2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案
2019-2020重庆巴蜀中学数学中考模拟试题附答案一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154B ．14C ．1515D ．417172．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．24．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分7．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-8．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）9．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．25B．4C．213D．4.810．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．3C．2D．611．已知命题A：“若a2a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．14．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．17．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．18．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC2241-15，则cos B=BCAB15，故选A2．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD22200100-3∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .8．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．10．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴== 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 11．D解析：D【解析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，∵a＝0，故选项B不符合题意，∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x-+=--，故A选项错误；B. ()21x xy x x x y++=++，故B选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y-+-=-，故C选项正确；D. 244x x-+=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．18．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数，所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11 ，112）． 【解析】 【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．()14，4；()23150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)
解析：A 【解析】 【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平 分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.1250000科学记数法表示为()A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1052.圆的面积公式S=πr2中的变量是()A. S，πB. S，π，rC. S，rD. πr23.如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是()A. 38°B. 42°C. 48°D. 52°4.若在算式(x+m)(x−n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足()A. mn=1B. m+n=0C. m=nD. mn=05.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5，5D. 两条边长是5，一个角是β6.一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间(分)1234…水池中水量(m3)38363432…下列数据中满足此表格的是()A. 放水时间8分钟，水池中水量25m3B. 放水时问20分钟，水池中水量4m3C. 放水时间26分钟，水池中水量14m3D. 放水时间18分钟，水池中水量4m37.如图，若∠BAC=∠DCA，则()A. AD//BCB. AB//CDC. AB=CDD. AD=BC8.一列火车速通一座桥(桥长大于火车长)时火车在桥上的长度与车进入的时间x(s)间关系用图象描述致是()A. B.C. D.9.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为()A. 7.5B. 8C. 10D. 1510.已知(a+b)2=5，ab=1，则a2+b2的值等于()A. .25B. 23C. 5D. 311.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=25°，则∠COE为()A. 115°B. 130°C. 145°D. 155°12.已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值为()A. 2B. −2C. 8D. 5二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，已知a，b，c，d四条直线，a//b，c//d，∠1=110°，则∠2等于______ ．14.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．15.下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______x0123…y2000250030003500…16.已知a，ab，abc是三角形的三边长，化简|abca+abcab−abcabc|−|abcabcb−abcabcba+abcabcbac|=17.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．18.将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．19.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是____.20.如图，在△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点.AE与BD交于点F，若S△ADF−S△BEF=6，则△ABC的面积S△ABC是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：[(2xy−3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.推理填空解：①∵∠B=______ ；∴AB//CD(______ )；②∵∠BGC=______ ；∴CD//EF(______ )；③∵AB//EF；∴∠B+______ =180°(______ ).23.先化简，再求值：(a2b−ab)−2(ab2−ba)，其中(2a+1)2+|b−2|=0．24.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．25.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a=______ ，b=______ ；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．26.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3．求证：AB//DC．27.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=pq.例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求F(11)的值；(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余(N−1)，我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：本题考查了变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．