大学物理稳恒磁场
第十一章稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意比照。
§11－1 根本磁现象
磁性，磁力，磁现象；
磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应
1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；
1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极〞，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度
磁感强度B 的定义：
〔1〕规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。假设正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
〔2〕正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即：
qv
F B max
=
磁感强度B 是描写磁场性质的根本物理量。假设空间各点B 的大小和方向均相等，那么该磁场为均匀磁场．．．．；假设空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．
。 磁感强度B 的单位：特斯拉〔T 〕。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律
电流元: l Id
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7
NA 2
dB 的大小： 2
0sin 4r Idl dB θ
πμ=
d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定那么。
一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r
r
l Id B d B 304πμ
二、应用
1。一段载流直导线的磁场
)cos (cos 4210
0θθπμ-=r I
B
说明：
〔1〕导线“无限长〞：
002r I B πμ=
〔2〕半“无限长〞： 0
0004221r I r I
B πμπμ==
2。圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩
2
3222
0)
(2x R R I
B +=μ 讨论：
〔1〕圆心处的磁场：x = 0 R
I
B 20μ=；
〔2〕半圆圆心处的磁场： R
I
R I B 422100μμ==
〔3〕远场：x >>R ，引进新概念 磁偶极矩 0
n IS m =
那么： m x B 3
01
2πμ=
3。载流螺线管轴线上的磁场 )cos (cos 2
120ββμ-=
nI
B
讨论：
〔1〕“无限长〞螺线管： nI B 0μ=
〔2〕半“无限长〞螺线管：
nI B 02
1
μ=
例：求圆心处的B 。
§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线
作法类似电场线。 磁感线的特点：
〔1〕B 线都是一些无头无尾的闭合曲线； 〔2〕B 线总是与电流相套合。
二、磁场的高斯定理 1。磁通量
定义： S d B d m ⋅=φ ⎰⎰⋅==S S m m S d B d φφ
磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。磁通量是标量。
2。磁场的高斯定理
0=⋅⎰S
S d B
表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。
磁场的高斯定理否认了“磁荷〞的存在，是电磁场根本方程之一。
§11－5 安培环路定理 一、安培环路定理
表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。 说明：
〔1〕等号右边的电流有正负。
〔2〕表达式中B 应包括所有电流的奉献，∑I 指穿过回路的电流。 〔3〕假设电流与积分回路有N 次链套，那么 NI l d B L
μ=⋅⎰
〔4〕“穿过回路的电流〞指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。
安培环路定理说明：稳恒磁场不是保守场。
二、定理的应用
1。“无限长〞均匀载流圆柱导体的磁场。
)
(2)(22
00R r r R
I
B R r r
I
B <=>=
πμπμ
2。环形螺线管内的磁场
对细螺线管：
小结：
〔1〕严格把握定理成立条件和解题条件的区别；
〔2〕解题步骤：①根据电流对称性分析磁场分布对称性；②选取适当安培回路，使B 能以标量形式从积分号内脱出。 〔3〕安环与毕萨的区别：
毕－萨普适。原那么上可求任意电流的磁场：电流元的、一段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比拟困难；
安环容易。但是不能求一段或局部电流的磁场。
§11－6 洛仑兹力
洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力。 一、洛仑兹力
说明：
〔1〕假设q <0，那么F 方向为 B v ⨯-)(； 〔2〕洛仑兹公式 )(B v E q f ⨯+=
假设空间既存在磁场，又存在电场，那么运动电荷将同时受到洛仑兹力和库仑力作用。
洛仑兹力特点．．．．．．
： 〔1〕静止电荷不受洛仑兹力作用； 〔2〕洛仑兹力对运动电荷不作功。
二、带电粒子在均匀磁场中的运动 1。0v 与B 平行：
结论：粒子保持原来匀速直线运动状态。 2。0v 与B 垂直：
结论：粒子作匀速率圆周运动。
①轨道半径 qB
m v R 0
=；
②盘旋周期 qB
m
v R T ππ220==
； ③盘旋频率 m
qB T f π21==
3。0v 与B 斜交〔夹角为θ〕：
轨道半径 qB
mv R θ
sin 0= 盘旋周期 qB
m
T π2= 螺距 θπcos 20v qB
m
d =
三、应用 1。质谱仪
研究、分析同位素组成的仪器。 2。滤速器
质谱仪的重要配件。 3。霍尔效应
d IB
R U H
H = nq
R H 1= R H ：霍尔系数 说明：
〔1〕应用广泛。高斯计，大电流计，磁流体发电，自动控制等。 〔2〕根据霍尔电压极性可判断是电子型还是空穴型半导体材料。 〔3〕以上解释是从经典理论出发的，存在一定缺陷。
