天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （2001天津市3分）对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是【 】 A ．4，4，6 B ．4，6，4.5 C ．4，4，4.5 D ．5，6，4.5 【答案】C 。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】利用众数，中位数与平均数的意义求解：众数为4；中位数为（4+4）÷2=4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10=4.5。
故选C 。
2.（天津市2002年3分）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【 】 （A ）81，82，81 （B ）81，81，76.5 （C ）83，81，77 （D ）81，81，81 【答案】D 。
【考点】众数，中位数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。
在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
平均数为（85+81+89+81+72+82+77+81+79+83）÷10=81。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为72，77，79，81，81，81，82，83，85，89，处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为：（81+81）÷2=81。
故选D 。
3.（天津市2005年3分） 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 0.055=甲，乙组 数据的方差S 0.105=乙，则【 】（A ）甲组数据比乙组数据波动大 （B ）乙组数据比甲组数据波动大（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D ）甲、乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
因此， ∵S S <乙甲，∴乙组数据比甲组数据波动大。
故选B 。
4.（天津市2008年3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于【 】 A ．1 B ．21C ．41D ．0【答案】C 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全 部正面朝上的概率等于14。
故选C 。
5.（天津市2009年3分）为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是【 】A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９ 【答案】A 。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8.5，故这组 数据的众数为8.5。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为8，8.5，8.5，9，9.2，∴中位数为：8.5。
故选A 。
6.（天津市2010年3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中 甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知【 】（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定 （C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定 【答案】A 。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
所以，∵22S 1.21S 3.98==乙甲＜，方差小的为甲，∴成绩比较稳定的是甲。
故选A 。
7.（天津市2011年3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是【 】(A) 甲比乙的成绩稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 【答案】B 。
【考点】条形统计图，平均数和方差。
【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9，乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9， 甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6， ∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。
8. （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】 （A ）300名 （B ）400名 （C ）500名 （D ）600名【答案】B 。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400。
故选B 。
二、填空题1.（天津市2003年3分）某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）： 16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是▲ 元。
3.（天津市2008年3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为▲ 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为▲ %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为▲ （度）（精确到度）．【答案】112.6；25.9；93。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角【分析】由29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2即可求出志愿者申请人的总数112.6万：由“京外省区市”志愿者申请人数与总人数的比值即可求出相应的百分比29.2÷112.6×100%=25.9%；由所占百分比×360°即可求出相应圆心角的度数25.9%×360°≈93度。
4.（天津市2009年3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了▲ _株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结▲ 根黄瓜．【答案】60；13。
【考点】条形统计图，平均数，用样本估计总体。
【分析】根据图中数据，发现：抽查的黄瓜株共有15+10+15+20=60株，这60株上长出的黄瓜根数的平均数是（15×10+10×12+15×14+20×15）÷60=13。
根据用样本估计总体的方法，估计出这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。
5.（天津市2010年3分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是▲ ．【答案】13。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
所以，画树状图得：共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的情况有2种：2，2和3，1，∴取出的两球标号之和为4的概率是21 =63。
6.（天津市2011年3分）同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为▲ 。
【答案】16。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，找出两个骰子的点数构成的所有等可能情况和点数相同的情况（可用列表法或画树状图），列表如下：表中可见，两个骰子的点数构成的所有等可能情况为36，点数相同的情况为6，概率为：61= 366。
7. （2012天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是▲ ．【答案】58。
【考点】概率公式。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，∵袋中球的总数为：5+3=8，有5个红球，∴取到红球的概率为：58。
三、解答题1.（天津市2004年6分）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.【答案】解：由列表中80分对应的人数最多，因此这组数据的众数是80（分）。
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是70分，因此这组数据的中位数应该是70（分）。
平均数是：50260370680790223672⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=72（分）。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据因此只需找出各成绩中对应人数最多的那个即可。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
因此应该看从小到大排列后第10个和第11个学生的成绩分别是多少，然后求出他们的平均数即可。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此平均数只要求出数据之和再除以总个数即可。
2.（天津市2006年6分）为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了 8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40。
