最新北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用第二课时
北师大版八年级上册 第四章 4.4 一次函数应用 同步练习(无答案)
第 1 页 共 13 页 4.4一次函数的应用
1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
3．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（ ） 第 2 页 共 13 页
A．0.5千米 B．1千米 C．1.5千米 D．2千米
4．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ）
A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x
B．乙组加工零件总量m=280
C．经过2小时恰好装满第1箱
D．经过4小时恰好装满第2箱
5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（ ） 第 3 页 共 13 页
A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水
B．放人的长方体的高度为30cm
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案)
第 1 页 共 6 页 北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将直线𝑦=−32𝑥+3沿𝑦轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与𝑥轴的交点坐标是（ ）
A．(−2，0) B．(6，0) C．(4，0) D．(0，−3)
2．如图，一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛与正比例函数𝑦=𝑚𝑛𝑥（m，n为常数，且𝑚𝑛≠0）的图象是（ ）
A． B． C． D．
3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y2
4．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝3
5．已知点M（3，－2）与点𝑀′(𝑥，𝑦)在同一条平行于x轴的直线上，且𝑀′到y轴的距离等于4，那么点𝑀′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）
C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）
6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ） 第 2 页 共 6 页
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
7．如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式𝑎𝑥+𝑏>0的解为（ ）
A．𝑥>2 B．𝑥<2 C．𝑥>3 D．𝑥<3
8．一次函数𝑦=𝑘𝑥+3的图象经过点(−1，5)，若自变量𝑥的取值范围是−2≤𝑥≤5，则𝑦的最小值是（ ）
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》
解答题优生辅导训练（附答案）
1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．
（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；
（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．
2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．
（1）四边形ABDC的面积是 ；
（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；
（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．
3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．
（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；
（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．
①求△CGF的面积；
②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．
4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．
（1）直接写出b、k的值；
（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；
（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元教学设计
北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解并掌握一次函数的定义及其表示方法，能够准确地用解析式、表格和图象等方式表达一次函数。
2. 学会运用一次函数的性质和图象进行分析问题，解决实际生活中的问题，如温度变化、速度与时间的关系等。
3. 能够通过观察、分析一次函数的图象，找出函数的规律，如斜率、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4. 掌握一次函数与其他数学知识的联系，如一次方程、不等式等，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
1. 通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现一次函数的性质，培养学生发现问题、解决问题的能力。
2. 运用数形结合的方法，让学生在观察、分析一次函数图象的过程中，形成直观的数学思维，提高学生的数学素养。
3. 设计具有实际背景的问题，引导学生从数学的角度思考问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 通过课堂讲解、课后作业、单元测试等形式，巩固学生对一次函数知识的掌握，形成系统的数学知识体系。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生对数学知识的兴趣，提高学生的学习热情。
2. 通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的社会责任感和应用意识。
3. 培养学生合作交流、团结协作的精神，让学生在互动中学会倾听、尊重他人，培养良好的人际交往能力。
4. 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生在学习过程中提出不同的观点和疑问，培养学生的批判性思维。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习一次函数的知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在掌握知识的同时，形成正确的价值观和人生观。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了函数的基本概念、线性方程和不等式等知识，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习一次函数，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于一次函数涉及到图象、性质、应用等多个方面，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
北师大版八年级数学上册第四章：一次函数的复习与回顾(教案)
北师大版八年级数学上册第四章：一次函数的复习与回顾（教案）
一、教学内容
本节课为北师大版八年级数学上册第四章的一次函数复习与回顾。教学内容主要包括以下几部分：
1. 一次函数的定义：回顾一次函数的表达式y=kx+b（k≠0），理解k和b的几何意义。
2. 一次函数的图像：掌握一次函数图像的斜率和截距，会画一次函数的图像。
3. 一次函数的性质：理解一次函数的增减性、斜率与图像的关系、图像与坐标轴的交点等。
4. 一次函数的应用：解决实际问题，如求一次函数的极值、求解线性方程组等。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下几方面：
1. 培养学生的逻辑思维能力：通过一次函数的复习与回顾，使学生能够运用逻辑推理分析一次函数的性质，理解图像与表达式之间的关系。
2. 提高学生的几何直观能力：掌握一次函数图像的绘制方法，培养学生通过图像分析问题、解决问题的能力。
