2020年辽宁省沈阳市中考数学试和答案
第1页（共25页） 2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（ ） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（ ） A．1.09×103 B．1.09×104 C．10.9×103 D．0.109×105 3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 4．（2分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝8a3 D．a3÷a＝a3 5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（ ） 第2页（共25页）
A．65° B．55° C．45° D．35° 6．（2分）不等式2x≤6的解集是（ ） A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3 7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（ ）
A． B．π C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 第3页（共25页）
11．（3分）因式分解：2x2+x＝ ． 12．（3分）二元一次方程组的解是 ．
13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）
的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为 ．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为 ． 第4页（共25页）
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|． 18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O． （1）求证：△AOM≌△CON； （2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为 ． 第5页（共25页）
四、（每小题8分，共16分）. 20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ； （2）根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物． 21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？ 五、（本题10分） 22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点， 第6页（共25页）
以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时． （1）求证：DC＝AC； （2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为 ．
六、（本题10分） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N． （1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ； （2）当t＝1时，求点N的坐标； （3）请直接写出MN的长为 （用含t的代数式表示）； （4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2
（即S1与S2的积）的最大值为 ． 第7页（共25页）
七、（本题12分） 24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC． （1）如图1，当α＝60°时， ①求证：PA＝DC； ②求∠DCP的度数； （2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系． （3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为 ．
八、（本题12分） 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； 第8页（共25页）
（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB． ①直接写出△MBN的形状为 ； ②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，
求点M的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为 ． 第9页（共25页）
答案 一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1．参考答案：解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3， 故选：A． 2．参考答案：解：将10900用科学记数法表示为1.09×104． 故选：B． 3．参考答案：解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形． 故选：D． 4．参考答案：解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意； B、a2•a3＝a5，故此选项错误； C、（2a）3＝8a3，正确； D、a3÷a＝a2，故此选项错误； 故选：C． 5．参考答案：解：∵AC⊥CB， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°， ∵直线AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝55°， 故选：B． 第10页（共25页）
6．参考答案：解：不等式2x≤6， 左右两边除以2得：x≤3． 故选：A． 7．参考答案：解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件； B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A． 8．参考答案：解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 故选：B． 9．参考答案：解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，
解得：， ∴一次函数解析式为y＝x+2． ∵k＝＞0，b＝2＞0， ∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限． 故选：D． （方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示． 观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第
2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题
【答案】C
【解析】
分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．
详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
【详解】
解：在3.14，﹣π， ，﹣ 中，倒数最小的数是两个负数中一个，
所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣ ≈﹣0.3183，﹣ 的倒数是﹣ ≈﹣4472，
所以﹣ ＞﹣ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．
2．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）
A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.
【详解】
解：过点C作CF∥AB
∵AB∥DE，CF∥AB
∴AB∥DE∥CF
∴∠BCF=∠α
∠DCF+∠β=180°
∵AC= AB，
∴2CB2=CP•CM，故④正确；
即正确的为：①③④，
故选D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共20）1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C.D.【答案】B【解析】2的相反数是-2.故选：B.2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．故选：A【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；解：，故选：D【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．解：、，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意．故选：．【点拨】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．解：∵，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C．【点拨】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量人数则双肩包容量的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据众数的定义求解即可．解：出现次，出现次数最多，众数是，故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7. 下列说法正确的是（）A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B.抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据一次函数图象进行判断．解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故选：A．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 二次函数图象的顶点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．解：四边形内接于，，，，的长．故选：．【点拨】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12. 当时，代数式的值为______ ．【答案】2【解析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.解：当时，原式，故答案为：．【点拨】此题主要是考查了整式化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则______ ．（用“”“”或“”填空）【答案】【解析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．解：∵点和点都在反比例函数的图象上，∴令，则；令，则，，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．14. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．【答案】58【解析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．解：由作图得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．15. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边______ 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．解：设为，面积为，由题意可得：，当时，取得最大值，即时，羊圈的面积最大，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．16. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．【答案】或【解析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可解：当在线段上时，连接，过点作于，当在线段上时，，，，，点是线段的中点，，，，，，，，，，当在延长线上时，则，是线段的中点，，，，，，，，，，，，的长为或．故答案为：或．【点拨】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17. 计算：．【答案】10【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，【解析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为．【点拨】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19. 如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析【解析】先根据等腰三角形的性质，得到垂直平分，进而得到，，，再利用平行线的性质，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是菱形．证明：，是边上的中线，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四边形是菱形．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______ 名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．【答案】（1）100 （2）见解析（3）36 （4）720名【解析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；（1）此次被调查的学生人数为：名，故答案为：；（2）类的人数为：名，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，故答案为：；（4）（名），答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工个这种零件．【解析】设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，利用“甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．解：设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工个这种零件．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，则的长为______ ．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到设, 则, 利用x的代数式表示出线段，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.（1）证明：是的直径，，，，，，，，，，，即．为的直径，是的切线；（2）解：，，，设，则，，，，，是的直径，，，，解得：不合题意，舍去或．．故答案为：．【点拨】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；②连接，，当面积为时，请直接写出的值．【答案】（1），（2）①；②或【解析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．（1）点在直线上，，一次函数的图象过点和点，，解得，直线解析式为；（2）①点在直线上，且的横坐标为，的纵坐标为：，点在直线上，且点的横坐标为，点的纵坐标为：，，点，线段的长度为，，，，即；②的面积为，，即，解得，由①知，，，解得，即的值为或．【点拨】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．（1）求证：；（2）如图，当时，的长为______ ；（3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到，再根据折叠的性质，得到，然后结合邻补角的性质，推出，即可证明；（2）作，交的延长线于，先证明四边形是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出，进而得到，即可求出的长；（3）作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，进而求得的值，根据和，求得、，进而得出的值，解直角三角形，求出的值，进而得出的值，根据，得出，从而设，，进而表示出，最后根据，列出，求出，根据，得出，进而得到，即可求出的面积．（1）证明：四边形是平行四边形，，，由折叠性质可知，，，，，；（2）解：如图，作，交的延长线于，，，，，，，，四边形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案为：；（3）解：如图，作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）①或；②或或【解析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a的代数式表示出点E，D，F，G的坐标，进而得到线段的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得，和的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，解得：此抛物线的解析式为（2）令，则解得：或，∴．∵,∴四边形为矩形，∴∴∴Ⅰ当时，∴∴∴Ⅱ当时，∴∴∴综上，当与相似时，的值为或；点与点重合，∴∴∴四边形为平行四边形，和中，Ⅰ、当所在直线与垂直时，如图，，，三点在一条直线上，过点作轴于点，则∴此时点的横坐标为Ⅱ当所在直线与垂直时，如图，，，设的延长线交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则轴，．，，．，．，，此时点的横坐标为；Ⅲ当所在直线与垂直时，如图，，，，，，三点在一条直线上，则，过点作，交的延长线于点，，此时点的横坐标为．综上，当的边与线段垂直时，点的横坐标为或或．【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A．中位数是3元B．众数是5元C．平均数是2.5元D．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sinα的值为（）A．12B．23C．34D．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A．18°B．37°C．54°D．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax2﹣ay2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（62|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别交于点A（﹣1，0），2B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝52，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2024年辽宁省中考数学试卷及答案
