2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河北省唐山市滦州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）6．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1 9．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）.11．﹣的相反数是．12．若分式有意义，则x的取值范围为．13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为米．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝．16．若最简二次根式与能合并，则x＝．17．如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为．18．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．19．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为cm．20．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．三、解答题（共6小题）.21．计算：22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是．（4）直接写结果：＝．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝°，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．3．化简的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．解：原式＝×（x﹣1）＝，故选：C．4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（）A．x B．2x C．x+4D．x（x+4）【分析】根据各分母寻找公分母x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解：由两个分母（x+4）和x可得最简公分母为x（x+4），所以方程两边应同时乘x（x+4）．故选：D．6．下列二次根式的运算正确的是（）A．＝﹣5B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝4，所以C选项错误；D、原式＝10×3＝30，所以D选项错误．故选：B．7．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）A．2B．3C．4D．不能确定【分析】作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′＝30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′＝OP＝2，由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：A．8．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．9．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变D．只要滑动，OP就变化【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP＝AB．解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP＝AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．10．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰三角形性质得出∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，根据三角形内角和定理得出α＝180°﹣2∠BAE①，β＝180°﹣2∠CAD②，①+②得出α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD），求出2∠DAE＝α+β，即可求出∠DAE＝（α+β）．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．二、填空题（共10小题）.11．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的定义进行填空即可．解：∵﹣的相反数是，故答案为．12．若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．13．如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．现测得DE＝30米，则AB两点间的距离为30米．【分析】根据全等三角形的判定与性质得出AB的值．解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝30米，故答案为：30．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【分析】将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．解：将x＝81代入得：＝，将x＝9代入得：＝3，再将x＝3代入得则输出y的值为．故答案为：．15．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，且AB＝BD，若∠B＝40°，则∠C＝35°．【分析】首先根据等腰三角形的性质和∠B的度数求得∠ADB的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．解：∵AB＝BD，若∠B＝40°，∴∠BAD＝∠BDA＝70°，∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠C＝∠ADB＝70°＝35°，故答案为：35°16．若最简二次根式与能合并，则x＝4．【分析】根据题意可得与是同类二次根式，并且被开方数相同，进而可得方程，再解即可．解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．17．如图所示，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝13，BC＝5，AD＝16，则BD的长为20．【分析】根据题意和勾股定理，可以先求的AB的长，再根据勾股定理，即可得到BD 的长．解：∵∠ABC＝90°，AC＝13，BC＝5，∴AB＝＝12，又∵∠BAD＝90°，AD＝16，∴BD＝＝20，故答案为：20．18．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为6．【分析】首先化简，然后再根据是正整数确定n的值．解：＝＝3，∵是正整数，∴n的最小正整数值为6，故答案为：6．19．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为10cm．【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+x＝9或x+x＝15．解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解．（1）x+x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm，∴三边长分别为6，6，12∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系∴舍去；（2）x+x＝15∴x＝10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．故答案为：10．20．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝．【分析】根据题意和轴对称的性质，利用勾股定理可以得到P1P2的长，从而可以得到△PMN的周长．解：连接OP1，OP2，由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，∵∠AOB＝45°，OP＝2，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，∴P1P2＝2，∵PN＝P1N，PM＝P2M，∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2，即△PMN的周长＝2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6个小题，50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算：【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：原式＝（6+﹣4）÷＝÷＝．22．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM＝EC，BM＝EC，从而得到DM＝BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM＝EC，BM＝EC，∴DM＝BM，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．23．列方程解应用题：某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？