吉林省长春市八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.16的平方根为( )A. 4B. −4C. ±8D. ±42.下列四个实数中无理数是( )A. 0B. √2C. √4D. 2273.计算a2⋅(−a2)3的结果是( )A. a7B. a8C. −a8D. −a74.下列语句中，为真命题的是( )A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 有理数与数轴上的点一一对应C. 三角形的一个外角大于任何一个内角D. 两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等5.如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°，则“步行”部分所占的百分比是( )A. 36%B. 40%C. 45%D. 50%6.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，若AB=DE，BC=EF，则下列条件中能满足△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠EDFB. AD=CFC. ∠BCA=∠FD. BC//EF7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是( )A. B.C. D.8.如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为( )A. 54°B. 91°C. 81°D. 101°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：−3______ −√7．10.因式分解：x2−2x=______．11.若关于x的多项式(x+m)(2x−3)展开后不含x项，则m的值为______．12.如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为______．13.如图，已知△ABC的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2，则△ABD的周长为______．14.如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙)，图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2021-2022学年吉林省长春市新区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.4的平方根是( )A. −2B. 2C. ±2D. 没有平方根2.计算a6÷a2的结果是( )A. a3B. a4C. a8D. a123.数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.下列命题中，是假命题的是( )A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 等角的补角相等D. 垂线段最短5.在△ABC中，若AC2−BC2=AB2，则( )A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. 不能确定6.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.若于12CG=3，AB=10，则△ABG的面积是( )A. 3B. 10C. 15D. 308.若△ABC中刚好有∠B=2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是( )A. 45°或36°B. 72°或36°C. 45°或72°D. 45°或36°或72°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：√17 5.(填“>”，“=”或“<”)10.因式分解：a3−4a=______．11.如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连结AE，若∠BAC=120°，则∠AEC的大小为______度．12.已知长方形面积为6y4−3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为______．13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度．14.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=3，∠B=90°，将△ABC2折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
吉林省长春市东北师范大学附属实验学校新城校区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
东师附中新城学校八年级上学期期末数学试题命题人：王桂新审题人：数学组时间：2022.12.21 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数1112-，0，10，227中，无理数是A．1112-B．0C．10D．2272．9的平方根是A．3-B．3±C．3D．813．计算（a2b）2的结果是A．a4b2B．a4b C．ab2D．a2b24．下列运算中正确的是A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．（ab3）2＝ab6D．a3÷a2＝a 5．对某校八年级（1）班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，若80.5—90.5分这一组的频数是18，则该班学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是A．18B．0.4C．0.35D．0.36．如图，∠CAD=∠BAD，若依据“ASA”证明△ACD≌△ABD，则需添加的一个条件是A．∠B=∠C B．∠ADC=∠ADB C．AB=AC D．BD=CD7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG=3，AB=10，则△ABG的面积是A．3B．10C．15D．308．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9．-27的立方根是．10．分解因式：a 2+7a ＝．11．命题“若a 2＝4，则a ＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S 1，S 2，S 3，已知S 1＝6，S 3＝14，则S 2＝．13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点E ，连结AE ．若∠BAC =100°，则∠AEC =度．14．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 的对称点'A 恰好落在边BC 的中点处．若AB =10，BC =6，则AE 的长为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（每小题3分，共6分）计算：（1）（6x 2﹣2xy ）÷2x ．（2）105×95．（利用乘法公式简算）16．（每小题3分，共6分）分解因式：（1）a 2-16．（2）a 2-4ab +4b 2．17．（6分）先化简，再求值：（a +3）（a ﹣3）+a （1﹣a ），其中a ＝5+9．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC 的形状是．（2）在图①、图②、图③中分别确定一点D ，连结DB 、DC ，使△DBC 与△ABC 全等，图①、图②、图③中点D 的位置不同，且不与点A 重合．（第18题）图①图②图③（第12题）（第13题）（第14题）19．（7分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产景达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．（第19题）根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨．（2）扇形统计图中n的值为，水稻的扇形的圆心角为度．（3）计算2020年水稻的产量．20．（7分）已知a+b＝5，ab＝3．a b+的值．（1）求22-的值．（2）求a b21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC 交AB于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）若∠A＝36°，直接写出图中所有顶角是锐角的等腰三角形．（第21题）22．（9分）【感知】如图①，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C重合），作∠EDF =60°，使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．若DE ⊥BC ，则∠DFC 的大小是度．【探究】如图②，△ABC 是等边三角形，D 是边AB 上一点（点D 不与点B 、C 重合），作∠EDF =60°使角的两边分别交边AB 、AC 于点E 、F ，且BD =CF ．求证：BE =CD ．【应用】若D 是边BC 的中点，且AB =2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF 的周长为．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =20，BC =16，CD =13，AD =5，对角线AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）求四边形ABCD 的面积．（3）若将四边形ABCD 沿AC 剪开，拼成一个与四边形ABCD 面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边上高的长度．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向终点B 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）求AB 的长．（2）用含t 的代数式表示BP 的长．（3）当△BCP 是直角三角形时，求t 的值．（4）直接写出△BCP 是等腰三角形时t 的值．（第22题）图②图①图③（第23题）（第24题）。
2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.8的立方根是()A. 2B. −2C. ±2D. 2√22.在1，−2.8，0，√3四个实数中，大于1的实数是()A. 1B. −2.8C. 0D. √33.计算(−a2)3÷a3结果是()A. −a2B. a2C. −a3D. a34.下列说法正确的是()A. 每个定理都有逆定理B. 每个命题都有逆命题C. 真命题的逆命题都是真命题D. 假命题的逆命题都是假命题5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC>BC.用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹()A. B.C. D.6.某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是()A. 1月份销量为2.1万辆B. 1～4月新能源乘用车销量逐月增加C. 4月份销量比了3月份增加了1万辆D. 从2月到3月的月销量增长最快7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 128.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连结AD.当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A. AD=ACB. ∠ABC=∠ADCC. AB+CD=AED. AB//CD二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.平方根等于它本身的数是______．10.计算：(−2x3y)⋅5xy3=______．11.因式分解：3a3−27a=______．12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是______cm．13.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是______．14.如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为______cm．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：(2m2−m)2÷(−m2).16.计算：(2x+5y)(3x−2y)．17.