§11－7 载流导线在磁场中所受的力－安培力 一、安培力
安培力的实质就是金属导体中自由电子受到洛仑兹力的作用。
安培定律．．．．
：磁场对电流元l Id 的作用力数值上等于电流元的大小、电流元所在处磁感强度B 的大小及电流元l Id 与B 之间夹角的正弦的乘积，其方向由矢积B l Id ⨯决定。
一段有限长电流受安培力
说明：
〔1〕定律无法用实验直接验证；
〔2〕矢量积分。只有各电流元受力方向一致时才可退化为标量积分；
〔3〕假设非匀磁场，那么B 不可从积分号内提出；
〔4〕特例：匀强磁场，一段长为l 的直电流，与B 的夹角为θ
θsin IlB F = 方向 右手螺旋
又：θ＝0或180°,那么安培力为零；假设θ＝90°,那么F ＝F max =IlB
例1：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力。
结论：
〔1〕匀强磁场作用在闭合回路上的合力为零；
〔2〕均匀磁场作用在任意形状导线上的磁力等于连接导线始端与终端的一段直导线上受的安培力。
例2：两根无限长平行载流直导线间的相互作用力。
两根电流同向，相互吸引；反向，相互排斥。
二、匀强磁场对载流线圈的磁力矩
=
M⨯
m
B
说明：
〔1〕式子适用任意形状的平面线圈；
〔2〕磁力矩总是力图使磁矩方向与外磁场方向一致；〔3〕适用条件：匀强磁场，平面线圈。
例：求圆形线圈受的磁力矩。
可见：磁力矩公式简化了磁力矩计算。
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学 基本内容 一、稳恒磁场 磁感应强度 1． 稳恒磁场 电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。 稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。 稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。 2． 物质磁性的电本质 无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。因此，磁场是运动电荷的场。 3． 磁感应强度 磁感应强度B 是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作 用相当。 磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩 的作用。可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B 。 带电q 的正点电荷在磁场中以速度v 运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。当该电荷以垂直于磁感应 强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qv F B ⊥ =，且⊥F ，v ，B 两两互相垂直并构成右手系。 二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场 1． 磁场的叠加原理 空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和： ∑=i i B B 可推广为 ?=B d B
42 B d 是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间 大小不是无限小的元电流的磁场。上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。 2． 毕奥—萨伐尔定律 电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d 为： 3 04r r l d I B d πμ ?= 大小： 02 I sin(I ,r) dB 4r dl dl μπ∠= 方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d 与l d I 、r 构成右手螺旋。 3． 电流与运动电荷的关系 导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为 n 。每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。 电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为 R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩T q R I R p m 22 ππ==。 4． 运动电荷的磁场 3 04r r v q B πμ ?= 大小： 02 qvsin(qv,r) B 4r μπ∠= 方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r 构成右手螺旋。 式中q 是电荷带电量的代数值。 三、磁通量 磁场的高斯定理
大学物理 稳恒磁场
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比. §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象; 磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应; 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－ 7NA 2 dB 的大小： 2 0sin 4r Idl dB θ πμ= d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则. 一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯= =l l r r l Id B d B 30 4πμ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210 0θθπμ-= r I B 说明: (1)导线“无限长"： 002r I B πμ= （2）半“无限长”： 0 0004221r I r I B πμπμ==
河北科技大学大学物理答案稳恒磁场
