人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元提优测试题附答案
人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有（ ） A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 2．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（ ） A．－2 B．0 C．1 D．2 3．已知（4+7）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ ） A．7 B．4+7 C．8-27 D．2-7 4．若n75是整数，则正整数n的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若5＜a＜10，则24a＋211a的化简结果为（ ） A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2＋2ab－||a的结果是（ ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a 7．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为（ ）
得 分 评卷人 A．42 B．6 C．1 D．3－22 8．设a=6-2，b=3-1，c=132，则a、b、c之间的大小关系是（ ） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A．23 B．43 C．53 D．63
10．已知 aa2＋22a＋a18＝10，则a值等于（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
二、填空题（每题5分，共20分） 11．要使式子x＋3x－1有意义，则x的取值范围为 ． 12．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝ ． 13．已知xy＞0，化简二次根式x2xy的正确结果是 ． 14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2a＋2b-2ba＝ ．
三、解答题（共90分） 15．计算：（12分） （1）1212－(313＋2)． （2）(5-3＋2) (5-3-2)．
得 分 评卷人
得 分 评卷人 16．比较211与35的大小．（8分） 17．先化简，再求值：(xyx6＋33xyy)-(yxy4＋xy36)，其中x=23，y=27． （10分）
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．（10分） 19．若a=3-10，求代数式a2-6a-2的值．（10分） 20．已知|2018-a|+2019a=a，则a-20182的值．（10分） 21．设1313的整数部分为a，小数部分为b，求2221baba的值. （10分）
22．已知：21211， 32321， 43431，… 利用上面的规律计算：（10分） (211＋321＋431＋…＋201720161＋201820171)(1+2018)
23．观察下列各式：（10分） 22211
11=1+11-21=121；
22312
11=1+21-31=161；
22413
11=1+31-41=1121；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1) 2251411= ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式： ； (3)利用上述规律计算：6414950 (仿照上式写出过程)
人教版八年级数学 第16章 《二次根式》 单元提优测试题 参 考 答 案 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 评卷人 答案 C D C B A B C D B C
1．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有（ C ） A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 2．若a－1＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（ D ） A．－2 B．0 C．1 D．2 3．已知（4+7）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（ C ） A．7 B．4+7 C．8-27 D．2-7 4．若n75是整数，则正整数n的最小值是（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．若5＜a＜10，则24a＋211a的化简结果为（ A ） A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定 6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2＋2ab－||a结果是（ B ）
A．2a B．2b C．－2b D．－2a 7．已知x＋y＝3＋22，x－y＝3－22，则x2－y2的值为（ C ） A．42 B．6 C．1 D．3－22
8．设a=6-2，b=3-1，c=132，则a、b、c之间的大小关系是（ D ） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=33，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ B ） A．23 B．43 C．53 D．63 10．已知 aa2＋22a＋a18＝10，则a值等于（ C ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
二、填空题（每题5分，共20分） 11．要使式子x＋3x－1有意义，则x的取值范围为 x≥-3且x≠1 ． 12．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝ -7 ． 13．已知xy＞0，化简二次根式x2xy的正确结果是 -y ． 14．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2a＋2b-2ba＝ 0 ．
三、解答题（共90分） 15．计算：（12分） （1）1212－(313＋2)． （2）(5-3＋2) (5-3-2)． 解：原式＝12×23－3－2＝－2. 解：原式=[ (5-3)＋2][ (5-3)-2]= (5-3)2-(2)2=5-215＋3-2 =6-215．
16．比较211与35的大小．（8分） 解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45， 又∵44＜45，且211＞0，35＞0，
得 分 评卷人 得 分 评卷人 ∴211＜35. 17．先化简，再求值：(xyx6＋33xyy)-(yxy4＋xy36)，其中x=23，y=27． 解：原式=6xy＋3xy-4xy= -xy， 当x=23，y=27时，
原式= -2723= -292． 18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．（10分） 解：∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a＝2，b＝4. 当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去； 当边长为4，4，2时，符合实际情况， 4×2＋2＝10. ∴此三角形的周长为10.