先化简，再求值：2(a+1)(a−1)−a(2a−3)，其中a=−1．6四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=25°．(1)求∠DAC的大小．(2)若AB=13，AD=5，求BC的长．19.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．(1)在图①中，连结PA、PB，使PA=PB．(2)在图2中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC．20.如图，CD//AB，CD=CB，点E在BC上，∠D=∠ACB．(1)求证：CE=AB．(2)若∠A=125°，则∠BED的度数是______．21.某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图．节目类型人数A20B aC52D80E b请根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)n=______，a=______，b=______．(2)在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．(3)在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．22.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．(1)求修建的公路CD的长；(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？23.操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是______．论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．24.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：(1)如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为______．(2)如图③，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC=6，AB=5，则BP+EP的最小值是______．25.如图，在△ABC中，CA=CB，过点A作射线AP//BC，点M、N分别在边BC、AC上(点M、N不与所在线段端点重合)，且BM=AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C=30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN=∠CAM，进而得出∠BDE的大小为______度．【探究】如图②，若∠C=β．(1)求证：△BCN≌△ACM．(2)∠BDE的大小为______度(用含β的代数式表示)．DF，【应用】如图③，当∠C=120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE=12 DE=1，则△DEF的面积为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】D【解析】解：∵正数>0，0>负数，∴排除B，C，∵12=1，22=4，∴1<3<4，∴√1<√3<√4，∴1<√3<2，故选：D．根据正数大于0，0大于负数，排除B，C，再估算出√3的值即可．本题考查了实数的大小比较，算术平方根，准确熟练的计算是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：(−a2)3÷a3=−a6÷a3=−a3，故选：C．利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】B【解析】解：A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；B、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；C、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．故选：B．根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，故选：C．由“需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等”知点P是∠ABC的平分线与AC的交点，据此可得答案．本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和尺规作图．6.【答案】B【解析】解：由图可得，1月份销量为2.1万辆，故选项A不合题意；1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项B符合题意；4月份销量比3月份增加了4.3−3.3=1万辆，故选项C不合题意；从2月到3月的月销量增长最快，故选项D不合题意；故选：B．根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24−S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E解得即可．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．8.【答案】B【解析】解：由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=60°=∠ADC，∴AB//CD，故A，C，D选项正确，∵∠ADC>∠DEC，∠DEC=∠ABC，∴∠ADC>∠ABC，故选：B．由旋转的性质得出CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，则可得出结论．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．9.【答案】0【解析】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故答案为0．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】−10x4y4【解析】解：(−2x3y)⋅5xy3=−10x4y4，故答案为：−10x4y4．根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式．根据法则运算即可．本题考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．11.【答案】3a(a+3)(a−3)【解析】解：原式=3a(a2−9)=3a(a+3)(a−3)，故答案为：3a(a+3)(a−3)原式提取3a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】20【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8cm+4cm>8cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是8+8+4=20(cm)．故答案为：20．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】35°【解析】解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−50°=100°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=100°−30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=12∠CAD=12×70°=35°，故答案为：35°．由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD=30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．本题考查作图−基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．14.【答案】16【解析】解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，⋅BC⋅AP=12，∴12×6×AP=12，∴12∴AP=4(cm)，由题意，AT=PT=2(cm)，∴BE=CD=PT=2(cm)，∵DE=BC=6cm，∴矩形BCDE的周长为6+6+2+2=16(cm)．故答案为：16．延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=(4m4−4m3+m2)÷(−m2)=−4m2+4m−1．【解析】先算乘方，再算除法．本题考查整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．16.【答案】解：(2x+5y)(3x−2y)=6x2+15xy−4xy−10y2=6x2+11xy−10y2．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．17.【答案】解：原式=2(a2−1)−2a2+3a=2a2−2−2a2+3a=3a−2，当a=−1时，6)−2原式=3×(−16−2=−12=−5．2【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．18.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=25°，∴∠C=∠B=25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DAC=90°−25°=65°．(2)∵AB=13，AD=5，∴BD=√AB2−AD2=√132−52=12，∵AD⊥BD，∴BC=2BD=2×12=24．【解析】(1)根据等腰三角形的三线合一的性质得∠ADC=90°，然后利用∠B的度数求得答案即可；(2)首先利用勾股定理求得BD的长，然后求得BC的长即可．本题考查了等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．19.【答案】解：(1)如图1中，直线l的格点都符合题意；(2)如图2中，点P即为所求．【解析】(1)作出线段AB的垂直平分线l可得结论；(2)根据要求作出点P即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】55°【解析】证明：(1)∵CD//AB，∴∠B=∠DCE，在△DEC与△CAB中，{∠D=∠ACB CB=CD∠B=∠DCE，∴△DEC≌△CAB(ASA)，∴CE=AB；解：(2)∵△DEC≌△CAB，∴∠CED=∠A=125°，∴∠BED=180°−125°=55°，故答案为：55°．(1)根据ASA证明△DEC与△CAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA证明△DEC与△CAB全等是解题的关键．21.【答案】200408【解析】解：(1)由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，本次抽样调查的学生总数n=20÷10%=200，a=200×20%=40，b=200−(20+40+52+80)=8．故答案为：200，40，8；(2)节目类型“C”所占的百分数是：52200×100%=26%；(3)节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×80200=144°．(1)从统计表中可得到A人数为20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；(2)根据百分比=所占人数÷总人数可得答案；(3)根据圆心角度数=360°×所占百分比，计算即可．本题考查统计表、扇形统计图等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴CD=12AC×BC÷12÷AB=12(km)．故修建的公路CD的长是12km；(2)在Rt△BDC中，BD=√BC2−CD2=16(km)，一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28(km)．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．【解析】(1)根据勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根据三角形面积公式即可求解；(2)先根据勾股定理求出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．23.