五年级数学下册 长方体和正方体的体积一课件 沪教版
沪教版五年级数学下册一对一教案
1 课时：第一课时
教学内容：体积
教学过程：
一、复习长方形和正方形面积及周长（10mins）
长方形：面积=长×宽 即 S=ab（a表示长，b表示宽）
周长=（长＋宽）×2 即 C=2（a＋b）
正方形：面积=边长×边长 即 S=a2 （a表示边长）
周长=边长×4 即 C=4a
二、概念：（20mins）
1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
单位之间的换算：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3 =1000000cm3
1m3=1000dm3=1000000cm3
立方厘米、立方分米和立方米之间的进率是1000
3.长方体和正方体：（学会画长方体和正方体）
（1）长方体：①都有8个顶点、12条棱和6个面。
②相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。
③相交于同一顶点的三条棱的长度叫做长、宽、高。
④棱长之和=（长+宽+高）×4
（2）正方体：①都有8个顶点、12条棱和6个面。
②棱长全部相等，面全部相同。
③也叫做立方体。
④棱长之和=棱长×12
（3）关系：正方体是特殊的长方体。
练一练：（10mins）
1.长方体中，相较于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
2.在长方体中，（ ）的面完全相同，（ ）的棱长度相等。
3.长、宽、高都相等的长方体叫做（ ），也叫做（ ）。
4.正方体有12条（ ）的棱，如果一条棱长是3厘米，则它的棱长之和是（ ）厘米。
5.一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长之和是（ ）分米。
6. 35.06立方分米=（ ）立方厘米 718.2立方分米=（ ）立方米
五年级下册数学教案-4.11 体积与重量 ▏沪教版
1 五年级第二学期数学《体积与重量》
教材分析：《体积与重量》是五年级第二学期第五单元“几何小实践”中，学生在学了长方体和正方体的表面积与体积的相关知识后学习的内容。《课程标准》将其列入拓展部分的学习内容，是为中学学习物体的密度等相关知识做基础与铺垫的。通过本课的学习，需要学生理解并掌握单位体积物体的重量、物体的体积和物体的重量三者之间的关系（即三个关系式），并会 运用三个关系式进行简单的应用。
学情分析：对于五年级的学生来说，这部分内容在生活中的直接经验比较少，是比较抽象的，因此这对学生来说是一个难点。尤其是理解“单位体积物体的重量”这一概念，《课程标准》中要求：“通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重量。”
教学目标：
1. 初步体会到体积与重量的关系。
2. 知道单位体积的重量，体积与物体重量之间的数量关系。
3. 会计算形状是长方体或正方体的物体的重量。
教学重点、难点：
理解重量，体积与物体重量之间的数量关系。
教、学具准备： 1 立方分米的木块和泡沫块、PPT课件
教学设计思路：限于教学条件，无法让学生人人参与动手操作， 因此教师采用学生熟悉的1立方分米的木块和泡沫块作为比较对象， 首先通过告知它们的棱长，计算出它们的体积是1立方分米，进而教师引出 “单位体积” 这一概念。为了让学生进一步理解这一概念， 教师又通过出示 1 立方厘米的木块和泡沫块、 让学生想象 1 立方米的大小，使他们知道这些都是“单位体积” 。然后通过实物观察、猜测、掂量、称 重等过程，让学生直观感知到木块和泡沫块的体积相同（都是 1 立方分米） ，但重量是不同 的。然后又让学生了解一些常见物体的单位体积重量，使他们进一步知道了“不同的物体， 它们的单位体积重量是各不相同的” 。 在理解了这一概念后， 再出示三个 1 立方厘米的木块 拼成一个长方体，要求学生求这个长方体的体积，学生能比较容易想到用“单位体积物体的 重量×物体的体积”这一方法来求“物体的重量” ，然后再提升为告知物体的长、宽、高来 求物体的重量，使学生能把前后所学到的知识综合起来运用。对于五年级的学生来说，根据 “单位体积物体的重量×物体的体积＝物体的重量” 这个关系式， 能比较容易地推导出另外 两个相应的关系式，因而对于另外两个关系式的教学，教师没有平均分配教学时间，而是让 学生在应用中自主探讨、总结。 在练习阶段， 第一层次主要是让学生巩固对于单位体积物体的重量、 物体的体积和物体 的重量三者之间关系的理解。第二层次的选择，主要是让学生进一步感知由于不同的物体， 它们的单位体积重量是不一样的，因此虽然体积相同，重量却不同；或者重量相同，体积却 不同。第三层次的应用，主要是考察学生对本堂课知识的掌握情况和独立运用能力。 《课程标准》指出， “应重视数学与生活的联系，一方面要选择具有广泛性的数学知识 充实课程内容， 另一方面要开发数学实践环节， 强化运用数学知识分析问题和解决问题的过 程。 ”数学与生活是紧密联系的，学习是为了应用，虽然本