习 题 12-1 若电子以速度()()616120103010.m s .m s --=醋+醋v i j 通过磁场()0030.T =-B i ()015.T j 。(1)求作用在电子上的力；(2)对以同样速度 运动的质子重复上述计算。 解：（1） () ()k j i j i B v F 136610624.015.003.0100.3100.2-?=-??+?-=?-=e e （2）k F 1310624.0-?-= 12-2 一束质子射线和一束电子射线同时通过电容器两极板之间，如习题12-2图所示。问偏离的方向及程度有何不同？ 质子射线向下偏移，偏移量较小；电子射线向上偏移，偏移量较大。 12-3 如习题12-3图所示，两带电粒子同时射入均匀磁场，速度方向皆与磁场垂直。(1)如果两粒子质量相同，速率分别是v 和2v ；(2)如果两粒子速率相同，质量分别是m 和2m ；那么，哪个粒子先回到原出发点？ 解：qB m T π2= (1)同时回到原出发点；(2) 质量是m 先回到原出发点。 12-4 习题12-4 图是一个磁流体发电机的示意图。将气体加热到很 高温度使之电离而成为等离子体，并让它通过平行板电极1、2之间， 在这 习题12-2图 习题12-3图 习题12-4图
里有一垂直于纸面向里的磁场B 。试说明这两极之间会产生一个大小为vBd 的电压（v 为气体流速，d 为电极间距） 。问哪个电极是正极？ 解：qE qvB =，vB E =，vBd Ed U ==，电极1是正极。 12-5 一电子以713010.m s v -=醋 的速率射入匀强磁场内，其速度方向与B 垂直，10T B =。已知电子电荷191610.C e --=-?。质量 319110.kg m -=?，求这些电子所受到的洛仑兹力，并与其在地面上所受 重力进行比较。 解：11719 108.410100.310 6.1--?=????==evB F N ， 3031109.88.9101.9--?=??==g m G e N 18104.5?=G F 12-6 已知磁场B 的大小为04.T ，方向在xy 平面内，并与y 轴成3p 角。试求电量为10pC q =的电荷以速度()7110m s -=?v k 运动，所受的磁场力。 解：j i j i B 2.032.03 cos 4.06 cos 4.0+=+=π π ，k 710=v ， ()() 4 7121032.02.02.032.0101010--?+-=+???=j i j i k F N 。 12-7 如习题12-7图所示，一电子在 20G B =的磁场里沿半径为20cm R =的螺旋线运动，螺距50.cm h =，如图所示，已知电子的荷质比 11117610.C kg e -=醋，求这电子的速度。 习题12-7图
4大学物理习题_稳恒磁场
稳恒磁场 一、选择题 1．一个半径为r 的半球面如右图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为 （A ）22r B π； （B ）2r B π； （C ）22cos r B πα； （D ）2cos r B πα。 2．下列说法正确的是： （A ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； （B ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零； （C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零； （D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。 3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （A ）0=⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0=B 。 （B ）0=⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0≠B 。 （C ）0≠⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0≠B 。 （D ）0≠⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点=B 常量。 4．图中有两根“无限长” 载流均为I 的直导线，有一回路L ，则正确的是 （A ）0=⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0=B ； （B ）0=⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0≠B ； （C ）0≠⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0≠B ； （D ）0≠⋅⎰L l d B ，且环路上任意一点0=B 。 5．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则： · L O I 图
（A ）回路L 内的I ∑ 不变，L 上各点的B 不变； （B ）回路L 内的 I ∑不变，L 上各点的B 改变； （C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B 不变； （D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B 改变。 6．在球面上竖直和水平的两个载流圆线圈中，通有相等的电流I ，方向如图所示，则圆心 处磁感应强度B 的大小为 （A ） R I 0μ（B ）R I 20μ （C ） R I 220μ（D ）R I 40μ 7．一长直载流I 的导线，中部折成图示一个半径为R 的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A ） R I 20μ；（B ）R I π20μ； （C ） R I R I π2200μμ+ ；（D ）0。 8．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小等于 （A ） R I πμ20。 （B ）R I 40μ。 （C ） )1 1(20π μ+ R I 。 （D ） )1 1(20π μ-R I 。 9．一无限长载流I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周AB ，圆心为O ，半径为R ，则在O 点处的磁感应强度的大小为： （A ） R I πμ20； （B ）)21(40π πμ+R I ； （C ） R I 40μ； （D ） )2 1(40π πμ-R I 。 10．一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管， R I O · I P · · R O 图 图 图 B R O A
