人教版 数学 七年级 上册 第三单元 一元一次方程 知识点
人教版 数学 七年级 上册 第三单元 一元一次方程 知识点1/3
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
（1）方程：含未知数的等式；
（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；
（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c0，那么
cbc
a
；
3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母
（1）合并同类项：把含x的项合并在一起；
（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；
（3）一元一次方程解法的一般步骤：
去分母----------两边同乘最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------注意要变号
合并同类项--------合并后注意符号
系数化为1---------等式右边除以x的系数
3.4实际问题与一元一次方程
（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；
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“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；
（2）列一元一次方程解应用题：
①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，
为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出
未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
②画图分析法: 多用于“行程问题”
仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等
关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知
数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
（3）列方程常用公式
1.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题 快行距－慢行距＝原距
2.工程问题： 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量
3.顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
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顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
4.商品利润问题： 售价=定价 ， %100成本成本售价利润率；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量商品打几折出售，就是按原价的百分
之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
5.若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特
别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之 几、多、少、快、慢等，
它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有
量＋增长量
（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不
变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
6：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c
（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n
表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点复习(答案解析)(1)
一、解答题1．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．2．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．10.3x -﹣20.5x + =1.2．解析：4【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题12 1.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=1820 x=128x=6.4 4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x 的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x 元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x 元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x 元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．5．解下列方程：(1)2(x －1)＝6；(2)4－x ＝3(2－x)；(3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6.移项，得2x ＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．解析：a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．【详解】解：将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：1＝1+a﹣2．解得：a＝2，将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13， 解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？解析：180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.11．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 解析：a=1【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.【详解】解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62a x -=； ∵223x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522a a -=-， 解得：1a =；∴a 的值为1.【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.12．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际工作了几小时？解析：3【分析】设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.【详解】设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1， 由题意得：11111()()(6)11015201520x x ++++-=， 解得：3x =，答：甲队实际工作了3小时.【点睛】 本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.13．小明解方程26152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解． 解析：2a =-，8x =【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解．【详解】解：412155x x a -+=+∵1x =-为412155x x a -+=+的解∴16155a -+=-+∴2a =-；∴原方程为：262152x x --+= 去分母得：41210510x x -+=-∴45101012x x -=--+∴8x -=-∴8x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．14．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？解析：(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.【分析】（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．【详解】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，则30×5+5(x−5)=(30×5+5x)×90%5x+125=135+4.5x5x+125−4.5x=135+4.5x−4.5x0.5x+125=1350.5x+125−125=135−1250.5x=100.5x×2=10×2x=20答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5，所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275，所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．15．如果,a b为定值，关于x的方程2236kx a x bk+-=+无论k为何值时，它的根总是1，求,a b的值．解析：a=132,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两个人合作需要多少天完成？（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？解析：（1）2.4天（2）2天【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x 天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【详解】解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷ ⎪⎝⎭（天）. 答：两个人合作需要2.4天完成.（2）设还需x 天可以完成这项工作，根据题意，得1164x x ++=. 解得=2x . 答：还需2天可以完成这项工作.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键17．依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点