【分析】设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设（一）班同学每小时修整x盆花，则（二）班同学每小时修整（x﹣2）盆花，依题意，得：＝，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意，∴x﹣2＝20．答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．24．已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点D在AC上．（1）求证：AE∥BC；（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；【分析】（1）由“SAS”可证∴△DBC≌△EBA，可得∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA（SAS），∴∠C＝∠EAB＝∠ABC，∴EA∥BC（2）∵△DBC≌△EBA，∴AE＝CD，∵AD+CD＝AC＝AB，∴AE+AD＝AB．25．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为＝a，，所以与，+1与﹣1互为有理化因式．（1）2﹣1的有理化因式是2+1；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法对进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a＝，b＝2﹣，则a，b的关系是互为相反数．（4）直接写结果：＝2019．【分析】（1）根据题目中的例子，可以得到2﹣1的有理化因式；（2）根据题目中的例子，可以对进行分母有理化；（3）根据分母有理化的方法，可以化简a，然后即可得到a和b的关系；（4）根据题意，利用分母有理数的的方法，可以求得所求式子的值．解：（1）2﹣1的有理化因式是2+1，故答案为：2+1；（2）＝＝（2﹣）（2﹣）＝7﹣4；（3）∵a＝＝﹣（2﹣），b＝2﹣，∴a＝﹣b，即a和b互为相反数，故答案为：互为相反数；（4）＝（﹣1++…+）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．26．已知∠MAN＝120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，则∠BCD＝60°，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC＝180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF＝120°，OP平分∠EOF，且OP＝1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE＝∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD＝CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD＝60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE＝∠POF＝60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∠MAN＝120°，根据四边形的内角和得，∠BCD＝360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）＝60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD＝CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD＝60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE＝CF，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD＝CB，∵∠BCD＝60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF＝120°，∴∠POE＝∠POF＝60°，在OE上截取OG'＝OP＝1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．。
初中数学河北省唐山市滦南县八年级上期末数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是（）A．﹣B． C．D．5试题2:下列式子中是分式的是（）A． B． C．D．试题3:下列图形是中心对称图形的是（）A． B．评卷人得分C． D．试题4:如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62° B．72° C．76°D．66°试题5:计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18试题6:等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°试题7:用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）试题8:如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB试题9:实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b试题10:用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°试题11:若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2试题12:把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1 B． C．D．2试题13:能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2试题14:如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8 B．12 C ．16 D．20试题15:如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题16:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45D．60试题17:计算：×= ．试题18:如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．试题19:如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．试题20:在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是．试题21:已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．试题22:如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？试题23:观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．试题24:证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．试题25:某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？试题26:如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．试题1答案:A【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．试题2答案:C【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．试题3答案:B【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；试题4答案:C【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，试题5答案:A【解答】解： =6．试题6答案:B【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，试题7答案:C【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；试题8答案:B【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．试题9答案:A【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．试题10答案:D【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．试题11答案:A【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．试题12答案:B【解答】解： =，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．试题13答案:C【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．试题14答案:C【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．试题15答案:D【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．试题16答案:B【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．试题17答案:．