19．若a=3-10，求代数式a2-6a-2的值．（10分） 解：a2-6a-2=a2-6a+9-11=(a-3)2-11， 当a=3-10时， 原式=(3-10-3)2-11=10-11=-1．
20．已知|2018-a|+2019a=a，则a-20182的值．（10分） 解：∵|2018-a |+2019a=a， ∴a-2019≥0， 故a≥2019， 则原式可变为：a-2018+2019a=a， 故a-2019=20182， 则a-20182=2019．
21．设1313的整数部分为a，小数部分为b，求2221baba的值. （10分） 解：根据题意得：1313=2324=2+3， ∴a=3，b=2+3-3=3-1， 则2221baba=32+21×3×(3-1) + (3-1)2=9+23323+3-23+1=223-23．
22．已知：21211， 32321， 43431，… 利用上面的规律计算：（10分） (211＋321＋431＋…＋201720161＋201820171)(1+2018) 解：原式=(-1+2-2+3-3+4…-2016+2017-2017+2018)(1+2018) =(-1+2018)(1+2018) =2008-1=2007
23．观察下列各式：（10分） 22211
11=1+11-21=121；
22312
11=1+21-31=161；
22413
11=1+31-41=1121；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试题含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二次根式的是（）A．√2B．√n C．√−16D．√2732．下列x的取值中，可以使√7−x有意义的是（）A．0 B．16 C．20 D．20233．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√4B．√0.8C．√2D．√154．若√(b−3)2=3−b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤35．下列计算正确的是（）A．3√5−√5=3B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=4 6．√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列计算正确的是（）A．√(−1)2=±1B．√27÷√3=9C．√14√6=√213D．13√18−3√89=√28．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）A．11cm2B．4√6cm2C．2√6cm2D．√11cm2二、填空题9．计算√84÷√21的结果是．10．若式子√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．√3+√27=．12．已知xy<0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为．13．已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b=．三、解答题14．计算：（1）√27+3√13−√24×√2（2）(√5−2)(2+√5)−(√3−1)215．已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b2+ab的值．16．若矩形的面积是（6+2√6）cm²，一边长是√6cm，求它的周长．17．在解决问题“已知a＝√2−1，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：∵a＝√2−1=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1∴a﹣1＝√2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：若a＝3−√7，求2a2﹣12a+1的值．18．已知二次根式√x+2．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知√x+2是最简二次根式，且与√52可以合并．①求x的值；②求√x+2与√52的乘积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．210．x≤211．4√312．√−y13．4√3314．（1）解：原式=3√3+√3−2√6×√2=4√3−4√3=0（2）解：原式=(√5)2−22−4+2√3=−3+2√3 15．解：∵a=2+√5，b=2-√5∴a-b=2+√5-2+√5=2√5ab=(2+√5)×(2-√5)=22-(√5)2=-1∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2√5)2+3×(-1)=17．16．解：∵矩形的面积是(6+2√6)cm2，一边长是√6cm ∴另一边长为：(6+2√6)÷√6=(√6+2)cm∴矩形的周长为：2×(√6+2)+2√6=(4√6+4)cm．=3+√717．解：a=3−√7∴a−3=√7∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3）2-17=2×(√7)2-17=14-17=-3.18．（1）解：∵二次根式√x+2有意义∴x+2≥0解得x≥−2；（2）解：①√52=√102∵√x+2与√102能合并，并且√x+2是最简二次根式∴x+2=10解得x=8；②由①可得√x+2×√52=√10×√102=5．。
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测(含答案解析)
人教版八年级数学下册第16章《二次根式》单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列判断正确的是()A．带根号的式子一定是二次根式B一定是二次根式CD．二次根式的值必定是无理数2x的取值范围是()A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤53．下列运算正确的是（）A±2 B．2＝4 C＝﹣4 D．2＝﹣44（）A．2B．C．D．25．把）A B．C D．6．若a b a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7）A B C D8．若= (b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．209．已知3a=3b=）10．若6x ，小数部分为y ，则(2x y 的值是( )A ．5－B ．3C ．－5D ．－3二、填空题11．若代数式2x -有意义，则实数x 的取值范围是_____．12．计算：))201820192的结果是_____.132=345=，⋯，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：___．14与a 的被开方数相同，则a ＋b ＝________. 152(0,0)b a b a>的结果是__．16．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：+3|a ﹣b|=_____．17．已知：x，计算x 2﹣x+1的值是_____．18．3，…，，3，，；…，若(1，4)，(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为__________三、解答题19．把下列根式化成最简二次根式．（1）（2）（30)a >（40)n < 20．计算：(2)．21．先化简，再求值：已知x =求()21-1x x -的值22．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．23．（1）已知x y 2x 2－5xy ＋2y 2的值．（2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中x ＝1，y＝224．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．（阅读理解）阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：2|1|x --解：隐含条件130x -解得：13x 10x ∴->∴原式(13)(1)x x =---131x x =--+2x =-（启发应用）（12；（类比迁移）（2）实数a ，b ||b a -；∆的三边长，（3）已知a，b，c为ABC参考答案1．C【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；CD、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．2．B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．B【分析】根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．【详解】A=2，此选项错误；B．2=4，此选项正确；C=4，此选项错误；D．（2=4，此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．4．A【分析】根据最简二次根式的定义将原式子化简可得答案..【详解】=故选A.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键5．B【分析】a<，因此需先将a的负号提出，本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出0然后再将a移入根号内进行计算．【详解】a<解：0∴=故选B．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式的双重a≥．非负性，06．