2024年辽宁省中考数学试卷第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中;有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海,一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中,全省30个重大文体旅项目进行集中签约,总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A.853210⨯ B.953.210⨯ C.105.3210⨯ D.115.3210⨯4.如图,在矩形ABCD 中,点E 在AD 上,当EBC 是等边三角形时,AEB ∠为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒5.下列计算正确的是（）A.2352a a a += B.236a a a ⋅= C.()325a a = D.2(1)a a a a+=+6.一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为310的是（）A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”其大意是:鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,问鸡兔各多少只？设鸡有x 只,兔有y 只,根据题意可列方程组为（）A.944235x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.942435x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.352494x y x y +=⎧⎨+=⎩9.如图,ABCD Y 的对角线AC ,BD 相交于点O ,DE AC ∥,CE BD ∥,若3AC =,5BD =,则四边形OCED 的周长为（）A.4B.6C.8D.1610.如图,在平面直角坐标系xOy 中,菱形AOBC 的顶点A 在x 轴负半轴上,顶点B 在直线34y x =上,若点B 的横坐标是8,为点C 的坐标为（）A.(1,6)- B.()2,6- C.(3,6)- D.(4,6)-第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题,每小题3分,共15分）11.方程512x =+的解为______．12.在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标分别为(2,1)A -,(1,0)B ,将线段AB 平移后,点A 的对应点A '的坐标为()2,1,则点B 的对应点B '的坐标为______．13.如图,AB CD ∥,AD 与BC 相交于点O ,且AOB 与DOC △的面积比是1:4,若6AB =,则CD 的长为______．14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ,B ,点B 的坐标为(3,0),若点(2,3)C 在抛物线上,则AB 的长为______．15.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB >,AD a =,10AB =．以点A 为圆心,以AB 长为半径作图,与BC 相交于点E ,连接AE ．以点E 为圆心,适当长为半径作弧,分别与EA ,EC 相交于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径作弧,两弧在AEC ∠的内部相交于点P ,作射线EP ,与AD 相交于点F ,则FD 的长为______（用含a 的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题,共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）计算:2410(1)3+÷-++（2）计算:22111a a a a a-⋅++．17.甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为336m ,工作期间需同时排水,乙池的排水速度是38m /h ．若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间,如果这两个水池剩余水量的和不少于324m ,那么最多可以排水几小时？18.某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分,学生测试成绩x 均为不小于60的整数,分为四个等级:D:6070x ≤<,C:7080x ≤<,B:8090x ≤<,A:90100x ≤≤）,部分信息如下:信息一:信息二:学生成绩在B 等级的数据（单位:分）如下:80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89请根据以上信息,解答下列问题:（1）求所抽取的学生成组为C 等级的人数（2）求所抽取的学生成绩的中位数（3）该校七年级共有360名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为A 等级的人数．19.某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y （件）与每件售价x （元）满足一次函数关系,部分数据如下表所示:每件售价x /元⋅⋅⋅455565⋅⋅⋅日销售量y /件⋅⋅⋅554535⋅⋅⋅（1）求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能,求出每件售价:如果不能,请说明理由．20.如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2,此时测得点A 到BC 所在直线的距离3m AC =,60CAB ∠=︒;停止位置示意图如图3,此时测得37CDB ∠=︒（点C ,A ,D 在同一直线上,且直线CD 与平面平行,图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变．（参考数据:sin 370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan 370.75︒≈ 1.73≈）（1）求AB 的长（2）求物体上升的高度CE （结果精确到0.1m ）．21.如图,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,点D 在 BC 上, AC BD=,E 在BA 的延长线上,CEA CAD ∠=∠．（1）如图1,求证:CE 是O 的切线（2）如图2,若2CEA DAB ∠=∠,8OA =,求 BD的长．22.如图,在ABC 中,90ABC ∠=︒,()045ACB αα∠=︒<<︒．将线段CA 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CD ,过点D 作DE BC ⊥,垂足为E ．图1图2图3（1）如图1,求证:ABC CED△≌△（2）如图2,ACD ∠的平分线与AB 的延长线相交于点F ,连接DF ,DF 的延长线与CB 的延长线相交于点P ,猜想PC 与PD 的数量关系,并加以证明（3）如图3,在（2）的条件下,将BFP △沿AF 折叠,在α变化过程中,当点P 落在点E 的位置时,连接EF ．①求证:点F 是PD 的中点②若20CD =,求CEF △的面积．23.已知1y 是自变量x 的函数,当21y xy =时,称函数2y 为函数1y 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中,对于函数1y 图象上任意一点(,)A m n ,称点(,)B m mn 为点A “关于1y 的升幂点”,点B 在函数1y 的“升幂函数”2y 的图象上．例如:函数12y x =,当22122y xy x x x ==⋅=时,则函数222y x =是函数12y x =的“升幂函数”．在平面直角坐标系中,函数12y x =的图象上任意一点(,2)A m m ,点()2,2B m m 为点A “关于1y 的升幂点”,点B 在函数12y x =的“升幂函数”222y x =的图象上．图1图2（1）求函数112y x =的“升幂函数”2y 的函数表达式（2）如图1,点A 在函数13(0)y x x=>的图象上,点A “关于1y 的升幂点”B 在点A 上方,当2AB =时,求点A 的坐标（3）点A 在函数14y x =-+的图象上,点A “关于1y 的升幂点”为点B ,设点A 的横坐标为m ．①若点B 与点A 重合,求m 的值②若点B 在点A 的上方,过点B 作x 轴的平行线,与函数1y 的“升幂函数”2y 的图象相交于点C ,以AB ,BC 为邻边构造矩形ABCD ,设矩形ABCD 的周长为y ,求y 关于m 的函数表达式③在②的条件下,当直线1y t =与函数y 的图象的交点有3个时,从左到右依次记为E ,F ,G ,当直线2y t =与函数y 的图象的交点有2个时,从左到右依次记为M ,N ,若EF MN =,请直接写出21t t -的值．2024年辽宁省中考数学试卷答案一、选择题题号12345678910答案AACCDBBDCB10.【解析】解:过点B 作BD x ⊥轴,垂足为点D∵顶点B 在直线34y x =上,点B 的横坐标是8∴3864B y =⨯=,即6BD =∴()8,6B ∵BD x ⊥轴∴由勾股定理得:10BO ==∵四边形ABCD 是菱形∴10,BC BO BC x ==∥轴∴将点B 向左平移10个单位得到点C ∴点()2,6C -故选:B ．二、填空题.11.【答案】3x =12.【答案】()1,213.【答案】1214.【答案】415.【答案】10a -解:由作法得10AE AB ==,EF 平分AEC∠∴AEF CEF ∠=∠∵AD BC ∥∴∠=∠AFE CEF ∴AEF AFE ∠=∠∴10AF AE ==∴10FD AD AF a =-=-．故答案为:10a -．三、解答题.16.【答案】（1）9;（2）117.【答案】（1）34m /h （2）4小时18.【答案】（1）7人（2）85（3）120人19.【答案】（1）100=-+y x ;（2）该商品日销售额不能达到2600元,理由见解析。
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案解析(黑卷)
