±5(任意一个即可)解析：解：当x2+kx−6=(x+3)(x−2)时，k=3+(−2)=1，当x2+kx−6=(x−3)(x+2)时，k=−3+2=−1，当x2+kx−6=(x+6)(x−1)时，k=6+(−1)=5，当x2+kx−6=(x−6)(x+1)时，k=−6+1=−5，综上所述：±1或±5，故答案为：±1或±5(任意一个即可)．把−6分成3和−2，−3和2，6和−1，−6和1，进而得出即原式分解为(x+3)(x−2)，(x−3)(x+2)，(x+6)(x−1)，(x−6)(x+1)，即可得到答案．本题主要考查了对因式分解--十字相乘法的理解和掌握，理解x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是解此题的关键．19.答案：48解析：解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，且AB=AC，∠BAD=∠CAF∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，×AC×BF=48∴△FBC的面积=12故答案为：48先求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，BF×AC，代入求出求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于12即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰直角三角形的应用，求出AF=AD是本题的关键．20.答案：15解析：【试题解析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，能根据角平分线性质得出DE=OD是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，即可求得△ABD的面积．解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAO，∠AOD=90°，D(0,−3)，∴DE=DO=3，∵AB=10，∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．故答案为15．21.答案：解：(1)ax+bx=x(a+b)；(2)x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)=(x2+y2)(x−y)(x+y)；(3)(a+b)2−4a(a+b)+4a2=(a+b−2a)2=(b−a)2．解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．(1)直接提取公因式x，进而分解因式即可；(2)直接利用平方差公式分解因式即可；(3)直接利用完全平方公式分解因式即可．22.答案：(1)如图△A′B′C′为所求图形．(2)①如图：点P为所求点．②√10+3√2．解析：解：(1)见答案；(2)①见答案；②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B′′P∴当AP与PB′′共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值AB+AB′′=√10+3√2故答案为：√10+3√2(1)根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；(2)①作点B关于直线m的对称点B′′，连接B′′A与x轴的交点为点P；②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B′′P，则当AP与PB′′共线时，△APB的周长有最小值．本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．23.答案：证明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，{AF =BF AC =BC CF =CF，∴△ACF≌△BCF(SSS)，∴∠ACF =∠BCF∴AG =BG ，CG ⊥AB(三线合一)，即CG 垂直平分AB ．解析：求证△ACF≌△BCF 可得∠ACF =∠BCF ，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质．24.答案：C解析：解：第二种情况：如图1所示：以F 为圆心，AC 长为半径画弧，交射线EM 于D 、D′；则DF =D′F =AC ，△DEF≌△ABC ，△D′EF 和△ABC 不全等；故选：C ；第三种情况：证明：如图2所示：过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ，∵∠B =∠E ，∴180°−∠B =180°−∠E ，即∠CBG =∠FEH ，在△CBG 和△FEH 中，{∠CBG =∠FEH ∠G =∠H =90°BC =EF，∴△CBG≌△FEH(AAS)，∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，{AC =DF CG =FH， ∴Rt △ACG≌Rt △DFH(HL)，∴∠A =∠D ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D∠B =∠E AC =DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．第二种情况：以F 为圆心，AC 长为半径画弧，交射线EM 于D 、D′；则DF =D′F =AC ，△DEF≌△ABC ，△D′EF 和△ABC 不全等；第三种情况：过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ，先证明△CBG≌△FEH ，得出CG =FH ，再证明Rt △ACG≌Rt △DFH ，得出∠A =∠D ，再由AAS 即可证出△ABC≌△DEF ．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：解：(1)4x −2≤3x −1，4x −3x ≤−1+2，x ≤1；(2)解不等式2x +5<3(x +1)，得：x >2，解不等式x−12≤x 3，得：x ≤3， 则不等式组的解集为2<x ≤3．解析：(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.答案：证明：∵AB//DE ，∴∠A =∠D ，∵AF =DC ，∴AC =DF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠D AC =DF，∴△ABC≌△DEF ，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC//EF，∴四边形BCEF是平行四边形．解析：本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．先根据条件证明△ABC≌△DEF，然后可得∠ACB=∠DFE，从而可得BC//EF，再结合BC=EF，可得四边形BCEF为平行四边形．。
人教版2019-2020学年第一学期七年级数学期末模拟试题(B卷)(解析版)
人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。
北师大版2019-2020学年度初二数学第二学期期末考试试卷( 含答案)
2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题：（每题2分，12小题，共24分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．604．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.55．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．149．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣110．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．811．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．512．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3二、填空题：（每题2分，8小题，共16分）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为．16．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有（只填序号）．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝222．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．60【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，故a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．故选：C．4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（）A．4.5 B．5 C．2 D．1.5【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，即＝，解得DF＝4.5．故选：A．5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝D．＝【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似；当＝时，可得＝，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；当＝时，结合∠BAC＝∠DAE，可证得△ABC∽△ADE，故D能判断△ABC∽△ADE；故选：C．6．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣8【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况，有两个不相等的实根，即△＞0【解答】解：依题意，关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根据选项，只有C选项符合，故选：C．7．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+20【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，82（1+x）2＝82（1+x）+20，故选：A．8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（）A．28 B．24 C．21 D．14【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长为28，∴AB+AD＝14∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故选：D．