七年级数学上册《一元一次方程》知识点在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。
七年级数学上册《一元一次方程》知识点1【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点）2、一元一次方程的应用（难点）3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
（3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。
（5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
（6）求方程的解的过程，叫做解方程。
二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;如果a=b且c≠0，那么（4）运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
三、一元一次方程的解1、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。
合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。
（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结(含答案解析)
一、解答题1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.解析：（1）61014x+或8107x-；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）61014x+或8107x-（2）根据题意得，610810 147x x+-=6101620 x x+=-6162010 x x-=--1030x-=-3x =．当3x =时，610631021414x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克． 【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程． 2．解方程： （1）3x ﹣4＝2x +5； （2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x = 【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可． 【详解】 （1）3x ﹣2x =5+4， 解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12， 去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12， 移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9， 合并同类项得：x =13． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2． 【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可. 【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12， 去括号得：8x+4=3x+6-12， 移项得：8x-3x=6-12-4， 合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4．10.3x -﹣20.5x + =1.2． 解析：4 【解析】试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可; 试题121.20.30.5x x -+-=10103x --10205x +=6550x-50-30x-60=18 20 x=128 x=6.45．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？ 解析：10个家长，5个学生 【分析】设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可. 【详解】解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生， 根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400， 解得：x =10， 15﹣x =5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用. 6．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．7．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ．求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4，并求此时点Q 对应的数．解析：（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题； （3）分四种情形构建方程即可解决问题. 【详解】（1）∵a ，b 满足|4a-b|+（a-4）2≤0， ∴a=4，b=16， 故答案为4，16． 点A 、B 的位置如图所示．（2）设运动时间为ts ．由题意：3t=2（16-4-3t ）或3t=2（4+3t-16）， 解得t=83或8， ∴运动时间为83或8秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍； （3）设运动时间为ts ．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t ）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52， 解得t=4或8或9或11，∴点P 和点Q 运动4或8或9或11秒时，P ，Q 两点之间的距离为4． 此时点Q 表示的数为20，24，25，27． 【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 8．关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1，求m 的值. 解析：623m =-【分析】分别求出两方程的解，根据题意列出关于m 的方程，然后求解即可. 【详解】解：357644m x m x +=-， 整理得：2(310)321m x m x +=-313x m =-解得：331m x =-， 4(37)1935x x -=-4747x =1x =由题意得：311 31m--=解得：623 m=-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程，关键是能先用含有m的式子表示x，然后根据题意列出方程.9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．10．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？解析：（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键11．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。