2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分20分）1．在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ．5.1×108C ．5.1×109D ．51×1073．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2）5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝23°，那么∠BOD ＝（ ）A ．67°B ．57°C ．77°D ．23°7．下列事件中是随机事件的是（ ）A ．校运会上立定跳远成绩为10米B ．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C ．慈溪市明年五一节是晴天D ．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 9．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y =6x 的图象上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 2＜x 1C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 110．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′D ′的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A ．20cmB ．20√2cmC ．10πcmD ．5√2πcm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 ．12．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 ．13．（3分）已知a+2b ab =12，则代数式4a+8b ab −3ab 2a+4b 的值为 ．14．（3分）不等式组{x −1＞13+2x ≥4x −3的解集是 ． 15．（3分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，AC ＝4米，BD ＝2米，OD ＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为。
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷B卷
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·石家庄模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·温州期末) 如图，在中，点，，分别是边，，的中点，若，则四边形的周长为（）A . 1B . 2C . 4D . 83. （2分） (2020八上·大东期末) 下列命题中的假命题是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 平行于同一条直线的两直线平行4. （2分） (2018八上·苍南月考) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·珠海开学考) 如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°6. （2分） (2019八下·东台月考) 对于函数y＝，下列说法错误的是（）A . 它的图像分布在第一、三象限B . 它的图像与直线y＝－x无交点C . 当x>0时，y的值随x的增大而增大D . 当x<0时，y的值随x的增大而减小7. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A . 6cmB . （6﹣2）cmC . 3cmD . （4﹣6）cm8. （2分） (2020九上·昌平期末) 若∠A是锐角，且sinA= ，则（）A . 0°<∠A<30°B . 30°<∠A<45°C . 45°<∠A<60°D . 60°<∠A<90°9. （2分） (2019七上·万州月考) A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A .B .C .D .10. （2分）小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有a米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（）A . 围成正方形B . 围成圆形C . 两者一样大D . 不能确定二、细心填一填 (共5题；共10分)11. （3分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①________；②________；（2）请计算甲六次测试成绩的方差________12. （3分） 36的平方根是________ ；的算术平方根是________ ；=________13. （1分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．14. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上.若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.15. （2分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．三、用心做一做 (共3题；共30分)16. （10分） (2016八下·番禺期末) 解答（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．17. （10分）(2020·兰州模拟) 解下列分式方程（1）（2）18. （10分）(2018·牡丹江模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1 ，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2 ，请画出△OA2B2 ，并求出点A旋转到A2时线段OA 扫过的面积．四、沉着冷静，缜密思考 (共2题；共17分)19. （10分）(2019·常德模拟) 在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．20. （7分）(2020·扬州模拟) 光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位：________________分（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.五、满怀信心，再接再厉 (共3题；共30分)21. （10分）(2013·绵阳) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？22. （10分）(2019·广州模拟) 如图，双曲线经过的点顶，轴，OB交双曲线于点C，且（1）求k的值；（2）连接AC，求点C的坐标和的面积．23. （10分）(2020·黄石模拟) “中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A，B商品的进价分别为多少元（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益.六、灵动智慧，超越自我 (共2题；共25分)24. （10分） (2017九上·东台月考) 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。
沈阳市2020版中考数学试卷(I)卷
沈阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·合肥模拟) 若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣12. （2分） (2017七下·徐州期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2b）3=a6b3C . a8÷a2=a4D . a+a=a23. （2分）若∠A ＝20°18′，∠B ＝20°15′30″，∠C ＝20.25°，则（）A . ∠A＞∠B＞∠CB . ∠B＞∠A＞∠CC . ∠A＞∠C＞∠BD . ∠C＞∠A＞∠B4. （2分）(2019·凉山) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·凉山) 不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·凉山) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数（人）317137时间（小时）78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A . 17，8.5B . 17，9C . 8，9D . 8，8.57. （2分）(2019·凉山) 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2019·凉山) 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（）A . 8B . 6C . 4D . 29. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，，则 sinB 的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：311. （2分）(2019·凉山) 如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）．A .B .C .D .12. （2分）(2019·凉山) 二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：① ；②；③ ；④ ，其中错误结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为________.14. （1分） (2019七上·道里期末) 一项工作，甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用天，则甲单独完成此项工作需________天.15. （1分）(2016·平房模拟) ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．