3.答案：C解析：解：∵锐角α的补角是138°，∴α=180°−138°=42°，∴锐角α的余角是90°−42°=48°．故选：C．先根据补角的定义求出锐角α的度数，再根据余角的定义求出锐角α的余角即可．本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．4.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m与n的值即可．解：原式=x2+(m−n)x−mn，由结果中不含x的一次项，得到m−n=0，即m=n．故选C．5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为(180°−2β)，则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为(180°−β)÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．6.答案：D解析：解：从图表中数据可以计算出，每分钟放水2m3，水池原有水40m3A.放水8分钟，水池中水量为：40−8×2=24(m3)，故本选项错误；B.放水时问20分钟，水池中水量：40−20×2=0(m3)，故本选项错误；C.放水时间26分钟，水池中水全部放完所需时间为：40÷2=20(分钟)，所以放水26分钟，水池水量为0，故本选项错误；D.放水时间18分钟，水池中水量：40−18×2=4(m3)，故本选项正确；故选D．根据题意可得水池的水量与时间的关系，从而进行各选项的判断即可．本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是根据题意确定水池的水量与时间的关系．7.答案：B解析：解：∵∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，故选：B．由∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，利用平行线的判定即可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行的判定．8.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.本题的关键是要知道是分段函数，分情况讨论y与x之的函数关系．根据题意把各个时间段内y与时间x分析清楚，本题是分段函数，分三段．解：根据题意可知火车通过一座桥与火车在桥上的长度y之间关系具体可述为：火车开始y逐渐大，车完全进入后一段内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图上选．故选A．9.答案：A解析：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式计算即可．解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DA=3，×BC×DE=7.5．∴S△BCD=12故选A．10.答案：D解析：解：(a+b)2=a2+2ab+b2=5，将ab=1代入得：a2+b2=5−2ab=5−2=3．故选：D．已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11.答案：A解析：利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．解：∵OE⊥AB，∠BOD=25°，∴∠EOD=90°−25°=65°(余角定义)，∴∠COE=180°−65°=115°(补角定义)，故选A．12.答案：B解析：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将已知等式左边34变形为9+25，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出m与n的值，即可求出m+n的值．解：m2+n2−6m+10n+34=0变形得：(m2−6m+9)+(n2+10n+25)=(m−3)2+(n+5)2=0，∴m −3=0且n +5=0，解得：m =3，n =−5，则m +n =3−5=−2．故选：B ．13.答案：70°解析：解：∵a//b ，c//d ，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°−∠4=70°，故答案为：70°．根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 14.答案：6解析：解：5x+y =5x ⋅5y =2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.答案：y =500x +2000解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 设y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法转化为方程组解决问题即可．解：设y =kx +b ，(k ≠0)把x =0，y =2000；x =1，y =2500代入得到{b =2000k +b =2500， 解得{k =500b =2000， ∴y =500x +2000．故答案为：y=500x+200016.答案：2a−2c解析：本题主要考查了三角形三边关系的定理的应用及绝对值的性质与化简，根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b>c，b+c>a，再根据绝对值的性质进行化简，再进行合并同类项即可．解：∵a、b、c是三角形的三边长，所以a+b−c>0，b−a+c>0，∴原式=a+b−c−b+a−c=2a−2c．故答案为2a−2c．17.答案：120°解析：本题考查了三角形外角的性质。
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷
2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A．2.10，2.05B．2.10，2.10C．2.05，2.10D．2.05，2.054．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧5．下列命题正确的是（）A．概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件6．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为（）A．3B．6C．5D．47．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．129．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC 于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（）A．BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE10．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2C．1≤a＜2D．1≤a≤211．如图，△ABC中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）13．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝．14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°，则∠D的度数为．15．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．17．如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为nmile．（结果保留根号）18．如图，点A1，A2，A3…，A n在x轴正半轴上，点C1，C2，C3，…，∁n在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1，A2B2⊥B2C2，A3B3⊥B3C3，…，A n B n⊥B n∁n，…，则第n个四边形OA n B n∁n 的面积是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°20．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．21．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型A B AB O人数105（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．