【答案】等边三角形【解析】解：操作：如图2，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∠NBM=∠ABM，∠BAM=∠BNM=90°，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，故答案为：等边三角形；论证：△BMP是等边三角形，理由如下：如图3，∵△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∠ABN=30°，∴∠NBM=∠ABM=12∵∠NBP=∠ABP−∠ABN=30°，∠BNP=90°，∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP是等边三角形．操作：由折叠的性质可得NA=NB=AB，可得△ABN是等边三角形；论证：由直角三角形的性质可求∠BPM=∠MBP=60°，可得△BMP是等边三角形．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24.【答案】22245【解析】教材呈现：证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°，∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB；定理应用：解：(1)∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵△ADE的周长为22，∴AD+DE+AE=22，∴BD+DE+EC=22，即BC=22，故答案为：22，(2)过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=12BC=3，∴AD是BC的垂直平分线，∴BP=PC，∴BP+EP=CP+EP=CE，此时BP+EP的值最小，在Rt△ABD中，AD=2−BD2=√52−32=4，∴△ABC的面积=12AB⋅CE=12BC⋅AD，∴5CE=6×4，∴CE=245，故答案为：245．教材呈现：根据“SAS”证明△PCA≌△PCB即可；定理应用：(1)根据线段垂直平分线的性质定理证明AD=BD，AE=EC，那么△ADE的周长就转化为BC的长，(2)根据等腰三角形的三线合一性质，可知AD是BC的垂直平分线，所以想到过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，此时EP+BP=CE，EP+CP的值最小．本题考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．25.【答案】150(180−β)1【解析】【猜想】证明：如图，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM(SAS)，∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD//BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=30°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=30°，∴∠BDE=150°，故答案为：150°；【探究】(1)证明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA−AN=CB−BM，∴MC=NC，第21页，共23页在△BCN和△ACM中，{BC=AC ∠C=∠C CN=CM，∴△BCN≌△ACM(SAS)；(2)解：如图，延长ED交BC于点F，同理得△BCN≌△ACM(SAS)，∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=β，∴∠BDE=180°−β．故答案为：(180−β)；【应用】∵∠C=120°，CA=CB，∴∠BAC=30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=12∠BAC=15°，∵AP//BC，∴∠C=∠CAD=120°，∴∠EAD=180°−∠MAC−∠CAD=45°，由(2)可知，∠BDE=180°−120°=60°，∠CBN=∠CAM=∠ADB=15°，∴∠ADE=45°，∴∠E=90°，∵DE=12DF，DE=1，∴DF=2，∴△DEF的面积为12DE⋅DF=12×1×2=1．第22页，共23页故答案为：1．【猜想】延长ED交BC于点F，交AC于点O.想办法证明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【探究】(1)同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；(2)延长ED交BC于点F，方法同(1)证出∠ACB=∠BDF=β，则可得出答案；【应用】证明∠E=90°，求出DF=2，根据三角形的面积公式可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．第23页，共23页。
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.44．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）分解因式：4x3﹣4x2+x＝．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是．（写出一种情况即可）13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为度．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．16．（6分）计算：．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝，n＝．（3）请将条形统计图补充完整．20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n为正整数）21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．2020-2021学年吉林省长春市宽城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x＝D．x≠【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（2a3）2＝4a6C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误．B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确．C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误．D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误．故选：B．3．（3分）某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）A．出现正面的频率是30B．出现正面的频率是20C．出现正面的频率是0.6D．出现正面的频率是0.4【分析】直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案．【解答】解：∵某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，∴出现正面的频率是：＝0.6．故选：C．4．（3分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可．【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．5．（3分）如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD．若CD＝2，BD＝4，则AC的长为（）A．4B．3C．2D．【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：∵点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，BD＝4，∴AD＝BD＝4，在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，∴AC＝＝＝2，故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（）A．∠ACH＝∠B B．∠AHC＝∠ACB C．∠CHB＝∠A+∠B D．∠CHB＝∠HCB 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．【解答】解：由作图可知，∠ACH＝∠B．故A，C，B正确，故选：D．8．（3分）如图，∠EOF的顶点O是等边△ABC三条中线的交点，∠EOF的两边与△ABC 的边交于E、F两点．若AB＝4，∠EOF＝120°，则∠EOF与△ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A．4B．C．2D．【分析】连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OBC＝∠OCB＝30°，结合条件BC＝4即可求出△OBC的面积，由∠EOF ＝∠BOC，从而得到∠EOB＝∠FOC，进而可以证到△EOB≌△FOC，因而阴影部分面积等于△OBC的面积．【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON⊥BC，垂足为N，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O为△ABC的内心∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．∴∠OBA＝∠OBC＝∠OCB＝30°．∴OB＝OC．∠BOC＝120°，∵ON⊥BC，BC＝4，∴BN＝NC＝2，∴ON＝tan∠OBC•BN＝×2＝，∴S △OBC ＝BC •ON ＝．∵∠EOF ＝∠BOC ＝120°，∴∠EOF ﹣∠BOF ＝∠BOC ﹣∠BOF ，即∠EOB ＝∠FOC ．在△EOB 和△FOC 中，，∴△EOB ≌△FOC （ASA ）．∴S 阴影＝S △OBC ＝，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．【分析】直接利用分式的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：＝×＝．故答案为：．10．（3分）分解因式：4x 3﹣4x 2+x ＝x （2x ﹣1）2．【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4x 3﹣4x 2+x ，＝x （4x 2﹣4x +1），＝x （2x ﹣1）2．故答案为：x （2x ﹣1）2．11．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，则应添加的条件是OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．（写出一种情况即可）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可．【解答】解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案为：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC的大小为72度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC＝∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D在斜边AB上，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，连接BE．若AD＝5，DB＝12，则DE的长为13．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，CD＝CE，进而利用SAS证明△ACD 与△BCE全等，利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE＝5，∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠DBC＝90°，∴∠CBE+∠DBC＝90°，∴△DBE是Rt△，∴DE＝，故答案为：13．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题．【解答】解：（x+3）2﹣4x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）＝x2+6x+9﹣4x2+4x+x2﹣4＝﹣2x2+10x+5．16．（6分）计算：．【分析】根据分式的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝＝＝＝＝＝1．17．（6分）如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）AB的长为，AC的长为2，△ABC是直角三角形（按角的分类填）．（2）在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．（2）根据全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：，2，直角．