江西省南昌市七年级上学期数学期中考试试卷
江西省南昌市七年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分）(2020·平阳模拟) 下列运算中，结果最大的是（）.
A . 2+(-3)
B .
C . 2-(-3)
D . -32
2. （1分）下列实数中是无理数的是（）
A .
B .
C .
D . 3.14
3. （1分）(2018·宜宾模拟) 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）
A . 2.098 7×103
B . 2.098 7×1010
C . 2.098 7×1011
D . 2.098 7×1012
4. （1分） (2018七上·临河期中) 若与是同类项，则m+n的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （1分）下列计算中，正确的是（）
A . (2)2=2×3=6
B . ==2
C . ==6
D . =+
6. （1分）下列各式成立的是（）
A . 2x+3y=5xy
B . a-(b+c)=a-b+c
C . 3a2b+2ab2=5a3b3
D . -2xy+xy=-xy
7. （1分） (2016七上·宁江期中) 下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A . 若x=y，则x+5=y+5
B . 若a=b，则ac=bc
C . 若 = ，则a=b
D . 若x=y，则
8. （1分）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行－2 3
第3行－4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（）
A . 50
B . －50
C . 60
D . －60
9. （1分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （1分） (2019七下·番禺期中) 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2019七上·孝南月考) -2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 ________、________、________。
12. （1分） (2019七上·兴仁期末) 单项式的系数是________.
13. （1分） (2020七上·建邺期末) 已知是方程的解，则________．
14. （1分）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是________ ．
15. （1分）有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；
④ 是分数，它是有理数．
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．
其中正确的有________（填序号）．
16. （1分） (2019七上·东城期中) 己知 x+y=2，则 3-2x-2y 的值是________.
17. （1分） (2019七上·义乌月考) 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.
利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示1和3两点之间的距离是________
②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________
③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=________
④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________
18. （1分） (2018八上·青山期末) 已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6，则这个数是________．
19. （1分）计算：1﹣2+3﹣4+…9﹣10=________．
20. （1分） (2015八下·农安期中) 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了________（用含a的代数式表示）．
三、解答题 (共5题；共12分)
21. （4分） (2020七上·武昌期末) 计算：
（1）
（2）
22. （2分） (2020七上·兰州期末) 解方程：
（1） 3（x－4）＝12；
（2）
23. （1分） (2020八上·遂宁期末) 先化简,再求值： ,其中
，．
24. （2分） (2018七上·阆中期中) 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初
出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．
（1）若商场投资元，分别用含的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润；
（2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？
25. （3分） (2019七上·泰州月考) 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示-3和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
（2）如果|x+1|=3，那么x=________；
（3）若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是________.
（4）若数轴上表示a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2=________.
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共12分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、
不选或多选均得零分
1．D； 2．B； 3．D； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B； 8．A；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．3； 10．5； 11．60； 12．3； 13．13 人； 14．a8﹣b16；an+（﹣1）n+1b2n；
A．负数或零
B．负数
C．正数或零
D．正数
5．（3 分）西部地区占我国国土面积的 ，我国国土面积约有 960 万平方千米，用科学记数
法表示我国西部地区的面积为（ ）
A．640×104 平方千米 C．6.4×106 平方千米
B．64×105 平方千米 D．0.64×107 平方千米
6．（3 分）若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则此三位数可表示为
日期：2019/1/18 14:10:11； 用户：qgjyus er10 442；邮箱：q gjyus er10442.219 57750；学号 ：21985449
其
相
应
的
示
意
图
如
下
：
（1）若一个 3×2 的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数可以是多少？并画出相应 的示意图．
（2）若一个 n×2 的矩形用不同的方式分割后，则小正方形的个数最多是多少？最少是多 少？
第3页（共4页）
江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有
江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、
江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷
江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷一、单选题1．如果a 与2024-互为相反数，那么a 的值是（）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．20242．观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是（）A ．40.28610⨯B ．42.8610⨯C ．72.8610⨯D ．728.610⨯3．下列说法中，不能表示代数式“5x ”意义的是（）A ．x 的5倍B ．5和x 相乘C ．5个x 相加D ．x 个5相乘4．下列各组数相等的有（）A ．()22-与22-B ．()31-与()21--C ．0.3--与0.3D ．a 与a5．多项式22234a ab b π-++-的二次项系数与常数项分别为（）A ．3，4B ．1-，4C ．3，4-D ．1-，4-6．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）A ．路程一定，速度和时间B ．圆柱的高一定，体积和底面积C ．被减数一定，减数和差D ．圆的半径和它的面积7．已知3,2a b c d -=+=，则()()a d b c +--的值是（）A ．1-B ．1C ．5-D ．58．将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（）A ．第674个三角形的左下角B ．第674个三角形的右下角C ．第675个三角形的左下角D ．第675个三角形的右下角二、填空题9．把67.748精确到0.1得到的近似数是．10．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为元．11．若单项式32m x y 和215n y x -的和也是单项式，则n m 的值为．12．已知：()2310-++=x y ，则xy =.13．