七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳完整版单选题1、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．2、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A．2020B．2022C．2023D．2025答案：D分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x+1（x为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．3、小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①去括号，得3x+3−1=2x−2②移项，得3x−2x=−2−3+1③合并同类项，得x=−4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④答案：A分析：按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．解：方程两边同乘6，得3(x+1)−6=2(x−2)①∴开始出错的一步是①，故选：A．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．4、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．5、若x=2是关于x的一元一次方程ax−b=3的解，则4a−2b+1的值是（）A．7B．8C．−7D．−8答案：A分析：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，整体代入代数式即可得到答案．解：将x=2代入ax-b=3中，得2a-b=3，∴4a−2b+1=2（2a-b）+1=2×3+1=7，故选A．小提示：此题考查了方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．6、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x −3)−5(10x +4)=15（ ② ）去括号，得60x −9−50x −20=15（ ③ ）移项，得60x −50x =15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．故选：D ．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时答案：C分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5），解得：x =18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．8、有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x 人，根据题意可列方程为（ ）A ．x 4+5=x−1003B ．x 4+5=x 3−100C ．x+54=x−1003D ．x 4−5=x−1003答案：A分析：根据宿舍间数一定即可列出方程．解：根据题意得：x4+5=x−1003故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．9、轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．x7+3=x9−3B．x7−3=x9+3C．x7+3=x9D．x7−3=x9答案：B分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．解：设A、B两码头间距离为x，由题意得：x7−3=x9+3，故选：B．小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10、已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时( )A．1天B．2天C．3天D．4天答案：D分析：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据总工作量＝甲完成的工作量+乙完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x﹣2）天，根据题意得：x5+x−210=1，解得：x＝4．即完成这项工程共耗时4天．故选：D小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．填空题11、已知A=2x−5，B=3x+3，若A比B大7，则x的值为________．答案：－15分析：根据“A比B大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A=B+7，由此可得出关于x的方程2x−5=3x+3+7，移项，得：2x−3x=3+7+5，合并同类项，得：−x=15，系数化为1，得：x=−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．12、当x=________时，整式3x−1与2x+1互为相反数；答案：0分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：∵代数式3x−1与2x +1互为相反数，∴3x−1+2x +1=0，解得x=0.所以答案是：0.小提示：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．13、在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．答案：1分析：根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．14、若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是 _____．答案：±1分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解：根据题意，有|m|=1，∴m=±1，所以答案是：±1．小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15、已知5x2−5x−3=7，利用等式的基本性质，x2−x的值为___________．答案：2分析：首先根据等式的性质1，两边同时＋3得5x2−5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．解：5x2−5x−3=7，根据等式的性质1，两边同时＋3得：5x2−5x−3+3=7+3，即：5x2−5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：5x2−5x5=105，∴x2−x=2，故填：2．小提示：此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．解答题16、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．答案：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．分析：（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．解：（1）依题意得：50×(1-50%)=25（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：50×(260−x)+25x=9000解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．小提示：本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．17、解下列方程：（1）x−1=1−x；（2）2x+13+1=x+32．答案：（1）x=1；（2）x=1分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．解：（1）x−1=1−x，移项，得x+x=1+1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）2x+13+1=x+32，方程两边同乘以6去分母，得2(2x+1)+6=3(x+3)，去括号，得4x+2+6=3x+9，移项，得4x−3x=9−2−6，合并同类项，得x=1．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．18、阅读材料：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．【例】解方程：|2x﹣1|＝3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3．解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1．根据以上材料解决下列问题：(1)解方程：|3x﹣2|＝4；(2)拓展延伸：解方程|x﹣2|＝|3x+2|．答案：(1)x=2或x=−23(2)x=-2或x=0分析：先去绝对值转化成一元一次方程求解．（1）解：根据绝对值的意义得：3x-2=4或3x-2=-4．解得：x=2或x=−23；（2）由绝对值的意义得：x-2=3x+2或x-2+3x+2=0．解得：x=-2或x=0．小提示：本题考查含绝对值的一元一次方程的解法，理解绝对值的意义是求解本题的关键．。
人教版七年级上册数学教案第三章3.3解一元一次方程-去分母(教案)
（3）运用去分母解方程的方法解决实际问题，培养学生的数学建模素养。
举例：某物品的价格打八折后为64元，求原价。将问题转化为方程$\frac{8}{10}x = 64$，重点讲解如何建立方程。
1.加强对练掌握；
2.多设计一些与实际生活紧密相关的案例，提高学生建立数学模型的能力；
3.在小组讨论环节，注重引导学生从多角度分析问题，培养他们的发散性思维；
4.关注每个学生的学习进度，针对个体差异进行因材施教，确保每个学生都能跟上教学进度。
五、教学反思
在今天的课堂中，我尝试通过引入日常生活中的实际问题来激发学生对去分母解一元一次方程的兴趣。我发现，这种方法确实能够吸引学生的注意力，使他们更积极地参与到课堂讨论中来。然而，我也注意到，在讲授理论知识和案例分析时，部分学生对最小公倍数的确定和方程转化的步骤还不够熟练，这表明这些方面需要我进一步强调和解释。
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本原理，掌握等式两边同乘各分母的最小公倍数的方法；
举例：解方程$\frac{2}{3}x + \frac{5}{4} = \frac{1}{6}$，重点强调将等式两边同乘各分母的最小公倍数12，使方程转化为不含分母的形式。