五年级下册数学讲义+试题-组合体的体积 沪教版(PDF,无答案)
1 组合体的体积
【知识要点】
1、长方体的体积公式
长方体的体积＝长×宽×高，如果用abh、、分别表示长方体的长、宽、高，V表示体积，
那么=Vabh。
2、正方体的体积公式
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示为3
Vaaaa==。
3、组合图形的体积
求组合图形体积的一般方法：先把组合图形合理的切割成几个长方体与正方体，然后分别
计算体积后再相加。
【典型例题】
例1、计算下列立体图形的面积。
2 例2、计算下列零件的体积。（单位：分米）
随堂练：计算下列组合体的体积。（单位：厘米）
例3、判断题。
（1）长方体的长是8分米,宽是6分米,高是5厘米,体积是240立方分米。 （ ）
（2）甲、乙两个长方体,它们长、宽、高的和相等,则它们的体积也一定相等。 （ ）
3 （3）一个正方体,如果把它的棱长增加1分米,那么体积增加1立方分米。 （ ）
（4）把4个棱长是5厘米的正方体,拼成一个长方体,这个长方体的体积是0.5立方分米。
（ ）
例4、选择题
（1）一个长方体的体积是360立方厘米,宽是9厘米,高是4厘米,关于长方体的长,下列选项中
不正确的是（ ）。
（A）10厘米 （B）1分米 （C）0.1米 （D）1000毫米
（2）一个长方体的体积是64立方分米,下面长、宽、高中不可能的是（ ）。
（A）8分米,4分米,2分米 （B）4分米,4分米,4分米
（C）16分米,2分米,2分米 （D）6分米,4分米,3分米
应用题讲解：
1、一个正方体，它的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，2厘米，如果长、宽、高各增加1厘
米，那么体积就要增加多少立方厘米？
2、一块长方体木块，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，先从长方体木块上切下一块
尽可能大的正方体，接着再从剩下的立体图形中切下一个尽可能大的正方体，问：现在剩下立
体图形的体积是多少立方厘米？
4 3、一个正方体，棱长是2厘米，如果棱长增加2厘米，那么体积就要增加多少立方厘米？
五年级下册数学试题-03长方体和正方体(含答案)沪教版
4.3长方体和正方体
例1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，它的棱长的总和是多少？
巩固1.一个长方体的棱长之和为96厘米，它的某三条相邻的棱为相邻的正整数。求它的体积。
加强1.一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，如果这个长方体的棱长总和与一个正方体的棱长总和一样，那么这个正方体的棱长是多少？
例题2.两个长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米的同样大小的长方体，拼成宽10厘米，高是3厘米的长方体，表面积减少了多少平方厘米？
巩固2.一个长方体，长增加2厘米，体积增加24立方厘米，宽增加3厘米，体积增加24立方厘米，高增加4厘米，体积增加24立方厘米。求这个长方体的表面积。
加强2.一个长方体，长增加了2厘米，体积增加48立方厘米，宽增加3厘米，体积增加48立方厘米，高增加4厘米，体积增加48立方厘米。求这个长方体的表面积。
例题3.下图是一个表面都涂满了红色的立方体，在它的面上等距离横竖各切两刀。共得到27个相等的小立方体，问在这27个小立方体中，三面红色、两面红色、一面红色、各面都不是红色的各有多少？
巩固3.下图中，要想按上题的方式切出125个大小一样，各面都不是红色的小立方体，至少应当在这个立方体的各面上横竖各切几刀（各面切的刀数一样）？
加强3、想要产生64个仅有一面涂红色的小立方体，至少应在个面上横竖切几刀？
习题A
1、把棱长是8厘米的正方体木块分别割成棱长2厘米的小正方体木块，可以分成几块？
2、用125块体积相等的黑、白两种正方体,黑白相间地拼成一个大正方体(如图)，那么露在表面上的黑色正方体的个数是？
3、一个正方体形状的木块，棱长为1m.沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。这60块长方体表面积的和是多少平方米?
