高一数学对数
2．2.1对数与对数运算
第一课时对数
预习课本P62～63，思考并完成以下问题
(1)对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？
(2)什么是常用对数和自然对数？
(3)如何进行对数式和指数式的互化？
1．对数的概念
如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做，记作x＝，其中a叫做，N叫做
[点睛]log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为，log10N可简记为，log e N简记为
3．对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则a x＝N?log a N＝.
对数恒等式：a log a N＝；log a a x＝(a＞0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数
预习检测：
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)log a N是log a与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()
(3)对数运算的实质是求幂指数．()
2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有()
A．log2M＝a B．log a M＝2 C．log a2＝M D．.log2a＝M
3．log21＋log22＝()
A．3B．2C．1D．.0
4．已知log32x－1
5＝0，则x＝________.
[例1]将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝1
9；(2)
16
4
1-2
=
?
?
?
?
?
；(3)log
1
3
27＝－3; (4)-6
log64
x
=.
指数式与对数式的互化
[活学活用]
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－
7＝1128
； (2)3a ＝27； (3)10－
1＝0.1; (4)log 12
32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
[例2] 求下列各式中的x 的值：
(1)log 64x ＝－2
3； (2)log x 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e 2＝x .
[活学活用]
2．求下列各式中的x 值：
(1)log x 27＝32； (2)log 2x ＝－23； (3)x ＝log 271
9
； (4)x ＝log 12
16.
[例3] 求下列各式中x 的值：
(1)log 2(log 5x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log 3(log 4(log 5x ))＝0.
[一题多变]
1．[变条件]本例(3)中若将“log 3(log 4(log 5x ))＝0”改为“log 3(log 4(log 5x ))＝1”，又如何求解x 呢？
2．[变设问]在本例(3)条件下，计算625
log 3
x 的值．
对数的计算
对数的性质
课后练习：
1．将????13－2
＝9写成对数式，正确的是( )
A ．log 913＝－2
B ．log 13
9＝－2 C ．log 13
(－2)＝9 D ．log 9(－2)＝13
2．方程4
1
2log x
3=
的解是( ) A ．x ＝19 B ．x ＝3
3 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9
3．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( )
A ．a ＞12且a ≠1
B ．0＜a ＜12
C ．a ＞0且a ≠1
D ．a ＜1
2
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A ．e 0＝1与ln 1＝0
B ．2
131-813
1
-
=与31-log 2
1
8
= C ．log 39＝2与912
＝3 D ．.log 77＝1与71＝7 5．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x )的值是( )
A ．1
B ．0
C ．x D. y
6．方程lg(x 2－1)＝lg(2x ＋2)的根为( )
A ．－3
B ．3
C ．－1或3
D ．.1或－3 7．若a >0，a 23
＝4
9
，则log 23
a 等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 8．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________. 9．方程log 2(1－2x )＝1的解x ＝________. 10．使方程(lg x )2－lg x ＝0的x 的值为________． 11．已知log 7(log 3(log 2x ))＝0，那么x
-12
＝________.
12．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125；(2)4－2＝1
16；(3)log1
2
8＝－3；(4)log3
1
27＝－3.
13．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求x·y 3
4
的值．
14．(1)已知log189＝a，log1854＝b，求182a－b的值；(2)已知log x27＝31＋log32，求x的值．
第二课时对数的运算
预习课本P64～67，思考并完成以下问题 (1)对数具有哪三条运算性质？ (2)换底公式是如何表述的？
1．对数的运算性质
若a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：
(1)log a (M ·N )＝ ，(2)log a M
N ＝ ，(3)log a M n ＝ (n ∈R)． 2．换底公式
若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c b log c a (a >0，且a ≠1，b >0)．
预习检测：
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差． ( ) (2)log a (xy ＝log a x ·log a y . ( ) (3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)． ( )
(4)由换底公式可得log a b ＝log (－2)b log (－2)a . ( )
2．计算log 84＋log 82等于( )
A ．log 86
B ．8
C ．6
D ．.1
3．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1
D ．.2 4．log 48＝________.
[例1] 求下列各式的值：
(1)log 2(47×25)； (2)lg 5
100；
(3)lg 14－2 lg 73＋lg 7－lg 18； (4)lg 52＋2
3 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
[活学活用]
1．求下列各式的值：
对数运算性质的应用
(1)lg 0.000 01； (2)ln e . (3)2log 32－log 332
9＋log 38－5log 53 ；
(4)lg 3＋25lg 9＋3
5
lg 27－lg 3
lg 81－lg 27.
[例2] 计算(1)log 29·log 34； (2)log 52×log 79
log 5 13×log 73
4
.