D【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a 与b 不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．C【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】∴故选C ．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型． 8．D【分析】=为整数),可得：a 的值等于一个整数的平方与5的乘积，据此求解即可．【详解】=为整数)，∴a 的值等于一个整数的平方与5的乘积，∵2222733,2426,2025=⨯=⨯=⨯，∴a 的值可以是20.故选D.【点睛】考查二次根式的加减，正确化简二次根式是解题的关键.9．C【分析】【详解】∵a =3b =3∴a +b =6，ab =4，==故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．10．B【详解】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<,所以6x =2,小数部分y =4,所以(2x y =(4416133=-=,故选B. 点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.11．x≥-3且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵ ∴x+3≥0，且x-2≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥-3且x≠2．故答案为x≥-3且x≠2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．122【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.【详解】))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2，【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.1311=【分析】直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．【详解】解：2=3=4=5，⋯，∴第1011=．11=．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题关键．14．8【分析】根据最简二次根式的被开方数相同知开方次数相同，被开方数相同，即可解出二元一次方程组，再解出即可.【详解】由题意得2423a ba b⎧⎨+⎩－＝，＝，解得53ab⎧⎨⎩＝，＝，∴a＋b＝8.【点睛】此题主要考查最简二次根式的定义，解题的关键是最简二次根式的定义列出方程进行求解. 15．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】0,0)a b>故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．16．﹣5a+4b﹣3c．【分析】直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案为-5a+4b-3c．【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．17【分析】先将x的值分母有理化得出，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】，解：∵∴x2-x+1=）2-）+1．．【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．18．(6,5)【详解】由题意可得，每五个数为一行，=，90÷3=30，30÷5=6，故位于第六行第五个数，位置记为（6，5）．故答案为（6，5）．点睛：本题考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质、正确找出规律是解题的关键．19．（1）（2；（3）5（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：（1）5⨯====（2）66（30)a>=5n<（40)n=m=．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键，二次根式开出来的数一定为非负数．20．（12；（2）3.【分析】（1）先化简根式，再合并同类项求解.（2）利用平方差公式即可解答.【详解】解：（1=+2=2（2）((22=-=-15123=【点睛】本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.21．1-【分析】先将x 的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．【详解】3x ==-()21-1x x -()211x x -=- 212x x x -=-+-2=3210x --=-21112x x x x -∴-+=--- 2x =-32=-=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质．22．【详解】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（=（（cm 2）．考点：二次根式的应用23．（1）42，（2）【详解】分析：（1）由已知得，再把2x 2－5xy ＋2y 2化简，再代入即可.（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可 详解：（1）xy∴∴22252x xy y -+＝()2222x xy y xy -+- ＝()22x y xy --＝(222+＝402+＝42 （2）原式＝()()222x y x x y x x y y x y ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦＝1122x y x y x y y ⎛⎫--⋅ ⎪--⎝⎭＝[()()()()22x y x y x y x y -----]·2x y y - ＝()()()2112y x y x y x y yx y y x --⋅==-----· 当x＝1，y＝2点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)1；（2）-a-2b ；（3）2a+2b+2c.【分析】求绝对值题， 要看a 中a 的符号（1）根据2a a ==，由隐含条件2-0x ≥解得：2x ≤，再求绝对值化简； （2）根据a ，b 在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．推出各个式子的正负，再分别求绝对值．【详解】（1）隐含条件2-0x ≥解得：2x ≤∴-3x <0∴原式=()-x-3)2x --（=3-2x x -+=1 ；（2）观察数轴得隐含条件：a<0，b>0，a b > ，∴a b +<0，0b a ->，∴原式=()()a a b b a --+--=-a a b b a ---+=-a-2b ，（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：0,,a b c b c a a c b a b c ++>+>+>+>，，∴0,0,0a b c b a c c b a --<--<--<，∴原式=()()())a b c a b c b a c c b a ++---------（ =++++++a b c a b c b a c c b a ++---=222a b c ++ ．【点睛】此题考核知识点：求绝对值；2a a ==．解题关键：求绝对值题， 要弄清a 中a的符号(a=a或a=-a)；从题中发掘隐含条件，从而得出关键式子的正负．。
人教版初中数学八年级下册《第16章 二次根式》单元测试卷(含答案解析
人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．98．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．3011．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．413．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3 15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±917．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r 20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．222．计算×的结果是（）A．B．C．3D．223．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是．27．使有意义的x的取值范围是．28．化简=．29．计算：=，（﹣）2=，=．30．已知，则x3y+xy3=．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．34．计算：﹣﹣（+1）235．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）037．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．40．计算：|﹣|+﹣41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．44．已知：a=，b=，求的值．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+249．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．