23．（1）如图1，观察函数y＝|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y＝|x﹣3|的图象；根据图象判断：函数y＝|x﹣3|的图象可以由y＝|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y＝|2x+3|的图象可以由y＝|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y＝|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y＝|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？25．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）＝，求满足D（m）是完全平方数的所有m．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN 与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN＝7．（1）求此抛物线的解析式．（2）求点N的坐标．（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠F AC＝时，求点F的坐标．（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤），请直接写出S与t的函数关系式．。
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设区间U ={1,2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={1,2，3，5}，B ={2,4，6，7}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {4,6，7}C. {1,2，5}D. {4,6，7，8}2. 已知函数f(x)={33+log 2x ,x >0f(x +12),x ≤0则f(−2)=( ) A. 13 B. 3C. 19D. 93. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =−x 3B. y =sin(−x)C. y =log 2|x|D. y =2x −2−x4. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a 5. 已知幂函数f(x)=2kx m 的图象过点(√2,4)，则k +m =( )A. 4B. 92 C. 5D. 112 6. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间为( )A. (−∞,−3]B. (−∞,−1]C. (1,+∞)D. (−3,−1] 7. 函数f(x)=3x −log 2(−x)的零点所在区间是( )A. (−52,−2)B. (−2,−1)C. (1,2)D. (2,52)8. 已知函数，若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1⋅x 2的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 不确定9. 已知函数f (x )=ln(√1+4x 2−2x)+1，则f (lg2)+f (lg 12)等于( )A. −1B. 0C. 1D. 2 10. 若函数f(x)=log 2(4x +1)+mx 是偶函数，则不等式f(x)+2x >1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,0)D. (−∞,1)11. 已知定义在R 上的函数f(x)是偶函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=1−x 2，若函数g(x)=log 5x ，则ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(0,5]内的零点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数y =f(x)(x ∈R)是奇函数且当x ∈(0,+∞)时是减函数，若f(1)=0，则函数y =f(|ln|x||)的零点共有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=8+log a (2x −3)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点______． 14. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤1f(x −2),x >1，则f(4)=______．15. 方程a x +x 2=2(a >0且a ≠1)的解的个数为______ ．16. 已知函数f (x )=√2−ax(a ≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)求log 2125⋅log 38⋅log 1527的值．(2)已知log 95=a ，3b =7，试用a ，b 表示log 2135．18. 已知集合A ={x|1<x ≤5}，集合B ={x|2x−5x−6>0}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ={x|a ≤x ≤4a −3}，且C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f(x)=log a x−2x+2(a >0且a ≠1)．(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若函数f(x)在区间[m,n](m >2)上单调递减，且值域为[log a a(n −1),log a a(m −1)]，求实数a 的取值范围。
重庆市巴川中学2019—2020 学年度春期中考模拟二初2020 级数学试题答案
P3,2, D1,4 , PD2 3 12 2 42 8
设 G（x,-x+3）
①当 DP=DG 时， x 12 x 3 42 8 ，
解得 x1 3, x2 3
G 3, 3 3 或 3, 3 3 ，此时 H 2 3, 3 1 或 - 3 2，3 1
重庆市巴川中学 2019—2020 学年度春期中考模拟二参考答案及评分标准
一．选择题 1-6：CABCAD 二．填空题 13．1.01104
7-12： CBACDB 14．2
6
A 产品销量为（1+20%）x＝ x，B 产品销量为
5
y，C 产品销量为 z， ∴第二个季度的总利润率为：
1
15． ．
6
16． 7 3 12 2
0.31z0.3z0.5z 3 1.5zzz
36%
45
19.（1）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2
＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2……………………2 分
＝2ab﹣5b2；………………………………5 分
（2）
(
16 x4
x
4)
x
x
2
4 2x
＝
16
(x 4)(x x4
4)
x4 x(x 2)
，解得：x=1
G1,2 ，此时 H 3,4
∴存在点 H 2 3, 3 1 或 - 3 2，3 1 或 3,3 3 或 3，- 3 3 或
H 3,4 …………………………………………10 分
26. （1）如图 1 证△ABE≌△ACD（SAS） 可得 CD=BE=4 又∵DF⊥BC
2730(%x axy3z0)%xzy 45%az 35%a(x y z) ，
【20套试卷合集】重庆巴蜀中学2019-2020学年数学高三上期中模拟试卷含答案
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程
写在答题纸的相应位置.
17、已 知 命 题 p： 函 数 f（ x） = m 2x 为 增 函 数 ，
命 题 q：“ ∃ x0∈ R， x02 2mx0 2 m 0 ”， 若 “ p∨ q” 为 真 命 题 ，“ p∧ q” 为 假 命 题 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围
A．2 2
B． 2 2
C． 2 4
D． 2 4
4、已 知 等 差 数 列 {an}满 足 a2+a4=4， a3+a5=10， 则 它 的 前 10 项 的 和 S10=（
）
A. 138
B. 135
C. 95
D. 23
5、已 知 函 数 f（ x） =Acos（ ω x+φ ）（ A＞ 0， ω ＞ 0， φ ∈ R） ， 则 “ f（ x） 是 奇 函 数 ” 是 “ φ = ” 2
n ＝ （ cosA， 1） ，且 m ⊥ n . （1）求角 A 的大小； （II）若 a=2，△ABC 的面积为 3 ，求 b，c.