（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；（Ⅱ）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【答案】解：（I ）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55。
将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55。
【中考12年】天津市2001-中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001天津市3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B。
【考点】轴对称图形和中心对称图形，等边三角形、平行四边形、矩形和圆的性质。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称的图形。
故选B。
2.（天津市2002年3分）有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定，菱形的性质，垂径定理，圆与圆的位置与切线的关系。
【分析】根据全等三角形的判定定理，菱形的对称性，垂径定理，两圆的位置与切线的关系作答：①边边角不能判定两三角形全等，故错误；②正确；③当弦也是直径时不成立，故错误；④两圆外离时，有4条公切线，正确。
故选B。
3.（天津市2003年3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】（A）等边三角形（B）平行四边形（C）等腰梯形（D）圆【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解
2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1.（2001某某市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【 】A ．先涨价m%，再降价n%B ．先涨价n%，再降价m%C ．行涨价m n %2+ ，再降价m n %2+ D ．先涨价mn % ，再降价mn % 【答案】B 。
【考点】整式的混合运算。
【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：经过计算可知：A 、100（1+m%）（1-n%）；B 、100（1+n%）（1-m%）；C 、m n m n 1001%1%22+++-（）（）； D 、1001mn%1mn%+-（）（）。
∵0＜n ＜m ＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。
故选B 。
2.（某某市2003年3分）若=21x +，则1x x+的值为【 】 （A ）－2 （B ）0 （C ）2 （D ）22【答案】D 。
【考点】二次根式的化简求值。
【分析】把x 的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：()()121=21=21=2121=22212121x x -+++++++-++-。
故选D 。
3.（某某市2003年3分）若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为【 】（A ）－5 （B ）5 （C ）－2 （D ）2【答案】C 。
【考点】多项式相等的意义 【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可： ∵()()2153x mx x x n +-=++，∴()221533x mx x n x n +-=+++。
∴3=3=23=15=5m n m n n +-⎧⎧⇒⎨⎨--⎩⎩。
故选C 。
4.（某某市2004年3分）若x ＜2，则22x x -- 的值为 【 】 （A ）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A 。
【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（某某市2002年3分）sin450的值等于【】（A）12（B）22（C）32（D）1【答案】B。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。
故选B。
2.（某某市2002年3分）如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=360，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有【】（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个【答案】D。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=00180362=72°。
∵BD是∠ABC的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°=∠A。
∴AD=BD。
∴△ADB是等腰三角形。
同理，△AEC是等腰三角形。
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。
∴BD=BC。
∴△BDC是等腰三角形。
同理，△BCE是等腰三角形。
∵∠FBC=∠FCB=36°，∴BF=CF。
∴△BCF是等腰三角形。
∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF。
∴△BEF，△CDF是等腰三角形。
∴共8个等腰三角形。
故选D。
3.（某某市2003年3分）sin30°的值等于【】（A）12（B）22（C）32（D）1【答案】D。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角的三角函数值直接作答：sin30°=12。
【中考12】广东省广州市中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
广州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率一、选择题1. （2001年广东广州2分）从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是【 】．A ．123x x x 3++ B ．3cb a ++ C ．123ax bx cx 3++ D ．123ax bx cx a b c++++2. （2001年广东广州2分）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为 S 甲2＝11，S 乙2＝3．4，由此可估计【 】．A ．甲种水稻分蘖比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻分蘖比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3. （2002年广东广州3分）在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列的判断中，正确的是【 】（A ）小明在小组中捐款数不可能是最多的 （B ）小明在小组中捐款数可能排在第12位（C）小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学的少（D）小明在小组中捐款数可能是最少的【答案】B。
4. （2003年广东广州3分）为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为【】（A）146 （B）150 （C）153 （D）6005. （2004年广东广州3分）广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目种类及金牌数量如下表所示：田径羽毛球篮球水球网球台球足球体操游泳举重射击击剑拳击赛艇跳水7 8 2 4 2 1 1 3 2 4 4 12 1 5 1 给出下列说法：①广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的运动项目共有15个；②广州市运动员在最近八届亚运会上获得金牌的总数是57；③上表中，击剑类的频率约为0.211．其中正确的有【】A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6. （2008年广东广州3分）下列说法正确的是【】A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数7. （2010年广东广州3分）从图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是【】A．14B．12C．34D．18. （2011年广东广州3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是【】A、4B、5C、6D、10二、填空题1. （2002年广东广州3分）在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：分数 5 0人数 2 5 10 13 14 6 这组学生成绩的中位数是▲ 。
天津市2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
2012年全国中考数学试题分类专题--概率填空部分
C，恰好能使△ABC 的面积为 1 的概率是 ▲
24.已知
a i
0 （ i =1,2,
,2012)满足 a1 a1
a2 a2
a3 a3
a2011 a2011
a2012 a2012
1968，
使直线 y a x i （ i =1,2, ,2012)的图像经过一、二、四象限的 a 概率是
i
i
▲
25.如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，
30.在一个不透明的袋中，装有 6 个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入 5 个白球（袋中