人教新版八年级下学期《第16章二次根式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简为最简二次根式后即可判定．【解答】解：=2，（A）原式=，故A与2不是同类二次根式；（B）原式=2，故B与2不是同类二次根式；（C）原式=4，故C与2不是同类二次根式；（D）原式=3，故D与2是同类二次根式；故选：D．【点评】本题考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练运用同类二次根式的定义，本题属于基础题型．3．下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．4．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式=，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．5．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，分别计算即可．【解答】解：A，x+3≥0，解得，x≥﹣3，错误；B、x﹣3＞0，解得，x＞3，错误；C、x+3＞0，解得，x＞﹣3，错误；D、x﹣3≥0，解得，x≥3，正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．6．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由﹣＞0知m＜0，据此知原式=﹣，进一步化简可得．【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式=﹣=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．已知y=，则x y的值为（）A．8B．±8C．±9D．9【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式组求x，再求y．【解答】解：依题意有，解得x=3，所以y=2，即x y=32=9．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义作出选择：式子（a≥0）叫做二次根式．【解答】解：A、的被开方数﹣4＜0，不是二次根式；故本选项错误；B、是2a开3次方，是三次根式；故本选项错误；C、的被开方数x2+4≥4，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、的被开方数x﹣1＜0，即x＜1时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的定义．式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．9．若=，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤﹣3C．﹣3≤x≤3D．不存在【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+3≥0且x﹣3≥0，求出不等式组的解集即可．【解答】解：要使=有意义，必须x+3≥0且x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的乘法，能根据二次根式的乘法得出不等式组是解此题的关键．10．计算2×3=（）A．6B．6C．30D．30【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：2×3=6=30，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．11．设a，b≠0，式子有意义，则该式等于（）A．B．C．D．【分析】先根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式﹣a3≥0，再根据公式=|a|及有理数的乘法法则得出a、b的取值范围，然后化简即可．【解答】解：由题意，得﹣a3≥0，又∵=b2≥0，b为任意数，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴==•=．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质及二次根式的化简．用到的知识点有：①二次根式的被开方数是非负数；②两个公式：=（a≥0，b≥0），=|a|．12．化简的结果是（）A．﹣2B．±2C．2D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．13．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．14．下列等式正确的是（）A．（）2=3B．=﹣3C．=3D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0且x﹣1≠0，∴x≥0且x≠1．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．16．计算的结果是（）A．3B．9C．﹣9D．±9【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：==9．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，较简单，关键要细心．17．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式=||m|﹣m|=|﹣m﹣m|=|﹣2m|=﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质．19．实数p，q，r在数轴上的位置如图，化简|p|+﹣+的值为（）A．2r﹣p B．﹣p C．﹣3p﹣2q D．﹣3p+2r【分析】先根据数轴上点的位置确定实数p，q，r的大小关系，在根据二次根式公式化简每个二次根式，最后根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得：q＜p＜0＜r，∴|p|+﹣+，=﹣p+r﹣p﹣（﹣p﹣q）+（﹣q﹣r），=﹣p+r﹣p+p+q﹣q﹣r，=﹣p，故选：B．【点评】本题考查了数轴与实数的关系、二次根式的化简，熟练掌握二次根式=|a|是关键．20．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、=|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．21．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2C．﹣2D．2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵a+|a|=0，∴|a|=﹣a，则a≤0，故原式=2﹣a﹣a=2﹣2a．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．计算×的结果是（）A．B．C．3D．2【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×==3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式乘法，正确化简二次根式是解题关键．23．已知x=，y=，则x2y+xy2=（）A．2 B．2 C．10+2D．5+【分析】先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式=xy（x+y）计算可得．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=+=2，xy=（）（）=3﹣2=1，则原式=xy（x+y）=1×2=2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．二．填空题（共8小题）24．已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式2+3=b﹣4，则此等腰三角形的周长是10．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后代入求出b的值，再根据三角形的周长公式分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以，a=2，b﹣4=0，解得b=4，①当腰为2，底为4时不能构成三角形；②当腰为4，底为2时，周长为4+4+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．25．如果一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），则﹣|1﹣3m|+3化简求值的所有结果的和是6．【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边分别是2，3，m（m为正整数），∴1＜m＜5，∴﹣|1﹣3m|+3=2m+1﹣（3m﹣1）+3=﹣m+5，当m=2时，﹣m+5=3，当m=3时，﹣m+5=2，当m=4时，﹣m+5=1，故所有结果的和是：1+2+3=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确得出m的取值范围是解题关键．26．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是1．【分析】根据二次根式的性质得出|x﹣2|+|1﹣x|，再去掉绝对值符号合并即可．【解答】解：当1＜x＜2时，x﹣2＜0，1﹣x＜0，则原式=|x﹣2|+|1﹣x|=2﹣x+x﹣1=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用，主要考查学生的化简能力．27．使有意义的x的取值范围是．