（2）熟练运用去分母的方法求解一元一次方程，掌握求解过程中的运算步骤和技巧；
在学生小组讨论环节，我发现他们的思考角度多样化，能够从不同角度分析问题。然而，如何将实际问题抽象成数学方程这一环节，对部分学生来说仍然是一个挑战。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地引导学生学会从实际问题中提炼关键信息，建立正确的数学模型。
七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结归纳单选题1、小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．答案：D分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝173，故本选项符合题意．故选：D．小提示：本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．2、在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是（）A．y=-1B．y=-2C．y=1D．y=2答案：A分析：把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1得出2×(8-1)=3(4+a)-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y-1 3=y+a2-1得出2y-13=y+12-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1，得2×(8-1)=3(4+a)-1，解得：a=1，即方程为2y-13=y+12-1，去分母得2(2y-1)=3(y+1)-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．3、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．23x+17x+x=33B．23x+12x+17x=33C．23x+12x+17x+x=33D．x+23x+17x−12x=33答案：C分析：根据题意列方程23x+12x+17x+x=33．解：由题意可得23x+12x+17x+x=33．故选C小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．4、下列方程中：①x﹣2＝2x ；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：A分析：根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行逐一判断即可．解：①x ﹣2＝2x 不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意：②x =6是一元一次方程，故符合题意：③2−y 4=y−15和⑤0.3x ＝1符合一元一次方程的定义，故符合题意； ④x 2﹣4x ＝3未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意；⑥x +2y ＝0含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A ．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解掌握定义是解答关键．5、小明在解关于x 的一元一次方程3a−x 2=3x 时，误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ） A ．x =−1B ．x =−57C ．x =57D ．x ＝1答案：C分析：误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，即3a+x 2=3x 的解为x ＝1，从而可求a 的值，将a 的值代入3a−x 2=3x ，即可求解．解：由3a+x 2=3x 的解为x=1可得， 3a+12=3×1，解得a=53，将a=53代入3a−x 2=3x 得， 5−x 2=3x ，解得x =57．故选：C ．小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．6、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ，即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．7、在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4） 答案：A分析：根据水的体积不变的性质以及圆柱体体积计算公式，即可列出一元一次方程，从而得到答案． 依题意得：π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4） 故选：A ．小提示：本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．8、若x =1是方程ax +2x =1的解，则a 的值是（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．—12答案：A分析：将x ＝1代入原方程即可计算出a 的值．解：将x ＝1代入ax +2x ＝1得： a +2＝1，解得a ＝﹣1．故选：A ．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．9、新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000(50−x)=800xB ．1000(25−x)=800xC ．1000(50−x)=2×800xD ．1000(50−x)=800x答案：C分析：题目已经设出安排x 名工人生产口罩面，则（50−x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x 名工人生产口罩面，则（50−x ）人生产耳绳，由题意得1000（50−x ）＝2×800x ．故选：C．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10、下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6=−3变形为2x=−6+3B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6C．方程3x=4−x变形为3x+x=4D．方程4−x=3x变形为x+3x=4答案：A分析：各方程移项变形得到结果，即可作出判断．解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．故选：A．小提示：此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．填空题11、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．答案：10分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由题意得：2000x＝2×1200（22−x），解得：x＝12，则22−x＝10，即安排生产螺钉的工人有10名．所以答案是：10．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．12、如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为y，则可列出方程___________．答案：5(120+y)=100y+30分析：根据题意可知，第一个乘数可以表示为120+y，积可以表示为100y+30，由此列出方程即可．解：由题意得：5(120+y)=100y+30，所以答案是：5(120+y)=100y+30．小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．13、在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．答案：-1分析：根据a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，所以答案是：-1．小提示：本题考查解一元一次方程，正确理解定义的运算法则，列出方程是解题的关键．14、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．答案： 3 1115或454分析：（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，所以答案是：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+25）+48x=360，60，解得x=114∴慢车行驶了11小时两车相遇，4；所以答案是：114（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，所以答案是：15或45．小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．15、为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电__________千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．分析：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可．解：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，①当居民月用电量0＜x≤180时，∵0.6＜0.65，∴x＞180；②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元），平均电价＝262÷400＝0.655（元/度），∴180＜x＜400；由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，解得：x＝360．