第十四届国际数学教育大会（ICME -14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME -14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是（注：081=）．14．三个有理数a 、b 、c 满足abc >0，则abca b c ++的值为．三、解答题15．计算：(1)()()22424+---+；(2)()()24815485⎛⎫-+-⨯---÷- ⎪⎝⎭．16．把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．0.5-，0，32--，()3--，2，123-．17．如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）18．先化简，再求值：()()22232235x y xy x y xy x y ----，其中11,6x y =-=．19．请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算．利用运算律有时能进行简便计算．例1()98121002121200241176⨯=-⨯=-=．例2()16233172331617233233-⨯+⨯=-+⨯=．(1)()99915⨯-；(2)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭．20．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．(1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x （x ≥6，且x 为整数）盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款元；(2)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；(3)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．21．定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于2的平衡数．(1)3与是关于2的平衡数，7x -与是关于2的平衡数（填一个含x 的代数式）．(2)若1c kx =+，3d x =-，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．22．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为2-，b ，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对齐刻度1.2cm ，点C 对齐刻度6.0cm ．我们把数轴上点A 到点C 的距离表示为AC ，同理，A 到点B 的距离表示为AB ．(1)在图1的数轴上，AC =个长度单位；在图2中刻度尺上，AC =cm ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的cm ；刻度尺上的1cm 对应数轴上的个长度单位；(2)在数轴上点B 所对应的数为b ，若点Q 是数轴上一点，且满足2CQ AB =，请通过计算，求b 的值及点Q 所表示的数；(3)点M ，N 分别从B ，C 出发，同时向右匀速运动，点M 的运动速度为5个单位长度/秒，点N 的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t 秒()0t >．在M ，N 运动过程中，若AM k MN -⋅的值不会随t 的变化而改变，请直接写出符合条件的k 的值．。
江西省南昌市七年级上学期期中数学试卷
江西省南昌市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）A . a＜ab＜ab2B . a＜ab2＜abC . ab＜ab2＜aD . ab2＜a＜ab2. （2分）已知，，且，则的值为（）A . 1或7B . 1或-7C . ±1D . ±73. （2分）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A . 2B . 0C . －2D . 以上都不对4. （2分） (2017七下·江阴期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A . 4.37×109元B . 0.437×1012元C . 4.37×1010元D . 43.7×109元6. （2分） (2019七上·龙岗月考) 如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数（）A . －4B . 0C . －2D . 47. （2分） (2018七上·无锡期中) 下面计算正确的是（）A . 6a－5a＝1B . a＋2a2＝3a2C . －（a－b）＝－a＋bD . 2（a＋b）＝2a＋b8. （2分） (2019七上·象山期末) 已知a，b为两个连续整数，且，则的值为A . 9B . 8C . 7D . 69. （2分）若a<-2，则|2-|1-a| | 等于（）A . 3-aB . a-3C . 1+aD . -1-a10. （2分） (2017·瑶海模拟) 某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A . 2x%B . 1+2x%C . （1+x%）x%D . （2+x%）x%11. （2分）一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（）A . 都不大于nB . 都不小于nC . 都等于nD . 都小于n12. （2分） (2019八下·天台期中) 如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A2019B2019C2019D2019的面积为（）A . 52017B . 52018C . 52019D . 52020二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·海口月考) 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-1|+ =________.14. （1分） (2015七下·简阳期中) 已知b＜a＜0，则ab，a2 ， b2的大小为________．15. （1分） (2019七上·西安月考) 如果|x+3|+|2-y|=0，那么x的相反数与y的倒数的和是________.16. （1分） (2018七上·襄州期末) a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=________．17. （1分）已知（x+5）2+|y2+y﹣6|=0，则2y2﹣xy+3x2+x3=________18. （2分） (2018九上·泸西期末) 观察下列等式：第1个等式： ,第2个等式： ,第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，用含n的代数式表示第n个等式：________=________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （7分） (2015八上·海淀期末) 如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k≥3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为________（直接写出结果）．20. （5分） (2015七上·寻乌期末) 2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．21. （8分）数轴上点对应的数是，点对应的数是，一只小虫从点出发沿着数轴的正方向以每秒个单位的速度爬行至点，又立即返回到点，共用了秒钟.（1）点对应的数是________.（2）若小虫返回到点后再作如下运动:第一次向右爬行个单位，第次向左爬行个单位，第三次向右爬行个单位，第四次向左爬行个单位，..依此规律爬下去, 它第次爬行所停的点所对应的数是________.第次爬行所停的点所对应的数是________（3）在的条件下，求小虫第次爬行所停的点所对应的数.22. （5分）已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．23. （15分） (2019七上·河源月考) 小王上周买进某种股票1000股，每股27元。
江西省南昌市七年级上学期数学期中考试试卷
江西省南昌市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·崇阳模拟) 对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（）A . M=NB . M＞NC . M＜ND . 无法确定2. （1分）(2017·安陆模拟) 2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1033. （1分） (2019七上·大庆期末) 下列说法中正确的是（）．A . a是单项式B . 的系数是2C . 的次数是1D . 多项式的次数是44. （1分） (2018七上·天河期末) 已知单项式，下列说法正确的是（）A . 系数是-4，次数是3B . 系数是，次数是3C . 系数是，次数是3D . 系数是，次数是25. （1分） (2019七上·榆树期中) 如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （1分）如果x＋y=0，那么x ， y两个数一定是（）A . x=y=0B . 一正一负C . x与y互为相反数D . x与y互为倒数7. （1分） (2019七上·江津期中) －6的绝对值等于（）A . －6B . 6C .D .8. （1分） (2016八上·平武期末) 下列计算不正确的是（）A . 5a3﹣a3=4a3B . a3•a3=a6C . （）2=D . a6÷a3=a39. （1分）如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2016的值为（）A . 5B . -5C . 