（2）如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．18．（7分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．19．（7分）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次调查活动共抽取的人数．（2）直接写出m＝86，n＝27．（3）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据一周劳动次数一次以下的人数和所占的百分比，求出抽取的总人数；（2）用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m，再用4次及以上的人数除以总人数即可求出n；（3）用总人数乘以2次的人数所占的百分比求出2次的人数，从而补全统计图．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），所以这次调查活动共抽取200人；（2）m＝200×43%＝86（人），n%＝×100%＝27%，即n＝27．故答案为：86，27；（3）2次的人数有：200×20%＝40（人），补全条形统计图如下：20．（7分）观察下列等式：＝1，＝，＝．将以上三个等式的两边分别相加，得：+＝1＝1＝．（1）直接写出计算结果：＝．（2）计算：．（3）猜想并直接写出：＝．（n 为正整数）【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可；（2）根据题目中的例子，可以将所求式子拆项，然后计算即可得到所求式子的结果；（3）根据题目中式子的特点，拆项，然后计算即可．【解答】解：（1）＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：；（2）＝1﹣+…+＝1﹣＝＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝×＝×＝，故答案为：．21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解这个方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．22．（9分）如图，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③（将序号按正确的顺序写在横线上）．①分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D．（2）连接MP、NP，通过证明△BMP≌△BNP，得到∠ABD＝∠CBD，从而得到BD是∠ABC的平分线，其中证明△BMP≌△BNP的依据是④（填序号）．①SAS．②ASA．③AAS．④SSS．＝75，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长．（3）若AB＝16，BC＝14，S△ABC【分析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤解答；（2）根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；（3）过点D作DF⊥BC与F，根据角平分线的性质定理得到DE＝DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案为：④；（3）过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，＝S△ABD+S△BCD＝．∴S△ABC即．∴DE＝5．故答案为：（1）②①③；（2）④．23．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题．【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，∴m＝4，n＝4．∴m的值为4，n的值为4．【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求斜边长c的值．【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x、y；（2）根据完全平方公式、非负数的性质分别求出a、b，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+y）2+（y﹣3）2＝0，∴x+y＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3；（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，∴a2﹣12a+36+b2﹣16b+64＝0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝＝＝10，24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为5．（2）连接AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE．（3）连接DP．①求当t为何值时，△PDE是直角三角形．②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．【分析】（1）根据题意可得：CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）利用全等三角形的对应边BP＝CE建立方程求解，即可得出结论；（3）①分两种情况，利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；②分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，CD⊥BC，在Rt△DCE中，DE＝＝＝5，故答案为5．（2）如图1，在长方形ABCD中，AB＝DC，∠B＝∠DCB＝90°，∴∠DCE＝∠B＝90°，∵△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，∴1×t＝3，∴t＝3；（3）①当∠PDE＝90°时，如图2，在Rt△PDE中，PD2＝PE2﹣DE2，在Rt△PCD中，PD2＝PC2+CD2，∴PE2﹣DE2＝PC2+CD2，∴（9﹣t）2﹣52＝（6﹣t）2+42，∴t＝．当∠DPE＝90°时，此时点P与点C重合，∴BP＝BC，∴t＝6．综上所述，当t＝或t＝6时，△PDE是直角三角形；②若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，当PD＝DE时，如图3，∵PD＝DE，DC⊥BE，∴PC＝CE＝3，∵BP＝BC﹣CP＝3，∴t＝＝3，当PE＝DE＝5时，如图4，∵BP＝BE﹣PE，∴BP＝9﹣5＝4，∴t＝＝4，当PD＝PE时，如图5，∴PE＝PC+CE＝3+PC，∴PD＝3+PC，在Rt△PDC中，DP2＝CD2+PC2，∴（3+PC）2＝16+PC2，∴PC＝，∵BP＝BC﹣PC，∴BP＝，∴t＝＝，综上所述：当t＝3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形．。
2022年吉林省长春市农安县八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022年吉林省长春市农安县八上期末数学试卷1.9的平方根是( )A．3B．−3C．3和−3D．812.下列实数中的无理数是( )A．√9B．πC．0D．133.下列计算，正确的是( )A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4D．(a2)2=a44.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( )A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图5.计算−3a⋅(2b)，正确的结果是( )A．−6ab B．6ab C．−ab D．ab6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBCC．AC=DB D．AB=DC7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A．√3，√4，√5B．1，√2，√3C．6，7，8D．2，3，49.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( )A．12B．16C．20D．16或2010.在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是( )A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC11.−8的立方根是．12.比较大小：√103．（填“>”、“=”或“<”）)(2x−1)÷(4x2−1)=．13.(x+1214.计算x7÷x4的结果等于．15.因式分解：x2y−4y3=．16.如图，△ABD≌△CBD, 若∠A=80∘，∠ABC=70∘,则∠ADC的度数为．17.如图，a∥b，∠ABC=50∘，若△ABC是等腰三角形，则∠α=∘．（填一个即可）18.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．19.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90∘，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm．20.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110∘，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．21.化简求值．(2a+1)2−(2a−1)(2a+1)，其中a=−3．422.如图，已知CD=4，AD=3，∠ADC=90∘，BC=12，AB=13．(1) 求AC的长．(2) 求图中阴影部分图形的面积．23.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣：C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图①和图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 此次调查中，共调查了名学生．(2) 求此次调查的学生中C级的人数，并将图①补充完整．(3) 求图②中C级所占的圆心角的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连接BE．(1) 求证：AD=AE．(2) 若BD=DE，求证：BE平分∠ABC．25.解答下列问题．(1) 探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l经过点C，且点A，B在直线l的同侧，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，E．求证：DE= AD+BE．(2) 应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，直线l经过点C，且点A，B在直线l的异侧，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，E．直接写出线段AD，BE，DE之间的相等关系．26.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm．动点P从点C出发，以1cm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A，Q在直线BC同侧．连接AP，BQ相交于点E．设点P的运动时间为t(s)(t>0)．(1) 当t=s时，△ABC≌△QCP；(2) 求证：△ACP≌△BCQ；(3) 求△BEP的度数；(4) 设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连接FG，当点G将边AC分成1:2的两部分时，直接写出△CFG的周长．答案1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】√9，0，1是有理数，3π是无理数，故选：B．3. 【答案】D【解析】（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；4. 【答案】D【解析】由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】C10. 【答案】C11. 【答案】−2【解析】∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．12. 【答案】>【解析】∵32=9<10，∴√10>3．13. 【答案】12【解析】原式=12(2x+1)(2x−1)÷[(2x−1)(2x+1)]=12.14. 【答案】x315. 【答案】y(x−2y)(x+2y)【解析】原式=y(x2−4y2)=y(x−2y)(x+2y).16. 