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；试题18答案:75【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，试题19答案:﹣4 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．试题20答案:【解答】解：由题意可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∵在△C′O′D′和△COD中，∵，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD（全等三角形的对应角相等），∴小易的作图依据是：SSS和全等三角形的对应角相等．试题21答案:【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4．试题22答案:【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，∴BC=ED=4cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC．试题23答案:【解答】解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．试题24答案:【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．试题25答案:【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．试题26答案:【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵∠BAD=70°，∴∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=65°，∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，∴∠E=70°﹣15°=55°，∴∠ADE=∠AED=55°，∴∠ADC=40°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，∴∠BAD=30°；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α∴，∴2α=β，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．。
河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷
；
③应用：计算
．
24．（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，
画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据
题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，
求证：
．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
第7页（共7页）
弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长
为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15， 则△ABD 的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
17．（3 分）计算： × =
假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于 45°
B．每一个锐角都小于 45°
C．有一个锐角大于 45°
D．每一个锐角都大于 45°
11．（2 分）若分式
的值为零，则 x 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
12．（2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线
为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）
．
18．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张
开的角为 30°，则∠A=
度．
第3页（共7页）
19．（3 分）如果关于 x 的分式方程
=1 有增根，那么 m 的值为
．
20．（3 分）在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB
河北省唐山市路南区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷、选择趣（本大题共14个小•:题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列各数使：［—有意义的是（）A. —1B.—2C. - 3D.—44. （2分）.< =-a,则a的取值范围是（）A. a>0B. a v0C. a<0D. a>05. （2分）如果把分式］中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）x+yA. 扩大10倍B.缩小10倍C.缩小为原来的亠D.不变6. （2分）如图，D、E分别是△ ABC的边AC BC的中点，则下列说法不正确的A.。
丘是厶ABC的中线B. BD是厶ABC的中线C. AD=DC BE二ECD. DE>△ BCD的中线7. （2分）计算（-a3）2的结果是（）A. a5B.- a5C. a6D.- a68. （2分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm,则该等腰三角形的A. 1.02 X 10B. 1.02 X I0C. 1.02 X 10 -6D. 102X 10 -32. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（3. （2分）将0.000 102用科学记数法表示为（腰长为（）A. 3cmB. 6cmC. 3cm 或6cmD. 8cm2 29. （2分）化简'「•结果正确的是（）a-bA. ab B•• —ab C. .a2-b2 D. .b2-a210. （2分）下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B•两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C•全等三角形对应边上的高相等D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等11. （2分）等腰三角形一个角为50°则这个等腰三角形的顶角可能为（）A. 50°B. 65°C. 80°D. 50或80°12. （2分）如图，/ A=Z D,要使得△ AOB^A DOC,还需补充一个条件，不正A. OA=0DB. AB=DCC. OB=OCD.Z ABO=Z DCO13. （2分）如图，D是AB的中点，将△ ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若/ B=50°,则/ EDF的度数为（）确的是（A . 40° B. 50° C. 60° D . 80 的运算结果为x （X M 0），则在口”中添加的运算符号为（ ）A . + B.-C. + 或十 D .-或X、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分 14. （2 分）17. 18. （3 分）如图，△ ABC 中，/ C=90°, AC=3, Z B=30°,点 P 是 BC 边上的动点, 则在①3.6②4,③5.5,④7,这四个数中AP 长不可能是 ____________ （填序号）、解答题（共7小题，满分60分） 19. （8分）计算:(1)（3） & 戸匚：.:_<20. （7 分）先化简，再求值（x+2y ） 2 -（x+y ） （x -y ）,其中 x^, y=- 1 . 21. （8分）解方程：十；=」.22. （9 分）如图，在△ ABC 中，AB=AC D 为 BC 上一点，/ B=30°,连接 AD . （1） 若/ BAD=45，求证：△ ACD 为等腰三角形； （2） 若厶ACD 为直角三角形，求/ BAD 的度数.23. （8分）已知/ BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于，点D , DE 丄AB ,DF 丄AC,垂足分别为E 、F ,（1） 连接 CD BD ,求证：△ CDF ^A BDE （2） 若 AE=5, AC=3,求 BE 的长.15. （3分）如果分式 ［有意义，那么x 的取值范围是 16. （3 分）化简：- -= __________（3分）如果a+b=2，那么图124. （10分）某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费 1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的 2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元（1） 求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？（2） 该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动 器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了 10%，乙种器材售价 比第一次购买时降低了 10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700 元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？