故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．所以答案是：360．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．解答题16、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？答案：甲做了4天．分析：设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设甲做了x天，依题意得：x20+1215=1，解得：x=4．答：甲做了4天．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．答案：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．分析：（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；所以答案是：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．小提示：本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．18、解方程：(1)2(3−2x)=1−3x；(2)4x+15+3−x2=1．答案：(1)x=5(2)x=−73分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（1）解：去括号得：6﹣4x＝1﹣3x，移项得：﹣4x+3x＝1﹣6，合并同类项得：﹣x＝﹣5，系数化为1得：x＝5．（2）解：分母得：2（4x+1）+5（3﹣x）＝10，去括号得：8x+2+15﹣5x＝10，移项得：8x﹣5x＝10﹣2﹣15，合并同类项得：3x＝﹣7，．系数化为1得：x＝−73小提示：本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．。
七年级数学上册第三章一元一次方程全部重要知识点
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程全部重要知识点单选题1、甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是( )A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时答案：C分析：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．2、对于等式：|x−1|+2=3，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．3、已知y=2x+513−3x−217−32x+2．当x=1.5时，y>0；当x=1.8时，y<0．则方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解可能是（）A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05答案：B分析：由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．解：对于y=2x+513−3x−217−32x+2来说，∵当x=1.5时，y=2x+513−3x−217−32x+2＞0；当x=1.8时，y=2x+513−3x−217−32x+2＜0；∴方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间，观察四个选项，1.64在此范围之内，故选：B．小提示：本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程2x+513−3x−217−32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间．4、小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．答案：D分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．A：设最小的数是x，则x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝17，故本选项符合题意．3故选：D．小提示：本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．5、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程答案：D分析：根据数学发展常识作答．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D．小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．6、关于x的方程3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5，那么*处的数字是（）A．－1B．－17C．15D．17答案：D分析：把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★处的数字是17，故选：D．小提示：此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A．106B．98C．84D．78答案：C分析：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，当7x+63=106时，解得x=437，故选项A不合题意；当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不符合题意；当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；当7x+63=78时，解得x=157，故选项D不合题意；故选：C小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．8、下列方程中：①x﹣2＝2x ；②x＝6；③2−y4=y−15；④x2﹣4x＝3；⑤0.3x＝1；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．6答案：A分析：根据一元一次方程的定义：一元一次方程只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，进行逐一判断即可．解：①x﹣2＝2x不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合题意：②x=6是一元一次方程，故符合题意：③2−y4=y−15和⑤0.3x＝1符合一元一次方程的定义，故符合题意；④x2﹣4x＝3未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，故不符合题意；⑥x+2y＝0含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，需注意定义里的每一个条件都要满足，理解掌握定义是解答关键．9、为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17答案：B分析：设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x−(20−x)=70，解得x=15，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．10、下列解方程去分母正确的是( )A．由x3−1=1−x2，得2x﹣1＝3﹣3xB．由x−22−x4=−1，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由y3−1=y5，得2y-15=3yD．由y+12=y3+1，得3(y+1)＝2y+6答案：D分析：根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．A．由x3−1=1−x2，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由x−22−x4=−1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由y3−1=y5，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由y+12=y3+1，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．小提示：本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．填空题11、关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，则m＝_____．答案：−15##-0.2分析：先求出方程2x=6的解为x=3，可得方程5m+3x=1+x的解为x=1，把x=1代入5m+3x=1+x可得关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．解方程2x＝6，得x＝3，∵关于x的方程5m+3x＝1+x的解比方程2x＝6的解小2，∴方程5m+3x＝1+x的解为x＝1，∴5m+3＝1+1，解得：m＝−15．所以答案是：−15．小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．12、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．