【答案】130°【解析】∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠ABC−∠C=360∘−80∘−70∘−80∘=130∘．故答案为：130∘．17. 【答案】130【解析】∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=50∘，∴当AB=AC时，∠ACB=∠ABC=50∘，∵a∥b，∴∠α=130∘．18. 【答案】40%【解析】总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为50+30200×100%=40%，故答案是：40%．19. 【答案】8【解析】过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90∘，∴AE=√AD2−DE2=3(cm)，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8cm．20. 【答案】35【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110∘，∴∠A=∠C=35∘，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=35∘．21. 【答案】(2a+1)2−(2a−1)(2a+1) =4a2+4a+1−4a2+1=4a+2,当a=−34时，原式=−3+2=−1．22. 【答案】(1) 在Rt△ADC中，∠ADC=90∘，由勾股定理，得：AC=√CD2+AD2=√42+32=5．(2) ∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴图中阴影部分图形的面积=S△ABC−S△ACD=12×5×12−12×3×4=30−6=24.23. 【答案】(1) 200(2) 此次调查的学生中C级的人数是：200−50−120=30，补全的图①如图所示：(3) 图②中C级所占的圆心角的度数是：360∘×30200=54∘，即图②中C级所占的圆心角的度数是54∘．【解析】(1) 50÷25%=200（名），即此次调查中，共抽查了200名学生，故答案为：200；24. 【答案】(1) ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE．(2) ∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，∴BE平分∠ABC．25. 【答案】(1) ∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90∘，∴∠DAC+∠DCA=90∘，∠DCA+∠ECB=180∘−90∘=90∘，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB,∠DAC=∠ECB, AC=BC,∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．(2) AD=BE−DE．【解析】(2) 理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=∠CBE=90∘−∠ECB．在△ACD与△CBE中，{∠ADC=∠CEB,∠ACD=∠CBE, AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD−DE，∴AD=BE−DE．26. 【答案】(1) 2(2) ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘，AC=BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ=60∘，CP=CQ，∴∠ACP=∠BCQ=120∘，∴△ACP≌△BCQ(SAS)．(3) ∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP=∠CBQ，∵∠BEP=∠ABE+∠BAE，∴∠BEP=∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60∘，∴∠BEP=120∘．(4) 2cm或4cm【解析】(1) ∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC=AB=2时，△ABC≌△QCP，∴t=2s．故答案为2．(4) 如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF=∠CBG，∵CA=CB，∠ACF=∠BCG=60∘，∴△ACF≌△BCG(ASA)，∴CF=CG，∵∠GCF=60∘，∴△GCF是等边三角形，cm，当AG=2CG时，CG=23∴△CFG的周长为2cm，cm，△FCG的周长为4cm，如图2中，当CG=2AG时，CG=43综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．。
2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年吉林省长春市南关区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．22．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（）A．1B．﹣2.8C．0D．3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a34．下列说法正确的是（）A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．真命题的逆命题都是真命题D．假命题的逆命题都是假命题5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A．B．C．D．6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是（）A．1月份销量为2.1万辆B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加C．4月份销量比了3月份增加了1万辆D．从2月到3月的月销量增长最快7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4B．6C．8D．128．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B 的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD二、填空题（每小题3分，共18分）9．平方根等于它本身的数是．10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝．11．因式分解：3a3﹣27a＝．12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是cm．13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是．14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝﹣．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝25°．（1）求∠DAC的大小．（2）若AB＝13，AD＝5，求BC的长．19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．（1）在图①中，连结PA、PB，使PA＝PB．（2）在图2中，连结PA、PB、PC，使PA＝PB＝PC．20．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB．（1）求证：CE＝AB．（2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是．21．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图．节目类型人数A20B aC52D80E b请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）n＝，a＝，b＝．（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？23．操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．连结AN，易知△ABN的形状是．论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为．（2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC＝6，AB＝5，则BP+EP的最小值是．25．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为度．【探究】如图②，若∠C＝β．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为度（用含β的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．2．在1，﹣2.8，0，四个实数中，大于1的实数是（）A．1B．﹣2.8C．0D．【分析】根据正数大于0，0大于负数，排除B，C，再估算出的值即可．解：∵正数＞0，0＞负数，∴排除B，C，∵12＝1，22＝4，∴1＜3＜4，∴，∴1＜＜2，故选：D．3．计算（﹣a2）3÷a3结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣a3D．a3【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则对式子进行运算即可．解：（﹣a2）3÷a3＝﹣a6÷a3＝﹣a3，故选：C．4．下列说法正确的是（）A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．真命题的逆命题都是真命题D．假命题的逆命题都是假命题【分析】根据命题，逆命题，真命题，假命题之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、不是每个定理都有逆定理，故本选项错误；B、每个命题都有逆命题，正确，故本选项正确；C、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；D、假命题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故本选项错误．故选：B．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A．B．C．D．【分析】由“需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等”知点P是∠ABC的平分线与AC的交点，据此可得答案．解：∵需要在边AC上确定一点P，使点P到AB、BC的距离相等，∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点，故选：C．6．某年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是（）A．1月份销量为2.1万辆B．1～4月新能源乘用车销量逐月增加C．4月份销量比了3月份增加了1万辆D．从2月到3月的月销量增长最快【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，1月份销量为2.1万辆，故选项A不合题意；1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项B符合题意；4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3＝1万辆，故选项C不合题意；从2月到3月的月销量增长最快，故选项D不合题意；故选：B．7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E 解得即可．解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24﹣S正方形C＝6+10，∴S正方形C＝8．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A、B 的对应点分别为D、E，连结AD．当A、D、E三点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．AD＝AC B．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE D．AB∥CD【分析】由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∠ABC＝∠DEC，则可得出结论．