16. （1分） (2019九上·江津期末) 等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个△ABC 的周长是________.17. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．18. （1分）(2019·凉山) 当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是________．19. （1分）(2019·凉山) 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为________．三、解答题 (共9题；共73分)20. （5分） (2015九下·深圳期中) 计算：．21. （5分）计算：4×103+6×102+5×101+7×100 ．22. （5分）(2019·凉山) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：．23. （12分）(2019·凉山) 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有________人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．24. （10分）(2019·凉山) 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，求AD的长．25. （5分）(2019·凉山) 已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．26. （6分）(2019·凉山) 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集:解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式的解集为________．（2）求不等式的解集（要求写出解答过程）27. （10分）(2019·凉山) 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长．28. （15分）(2019·凉山) 如图，抛物线的图象过点 .（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共73分)20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20）1.2的相反数是（）A.2B.－2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；【详解】解：此几何体的主视图从左往右分3列，小正方形的个数分别是1，2，1．故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜（FAST ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为22500000m ．用科学记数法表示数据250000为（）A.60.2510⨯ B.42510⨯ C.42.510⨯ D.52.510⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数；【详解】解：5250000 2.510=⨯，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4.下列计算结果正确的是（）A.824a a a ÷= B.523-=ab ab C.222()a b a b -=- D.3226()ab a b -=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．【详解】解：A 、826a a a ÷=，故此选项错误，不符合题意；B 、523ab ab ab -=，故此选项错误，不符合题意；C 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误，不符合题意；D 、3226()ab a b -=，正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5.不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵x ≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：A ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包．为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是（）A .21L B.23L C.29L D.33L【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：29L 出现21次，出现次数最多，∴众数是29L ，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7.下列说法正确的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B.抛出的篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D.若甲、乙两组数据的平均数相同，22S 甲=，22.5S =乙，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A 不符合题意；B 、抛出的篮球会下落是必然事件，故B 不符合题意；C 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、若甲、乙两组数据的平均数相同，22S =甲，2 2.5S =乙，则甲组数据较稳定，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A.0k >，0b <B.0k <，0b <C.0k <，0b >D.0k >，0b >【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解： 一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线2(1)2y x =-++，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：2(1)2y x =-++ ，∴顶点坐标为()1,2-，∴顶点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10.如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为3，120D ∠=︒，则 AC 的长是（）A.πB.23πC.2πD.4π【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到=60B ∠︒，由圆周角定理得到120AOC ∠=︒，根据弧长的公式即可得到结论．【详解】解： 四边形ABCD 内接于O ，120D ∠=︒，60B ∴∠=︒，2120AOC B ∴∠=∠=︒，AC ∴的长12032180ππ⨯==．故选：C ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：322a a a ++=__________．【答案】a （a+1）2【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2【详解】：a 3+2a 2+a ，=a （a 2+2a+1），=a （a+1）2．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12.当3a b +=时，代数式2(2)(35)5a b a b +-++的值为______．【答案】2【解析】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得5a b --+，再把前两项提取1-，然后把3a b +=的值代入可得结果.【详解】解：2(2)(35)5a b a b +-++24355a b a b =+--+5a b =--+()5a b =-++当3a b +=时，原式352=-+=，故答案为：2．【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13.若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上，则1y ______2y ．（用“<”“>”或“=”填空）【答案】>【解析】【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值，即可做出判断．【详解】解：∵点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上，∴令2x =-，则1212y ==--；令=1x -，则2221y ==--，12 ->-，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y 的值是解题的关键．14.如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点E 为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ，交射线EF 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在BEF ∠内交于点P ；（3）作射线EP 交直线CD 于点G ；若29EGF ∠=︒，则BEF ∠=______度．【答案】58【解析】【分析】由作图得EG 平分BEF ∠，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得29BEG EGF ∠=∠=︒，即可获得答案．