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场 一、 基本要求 1．掌握磁感应强度的概念。理解毕奥－萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。 2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 3．理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。 二、 基本内容 1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。 2. 毕奥－萨伐尔定律 电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为： 02 4d d r μπ?=l r B I 其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。 从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法 2 ()() 4L L d d r μ π ?==?? l r B B I 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。 这些计算公式在求解问题时可以直接使用。 3. 磁场的叠加原理
121 n n i i ==++ +=∑B B B B B 该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。 4. 磁场中的高斯定理 () 0S d ?=?? B S 该定理表明：磁场是无源场，磁场线是无头无尾的闭合曲线。应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的。 5. 安培环路定理 01 N i L i d I μ=?=∑? B l 该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守力场。应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感应强度不一定为零。在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L 。 6. 安培定律 电流元在外磁场中受安培力为： d Id =?f l B 其中，d f 的大小?sin IdlB df =，d f 方向由Id ?l B 确定。 该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律。一段载流导线在磁场中受到的安培力为： () () L L d Id ==???f f l B 应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁力的分布特点。如果电流
Ch14稳恒磁场解读
Ch.14 稳恒磁场 前三章我们研究的对象是静止的电荷或电荷系，研究它们之间相互作用的规律，包含作用力、能量等。现在研究运动电荷之间相互作用的规律。运动的电荷形成电流，电流周围产生磁场，运动电荷之间或电流之间的作用力就是通过磁场产生的，称为磁力。 §14.1 磁场的描述 一、磁现象 1、奥斯特发现电流的磁效应 人们对磁现象的研究是很早的，而且开始时是与电现象分开研究的。发现电、磁现象之间存在着相互联系的事实，首先应归功于丹麦物理学家奥斯特。1819年他在实验中发现，通有电流的导线（也叫载流导线）附近的磁针，会受力而偏转。1820年7月21日，他在题为《电流对磁针作用的实验》小册子里，宣布了这个发现。这个事实表明电流对磁铁有作用力，电流和磁铁一样，也产生磁现象。 1820年8月，奥斯特又发表了第二篇论文，他指出：放在马蹄形磁铁两极间的载流导线也会受力而运动。这个实验说明了磁铁对运动的电荷有作用力。 1820年9月，法国人安培报告了通有电流的直导线间有相互作用的发现，并在1820年底从数字上给出了两平行导线相互作用力公式（安培定律）。这说明了二者的作用是通过它们产生的磁现象进行的。 电流与电流、电流与磁体、磁体与磁体之间的相互作用力，这种力称为磁力。 2、磁现象的本质 为了说明物质的磁性，1822年安培提出了有关物质磁性的本性的假说——分子电流假设：他认为一切磁现象的根源是电流，即电荷的运动，任何物体的分子中都存在着回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，由此产生磁效应。 安培假说与现代物质的电结构理论是符合的，分子中的电子除绕原子核运动外，电子本身还有自旋运动，分子中电子的这些运动相当于回路电流，即分子电流。一般物体内部的分子电流方向杂乱无章，对外不显示磁性；永磁体内部的分子电流按一定的方向排列起来，对外显示出磁性。安培总结出：电流是一切磁现象的根源．．．．．．．．．．． 。 一切磁现象都源于电流，磁力都是运动电荷相互作用的表现。 () 产生作用 作用产生 电流磁场电流
大学物理第七章稳恒磁场习题答案
第七章 稳恒磁场习题 7-1 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为多少？ 解：取平面S ’与半球面S 构成闭合曲面，根据高斯定理有 0m mS mS ΦΦΦ'=+= 2cos mS mS r E ΦΦπα'=-=- 球面外法线方向为其正方向 7-2 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感应强度各为多少？ 08I R μ垂直画面向外 0022I I R R μμπ- 垂直画面向里 00+42I I R R μμπ垂直画面向外 7-3 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。且 θ -πθ==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生1B 方向⊥纸面向外π θπμ2) 2(2101-=R I B 2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθ μ22202R I B = ∴1) 2(2121=-=θ θπI I B B 有0210=+=B B B 7-4 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？流向如何？（已知圆 电流轴线上北极点的磁感强度() R I R R IR B 24202 /32220μμ= +=）
