_新北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数复习课
新版北师大版八年级数学上册第四章一次函数全章课件
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数；
（3）这个水池每时增加5 m3水，x h增加5x m3水，因 而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
二、新课讲解
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征 收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收 入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金 所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出 应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之 间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
吗？
当t>-273时，t+273>0,即T>0,满足T≧0. 故给定一个大于-273℃的t值，能求出相应的T值.
二、新课讲解
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有 如下数量关系：T=t+273，T≧0.
（1）当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热
力学温度T是多少？ 根据T=t+273，当t=-43℃时，T=230K；当t=-27℃
时，T=246K；当t=0℃时，T=273K；当t=18℃时， T=291K. （2）给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T值
初中数学北师大八年级上册第四章一次函数一次函数回顾与思考-课件
• ② 在一次函数中，
• 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； • 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。
（5）确定一次函数表达式。 （6）一次函数图象的应用。小结填表 析 正比 例函 数和 一次 函数
函数
正比例函数
一次函数
解析式
图象形状
K>0
y=kx ( k≠0 )
本章的知识网络结构
丰富的现实背景
函数
一次函数
函数表达式
图象
函数表达式的确定
图象的应用
• 知识要点 • （1）函数的概念。 • （2）一次函数的概念 • 一次函数与正比例函数的关系。 • （3）一次函数的不同表示方式。
b k
• （4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征。
• ① 一次函数的图象是一条直线，经过点（0，b）， 正比例函数的
y =kx+b ( k是常数,k≠0 )
过原点直线
直线
位 一三 置 象限
b>0 一、二、三象限 b<0 一、三、四象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而增大
K<0
位 二四 置 象限
b>0 一、二、四象限 b<0 二、三、四象限
增
减 y随x的增大而减小 y随x的增大而减小 性
布置作业 • 课本97页1-8
【课件】北师大版八年级数学第四章《一次函数回顾与思考》
北师大版八年级数学第四章 一次函数回顾与思考
北师大版八年级数学第四章 一次函数回顾与思考
函数式 与坐标轴 k的 b的 交点坐标 取值 取值
图象
y=kx (k≠0
)
(0,0)
k>0 b=0
k<0
x 轴
( b ,0)
k
y=kx+b (k≠0)
k>0 k>0
b>0 b<0
k<0 b>0 y (0,b)
综合应用
阅读理解：
在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1）， B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形； ①如果AB∥x轴，则y1=y2，AB=|x1﹣x2| ②如果AB∥y轴，则x1=x2，AB=|y1﹣y2| ③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A
作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，
轴
k<0 b<0
图象所 函数的 图象倾
在象限 增减性 斜程度
y随x的
一、三 增大而 k
增大
越 大
二、四 y随x的 ，
增大而 图
减小
象 越
一 三、二、y增随大x的而
y
向 轴
增大 倾
一、三、y随x的
四
增大而
增大
斜 ， 越 小
一 四、二、y增 减随大 小x的而
， 图 象 越
二 四、三、y增 减随大 小x的而
怎样选择最优方案：
例3、为了适应新课程教学，我校需配置一批 电脑。现在有甲、乙两家公司与 我校联系， 已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件 是购买10台以上则从第11台开始可以按报价 的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但 优惠条件是每台均按报价的85%计算。在电 脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你 去购买，你该如何选择？ (1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？ (2)若购买的台数没有限制,如何选择？请说明理由。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数
课堂检测
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， 所以y＝3(x－3)， 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一次函数的简单应用
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
所以BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
所以h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
课堂检测
拓广探索题
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
探究新知
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零．
巩固练习
变式训练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
八年级数学上册第4章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象与性质新版北师大版
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解：设直线 AB 的表达式为y ＝ kx ＋ b .因为直线经过点 A
= ，
= ，
(0，2)， B (4，0)，所以ቊ
解得൝
＝ − .
＋ = ，
所以直线 AB 的表达式为 y ＝－ x ＋2.