20、某 村 庄 拟 修 建 一 个 无 盖 的 圆 柱 形 蓄 水 池 （ 不 计 厚 度 ）． 设 该 蓄 水 池 的 底 面 半 径 为 r 米 ， 高 为 h 米，体积为 V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米， 底 面 的 建 造 成 本 为 160 元 /平 方 米 ， 该 蓄 水 池 的 总 建 造 成 本 为 12000π 元 （ π 为 圆 周 率 ）． （ Ⅰ ） 将 V 表 示 成 r 的 函 数 V（ r）， 并 求 该 函 数 的 定 义 域 ； （Ⅱ）讨论函数 V（r）的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大
2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案
2019-2020重庆市中考数学一模试卷带答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．326．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩8．方程21(2)04m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．19．10a b b --=，则1a +=__．20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表： 中位数 众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ． 求证：BC=ED ．24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率； （3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕∆，连接DE.点C逆时针方向旋转60°得到BCE∆是等边三角形；（1）如图1，求证：CDE（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．10．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC ， ∴FB 垂直平分OC ， 故①正确；②∵FB 垂直平分OC ， ∴△CMB ≌△OMB ， ∵OA=OC ，∠FOC=∠EOA ，∠DCO=∠BAO ， ∴△FOC ≌△EOA ，∴FO=EO ， 易得OB ⊥EF ， ∴△OMB ≌△OEB ， ∴△EOB ≌△CMB ， 故②正确；③由△OMB ≌△OEB ≌△CMB 得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE ， ∴△BEF 是等边三角形， ∴BF=EF ，∵DF ∥BE 且DF=BE ， ∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DE=BF ， ∴DE=EF ， 故③正确；④在直角△BOE 中∵∠3=30°， ∴BE=2OE ， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE ， ∴BE=2AE ，∴S △AOE ：S △BOE =1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S △BCM =34 S △BCF =34S △BOE ∴S △AOE ：S △BCM =2:3故④正确； 所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，又∵0a b -≥，|1|0b -≥， ∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】【分析】【详解】 画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为516. 三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）11x -；（2）1 【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A 式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x 为整数求出x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的A 式进行计算即可．【详解】 （1）原式=2(1)(1)(1)1x x x x x +-+--=111x x x x +---=11x x x +--=11x - （2）不等式组的解集为1≤x ＜3∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，①当x ＝1时，∵x ﹣1≠0，∴A ＝11x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝11x -无意义． ②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE 是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 16 页2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级上期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下面各数中，比﹣2小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．22．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列计算正确的是（ ）A ．7+（﹣5）＝12B ．0﹣2019＝2019C ．10﹣（﹣10）＝0D ．﹣2.1+（﹣2.9）＝﹣5 4．（4分）下列各数﹣2，517，﹣0.168，π，20，﹣1.3.，27%中，分数有（ ）个． A ．1 B ．2C ．3D ．4 5．（4分）如果单项式x m y 3和5x 2y 2n +1是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．46．（4分）下列方程中，解是x ＝﹣4的方程是（ ）A ．x ﹣3＝﹣1B ．x−22=−3C ．12x +8=0D ．6﹣（2x ﹣2）＝127．（4分）如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB ＝140°，则∠DOC 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．（4分）若多项式2bx 2+3x ﹣5y ﹣1与多项式2x 2﹣ax +y +4的差不含x 2项和x 项，则（ ）A ．a ＝3，b ＝﹣1B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝﹣3，b ＝﹣1D ．a ＝﹣3，b ＝19．（4分）下列语句正确的是（ ）A ．射线OA 和射线AO 是同一条射线B ．画直线AB ＝6cmC ．点到直线的距离是垂线段。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣6B．C．D．﹣2．下列各式中是一元一次不等式的是（）A．