解：90 42 1.7310A RB I μ= =? 方向如图所示 7-5 有一同轴电缆，其尺寸如题图所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1）r
大学物理 恒定磁场
11-1 恒定电流电流密度 磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。在11世纪，我国已制造出航海用的指南。 在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了《电流对磁针作用的实验》，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。 奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力矩的作用而运动。此外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。 1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。电磁现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。 11-1 恒定电流电流密度 如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的定向运动形成电流，称
为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。 常见的电流是沿着一根导线流动的电流，其强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为 dt dq I ，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I 是标量而不是矢量，因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。 实际上还常常遇到电荷在大块导体中流动的情况，由于粗细不均，材料不同等原因，导体中各点处电流的大小和方向是不同的，形成了一个电流分布。显然，电流强度只能描述导体中通过某一截面的电荷运动的整体特征，而不能描述这种电流分布。 为了描述导体中不同点处的电流分布情况，需要引入一个新的物理量，叫做电流密度。 11-2 电源 电动势 上一节曾指出，只要在导体两端维持恒定的电势差，导体中就会有恒定的电流流过。怎样才能维持恒定的电势差呢？ 如图所示的导电回路中，开始时极板A 和B 分别带有正负电荷，A 、B 之间有电势差，在电场力作用下，正电荷通过导线移到负极板B 上，电荷的流动形成电流。但随着A ，B 两板上电荷的中和，两板间电势差越来越小，因而电流也越来越小，直至最后为零。要想维持导线中的电流不变，必须把正电荷从负极板B 沿两板间路线送回到正极板A 上，以维持A ，B 两板间的电势差。显然，这种移动电荷的力不可能是静电力，因为在静电力的作用下，正电荷的运动方向与此相反，我们把这种统称为非静电力。
大学物理第8章稳恒磁场课后习题与答案
第 8 章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为 R 。 若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度。 解： O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在 O 点产生的磁感应强度为 B 1 0 BC 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 0 I 0 I ，方向垂直纸面向里 4 R 4 R 3 12R CD 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 3 I (cos 1 cos 2 ) 4 r 0 0 I 4 R cos60 0 (cos150cos180 ) 0 I 3 (1 ) ，方向垂直纸面向里 2 R 2 故 B 0 B 1 B 2 B 3 0 I (1 3 ) ，方向垂直纸面向里 2 2 R 6 A ， B 两点，并在很远处与电源相连。已知 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应强度。 解：圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流 I 1与 I 2所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 I 1 电阻 R 2 I 2 电阻 R 1 2 I 1 产生的磁感应强度大小为 B 1 0 I 1 2 ） （ 4 R ，方向垂直纸面向外 I 2 产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 2 ，方向垂直纸面向里 4 R 所以， B 1 I 1(2 ) 1 B 2 I 2 环中心 O 的磁感应强度为 B 0 B 1 B 2 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为 a ，沿长度方向通过均匀电流 I ，求与平板共面且距平 板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加 原理求解。 以 P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为 x 轴正方向建立 坐标系。在载流平板上取 dI I dx ， dI 在 P 点产生的磁感应 a 强度大小为
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章稳恒磁场