1D . -110. （1分）如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2 ， a3 ， a4 ，…，a2010 ，则+++…+=（）A .B . 2021054C . 2022060D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若一种零件的直径尺寸为 mm．则该种零件的最大直径为________mm，最小直径________mm．12. （1分） (2018七上·郑州期中) 代数式的系数是________.13. （1分） (2016七上·仙游期末) 若单项式2 与－是同类项，则m= ________．14. （1分） (2019七上·秦淮期中) 大于 - 2 而小于 4 的整数共有（________）个.15. （1分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为________.三、解答题 (共8题；共18分)16. （2分）计算：（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣2 ）．（3） 4﹣8×（﹣）3（4）（5）（6）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|17. （1分） (2016七上·宁德期末) 先化简2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，再求值，其中a=﹣1，b=2．18. （1分）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣419. （2分）已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．星期一二三四五六日水位变化（1）本周三的水位是多少米?（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?20. （3分）(2013·南通) 在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C 关于y轴的对称点C的坐标为________．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．21. （3分） (2018七上·大石桥期末) 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-2-10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（2）本周总的生产量是多少辆?22. （3分） (2016七上·大同期末) 正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．23. （3分） (2017七上·瑞安期中) 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，且|a+8|与（c ﹣16）2互为相反数.温馨提示：忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度.（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 ________单位长度.（2）从此时刻开始，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶________秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度.（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟內，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值）．则这段时间t是 ________ 秒，定值是________单位长度．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共18分)16-1、16-2、16-3、16-4、16-5、16-6、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江西省南昌市七年级上学期期中数学试题
江西省南昌市七年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·富宁期中) 如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记（）A . ＋150元B . －150元C . ＋50元D . －50元2. （2分）(2020·永州) 永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A . 人B . 人C . 人D .3. （2分） (2020八上·顺德月考) 已知，那么（a+b）2020的值为（）A . ﹣32020B . 32020C . ﹣1D . 14. （2分） (2019七上·嘉陵期中) 若与是同类项，则的值是（）A . 0B . -1C . 7D . 15. （2分） (2017七下·寮步期中) 下列四个数中，属于无理数的是（）．A . －5B . －3．14C .D .6. （2分） (2018七上·临颍期末) 下列说法正确的是（）A . －1不是单项式B . 的次数是3C . 的次数是3D . 的系数是7. （2分）(2015·湖州) 4的算术平方根是（）A . ±2B . 2C . ﹣2D .8. （2分）下面计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·北京期末) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE ，则∠AEB的度数为（）A . 10°B . 12.5°C . 15°D . 20°10. （2分） (2020七下·下城期末) 若p＝ + + ++ ，则使p最近的正整数n是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分） - 的相反数是________，绝对值是________.12. （1分） (2020七上·新疆期中) 市场上苹果为x元/kg,香蕉为y元/kg，某餐厅买30kg苹果和50kg香蕉共需________元.13. （3分） (2020·西安模拟) 比较大小： ________ （填“ ”“ ”或“ ”）14. （1分） (2019七上·双台子月考) 用四舍五入法把2006.572取近似数（精确到十分位），得到的近似数是________.15. （1分） (2018七上·桐乡期中) ①在数轴上没有点能表示 +1；②无理数是开不尽方的数；③存在最小的实数；④4的平方根是±2，用式子表示是=±2；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的是________.16. （1分） (2017七上·黑龙江期中) xa－1y与－3x2yb＋3是同类项，则a＋3b＝________.17. （1分） (2018七上·鄂托克期中) 代数式的值为7，则的值为________ .18. （1分） (2019七下·天台期末) 实数3的算术平方根是________．19. （1分） (2019七下·香洲期末) 如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC=110°，则∠AGE等于________20. （1分）(2020·澧县模拟) 如图，将从1开始的正整数按规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是________．三、解答题 (共8题；共79分)21. （10分） (2018七上·云南期中) 计算：（1）（2）（3）（4）22. （10分） (2017七上·天门期中) 已知（x+1）2+|y﹣ |=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．23. （15分） (2019七上·佛山月考) 为了有效控制酒后驾车，某市的城管队员在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东方向为正，向西方向为负，从出发点开始所走的路程如下（单位：千米）：+5，﹣3，+2，+4，﹣8，﹣3，﹣2，+3（1）此时这个城管队员如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？24. （10分） (2019七上·宜兴月考) 一般情况下 + ＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0.我们称使得 + ＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）.（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣ n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值.25. （10分） (2020八上·成都月考) 定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．（1）已知、把线段分割成、和，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？说明理由．（2）知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．26. （15分）一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.（2）当x由5变7时，y如何变化?（3）用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.（4）当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.27. （7分） (2019七上·雁江期中) 某市为了增强居民的节水意识，特制定了居民用水标准，规定居民用水量不超过15m3(含15m3)，每立方按a元收费；用水超过15m3的，超过部分每立方米按2a元收费。
【6套打包】南昌市七年级上册数学期中考试测试题及答案