9．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A．B．C．1 D．﹣1【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（，），即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（）A．2B．2C．6 D．8【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC，∴BD＝16，∵S菱形ABCD═AC×BD＝96，∴AC＝12，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝6，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）A．B．2 C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．二．填空题（共8小题）13．因式分解：m2n+2mn2+n3＝n（m+n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：m2n+2mn2+n3＝n（m2+2mn+n2）＝n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．14．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故答案为：x≠5．15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：316．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝0 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C 的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为10 ．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，∴AO'＝AC+O'C＝6，∴AB'＝＝＝10；故答案为10．18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出＝，即可得出结果．【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，∴CD＝BD＝3，∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，∴AC＝．故答案为：．19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为．【分析】连接DE，CD，根据三角形中位线的性质得到DE∥BC，DE＝BC，推出四边形DCFE是平行四边形，得到EF＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴DE∥CF，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴EF＝CD，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴CD＝＝＝，∴EF＝CD＝，故答案为：．20．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有①②④⑤（只填序号）．【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确；③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；⑤利用相似先得出EG2＝FG•CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．【解答】解：①②如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°，在△ABH和△ADF中，，∴△ABH≌△ADF（SAS），∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°，∴∠HAC＝∠FAC，∴HM＝FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF＝FM，∴FH＝2DF＝2BH，故①②正确；③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，S△AFC＝CF•AD≠1，故③不正确；④AF＝＝2，∵△ADF∽△CEF，∴＝，∴CE＝，∴CE＝AF，故④正确；⑤延长CE和AD交于N，如图2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE＝EN，∵EG∥DN，∴CG＝DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴∠GEF＝∠GCE，∴△EFG∽△CEG，∴＝，∴EG2＝FG•CG，∴EG2＝FG•DG，故选项⑤正确；故答案为：①②④⑤．三、计算题：（4小题，共18分）21．（1）化简；（m+2+）•（2）先化简，再求值；（+x+2）÷，其中|x|＝2【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝m+1；（2）原式＝•＝，由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去），当x＝2时，原式＝19．22．解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．四、解答题：（5小题，共42分）23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t ＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣9＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本．（1）求活动中典籍类图书的标价；（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm2（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．【分析】（1）设典籍类图书的标价为x元，根据购买两种图书的数量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面积＝（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．【解答】解：（1）设典籍类图书的标价为x元，由题意，得﹣10＝．解得x＝18．经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意．答：典籍类图书的标价为18元；（2）设折叠进去的宽度为ycm，则（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化简得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合题意，舍去），答：折叠进去的宽度为2cm．【点评】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，（2）题结合了矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD 的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出AB＝DE＝2AO＝6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和矩形的性质和判定，能求出四边形ADCE是矩形是解此题的关键．26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．（1）求证：DE＝DF（2）若BH：HC＝11：5；①求：DF：DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形．【分析】（1）由AAS证明△BDE≌△CDF，即可得出结论；（2）①设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，由平行线得出△EDH∽△ADB，得出，即可得出结论；②求出＝，证出FH∥AC，即PH∥AC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF；（2）①解：设BH＝11x，则HC＝5x，BC＝16x，则，DH＝3x，∵EG∥AB，∴△EDH∽△ADB，∴，∵DE＝DF，∴；②证明：∵，∴，∵，∴＝，∴FH∥AC，∴PH∥AC，∵EG∥AB，∴四边形HGAP为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是关键．27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．（1）填空：当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．①求S关于t的函数关系式；②直接写出C的最小值．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE＝AE﹣AD即可得解．（2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：①AG：DE＝DH：GE，②AH：EG＝DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；（3）分别表示出线段FD和线段AD的长，利用面积公式列出函数关系式即可．【解答】解：（1）∵BC＝AD＝9，BE＝4，∴CE＝9﹣4＝5∵AF＝CE即：3t＝5，∴t＝，∵EH∥DF∴△DAF∽△EBH，∴＝即：＝解得：BH＝；当t＝时，AF＝CE，此时BH＝；（2）由EH∥DF得∠AFD＝∠BHE，又∵∠A＝∠CBH＝90°∴△EBH∽△DAF，∴即＝∴BH＝当点F在点B的左边时，即t＜4时，BF＝12﹣3t此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（12﹣3t）×解得：t1＝2此时，当△BEF∽△BEH时：有BF＝BH，即12﹣3t＝解得：t2＝当点F在点B的右边时，即t＞4时，BF＝3t﹣12此时，当△BEF∽△BHE时：即42＝（3t﹣12）×解得：t3＝2+2（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面积＝△DFH的面积＝FH•AD＝（12﹣3t+t）×9＝54﹣②如图，∵BE＝4，∴CE＝5，根据勾股定理得，DE＝13，是定值，所以当C最小时DE+EF最小，作点E关于AB的对称点E'连接DE，此时DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD＝12，CE'＝BC+BE'＝BC+BE＝13，根据勾股定理得，DE'＝＝，∴C的最小值＝13+．【点评】此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。