25. （10分）在厶ABC 中，AB=AO BC,点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC / BAC a ，/ DBC 书，B =120；连接 AD ,求/ A DB 的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当a =90； B =30° 时（如图1）,利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ ABD 的轴对称图形△ ABD ， 连接CD （如图2），然后利用a =90； B =30以及等边三角形的相关知识便可解决 这个问题（1） 请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下， ① 证明△ D' B 是等边三角形； ② 求出/ ADB 的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，直接写出这道题答案.参考答案与试题解析一、选择趣（本大题共14个小题，每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2分）下列各数使：［—有意义的是（）A.- 1B.- 2C. - 3D.- 4【解答】解：使二-有意义，则x+1 >0，解得：x>- 1，则-1符合题意.故选：A.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.3. （2分）将0.000 102用科学记数法表示为（）【解答】解：0.000 102=1.02X 10故选：A.A. 1.02 X 10B. 1.02 X I0C. 1.02 X 10 -6D. 102X 10 -32. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（4. （2分）./'= - a,则a的取值范围是（)A. a>0B. a v0C. a<0D. a>0【解答】解：：7 =-a,a》0••• a< 0故选：C.5. （2分）如果把分式二中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）z+yA.扩大10倍B•缩小10倍C. 缩小为原来的，.D.不变【解答】解：根据题意得：「「:=][叮，•••分式的值不变.故选：D.6. （2分）如图，D、E分别是△ ABC的边AC BC的中点,则下列说法不正确的是（）.4A. DE是厶ABC的中线B. BD是厶ABC的中线来源学"网C. AD=DC BE=ECD. DE>△ BCD的中线【解答】解：T D E分别是△ ABC的边AC BC的中点，• DE >△ ABC的中位线，不是中线；BD >△ ABC的中线；AD=DC BE=EC DE 是厶BCD的中线；故选：A.7. （2分）计算（-a3）2的结果是（）A. a5B.- a5C. a6D.- a6【解答】解：（-a3）2=a6.故选：c.8. （2分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为（）A. 3cmB. 6cmC. 3cm 或6cmD. 8cm【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（15-3）十2=6 （cm）,此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是15-3X2=9 （cm）,此时3+3<9,不能组成三角形，应故选：B.2 29. （2分）化简'-结果正确的是（）a-*bA. ab B••- ab C. .a2- b2 D. .b2- a2【解答」】解：='「=ab，a-b &气故选：A.10. （2分）下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的中线相等B•两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C•全等三角形对应边上的高相等D. 两个直角三角形中，斜边和一个」锐角对应相等，则这两个三角形全等A>v^ ABC^^ DEF 来源学科网••• AB=DE / B=Z E，BC=EF，••• AM是厶ABC的中线，DN是厶DEF中线,••• BC=2BM, EF=2EN••• BM=EN,在厶ABM和厶DEN中f AB=DE・ZB^ZEBI=EN•••△ABM^A DEN （SAS,••• AM=DN,正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误,•: △ ABC^A DEF••• AB=DE / B=Z E ,••• AM是厶ABC的高,DN是厶DEF的高,•••/ AMB=Z DNE=90 ,在厶ABM和厶DEN中NB 二ZH，ZAMB^ZDNEAB 二DE•••△ABM^A DEN,••• AM=DN ,正确,故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等,正确,故本选项错误；故选：B.11. （2分）等腰三角形一个角为50° °则这个等腰三角形的顶角可能为（）A. 50°B. 65°C. 80°D. 50或80°【解答】解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角50°;当50°角为等腰三角形的底角时,此时等腰三角形的顶角为：180°- 50°x2=80°°综上,等腰三角形的顶角为50°或80°.故选：D.12. (2分)如图，/ A=Z D,要使得△ AOB^A DOC,还需补充一个条件,【解答】解：A、i•在△ AOB和厶DOC中f ZA=ZD’ OA^ODZ/£)B=ZD0C•••△AOB^A DOC( ASA),正确，故本选项错误；B、・.•在△ AOB和厶DOC中• ZAOB^ZDOCAB^DC•••△AOB^A DOC( AAS),正确，故本选项错误；C、i•在△ AOB和厶DOC中f ZA=ZDZAOB^ZDOCOB=OC•••△AOB^A DOC( AAS,正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确; 故选：D.13. (2分)如图，D是AB的中点，将△ ABC沿过点D的直线折叠，使点BC边上点F处，若/ B=50°,则/ EDF的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 80不正C. OB=OCD.Z ABO=Z DCOA落在【解答】解：如图所示：连接AF 交DE 于G.•••由翻折的性质可知：AG=FG •••点G 是AF 的中点.又••• D 是AB 的中点，• DG 是A ABF 的中位线.• DG// FB.• / ADE=/ B=Z EDF=50.故选：B.14. （2分）若分式 £肯的运算结果为x （X M 0）,则在 口'中添加的运算符 号为（） A . + B.—C. + 或十 D .—或X x+12 3-^―X '二"工 X ,计 1 x+1 （计1 ） 2 亠一十■ =「 X —=Xx+1 x+1 x+1 垃故选：C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分15. （3分）如果分式亍有意义，那么X 的取值范围是 X M - 1 【解答】解：根据题意，得分母 X +1M 0,即 X M — 1 .故答案是：X M — 1.16. （3 分）化简：—-7= 7 .【解答】 解: 因为 + ・二丁 i ■:=・ 1 ! x+1 北+1 x+1 玄+1 =X ,【解答】解：--£：=2J二~=J :. 故填：7.217. （3分）如果a+b=2，那么.-2-= 2 .【解答】解：当a+b=2时，2 2原式==!:_?a=©+b）（占一匕）？aa a-b=a+b=2，故答案为：2.18. （3 分）如图，△ ABC中，/ C=90°, AC=3, Z B=30°,点P是BC边上的动点, 则在①3.6②4,③5.5,④7,这四个数中AP长不可能是④（填序号）【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3;•••△ ABC中，/ C=90, AC=3, / B=30°,••• AB=6,••• AP的长不能大于6.故答案为：④三、解答题（共7小题，满分60分）19. （8分）计算：（1）、二(2)-(3)[心+2 ：：【解答】解：(1)原式=8;(2)原式='〒丄「=3；(3)原式=5 - 4=1.20. (7 分)先化简，再求值(x+2y) 2-(x+y) (x-y),其中x气,y=- 1 .【解答】解：(x+2y) 2-(x+y) (x-y)=x^+4xy+4y2- x2+y2=4xy+5y2,当x= , y=- 1 时，原式=4X , X( - 1) +5X( - 1) 2=- 2+5=3.21. (8分)解方程：三=[.【解答】解：去分母得：x2-x-2=/- 3x,解得：x=1,经检验x=1是分式方程的解.22. (9 分)如图，在△ ABC中，AB=AC D 为BC上一点，/ B=30°,连接AD.(1)若/ BAD=45，求证：△ ACD为等腰三角形；(2)若厶ACD为直角三角形，求/ BAD的度数.