设 AB 边上的高 CD 所在直线的表达式为 y ＝ mx ＋ n .因为
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知识点3 一次函数图象的平移
9. [教材P88习题T4变式]将一次函数 y ＝4 x －1的图象向上平
移5个单位，得到的函数表达式为(
C
A. y ＝4 x －6
B. y ＝4 x ＋5
C. y ＝4 x ＋4
D. y ＝4 x
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)
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10. [2024西安交大附中期中]将一次函数 y ＝2 x ＋4的图象平
则 y1与 y2的大小关系是(
A
)
A. y1＜ y2
B. y1＞ y2
C. y1≤ y2
D. y1≥ y2
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7. 【新视角 结论开放题】若一次函数 y ＝ kx －2的函数值 y
北师大版第四章一次函数期末复习课件(示范课)
P
A
2014年10月24日10时7 分
B
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出 发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P 运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关 C D 于x的函数图象如图2所示， P BC=4 (1)求△ABC的面积; A B (2)求y关于x的函数解析式; 图 1
h h h h
O Ａ．
t
O Ｂ．
t
O Ｃ．
t
O Ｄ．
t
2014年10月24日10时7 分
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深 注满水 水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池 固定的流量把水全部放出 以固定的流量把水全部放出．下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的 关系的是（ A ）
h
h
2014年10月24日10时7 分
y（米3） 4000
1000
O 20 30 x (天)
3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、 乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先 出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km. 如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观 察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4
C = 2πr 2π是常量; C 与 r是变量
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程
s (千米） 和所用时间 t （时）的关系式;
S = 60t
60是常量; S与t是变量.
(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.
S = (n-2)· 1800
2014年10月24日0 10时7 分
1．下列图形中的曲线不表示是的函数的 是（ C ）
北师大版八年级上册 一次函数 复习与巩固
函数
字母取 与y轴的
值
交点
（ k>0 ） （0，b）
图象
经过的象限
函数 性质
y＝kx+b (k≠0)
b>0 在y轴的
正半轴
b=0 在原点 b<0 在y轴的
负半轴
一、二、三象限 y随x
一、三象限
增大 而
增大
一、三、四象限
函数
字母取 与y轴的
值
交点
（ k<0 ） （0，b）
图象
经过的象限
函数 性质
y＝kx+b (k≠0)
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第四章 一次函数
小结与复习
知识构架
2
3
一 函数 1. 数值发生变化量 叫变量，数值始终不变的量 叫常量.
2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法 图象法
16.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池， 甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如 图所示，结合图象回答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数 表达式；
(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度 相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部 注入甲蓄水池，又需多长时间？
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5. 一次函数y=(m-2)x+3的图象如图所示，则m的取值范围是 ( A ) A. m<2 B. 0<m<2 C. m<0 D. m>2
6．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
第四章一次函数复习教案1.掌握一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.2.掌握一次函数的性质.通过对知识的整合,提升分析问题、解决问题的能力.培养学生学以致用的意识.【重点】1.一次函数、正比例函数的定义以及它们之间的关系.2.一次函数的性质.【难点】用一次函数解决实际问题.一次函数专题一函数的概念【专题分析】一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值和它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.一定要理解好函数的概念,再解决相关的问题.近年来,在全国各地的中考中,涉及一次函数、正比例函数的知识比较多,一次函数的概念、利用待定系数法求一次函数的关系式、一次函数与其他知识的综合运用是重点,考题多以填空题、解答题为主,也不乏创新探究题出现.