4、一块长方体木料，它的长、宽、高分别为1米、2分米、3厘米，如果要使这块木料的表面积增加207平方厘米，宽和高不变，长要增加多少厘米？
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (4)
长方体与正方体的体积
教学内容：P48~50
教学目标：
1．经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在具体情境中发现规律，理解和掌握长方体、正方体的体积计算公式，并能正确运用公式进行计算。
2．通过推导公式的实践活动，发展学生的空间想象，培养学生归纳、类比、逻辑推理的能力。
3．初步学会运用长方体、正方体体积计算的知识，解决有关的简单实际问题。
教学重点：确定长、宽、高或棱长，正确计算长方体或正方体的体积。
教学难点：建立长方体、正方体体积的空间观念。
教学准备：教学课件；体积为1cm³小正方体模型；长方体、正方体模型。
教学过程：
一、 引入：
1、课前同学们都做了一个长方体模型，你们以小组为单位能将手中的长方体按体积从大到小进行排列吗？
A B
C D
生讨论
师：那怎么才能知道这些长方体的体积到底哪个大，哪个小呢？这节课我们就一起探
究长方体的体积。（出示课题）
二、探究新知：
（一）长方体的体积
1、小组合作动手操作，利用1立方厘米的正方体拼搭长方体。
师: 现在请同学们小组合作动手操作，用体积为1cm³的小正方体拼搭出自己手中的长
方体，并按要求完成表格。
每排个数 每层排数 层数 小正方体数(个) 体积(cm³)
A 6 2 2 24
B 5 3 2 30
C 6 3 1 18
D 3 3 3 27
二次备课 2、生交流汇报：怎么搭成这些长方体的？（每排搭X个，每层搭X排，搭X层，一共
有XX个小正方体，体积就是XXcm³)
师：每排个数、每层排数、层数与体积有关吗？有怎样的关系？（讨论）
每排个数、每层排数、层数就是长方体的什么？
根据汇报修改板书。
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (3)
年级 五年级 课题 长方体与正方体的体积 教师
教材分析：
《长方体与正方体的体积》这一教学内容是沪教版五年级下册第四单元几何小实践的内容，属于“空间与图形”领域，是这个单元的第四个知识点。仔细阅读教材，会发现在前两个知识点中就已出现求长方体体积的相关练习。如：在第41页就出现用个数相同大小相同的正方体摆成不同的长方体或不规则立体图形，让学生初步感受块数。又如，在42页第4题“下列长方体或正方体是用几块1立方厘米的正方体积木搭出的？体积是多少？这个题目是让学生明白体积的本质就是包含有多少个体积单位。另外43页1立方分米的构建就是用1立方厘米的正方体积木先摆一排，再摆满底面，再往上层层叠加，教会学生有序地数。这三个题目的设计为这节课的学习打下一个很好的基础。而这节课的学习也为接下来学习组合体的体积、体积与容积、体积与质量打下基础。
学情分析：
学生生活在一个由形体组成的现实世界里，日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。
五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，比如有序观察，猜测验证，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我在学习素材的选取与呈现，学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，还设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，形成空间观念，发展逻辑思维，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。
教学目标：
1.探究发现长方体和正方体的体积计算公式。
2.能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
3.经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程，通过直观感受——空间想象——逻辑思维——讨论归纳等活动发展逻辑思维能力、演绎推理能力，建构空间观念。