【详解】解：由作图得：EG 平分BEF ∠，∴2BEF BEG ∠=∠，∵AB CD ∥，∴29BEG EGF ∠=∠=︒，∴258BEF BEG ∠=∠=︒．故答案为：58．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到EG 平分BEF ∠是解题关键．15.如图，王叔叔想用长为60m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD 的边AB =______m 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】【分析】设AB 为m x ，则()602m BC x =-，根据矩形的面积公式可得关于x 的二次函数关系式，配方后即可解．【详解】解：设AB 为m x ，面积为2m S ，由题意可得：()26022(15)450S x x x =-=--+，∴当15x =时，S 取得最大值，即15m AB =时，羊圈的面积最大，故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为______．【答案】或412【解析】【分析】分两种情况当D 在CA 延长线上和当D 在CA 上讨论，画出图形，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接OC ，过点O 作ON BC ⊥于N ，①当D 在线段AC 上时，1AD = ，2CD AC AD ∴=-=，90BCD ∠=︒ ，BD ∴===，点O 是线段BD 的中点，11322OC OB OD BD ∴====，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，AB DE ，45COE A CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，2CE CD ∴==，31222NE ∴=-=，1ON == ，2OE ∴===，②当D 在CA 延长线上时，则4CD AD AC =+=，O 是线段BD 的中点，90BCD ∠=︒，12OC OB OD BD ∴===，ON BC ⊥ ，1322CN BN BC ∴===，OB OD = ，122ON CD ∴==，AB DE ，45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒，4CE CD ∴==，35422EN CE CN ∴=-=-=，2OE ∴===，OE ∴或412．或412．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17.计算：()20120234sin 303p -⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：()20120234sin 303p -⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2112342=++-⨯392=+-10=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用A ，B ，C 依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有A ，B ，C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，13【解析】【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；【详解】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为3193=．【点睛】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 在DA 的延长线上，连接BE ，过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点F ，连接BF 、CE ，求证：四边形BECF是菱形．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质，得到AD 垂直平分BC ，进而得到EB EC =，FB FC =，BD CD =，再利用平行线的性质，证明()AAS EBD FCD ≌，得到BE FC =，进而得到EB BF FC EC ===，即可证明四边形BECF 是菱形．【详解】证明：AB AC = ，AD 是BC 边上的中线，AD ∴垂直平分BC ，EB EC ∴=，FB FC =，BD CD =，CF BE ∥ ，BED CFD ∴∠=∠，EBD FCD ∠=∠，在EBD △和FCD 中，BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS EBD FCD ∴ ≌，BE FC ∴=，EB BF FC EC ∴===，∴四边形EBFC 是菱形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际．某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书．【答案】（1）100（2）见解析（3）36（4）720名【解析】【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；【小问1详解】÷=名)，此次被调查的学生人数为：2020%100(故答案为：100；【小问2详解】----=名)，D类的人数为：100102040525(补全条形统计图如下：；【小问3详解】在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是：10360100%36100︒⨯⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】401800100%720100⨯⨯=（名），答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．【解析】【分析】设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．【详解】解：设乙每小时加工x 个这种零件，则甲每小时加工()2x +个这种零件，根据题意得：25202x x=+，解得：8x =，经检验，8x =是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22.如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点（点C 不与点A ，B 重合），连接AC 、BC ，点D 是AB 上的一点，AC AD =，BE 交CD 的延长线于点E ，且BE BC =．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，1tan 2E =，则BE 的长为______．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到1,2DB BE =设DB x =,则2BE x =,利用x 的代数式表示出线段AC BC ，，再利用勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可得出结论.【小问1详解】证明：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，AC AD = ，ACD ADC ∴∠=∠，ADC BDE ∠=∠ ，ACD BDE ∴∠=∠，BE BC = ，BCD E ∴∠=∠，90BDE E ∴∠+∠=︒，()18090DBE BDE E ∴∠=︒-∠+∠=︒，即OB BE ⊥．AB 为O 的直径，BE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：1tan 2E =，tan DB E BE=，12DB BE ∴=，设DB x =，则2BE x =，2BC BE x ∴==，10AD AB BD x =-=-，AC AD = ，10AC x ∴=-，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，222AC BC AB ∴+=，222(10)(2)10x x ∴-+=，解得：0(x =不合题意，舍去)或4x =．28BE x ∴==．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ，交y 轴于点B ．直线1322y x =-与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点()6,C a ．点M 是线段BC 上的一个动点（点M 不与点C 重合），过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）以线段MN ，MC 为邻边作▱MNQC ，直线QC 与x 轴交于点E ．①当2405m ≤<时，设线段EQ 的长度为l ，求l 与m 之间的关系式；②连接OQ ，AQ ，当AOQ △的面积为3时，请直接写出m 的值．【答案】（1）32a =，364y x =-+（2）①13524l m =-；②235【解析】【分析】（1）根据直线1322y x =-的解析式求出点C 的坐标，用待定系数法求出直线AB 的解析式即可；（2）①用含m 的代数式表示出MN 的长，再根据MN CQ =得出结论即可；②根据面积得出l 的值，然后根据①的关系式的出m 的值．【小问1详解】点()6,C a 在直线1322y x =-上，1336222a ∴=⨯-=， 一次函数y kxb =+的图象过点()8,0A 和点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，80362k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为364y x =-+；【小问2详解】①M 点在直线364y x =-+上，且M 的横坐标为m ，M ∴的纵坐标为：364m -+，N Q 点在直线1322y x =-上，且N 点的横坐标为m ，N ∴点的纵坐标为：1232m -，313155642224MN m m m ∴=-+-+=-，点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，线段EQ 的长度为l ，32CQ l ∴=+，MN CQ = ，1553242m l ∴-=+，即13524l m =-；②AOQ△的面积为3，132OA EQ ∴⋅=，即1832EQ ⨯⨯=，解得34EQ =，由①知，13524EQ m =-，1353244m ∴-=，解得235m =，即m 的值为235．