如图所示的图形中不能表示y是x的函数的是 ( )〔解析〕选项A,B,D中给定自变量x一个值,有且只有一个函数值y与其对应,所以A,B,D都可表示是的函数.故选C.【针对训练1】下列关于变量x, y的关系式:①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y2=10.其中表示y是x的函数的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③〔解析〕根据函数的定义可知①②表示y是x的函数.故选B.【针对训练2】若y=(m-3)x|m|-2+m是一次函数,则m= .〔解析〕根据一次函数的定义可知|m|-2=1,且 m-3≠0,所以m=-3. 故填-3.[规律方法] 一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)要注意以下三个要点:(1)等式两边是整式;(2)自变量x的次数是1次;(3)自变量的系数k不等于0.专题二一次函数和正比例函数的图象和性质【专题分析】函数图象是数形结合思想的重要体现之一,结合函数图象可以综合考查很多相关知识.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象及其性质是由k,b决定的,k决定直线的方向及倾斜程度,b决定直线与y轴的交点坐标.一次函数的性质主要包括k和b的取值、图象位置和函数增减性,它们之间可以相互推导,互为条件和结论.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( )A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)〔解析〕根据一次函数平移规律“上加下减”,得将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.【针对训练3】在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1 y2(填“>”“<”或“=”).〔解析〕根据一次函数的性质,当k>0时,y随x的增大而增大.∵一次函数y=2x+1中,k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2,∴y1<y2.故填<.专题三待定系数法的应用【专题分析】待定系数法是一种应用广泛的数学方法,我们早在代数式、方程等内容的“探索”中就已无意识地应用过.本章研究函数往往离不开函数关系式,而大多数函数关系式的确定要用到此法.应用待定系数法求函数关系式是各地中考命题的重点和热点,可以说它是我们研究函数离不开的法宝.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的表达式.〔解析〕先根据一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)得出b=2,再用k 表示出函数图象与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求解即可.解:因为一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),所以b=2,令y=0,则x=-,因为函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2,所以×2×=2,即=2,当k>0时,=2,解得k=1;当k<0时,-=2,解得k=-1.故此函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.[解题策略] 求正比例函数解析式只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b解析式则需要两组x,y的值.求解析式时,一般要先求出图象上的特殊点的坐标,为待定系数法创造条件.【针对训练4】已知直线y=kx+b经过点,且与坐标轴围成的三角形的面积为,求此直线的解析式.解:因为直线经过点,所以0=k+b①,设直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A,B,O为坐标原点,故A,B(0,b)且SΔABO=,所以SΔABO=OA·OB=·|b|=,即·|b|=②,由①得b=-k,代入②得|k|=2,所以k1=2,k2=-2.当k1=2时,b1=-5;当k2=-2时,b2=5.所以直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5.[解题策略] 在解决有关面积与函数相结合的问题时,一定要分类讨论,不同的情况会得到不同的结果.专题四数形结合思想【专题分析】数形结合思想是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想.利用数形结合思想解决与函数有关的问题时,往往能起到事半功倍的效果.平面直角坐标系把数和形结合起来之后,自变量与函数值所确定的点一一对应在函数图象上,很好地体现了数形结合,根据函数的关系式画出函数的图象,由函数的图象获取信息等都要用到数形结合思想.函数y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中的图象如图所示,化简|b-a|--|2-b|= .〔解析〕本题利用数形结合思想解题,先根据图象判断出a,b的取值范围,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可.根据图象可知直线y=(3-a)x+b-2经过第二、三、四象限,所以3-a<0, b-2<0 ,所以a>3,b<2,所以b-a<0,a-3>0,2-b>0,所以|b-a|--|2-b|=a-b-|a-3|-(2-b)=a-b-a+3-2+b=1.故填1.【针对训练5】如图所示,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解为x= .〔解析〕根据图象可知,当y=1时,x=4,即ax-b=1时,x=4.故方程ax-1=b 的解为x=4.故填4.专题五分类讨论思想【专题分析】在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就需运用分类讨论思想.分类讨论思想是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,不重复、不遗漏是对分类提出的基本要求.甲、乙两地相距50 km.星期天上午8:00,小明同学骑山地车从甲地前往乙地,2 h后,小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(km)与小明行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发h时,行进中的两车相距8 km.