大学物理稳恒磁场
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
大学物理磁学部分复习资料..
41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
天津理工大学大学物理：稳恒磁场
毕奥——萨伐尔在经过大量的
实验的基础之上，经过分析之后指 出：对于载流导线上任一电流元Idl， 它在真空中某点P的磁感应强度dB的 大小与电流元的大小Idl和电流元到P 点的矢径r之间的夹角的正弦成正 比，并与电流元到P点的距离r的平 方成反比，即
Idl sin
dB k r2
9
dB
k
Idl sin
1
二 磁通量 磁场中的高斯定理
为了形象地反映磁场的分布情况，可以象在静电场中用电
力线表示电场的分布那样，用一些假想的曲线来表示磁场的分 布。我们知道给定磁场中的某一点，磁感应强度B的大小和方 向都是确定的，因此规定曲线上的每一点的切线方向就是该点 B的方向。而曲线的疏密程度则反映了该点附近B的大小，这样 的曲线就叫做磁力线（B线）。磁力线和电力线一样也是人为 地画出来的，并非磁场中真有这样一些线。
磁场与磁感应强度矢量
无论导线中的传导电流还是磁铁，本源都是一个即电荷的 运动。都可归结为运动的电荷之间的相互作用。这种相互作用 是通过磁场来传递的。电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用 不同，无论电荷是静止还是运动，它们之间都存在着库仑相互 作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。
为定量地描述电场的分布，曾引入电场强度矢量E的概念。 同样为描述磁场的分布情况，也需引入一矢量，这就是磁感应 强度矢量B，它和电场强度E是对应的。本来B应叫做磁场强度， 但是由于历史的原因，磁场强度这个词叫另一个矢量H占用了， 因此B只能叫磁感应强度了。
通过一有限大小曲面的磁通量m就等于通 过这些面积元ds上的磁通量dm的总和，即nຫໍສະໝຸດ m ds
m
B cosds
s
B
或
4大学物理习题_稳恒磁场
稳恒磁场一、选择题1．一个半径为r 的半球面如右图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为 （A ）22r B π； （B ）2r B π；（C ）22cos r B πα； （D ）2cos r B πα。
2．下列说法正确的是：（A ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； （B ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零； （C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零；（D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。
3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B 。
（B ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B 。
（C ）0≠⋅⎰Ll d B ，且环路上任意一点0≠B 。
（D ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点=B 常量。
4．图中有两根“无限长” 载流均为I 的直导线，有一回路L ，则正确的是（A ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B ；（B ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B ；（C ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B ；（D ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B 。
5．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：·LOI图（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变；（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变；（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变； （D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变。
6．在球面上竖直和水平的两个载流圆线圈中，通有相等的电流I ，方向如图所示，则圆心处磁感应强度B的大小为（A ）R I 0μ（B ）R I20μ （C ）RI 220μ（D ）R I40μ7．一长直载流I 的导线，中部折成图示一个半径为R 的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A ）R I 20μ；（B ）RIπ20μ； （C ）RIRIπ2200μμ+；（D ）0。
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
《大学物理》习题册题目及答案第12单元稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场 第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号序号 学号学号 姓名姓名 专业、班级专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R p(B) Wb 2b R p (C) Wb 2c R p (D) Wb 2abc R p[ B ]2. ]2. 若要使半径为若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.07.0××105- T T，则铜线中需，则铜线中需要通过的电流为要通过的电流为((μ0=4π×107-T ·m ·A 1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. [ B ]3. 一载有电流一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)(R=2r)，，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分l B d ×ò等于等于(A)I 0m(B)I 031m (C) I041m(D)I032m[ D ]5. [ D ]5. 有一由有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0abcdI L1201I 2I 1R 2R二 填空题1.1.一无限长载流直导线，通有电流一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度强度 B B 的大小为aIp m 830。
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。
A. 0B H μ>B. r B H μ=C. 0B H μ=D. 0B H μ< 答案：【D 】解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系H B r μμ0=抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ<2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。
A. H →仅与传导电流有关。
B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。
C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。
答案：【C 】解：安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。
A 错。
闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。
并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。
B 错。
高斯定理0=⋅⎰⎰SS d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。
对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。
不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。
D 错。
安培环路定理∑⎰=⋅0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路包围的电流的代数和。
C 正确。
3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。
答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。
图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。
答案：剩磁；矫顽力。
5.螺线环中心周长10l cm =，环上线圈匝数300N =，线圈中通有电流100I mA =。
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
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第十一章 稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意比照。
§11－1 根本磁现象
磁性，磁力，磁现象；
磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应
1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；
1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极〞，至今科
学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场 磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
.
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二、磁感强度
磁感强度B的定义：
〔1〕规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的
方向。假设正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
〔2〕正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所
受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，
规定为磁场中某点磁感强度的大小。即：
qv
F
Bmax
磁感强度B是描写磁场性质的根本物理量。假设空间各点B
的大小和方向均相等，那么该磁场为均匀磁场．．．．；假设空间各点B
的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。
磁感强度B的单位：特斯拉〔T〕。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律
一、毕－萨定律
电流元: lId
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元lId在空
间产生元磁感强度的矢量和。
3
0
4r
rlIdBd
.
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式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7 NA 2
dB的大小： 20sin4rIdldB
dB的方向： dB总是垂直于Idl与r组成的平面，并服从右
手定那么。
一段有限长电流的磁场： llrrlIdBdB304
二、应用
1。一段载流直导线的磁场
)cos(cos42100rIB
说明：
〔1〕导线“无限长〞：
0
0
2r
I
B
〔2〕半“无限长〞： 00004221rIrIB
.