•••/ B=Z C=30，•••/ BAC=180 - 30°- 30°=120°,•••/ BAD=45，•••/ CAD=Z BAC-Z BAD=120 - 45°=75°，/ ADC=Z B+Z BAD=75，•••/ ADCN CAD,••• AC=CD即厶ACD为等腰三角形;(2)解：有两种情况：①当/ ADC=90时，•••/ B=30°,•••/ BAD二/ ADC- / B=90o- 30°=60°°②当/ CAD=90时,/ BAD=/ BAC-/ CAD=120- 90°=30°；…网-即/ BAD的度数是60°或30°.23. (8分)已知/ BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D, DE丄AB, DF 丄AC,垂足分别为E、F,(1)连接CD BD,求证：△ CDF^A BDE(2)若AE=5, AC=3,求BE 的长.A ---------------- R----- n【解答】证明：(1)v AD平分/ BAE, DE X AB, DF丄AC,••• DE=DF又■/ DG垂直平分BC,••• CD=BD在Rt A CDF和Rt A BDE中[DF二DE'••• Rt A CDF^Rt A BDE (HL),(2)在Rt A ADF和Rt A ADE 中J AD=ADlDF=DE,••• Rt A ADF^ Rt A ADE ( HL),••• AE=AFv Rt A CDF^ Rt A BDE••• BE=CFv CF=A F AC=5- 3=2,••• BE=224. （10分）某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元（1）求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？（2）该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700 元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？【解答】解：（1）设购买一件甲种器材需要x元，1500 ^.,1000丁曲乔，解得，x=30,经检验，x=30是原分式方程的解，x+10=40,即购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元；（2）设这所学校再次购买了y件乙种器材，30 （1 +10%）（50 - y）+40 （1 - 10%）y< 1700,解得，y< .,最多可购买16件乙种器材，即这所学校最多可购买16件乙种器材.25. （10分）在厶ABC中，AB=AO BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC / BAC a, / DBC书，B =120；连接AD,求/ ADB的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当a =90；B =30°时（如图1）,利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ ABD的轴对称图形△ ABD ,连接CD （如图2）,然后利用a =90；B =30°及等边三角形的相关知识便可解决这个问题（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下，①证明△ D B是等边三角形；②求出/ ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，直接写出这道题答案.【解答】解：（1）①如图2中，作/ ABD = ABD, BD =BD连接CD；AD；••• AB=AC / BAC=90，•••/ ABC=45,vZ DBC=30,•••/ ABD=Z ABC-Z DBC=15，在厶ABD和厶ABD 中，ZABD^ZABD'BXBD'•••△ABD^^ ABD，•••Z ABD=Z ABD =15；Z ADB=Z AD B•Z D BC Z ABD+Z ABC=60，v BD=BD, BD=BC•BD =B,C•△ D' B是等边三角形，3"""②•••△ D B是等边三角形,••• D B=D, CZ BD C=60°在厶AD Bn^ AD冲，隔❻• D‘ 5 CAB 二AC•••△ AD BA AD C•••Z AD B Z AD C•••Z ADB=30.(2)解：第①种情况：当60°v aW 120°时，如图 3 中，作Z AB D Z ABD, B D' =BD连接CD, AD,图3••• AB=AC•Z ABC=/ ACB•••Z BAC a,•Z ABC吉(180°- a) =90。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·榆树期末) 下列说法正确的是（）A . 的平方根是5B . 8的立方根是±2C . ﹣1000的立方根是﹣10D . =±82. （2分）如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2016七下·莒县期中) 如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 95°4. （2分）(2019·嘉善模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线y＝kx﹣2k（k 为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）A . k≤﹣2或k≥B . ﹣2≤k≤C . ﹣2≤k≤0或0≤k≤D . ﹣2＜k＜0或0＜k＜5. （2分）一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A . 斜边长为25B . 三角形周长为25C . 斜边长为5D . 三角形面积为206. （2分）(2018·清江浦模拟) 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A . 40B . 42C . 44D . 747. （2分） (2020八上·昌平期末) 若实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确是（）A . a>0B . ab>0C . a<bD . a，b互为倒数8. （2分） (2015八上·南山期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·长春) 比较大小： ________3．（填“＞”、“=”或“＜”）10. （1分）(2017·德州) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．11. （1分）近年来，我市家用汽车拥有量持续增长，2010年至2014年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为12，14，16，20，x．若这五个数的平均数为17，则x=________ ．12. （1分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解________．13. （1分） (2017七上·永定期末) 期中考试，小明语、数、英三科的平均分为85分，政、史、地三科的平均分为92分，生物99分，问七科的平均分是________.14. （1分） (2016七上·莒县期末) 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，则k的值是________．15. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为 ________．16. （1分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为________块．三、解答题 (共8题；共68分)17. （10分）用代入法解下列方程组．（1）（2）（3）（4）．18. （5分） (2017九上·香坊期末) 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？19. （5分） (2017七下·濮阳期中) 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．20. （5分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.（1）求的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.21. （11分） (2020八上·西安期末) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）补全频数分布直方图；（2）本次调查学生参加户外活动时间的众数是________，中位数是________；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?22. （15分）(2019·太原模拟) S56太原—古交高速公路全长23.4千米，是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分。
唐山市2020年八年级上学期期末数学试卷(I)卷
唐山市2020年八年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等腰梯形B . 平行四边形C . 正三角形D . 矩形2. （2分） (2020八上·大洼期末) 已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形3. （2分）尺规作图作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得的根据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分）下列分解因式正确的是（）A . x2+y2=（x+y）（x﹣y）B . m2﹣2m+1=（m+1）2C . （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D . x3﹣x=x（x2﹣1）5. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度．从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是（）A . （ab+1）mB . （﹣1）mC . （+1）mD . （+1）m7. （2分） (2019八上·东莞月考) 下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分） (2017八上·济源期中) 已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）下列从左至右的变形是分解因式的是（）A . （a+5）（a﹣5）=a2﹣25B .C . m2﹣n2﹣1=（m+n）（m﹣n）﹣1D . 