七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．4．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和0【分析】根据相反数的定义和有理数的大小比较解答．【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大，∴这个数是负数．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．12【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：（﹣2）2﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣8）＝12．故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用有理数的乘方法则计算，较简单．6．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定【分析】根据数轴表示数的方得到a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，所以a+b＜0．故选：B．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以90分为基准，95分记为+5分，∴87分记为﹣3分．故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2008【分析】根据非负数的性质，可确定a、b的值，代入运算即可．【解答】解：∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2011＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值及偶次方的非负性．9．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：148 000 000＝1.48×108平方千米．故选：C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．【解答】解：2⊗（﹣3）＝＝6．故选：A．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质：互为相反数的绝对值相等．能够根据两个数的乘积的符号判断两个数的符号的关系．12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y＝70，两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）＝150，解得：h＝75cm．故选：C．【点评】本题是一道能力题，考查方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为0.0790．【分析】根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．【解答】解：0.07902≈0.0790（精确到万分位），故答案为：0.0790．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是±3．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝±3．故答案为：±3．【点评】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为5或1．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，从而可以求得a+b、cd、m的值，进而求得题目中所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴当m＝2时，+3cd+m＝0+3+2＝5，当m＝﹣2时，+3cd+m＝0+3﹣2＝1．故答案为：5或1．【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数、绝对值，解答本题的关键是明确题意，运用相关知识求出代数式的值．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有（1）（4）．【分析】根据所给出定义和示例，对四种结论逐一判断即可．【解答】解：（1）2可以分解成1×2，所以；故正确．（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以；故（2）错误．（3）27可以分解成1×27，3×9这两种，所以；故（3）错误．（4）n是一个整数的平方，则F（n）＝＝1，故（4）正确．所以正确的说法是（1）（4）．【点评】本题新概念题，是中考的热点，解题的关键是读懂题意，弄清所给示例展示的规律．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．【分析】（1）将减法转化为加法后，利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得；（2）利用加法交换律和结合律，依据加法的运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝8+5+（﹣10）+（﹣2）＝13﹣12＝1；（2）原式＝（﹣7﹣6）+（13+20）＝﹣13+33＝20．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减运算法则和加法的运算律．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣2）÷×（﹣3）＝﹣6×（﹣3）＝18；（2）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}负数集合：{﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75…}整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}正分数集合：{0.5，，20%…}，故答案为：1，0.5，，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，﹣，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，0，2014；0.5，，20%．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝（﹣0.6﹣7）+（3+2）﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4；（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2＝﹣1+40+16＝55（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（5﹣9﹣17）×（+3）＝（﹣21）×（+3）＝﹣75．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离2．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是6．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝6．【分析】（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（3）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，即可得到结果．（4）依据﹣4＜x＜2，可得表示x的点在表示﹣4和2的两点之间，即可得到|x﹣2|+|x+4|的值即为|﹣4﹣2|的值．【解答】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为|3﹣1|＝2；（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是|﹣6﹣（﹣12）|＝6；（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x﹣1|；（4）∵﹣4＜x＜2，∴|x﹣2|+|x+4|＝|﹣4﹣2|＝6，故答案为：2，6，|x﹣1|，6．【点评】本题考查的是绝对值的几何意义，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解决问题的关键．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；（2）把记录数字绝对值之和除以80，再乘以60即可得到结果；（3）根据收费标准确定出收入即可．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，答：在出发地东边，距离6千米；（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，答：平均速度为30千米/每小时；（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，答：李师傅在这期间一共收入94元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是﹣6π．【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；故答案为：无理，π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，故答案为：4，3；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π×1＝26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）＝﹣3，（﹣3）×2π＝﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π，故答案为：26π，﹣6π．