8+4x＞10B．﹣5x+1C．2x＝9D．+x＜﹣33．已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．如图，AB∥CD，∠2＝150°，则∠1的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°6．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+17．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝17°，则∠1的度数为（）A．45°B．28°C．25°D．30°8．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（）A．51B．251C．256D．2559．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离C．同旁内角互补D．两点之间线段最短10．如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y ﹣2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（每小题4分，共32分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为．15．若x m＝3，x n＝6，求x3m﹣n的值为．16．若x+y＝3，xy＝，则（x﹣y）2的值为．17．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A落到点M处，若∠C＝118°，则∠MEC的度数为．18．若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是．19．南南周末去看电影，在电影院门口忘记带票，遂边打电话给父亲边往家走，希望父亲能帮忙送来．1分钟后，父亲在家找到票开始往电影院走，再过8分钟两人相遇，父亲立即将票给南南，南南马上把速度提高到倍跑向电影院，30秒后两人相距60米时，父亲才以不变的速度返家．两人的距离y（米）与南南出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当南南回到电影院门口时，父亲离家还有米．20．为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校初一（1）班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲丙两组到A植树点植树，乙丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多两棵；丙丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组入均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则1班同学共植树棵．三.解答题（共70分）21．（16分）计算（1）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y）；（2）x（x﹣1）﹣4（x﹣1）（x+2）；（3）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2；（4）（m2+2m+4）（m2﹣2m+4）．22．（8分）解不等式组：（1）；（2）．23．（6分）先化简，再求值：求（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）的值，其中x、y满足（x﹣2）2+|y﹣|＝0．24．（6分）自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学．并将上面的条形统计图补充完整；（2）小明属于D类学生，张老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学与小明进行“一帮一”互助学习，请求出所选的同学恰好是一位男同学的概率．（3）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数．25．（8分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一公路上同时出发，距甲地的路程S （千米）与B出发的时间t（小时）的关系．已知B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理．（1）B出发时与A相距千米，B出发后小时与A相遇；（2）求出A距甲地的路程S A（千米）与时间t（小时）的关系式，并求出B修好车后距甲地的路程S B（千米）与时间t（小时）的关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，在途中何时与A相遇？26．（8分）如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．27．（8分）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．28．（10分）已知PQ∥MN，A为MN上一点，B为PQ上一点，C为PQ，MN之间的一点，过C作直线CH，过A作AG∥CH，分别交以B为顶点的∠EBF的两边于E、F两点．（1）如图（1）所示，当∠EBF＝90°，∠BEG＝45°，则∠CFB＝．（2）如图（2）所示，∠FBE为任意角时，若BF与AE恰好分别平分∠CBQ和∠CAM，且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．（3）如图（3）所示，在（2）的条件下，∠CAN＝40°，在∠FBE旋转的过程中，△BCF 的三边与AC平行或垂直时，直接写出旋转的角度．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．计算3﹣2的结果是（）A．﹣6B．C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的计算方法计算即可．【解答】解：3﹣2＝，故选：C．2．下列各式中是一元一次不等式的是（）A．8+4x＞10B．﹣5x+1C．2x＝9D．+x＜﹣3【分析】利用一元一次不等式定义进行解答即可．【解答】解：A、8+4x＞10是一元一次不等式，故此选项符合题意；B、﹣5x+1是代数式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、2x＝9是一元一次方程，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、+x＜﹣3含有分式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．3．已知三角形的两边长分别为1cm和4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即4﹣1＝3，1+4＝5．∴第三边取值范围应该为：3＜第三边长度＜5，故只有B选项符合条件．故选：B．4．如图，AB∥CD，∠2＝150°，则∠1的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：如下图所示，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2＝∠3＝150°（对顶角相等）∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣150°＝30°，故选：A．