4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）210. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A . ∠B=∠CB . AD=AEC . BD=CED . BE=CD二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·东台开学考) 若分式方程有增根，则m的值是________12. （1分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是________13. （1分）(2019·北京模拟) 如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是________（用含a，b的等式表示）．14. （1分） (2017八下·卢龙期末) 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为________m.15. （1分） (2019八下·河南期中) 等腰的两条边的长分别是和，则它的周长是________.16. （1分） (2015八下·嵊州期中) 三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分） (2019八上·阳东期末) 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．18. （10分） (2017八下·盐都期中) 计算下列各式：（1） a﹣b+ ；（2）÷ ．19. （5分）(2013·宁波) 解方程： = ﹣5．20. （5分）先阅读下列材料，再解决问题：解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．解方程组解：①－②得，即③③×16得④②－④得，将代入③得，所以原方程组的解是．根据上述材料，解答问题：若的值满足方程组，试求代数式的值．21. （5分） (2019八下·东莞月考) 如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD ，连接AE、DF ．求证：AE＝DF ．22. （15分）(2019·葫芦岛) 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值.23. （10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的500千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24. （13分）(2019·许昌模拟)（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1，点是等边三角形内一点，，， .求的度数.为利用已知条件，不妨把绕点顺时针旋转得，连接，则的长为________；在中，易证，且的度数为________，综上可得的度数为________；（2）类比迁移如图2，点是等腰内的一点，，，， .求的度数；（3）拓展应用如图，在四边形中，，，，，请直接写出的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
河北省唐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省唐山市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·长兴期末) 在平面直角坐标系中，点M(-3，-2)到x轴的距离是（）A . 3B . 2C . -3D . -23. （2分） (2016七上·萧山期中) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 0B . -1C .D .4. （2分）下列各组数中，是勾股数的为（）A . 1.5，2，2.5B . 7，24，25C . 0.3，0.4，0.5D . n，， n+15. （2分） (2017八下·西城期末) 一次函数的图象不经过的象限是（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列说法：①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等②有两条边相等的两个直角三角形全等③若两个直角三角形面积相等，则它们全等④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
其中错误的个数是：（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°8. （2分）如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A . 5.5B . 5C . 4.5D . 4二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2018·新疆) 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是________．10. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则弧AD的度数是________度11. （1分） (2018八上·孝感月考) 点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标是________．12. （1分）(2017·常德) 如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为________．13. （1分） (2015九下·郴州期中) 根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2018八上·松原月考) 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．15. （1分） (2016八上·肇庆期末) 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·镇海模拟) 在以下四个环保标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·安陆期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）三角形的角平分线、中线和高（）A . 都是射线B . 都是直线C . 都是线段D . 都在三角形内4. （2分）(2019·蒙自模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2＝a3B . （a3）2＝a5C .D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B . 相等的角是对顶角C . 同旁内角相等，两条直线平行D . 内错角相等，两直线平行6. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）把代数式 3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A . x（3x+y）（x-3y）B . 3x（x2-2xy+y2）C . x（3x-y）2D . 3x（x-y）28. （2分）(2018·河南模拟) 如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB=90°，其中OC平分∠AOB，BE⊥OC，CD⊥AO，则图中阴影面积为（）A . π﹣1B . π﹣2C . ﹣2D . ﹣19. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 610. （2分） (2018八上·江都月考) 如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A . AD+BC=AB+CD，B . AB+AC=DB+DC,C . AD+BC＜AB+CD，D . AB+AC＜DB+DC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·锡山月考) 计算：(﹣m)5•(﹣m)•m3＝________；(﹣xy)•(﹣2x2y)2＝________.12. （1分） (2020八上·甘州期末) 若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是________13. （1分） (2019七下·岑溪期末) 我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．数0.0000025用科学记数法表示为________．14. （1分） (2017八下·龙海期中) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意列方程为________．15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若EG⊥AC，AB=2，则FG的长为________．16. （1分）(2019·河南模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题 (共8题；共71分)17. （10分）(2017·随州) 解分式方程： +1= ．18. （5分） (2018八上·重庆期中) 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．19. （10分）（1）﹣8a2b+2a3+8ab2；（2）（x+y）2+2（x+y）+1；（3）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（4）x2﹣2xy+y2﹣9．