所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为
2 5
，那么此袋中
原有绿球 ▲ 个。
31.图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的概率约 是 ▲ ___（精确到 0.1）。
颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 1 ．如果再往盒中放进 12颗同样的白色弹珠，取得白色弹 3
珠的概率是
2 3
，则原来盒中有白色弹珠
▲
颗．
22.抛掷一枚质地均匀、各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的骰子，正面向上的点数是偶数
的概率是 ▲ ．
23.如图所示，A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点
率是 ▲ . 9.在分别写有整数 1 到 10的 10张卡片中，随机抽取 1 张卡片，则该卡片上的数字恰好是
奇数的概率是 ▲ ． 10.某校举行 A、B 两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好 参加同一项比赛的概率是 ▲ 11.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，
【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3方程(组)和不等式(组)
结论：
①ｘ1=2， x 2=3；
② m>
1 ；
4
③二次函数 y=（ x －x1）（ x － x 2）＋ m的图象与 x 轴交点的坐标 为（ 2， 0）和（ 3， 0）．
其中，正确结论的个数是【
】
（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2
（ D）3
【答案】 C。
【考点】抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
a－ b＞ 0。
故选 D。
2. （ 2001 天津市 3 分） 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65km的两地相向而行， 2h 相遇，若甲比乙每小时
多骑 2.5km，则乙的速度是每小时【
】
A． 12.5km
B
． 15km
C ． 17.5km
D
．20km
【答案】 B。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时 x 千米，乙的速度是每小时 y 千米，
当 a=－ 1， b=－2 时，满足 a＞ b，但 b ＜ 1 不成立； a
当 a=2 ， b=1 时，满足 a＞ b，但 b ＞ 1 不成立； a
当 0＞a＞ b 时，满足 a＞b，但－ a＞－ b 不成立；
由 a＞b 根据不等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子），不等号的方向不变． 两边同时减去 b 得到：
=7.42 (D)
x
y
1326 1326
=7.42
y
x
【答案】 C。
【考点】由实际问题抽象出方程。 【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是： “由天津到上海的时间缩短了 7.42 小时”，等量关系为：
广东省深圳市2001中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （深圳2002年3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是【】A、4B、5C、6D、7【答案】A。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是4，故这组数据的众数为4。
故选A。
2.（深圳2003年5分）某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是【】A、众数是160B、中位数是160C、平均数是161D、标准差是25【答案】D。
【考点】众数，中位数，平均数，标准差。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是160，故这组数据的众数为162。
所以A是对的。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据的中位数为：160。
所以B是对的。
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
所以这组数据的平均数为1（155+160+160+161+169）=161。
故C是对的。
5利用方差的公式可求出方差，和标准差=方差的算术平方根：这组数据的方差为：1[（155－161）2+（160－161）2+（160－161）2+（161－161）2+（169－161）2]=102，5标准差=方差的算术平方根，所以标准差是以D是错误的。
故选D。
3.（深圳2004年3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为【】A、2B、3C、4D、4.5【答案】C 。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
天津市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题一、选择题1. （2001天津市3分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ ED BAEF BC；④2BM2=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是【】A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
【分析】连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形。
∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正确；②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF=AB，正确；③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；④根据BM=2BE，得左边=4BE2，故需证明AB=4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；⑤正确。
所以①②③⑤共4个正确。
故选C。
2. （天津市2002年3分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为【】（A）21 （B）25 （C）26 （D）36【答案】B。
【考点】三角形的面积，不等式的性质。
【分析】分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab来求得四边形ABCD的最小面积：如图，任意四边形ABCD 中，S △AOB=4，S △COD=9，∴AOD BOC 14OD 19OBS OD 4S OB 9112OB 2OD OB OD 22∆∆=⋅=⋅=⋅=⋅，。
[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题2
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题9. （天津市2009年3分）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是 ▲ （写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_____________________【答案】①3、4。
②裁剪线如图所示（红线）：图中的点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），连接BE 并延长交DA 于点F ；过点C 作CG ⊥BF ，垂足为点G ；过点F 作FH ∥AB ，交BC 于点H ；过点H 作HI ⊥CG ，垂足为点I 。
则裁剪线为BF 、AE 、CG 、HI 。
其中AE 和BE 即为两个小正方形的边长。
由于点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），从而该裁剪方法具有一般性。
【考点】正方形的性质和判定，勾股定理的应用，圆周角定理，平行和垂直的性质【分析】①使得2225a b +=．由直角三角形勾股定理的很容易联想到a b ，的值是3、4。
②∵点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），∴∠AEB=900。
∴AE 2＋BE 2=AB 2，即2225a b +=。
其余证明略。
拼接方法如图所示：红字母即为拼接的位置：ba b I H G F E D C B A(E)(A)(F)(H)(C)(I)(A)(B)(E)I H GF ED C B A10. （天津市2010年3分）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C′处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC′D 折叠，使AE 、C′F 重合，得折痕DG ，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C′F 均落在DG 上，点A 、C′落在点A′处，点E 、F 落在点E′处，得折痕MN 、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 ▲ （写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：①222tan18a b ab -=︒；②tan18m ︒；③tan18b m a =+︒； ④3tan182b m m =+︒. 其中，正确结论的序号是 ▲ （把你认为正确结论的序号都．填上）. 【答案】（Ⅰ）AD=C′D (答案不惟一，也可以是AE=C′F 等)；（Ⅱ）①②③。