解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝120°，∠ABC＝∠DEC，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC＝60°，∴∠BAD＝60°＝∠ADC，∴AB∥CD，故A，C，D选项正确，∵∠ADC＞∠DEC，∠DEC＝∠ABC，∴∠ADC＞∠ABC，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．平方根等于它本身的数是0．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．解：∵02＝0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故填0．10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝﹣10x4y4．【分析】根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式．根据法则运算即可．解：（﹣2x3y）•5xy3＝﹣10x4y4，故答案为：﹣10x4y4．11．因式分解：3a3﹣27a＝3a（a+3）（a﹣3）．【分析】原式提取3a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3），故答案为：3a（a+3）（a﹣3）12．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是20cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，8cm+4cm＞8cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是8+8+4＝20（cm）．故答案为：20．13．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是35°．【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得∠BAD＝30°，结合三角形内角和定理求出∠CAD，根据角平分线的定义即可求出∠DAE的度数．解：∵DF垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°，故答案为：35°．14．如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为16cm．【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论．解：延长AT交BC于点P，∵AP⊥BC，∴•BC•AP＝12，∴×6×AP＝12，∴AP＝4（cm），由题意，AT＝PT＝2（cm），∴BE＝CD＝PT＝2（cm），∵DE＝BC＝6cm，∴矩形BCDE的周长为6+6+2+2＝16（cm）．故答案为：16．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．【分析】先算乘方，再算除法．解：原式＝（4m4﹣4m3+m2）÷（﹣m2）＝﹣4m2+4m﹣1．16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．解：（2x+5y）（3x﹣2y）＝6x2+15xy﹣4xy﹣10y2＝6x2+11xy﹣10y2．17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝﹣．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，当a＝﹣时，原式＝3×（﹣）﹣2＝﹣﹣2＝﹣．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝25°．（1）求∠DAC的大小．（2）若AB＝13，AD＝5，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一的性质得∠ADC＝90°，然后利用∠B的度数求得答案即可；（2）首先利用勾股定理求得BD的长，然后求得BC的长即可．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝25°，∴∠C＝∠B＝25°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC＝90°﹣25°＝65°．（2）∵AB＝13，AD＝5，∴BD＝＝＝12，∵AD⊥BD，∴BC＝2BD＝2×12＝24．19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图．（1）在图①中，连结PA、PB，使PA＝PB．（2）在图2中，连结PA、PB、PC，使PA＝PB＝PC．【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线l可得结论；（2）根据要求作出点P即可．解：（1）如图1中，直线l的格点都符合题意；（2）如图2中，点P即为所求．20．如图，CD∥AB，CD＝CB，点E在BC上，∠D＝∠ACB．（1）求证：CE＝AB．（2）若∠A＝125°，则∠BED的度数是55°．【分析】（1）根据ASA证明△DEC与△CAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△DEC与△CAB中，，∴△DEC≌△CAB（ASA），∴CE＝AB；解：（2）∵△DEC≌△CAB，∴∠CED＝∠A＝125°，∴∠BED＝180°﹣125°＝55°，故答案为：55°．21．某校数学兴趣小组为了解学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽取了n名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类，并将统计结果绘制了两个不完整的统计图．节目类型人数A20B aC52D80E b请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）n＝200，a＝40，b＝8．（2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数．（3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数．【分析】（1）从统计表中可得到A人数为20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，可求出调查人数n的值；再用n乘以B所占百分比可得a的值；用n减去其他类型的人数，可得b的值；（2）根据百分比＝所占人数÷总人数可得答案；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可．解：（1）由统计表可知，喜爱A类节目的学生有20人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的10%，本次抽样调查的学生总数n＝20÷10%＝200，a＝200×20%＝40，b＝200﹣（20+40+52+80）＝8．故答案为：200，40，8；（2）节目类型“C”所占的百分数是：×100%＝26%；（3）节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝144°．22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，再根据三角形面积公式即可求解；（2）先根据勾股定理求出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程．解：（1）∵AC＝15km，BC＝20km，AB＝25km，152+202＝252，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴CD＝AC×BC÷÷AB＝12（km）．故修建的公路CD的长是12km；（2）在Rt△BDC中，BD＝＝16（km），一辆货车从C处经过D点到B处的路程＝CD+BD＝12+16＝28（km）．故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．23．操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．连结AN，易知△ABN的形状是等边三角形．论证：如图3，若延长MN交BC于点P，试判定△BMP的形状，请说明理由．【分析】操作：由折叠的性质可得NA＝NB＝AB，可得△ABN是等边三角形；论证：由直角三角形的性质可求∠BPM＝∠MBP＝60°，可得△BMP是等边三角形．解：操作：如图2，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA＝NB，由折叠可知，BN＝AB，∠NBM＝∠ABM，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，故答案为：等边三角形；论证：△BMP是等边三角形，理由如下：如图3，∵△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠NBM＝∠ABM＝∠ABN＝30°，∵∠NBP＝∠ABP﹣∠ABN＝30°，∠BNP＝90°，∴∠BPM＝∠MBP＝60°，∴△BMP是等边三角形．24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，垂足分别为M，N，已知△ADE的周长为22，则BC的长为22．（2）如图③，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，E、P分别是AB、AD上任意一点，若BC＝6，AB＝5，则BP+EP的最小值是．【分析】教材呈现：根据“SAS”证明△PCA≌△PCB即可；定理应用：（1）根据线段垂直平分线的性质定理证明AD＝BD，AE＝EC，那么△ADE 的周长就转化为BC的长，（2）根据等腰三角形的三线合一性质，可知AD是BC的垂直平分线，所以想到过点C 作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，此时EP+BP＝CE，EP+CP的值最小．【解答】教材呈现：证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS），∴PA＝PB；定理应用：解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵△ADE的周长为22，∴AD+DE+AE＝22，∴BD+DE+EC＝22，即BC＝22，故答案为：22，（2）过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点P，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝3，∴AD是BC的垂直平分线，∴BP＝PC，∴BP+EP＝CP+EP＝CE，此时BP+EP的值最小，在Rt△ABD中，AD＝＝＝4，∴△ABC的面积＝AB•CE＝BC•AD，∴5CE＝6×4，∴CE＝，故答案为：．25．如图，在△ABC中，CA＝CB，过点A作射线AP∥BC，点M、N分别在边BC、AC上（点M、N不与所在线段端点重合），且BM＝AN，连结BN并延长交射线AP于点D，连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E，连结ED．【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，从而得出∠CBN＝∠CAM，进而得出∠BDE的大小为150度．【探究】如图②，若∠C＝β．（1）求证：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小为（180﹣β）度（用含β的代数式表示）．【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM平分∠BAC，若AM、BN交于点F，DE＝DF，DE＝1，则△DEF的面积为1．【分析】【猜想】延长ED交BC于点F，交AC于点O．想办法证明∠BNC＝∠BFE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【探究】（1）同理根据SAS证明：△BCN≌△ACM；（2）延长ED交BC于点F，方法同（1）证出∠ACB＝∠BDF＝β，则可得出答案；【应用】证明∠E＝90°，求出DF＝2，根据三角形的面积公式可得结论．【解答】【猜想】证明：如图，延长ED交BC于点F，交AC于点O，∵CB＝CA，∴∠ABM＝∠BAN，∵CA＝CB，BM＝AN，∴CM＝CN，∵∠C＝∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN＝∠CAM，∵E是AD的垂直平分线上的点，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠EMF，∠EDA＝∠EFM，∴∠BNC＝∠BFE，∴∠NOD+∠BDF＝∠C+∠FOC，∵∠C＝30°，∠FOC＝∠NOD，∴∠NDO＝30°，∴∠BDE＝150°，故答案为：150°；【探究】（1）证明：∵CA＝CB，BM＝AN，∴CA﹣AN＝CB﹣BM，∴MC＝NC，在△BCN和△ACM中，，∴△BCN≌△ACM（SAS）；（2）解：如图，延长ED交BC于点F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN＝∠CAM，同理得：∠BNC＝∠AMC＝∠BFE，∴∠BNC+∠NBC＝∠NBC+∠BFE，∴∠ACB＝∠BDF＝β，∴∠BDE＝180°﹣β．故答案为：（180﹣β）；【应用】∵∠C＝120°，CA＝CB，∴∠BAC＝30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC＝∠BAC＝15°，∵AP∥BC，∴∠C＝∠CAD＝120°，∴∠EAD＝180°﹣∠MAC﹣∠CAD＝45°，由（2）可知，∠BDE＝180°﹣120°＝60°，∠CBN＝∠CAM＝∠ADB＝15°，∴∠ADE＝45°，∴∠E＝90°，∵DE＝DF，DE＝1，∴DF＝2，∴△DEF的面积为＝＝1．故答案为：1．。