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (2)
1 长方体与正方体的体积
【教学目标】
[认知目标]：
1、进一步认识长方体与正方体。
2、会求长方体、正方体的体积。
[能力目标]
让学生自主探究，掌握长方体和正方体的体积计算公式。
[情感目标]
通过实际的操作过程，体验学习的快乐。
【教学重点】
长方体的体积公式的导出，正方体则是长方体的特殊情形。
【教学难点】
长方体的体积公式的导出
【教学准备】
教学课件、小正方体等
【教学过程】
一、 情境导入：
师：小胖他们在参加游园会，这是两个任务宝盒，你们知道哪一个宝盒的体积大吗？请选出体积较大的一个，打开它，会有意想不到的惊喜噢！
哪个体积大？（无法比较）
揭示课题：今天我们就来学习长方体与正方体的体积。
二、 探究新知：
1、猜想：
师：你们觉得长方体的体积的大小与什么有关？
生：与长宽高有关。
板书：长方体体积与长宽高有关
2、探究：
师：之前研究面积时，我们借助什么研究的？（边长为1cm的正方形） 2 那想想我们研究体积可以借助什么？（棱长为1cm的小正方体）
那怎么借助来研究呢？
一个长方体包含多少个小正方体，体积就是多少立方厘米。
这里有个学具包，我们点开看看，我们可以借助1立方厘米的小正方体进行探究。
①7-2-2
师： 先来看第一个长方体，它的长是7cm，宽是2cm，高是2cm，请你借助小正方体，同桌合作，搭一个长是7cm，宽是2cm，高是2cm的长方体， 算一算它包含多少个体积单位？
你们是怎么摆的？
PPT演示
看看电脑老师怎么搭的，长是7cm，可以排7个，宽是2cm，可以排2排，一层有14个，高是2cm，可以排2层，一共排了28个小正方体，体积是28立方厘米。
②5-3-2
师：我们来看一下第二个宝盒，它的长宽高也都有了，如果继续按之前的方法搭，烦不烦？你有更好的办法吗？请你们开动脑经，继续同桌合作：用自己的方法，搭或不搭都可以，算一算它包含多少个体积单位？
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (2) 2
长方体、正方体的体积
学情分析
教材分析：
《长方体和正方体的体积》是五年级第二学期几何小实践单元中的一个内容。本单元是学生在小学阶段第一次系统的学习立体图形的相关知识，而对于立体图形的学习是学生形成空间观念的关键一环。长方体和正方体作为最基本的立体图形，又是学习其它立体图形的基础。
本课的教学是在学生学习了“体积概念和体积单位”、“长方体和正方体的认识”后开展的，通过对长方体和正方体体积的研究，也是帮助学生深化对体积概念的理解。
学生分析：
本节课前，学生已对物体体积的概念有了一定的了解，并且对有几个单位体积的小正方体搭成的立体图形体积就是几立方厘米也有所体会，这是本节课长方体体积研究的核心思想。本节课对长方体体积的研究，在一个个任务完成的过程中，学生经历探索、体验、感悟等过程，促动学生的思维，达成对长方体体积本质内涵的领悟。
教学目标
1、通过具体操作，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在观察、操作、探索的过程中，学生动手操作及合作学习能力得以提高，迁移、类推能力和抽象概括能力得以培养，学生的空间观念进一步的发展。
3、在个人及小组的探究活动中，团队协作，勇于探索的品质的培养，体会数学的应用价值。
4、通过课堂即时评价，对学生在学习过程中的表现从学习兴趣、学习习惯、学习成果三个维度加以关注和评价。
教学重点：长方体、正方体体积计算公式的推导、归纳及长方体和正方体的体积的计算方法。
教学难点：理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
教学准备：小正方体12个、作业单、PPT课件
教学过程：
一、创设情境，感悟体积概念的本质
今天我们继续研究与“体积”有关的知识。
小胖、小丁丁他们都在用6个1cm³的小正方体搭长方体。 这些长方体的体积各是多少吗？你是怎么知道的？
立体图形的体积就是指包含多少个体积单位。
（评价：你非常聪明，已经理解了体积概念的本质。[学习成果]）
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (3) 2
课题 《长方体与正方体的体积》
（沪教版小学数学第十册） 课型 新授