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值，在数轴上画出点A、B、C即可；（2）设乙用x秒追上丙，根据追击问题的相等关系列出方程，求出x的值，再求出x秒时甲与乙在数轴上的位置，即可解决问题；（3）分四种情形讨论：①当点P在点C左边时；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC ＜10，不存在；③当点P在A、B之间时；④当点P在点B右侧时，分别根据PA+PB+PC ＝10列出方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0，∴a+1＝0，5﹣b＝0，c+2＝0，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2．A、B、C三点在数轴上表示如下：（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲．由题意知道：AB＝6，AC＝1，BC＝7．设乙用x秒追上丙，则2x﹣x＝7，解得：x＝4．则当乙追上丙时，甲运动了×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）设点P对应的数为m，①当点P在点C左边时，由题意，（5﹣m）+（﹣1﹣m）+（﹣2﹣m）＝10，解得m＝﹣；②当点P在A、C之间时，PA+PB+PC＜10，不存在；③当点P在A、B之间时，（5﹣m）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝2，④当点P在点B右侧时，（m﹣5）+（m+1）+（m+2）＝10，解得m＝4（不合题意舍去），综上所述，当P对应的数是﹣或2时，P到A、B、C的距离和等于10．【点评】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，非负数的性质，行程问题关系的应用，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．七年级（上）数学期中考试试题【答案】一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）43．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．04．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（）A．正数B．负数C．0D．负数和05．计算（﹣2）2﹣（﹣2）3的结果是（）A．﹣4B．2C．4D．126．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定7．有一种记分方法：以90分为基准，95分记为+5分，某同学得87分，则应记为（）A．+3分B．﹣3分C．+7分D．﹣7分8．如果|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2011的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．20089．地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A．148×106平方千米B．14.8×107平方千米C．1.48×108平方千米D．1.48×109平方千米10．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1 12．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．15．用四舍五入法把0.07902精确到万分位为．16．数轴上到原点的距离是3的点表示的数是．17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则：+3cd+m的值为．18．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F（n）的说法：（1）；（2）；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个整数的平方，则F（n）＝1．其中正确说法的有．三、（本大题6个大题，共54分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2 ）﹣7+13﹣6+20．20．（8分）计算（1）（﹣2）÷×（﹣3）（2）（+﹣）×（﹣12）．21．（8分）把下列各数填在相应的集合里：1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．正数集合：{…}负数集合：{…}整数集合：{…}正分数集合：{…}．22．（12分）计算（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2（3）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）．23．（6分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离．（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是．（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为．（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．24．（12分）出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？四、（本大题2个大题，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．26．（12分）已知：|a+1|+（5﹣b）2+|c+2|＝0且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春108中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是（）A．9B．﹣9C．6D．0【分析】利用数轴可得到绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，然后计算它们的和即可．【解答】解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为﹣2、﹣3、﹣4、2、3、4，所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．。
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷
江西省南昌市第三中学2024-2025学年上学期七年级期中测试数学试卷一、单选题1．有理数：2-，() 5--，0，0.4，中，最小的数是（）A ．2-B ．()5--C ．0D ．0．2．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位3．若2(21)2|3|0m n ++-=，则代数式n m 的值是（）A ．16-B ．18-C ．14D ．84．2123m x y --与2222x y -次数相同，m 为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，则a bab+的值是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．正数或06．已知()22132P x y =-+，()221223Q x y =-+，P 与Q 大小关系（）A ．P Q>B ．P Q<C ．P Q=D ．无法确定二、填空题7．134的倒数是．8．单项式231π3x y -的系数是．9．中国的陆地面积约为96000002km ，用科学记数法表示这个数字2km ．10．用代数式表示a 的相反数与b 的一半的差．11．如果25x y -=，那么124x y -+=．12．有三个条件：①只含有字母a ，b ，c ；②系数为2-；③次数为4；能满足这三个条件的所有单项式为．三、解答题13．计算(1)()()23121610+----(2)3751412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14．计算(1)()323122544-+-´--¸(2)()2231253x x x x---+-15．先化简，再求值：()()()3323232x xy x y x xy x -----+，其中155x y xy -==，16．有一串代数式：23419202341920x x x x x x --- ，，，，，，，求：(1)写出第2009个代数式．(2)写出第n 个、第1n +个代数式．17．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值是3，y 是最大的负整数．求202426()x cd a b y -++-的值．18．如图所示，用三种大小不同的正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD ．其中有4个相同小正方形的边长为a ，长方形的长DF 为b ．(1)看图填空：AB =，DE =；（用含a ，b 的代数式表示）(2)当1a =，3b =时，求长方形ABCD 的周长．19．已知关于x 的多项式A ，B ，其中221A mx x =+-，22B x nx =-+（m ，n 为有理数）．(1)化简2B A -；(2)若2B A -的结果不含x 项和2x 项，求m n -的值．20．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A 到B 记为：()1,4A B →++，从B 到A 记为：()1,4B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A C →(，)，B C →(，)，C →()1,2+-；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为()2,2++，()2,1+-，()2,3-+，()1,2--，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程．