5．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°【分析】先根据角平分线的定义得到∠DBC＝25°，∠DCB＝12°，然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×24°＝12°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣12°＝143°．故选：C．6．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+1【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．7．如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝17°，则∠1的度数为（）A．45°B．28°C．25°D．30°【分析】证明∠1+∠2＝45°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE+∠FEB＝180°，∴∠1+∠PFE+∠FEP+∠2＝180°，∵∠PFE＝90°，∠FEP＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠2＝17°，∴∠1＝28°，故选：B．8．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（）A．51B．251C．256D．255【分析】根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．【解答】解：当x＝10时，5x+1＝51＜200，此时输入的数为51，5x+1＝256＞200，所以输出的结果为256．故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为平行或垂直B．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离C．同旁内角互补D．两点之间线段最短【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故B错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故C错误；D、两点之间线段最短，故D正确．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】观察图象可知，当点P沿A→B运动时，△APM的面积由小变大，故C错误．当点P沿B→C上运动时，△APM的面积不变，故选项A、B错误；当点P沿C→D运动时，△APM的面积由大变小，由此即可作出判断．【解答】解：观察图象可知，当点P沿A→B运动时，△APM的面积由小变大，故C错误；当点P沿B→C上运动时，△APM的面积不变，故选项A、B错误；当点P沿C→D运动时，△APM的面积由大变小．故符合题意的图象只有选项D．故选：D．11．梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由图可知，购买10千克种子需要50元，由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格；②由图可知，超过10千克以后，超过的那部分种子的单价降低，而由购买50千克比购买10千克种子多付100元，求出超过10千克以后，超过的那部分种子的单价，再计算出一次购买30千克种子时的付款金额；③根据一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5＝0.5，所以可以求出打的折数；④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元，再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元，然后用150减去125，即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数．【解答】解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10＝5元/千克，正确；②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）＝2.5元/千克，所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）＝100元，正确；③由于一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克，而2.5÷5＝0.5，所以打五折，正确；④由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）＝125元，分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]＝150元，而150﹣125＝25元，所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．故选：D．12．使得关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y ﹣2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据关于x的不等式组有解，可以求得m的取值范围，再根据关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解可以求得m的值，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式组，得m﹣2≤x≤﹣2m+1，由方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2），得y＝，∵关于x的不等式组有解，且使得关于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非负整数解，∴﹣2m+1≥m﹣2，得m≤1，是非负整数，解得，m＝﹣5，﹣2，1，故选：D．二.填空题（每小题4分，共32分）13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025＝2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．14．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为6．【分析】设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，∴＝，解得：x＝6．故答案为：6．15．若x m＝3，x n＝6，求x3m﹣n的值为．【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：∵x m＝3，x n＝6，∴x3m﹣n＝x3m÷x n＝27÷6＝，故答案为：．16．若x+y＝3，xy＝，则（x﹣y）2的值为4．【分析】将（x﹣y）2变形成（x+y）2﹣4xy，再利用整体代入求值即可．