【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24.如图1，在ABCD Y 纸片中，10AB =，6AD =，60DAB ∠=︒，点E 为BC 边上的一点（点E 不与点C 重合），连接AE ，将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '、D ¢，射线C E '与射线AD 交于点F ．（1）求证：AF EF =；（2）如图2，当EF AF ⊥时，DF 的长为______；（3）如图3，当2CE =时，过点F 作FM AE ⊥，垂足为点M ，延长FM 交C D ''于点N ，连接AN 、EN ，求ANE 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6-；（3）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到180FAE AEC ∠+∠=︒，再根据折叠的性质，得到AEC AEC '∠=∠，然后结合邻补角的性质，推出=∠∠FAE AEF ，即可证明AF EF =；（2）作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，先证明四边形AGEF 是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出AG =AF =，即可求出DF 的长；（3）作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，解直角三角形ABQ ，依次求出BQ 、AQ 、EQ 、AE 的值，进而求得AM 的值，根据cos cos DAE AEQ ∠=∠和sin sin DAE AEQ ∠=∠，求得92AT =、532MT =，进而得出DT 的值，解直角三角形DGT ，求出GT的值，进而得出MG 的值，根据tan tan FMT AEQ ∠=∠，得出HR RM =HR =，9RM k =，进而表示出15GR k ==，最后根据GR RM MG +=，列出159k k +=，求出36k =，根据sin sin FMT AEQ ∠=∠，得出MN =，进而得到MN =，即可求出ANE 的面积．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，180FAE AEC ∴∠+∠=︒，由折叠性质可知，AEC AEC '∠=∠，180FAE AEC '∴∠+∠=︒，180AEF AEC '∠+∠=︒ ，FAE AEF ∴∠=∠，AF EF ∴=；【小问2详解】解：如图1，作AG CB ⊥，交CB 的延长线于G ，AD BC ∥ ，60DAB ∠=︒，60ABG DAB ∴∠=∠=︒，18090FEG F ∠=︒-∠=︒，AG CB ⊥ ，90AGB ∴∠=︒，90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AGEF 是矩形，由（1）可知：AF EF =，∴矩形AGFE 是正方形，sin sin 60AG ABG AB∠=︒= ，10AB =，sin60102AG AB ∴=⋅︒=⨯=，AF AG ∴==，6AD = ，6DF AF AD ∴=-=，故答案为：6-；【小问3详解】解：如图2，作AQ CB ⊥，交CB 的延长线于Q ，作MT AF ⊥于T ，交HD 的延长线于G ，作HR MT ⊥于R ，四边形ABCD 是平行四边形，10AB CD ∴==，6AD BC ==，AB CD ∥，CB AD ∥，60ABQ DAB ∴∠=∠=︒，在Rt AQB 中，1cos 601052BQ AB =⋅︒=⨯=，3sin 60103AQ AB =⋅︒=⨯2CE = 6529EQ BC BQ CE ∴=+-=+-=，在Rt AQE V 中，2222(53)9239AE AQ EQ =+=+=由（1）可知：AF EF =，FM AE ⊥ ，1392AM EM AE ∴===，又 ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠，点C ，D 的对应点分别为C '，D ¢，HM MN ∴=，AD BC ∥ ，DAE AEQ ∴∠=∠，cos cos DAE AEQ ∴∠=∠，sin sin DAE AEQ ∠=∠，AT EQAM AE ∴=，MTAQAM AE =939239=5339239MT =92AT ∴=，532MT =，93622DT AD AT ∴=-=-=，AB CD ∥ ，60GDT DAB ∴∠=∠=︒，在Rt DGT 中，tan tan 60GTGDT DT ∠=︒=，33tan 602GT DT ∴=⋅︒=，335322MG GT MT ∴=+=+=90FMT AMT ∠+∠=︒ ，18090DAE AMT ATM ∠+∠=︒-∠=︒，FMT DAE ∴∠=∠，FMT AEQ ∴∠=∠，tan tan FMT AEQ ∠=∠ ，539HRAQRM EQ ∴==，∴设HR =，9RM k =，MG AF ⊥ ，HG MG ⊥，HR AF ∴∥，60GHR GDT ∴∠=∠=︒，tan tan GHR GDT ∴∠=∠，tan 60GRHR ∴=︒=，15GR k ∴===，GR RM MG += ，159k k ∴+=，6k ∴=，52HR ∴==，sin sin FMT AEQ ∠=∠ ，HRAQHM AE ∴=，52HM ∴=HM ∴=，MN ∴=1122ANE S AE MN ∴=⋅=⨯= ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x 轴的交点为点)B 和点C ．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点E ，G 在y 轴正半轴上，2OG OE =，点D 在线段OC 上，OD =．以线段OD ，OE 为邻边作矩形ODFE ，连接GD ，设OE a =．①连接FC ，当GOD 与FDC △相似时，求a 的值；②当点D 与点C 重合时，将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60︒后得到线段GH ，连接FH ，FG ，将GFH 绕点F 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<≤︒后得到G FH ''V ，点G ，H 的对应点分别为G '、H '，连接DE ．当G FH ''V 的边与线段DE 垂直时，请直接写出点H '的横坐标．【答案】（1）2123y x =-+（2）①32或65；②3或377+【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a 的代数式表示出点E ，D ，F ，G 的坐标，进而得到线段CD 的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a 的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得FH OD ==，90GOD GFH ∠=∠=︒和GH 的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；【小问1详解】二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ，与x轴的交点为点)B，2,120c =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩解得：2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2123y x =-+【小问2详解】①令0y =，则21203x -+=解得：x =x =∴C OC ∴=．∵,2,OE a OG OE OD ===,∴2,OG a OD == 四边形ODFE 为矩形，∴,EF OD FD OE a====∴(0,),,0),,),(0,2)E a DF aG a∴CD OC OD =-=Ⅰ．当GOD FDC ∽时，∴OG FD OD CD==∴32a =Ⅱ．当GOD CDF ∽时，∴OG CD OD FD =∴22333a a aa -=∴65a =综上，当GOD 与FDC △相似时，a 的值为32或65；②点D 与点C 重合，∴23OD OC ==∴2,24,23,2OE OG OE EF OD DF OE =======∴2EG OE ==2,EG DF ∴==,EG DF ∥ ∴四边形GEDF 为平行四边形，22222(23)4,FG DE OE OD ∴==+=+=30,GFE ∴∠=︒60,EGF ∴∠=︒60,DGH ∠=︒ ,EGF DGH ∴∠=∠.OGD FGH ∴∠=∠在GOD 和GFH 中，4,GO GF OGD FGH GD GH==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS ∴ ≌23,90.FH OD GOD GFH ∴==∠=∠=︒22224(23)27.GH GF FH ∴=+=+=Ⅰ、当'G F 所在直线与DE 垂直时，如图，90,GFH ∠=︒ ,GF DE ∥''90,G FH ∴∠=︒G ∴，F ，H '三点在一条直线上，423.GH GF FH FG FH ∴'=+'=+=+过点H '作H K y '⊥轴于点K ，则H K FE'∥30,KH G EFG ∴∠'=∠=︒3cos30(423)233,2H K H G ∴'='⋅︒=⨯+=+∴此时点H '的横坐标为233+Ⅱ．当''G H 所在直线与DE 垂直时，如图，GF DE ∥ ，''G H GF ∴⊥，设GF 的延长线交''G H 于点M ，过点M 作MP EF ⊥，交EF 的延长线于点P ，过点'H 作'H N MP ⊥，交PM 的延长线于点N ，则H N PF x '∥∥轴，30PFM EFG ∠=∠=︒．''11''''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅ ，437FM ∴⨯=，4217FM ∴=．cos30727FP FM ∴=⋅︒=⨯=，677PE PF EF ∴=+=．67'7H M ==，37''sin307H N H M ∴=⋅︒=，∴此时点'H 的横坐标为'777PE H N -=+-=；Ⅲ．当'FH 所在直线与DE 垂直时，如图，''90H FG ∠=︒ ，GF DE ∥，'90GFH ∴∠=︒，H ∴，F ，'H 三点在一条直线上，则'30H FD ∠=︒，过点'H 作'H L DF ⊥，交FD 的延长线于点L ，1''sin302H L H F =⋅︒==，∴此时点'H 的横坐标为'EF H L -=．综上，当''G FH 的边与线段DE 垂直时，点'H 的横坐标为3+或377【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