[活学活用]
2．计算(log 43＋log 83)×lg 2
lg 3
.
课后练习：
1.log 29log 23
＝( ) 对数换底公式的应用
A.12 B ．2 C.32 D.92 2．2log 510＋log 50.25＝( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．.4
3．若a ＞0，且a ≠1，则下列说法正确的是( )
A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N
B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N
C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N
D ．.若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2 4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )
A ．a －2
B ．3a －(1＋a )2
C ．5a －2
D ．－a 2＋3a －1 5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．.6
7．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1
y
＝( )
A.13 B ．3 C ．－1
3 D ．－3 8．已知a 2＝16
81
(a ＞0)，则log 23
a ＝________.
9．lg 5＋lg 20的值是________．
10．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 11．若lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则x
y ＝________. 12．用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式：
(1)lg(xyz )； (2)lg xy 2
z ；
(3)lg xy 3z ； (4)lg x y 2z .
13．求下列各式的值：
(1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)；
（3）(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2 (4)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
(5)log535＋2log
1
22－log5
1
50－log514；
对数函数讲义(可直接使用).
一、 教学目标： 1．理解对数的概念，掌握对数的运算性质； 2．掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题． 二、教学重、难点： 运用对数运算性质进行求值、化简、证明、运用对数函数的定义域、单调性解题 三、命题规律： 主要考察指数式b a N =与对数式log a N b =的互化，对数函数的图像和性质或由对数函数复合成的函数，主要涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等，主要以填空为主。 四、教学内容： 【知识回顾】 1.对数的概念 如果 ,那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做对数的 。 即指数式与对数式的互化：log b a a N b N =?= 2.常用对数：通常将以10为底的对数10log N 叫做常用对数，记作lg N 。 自然对数：通常将以无理数 2.71828e =???为底的对数叫做自然对数，记作ln N 。 3.对数的性质及对数恒等式、换底公式 （1）对数恒等式：①log N a a = (01,0)a a N >≠>且②log N a a = (01,0)a a N >≠>且 （2）换底公式：log a N =log log b b N a （3）对数的性质：①负数和零没有对数 ② 1的对数是零，即log 10a = ③底的对数等于1，即log 1a a = ④log log log a b c b c d ??=log a d
4.对数的运算性质 如果01,0,0a a M N >≠>>且，那么 （1）log ()a MN = ； （2）log a M N = ； （3）log n a M = ； （4）log n a m M = 。 （5）log log a b b a ?= ； （6）log a b =1log b a 5.对数函数 函数log (01)a y x a a =>≠且做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).、 6.对数函数图像与性质 注：对数函数1log log (01)a a y x y x a a ==>≠与且的图像关于x 轴对称。 7.同真数的对数值大小关系如图 在第一象限内，图像从左到右相应的底逐渐增大， 即01c d a b <<<<< 8.对数式、对数函数的理解 ① 应重视指数式与对数式的互化关系，它体现了数学的转化思想，也往往是解决“指数、对数”问题的关键。 ② 在理解对数函数的概念时，应抓住定义的“形式”，像2log 2,log 2,3ln x y y x y x ===等函数均不符合形式log (01)a y x a a =>≠且，因此，它们都不是对数函数 ③ 画对数函数log a y x =的图像，应抓住三个关键点1(,1),(1.0),(,1)a a -
高中数学对数的运算
对数函数专题 对数及对数运算 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广： ()( )1 2 1 l o g a k a N N N = + 、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两
高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
指数函数与对数函数(讲义)
指数函数与对数函数（讲义） ? 知识点睛 1. 指数函数及对数函数的图象和性质： 2. 利用指数函数、对数函数比大小 （1）同底指数函数，利用单调性比较大小； （2）异底指数函数比大小，可采用化同底、商比法、取中间值、图解法； （3）同底数对数函数比大小，直接利用单调性求解；若底数为字母，需分类讨论； （4）异底数对数函数比大小，可化同底（换底公式）、寻找中间量（-1，0，1），或借助图象高低数形结合． 3. 换底公式及常用变形： log log log c a c b b a =（a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0） 1 log log a b b a = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log log m n a a n b b m = （a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1） log a b a b =（a >0，且a ≠1；b >0） ? 精讲精练 1. 若a ，b ，c ∈R +，则3a =4b =6c ，则（ ）
A ．b a c 111+= B ． b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 2. 计算： （1）若集合{lg()}{0||}x xy xy x y =，，，，，则228log ()x y +=_________； （2）设0()ln 0x e x g x x x ?=?>?≤（）， （）则1 (())2g g =_____________； （3）若2(3)6()log 6f x x f x x x +