【解答】解：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣5＝4，故答案为：4．17．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A落到点M处，若∠C＝118°，则∠MEC的度数为56°．【分析】根据平行线的性质可得∠AED＝∠C，再由折叠的性质得出∠AED＝∠MED，利用平角的知识可求出∠MEC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝118°，∵将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，∴∠AED＝∠MED＝118°，∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠DEC＝62°，∴∠MEC＝∠DEM﹣∠DEC＝118°﹣62°＝56°，故答案为：56°18．若a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，则a﹣b+c的值是﹣3．【分析】把a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1 变为a2+2b2+5c2﹣4bc+2ab﹣2c+1＝0，利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步代入a﹣b+c 求值即可．【解答】解：∵a2+2b2+5c2＝4bc﹣2ab+2c﹣1，∴a2+2b2+5c2﹣4bc+2ab﹣2c+1＝0，∴（a+b）2+（b﹣2c）2+（c﹣1）2＝0，∴a+b＝0，b﹣2c＝0，c﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝2，c＝1，∴a﹣b+c＝﹣3，故正确答案为：﹣3．19．南南周末去看电影，在电影院门口忘记带票，遂边打电话给父亲边往家走，希望父亲能帮忙送来．1分钟后，父亲在家找到票开始往电影院走，再过8分钟两人相遇，父亲立即将票给南南，南南马上把速度提高到倍跑向电影院，30秒后两人相距60米时，父亲才以不变的速度返家．两人的距离y（米）与南南出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当南南回到电影院门口时，父亲离家还有225米．【分析】根据题意和函数图象可以分别求得南南和父亲的速度，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，南南与父亲相遇前的速度为：60÷÷＝80米/分，爸爸的速度为：（1440﹣80×1）÷8﹣80＝90米/分，南南与父亲相遇后到电影院门口用的时间为：80×9÷（80×）＝6（分钟），南南返回到电影院门口父亲离家的距离为：90×8﹣（6﹣）×90＝225（米），故答案为：225．20．为发扬中华民族爱树植树的好传统，我校初一（1）班50名同学与28名社区志愿者共同组织了义务植树活动．50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两个组，甲丙两组到A植树点植树，乙丁两组到B植树点植树．植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多两棵；丙丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍；A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组入均植树量高25%．已知人均植树量均为整数，则1班同学共植树360棵．【分析】设50名同学去甲组x人，28名社区志愿者去丙组y人，甲组人均植树量为a，根据A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%列出方程，结合x、a均为正整数，求得x的值，进而得到1班同学共植树的棵数．【解答】解：设50名同学去甲组x人，28名社区志愿者去丙组y人，甲组人均植树量为a，根据题意，得＝＝（1+25%）a，由＝（1+25%）a，得0.25ax﹣1.25ay+5y＝0，由＝（1+25%）a，得0.25ax﹣1.25ay+5y+2x+22.5a﹣240＝0，∴2x+22.5a﹣240＝0，∴4x+45a﹣480＝0，∴x＝120﹣11a﹣，∵x、a均为正整数，∴a取值为4的倍数，当a＝4时，x＝75（不合题意舍去）；当a＝8时，x＝30；∴1班同学共植树：30×8+（50﹣30）×（8﹣2）＝360（棵）．故答案为：360．三.解答题（共70分）21．（16分）计算（1）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y）；（2）x（x﹣1）﹣4（x﹣1）（x+2）；（3）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2；（4）（m2+2m+4）（m2﹣2m+4）．【分析】（1）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算，合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（x4y2）•（﹣4xy2）÷（x3y）＝﹣4x2y3；（2）原式＝x2﹣x﹣4（x2+x﹣2）＝x2﹣x﹣4x2﹣4x+8＝﹣3x2﹣5x+8；（3）原式＝4x2﹣9﹣（4x2﹣4x+1）＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣1＝4x﹣10；（4）原式＝（m2+4）2﹣（2m）2＝m4+8m2+16﹣4m2＝m4+4m2+16．22．（8分）解不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：（1），解不等式①得x≥，解不等式②得x＞﹣1，故不等式组的解集为x．（2），解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜，故不等式组的解集为﹣1≤x＜．23．（6分）先化简，再求值：求（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）的值，其中x、y满足（x﹣2）2+|y﹣|＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出x、y的值后代入，即可求出答案．【解答】解：（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）＝x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣10xy+5xy+10y2＝﹣9xy+5y2，∵x、y满足（x﹣2）2+|y﹣|＝0，∴x﹣2＝0，y﹣＝0，解得：x＝2，y＝，当x＝2，y＝时，原式＝﹣9+＝﹣．24．（6分）自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20名同学．并将上面的条形统计图补充完整；（2）小明属于D类学生，张老师想从被调查的A类学生中随机选取一位同学与小明进行“一帮一”互助学习，请求出所选的同学恰好是一位男同学的概率．（3）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数．