沈阳市2020年中考数学试卷(I)卷
沈阳市 2020 年中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2019 七上·开州期中) 下列各式计算正确的是（ ）A . 5a﹣2b＝3abB . 0.3a+0.7a＝a2C . 9m2 ﹣5m2 ＝4D . 4xy﹣6yx＝﹣2xy2. （2 分） (2019·宁夏) 下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2019·宁夏) 由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A.B. C.第 1 页 共 13 页D. 4. （2 分） (2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了 30 名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时 0.5 及以下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A . 0.7 和 0.7B . 0.9 和 0.7C . 1 和 0.7D . 0.9 和 1.15.（2 分）(2019·宁夏) 如图，在中，点 和 分别在 和 上，且.连接，过点 的直线与平行，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2019·宁夏) 如图，四边形仍不能判定四边形为菱形的是（ ）的两条对角线相交于点 ，且互相平分.添加下列条件，A. B. C. D.第 2 页 共 13 页7. （2 分） (2019·宁夏) 函数和A.在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）B.C.D. 8. （2 分） (2019·宁夏) 如图，正六边形的边长为 2，分别以点为圆心，以为半径作扇形，扇形.则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C. D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9. （1 分） (2020·武威模拟) 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性. 若把第一个三角数记为 a1 ，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an ，计算 a1+a2 ，a2+a3 ，a3+a4 ，…第 3 页 共 13 页由此推算 a399+a400＝________. 10. （1 分） 若 x﹣2y﹣4=0，则 5﹣2x+4y=________ 11. （1 分） (2019·宁夏) 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为 12. （1 分） (2019·宁夏) 已知一元二次方程，那么盒子内白色乒乓球的个数为________. 有两个不相等的实数根，则 的取值范围________.13. （1 分） (2019·宁夏) 为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图.则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为________小时.14. （1 分） (2019·宁夏) 如图， 是圆 的弦，，垂足为点 ，将劣弧 沿弦 折叠交于 的中点 ，若，则圆 的半径为________.15. （1 分） (2019·宁夏) 如图，在分别交于点，再分别以点中， 为圆心，大于，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧， 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 .若，则________.16. （1 分） (2019·宁夏) 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元 3～4 世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是第 4 页 共 13 页，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得形网格格点上）中，能够说明方程.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为 1 的小正方 的正确构图是________.（只填序号）三、 解答题 (共 10 题；共 100 分)17. （5 分） 如图所示的几何体是由 7 个相同的小正方体搭成的，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图．18. （5 分） (2019·宁夏) 解方程：.19. （5 分） (2019·宁夏) 解不等式组：.20. （10 分） (2019·宁夏) 学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中 5 名男生和 3 名女生共需化妆费 190 元；3 名男生的化妆费用与 2 名女生的化妆费用相同.（1） 求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2） 如果学校提供的化妆总费用为 2000 元，根据活动需要至少应有 42 名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆.21. （10 分） (2019·宁夏) 如图，已知矩形中，点分别是上的点，，且.（1） 求证：；（2） 若，求.22. （10 分） (2019·宁夏) 为了创建文明城市，增强学生的环保意识.随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为第 5 页 共 13 页，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表. 学生垃圾类别 厨余垃圾 √ √ √ √ √ √ √ √ 可回收垃圾 √ × √ × × √ √ √ 有害垃圾 × √ × √ √ × × √ 其他垃圾 × √ √ × × √ √ √（1） 求 8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2） 为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.23. （10 分） (2019·宁夏) 如图在中，，以 为直径作圆 交 于点 ，连接.（1） 求证：；（2） 过点 作圆 的切线，交 于点 ，若，求的值.24. （15 分） (2019·宁夏) 将直角三角板按如图 1 放置，直角顶点 与坐标原点重合，直角边 、分别与 轴和 轴重合，其中.将此三角板沿 轴向下平移，当点 平移到原点 时运动停止.设平移的距离为 ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 ， 关于 的函数图象（如图 2所示）与 轴相交于点，与 轴相交于点 .（1） 试确定三角板的面积；（2） 求平移前 边所在直线的解析式；（3） 求 关于 的函数关系式，并写出 点的坐标.25. （15 分） (2019·宁夏) 在综合与实践活动中，活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中 400 米跑道最内圈为 400 米，两端半圆弧的半径为 36 米.（ 取 3.14）.第 6 页 共 13 页（1） 求 400 米跑道中一段直道的长度；（2） 在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化.请完成下表：跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 …跑道周长/米 400…若设 表示跑道宽度（单位：米）， 表示该跑道周长（单位：米），试写出 与 的函数关系式：（3） 将 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长 400 米）形成的区域最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？26.（15 分）(2019·宁夏) 如图，在中，，，，点分别是边上的动点（点 不与重合），且，过点 作 的平行线，交 于点 ，连接，设 为 .（1） 试说明不论 为何值时，总有∽；（2） 是否存在一点 ，使得四边形为平行四边形，试说明理由；（3） 当 为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 10 题；共 100 分)参考答案17-1、第 8 页 共 13 页18-1、 19-1、 20-1、 20-2、第 9 页 共 13 页21-1、21-2、 22-1、 22-2、23-1、第 10 页 共 13 页23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。