吉林省长春市高新技术产业开发区净月实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题及解析
吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区净月实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，无理数（ ）A ．12 B C ．3.141 D 2．下列运算正确的是（ ）A ．235n n n +=B ．()326n n =C ．()22mn m n =D ．236n n n ⋅= 3．据报道，新型冠状病毒的直径约为0.0000015米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A ．60.1510-⨯米B ．50.1510-⨯米C ．61.510-⨯米D ．51.510-⨯米 4．下列对于分式1x x +的变形，其中一定成立的是（ ） A ．121x x x x ++=+ B ．221x x x x x ++= C ．1212x x x x ++= D ．11x x x+= 5．关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线互相平分D ．平行四边形的对边平行且相等6x 的取值范围是（ ）A ．6x ≥B ．6x ≥-C ．6x ≤-D ．6x ≤ 7．满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．222a b c =-B ．::5:12:13a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=8．如图，长方体的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D 是BC 的中点，在长方体下底面的A 点处有一只蜜蜂，它想吃到上底面点D 处的蜂蜜，需要爬行的最短路程是n ，则2n 的值为（ ）A ．397B ．250C ．370D ．205二、填空题9．分式252x x -+有意义，则实数x 的取值范围是_______________________． 10．分式216ab 和219a b的最简公分母是___________ 11．计算：()0222-+-=______．12．已知ABCD 的周长为16，5AB =，则BC 的长为______.13．已知52a =，且53b =，则25a b +=______.14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若10AC =，6BD =，4BC =，则平行四边形ABCD 的面积为______.三、解答题15．计算：(1)()523713323m m m m m -⋅+÷(2)()()()()22212a a a a a a ⎡⎤+---+-÷⎣⎦ 16．分解因式．(1)325x x -；(2)()()131x x --+17．解方程(1)1311x x x =+++ (2)22403191x x -=-- 18．先化简，再求值：()()()2212323x x x --+-，其中1x =．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．(1)请在网格中作出ABCD ，使得边长为4． (2)求（1）ABCD 中较大的对角线的长是______．20．如图，水池中离岸边D 点4米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，则水池的深度AC 为多少米．21．2022年10月以来，长春市开始修建某段北部快速路，计划入冬前修建4200米，为了能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前14天完成修建任务.问原计划每天修快速路多少米？22．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上两个点，且BE DF =(1)求证：AE CF =；(2)若AD AE =，140DFC ∠=︒，求DAE ∠的度数=______23．完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为3a b +=，所以()20a b +=，即：2229a ab b ++=，又因为1ab =所以227a b +=根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若8x y +=，2240x y +=，求xy 的值；(2)若()()458x x --=-，求()()2245x x -+-的值； (3)如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)AP = ，BQ = （分别用含有t 的式子表示）；(2)当四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍时，求出t 的值．(3)当点P 、Q 与四边形ABCD 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t 的值；参考答案：1．B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】A ：12是分数，是有理数，故A 选项不符合题意；B B 选项符合题意；C ：3.141是有限小数，是有理数，故C 选项不符合题意；D 2是整数，是有理数，故D 选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”是解题的关键．2．B【分析】由合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则逐个判断，从而可得答案．【详解】解：A 、2n ，3n 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B 、()326n n =，故该选项符合题意；C 、()222mn m n =，故该选项不符合题意；D 、235n n n ⋅=，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握以上基础运算法则是解本题的关键．3．C 【分析】将原数写成式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为整数即可． 【详解】解：60.0000015 1.510-=⨯．故选 C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】分式的基本性质是指：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数（或式子），分式的值不变．所以可以得出B 选项符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，理解分式基本性质的内容是解题的关键．5．A【分析】由平行四边形的性质即可求得答案．【详解】解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分， ∴选项B 、C 、D 不符合题意；平行四边形的对角线不一定相等，∴选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，即平行四边形的性质对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．6．B【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解：由题意得60x +≥，∴6x ≥-．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7．D【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理进行计算即可解答．【详解】解：A 、222a b c =-即222a c b +=，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意； B 、::5:12:13a b c =，设51213a x b x c x ===，，，∴2222225144169a b x x x +=+=，22169c x =，∴222+=a b c ，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、C A B ∠=∠-∠，180C B A ∠+∠+∠=︒，∴2180A ∠=︒，∴90A ∠=︒，则ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；D 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180C B A ∠+∠+∠=︒， 最大角为518075345C ∠=︒⨯=︒++，则ABC 不是直角三角形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．B【分析】将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可．【详解】解：棱柱展开如图所示，∴棱柱的底面是边长为6的正方形，侧面都是长为13的长方形，点D是BC的中点，∴BD=3，∴AD=或棱柱展开如图所示，AD==∴需要爬行的最短路程s∴2S的值是250．故选：B．【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面，属于中考常考题型．9．2x ≠-【分析】根据分式有有意义的条件是分母不为零进行求解即可．【详解】解：∴分式252x x -+有意义， ∴20x +≠，∴2x ≠-，故答案为：2x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．10．2218a b ##2218b a【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可． 【详解】分式216ab 和219a b 的最简公分母是2218a b ． 故答案为：2218a b ．【点睛】本题考查最简公分母的定义及求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．11．54【分析】根据负整数指数幂及零指数次幂进行计算即可．【详解】解：()0212214-+-=+ 54=． 故答案为：54． 【点睛】本题考查负整数指数幂及零指数幂，解题关键是熟练掌握相关的运算法则． 12．3【分析】根据平行四边形对边相等以及平行四边形的周长的定义解答即可．【详解】解：如图：∴ABCD 的周长为165AB =，，∴5,CD AB AD BC ===，∴()216AB BC +=，∴3BC =,故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键． 13．12【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∴52a =，且53b =，∴()2222555552312a b a b a b +=⋅⋅⋅===．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．24【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断OBC △的形状，最后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：∴四边形ABCD 是平行四边形，10AC =，6BD =，4BC =，∴5OC =，3OB =，4BC =，∴222222435BC OB OC +=+==，∴OBC △是直角三角形，90DBC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 的面积为：6424BD BC ⨯=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．(1)0(2)3a -【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法计算，然后再合并同类项即可；（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再按整数的四则混合运算求解即可．【详解】（1）解：()523713323m m m m m -⋅+÷01101023m m m =-+0=．