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意知，解得．故答案是：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．28．化简=．【分析】根据二次根式的化简，可以解答本题．【解答】解：==，故答案为：．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解答本题的关键是明确二次根式化简的方法．29．计算：=2，（﹣）2=a，=7．【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：=2、（﹣）2=a、=7，故答案为：2、a、7．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．30．已知，则x3y+xy3=10．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．31．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．三．解答题（共19小题）32．（1）（）×﹣6（2）【分析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3=﹣6；（2）原式=﹣2+1+4﹣2=1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．33．先化简，后求值：（a+）（a﹣）﹣a（a﹣2），其中a=．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣5﹣a2+2a=2a﹣5，当a=时，原式=2×（）﹣5=2+1﹣5=2﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．34．计算：﹣﹣（+1）2【分析】先分母有理化、计算零指数幂和算术平方根、利用完全平方公式计算，再去括号、计算加减可得．【解答】解：原式=2（2+）﹣1﹣（4+2）=4+2﹣1﹣4﹣2=﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．35．阅读下列解题过程：====﹣2===．请回答下列问题：（1）仿照上面的方法计算：=﹣（2）观察上面的解题过图，请直接写出式子=﹣（3）利用上面所提供的解法，请化简的值．【分析】（1）分子、分母都乘以﹣计算可得；（2）利用以上的计算得出═﹣；（3）利用（2）中所得结果裂项求和即可得．【解答】解：（1）===﹣，故答案为：﹣；（2）═﹣，故答案为：﹣．（3）原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+……+﹣=﹣1．【点评】此题考查了二次根式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．36．计算：÷﹣|4﹣3|+（﹣1）0【分析】先化简二次根式、取绝对值符号、计算零指数幂，再去括号、合并同类二次根式即可得．【解答】解：原式=÷﹣（3﹣4）+1=3﹣3+4+1=5．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、绝对值性质、零指数幂．37．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2=（）2+12+2×1×=（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4=4+4+3=（2+）2；（2）原式===﹣、（3）原式===【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．38．计算：+|﹣2|﹣（﹣π）0+2017．【分析】首先化简二次根式进而利用二次根式加减运算法则、零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：原式=9﹣3+2﹣1+2017=6+2018．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．39．计算：（+1）2﹣（）0﹣．【分析】先根据零指数幂的意义和完全平分公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式=3+2+1﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．40．计算：|﹣|+﹣【分析】先取绝对值符号、根据二次根式的性质化简二次根式，再合并即可得．【解答】解：原式=﹣+﹣1﹣6=﹣7．【点评】此题主要考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．41．已知x、y是实数，且y=，求（+）2的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而代入求出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，y=1，故（+）2=（+1）2=4+2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，正确得出x的值是解题关键．42．阅读下列村料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：===﹣1以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（1）请用其中一种方法化简（2）化简：﹣【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==+3；（2）原式=﹣=+2﹣（+）=+2﹣﹣=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．43．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边，求的值．【分析】由a和b在数轴上所表示的点分别在原点的左边和右边知a＜0、b＞0、a＜b，再根据二次根式的性质=|a|=计算可得．【解答】解：根据题意知a＜0、b＞0、a＜b，则原式=﹣a+b﹣（b﹣a）=﹣a+b﹣b+a=0．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握=|a|=．44．已知：a=，b=，求的值．【分析】根据分母有理化即可求出a与b的值．【解答】解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．45．现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．【解答】解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，∴50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，而且每个循环的6个数的和是0．46．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．47．若a，b，c为两两不等的有理数．求证：为有理数．【分析】由题意可设，然后对其两边平方，根据二次根式的性质对其进行化简证明．【解答】证明：设，由于∴∴即=∴当a，b，c为两两不等的有理数时，为有理数．【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道难度较大的题．48．先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12 =（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=[﹣]•=•=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．49．观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1+=1+；故答案为：=1+；（3）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是关键信息，找到规律．50．若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代数式计算求出3a+b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，a2﹣1≥0且a2﹣1≤0，所以a2﹣1=0，∵a是正实数，∴a=1，所以，b2=4，∵b是正实数，∴b=2，所以，3a+b=3×1+2=5，所以，3a+b的平方根是±．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，平方根的定义，要注意a、b都是正实数的限制条件．。