【分析】（1）根据B类学生的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出C类女生和D类男生的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据A类有1男2女，可以得到选的同学恰好是一位男同学的概率；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全班是A类学生的人数．【解答】解：（1）本次调查中，张老师一共调查了（4+6）÷50%＝20名学生，故答案为：20，选择C的女生有：20×25%﹣3＝2（人），选择D的男生有：20﹣（1+2）﹣（4+6）﹣（3+2）﹣1＝1（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，所选的同学恰好是一位男同学的概率是；（3）60×＝9（人），答：全班是A类学生的人数是9．25．（8分）如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一公路上同时出发，距甲地的路程S （千米）与B出发的时间t（小时）的关系．已知B骑车一段路后，自行车发生故障，进行修理．（1）B出发时与A相距10千米，B出发后3小时与A相遇；（2）求出A距甲地的路程S A（千米）与时间t（小时）的关系式，并求出B修好车后距甲地的路程S B（千米）与时间t（小时）的关系式．（写出计算过程）（3）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，在途中何时与A相遇？【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米，B出发后3小时与A相遇；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）求出B不发生故障时的解析式和S A的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米B出发后3小时与A相遇；故答案为：10，3；（2）设S A的解析式为；S A＝k2t+b，由题意得：，解得：，则S A的解析式为；S A＝t+10，设S B的解析式为S B＝mt+n，由题意得：解得：，∴S B的解析式为S B＝10t﹣7.5；（3）如图，设B不发生故障时的解析式为：y＝k2t，根据题意得：7.5＝0.5k2，解得：k2＝15，则解析式为y＝15t，由，解得：，∴当t＝时，与A相遇26．（8分）如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．【分析】先判定AD∥BC，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD为平行四边形，从而可得DC∥AB，再由平行线的性质可得∠DCF＝∠B，∠DCA ＝∠BAC，然后由DC平分∠ACF及AD∥BC可证得结论．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．27．（8分）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”，若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568是（选填“是”或“不是”）最佳拍档数．（2）若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．【分析】（1）根据定义表示31568的“顺数”与“逆数”，计算它们的差能否被17整除，可判断31568是“最佳拍档数”；根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论；（2）根据定义设这个首位是5的四位“最佳拍档数”N，并表示出来，计算的它的“顺数”与“逆数”之差，根据“最佳拍档数”的定义，分情况讨论可得结论．【解答】解：（1）31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；故答案为：是；（2）设N＝5000+100y+10x+8﹣x（其中x、y都为整数，0≤x≤9，0≤y≤8，y≥x），则[（56000+100y+10x+8﹣x）﹣（50000+1000y+100x+60+8﹣x）]÷17＝，∵N为“最佳拍档数”，∴为整数，∵x、y都为整数，0≤x≤9，0≤y≤8，y≥x，∴，或，或，∴N＝5326或5662或5835．28．（10分）已知PQ∥MN，A为MN上一点，B为PQ上一点，C为PQ，MN之间的一点，过C作直线CH，过A作AG∥CH，分别交以B为顶点的∠EBF的两边于E、F两点．（1）如图（1）所示，当∠EBF＝90°，∠BEG＝45°，则∠CFB＝135°．（2）如图（2）所示，∠FBE为任意角时，若BF与AE恰好分别平分∠CBQ和∠CAM，且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．（3）如图（3）所示，在（2）的条件下，∠CAN＝40°，在∠FBE旋转的过程中，△BCF 的三边与AC平行或垂直时，直接写出旋转的角度．【分析】（1）过点B作BD∥AG，根据平行线的性质得∠EBD＝45°，然后由余角的性质可得答案；（2）过点B作BD∥AG，延长AG交PQ于点I，设∠CAM＝2α，∠CBQ＝2β，由平行线性质及角平分线定义得∠MAI＝∠CAI＝α，∠CBF＝∠QBF＝β，根据平行线性质及补角定义得α、β的方程，求解可得答案；（3）由（2）可知，当∠CAN＝40°时，∠α＝70°，∠β＝10°，分三种情况分别根据平行线的性质得答案．【解答】解：（1）过点B作BD∥AG，∵AG∥CH，∴AG∥BD∥CH，∴∠BEG＝∠EBG，∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠BEG＝45°，∴∠EBD＝45°，∵∠EBF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BFC＝180°﹣∠DBF＝135°．故答案为：135°．（2）如图，过点B作BD∥AG，延长AG交PQ于点I，∵AG∥CH，∴AI∥CH，BD∥CH，AI∥BD，设∠CAM＝2α，∠CBQ＝2β，∵BF与AE恰好分别平分∠CBQ和∠CAM，∴∠MAI＝∠CAI＝α，∠CBF＝∠QBF＝β，∵AI∥BD，∴∠DBQ＝∠AIB＝α，∴∠OBC＝∠OBQ﹣∠CBQ＝α﹣2β，∠DBF＝∠OBQ﹣∠FBQ＝α﹣β，∵BD∥CF，∴∠ACF＝∠180°﹣∠CAI＝180°﹣α，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝120°﹣α，∴α﹣2β＝120°﹣α，∴α﹣β＝60°，∵BD∥CF，∴∠CFB＝180°﹣∠DBF＝180°﹣（α﹣β）＝120°．（3）由（2）可知，当∠CAN＝40°时，∠α＝70°，∠β＝10°，①如图，对BC分析，∠ACB＝60°，即旋转角为CBC″＝120°；②对NBF分析，延长AC与BF交点I，∠AIB＝50°，当BF′∥AC时，∠AIB＝∠IBF′＝50°，即旋转角为∠FBF′＝60°，当BF″⊥AC于点J时，∠IBF″＝∠BJI+∠BIJ＝140°，即旋转角为∠FBF″＝140°；③对CF分析，过B作BD∥CF，∴∠ACF＝∠ADB＝110°，即CF绕点B旋转时，旋转角为∠ADB，当BD′∥AC时，∠ADB＝∠DBD′＝110°，即旋转角为∠DBD′＝110°，当BD″⊥AC于点T时，∠DBT＝∠ADB﹣∠ATB＝20°，即旋转角为∠DBT＝20°，综上可知，旋转角度数为20°或50°或60°或110°或120°或140°．。