（2）解：()()()()22212a a a a a a ⎡⎤+---+-÷⎣⎦222444a a a a a a ⎡⎤=--++-+÷⎣⎦()23a a a =-÷3a =-．【点睛】本题主要考查了整数的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．16．(1)()()55x x x +-(2)()22x -【分析】（1）先提取公因式x ，然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先利用多项式的乘法展开，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：()()()32252555x x x x x x x -=-=+-；（2）解：()()131x x --+2431x x =-++ 244x x =-+()22x =-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17．(1)2x =-(2)无解【分析】（1）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验；（2）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验．【详解】（1）1311x x x =+++ 方程两边同乘()1x +，得：()131x x =++解得：2x =-检验：当2x =-时，()10x +≠所以，原分式方程的解为：2x =-．（2）22403191x x -=-- 方程两边同乘()()3131x x +-，得：()23140x +-=， 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()31310x x +-=，因此13x =不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．18．10﹣4x ，6【分析】直接利用乘法公式，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：（2x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3）＝（4x 2﹣4x +1）﹣（4x 2－9）＝4x 2﹣4x +1﹣4x 2+9＝10﹣4x当1x =时，原式＝10﹣4×1＝10﹣4＝6【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．(1)见解析(2)【分析】（1（2）利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图，四边形ABCD 即为所求；；（2）解：最长对角线AC =故答案为：【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．水池的深度AC 为3米．【分析】首先设水池中水的深度AC 为x 米，则()2AB AD x ==+米，然后再利用勾股定理可得方程()22242x x +=+，再解即可．【详解】解：设水池中水的深度AC 为x 米，则()2AB AD x ==+米．在Rt ACD △中，根据勾股定理，得222AC CD AD +=，即()22242x x +=+．解得3x =．所以水池的深度AC 为3米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．21．原计划每天修快速路100米【分析】设原计划每天修快速路x 米，则实际每天修快速路1.5x 米，然后根据题意列分式方程求解即可.【详解】解：设原计划每天修快速路x 米，则实际每天修快速路1.5x 米 42004200141.5x x-=，解得：100x = 经检验100x =是分式方程的解.答：原计划每天修快速路100米.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意、正确列出分式方程是解答本题的关键.22．(1)见解析(2)100︒【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB DC ∥、AB CD =即ABE CDF ∠=∠，然后证得ABE CDF ≅即可证得结论；（2）由ABE CDF ≅可得140AEB CFD ∠=∠=︒，进而求得AED ∠，再根据AD AE =可得ADE ∠，最后根据三角形内角和定理即可解答．【详解】（1）证明：∴平行四边形ABCD∴AB DC ∥，AB CD =，∴ABE CDF ∠=∠在ABE 和CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABE CDF ≅∴AE CF =．（2）解：∴ABE CDF ≅，140DFC ∠=︒∴140AEB CFD ∠=∠=︒∴18040AED AEB ∠=︒-∠=︒∴AD AE =∴40AED ADE ∠=∠=︒∴180100DAE AED ADE ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．23．(1)12(2)17 (3)92【分析】（1）根据完全平方公式得出()()2222xy x y x y =+-+，整体代入求值即可； （2）根据完全平方公式将()()2245x x -+-转化为()()()()245245[]x x x x ---+--，再整体代入求值即可；（3）设AC m =，CF n = ，可得6m n +=，2218+=m n ，求出mn 即可．【详解】（1）解：∴8x y +=，2240x y +=，∴()()22222=840=24xy x y x y =+-+-， ∴12xy =；（2）解：∴()()458x x --=-，∴()()()()()()2224545245=[]x x x x x x -+--+----()128=-⨯- 17=；（3）解：设AC m =，CF n = ，∴6AB =，∴6m n +=，又∴1218S S +=，∴2218+=m n ，由完全平方公式可得，()2222m n m mn n +=++，∴26182mn =+，∴9mn =， ∴1199222S mn ==⨯=阴影部分， 答：阴影部分的面积为92． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．24．(1)t ，153t - (2)34(3)154或3或32 【分析】（1）由路程等于速度乘以时间，即可求解；（2）设点A 到BC 距离为h ，由四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍可列方程，解方程即可得到答案；（3）分四种情况讨论，由平行四边形对边相等列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：∴点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以3cm/s 的速度由C 向B 运动，∴cm AP t =，3cm CQ t =，∴()153cm BQ t =-，故答案为：t ，153t -（2）设点A 到BC 距离为h ，∴四边形PQCD 的面积是四边形ABQP 面积的2倍， ∴()()11123215322t t h t t h -+⨯=⨯+-⨯， 解得3t 4=; （3）若四边形APQB 是平行四边形，∴AP QB =,∴153t t =-， ∴154t =； 若四边形PDCQ 是平行四边形，∴PD CQ =，∴123t t -=，∴3t =；若四边形APCQ 是平行四边形，∴AP CQ =，∴3t t =，∴0=t （不合题意，舍去）；若四边形PDQB 是平行四边形，∴=PD QB ，∴12153t t-=-，∴32t=；综上所述，当154t=或3或32时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、一元一次方程的应用，利用分类讨论思想是解决问题的关键．。
吉林省长春市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
吉林省长春市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在方格纸上有A.B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）A . （-2，-5）B . （-2，5）C . （2，-5）D . （2，5）2. （2分）(2019·阿城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）过点Q（0，4）的一次函数的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点P（1，2），则这个一次函数图象的解析式是（）A . y=2x+4B . y=-2x+4C . y=2x-4D . y=-2x-44. （2分）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为A . 6B . 8C . 10D . 8或105. （2分） (2020七下·西城期中) 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·涡阳月考) 在平面直角坐标系中，有C（1，﹣2）、D（1，﹣1）两点，则点C可看作是由点D（）A . 向上平移1个单位长度得到B . 向下平移1个单位长度得到C . 向左平移1个单位长度得到D . 向右平移1个单位长度得到7. （2分）若x＜y，则下列不等式中成立的是（）A . 2+x＞2+yB . 2x＞2yC . 2﹣x＞2﹣yD . ﹣2x＜﹣2y8. （2分） (2019八上·四川月考) 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019八上·江川期末) 如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·海安月考) 如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A . 50°B . 40°C . 70°D . 35°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018七下·嘉定期末) 与点关于轴对称的点的横坐标是________．12. （1分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为________mg．13. （1分） (2018八上·恩平期中) 若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是________.14. （1分）(2019·徐州模拟) 若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k （k≠0）的图像经过________象限.15. （1分） (2018八上·江干期末) 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且AE=AD，BD=BF，若∠EDF=42°，则∠C的度数为________度．16. （2分） (2020七下·深圳期中) 如图，图象反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，图象反映了某公司产品的销售成本与销售量之间的关系，则：（1）当销售量为2吨时，销售收入为多少元？销售成本呢？此时公司是赢利还是亏损？（2）当销售量等于多少时该公司收入等于销售成本？（3）当销售量在什么范围内时，该公司亏损？三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2019八下·简阳期中)（1）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；（3）解不等式组，并写出它的整数解．（4）解不等式组并写出它的正整数解．18. （5分）命题：“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．19. （10分）(2017·枝江模拟) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的长．20. （10分） (2019九上·辽源期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．21. （10分） (2018八上·长春开学考) 如图，一个10×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1 ．（2）画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2 ．（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形________（是或否）轴对称图形，如果是轴对称图形，请画出对称轴．22. （10分） (2020八上·西安期末) 如图，直线l1:y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2:y=x+1与x轴交于点C，两直线l1 ， l2相交于点B，连接AC。