21．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为A ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB b a =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)1-和2之间的距离为__________；(2)若x 与2的距离为3，则x 的值为__________；(3)若()213x x -+--=成立，则满足条件的所有整数x 为__________；(4)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|2||4||2|x x x -+-++的最小值为__________．22．计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．仿照上面的速算方法，（1）填空：①54×11＝________；②87×11＝___________；③95×（﹣11）＝_________．（2）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11．①若a+b ＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是______、_______、_____，请通过计算加以验证．②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．23．【数学阅读】从左边第一个格子开始向右数，每个格子中都填入一个数，使得其中任意三个相邻格子中所填数之和相等．2abx1-3……(1)可知x =；a =；b =；(2)判断第1000个格子中的数是多少，并给出理由．(3)前n 个格子中的数之和能否为2002？若能，求出n 的值，若不能，说明理由．(4)前三个格子中任取两个数，差的绝对值累加起来，得到累差值22a b a b -+-+-=；若取前8项，则前8项累差值为多少？（给出必要的计算过程）。
江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题 (含解析)
A ．B ．5．下列说法正确的是（ ）0ab >b【分析】此题考查了等式性质的应用能力：（1）运用等式的性质1进行求解；（2）根据等式的性质2进行求解．【详解】（1）∵∴根据等式的性质1，两边都减去得∴第一步的依据是：等式的性质1；（2）小明第二步的结论不正确，∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的一个数，等式仍然成立，∴当时，等式的两边都除以a ，等式不成立，当时，两边都除以a ，得不成立，∴小明第二步的结论不正确．17．(1)(2)【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得；（2）将代入（1）中的结果即可得．【详解】（1）解：，，．（2）解：因为，所以．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．18．（1）小王在出发点的正西方向，距离是25千米；（2）这天上午小王的出租车共耗油8.7升．3222,a b a b -=-2,b -32,a a =0a =0a ≠32a a =32=54xy y-18-,A B 2,3x y ==-23A x xy y =++ 222B x xy y =-+23A B∴-()()2223322x xy y x xy y =++--+22622636x xy y x xy y=++-+-54xy y =-2,3x y ==-()()23545234318A B xy y -=-=⨯⨯--⨯-=-故答案为：630；；（2）解：，，；（3）解：，整理，得：，若长度不变，变长，而的值总保持不变，，即．即，满足的关系是．【点睛】本题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．63-1(40)4S a b =-⨯ 2(403)S b a =-⨯21(403)4(40)40160S S a b b a a b ab ∴-=---=-+21(3)4()S S a AD b b AD a -=--- 21(4)S S a b AD ab -=-+ AB AD 21S S -40a b ∴-=4a b =a b 4a b =。
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.中国2022年人口统计数据显示，全国人口约为14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为( )A. 1.41×108B. 14.1×108C. 1.41×109D. 1.41×10103.若3x n+5y与−x4y是同类项，则n的值为( )A. 1B. −4C. −1D. 44.一个多项式与x2−2x+1的和是3x−2，则这个多项式为( )A. −x2+5x−3B. −x2+x−1C. x2−5x+3D. x2−5x−35.下列各对算式结果相等的是( )A. 23和32B. −42和(−4)2C. −(−3)3和−|−3|3D. (−1)2022和−(−1)20236.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列( )A. −b<−a<a<bB. −a<−b<a<bC. −b<a<−a<bD. −b<b<−a<a7.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为3，当x=−1时，代数式ax3+bx+1的值等于( )A. −3B. −1C. 1D. 38.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为( )A. m+2n−2B. m+2n−1C. m+2nD. m+2n+19.−(−1)的相反数是______.10.一个单项式含有字母x和y，系数是2，次数是3，这个单项式可以是______.11.用※定义新的运算：对于任意数a，b都有a※b=b2−a，那么2※(−3)=______.12.如图是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题：第n个图形共有______根火柴棒．13.如图，化简代数式|a+b|−|a−1|+|b−2|的结果是______.14.在数轴上点A表示−5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a=______.15.(1)计算：2×(−3)+(−40)÷8；(2)化简：(3a−b)−3(a−3b).16.化简：5a2−[3a−2(2a−13)−4a2].17.已知|a−1|=2，求−3+|1+a|值．18.小明同学做一道数学题时，误将求“A−B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2−2x+5.已知A=4x2−3x−6.请你帮助小明同学求出A−B.19.计算：(1)(−36)×(34−56+79)；(2)(−1)4+(12−13)÷16−|−3|.20.先化简，再求值：3(x2y−2xy)−2(x2y−3xy)−5x2y，其中x=−1，y=16.21.下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，以此类推……根据上面规律：(1)第5个图案中有______个正方形；(2)第n个图案中有______个正方形；(3)小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到2022个正方形，你认为他的结论正确吗？22.如图1所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法①______；方法②______；(3)观察图2，直接写出(m+n)2，(m−n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求(a−b)2的值．答案和解析1.【答案】B)=1.【解析】解：∵−2×(−12∴−2的倒数是−1，2故选：B.根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：14.1亿=1410000000=1.41×109.故选：C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：∵3x n+5y与−x4y是同类项，∴n+5=4，解得n=−1，故选：C.根据同类项的定义可得n+5=4，即可求出n的值．本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：3x−2−(x2−2x+1)=3x−2−x2+2x−1=−x2+5x−3.故选：A.直接利用整式的加减运算法则，进而计算得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵23=8，32=9，且8≠9，∴选项A不符合题意；∵−42=−16，(−4)2=16，且−16≠16，∴选项B不符合题意；∵−(−3)3=27，−|−3|3=−27，且27≠−27，∴选项C不符合题意；∵(−1)2022=1，−(−1)2023=1，且1=1，∴选项D符合题意，故选：D.先运用乘方知识对各选项进行计算，再辨别、求解．此题考查了乘方的运算、有理数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用以上知识．6.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和−a两个正数中，−a<b；在a和−b两个负数中，绝对值大的反而小，则−b<a.因此，−b<a<−a<b.故选：C.观察数轴知：b>0>a，利用有理数大小的比较方法可得−a<b，−b<a，b>0>a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．7.【答案】B【解析】解：由题意得，a×13+b×1+1=3，即a+b+1=3，可得a+b=2，∴当x=−1时，ax3+bx+1=a×(−1)3+b×(−1)+1=−a−b+1=−(a+b)+1=−2+1=−1，故选：B.由题意计算出a+b的值，再整体代入进行求解．