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学(下)单元测试】第十六章 二次根式单元测试(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分) 班级：________ 姓名：________ 得分：________一、单选题（每小题3分，共24分） 1．要使式子52xx +有意义，则x 的取值范围是( ) A. 2x ≠B. 2x >-C. 2x <-D. 2x ≠-2．下列二次根式： ()112； ()222； ()233； ()427.能与3合并的是( ) A. ()1和()4B. ()2和()3C. ()1和()2D. ()3和()43．下列各式计算正确的是( ) A.633-= B. 1236⨯= C.3535+= D. 1025÷=4．把45220化成最简二次根式的结果是( ) A.32B.34C.52D. 255．计算（3+2）2018（3–2）2019的结果是( ) A. 2+3B.3–2C. 2–3D.36．若a b +与a -b 互为倒数，则( ) A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-17．若3，m ，5为三角形三边，化简： ()222-)8m m --（得( ) A. -10B. －2m +6C. -2m -6D. 2m -108．若220x x --=，则()2222313x x xx -+--+的值等于( )A.233B.33C.3D.3或33二、填空题（每小题4分，共28分） 9．当x ________ 时，式子31-x 有意义10．若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．11．若最简二次根式243a a b -+与a b -是同类根式，则2a b -=__________． 12．当x =2+3时，式子x 2﹣4x +2017=________． 13．已知三角形三边的长分别为27cm,12cm, 48cm ，则它的周长为_____cm.14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，求它的另一条直角边____. 15．如图，将6,3,2,,1按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．三、解答题（共48分） 16．（10分）化简： （1）1262⨯ （2）1220-555+17．（8分）计算： ()()()551515231523-++-18．（8分）先化简，再求值：已知82a b ==，，试求144aa b b a +-+的值．19．（10分）已知长方形的长a ＝1322，宽b ＝1183. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．20．（12分）(1)已知x ＝512-，y ＝512+，求y x x y +的值；(2)已知x ，y 是实数，且满足y <2x -＋2x -＋14，化简： 244y y -+－(x －2＋2)2.参考答案1．B【解析】依题意得：x +2＞0，解得x ＞-2． 故选B ． 2．A【解析】（1）12=23；（2）22=2；（3）26=33；（4）2733=． ∴（1）（4）能与3合并， 故选A ． 3．B【解析】A 选项中，∵63、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误； B 选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C 选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D 选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误； 故选B. 4．B 【解析】45353.4220225==⨯ 故选B. 5．B【解析】（3+2）2018（3–2）2018（3–2） =[（3+2）（3–2）]2018（3–2） =(-1)2018（3–2） =3–2. 故选B. 6．B【解析】根据倒数的定义得：()()1.a ba b a b +-=-=即 1.a b =+ 故选B.7．D【解析】根据题意，得：2<m <8， ∴2−m <0，m −8<0，∴原式=m −2+m −8=2m −10.故选D. 8．A【解析】∵220x x --=， ∴22x x -=，∴原式=()()()22+23332232+234323==632133+33+3)33-+==-+-（.故选A. 9．x ≥0且x ≠9【解析】由题意得，030≠-≥x x 且，解得.90≠≥x x 且 10．9【解析】根据题意得： 3030,x x ≥-≥⎧⎨⎩- 解得： 3.x =当3x =时， 2,y =239.y x ∴==故答案为： 9. 11．9【解析】∵243a a b -+是最简二次根式， ∴242a -=， ∴3a =3a b a b -=+22b a =- 3b a =-=-，∴()2233639a b -=⨯--=+=． 故答案为：9. 12．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x +2017=（x ﹣2）2+2013 =（3）2+2013=3+2013=2016． 故答案是：2016．【解析】三角形的周长为： 27124833234393++=++=.故本题应填93. 14．1.610【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边. 解：设直角三角形的另一直角边为x ，∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为10，11082x ∴⋅=， 161610810.5101010x ∴===⨯即它的另一条直角边是810.515．6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m -1排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数（(1)2m m-），根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知(1)2m m -=14152⨯=105，所以可得是第105+2个数，因此可知107÷4=26……3，因此这个数为3，这两个数的积为6. 16．(1) 6；(2) 45【解析】 (1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可. 解：（1）原式=236218626.222⨯=== （2）原式=45-5 +5 =45. 17．853-【解析】第一项运用乘法分配律进行计算；第二项运用平方差公式进行计算即可. 解：原式=553-+15-1218．32ab +，42. 【解析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 解：1423422a a a ab b a b b b a +-+=+-+=+, 当82a b ==，时， 原式832232422=+=+=. 19．（1）62；（2）长方形的周长大于正方形的周长. 【解析】（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 解：(1) ()1111223218242322326 2.2323a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴长方形的周长为6 2. . (2)长方形的面积为：111132184232 4.2323⨯=⨯⨯⨯= 正方形的面积也为4.边长为4 2.= 周长为： 428.⨯=628.>∴长方形的周长大于正方形的周长． 20．(1)3；(2)-y【解析】()1先根据已知条件求出,.x y xy + 再化简所求式子，整体代入即可.()2根据二次根式有意义的条件，可求出x 的值和y 的范围，再结合求出的范围进行化简．解：()15151,,22x y -+== 5, 1.x y xy ∴+==()()22225212 3.1x y xy y x x yx y xy xy-⨯+-++====(2) 由已知，得20{20,x x -≥-≥ 2x ∴= ，1122.44y x x ∴<-+-+= 即14y <， 则20y -<， 原式()()22222222.y y y =---+=--=-。
人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题(含答案解析)
2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥33．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2 B．+2C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝210．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共8小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ ．12．若有意义，则a 的取值范围为13．已知，化简的结果是 ．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝ ．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为 ．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是 （填序号）．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为 ．三．解答题（共7小题） 19．计算：﹣3+2．20．计算：4×2÷．21．已知：a ＝+1，求代数式a 2﹣2a ﹣1的值．22．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，化简|a |+|b |+|c |﹣﹣223．已知＝b +1（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．24．求+的值解：；设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝3++3﹣+4，x 2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2 B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：8cm，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm），宽为：8﹣6＝2（cm），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．二．填空题（共8小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知，化简的结果是 2 ．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为+1 ．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0 ，b＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3 ．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣2，因为a＝+1，所以a﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c＜a＜0＜b，又∵|a|＝|b|，∴c﹣a＜0，∴|a|+|b|+|c|﹣﹣2＝﹣a+b﹣c﹣a+c+2c＝﹣2a+b+2c．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答；（2）结合（1）求得a、b的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．【分析】将x和y的值分母有理化，再代入到原式xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9计算可得．【解答】解：当x＝＝＝，y＝＝＝时，原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 单元测试卷 有答案