3. 增强学生的数学应用意识：将一次函数应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生的团队协作和表达能力：在课堂讨论和练习中，鼓励学生积极与他人交流，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 重点一：一次函数的定义及其表达式y=kx+b（k≠0）。明确k和b的几何意义，理解斜率k对图像的影响，截距b与图像的交点。
- 举例：解释当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。b的值表示图像与y轴的交点。
- 重点二：一次函数图像的绘制方法。掌握如何根据斜率和截距绘制一次函数图像，理解图像与坐标轴的交点。
- 举例：给出一个具体的一次函数，如y=2x+3，指导学生如何选择坐标点，绘制出准确的图像。
- 重点三：一次函数的性质，包括增减性、斜率与图像的关系、图像与坐标轴的交点等。
- 举例：分析一次函数y=3x-2的增减性，说明当x增大时，y值如何变化。
2. 教学难点
北师大版八年级(上)数学《一次函数》应用题练习(含答案)
1 第四章 一次函数
1．某商场购进一批内衣，经试验发现，若每件按20元销售时，每月能卖360件；若每件按25元销售时，每月能卖210件，假定每月销售数y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
2．已知甲、乙两人分别从相距18km的A、B两地同时相向而行，甲以4千米／时的平均速度步行，乙以每小时比甲快1千米的平均速度步行，相遇为止．（1）求甲、乙两人相距的距离为y（km）和所用时间x（小时）的函数关系式；（2）求出函数图像与x轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求出自变量的取值范围；（3）求当甲、乙两人相距6千米时，所需用的时间．
3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为1y和2y元．（1）写出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？
4．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过603m，按0.8元／3m收费；如果超过603m，超过部分按1.2元/3m收费．（1）设煤气用量为)60(m3xx，应交煤气资为y元，写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图像；（2）已知某用户一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么一月份该用户应交煤气费共
2 多少元？
5．如图，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车在上午8时从离A站10km的P地出发向C站匀速前进，15分钟后，离A站20km．（1）设出发x小时后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离A站150km的B站时，接到通知要在中午12时前赶到离B站30千米的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高多少？
第4章《一次函数》(原卷版)
20222023学年北师大版数学八年级上册章节考点精讲精练
第4章《一次函数》
知识点01：函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
知识点02：一次函数的相关概念 xyxyxyxyxxaybba知识互联网
知识导航 一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
知识点03：一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
细节剖析：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征
掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）
细节剖析：
理解、对一次函数的图象和性质的影响： ykxbkbkbykxbykxkykxbykxbbbykxbykxkbykxb（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图象的联系与区别
一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.
知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式
方程（组）、不等式问题 函 数 问 题
从“数”的角度看 从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第2课时示范课教学设计
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第2课时
一、教学目标
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.
2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.
3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.
4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.
二、教学重难点
重点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题.
难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学
环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一
创设
情境 问题1：待定系数法求一次函数表达式的步骤是什么？
预设答案：
(1)设：设一次函数表达式y=kx+b或y=kx；
(2)代：把点的坐标代入一次函数的表达式，列出关于k、b的方程；
(3)解：解方程求出k、b；
(4)还原：把k、b的值代入一次函数的表达式.
问题2：根据一次函数图象上可获得哪些信息？
预设答案：
(1)可确定k 和 b 的符号及与x轴、y轴的交点坐标；
(2)可估计函数的变化趋势；
学生举手，回答问题.
学生举手，回答问题.
在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响.学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习(3)由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式.
问题3：已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为 ，图象经过第 象限.
预设答案：y=2x，一、三.
问题4：已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.
预设答案：y=5x-2.
学生抢答. 本节课在知识上作好准备.
北师大初中数学八年级上册第四章《 4.4一次函数的应用》教案
北师大数学八年级上册《一次函数的应用》教案
教学目标：
1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；
2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．
教学重难点：
重点：是探究确定一次函数表达式的方法；
难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用
教法与学法指导：
本节课采用了“学导练 当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.
课前准备：
制作课件和导学案；
教学过程：
一、 问题导入，复习回顾
师：1.下列函数中是一次函数的是( )
A．y=2x2－1 B．y=－x1 C．y=31x D．y=3x+2x2－1
2.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？
3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？
4.一次函数具有什么性质？
（学生回答，教师给与及时的评价）
师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。
设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.
二、 自主学习，合作探究
1.通过图像确定正比例函数的表达式
师：多媒体显示: 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．