此题考查了求代数式的值的能力，关键是能准确运用整体思想进行代入、求解．8.【答案】A【解析】解：∵第1排有m个座位，第2排有(m+2×1)个座位，第3排有(m+2×2)个座位，第4排有(m+2×3)个座位，…∴第n排座位数为：m+2(n−1)=m+2n−2.故选：A.根据题意列出相应代数式，可推出2、3排的座位数分别为m+2，m+2×2，然后通过推导得出其座位数与其排数之间的关系．本题主要考查了列代数式，解题时时不仅要注意运算关系的确定，同时要注意代数式括号的适当运用．9.【答案】−1【解析】解：∵−(−1)=1，∴−(−1)的相反数是−1.故答案为：−1.根据相反数的定义解决此题．本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．10.【答案】2x2y(答案不唯一)【解析】解：由题意可得：2x2y(答案不唯一).故答案为：2x2y(答案不唯一).直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出符合题意一个答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11.【答案】7【解析】解：∵a※b=b2−a，∴2※(−3)=(−3)2−2=9−2=7.故答案为：7.根据定义代入数值可以求得2※(−3)的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12.【答案】(3n+1)【解析】解：∵第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；……∴第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3(n−1)=3n+1；故答案为：(3n+1).由图形可知：第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；…由此得出从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3(n−1)=3n+1.此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算的方法解决问题．13.【答案】3【解析】解：由数轴可知−1<b<0，1<a<2，所以a+b>0，a−1>0，b−2<0，则|a+b|−|a−1|+|b−2|=a+b−(a−1)−(b−2)=a+b−a+1−b+2=3.故答案为：3.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．14.【答案】−2或−8【解析】解：∵数轴上点A表示−5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，∴当B在A的右边时，a=−2；当B在A的左边时，a=−8.∴a=−2或−8.故答案为：−2或−8.由于A、B两点之间相距3个单位长度，所以B可以在A的左右两边，然后结合已知推荐即可求解．此题主要考查了数轴的有关知识点，容易出错的地方是此题要分类讨论．15.【答案】解：(1)原式=−6−5=−11；(2)原式=3a−b−3a+9b=8b.【解析】(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接去括号，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16.【答案】解：原式=5a2−3a+2(2a−13)+4a2=5a2−3a+4a−23+4a2=9a2+a−23.【解析】直接去括号，再合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．17.【答案】解：∵|a−1|=2，∴a=3或a=−1，当a=3时，−3+|1+a|=−3+4=1；当a=−1时，−3+|1+a|=−3；综上所述，所求式子的值为1或−3.【解析】由已知可求a=3或a=−1，代入所求式子即可．本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键．18.【答案】解：由题意，知B=3x2−2x+5−(4x2−3x−6)=3x2−2x+5−4x2+3x+6=−x2+x+11.所以A−B=4x2−3x−6−(−x2+x+11)=4x2−3x−6+x2−x−11=5x2−4x−17.【解析】B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A−B.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．19.【答案】解：(1)(−36)×(34−56+79)=−36×34+36×56−36×79 =−27+30−28=3−28=−25；(2)(−1)4+(12−13)÷16−|−3|=1+16×6−3=1+1−3=2−3=−1.【解析】(1)根据乘法的分配律进行计算便可；(2)根据有理数的混合运算顺序，运算法则进行计算便可．本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律．20.【答案】解：原式=3x2y−6xy−2x2y+6xy−5x2y=−4x2y，当x=−1，y=16时，原式=−4×(−1)2×16=−23.【解析】先去括号，再合并同类项得到原式=−4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．本题考查了整式的加减-化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．21.【答案】14(3n−1)【解析】解：(1)观察图形的变化可知：第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形，以此类推……第5个图案中有14个正方形，故答案为：14；(2)第n个图案中有(3n−1)个正方形，故答案为：(3n−1)；(3)由3n−1=2022，解得n=20233=67413，因为n的值不是整数，所以不正确．(1)观察图形的变化可知第(5)个图案中有14个正方形；(2)根据(1)可得第n个图案中有(3n−1)个正方形；(3)根据(2)所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到2022个正方形．本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．22.【答案】m−n(m−n)2(m+n)2−4mn【解析】解：(1)由拼图可知，图②中阴影部分的边长为m−n，故答案为：m−n；(2)阴影部分是边长为m−n的正方形，因此面积为(m−n)2，阴影部分的面积可以看作从边长为m+n的正方形面积中减去4个长为m，宽n的长方形面积，即(m+n)2−4mn，故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(3)由(2)中两种方法所表示的图形的面积相等，可得，(m−n)2=(m+n)2−4mn；(4)∵a+b=8，ab=5，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=64−20=44.(1)根据拼图中各个部分之间的关系可得答案；(2)阴影部分是边长为m−n的正方形，可根据正方形的面积公式得出答案，再根据阴影部分与拼图中各个部分之间的关系得出答案；(3)由(2)可得关系式；(4)根据(3)中的结论，进行计算即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．。
江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在4，1.5，0，-2四个数中，属于正分数的是（）A. 4B. 1.5C. 0D. −22.若a的相反数为1，则a2019是（）A. 2019B. −2019C. 1D. −13.计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了（）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法交换律与结合律4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则-60元表示（）A. 收入60元B. 收入20元C. 支出60元D. 支出20元5.化简x+y-（x-y）的最后结果是（）A. 2x+2yB. 2yC. 2xD. 06.若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A. B.C. D.7.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时8.按某种标准，多项式a2-2a-1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A. x2−yB. a2+4x+3C. a+3b−2D. x2y+y−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为______．10.数轴上点A表示-1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是______．11.若多项式x2+kxy+4x-2xy+y2-1不含xy项，则k的值是______．12.在-1，2，-3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是______．13.若a2-2a=-1，则3-2a2+4a的值是______．14.有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a=______，b=______，c=______．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）15.计算：（1）（-112）×113+（-115）×（-212）；（2）-32+（5-123×42）÷（-112）16.化简：（1）2（x2y-3x）-3（x2y-2x-1）（2）4x2-[7x2-3（x2-x）]17.已知A=3a2-ab-2a，B=-a2+ab-2．（1）求4A-3（A-B）的值；（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．