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2。圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩
2
3
22
2
0
)(2xRRIB
讨论：
〔1〕圆心处的磁场：x = 0 RIB20；
〔2〕半圆圆心处的磁场： RIRIB422100
〔3〕远场：x>>R，引进新概念 磁偶极矩
0
nISm
那么： mxB3012
.
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3。载流螺线管轴线上的磁场
)cos(cos2120nIB
讨论：
〔1〕“无限长〞螺线管：
nIB0
〔2〕半“无限长〞螺线管：
nIB021
例：求圆心处的B。
§11－4 磁通量 磁场的高斯定理
一、磁感线
作法类似电场线。
磁感线的特点：
〔1〕B线都是一些无头无尾的闭合曲线；
〔2〕B线总是与电流相套合。
.
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二、磁场的高斯定理
1。磁通量
定义： SdBdm SSmmSdBd
磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。磁通量是标
量。
2。磁场的高斯定理
0SSdB
表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。
磁场的高斯定理否认了“磁荷〞的存在，是电磁场根本方程
之一。
§11－5 安培环路定理
一、安培环路定理
iiLIldB
0
表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回
路的所有传导电流代数和的μ0倍。
说明：
.
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〔1〕等号右边的电流有正负。
〔2〕表达式中B应包括所有电流的奉献，∑I指穿过回路的电流。
〔3〕假设电流与积分回路有N次链套，那么
NIldBL0
〔4〕“穿过回路的电流〞指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上
的电流。
安培环路定理说明：稳恒磁场不是保守场。
二、定理的应用
1。“无限长〞均匀载流圆柱导体的磁场。
)(2)(2200RrrRIBRrrIB
2。环形螺线管内的磁场
对细螺线管： nIB0
.
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小结：
〔1〕严格把握定理成立条件和解题条件的区别；
〔2〕解题步骤：①根据电流对称性分析磁场分布对称性；②选
取适当安培回路，使B能以标量形式从积分号内脱出。
〔3〕安环与毕萨的区别：
毕－萨普适。原那么上可求任意电流的磁场：电流元的、一
段电流的、整个电流的。缺点是叉积、投影、积分都比拟困难；
安环容易。但是不能求一段或局部电流的磁场。
§11－6 洛仑兹力
洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力。
一、洛仑兹力
BvqF
说明：
〔1〕假设q<0，那么F方向为 Bv)(；
〔2〕洛仑兹公式 )(BvEqf
假设空间既存在磁场，又存在电场，那么运动电荷将同时受
到洛仑兹力和库仑力作用。
洛仑兹力特点．．．．．．：
〔1〕静止电荷不受洛仑兹力作用；
〔2〕洛仑兹力对运动电荷不作功。
.
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二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1。0v与B平行：
结论：粒子保持原来匀速直线运动状态。
2。0v与B垂直：
结论：粒子作匀速率圆周运动。
①轨道半径 qBmvR0；
②盘旋周期 qBmvRT220；
③盘旋频率 mqBTf21
3。0v与B斜交〔夹角为θ〕：
轨道半径 qBmvRsin0
盘旋周期 qBmT2
螺距 cos20vqBmd
三、应用
1。质谱仪
.
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研究、分析同位素组成的仪器。
2。滤速器
质谱仪的重要配件。
3。霍尔效应
d
IB
RUHH
nq
RH1
RH：霍尔系数
说明：
〔1〕应用广泛。高斯计，大电流计，磁流体发电，自动控制等。
〔2〕根据霍尔电压极性可判断是电子型还是空穴型半导体材料。
〔3〕以上解释是从经典理论出发的，存在一定缺陷。
§11－7 载流导线在磁场中所受的力－安培力
一、安培力
安培力的实质就是金属导体中自由电子受到洛仑兹力的作
用。
BlIdFd
安培定律．．．．：磁场对电流元lId的作用力数值上等于电流元的
大小、电流元所在处磁感强度B的大小及电流元lId与B之间夹
角的正弦的乘积，其方向由矢积BlId决定。
一段有限长电流受安培力
.
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llBlIdFdF
说明：
〔1〕定律无法用实验直接验证；
〔2〕矢量积分。只有各电流元受力方向一致时才可退化为标量
积分；
〔3〕假设非匀磁场，那么B不可从积分号内提出；
〔4〕特例：匀强磁场，一段长为l的直电流，与B的夹角为θ
sinIlBF
方向 右手螺旋
又：θ＝0或180°,那么安培力为零；假设θ＝90°,那么F＝Fmax=IlB
例1：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力。
结论：
〔1〕匀强磁场作用在闭合回路上的合力为零；
〔2〕均匀磁场作用在任意形状导线上的磁力等于连接导线始端
与终端的一段直导线上受的安培力。
例2：两根无限长平行载流直导线间的相互作用力。
两根电流同向，相互吸引；反向，相互排斥。
.
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二、匀强磁场对载流线圈的磁力矩
BmM
说明：
〔1〕式子适用任意形状的平面线圈；
〔2〕磁力矩总是力图使磁矩方向与外磁场方向一致；
〔3〕适用条件：匀强磁场，平面线圈。
例：求圆形线圈受的磁力矩。
可见：磁力矩公式简化了磁力矩计算。