答案：9分析：设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．13、若(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)答案：2（答案不唯一）分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m−1≠0，即可得出答案．解：∵(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．所以答案是：2(答案不唯一)．小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．14、已知方程5y+x=2，用含y的代数式表式x的形式为______．答案：x=2−5y分析：根据等式基本性质，等式两边同时减去5y，即可得出答案．解：∵5y+x=2，∴x=2−5y．所以答案是：x=2−5y．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立．15、“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程________．=12答案：x+62分析：根据题目中的等量关系列出方程即可求解．解：∵某数与6的和的一半等于12，∴可列方程为x+6=12．2=12．所以答案是：x+62小提示：此题考查了列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系并表示出来．解答题16、小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：x杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．答案：(1)(x−5)(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，见解析分析：(1)由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x−5)份B套餐；(2)依题意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；(3)依题意知：C套餐5份，B套餐(x−5)份，A套餐(11−x)份，再分两种情况，列方程即可分别求得．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共点了5份C套餐，因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，所以他们点了(x−5)份B套餐．所以答案是：(x−5)；（2）解：依题意：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以5×20+1×28+5×32=288(元)，因为满150元，减24元，所以实际花费为：288−24=264(元)；（3）解：因为只有C套餐含小菜，所以依题意C套餐点了5份；因为有x份饮料，所以B套餐共(x−5)份，因为共11份盖饭，所以A套餐(11−x)份．当满150优惠时：32×5+28(x−5)+20(11−x)−24=256，解得：x=5，故A套餐6份，C套餐5份；当满300优惠时：32×5+28(x−5)+20(11−x)−48=256，解得：x=8，故A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．综上，他们点的套餐是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．小提示：本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键．17、【我阅读】解方程：|x+5|=2．解：当x+5≥0时，原方程可化为：x+5=2，解得x=−3；当x+5<0时，原方程可化为：x+5=−2，解得x=−7．所以原方程的解是x=−3或x=−7．【我会解】解方程：|3x−2|−5=0，x=-1答案：x=73分析：根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解即可得．解:|3x-2|-5=0，原方程可化为:|3x-2|=5当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5，移项，得3x=7；解得x=73当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5，移项，得3x=-3，解得x=-1，x=-1．所以原方程的解是x=73小提示：题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键．18、如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间；(1)当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？(2)当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的14(3)如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？答案：(1)当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度(2)当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的14(3)当t=15时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半2分析：（1）由长方形的特征可知AD=BC=6cm，由题意易得DQ=t cm，AP=2t cm，则有AQ=（6-t）cm，进而问题可求解；（2）由（1）可知6-t+2t=9，然后问题可求解；（3）由题意易得AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，进而问题可求解．（1）解：∵AB=12cm，BC=6cm，∴在长方形ABCD中，AD=BC=6cm，由题意得：DQ=t cm，AP=2t cm，则有AQ=（6-t）cm，∴6−t=2t，解得：t=2，∴当t=2时，线段AQ的长度等于线段AP的长度；（2）解：由（1）可得：6−t+2t=1×2×(12+6)，4解得：t=3，∴当t=3时，AQ与AP的长度之和是长方形周长的1；4（3）解：由题意得：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，∴t−6=1(18−2t)，2；解得：t=152∴当t=15时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．2小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．。
初一年级上册数学第三单元知识点：《一元一次方程》
初一年级上册数学第三单元知识点：《一元一次方程》由查词典数学网为您供给的初一年级上册数学第三单元知识点，大家必定要在平常的练习中不停累积，希望给您带来帮助 !1.等式与等量：用=号连结而成的式子叫等式.注意：等量就能代入 !2.等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上(或减去 )同一个数或同一个整式，所得结果还是等式;等式性质 2：等式两边都乘以(或除以 )同一个不为零的数，所得结果还是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依照是等式性质 1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1，而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些谎话套话空话 ,写出自己的真情实感 ,篇幅可长可短 ,并要求运用累积的成语、名言警语等 ,按期检查谈论 ,选择优异篇目在班里朗诵或展出。
这样 ,即坚固了所学的资料 ,又锻炼了学生的写作能力,同时还培育了学生的察看能力、思想能力等等,达到“一石多鸟”的见效。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x 是未知数， a、b 是已知数，且a0).8.一元一次方程的最简形式： ax=b(x 是未知数， a、 b 是已知数，且 a0).“师”之见解，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。
此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，此刻泛指从事教育工作或是教授知识技术也或是某方面有专长值得学习者。
“老师”的原意其实不是由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学问渊博者。
“老”“师”连用最先见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结全面整理