18.用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有a⊕b=|a|+b．（1）求（-1⊕2）⊕（-3）的值；（2）当x，y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）19.若|a|=4，|b|＜2，且b为整数．（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．21.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6．（1）用含a的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？22.A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为-2和4，（M，N）的奇异点K 在M、N两点之间，请求出K点表示的数；（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为-20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在4，1.5，0，-2四个数中，属于正分数的是1.5，故选：B．利用正分数定义判断即可．此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a的相反数为1，∴a=-1，则a2019=（-1）2019=-1．故选：D．直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键．3.【答案】D【解析】解：计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．根据加法交换律与结合律即可求解．考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4.【答案】C【解析】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则-60元表示支出60元．故选：C．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5.【答案】B【解析】解：原式=x+y-x+y=2y．故选：B．原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选B．根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．7.【答案】C【解析】解：由题意可得：2n=64=26，则这个过程要经过：3小时．故选：C．每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．∴它们都是二次三项式，A、x2-y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b-2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y-1，是三次三项式，不合题意；故选：B．直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．9.【答案】4.4×109【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】3【解析】解：2-（-1）=3．故表示A、B两点间的距离是3．故答案为：3．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．∴kxy-2xy=0，解得：k=2．故答案为：2．直接利用多项式中不含xy项，得出k-2=0，进而得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12.【答案】-24【解析】解：最小的积=2×（-3）×4=-24．故答案为：-24．根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：把a2-2a=-1代入3-2a2+4a=3-2×（-1）=5，故答案为：5根据整体代入求值解答即可．此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14.【答案】121 363 364【解析】解：3=3×1，4=3+1；12=3×4，13=12+1；39=3×13，40=39+1；120=40×3，a=120+1=121；b=121×3=363，c=363+1=364．故答案为121；363；364．由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第1个数为上一次所写的两个数中的第2个数的三倍，利用此方法可分别计算出a、b、c 的值．本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．15.【答案】解：（1）原式=-32×43+65×52=-2+3=1；（2）原式=-9+3×（-23）=-9-2=-11．【解析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2x2y-6x-3x2y+6x+3=-x2y+3；（2）原式=4x2-[7x2-3x2+3x]=4x2-7x2+3x2-3x=-3x．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．17.【答案】解：（1）∵A=3a2-ab-2a，B=-a2+ab-2，∴原式=4A-3A+3B=A+3B=（3a2-ab-2a）+3（-a2+ab-2）=3a2-ab-2a-3a2+3ab-6=2ab-2a-6．（2）∵A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，∴2b-2=0，解得b=1．【解析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；（2）根据题意可得A+3B=（2b-2）a-6与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．18.【答案】解：（1）∵-1⊕2=|-1|+2=3，∴（-1⊕2）⊕（-3）=3⊕（-3）=|3|+（-3）=0；（2）由题意，得（x⊕y）+（y⊕x）=0，即|x|+y+|y|+x=0，∴|x|+|y|=-x-y，∴|x|=-x，|y|=-y，∴当x≤0，y≤0时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵|a|=4，∴a=±4．∵|b|＜2，且b有整数，∴b=-1，0，1；（2）当a=4，b=1时，a+b有最大值为5；当a=-4，b=-1时，a+b有最小值为5．【解析】（1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值；（2）直接利用（1）中所求，分别分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．20.【答案】解：（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）．乙印刷厂收费是0.4x（元）．（2）当x=1500时，甲印刷厂收费是0.2×1500+200=500（元）．乙印刷厂收费是0.4×1500=600（元）∵500＜600，∴甲印刷厂比较合算．【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；收费，然后比较即可．此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费=印刷x份材料的费用+制版费，乙印刷厂的收费=印刷x份材料的费用．21.【答案】解：（1）当个位数字为a时，则十位数字为2a-1，百位数字为a+6，∴这个三位数是100（a+6）+10（2a-1）+a=121a+590，（2）由题意，可知a的取值是1，2，3．当a=1时，三位数是711，当a=2时，三位数是832，当a=3时，三位数是953．【解析】（1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出a的几种取值解答即可．本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．22.【答案】解：（1）在图1中，点D到点A的距离为1，到点B的距离为2，∴点D是（B，C）的奇异点，不是（A，B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为x，则由题意，得x-（-2）=2（4-x）．解得x=2．∴（M，N）的奇异点表示的数是2；（3）①设点P表示的数为y．当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+20=2（40-y），解得y=20．当点P是（B，A）的奇异点时，则有40-y=2（y+20），解得y=0．当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+20=2（y+20），解得y=10．当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+20=2（40-y），解得y=10．∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点P为（B，A）的奇异点时，PB=120；当点A为（P，B）的奇异点时，PB=180；当点A为（B，P）的奇异点时，PB=90；当点B为（P，A）的奇异点时，PB=120．【解析】（1）根据“奇异点”的概念解答；（2）设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；（3）①需要分类讨论：当点P是（B，A）的奇异点；当点A是（B，P）的奇异点；当点B是（A，P）的奇异点．②同上，需要分类讨论．考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“奇异点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．。