20. （10分） (2018八上·辽宁期末) 计算： (a2－4)÷ ；21. （7分） (2018·庐阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标．②画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2 ，并写出点A2的坐标．22. （7分）(2018·临河模拟) 某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300 kg.如果超市按9元/kg的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的八折售完．（1）该种干果第一次的进价是多少？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23. （11分）已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）求∠BND的度数．（3） MN= BN．24. （11分） (2017七下·无棣期末) 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=4．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河北省唐山地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河北省唐山地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、单选题 1．在﹣3x 、5x y +、﹣1x 、6π、﹣12m -、13x -、23中，分式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．分式12x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣2 C ．x ＝2 D ．x ＝﹣23．如图，AD 是ABC V 的中线，CE 是ACD V 的中线，DF 是DEC V 的中线，若2DEF S =△，则ABC S V 等于（ ）A ．16B ．14C ．12D ．104．下列图形中，A B C '''V 与ABC V 成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式计算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．23·a a a =C ．235a a （）=D ．623a a a ÷=6．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．220.220.33a a a a a a --=--B ．11x y x y=--+-C ．22b b a a=D ．22b a a b a b-=-+7．若()()2153x mx x x n +-=++，则m 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．2-D ．28．将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（ ） A ．180°B ．360°C ．540°D ．180°或360°或540°9．如图，△ABC ≌△EBD ，AB =4cm ，BD =7cm ，则CE 的长度为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm10．如图，一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40︒的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西20︒的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）A ．30海里B ．40海里C ．50海里D ．60海里11．如图，已知AB =AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 与CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．ABE ACF ≅V VB ．BDF CDE ≅V VC ．点D 在BAC ∠的平分线上 D ．点D 是CF 的中点12．下列计算正确的是（ ）A ．(-p 2q )3=-p 5q 3B ．()()2321262a b c ab ab ÷=C ．3m 2÷(3m -1)=m -3m 2D ．(x 2-4x )x -1=x -413．如图，在ABC V 中，AB AC =，60BAC ∠=︒，BC 边上的高8AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB EF +的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．914．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片，B 类卡片，C 类卡片的张数分别是（ ）A ．1、2、3B ．1、3、5C ．2、3、1D ．2、3、415．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x-=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 16．将图1中五边形纸片ABCDE 的A 点以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示；再分别以图2中的AB ，AE 为折线，将C ，D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A =122°，则图3中∠CAD 的度数为（ ）A ．58°B ．61°C ．62°D ．64°二、填空题17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，如果再具备条件，就可以得到△ABD ≌△ACD ．18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，2CD =，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为．19．已知关于x 的方程1222x kx x-+=--有解，则k 的取值范围是． 20．规定三数a ，b ，c 之间的一种运算：如果c a b =，那么,a b c =（）．例如：因为328=，所以283=（，）．根据上述规定，填空：327=（，），51=（，），12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭．三、解答题21．先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值：211()1122x x x x -÷-+-． 22．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．根据上述情形，你认为谁说得对？为什么？23．如图，点E 在ABC V 的外部，点D 边BC 上，DE 交AC 于点F ，若12∠=∠，AE AC =，BC DE =．求证：AB AD =．24．如图，EO ⊥CO 于点O ，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD 的度数．25．如图，已知等边ABC V 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE CD =，DM BC ⊥，垂足为M ，求证：点M 是BE 的中点．26．你能化简9998(1)(1)x x x x -++⋯+⋯++吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． (1)分别化简下列各式：(1)(1)-+=；x x2-++=；x x x(1)(1)32-+++=；(1)(1)x x x x⋯9998(1)(1)-++⋯++=．x x x x(2)请你利用上面的结论计算：9998++++…=．222127．今年我县蜂蜜产销红火，一上市，山珍店的李老板用2400元购进第一批蜂蜜，很快售完；后又用5000元购进第二批蜂蜜，所购罐数是第一批的2倍，但进价比第一批每罐多了5元．(1)第一批蜂蜜每罐进价多少元？(2)李老板以每罐150元的价格销售第二批蜂蜜，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批蜂蜜的销售利润不少于640元，剩余的蜂蜜每罐售价最少打几折？。
河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【答案】A
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列四个图案中，不 轴对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】3
22.（提示：我们知道，如果 ，那么 ．）
已知 ．如果将分式 的分子、分母都加上同一个不为 的数后，所得分式的值比 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．
（1）当所加 这个数为 时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为 时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为 时，直接说出结果．
A.7B.8C.10D.9
【答案】C
11.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.