第十六章二次根式单元测试题一选择题（每小题3分共30分）1. 下列计算正确的是（）A、B、C、D、2. 若y=,则的值是（）.A、27B、C、D、9 3．在下列各式中，不是二次根式的有()①－10；②10a((a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A．3个B．2个C．1个D．0个4．若代数式x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠35．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．46．如果a－b＝2 3 ，那么代数式((a2＋b22a－b)·aa－b的值为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 7．下列式子中为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.1 28．若75n是整数，则正整数n的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．59．一个直角三角形的两条直角边长分别为 2 3 cm，3 6 cm，那么这个直角三角形的面积是( )A．8 2 cm2 B．7 2 cm2C．9 2 cm2 D. 2 cm210．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( ) A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对，乙错 D．甲错，乙对二填空题（每小题3分共18分）1.成立的条件是_______，成立的条件是______2.已知：直角三角形的两条直角边为，斜边为.如果，则＝3. 计算所得到的结果是__________________.4.已知，，则__________5.当时，化简_________________。
人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 单元测试题(附答案)
第十六章二次根式单元测试题(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)1.使式子x－2有意义的x的取值范围是( )A．x≤2 B．x≤－2 C．x≠2 D．x≥2 2．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A.12B.13 C.15 D.3a23．化简（－5）2的结果是( )A．5 B．－5 C．±5 D．254．下列计算正确的是( )A.6－3＝ 3 B．33＋23＝53C.12÷2＝6D.6×(－2)＝325．若a>0，b>0，则下列运算中错误的是( )A.ab＝a· bB.a＋b＝a＋ b C．(a)2＝aD.ab＝ab6．下列不等关系正确的是( )A. 2.8<234B．32>23C．－32>－2 3 D.2×8＞3×67．若18n是整数，则正整数n的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．58．设2＝a，3＝b，用含a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a2－（a＋b）2的结果为( )A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．－2a －b10．若m＝5＋26，n＝5－26，则代数式m2－mn＋n2的值为( )A．1 B．95 C．96 D．97二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)11．化简(315)2的结果是．12．计算：215×5＝．13．计算：6－22＝．14．当x＝时，代数式4x－5有最小值．15．如果（3a－1）2＝1－3a，那么a的取值范围是．16．若a＝3－10，则代数式a2－6a－2的值为．17．已知2＜x＜5，化简：（x－2）2＋（x－5）2＝．18．已知最简二次根式2m－1与n－134－3m可以合并，则m＝，n＝．19．已知xy＞0，化简二次根式x－yx2的结果是．20．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．三、解答题(本大题6小题，共80分)21．(12分)计算：(1)(827－53)×6；(2)8＋23－(27－2)；(3)214÷328×(－5227); (4)(25－52)(－25－52)－(5－2)2. 22．(12分)佳佳给出的解题过程如下：6×23－24÷3＝26×3－243① ＝218－8 ② ＝(2－1)18－8 ③ ＝10. ④(1)佳佳从第 步开始产生错误； (2)请你给出正确的解题过程．23．(14分)已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求下列各式的值： (1)x 2＋xy ＋y 2； (2)1x ＋1y .24．(14分)(1)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值；(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.25．(12分)在一块边长为(1015＋55)m的正方形土地中，修建了一个边长为(1015－55)m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？26．(16分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如53，23，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5 3＝5×33×3＝533；(一) 23＝2×33×3＝63；(二)2 3＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．23＋1还可以用以下方法化简：2 3＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.(四)(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(三)式得；②参照(四)式得；(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.参考答案：一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分) 11．化简(315)2的结果是165．12．计算：215×5 13．计算：6－22＝ 14．当x ＝54时，代数式4x －5有最小值．15．如果（3a －1）2＝1－3a ，那么a 的取值范围是a ≤13．16．若a ＝3－10，则代数式a 2－6a －2的值为－1． 17．已知2＜x ＜5，化简：（x －2）2＋（x －5）2＝3． 18．已知最简二次根式2m －1与n －134－3m 可以合并，则m ＝7，n ＝3．19．已知xy ＞0，化简二次根式x －yx 2的结果是－ 20．观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)三、解答题(本大题6小题，共80分) 21．(12分)计算： (1)(827－53)×6； 解：原式＝827×6－53×6 ＝43－5×32 ＝43－15 2. (2)8＋23－(27－2)； 解：原式＝22＋23－33＋2＝32－ 3. (3)214÷328×(－5227); (4)(25－52)(－25－52)－(5－2)2. 解：原式＝－94×167×2077＝－57. 解：原式＝50－20－(5－210＋2)＝50－20－7＋210 ＝23＋210.22．(1)佳佳从第③步开始产生错误； (2)请你给出正确的解题过程． 解：正确的解题过程为： 原式＝26×3－24×13＝218－8 ＝62－22 ＝4 2.23．(14分)已知x ＝3＋2，y ＝3－2，求下列各式的值： (1)x 2＋xy ＋y 2； 解：∵x ＝3＋2， y ＝3－2， ∴x ＋y ＝23， xy ＝1.(1)x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y)2－xy ＝(23)2－1＝12－1＝11. (2)1x ＋1y. 解：1x ＋1y ＝y ＋x xy ＝231＝2 3.24．(14分)(1)已知y ＝x －2＋2－x ＋5，求x ＋2y 2的值； 解：由题意，得x ＝2，此时y ＝5. ∴x ＋2y 2＝2＋2×52＝52＝213.(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简：（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a.∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c.25．解：(1015＋55)2－(1015－55)2＝(1015＋55＋1015－55)(1015＋55－1015＋55)＝2015×105＝20015×5＝1 0003(m2)．答：剩余部分的面积是1 000 3 m2.26．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(三)式得25＋3＝②参照(四)式得25＋3(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.解：原式＝3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n＋1－2n－12＝3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n＋1－2n－12＝2n＋1－12.。