教学目标 1、理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。
2、探究长方体、正方体体积计算公式，正确计算长方体、正方体的体积。
3、经历动手操作，观察分析，归纳概括，进一步构建体积的空间观念 。
教学重点 确定长、宽、高或棱长，正确计算长方体或正方体的体积。
教学难点 建立长方体、正方体体积的空间观念。
评价关注点 直观想像、动手操作、严谨的学习态度。
教学环节 环节目标 师生活动 评价关注点
活动一：探究新知 操作活动，揭示研究主题，引出课题。 用12个体积是1 cm3的小正方体能拼成多少个不同的长方体？请你画一画，填一填。（有困难可以动手搭一搭）
1、小组合作，画出长方体，并填表。
2、小组讨论，写出你们的想法。
每排的个数
( 个 ) 排数
( 排 ) 层数
( 层 ) 单位体积数
( 个 )
图1
图2
图3
图4
我们的发现：
动手操作
能够在交流过程中，明确所讨论的问题的内涵，有条理地表达观点。
活动二：推导长、正方体体积公式：
探究反馈，推导长方体正方体体积公式。 1、学生反馈：
（1）每排的个数是长方体的长、排数是宽、层数是高。单位体积数就是长方体的体积。
出示课题：长方体与正方体的体积
（2）长方体的体积=长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以与成：V=abh
2、练习：计算下列长方体的体积：（单位：米）
学生反馈
（1）如果要把其中一个长方体变化成正方体，你们觉得哪个方便？（2）为什么？把第二个长方体变成一个正方体，可以怎样变化？
选择一个正方体计算它的体积，你发现了什么？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
引进a3的表示方法，介绍它的读法。 学生个性化表达和思维多样化。
符号意识。
5 5
5
8 8 8 如果用字母表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写作：
五年级下册数学教案 4.4 长方体与正方体的体积 沪教版 (3) 3
长方体与正方体的体积
【教学内容】上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期（试用本）：P48《长方体与正方体的体积》共三课时，本课为第一课时。
【教学目标】
1. 使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体计算的体积公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。
3. 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
1. 从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
2. 从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
【教学难点】
理解导出长方体体积公式的过程。
【教学技术与学习资源】
计算机、PPT、长方体和正方体的教具与学具。
【教学过程】
一、 复习导入，新旧联系
1、出示用棱长1厘米的正方体拼成的长方体，它的体积是多少？
2、出示两个长方体，分别说一说它们的体积是多少？
3、揭示课题：今天我们继续探讨关于长方体和正方体的体积的问题。
（板书：长方体和正方体的体积）
【设计意图：先出示2个由不同数量1立方厘米搭成的长方体，让学生直观数出长方体的体积，即从体积单位的个数得到体积，再出示一个缺少信息的长方体，激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。】
二、 探究新知，实践验证
探究一：长方体的体积计算公式推导
出示长方体A
（1） 思考：长方体A里有多少个1cm³的正方体
预设：通过测量得出长方体的长、宽、高。
【设计意图：在长方体信息缺失的情况下，让学生产生困惑，通过认知矛盾引发思考，使学生去回忆已学过的知识内容，真正开始去思考长方体体积计算的算理。】
（2） 小实践：动手摆一摆
✓ 动手操作：用任意个数的小正方体搭出4个长方体。
✓ 观察分析：借助搭建的长方体，记录数据，完成表格。