x 2 2 7－3 图中三棱柱面高 h ＝1.0m ，底面各边长分别为 ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿 ad 第七章 稳 恒 磁 场 7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内， 分别通有电流 I 1=2A ，I 2=3A ， 如图所示。求点 M 1和 M 2处的磁感应强度。图中 AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm. 。 解： 无限长电流的磁感应强度为 B 0I ，两无限长 2d 电流在点 M 1 和 M 2 处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为 I I 2 5T B M 1 2 0I 10 2 ( I 12 I 2 3 ) 2 33 10 5 4 1＝4.47 10 B M 2 0I ( I 12 I 22 ) 2 10 5 4 9＝7.21 10 5T 2 10 2 习题 7－ 1 图 7－ 2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径 R=3cm ，导线中的电流 I=2A ， 如图所示，求圆弧中心 O 点的磁感应强度。 解：两半无限长电流在 O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 B O1 2 0 方向 ? O1 4 R 3/4圆电流在 O 点产生的磁感应强度为 B O2 3 0I 4 2R 方向 O 点的合磁感应强度 为 B O B O1 B O2 -7 4 10-7 2 2 3 10 2 0.43 1.8 10-5 T 方向
x 2 2 习题 7－3 图 边有直长导线，导线申通有电流 I=4A 。求通过 cbef 面的磁通量。 解 ：通过 cbef 面的磁通量应与通过 gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 ＝B S dS 0.6 0 I 0.3 2x hdx 0 Ih ln 0.6 0.3 4 10 1 ln2 5.54 10-7 Wb d j e
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第7章 稳恒磁场
第七章 稳 恒 磁 场 7－1 两根无限长直导线相互垂直地放置在两正交平面内，分别通有电流I 1=2A ，I 2=3A ，如图所示。求点M 1和M 2处的磁感应强度。图中AM 1＝AM 2=lcm ，AB=2cm.。 解：无限长电流的磁感应强度为d I B πμ= 20，两无限长 电流在点M 1和M 2处的磁感应强度相互垂直，合磁感 应强度为 )3 (1023 2 22 1201 I I I B M +?πμ=-T 551047.414102--?+?＝ )(10 22 2212 02 I I I B M +?πμ=-T 551021.794102--?+?＝ 7－2一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，圆弧半径R=3cm ，导线中的电流I=2A ， 如图所示，求圆弧中心O 点的磁感应强度。 解：两半无限长电流在O 点产生的磁感应强度 方向相同，叠加为 ?πμ? =方向 4201R I B O 3/4圆电流在O 点产生的磁感应强度为 ?μ?= 方向 24302R I B O O 点的合磁感应强度为 ??=?????π=π μ= +=-方向 T 101.80.43 10322104 ) 1 - 43( 25-2 7 -021R I B B B O O O 7－3图中三棱柱面高h ＝1.0m ，底面各边长分别为ab=0.6m ，bc=0.4m ，ac=0.3m ，沿ad 边有直长导线，导线申通有电流I=4A 。求通过cbef 面的磁通量。 解：通过cbef 面的磁通量应与通过gbje 面的磁通量相当 ag=ac=0.3m ，有 hdx x 2I d 6.03.00 ? ? πμ=?φS S B ＝ 0.3 0.6ln 20πμ= Ih Wb 1054.5n2 21 104 7--7 ?=π??π=l 习题 7－1图 I O R 习题 7－2图 a b c f e d 习题 7－3图 g j
大学物理-稳恒磁场习题思考题及答案
习题 14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I ，求圆心O 处的磁感应强度B . 解：圆弧在O 点的磁感应强度 R 6I R 4I B 001μπθμ== 方向垂直纸面向外 直导线在O 点的磁感应强度 R 2I 3)]60sin(60[sin 60 cos R 4I B 00 00 02πμπμ=--= 方向垂直纸面向里 总场强 )3 1 3(R 2I B 0-=πμ 方向垂直纸面向里 14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心O 点的磁感应强度B . 解：设两段圆弧电流对O 的磁感应强度大小分别为1B 、 2B ，导线长度分别为1L 和2L ，横截面积为S ，电阻 率为ρ，电流1I 和2I 的关系 1212 1221L L S L S L R R I I ===ρρ 即 2 211L I L I = r L I 4r dl 4I B 1 10L 21011⋅== ⎰πμπμ r L I 4r dl 4I B 220L 22022⋅== ⎰πμπ μ 由于两段圆弧电流对O 的磁感应强度方向相反，所以 0B = 14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c 部分是在xoy 平面内半径为R 的半圆，试求通以电流I 时o 点的磁感应强度。 解： a 段 R 4I B 01πμ= b 段 0B 2=