八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）一.选择题。
1．下列式子中二次根式有（）①；②；③﹣；④；⑤；⑥；⑦；⑧（x＞1）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）A．B．C．D．3．小明做了四道题：①（﹣）2＝2②＝﹣2③＝±2④＝4，做对的有（）A．①②③④B．①②④C．②④D．①④4．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A．9B．8或10C．13或14D．145．若x﹣y＝，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．26．化简：×+的结果是（）A．5B．6C．D．57．把化成最简二次根式，结果是（）A．B．8C．D．8．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣9．下列计算正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．3﹣＝2D．＝6 10．规定a※b＝，则※的值是（）A．5﹣2B．3﹣2C．﹣D．二.填空题。
11．若有意义，则m能取的最小整数值是．12．下列二次根式：，，，，．其中最简二次根式有个．13．若x，y都为实数，且y＝2020+2021+1，则x2+y＝．14．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为．15．设a＝，且b是a的小数部分，则a﹣的值为．16．如图，将1，，，，…，按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，2）表示的两数之积是．三.解答题。
17．计算：（1）（﹣2）×﹣6；（2）（﹣4）．18．已知y＝，求x2﹣xy+y2的值．19．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．（1）x2﹣y2．（2）．20．先化简再求值：，其中a＝．21．在一条长为56米的传输带上，有一件物品随传输带在3秒时间内匀速前进了12米，求传输带的速度和该物品在传输带上停留的时间．22．观察、思考、解答：（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2∴3﹣2＝（﹣1）2∴＝﹣1（1）仿上例，化简：；（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）人教新版八年级下册《第16章二次根式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一.选择题。
新人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试卷含答案解析
= ．
5．若 n＜0，则代数式
= ．
6．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+
= ．
7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为 ．
8． + 的有理化因式是 ． 二、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 9．下列各式中，正确的是（ ） A．2＜ ＜3 B．3＜ ＜4 C．4＜ ＜5 D．14＜ 10．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
＜16
A．
B．
C． D．
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11．把二次根式 （y＞0）化为最简二次根式结果是（ ）
A． （y＞0）B． （y＞0） C． （y＞0） D．以上都不对
12．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ （ ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
中，与 是同类二次根式的是
∴|a﹣1|+
=a﹣1+2﹣a=1．
故答案为：1．
7．若 +y2﹣4y+4=0，则 xy 的值为 4 ． 【考点】因式分解﹣运用公式法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方 根． 【分析】首先配方，进而利用二次根式的性质以及偶次方的性质，进而得出关于 x，y 的方程组求出即可．
【解答】解：∵ +y2﹣4y+4=0，
2．当 x ≥ 时，
在实数范围内有意义．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【解答】解：当 3x﹣1≥0，即 x≥ 时，
在实数范围内有意义．
故答案为：x≥ ．
3．化简
= x
．（x≥0）
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】原式利用二次根式的性质化简即可得到结果．
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第16章二次根式》单元测试（含答案）一、选择题1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式中3 ，，，，，二次根式有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算结果正确的是（）A. + =B. 3 ﹣=3C. ×=D. =54.=（）A. ﹣1B. 1C. ﹣D. ﹣5.说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②-8是64的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A. 1﹣2xB. 2x﹣1C. ﹣1D. 17.若与化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为（）A. m=0，n=2B. m=1，n=1C. m=0，n=2或m=1，n=1D. m=2，n=08.二次根式中x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤29.把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B. - C. - D.10.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜011.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. 2（3 +2 ） C. D.二、填空题13.计算：（2 ）2=________．14.计算：-=________15.代数式有意义的条件是________．16.化简 ________．17.当x取________时，的值最小，最小值是________；当x取________时，2－的值最大，最大值是________．18.已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．19.若x、y都是实数，且y= 则x+y=________20.使式子有意义的x的取值范围是________ ．21.填空：﹣1的倒数为________．22.比较大小________．（填“>”，“＝”，“<”号）三、解答题23.（1）计算：（﹣）2+（2+）（2﹣）（2）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）（3）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a2﹣a﹣6=0．24.若x、y都是实数，且y=++8，求x+y的值．25.已知y= +9，求代数式的值．参考答案一、选择题B BCD B D C D C A B C二、填空题13.2814.215.x≥﹣316.17.-5；0；5；218.1019.1120.x是实数21.22.>三、解答题23.解：（1）原式=（）2﹣2××+（）2+（2）2﹣（）2 =2﹣2+3+12﹣6=11﹣2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）÷（a﹣1﹣）=÷=÷=•==，∵a2﹣a﹣6=0，∴a2﹣a=6，∴原式=．24.解：由题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+y=3+8=11．25.解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1。