【答案】B
13.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
2019-2020学年河北省唐山市迁安市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共16个小题每小题2分，共32分在题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．45．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a126．纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11mC．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m7．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．9．下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．510．下列命题中的逆命题一定成立的有（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．A．①②③④B．①④C．②④D．②11．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞212．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm13．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．314．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC＝CD，AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠215．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．516．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，连接MN．则下面的结论正确的个数是（）①PM＝PN；②MP＝OP；③∠AOP＝∠BOP；④OP垂直平分MN．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，若证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．19．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，a n（n为正整数），则a4＝；根据以上规律求出a n＝．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：×﹣÷﹣﹣（+1）2（2）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．①作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，连接AE，若∠B＝50°，则∠AEC的度数是．21．（8分）如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．22．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．23．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．24．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．（1）若甲队单独施工，需要天才能完成任务．（2）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（3）若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？25．（12分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：．尝试探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段ED的长．2018-2019学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16个小题每小题2分，共32分在题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：∵＝，∴分子与分母同时除以a+1，可得，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．4．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解决问题的关键．5．【分析】利用近似数的精确度得到a的范围即可判断．【解答】解：近似数1.20是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是1.195≤a＜1.205．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A＝60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵＝8，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9．【分析】由于6.25＜7＜9，则2.5＜＜3，于是可判断与最接近的整数为3．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，∴与最接近的整数是3．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．10．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立；③若a＝b，则|a|＝|b|，逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，不成立；④若a＞b，则a2＞b2，逆命题为：若a2＞b2，则a＞b，不成立．下列命题中的逆命题一定成立的有：②故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．11．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出△ABD 的周长＝AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝4cm，∴AC＝2AE＝2×4＝8cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+8＝22cm．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长＝AB+BC是解题的关键．13．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2．∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．【分析】由“HL”可证△OMP≌△ONP，可得PM＝PN，∠AOP＝∠BOP，由线段垂直平分线的性质可得OP垂直平分MN．【解答】解：∵OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴PM＝PN，∠AOP＝∠BOP，∵OM＝ON，PM＝PN，∴OP垂直平分MN，故正确的是①③④故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．∴周长为6+6+3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18．【分析】求出BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB＝DE，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），同理：添加的条件可以是∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．故答案为：∠A＝∠D或AB＝ED或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．19．【分析】根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据此规律可以求得第n个正方形的边长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，∴a1＝1＝（）0，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝，∴a2＝＝，同理可得a3＝＝2＝（）2，a4＝＝2＝（）3，…∴a n＝（）n﹣1．故答案为：（）3，（）n﹣1．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据正方形的性质及勾股定理总结出正方形的边长满足的规律．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）①利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；②利用线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EAB＝∠B＝50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2﹣（3+2+1）＝6﹣3﹣2﹣4﹣2＝﹣3﹣2；（2）①如图，DE为所作；②∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了实数的运算．21．【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；（3）求出a的值，再代入化简即可．【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD＝＝2，阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；（3）根据图可知a＝2﹣1，（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|＝8﹣4﹣3+2＝5﹣2．【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝2﹣+2＝+2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识的运用．24．【分析】（1）直接利用队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程解答；（3）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵甲队单独施工20天完成该项工程的，∴甲队单独施工60天完成该项工程．故答案是：60．（2）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得：+16×（+）＝1解得：x＝40经检验x＝40是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；（3）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×30+y×≥1．解得：y≥20，答：乙队至少施工20天才能完成该项工．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键．25．【分析】（1）根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE （SAS），即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD＝BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得到CE＝BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；由①可得，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，故答案为：BD⊥CE，BC＝CD+CE；（2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD．理由：如图2中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°，∴BC＝CE﹣CD；BD⊥CE；（3）如图3中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，易证△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE＝8，∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，∴DE＝2．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。