(名师选题)七年级数学上册第三章一元一次方程知识点总结全面整理单选题1、小明在解关于x 的一元一次方程3a−x 2=3x 时，误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，则原方程的解是（ ）A ．x =−1B ．x =−57C ．x =57D ．x ＝1 答案：C分析：误将−x 看成了+x ，得到的解是x ＝1，即3a+x 2=3x 的解为x ＝1，从而可求a 的值，将a 的值代入3a−x 2=3x ，即可求解．解：由3a+x 2=3x 的解为x=1可得， 3a+12=3×1，解得a=53，将a=53代入3a−x 2=3x 得， 5−x 2=3x ，解得x =57．故选：C ．小提示：本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是求出字母a 的值．2、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ，即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．3、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A ．2020B ．2022C ．2023D ．2025答案：D分析：先设中间的数为2x +1（x 为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x +1（x 为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x +1）-10、（2x +1）+10、（2x +1）-2、（2x +1）+2， ∴框出的五个数之和为（2x +1）+（2x +1）-10+（2x +1）+10+（2x +1）-2+（2x +1）+2=10x +5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．4、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）A．−1B．1C．2D．—12答案：A分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．5、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．6、若关于x的方程5x−m=2(x−2)+1的解是x=−2，则m的值为（）A．-3B．-5C．-13D．5答案：A分析：把x=−2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．解∶把x=−2代入方程5x−m=2(x−2)+1得∶5×(−2)−m=2×(−2−2)+1，解得m=-3．故选∶ A．小提示：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．7、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．故选：D ．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时答案：C分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5）， 解得：x =18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．9、方程2−2x =x −1的解为（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3答案：B分析：先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．解：2−2x =x −1，移项得：−x −2x =−1−2,整理得：−3x=−3,解得：x=1,故选B.小提示：本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．10、解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1−2x B．2(x+1)=1−3xC．2(x+1)=6−3x D．3(x+1)=6−2x答案：D分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．填空题11、若关于x的方程2k−3x=4与方程12x−3=0的解相同，则k的值为____________．答案：11分析：先求出12x−3=0的解，再将解代入2k−3x=4中，即可求得k的值．解：解12x−3=0可得：x=6，将x=6代入2k−3x=4可得：2k−18=4，解2k−18=4得：k=11，所以答案是：11．小提示：本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12、已知关于x的一元一次方程ax−3=3x+3的解是偶数，则符合条件的所有整数a的值有______．答案：0，2，4，6分析：由题意知(a −3)x =6，有x =±2或 x =±4或 x =±6，代入求解满足要求的a 值即可．解：ax −3x =3+3(a −3)x =6∴由题意知x =±2或 x =±4或 x =±6当x =±2时，对应的a 值为0或6；当x =±4时，对应的a 值为32或92；（不符合题意，舍去） 当x =±6时，对应的a 值为2或4；所以答案是：0，2，4，6．小提示：本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于确定x 的所有可能取值．13、已知A =2x −5，B =3x +3 ，若A 比B 大7，则x 的值为________．答案：－15分析：根据“A 比B 大7”列出方程，进而求解即可．解：根据题意可得：A =B +7，由此可得出关于x 的方程2x −5=3x +3+7，移项，得：2x −3x =3+7+5，合并同类项，得：−x =15，系数化为1，得：x =−15，所以答案是：－15．小提示：此题考查了一元一次方程的简单应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．14、当x =________时，整式3x −1与2x +1互为相反数；答案：0分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．解：∵代数式3x −1与2x +1互为相反数，∴3x −1+2x +1=0，解得x=0.所以答案是：0.小提示：此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．15、在0，1，2，3中，_______是方程2x–1=–5x+6的解．答案：1分析：根据解一元一次方程的方法移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：2x–1=–5x+6移项，得2x+5x=1+6，合并同类项，得7x=7，系数化为1，得x=1，所以答案是：1．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解答题16、解方程(1)10x−2(3−2x)=4x(2)x+12−2=x4答案：(1)x=35；(2)x=6分析：（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解．（1）解：10x−2(3−2x)=4x去括号，得：10x−6+4x=4x移项、合并得：10x=6系数化为1，得：x=35；（2）x+12−2=x4去分母，得：2（x+1）-8=x去括号，得：2x+2-8=x移项、合并得：x=6．小提示：本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．17、解方程：(1)1−3(2−x)=5x−2(2)2x−13−x+24=−1答案：(1)x=−32(2)x=−25分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得1−6+3x=5x−2，移项合并得−2x=3，方程两边同除以−2得x=−32；（2）解：去分母得4(2x−1)−3(x+2)=−12，去括号得8x−4−3x−6=−12，移项合并得5x=−2，方程两边同除以5得x=−25．小提示：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．18、解下列方程：（1）x−1=1−x；（2）2x+13+1=x+32．答案：（1）x=1；（2）x=1分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得．解：（1）x−1=1−x，移项，得x+x=1+1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）2x+13+1=x+32，方程两边同乘以6去分母，得2(2x+1)+6=3(x+3)，去括号，得4x+2+6=3x+9，移项，得4x−3x=9−2−6，合并同类项，得x=1．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．。
《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结(含答案)
一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y＝2，试求a的值及此方程的解．解析：y＝－3.【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a的值，即可确定出方程的解．【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13，方程为12131 32yy+-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6，解得：y=-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省． 【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种. 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-，系数化为1，得179x ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．5．解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ． 所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ． 化简，得2＝x ＋1． 两边减1，得2－1＝x ＋1－1 所以x ＝1． (3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。