c 段 R 4I B 03μ= O 点的总场强 0044I I B R R μμπ=- j +k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两 轴线平行，间距为a ，若导体内的电流密度均匀为j ，j 的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B 。 解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路 2 0r j d πμ=∙⎰ L B 1 2 r j B 01μ= 同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路 2 0)r a (j d -=∙⎰πμL B 2 2 ) r a (j B 02-= μ 120 1 B B B μ=+= ⨯j a 14-5.在半径cm 1=R 的无限长半圆柱形金属片中，有电流 A 5=I 自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P 处的磁 感应强度的大小。 解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为θRd dl =的长直电流 π θπd R dl dI == 在P 点处的磁感应强度 R 2Id R 2dI dB 200πθ μπμ== θθπμθd sin R 2I sin dB dB 20x == 005220sin 6.3710T x x I I B dB d π μμθθππ-====⨯⎰⎰ 14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a 和b ，导体内载有 电流I ，设电流I 均匀分布在导体横截面上。证明导体内部各点（a 第7章 稳恒磁场 一、思考讨论题 1、如图4.1所示的电流元Idl 是否在空间所有点的磁感应强度均不为零？请你指出Idl 在a 、 b 、 c 、 d 四点产生的磁感应强度的方向。 解：不是，电流元Idl 在自身产生的磁感应强度为零。 a 、垂直纸面向外 b 、垂直纸面向外 c 、垂直纸面向内 d 、垂直纸面向内 2、分别求图4.2中的三种情况下，通有电流I 的直线电流在图中点产生磁感应强度 B 的大 小和方向。 解：a 图，()a I cos cos a I B πμπμ823145304--=-= 方向垂直纸面向内 b 图，()a I cos cos a I B πμπμ82345604--=-= 方向垂直纸面向内 c 图 () 30041cos cos a I B -= πμ () 1806030 402cos cos tan c a I B -=πμ a I B B B πμ41312-= -= 方向垂直纸面向内 3、电流分布如图4.3所示，分别求出各图中O 点的磁感应强度O B 的大小和方向。 图4.1 图4.2a 图4.2b a 图4.2c 1 R 3 解：a 图， 321B B B B ++= () 300 60 431cos cos cos R I B B -= =πμ 23601202a I B μ= 方向垂直纸面向内 b 图， 01=B ，R I R I B 126 1 22μμ= = ， ()2 3 22180150243- = -⋅= R I cos cos R I B πμπμ 所以，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+=R R I B πμ432121 方向垂直纸面向内 c 图，R I R I B 834 3 21μμ= = ，052==B B R I B B πμ16243= =，所以，⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=πμ238R I B 方向垂直纸面向外 4、若空间中存在两根无限长直载流导线，则磁场的分布就不存在简单的对称性，因此： （A ）安培环路定理已不成立，故不能直接用此定理计算磁场分布。 （B ）安培环路定理仍然成立，故仍可直接用此定理计算磁场分布。 （C ）可以用安培环路定理与磁场的叠加原理计算磁场分布。 （D ）可以用毕奥-萨伐尔定律计算磁场分布。 请判断以上说法是否正确。 解：（C ）正确，其它错误。 5、如图4.4所示，环绕两根通有电流I 的无限长直导线，有四种环路，求每种情况下： ⎰⋅l l d B =？ 解：环路1，I l d B l μ=⋅⎰ 环路2，I l d B l μ2-=⋅⎰ 环路3，I l d B l μ2=⋅⎰ 环路4，0=⋅⎰l l d B 图4.4 第11章稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I 〔其中ab 、cd 与正方形共面〕，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] 〔A 〕10B =，20B = 〔B 〕10B = ，02I B l π= 〔C 〕01I B l π= ，20B = 〔D 〕01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并 结合右手螺旋定那么判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为〔C 〕。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，那么在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] 〔A 〕0 〔B 〕R I 2/0μ 〔C 〕R I 2/20μ〔D 〕R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 那么判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，那么通过该半球面的磁通量的大小为[ ] 〔A 〕B R 2π〔B 〕B R 22π 〔C 〕2cos R B πα〔D 〕2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。故正确答案为〔C 〕。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] 〔 A 〕Φ增大， B 也增大〔B 〕Φ不变，B 也不变 〔 C 〕Φ增大，B 不变〔 D 〕Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ= =⎰ ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终 为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为〔D 〕。 11-5以下说法正确的选项是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图《大学物理》课后解答题 第七章稳恒磁场
大学物理学下册答案第11章-大学物理11章答案