〔解析〕根据图象求出小明和父亲的速度,然后设小明的父亲出发x h时两车相距8 km,再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可.由图可知小明的速度为36÷3=12(km/h),父亲的速度为36÷(3-2)=36(km/h),设小明的父亲出发x h两车相距8 km,则小明出发的时间为(x+2)h,根据题意得12(x+2)-36x=8或36x-12(x+2)=8,解得x=或x=.所以出发 h或 h时,行进中的两车相距8 km.故填或.【针对训练6】在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B 地,乙骑自行车从B地到A地,乙到达A地后立即按原路返回,如图所示的是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答下列问题:(1)写出A,B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;(3)若两人之间的距离不超过3 km时,能够用无线对讲机保持联系,请写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.〔解析〕(1)由图象可直接得A,B两地之间的距离.(2)根据图象求出甲、乙两人的速度,再利用相遇问题的求法求出相遇时间,然后求出乙行驶的路程即可得到点M的坐标以及实际意义.(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值,再求出最后两人都到达B地前两人相距3 km的时间,然后写出两个取值范围即可.解:(1)由图象可知A,B两地之间的距离为30 km.(2)由图可知甲的速度为30÷2=15(km/h),乙的速度为30÷1=30(km/h),30÷(15+30)=(h),×30=20(km),所以点M的坐标为,表示 h后两车相遇,此时距离B地20 km.(3)设x h时,甲、乙两人相距3 km.①若是相遇前,则15x+30x=30-3,解得x=;②若是相遇后,则15x+30x=30+3,解得x=;③若是到达B地前,则-30x+60-(-15x+30)=3,解得x=.所以当≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.专题六一次函数的应用【专题分析】一次函数的应用问题是新课标重点考查的知识点之一,主要考查一次函数的表达式及从图象中获取信息解决问题的能力,综合应用一次函数的图象、一次函数的性质等知识是中考必考内容,还常常与方程、不等式、几何图形等知识综合考查.某商店销售A,B两种品牌的彩色电视机,已知A,B两种彩电的进价每台分别为2019元,1600元,一月份A,B两种彩电的销售价分别为每台2700元,2100元,月利润为1.2万元.为了增加利润,二月份营销人员提供了两套销售策略.策略一:A种每台降价100元,B种每台降价80元,估计销售量分别增长30%,40%;策略二:A种每台降价150元,B种每台降价80元,估计销售量都增长50%.请你解答下列问题:(1)若设一月份A,B两种彩电销售量分别为x台和y台,写出y与x的关系式,并求出A种彩电销售的台数最多是多少;(2)二月份这两种策略是否能增加利润?(3)二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种,方能使该商店所获利润较多?请说明理由.〔解析〕根据月利润可列出关于x,y的方程,即可得到y与x的函数关系式,由x,y为整数,求出A种彩电销售台数的最大值.写出策略一、策略二的利润与x,y的关系,再和12019比较,即可得出结论.解:(1)依题意,有(2700-2019)x+(2100-1600)y=12019,即700x+500y=12019,则y=24-x,因为y为整数,所以x为5的倍数,故x的最大值为15,即A种彩电销售的台数最多为15台.(2)策略一:利润W1=(2700-100-2019)·(1+30%)x+(2100-80-1600)(1+40%)y=780x+588y,策略二:利润W2=(2700-150-2019)(1+50%)x+(2100-80-1600)(1+50%)y=825x+630y.因为700x+500y=12019,所以780x+588y>12019,825x+630y>12019.故策略一、策略二均能增加利润.(3)因为W2-W1=45x+42y>0,所以W2>W1,故策略二使该商店获得的利润较多,应采用策略二.[归纳拓展] 营销策略问题是现实生活中常见的问题,解题的关键是建立一次函数模型,运用一次函数的性质结合方程、不等式等知识求解,从而确定最佳营销策略,这类题的特点是数据多,关系复杂,解题时要认真读题,弄清各个量之间的联系.【针对训练7】某食品加工厂需要一批食品包装盒,现有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图(1)所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图(2)所示的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1,y2与x的函数表达式;(4)如果你是决策者,你认为选择哪种方案更省钱?并说明理由.〔解析〕解关于一次函数的应用问题的基本思路是先建立实际问题中的变量之间的函数关系式,然后写出关系式中自变量的取值范围,或根据函数的图象,确定点、线所代表的实际意义.解:(1)500÷100=5,∴方案一中每个包装盒的价格为5元.(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20190元,包装盒的单价为(30000-20190)÷4000=2.5(元).(3)设方案一的函数表达式为y1=k1x(k1≠0),由图象知直线经过点(100,500),∴500=100k1,解得k1=5,∴函数表达式为y1=5x;设方案二的函数表达式为y2=k2x+b(k2≠0),由图象知直线经过点(0,20190)和(4000,30000),∴b=20190,把b=20190代入4000k2+b=30000得k2=2.5,∴函数的表达式为y2=2.5x+20190.(4)令5x=2.5x+20190,解得x=8000,∴当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.。
2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。